初一几何典型例题
初一数学几何图形练习题及答案20题
初一数学几何图形练习题及答案20题1. 填空题：a. 正方形的对角线长度是________（1词）。
b. 两个互相垂直的角的和为________度（1词）。
2. 判断题（正确为T，错误为F）：a. 直角三角形的两个直角边可以相等。
（）b. 一个平行四边形的对角线相等。
（）c. 所有的矩形都是正方形。
（）d. 一个凸四边形的内角和为360度。
（）3. 简答题：a. 请解释平行四边形的定义及性质。
（至少2句）b. 解释锐角、钝角和直角分别是什么角度范围。
（至少1句）4. 计算题：在下图中，ΔABC是个等边三角形，边长为4cm。
a. 请计算三角形ABC的周长。
（2词）b. 请计算三角形ABC的面积。
（2词）5. 应用题：桌子的形状为长方形，长为120cm，宽为80cm。
在桌子的边上画出一个同样形状的长方形，使得它的宽比原来的桌子短一半，长比原来的桌子长一半。
请计算这个新长方形的面积。
（2词）答案：1. a. 简答题b. 902. a. Fb. Tc. Fd. T3. a. 平行四边形是一个有四个边的四边形，且相对的两边是平行的。
其性质包括：对角线互相平分；相邻角互补；相对角相等。
b. 锐角是指小于90度的角；钝角是指大于90度小于180度的角；直角是指等于90度的角。
4. a. 12cmb. 4√3 cm²5. 1800 cm²通过以上20道初一数学几何图形练习题及答案的训练，可以帮助学生巩固和加深对于几何图形的理解和应用能力。
请同学们认真学习，并通过解答这些问题来提高自己的数学技能。
初一几何证明典型例题
初一几何证明典型例题1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC 在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=2ADBC2、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2ABCDEF21证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴△BCF≌△EDF (S、A、S)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在△BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。
∵ ∠ABC=∠AED。
∴ ∠ABE=∠AEB。
∴ AB=AE。
在△ABF和△AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴△ABF≌△AEF。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACBACDF21E 过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC＝CG又 EF＝CG∴EF＝ACA4、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD ＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠AB C＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF ＝90 ∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∵∠B ＋∠D＝180，∠CFE＋∠CFA＝180 ∴∠D＝∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC ∵AC＝AC ∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
七年级经典几何难题20道题
七年级经典几何难题20道题以下是七年级经典几何难题20道题：1. 已知等边三角形的一边长为a，求面积。
答案：面积为√3/4 * a²。
2. 如果一个矩形的长比宽大2cm，它的面积是24cm²，求矩形的长和宽。
答案：长为6cm，宽为4cm。
3. 已知一个正方形的边长为4cm，求周长和面积。
答案：周长为4*4=16cm，面积为4*4=16cm²。
4. 求一个直径为10cm的圆的面积。
答案：面积为π*(10/2)²=25πcm²。
5. 求一个等腰三角形底为6cm，高为8cm的面积。
答案：面积为1/2 * 6 * 8 = 24cm²。
6. 已知一个长方形的长为10cm，宽为5cm，求面积。
答案：面积为10*5=50cm²。
7. 求一个正方形的对角线长度为13cm的面积。
答案：面积为(13/2)²=169/4=42.25cm²。
8. 已知一个等边三角形的边长为8cm，求面积。
答案：面积为√3/4 * 8²=16√3 cm²。
9. 求一个半径为5cm的圆的周长。
答案：周长为2π*5=10πcm。
10. 已知一个矩形的长为12cm，宽为3cm，求面积。
答案：面积为12*3=36cm²。
11. 求一个边长为6cm的正方形的对角线长度。
答案：对角线长度为6√2 cm。
12. 已知一个等腰三角形底为10cm，高为12cm，求面积。
答案：面积为1/2 * 10 * 12 = 60cm²。
13. 求一个半径为7cm的圆的面积。
答案：面积为π*7²=49πcm²。
14. 已知一个长方形的长为15cm，宽为2cm，求面积。
答案：面积为15*2=30cm²。
15. 求一个正方形的边长为9cm的面积。
答案：面积为9*9=81cm²。
16. 求一个等边三角形的一边长为6cm的面积。
初一数学几何试题
初一数学几何试题在初一的数学学习中，几何是一个重要的内容。
通过几何学习，我们可以更好地理解和应用数学知识。
下面是一些初一数学几何试题，帮助同学们巩固和加深对几何知识的理解。
题目一：简单几何形状辨认1. 下图中，哪个图形是一个正方形？（插入图片1：包含正方形、长方形、三角形、圆形的图形）2. 下列哪个图形是一个长方形？（插入图片2：包含正方形、长方形、三角形、圆形的图形）3. 下图中，哪个图形是一个等边三角形？（插入图片3：包含正方形、长方形、三角形、圆形的图形）题目二：几何形状的属性判断1. 一个正方形有多少条边？2. 一个长方形有多少条边？3. 一个等边三角形有多少条边？题目三：几何图形的分析与计算1. 下图中，如何计算出该三角形的面积？（插入图片4：包含一个三角形，顶点为A、B、C）2. 一个圆的直径等于10厘米，那么这个圆的半径是多少？3. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，计算出该长方形的周长。
题目四：几何图形的应用题1. 在下图中，如何画一条垂直于AB的线段？（插入图片5：包含一条直线段AB，要求画一条垂直于AB的线段）2. 一个正方形的周长是24厘米，求它的边长是多少？3. 一个长方形的周长是28厘米，长是6厘米，求它的宽。
以上是一些初一数学几何试题，希望能够帮助同学们巩固和加深对几何知识的理解。
通过解答这些试题，同学们可以提高对几何形状的辨认能力，了解几何图形的属性及其计算方法，并学会将几何知识应用于实际问题的求解中。
数学几何是一门需要思考和实践的学科，在学习中要注重动手实践，多做题目来巩固知识。
同时还需要培养观察力和逻辑思维能力，通过观察和思考来解决问题。
希望同学们能够善于运用几何知识，将它应用到日常生活和实际问题中，提高数学思维能力和解决问题的能力。
通过解答以上试题，相信同学们可以加深对初一数学几何知识的理解和掌握，为后续学习打下坚实的基础。
希望同学们能够继续努力学习，不断提高自己的数学水平。
初一数学难题精选几何
初一数学难题精选几何1.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2.有下列画图语句：①画出线段A,B的中点；②画出A,B两点的距离；③延长射线OP；④连接A,B两点，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（）4.下列图形不能围成正方体的是（）5.用一副三角尺画角，不能画出的角的度数是（）A. 15°B.75°C. 145°D.165°6.棱柱的棱数与面数之和等于( ) .A. 3nB. 4n+2C. 3n+2D. 2n+27.下图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）9.如图是一个正方形纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）10.线段AB上选取3种点，第1种是将AB10等分的点；第2种是将AB12等分的点；第3种是将AB15等分的点，这些点连同线段的端点可组成线段的条数是（）A.35B.595C.406D.66611.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是______________.12.如图，B 、C、D依次是AE上的三点，已知AE=8.9cm，BD=3cm ，则图中以A、B、C、D、E这个点为端点的所有线段长度的和为_______ ．13.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定条直线．若平面上不同的n个点最多确定21条直线，则n的值为_______．14.已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段的长度为6cm，E 、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_________．15.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是______________．16.3.75°＝________°________′________″；16°48′36″＝________°.17.如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．则搭建这样的几何体最少需要_________个小正方体。
初一初二数学几何知识点归纳例题
1. 点、线、面及其相互关系：
例题：一个球面内，任意两点之间都有多少条直线？
答案：一条。
2. 直线、线段、射线：
例题：画一条直线通过点A(1, 2)和点B(4, -1)。
答案：直线的方程为y = -x + 3。
3. 角的概念和性质：
例题：两个互为补角的角的度数分别是30°和____。
答案：60°。
4. 平行线和垂直线：
例题：已知直线l和m是平行线，若角A与直线l的一条边垂直，那么角A与直线m的一条边是什么关系？
答案：角A与直线m的一条边也垂直。
5. 三角形的性质：
例题：在等边三角形ABC中，角A的度数是多少？
答案：角A的度数是60°。
6. 四边形的性质：
例题：矩形的对角线是否相等？为什么？
答案：是的，矩形的对角线相等，因为它们互相平分对角线。
7. 相似三角形：
例题：两个三角形的对应角相等且对应边成比例，那么这两个三角形是相似三角形吗？为什么？
答案：是的，根据相似三角形的定义，两个三角形满足这些条件就是相似的。
8. 圆的性质：
例题：已知一个圆的半径是5cm，那么圆的直径是多少？
答案：圆的直径等于半径的两倍，所以直径是10cm。
初一数学几何图形试题
初一数学几何图形试题1.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中B．钓C．鱼D．岛【答案】C【解析】易得“中”相对的面是“的”，“钓”相对的面是“岛”，从而可得“国”相对的面是“鱼”选C．2.把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）【答案】B【解析】上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧的只有B，故选B．3.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．4.如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆柱体的侧面展开后得到的平面图形是矩形，上下两底是两个圆，故选B．5.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以.故选A.6.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．7.一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是__________．【答案】圆柱【解析】以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．8.直角三角形的两直角边长分别为4cm，3cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是_______．【答案】9πcm2或16πcm2【解析】由题意知，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周所得几何体为圆锥，底面是圆，底面的半径为3或4cm，所以，底面面积为9πcm2或16πcm2．9.如图，观察图形，填空：包围着体的是________；面与面相交的地方形成________；线与线相交的地方是________．【答案】面；线；点【解析】根据图形可得：包围着体的是面；面与面相交的地方形成线；线与线相交的地方是点．10.如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有________．（只填序号）【答案】②③【解析】三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，故答案为②③．。
初一几何体试题及答案
初一几何体试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列几何体中，属于柱体的是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 球体D. 棱柱2. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是（）A. 60cm³B. 30cm³C. 40cm³D. 50cm³3. 一个正方体的棱长是2cm，那么它的表面积是（）A. 12cm²B. 24cm²C. 36cm²D. 48cm²4. 一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的体积是（）A. 502.4cm³B. 503.4cm³C. 504.4cm³D. 505.4cm³5. 一个球的体积是（）A. 4/3πr³B. 2/3πr³C. πr³D. 3/4πr³二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是______。
7. 一个正方体的棱长是x，那么它的表面积是______。
8. 一个圆柱的底面半径是r，高是h，那么它的体积是______。
9. 一个球的体积公式是______。
10. 如果一个圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，那么它的体积是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm，求它的体积。
12. 一个正方体的棱长是4cm，求它的表面积。
13. 一个圆柱的底面直径是6cm，高是8cm，求它的体积。
14. 一个球的直径是7cm，求它的体积。
答案：一、选择题1. B2. A3. B4. A5. A二、填空题6. abc7. 6x²8. πr²h9. 4/3πr³10. 37.68cm³三、解答题11. 体积= 5cm × 3cm × 2cm = 30cm³12. 表面积= 6 × (4cm × 4cm) = 96cm²13. 体积= π × (3cm)² × 8cm = 72πcm³14. 体积= 4/3π × (3.5cm)³ = 133.07cm³。
七年级的几何题
七年级的几何题一、线段相关题目（5题）1. 已知线段AB = 8cm，点C在线段AB上，AC = 3cm，求BC的长。
- 解析：因为点C在线段AB上，BC = AB - AC。
已知AB = 8cm，AC = 3cm，所以BC = 8 - 3 = 5cm。
2. 线段AB被点C分成3:5两部分，若AC = 6cm，求AB的长。
- 解析：设AC = 3x，CB = 5x。
因为AC = 6cm，所以3x = 6，解得x = 2。
则AB=AC + CB = 3x+5x = 8x，把x = 2代入得AB = 8×2 = 16cm。
3. 已知线段AB = 12cm，在直线AB上有一点C，且BC = 4cm，求AC的长。
- 解析：分两种情况。
- 当点C在线段AB上时，AC = AB - BC。
因为AB = 12cm，BC = 4cm，所以AC = 12 - 4 = 8cm。
- 当点C在AB的延长线上时，AC = AB+BC。
所以AC = 12 + 4 = 16cm。
4. 点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，若AB = 12cm，求AD的长。
- 解析：因为C是AB中点，所以AC = BC=(1)/(2)AB=(1)/(2)×12 = 6cm。
又因为D是BC中点，所以CD=(1)/(2)BC=(1)/(2)×6 = 3cm。
则AD = AC+CD = 6 + 3 =9cm。
5. 已知线段AB，延长AB到C，使BC=(1)/(3)AB，D为AC中点，若DC = 2cm，求AB的长。
- 解析：设AB = x，则BC=(1)/(3)x，AC = AB + BC=x+(1)/(3)x=(4)/(3)x。
因为D 为AC中点，DC=(1)/(2)AC，已知DC = 2cm，所以(1)/(2)×(4)/(3)x = 2，解得x = 3cm，即AB = 3cm。
二、角相关题目（5题）1. 已知∠AOB = 80°，∠BOC = 30°，求∠AOC的度数。
初一几何证明题
初一几何证明题1.已知AB∥CD，∠1=∠2，证明：∠XXX∠XXX。
根据平行线内角相等的性质，可得∠1=∠2=∠XXX。
同时，因为AB∥CD，所以∠BEF+∠EFC=180°，即∠BEF=180°-∠XXX。
代入前面的等式，可得∠XXX∠XXX。
2.如图2，AB∥CD，∠3∶∠2＝3∶1，求∠1的度数。
根据平行线内角相等的性质，可得∠1=180°-∠2.又因为∠3∶∠2＝3∶1，所以∠3=3x，∠2=x。
代入前面的等式，可得∠1=180°-x。
因此，∠1+∠2+∠3=180°，即4x=180°，x=45°。
代入前面的等式，可得∠1=135°。
3.如图3，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，求∠XXX的度数。
根据直角三角形的性质，可得∠CEA=90°。
又因为CE⊥AF，所以∠EAF=90°-∠F=50°。
根据三角形内角和为180°的性质，可得∠EFA=180°-∠F-∠EAF=90°。
因为AB∥CD，所以∠XXX∠EFA=90°。
4.如图4，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°。
求证：∠AGD=100°。
因为EF∥AD，所以∠AGD=∠AGE。
又因为∠BAC=80°，所以∠XXX°-∠BAC/2=50°。
因为∠1=∠2，所以∠DGE=∠AGE=180°-∠1-∠GAC=50°。
因此，∠AGD=∠AGE=50°+∠DGE=100°。
5.如图5，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的XXX°方向。
求∠C的度数。
根据题意，可画出如图6所示的图形。
初一几何典型例题
初一几何典型例题1、如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将直角三角尺的顶点P 在射线OM 上移动,两直角分别与OA. OB 相较于C. D 两点.则PC 与 PD 相等吗?试说明理由。
∵∠PEC=∠PFD=90°∴△PCE≌△PDF∴PC=PD 2、如图，把两个含有45°角的三角尺按图所示的方式放置，D 在 BC 上，连接AD 、BE ，AD 的延长线交BE 于点F ，试判断AF 与 BE 的位置关系，并说明理由.PC-40证明: 作PE⊥OA于点E, PF⊥OB 于点F∵OM是角平分线∴PE=PF∠EPF=90°∵∠CPD=90°∴∠CPE=∠DPF精选优质文档--------------------------------------------------------------------------------------∴AF⊥BE 3.如图,已知直线010,且0和0,0分别交于A 、B 两点,点e 在直线AB 上.(1)如果点P 在 A ，B 两点之间运动，试求出∠1，∠2，∠3之间的关系，并说明理由.AF⊥BE证明： ∵CD=CE, CA=CB, ∠ACD=∠BCE=90°∴△ACD≌△BCE∴∠CBE=∠CAD∵∠CBE+∠BEC=90°∴∠EAF+∠AEF=90°∴∠AFE=90°(2) 如果点 P 在A 、B 两点外侧运动时(点 P 与A 、B 不重合)，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系，请画出图形，并说明理由.解: (1)∠1+∠2=∠3.理由：过点P 作A 的平行线PQ.∵A∥D ∴D∥D∥PQ.∴∠1=∠4,∠2=∠5.稍感优质又档——————————懒惰为你举止∴BF=BD.AB=BC.∴AF=CD.又∵∠BFD=∠ECG=60°.∴∠AFD=∠DCE.∵∠ADE=60°.且∠B+∠2=∠ADE+∠1∴∠1=∠2又∵∠1=∠2,AF=CD,∠AFD=∠DCE.∴△AFD10△DCE(ASA).∴AD=DE.又∵AD=DE.∠ADE=60°.∴△ADE 为等边三角形。
初一数学几何练习模拟试题
初一数学几何练习模拟试题第一题：已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E为AD的中点，连接BE，求BE的长。
解析：首先，我们可以将矩形ABCD画出来，边长分别为AB=8cm，BC=4cm。
然后，根据已知条件，连接AD的中点E，连接BE。
根据矩形性质，对角线互相平分，可以得出AE=ED。
由于AE=ED，所以三角形ABE和三角形BDE是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质，我们可以得出BE=BD/2=4cm/2=2cm。
所以，BE的长为2cm。
第二题：已知如图，ABCD为平行四边形，点E为BC的中点，连接AE交BD于F，若DF=6cm，求AD的长。
解析：首先，我们可以将已知条件用图形表示出来，画出平行四边形ABCD，并且连接BE，AE交BD于F。
由于E为BC的中点，所以根据平行四边形性质，AE和BD互相平分。
所以，EF=FD。
又已知DF=6cm，所以EF=6cm。
由于AE和BD互相平分，所以AF=BF。
所以，AB=AF+FB=2AF。
根据三角形AFB和三角形AED相似，可以得到AB/AD=AF/ED。
将已知条件代入，得到2AF/AD=EF/ED=6/AD。
整理得到AD=2AF/6=AF/3。
所以，AD的长为AF的1/3。
但是由于未给出AF的具体长度或者其他相关条件，所以无法确定AD的具体数值。
第三题：如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，E为BD的中点，若AC=10cm，DE=4cm，求BD的长。
解析：首先，我们可以将已知条件用图形表示出来，画出△ABC，并且连接BD⊥AC，连接DE。
根据题目给出的信息，可以得知∠ABC=90°，BD⊥AC。
所以，沿着∠ABC的角平分线，可以得到BE⊥AC。
由于E为BD的中点，所以AE=EC。
根据勾股定理，可以得到△ABC的斜边AB和AC的关系，即AB^2+AC^2=BC^2。
代入已知条件，得到AB^2+10^2=BC^2。
由于题目中并未给出BC的具体数值，所以无法确定AB的具体数值。
初一数学 几何初步题目大全
初一数学几何初步题目大全
以下是一些初一数学几何初步题目的示例：
1. 题目：已知∠AOB = 45°，点P在∠AOB内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁，O，P₂三点构成的三角形是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
答案：D
2. 题目：下列说法中正确的是( )
A.射线AB与射线BA是同一条射线
B.两条射线组成的图形叫做角
C.各边都相等的多边形是正多边形
D.连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离
答案：D
3. 题目：下列说法中正确的是( )
A.连接两点之间的线段叫做两点之间的距离
B.两点之间，直线最短
C.若$AB > AC$，则$BC < AB$
D.若$A$、$B$、$C$为直线上的三点，且$AB = BC$，则$B$为线段$AC$的中点
答案：D
4. 题目：已知∠α = 36°32′，则∠α的余角等于 _______．
答案：53°28′
5. 题目：下列说法中正确的是( )
A.若AP = BP，则点P是线段AB的中点
B.连接两点间的线段叫做这两点间的距离
C.同位角相等
D.两点之间，线段最短
答案：D。
初一几何题
1、点动成，线动成，面动成。
2、直线有端点，射线有个端点，线段有个端点。
3、如图，有个角，它们。
5、延长线段AB到C，使BC=AB，则B点是线段AC的点，AC= AB。
6、如图（1）C点在直线BD ；（2）M点在直线AC ；（3）M是直线与线段交点；（4）过点A的直线共有条，它们是；（5）以M为端点的射线共有条，它们是。
7、有公共端点的两条组成的图形叫做角。
8、射线OA绕旋转，当终止位置OC和起始位置OA ，所成的角叫做平角，继续旋转，时，所成的角叫做周角。
9、如图，用三个字母表示∠1为，∠2为。
10、已知∠AOB=26.5°，∠COD=26°30′，那么∠AOB ∠COD（填“﹤”“﹥”“＝”）11、如图，BC=BF + ；CE= —FC；∠EFD + =180°。
12、（1）10°30′= °（2）12.36°= °′；（3）45°38′÷2= °′；（4）47°48′×2= °′。
13、从一点引出2条射线组成一个角，3条组成角，4条组成角，n条组成角。
14、有不在同一直线上的三点A、B、C，画直线AB，画射线AC，连结BC。
15、已知∠AOB，画出∠O的平分线OC。
16、已知两个角的比是7 :3，它们的差是72°，求这两个角的度数。
17、已知B ,C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是线段AD的中点．CD=12 ．求:MC的长．18、如果P为线段AB的中点,M为PB上的一点,那么2PM是不是等于AM －BM ? 为什么?。
初一数学几何题(50题)经典1
1．如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．（1）∠E=°；（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．①依题意在图1中补全图形；②求∠AFC的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．2．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM 上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．3．已知，在△ABC中，∠A=∠C，点F和E分别为射线CA和射线BC上一点，连接BF和FE，且∠BFE=∠FEB．（1）如图1，当点F在线段AC上时，若∠FBE=2∠ABF，则∠EFC与∠FBE的数量关系为．（2）如图2，当点F在CA延长线上时，探究∠EFC与∠FBA的数量关系，并说明理由．（3）如图3在（2）的条件下，过C作CH⊥AB于点H，CN平分∠BCH，CN交AB于N，由N作NM⊥NC交CF于M，若∠BFE=5∠FBA，MN∥FB时，求∠ABC 的度数．4．（Ⅰ）（1）问题引入如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；（2）拓展研究如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，试求∠BOC的度数（用α表示）（3）归纳猜想若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）．（Ⅱ）类比探索（1）特例思考如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，求∠BOC的度数（用α表示）．（2）一般猜想若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示）．5．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置．试写出∠A与∠1+∠2之间的关系，并说明理由；（2）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A′的位置，如图②所示．此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？直接写出．（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置，如图③所示．直接写出∠A′、∠D′、∠1与∠2之间的关系．6．已知BM、CN分别是△A1BC的两个外角的角平分线，BA2、CA2分别是∠A1BC 和∠A1CB的角平分线，如图①；BA3、CA3分别是∠A1BC和∠A1CB的三等分线（即∠A3BC=∠A1BC，∠A3CB=∠A1CB），如图②；依此画图，BA n、CA n分别是∠A1BC和∠A1CB的n等分线（即∠A n BC=∠A1BC，∠A n CB=∠A1CB），n≥2，且n为整数．（1）若∠A1=70°，求∠A2的度数；（2）设∠A1=α，请用α和n的代数式表示∠A n的大小，并写出表示的过程；（3）当n≥3时，请直接写出∠MBA n+∠NCA n与∠A n的数量关系．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，且∠ABC＞∠C．求证：∠DAE=（∠ABC﹣∠C）．8．如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠CAB和∠CBA，相交于点D．（1）如图1，过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．①若∠EDF=80°，则∠C=；②若∠EDF=x°，证明：∠ADB=（90+）°．（2）如图2，若DE，BE分别平分∠ADB和∠ABD，且EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，若∠BFE的度数是整数，求∠BFE至少是多少度？9．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC=α．（1）当α=40°时，∠BPC=°，∠BQC=°；（2）当α=°时，BM∥CN；（3）如图②，当α=120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：．10．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．11．（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小；（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．12．（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接问答∠BEC的度数及点C所在的相应位置．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，△FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线FO平分∠GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足∠MHF=∠GHN，过点H作HP⊥MN交x轴于点P，请探究∠MPH与∠G的数量关系，并写出简要证明思路．13．在△ABC中，点D为△ABC的三条内角平分线的交点，BE⊥AD于点E，（1）当∠BAC=80°，∠ACB=60°时，∠BDC=．∠DBE=．（2）当∠BAC=α，∠ACB=β时，用含有α的代数式表示∠BDC的度数，用含有β的代数式表示∠DBE的度数．（3）如图2，若AD平分∠BAC，CD和BD分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BE⊥AD于点E，（2）中的两个结论是否发生变化？14．如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=60°（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠DFE的度数；（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其他条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．15．如图，AF平分∠BAC，DF平分∠BDC，求证：∠AFD=（∠H+∠BGC）．16．如图，已知CD是△ABC的角平分线，E是BC上的点，∠B=60°，∠ACE=∠CAE=20°．求∠CDE的度数．17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠ACB交AB于E，CE 与BD交于F，连接AF并延长交BC于H，过F作FG⊥BC于G．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=65°，求∠HFG的度数；（2）根据（1）中的规律探索∠ABC、∠ACB与∠HFG之间的关系；（3）试探究∠BFH与∠CFG的大小关系，并说明理由．18．如图1，在△ABC中，∠A=60°，∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D．（1）求∠BDC的度数；（2）在图1中，过点D作DE⊥BD，垂足为点D，过点B作BF∥DE交DC的延长线于点F（如图2），求证：BF是∠ABC的平分线．19．老师给了小胖同学这样一个问题：如图1，△ABC中，BE是∠ABC的平分线，点D是BC延长线上一点，2∠D=∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BED小胖通过探究发现，过点C作CM∥AD（如图2），交BE于点M，将∠BED转移至∠BMC处，结合题目已知条件进而得到CM为∠ACB的平分线，在△ABC中求出∠BMC，从而得出∠BED．（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：（2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题：如图3，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A=m°，求∠G的度数（用含m的式子表示）20．△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D．（1）如图1，求证：∠AIB=∠ADI；（2）如图2，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F．①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；②若∠BAC=70°，求∠F的度数．21．如图1，已知△ABC，射线CM∥AB，点D是射线CM上的动点，连接AD．（1）如图2，若∠ACB=∠ABC，∠CAD的平分线与BC的延长线交于点E．①若∠BAC=40°，AD∥BC，则∠AEC的度数为；②在点D运动的过程中，探索∠AEC和∠ADC之间的数量关系；（2）若∠ACB=n∠ABC，∠CAD内部的射线AE与BC的延长线交于点E，∠CAE=n ∠EAD，那么∠AEC和∠ADC之间的数量关系为．22．如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D 作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=130°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．23．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O，A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．24．如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D．我们可以得到一个一般性的结论∠BDC=90°+∠A．请应用这一结论，解决下面的问题．（1）如图2，过点D任意作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，求∠MDB+∠NDC的度数（用含∠A的代数式表示）．（2）如图3，当过点D直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，∠MDB、∠NDC、∠A三者之间存在怎样的数量关系？说明你的理由．（3）如图4，当过点D直线MN与AB的交点在线段AB的延长线上，而与AC 的交点在线段AC上时，（2）问中∠MDB、∠NDC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MDB、∠NDC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．25．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．（1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．①求证：BF∥OD；②若∠F=35°，求∠BAC的度数．一．解答题（共25小题）1．如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．（1）∠E=45°；（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．①依题意在图1中补全图形；②求∠AFC的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．【解答】解：（1）如图1，∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，设∠CAF=x，∠ACE=y，∵∠B=90°，∴∠ACB+∠BAC=90°，∴2y+180﹣2x=90，x﹣y=45，∵∠CAF=∠E+∠ACE，∴∠E=∠CAF﹣∠ACE=x﹣y=45°，故答案为：45；（2）①如图2所示，②如图2，∵CF平分∠ECB，∴∠ECF=y，∵∠E+∠EAF=∠F+∠ECF，∴45°+∠EAF=∠F+y ①，同理可得：∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，∴45°+2∠EAF=90°+y，∴∠EAF=②，把②代入①得：45°+=∠F+y，∴∠F=67.5°，即∠AFC=67.5°；（3）如图3，设∠FAH=α，∵AF平分∠EAB，∴∠FAH=∠EAF=α，∵∠AFM=∠AFC=×67.5°=22.5°，∵∠E+∠EAF=∠AFC+∠FCH，∴45+α=67.4+∠FCH，∴∠FCH=α﹣22.5①，∵∠AHN=∠AHC=（∠B+∠BCH）=（90+2∠FCH）=30+∠FCH，∵∠FAH+∠AFM=∠AHN+∠FPH，∴α+22.5=30+∠FCH+∠FPH，②把①代入②得：∠FPH=，∵∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，α﹣22.5=mα+n，解得：m=2，n=﹣3．2．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM 上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=90°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=×90°=45°，∴∠AEB=135°；（2）∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAO=∠BAO，∠FAO=∠GAO，∴∠EAF=（∠BAO+∠GAO）=×180°=90°．故答案为：90；∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，即∠ABO=2∠E，在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，则∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍去）；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍去）．∴∠ABO为60°或45°．3．已知，在△ABC中，∠A=∠C，点F和E分别为射线CA和射线BC上一点，连接BF和FE，且∠BFE=∠FEB．（1）如图1，当点F在线段AC上时，若∠FBE=2∠ABF，则∠EFC与∠FBE的数量关系为∠ABF=2∠EFC．（2）如图2，当点F在CA延长线上时，探究∠EFC与∠FBA的数量关系，并说明理由．（3）如图3在（2）的条件下，过C作CH⊥AB于点H，CN平分∠BCH，CN交AB于N，由N作NM⊥NC交CF于M，若∠BFE=5∠FBA，MN∥FB时，求∠ABC 的度数．【解答】解：（1）如图1中，设∠EFC=z，∠ABF=x，∠A=∠C=y，∵BE=BF，∵∠BEF=∠BFE，∠BEF=y+z，∴∠BFE=y+z，∵∠BFC=∠A+∠ABF，∴y+z+z=x+y，∴x=2z，∴∠ABF=2∠EFC．故答案为∠ABF=2∠EFC．（2）结论：∠ABF=2∠EFC．理由；如图2中，设∠EFC=z，∠ABF=x，∠BAC=∠BCA=y，∵∠BAC=∠ABF+∠BFA，∠ACB=∠EFC+∠E，∴∠BFA=y﹣x，∠E=y﹣z，∵∠E=∠BFE，∴y﹣x+z=y﹣z，∴x=2z，∴∠ABF=2∠EFC．（3）如图3中，设∠EFC=x，则∠ABF=2x，∵∠BFE=5∠ABF，∴∠E=∠BFE=10x，∵MN∥BF，∴∠MNA=∠ABF=2x，∵∠ANM+∠ANC=90°，∠ANC+∠NCH=90°，∴∠HCN=∠ANM=∠BCN=2x，∴∠BCH=4x，∠CBH=90°﹣4x，在△BEF中，∵∠EBF+∠E+∠BFE=180°，∴2x+90°﹣4x+10x+10x=180°，∴x=5，∴∠ABC=90°﹣4x=70°．4．（Ⅰ）（1）问题引入如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=90°+∠α（用α表示）；（2）拓展研究如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，试求∠BOC的度数120°+∠α（用α表示）（3）归纳猜想若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）．（Ⅱ）类比探索（1）特例思考如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，求∠BOC的度数（用α表示）．（2）一般猜想若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示）．【解答】解：（Ⅰ）（1）如图①，∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，∴∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，而∠A=α，∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=180°﹣（180°﹣∠α）=180°﹣90°+∠α=90°+∠α，故答案为：90°+∠α；（2）如图②，∵∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=180°﹣（180°﹣∠α）=180°﹣60°+∠α=120°+∠α，故答案为：120°+∠α；（3）∵∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=180°﹣（180°﹣∠α）=180°﹣×180°+∠α=，故答案为：；（Ⅱ）（1）如图③，∵∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，∴∠BOC=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]=180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]=180°﹣（180°+∠α）=180°﹣60°﹣∠α=120°﹣∠α；（2）∵∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，∴∠BOC=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]=180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]=180°﹣（180°+∠α）=，故答案为：．5．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置．试写出∠A与∠1+∠2之间的关系，并说明理由；（2）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A′的位置，如图②所示．此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？直接写出2∠A=∠1﹣∠2．（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置，如图③所示．直接写出∠A′、∠D′、∠1与∠2之间的关系2（∠A'+∠D'）=∠1+∠2+360°．【解答】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180﹣∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180﹣∠1）+（180﹣∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；（2）根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180+∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180﹣∠1）+（180+∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1﹣∠2；（3）根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180﹣∠2），∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠D+（180﹣∠1）+（180﹣∠2）=360°，整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°，即2（∠A'+∠D'）=∠1+∠2+360°．6．已知BM、CN分别是△A1BC的两个外角的角平分线，BA2、CA2分别是∠A1BC和∠A1CB的角平分线，如图①；BA3、CA3分别是∠A1BC和∠A1CB的三等分线（即∠A3BC=∠A1BC，∠A3CB=∠A1CB），如图②；依此画图，BA n、CA n分别是∠A1BC和∠A1CB的n等分线（即∠A n BC=∠A1BC，∠A n CB=∠A1CB），n≥2，且n为整数．（1）若∠A1=70°，求∠A2的度数；（2）设∠A1=α，请用α和n的代数式表示∠A n的大小，并写出表示的过程；（3）当n≥3时，请直接写出∠MBA n+∠NCA n与∠A n的数量关系．【解答】解：（1）∵∠A1=70°，∴∠A1BC+∠A1CB=180°﹣70°=110°，∵BA2、CA2分别是∠A1BC和∠A1CB的角平分线，∴∠A2BC+∠A2CB=×110°=55°，∴∠A2=180°﹣55°=125°．（2）在△A1BC中，∠A1BC+∠A1CB=180°﹣α，∵∠A n BC=∠A1BC，∠A n CB=∠A1CB，∴∠A n BC+∠A n CB=（∠A1BC+∠A1CB）=（180°﹣α），∴∠A n=180°﹣（∠A n BC+∠A n CB）=180°﹣（180°﹣α）；（3）2（∠MBA n+∠NCA n）+（n﹣2）∠A n=180°n．理由：如图②，∵BM、CN分别是△A1BC的两个外角的角平分线，∴∠MBE=∠A1BE=（180°﹣∠A1BC），∠NCF=∠A1CF=（180°﹣∠A1CB），∴∠MBA n+∠NCA n=360°﹣（∠MBE+∠NCF）﹣（∠A n BC+∠A n CB）=360°﹣（180°﹣∠A1BC）﹣（180°﹣∠A1CB）﹣（180°﹣∠A n）=（∠A1BC+∠A1CB）+∠A n=（180°﹣∠A1）+∠A n由（2）可得，∠A n=180°﹣（180°﹣∠A1），∴∠A1=n∠A n﹣180°n+180°，∴∠MBA n+∠NCA n=（180°﹣n∠A n+180°n﹣180°）+∠A n=90°n﹣∠A n∴2（∠MBA n+∠NCA n）+（n﹣2）∠A n=180°n．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，且∠ABC＞∠C．求证：∠DAE=（∠ABC﹣∠C）．【解答】证明：∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∵∠ABC是△ABD的外角，∴∠DAB=∠ABC﹣∠D=∠ABC﹣90°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC，在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C，∴∠BAE=90°﹣∠ABC﹣∠C，∵∠DAE=∠DAB+∠BAE，∴∠DAE=∠ABC﹣90°+90°﹣∠ABC﹣∠C=∠ABC﹣∠C，即：∠DAE=（∠ABC﹣∠C）．8．如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠CAB和∠CBA，相交于点D．（1）如图1，过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．①若∠EDF=80°，则∠C=80°；②若∠EDF=x°，证明：∠ADB=（90+）°．（2）如图2，若DE，BE分别平分∠ADB和∠ABD，且EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，若∠BFE的度数是整数，求∠BFE至少是多少度？【解答】解：（1）∵∠EDF=80°，∴∠DEF+∠EDF=180°﹣80°=100°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，同理得：∠EFD=∠ABC，∴∠ABC+∠BAC=∠DEF+∠EDF=100°，∴∠C=80°故答案为：80°；②∵∠EDF=x°，∴∠DEF+∠EFD=180°﹣x°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∴∠DEF=2∠BAD，同理得：∠EFD=2∠ABD，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD=180°﹣=90°+=（90+）°；（2）∵∠BED+∠EBD=180°﹣∠BDE，∵EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，∴∠BEF=∠BED，∠EBF=∠EBD，∴∠BEF+∠EBF=（∠BED+∠EBD）=（180°﹣∠BDE），∴（180°﹣∠BDE）=180°﹣∠BFE，∠BFE=90°+∠BDE①，同理得：∠ADB=90°+∠C，∵DE平分∠ADB，∴∠BDE=∠ADB=45°+∠C②，把②代入①得：∠BFE=90°+∠BDE=90°+（45°+∠C），=112.5°+，∵∠BFE的度数是整数，当∠C=4°时，∠BFE=113°．答：∠BFE至少是113度．9．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC=α．（1）当α=40°时，∠BPC=70°，∠BQC=125°；（2）当α=60°时，BM∥CN；（3）如图②，当α=120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：∠BPC+∠BQC+∠BOC=180°．【解答】解：（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE=180°+∠A=220°，∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，∴∠CBP+∠BCP=（∠DBC+∠BCE）=110°，∴∠BPC=180°﹣110°=70°，∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，∴∠QBC=∠PBC，∠QCB=∠PCB，∴∠QBC+∠QCB=55°，∴∠BQC=180°﹣55°=125°；（2）∵BM∥CN，∴∠MBC+∠NCB=180°，∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC=α，∴（∠DBC+∠BCE）=180°，即（180°+α）=180°，解得α=60°；（3）∵α=120°，∴∠MBC+∠NCB=（∠DBC+∠BCE）=（180°+α）=225°，∴∠BOC=225°﹣180°=45°；（4）∵α＞60°，∠BPC=90°﹣α、∠BQC=135°﹣α、∠BOC=α﹣45°．∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：∠BPC+∠BQC+∠BOC=（90°﹣α）+（135°﹣α）+（α﹣45°）=180°．故答案为：70，125；60；∠BPC+∠BQC+∠BOC=180°．10．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接PC，由三角形的外角性质，∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠DPE=∠α=50°，∠C=90°，∴∠1+∠2=50°+90°=140°，故答案为：140°；（2）连接PC，由三角形的外角性质，∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1=90°+∠α；如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；如图3，∠2=∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．11．（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小；（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=40°，∠ABC=30°，∴∠AEC=×（40°+30°）=35°；（2）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=m°，∠ABC=n°，∴∠AEC=；（3）延长BC交AD于点F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB﹣∠ECB=∠B+∠BAE﹣∠BCD=∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B﹣∠D），即∠AEC=．12．（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接问答∠BEC的度数及点C所在的相应位置．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，△FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线FO平分∠GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足∠MHF=∠GHN，过点H作HP⊥MN交x轴于点P，请探究∠MPH与∠G的数量关系，并写出简要证明思路．【解答】解：（1）分三种情况：①如图①，当点C在x轴负半轴上时，由题意可知：∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∵BE、CE分别平分∠OBC与∠ACB，∴∠2∠1+2∠3=90°，∴∠1+∠3=45°，∴∠BEC=135°，即当点C在x轴负半轴上时，∠BEC=135°；②如图②所示，当点C在OA的延长线上时，与情况（1）同法可得：∠BEC=135°；③如图③所示，当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，∵∠1+∠2=∠3+∠4+90°，∴2∠1=2∠4+90°，∴∠1=∠4+45°，∠1﹣∠4=45°，即∠BEC=45°，故当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，∠BEC=45°；（2）∠MPH与∠G的数量关系为：∠MPH=∠G．如图2，∵∠MHF=∠GHN，HP⊥MN，∴∠FHE=∠GHE，即EH平分∠GHF，又∵FE平分∠GFH，∴△FEH中，∠FEF=180°﹣∠EHF﹣∠EFH=180°﹣（∠GHF﹣∠GFH）=180°﹣（180°﹣∠G）=90°+∠G，∵∠FEH是△EOP的外角，∴∠FEH=∠EOP+∠MPH=90°+∠MPH，∴90°+∠G=90°+∠MPH，即∠MPH=∠G．13．在△ABC中，点D为△ABC的三条内角平分线的交点，BE⊥AD于点E，（1）当∠BAC=80°，∠ACB=60°时，∠BDC=130°．∠DBE=30°．（2）当∠BAC=α，∠ACB=β时，用含有α的代数式表示∠BDC的度数，用含有β的代数式表示∠DBE的度数．（3）如图2，若AD平分∠BAC，CD和BD分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BE⊥AD于点E，（2）中的两个结论是否发生变化？【解答】解：（1）∵∠BAC=80°，∠ACB=60°，∴∠ABC=40°，∵点D为△ABC的三条内角平分线的交点，∴∠ABD=20°，∠BAD=∠CAD=40°，∠ACD=30°，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=（∠ABD+∠BAD）+（∠ACD+∠CAD）=（20°+40°）+（30°+40°）=130°，∵∠BDE=60°，BE⊥AD，∴∠DBE=90°﹣60°=30°；故答案为：130°，30°；（2）∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°，∠BAC=α∴∠CBA+∠ACB=180°﹣∠BAC=180°﹣α∵DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠CBA+∠ACB）=（180°﹣α），∴△BCD中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（180°﹣α）=90°+α；∵∠BAC=α，∠ACB=β，∴∠ABC=180°﹣α﹣β，∵DB平分∠ABC，AD平分∠BAC，∴∠ABD=∠ABC=（180°﹣α﹣β），∠BAD=α，∵∠BDE是△ABD的外角，∴∠BDE=∠ABD+∠BAD=（180°﹣α﹣β）+α=90°﹣β，∵BE⊥AD，∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣（90°﹣β）=β；（3）若AD平分∠BAC，CD分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BE⊥AD于点E，则（2）中的两个结论发生变化．理由：∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°，∠BAC=α，∴∠CBA+∠ACB=180°﹣∠BAC=180°﹣α，∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NCB+∠ACB=180°，∴∠MBC+∠NGB=360°﹣∠ABC﹣∠ACB=360°﹣（180°﹣α）=180°+α，∵BD，CD分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，∴∠DBC=∠MBC，∠DCB=∠NCB，∴∠DBC+∠DCB=∠MBC+∠NCB=（180°+α）=90°+α，∵∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，∴∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（90°+α）=90°﹣α，∵∠BAC=α，∠ACB=β，∵∠MBC是△ABC的外角，∴∠MBC=α+β，∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠MBC=（α+β），∵∠MBD是△ABD的外角，AD平分∠BAC，∴∠BAD=α，∠MBD=∠BAD+∠ADB，∵BE⊥AD，∴Rt△BDE中，∠DBE=90°﹣∠ADB=90°﹣（∠MBD﹣∠BAD）=90°﹣∠MBD+∠BAD=90°﹣（α+β）+α=90°﹣β．故结论发生变化．14．如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=60°（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠DFE的度数；（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其他条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=40°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=80°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=10°；（2）∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=40°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=80°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°﹣∠ADE=10°；（3）结论：∠DAE的度数大小不变．理由：∵AE平分∠BEC，∴∠AEB=∠AEC，∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE，∵∠CAE=∠CAD﹣∠DAE，∠BAE=∠BAD+∠DAE，∴∠C+∠CAD﹣∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴2∠DAE=∠C﹣∠B=20°，∴∠DAE=10°．15．如图，AF平分∠BAC，DF平分∠BDC，求证：∠AFD=（∠H+∠BGC）．【解答】证明：延长AF交DH于E点．由三角形外角定理得：∠AFD=∠FDE+∠FED=∠FDE+∠H+∠HAE，∵AF平分∠BAC，DF平分∠BDC，∴∠AFD=∠BDC+∠BAC+∠H，∵∠BGC=∠BDC+∠ACD=∠BDC+∠BAC+∠H，∴（∠BGC+∠H）=（∠BDC+∠BAC+∠H+∠H）=∠BDC+∠BAC+∠H=∠AFD．16．如图，已知CD是△ABC的角平分线，E是BC上的点，∠B=60°，∠ACE=∠CAE=20°．求∠CDE的度数．【解答】解：∵∠B=60°，∠ACE=∠CAE=20°，∴∠BAC=100°，∠BAE=80°，AE=CE，设为1，在△ABE中，由正弦定理得BE=，∵CD是△ABC的角平分线，∴====，∴∠CDE=∠ACD=10°．17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠ACB交AB于E，CE 与BD交于F，连接AF并延长交BC于H，过F作FG⊥BC于G．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=65°，求∠HFG的度数；（2）根据（1）中的规律探索∠ABC、∠ACB与∠HFG之间的关系；（3）试探究∠BFH与∠CFG的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴AH平分∠BAC，∵∠ABC=45°，∠ACB=65°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣65°=70°，∠BAH=∠BAC=35°，∴∠AHG=∠ABC+∠BAH=45°+35°=80°，∵FG⊥BC，∴∠FGH=90°，∴∠HFG=90°﹣80°=10°；（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴AH平分∠BAC，∵∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∠BAH=∠BAC=90°﹣（∠ABC+∠ACB），∴∠AHG=∠ABC+∠BAH=∠ABC+90°﹣（∠ABC+∠ACB）=90°+（∠ABC﹣∠ACB），∴∠FGH=90°，∴∠HFG=90°﹣[90°+（∠ABC﹣∠ACB）]=∠ACB﹣∠ABC；（3）∠BFH=∠CFG，理由是：∵∠BFH=∠BAC+∠ABC=（180°﹣∠ABC﹣∠ACB）+∠ABC=90°﹣∠ACB；∠CFG=180°﹣90°﹣∠ACB=90°﹣∠ACB，∴∠BFH=∠CFG18．如图1，在△ABC中，∠A=60°，∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D．（1）求∠BDC的度数；（2）在图1中，过点D作DE⊥BD，垂足为点D，过点B作BF∥DE交DC的延长线于点F（如图2），求证：BF是∠ABC的平分线．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，又∵∠ABM=∠ACN=180°，∴∠CBM+∠BCN=360°﹣120°=240°，又∵∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D，∴∠CBD=∠CBM，∠BCD=∠BCN，∴△BCD中，∠DBC+∠BCD=（∠CBM+∠BCN）=×240°=120°，∴∠D=180°﹣120°=60°；（2）如图2，∵DE⊥BD，BF∥DE，∴∠DBF=180°﹣90°=90°，即∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°，又∵∠3=∠4，∴∠1=∠2，∴BF是∠ABC的平分线．19．老师给了小胖同学这样一个问题：如图1，△ABC中，BE是∠ABC的平分线，点D是BC延长线上一点，2∠D=∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BED小胖通过探究发现，过点C作CM∥AD（如图2），交BE于点M，将∠BED转移至∠BMC处，结合题目已知条件进而得到CM为∠ACB的平分线，在△ABC中求出∠BMC，从而得出∠BED．（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：（2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题：如图3，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A=m°，求∠G的度数（用含m的式子表示）【解答】（1）证明：如图1，过点C作CM∥AD，交BE于点M，∴∠BED=∠BMC，∠DAC=∠ACM，∠BCM=∠D，∵∠ACB=2∠D，∴∠BCM=∠ACM=∠ACB∵BE是∠ABC的平分线∴∠MBC=∠ABC∴∠BED=∠BMC=180°﹣（∠MBC+∠MCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠BAC）=180°﹣×（180°﹣60）=120°；（2）如图2，延长BC交DG于点M∵BG平分∠ABC，DG平分∠ADE∴∠GBM=∠ABC，∠GDE=∠ADE∵DE∥BC∴∠ACM=∠ADE∠BMD=∠GDE=∠ADE=∠ACM=（∠A+∠ABC）=∠A+∠GBM在△BGM中，∠G=∠BMD﹣∠GBM=∠A+∠GBM﹣∠GBM=∠A=m．20．△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D．（1）如图1，求证：∠AIB=∠ADI；（2）如图2，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F．①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；②若∠BAC=70°，求∠F的度数．【解答】（1）证明：∵AI、BI分别平分∠BAC，∠ABC，∴∠BAI=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∴∠BAI+∠ABI=（∠BAC+∠ABC）=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∴在△ABI中，∠AIB=180°﹣（∠BAI+∠ABI）=180°﹣（90°﹣∠ACB）=90°+∠ACB，∵CI平分∠ACB，∴∠DCI=∠ACB，∵DI⊥IC，∴∠DIC=90°，∴∠ADI=∠DIC+∠DCI=90°+∠ACB，∴∠AIB=∠ADI．（2）①解：结论：DI∥CF．理由：∵∠IDC=90°﹣∠DCI=90°﹣∠ACB，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ACE=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∴∠IDC=∠ACF，∴DI∥CF．②解：∵∠ACE=∠ABC+∠BAC，∴∠ACE﹣∠ABC=∠BAC=70°，∵∠FCE=∠FBC+∠F，∴∠F=∠FCE﹣∠FBC，∵∠FCE=∠ACE，∠FBC=∠ABC，∴∠F=∠ACE﹣∠ABC=（∠ACE﹣∠ABC）=35°21．如图1，已知△ABC，射线CM∥AB，点D是射线CM上的动点，连接AD．（1）如图2，若∠ACB=∠ABC，∠CAD的平分线与BC的延长线交于点E．①若∠BAC=40°，AD∥BC，则∠AEC的度数为35°；②在点D运动的过程中，探索∠AEC和∠ADC之间的数量关系；（2）若∠ACB=n∠ABC，∠CAD内部的射线AE与BC的延长线交于点E，∠CAE=n ∠EAD，那么∠AEC和∠ADC之间的数量关系为∠AEC=∠ADC．【解答】解：（1）①如图2，∵∠BAC=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=70°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=70°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×70°=35°，∵AD∥BC，∴∠AEC=∠DAE=35°，故答案为：35°；②∠ADC=2∠AEC，理由是：设∠CAE=x，∠BAC=y，则∠EAD=x，∠ABC=，∵AB∥CM，∴∠ACM=∠BAC=y，∴∠ADC=180﹣2x﹣y，△ABE中，∠AEC=180﹣x﹣y﹣=90﹣x﹣，∴∠ADC=2∠AEC；（2）∠AEC=∠ADC，理由是：如图3，设∠ABC=x，∠EAD=y，则∠ACB=nx，∠CAE=ny，△ACE中，∠AEC=nx﹣ny=n（x﹣y），∴x﹣y=，△ABC中，∠BAC=180﹣nx﹣x，∵AB∥CM，∴∠ACD=∠BAC=180﹣nx﹣x，△ADC中，∠ADC=180﹣ny﹣y﹣（180﹣nx﹣x）=﹣ny﹣y+nx+x=n（x﹣y）+（x ﹣y）=（x﹣y）（n+1），∴x﹣y=∠ADC，∴∠AEC=∠ADC，∴∠AEC=∠ADC．故答案为：∠AEC=∠ADC．22．如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D 作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=130°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=130°，∴∠EBC=50°，∠AEF=50°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=25°，又∵∠BDA=90°，∴∠EDA=65°，∴∠BAD=65°；（2）如图2，过点A作AG∥BC，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，则∠FAD+∠C=β﹣∠DBC=β﹣∠ABC=β﹣α．23．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O，A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）不变化．理由：∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∠AOB=90°，∴∠APB=180°﹣（∠OAB+∠ABO）=180°﹣×90°=135°；（2）都不变．理由：∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，∴∠Q=45°，∴∠C=45°．24．如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D．我们可以得到一个一般性的结论∠BDC=90°+∠A．请应用这一结论，解决下面的问题．（1）如图2，过点D任意作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，求∠MDB+∠NDC的度数（用含∠A的代数式表示）．（2）如图3，当过点D直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，∠MDB、∠NDC、∠A三者之间存在怎样的数量关系？说明你的理由．（3）如图4，当过点D直线MN与AB的交点在线段AB的延长线上，而与AC 的交点在线段AC上时，（2）问中∠MDB、∠NDC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MDB、∠NDC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．【解答】解：（1）∵∠MDB+∠NDC+∠BDC=180°，∴∠MDB+∠NDC=180°﹣∠BDC．∵∠BDC=90°+∠A，∴∠MDB+∠NDC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A．（2）∠MDB﹣∠NDC=90°﹣∠A，理由如下：∵∠MDB+∠BDN=180°，∠BDN=∠BDC+∠NDC，∴∠MDB+∠BDC﹣∠NDC=180°．∴∠MDB+90°+∠A﹣∠NDC=180°，∴∠MDB﹣∠NDC=90°﹣∠A．（3）∠NDC﹣∠BDM=90°﹣∠A，理由如下：∵∠MDC+∠NDC=180°，∠BDC=∠BDM+∠MDC，∴∠BDC﹣∠BDM+∠NDC=180°．∵∠BDC=90°+∠A，∴90°+∠A﹣∠BDM+∠NDC=180°，∴∠NDC﹣∠BDM=90°﹣∠A．25．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．（1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．①求证：BF∥OD；②若∠F=35°，求∠BAC的度数．【解答】解：（1）∠AOC=∠ODC，理由：∵三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=（180°﹣∠ABC），∴∠AOC=180°﹣（∠OAC+∠OCA）=90°+∠ABC=90°+∠OBC，∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠ODC=90°+∠OBD，∴∠AOC=∠ODC；（2）①∵BF平分∠ABE，∴∠EBF=∠ABE=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠DBO，∵∠ODB=90°﹣∠OBD，∴∠FBE=∠ODB，∴BF∥OD；②∵BF平分∠ABE，∴∠FBE=∠ABE=（∠BAC+∠ACB），∵三个内角的平分线交于点O，∴∠FCB=∠ACB，∵∠F=∠FBE﹣∠BCF=（∠BAC+∠ACB）﹣∠ACB=∠BAC，∵∠F=35°，∴∠BAC=2∠F=70°．。
45道几何题[初一年级]和答案解析
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1. 以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（）（A）17，15，8 （B）1/3，1/4，1/5 （C) 4，5，6 (D) 3，7，112. 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（）(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形3. 下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）(A)5，12，13 (B)5，12，7 (C)8，18，7 (D)3，4，84. 如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（）(A) DC=DE (B) ∠ADC=∠ADE (C) ∠DEB=90° (D) ∠BDE=∠DAE5. 一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（）（A）12 （B）10 （C) 8 (D) 56. 下列说法不正确的是（）（A）全等三角形的对应角相等（B）全等三角形的对应角的平分线相等（C）角平分线相等的三角形一定全等（D）角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7. 两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（）(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)无数个8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段 MN （B）等边三角形（C) 直角三角形 (D) 钝角∠AOB9. 如图已知：△ABC中，AB=AC， BE=CF， AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（）(A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对10. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°11. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°12. 如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（）(A) AC=DE (B) AB=DF (C) BF=CE (D) ∠ABC=∠DEF13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC= ；如果AB=10，AC：BC=3：14，那么BC=15. 如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。
初一上册几何试题及答案
初一上册几何试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是直线的性质？A. 直线是无限长的B. 直线可以弯曲C. 直线是封闭的D. 直线是可测量的答案：A2. 一个三角形的内角和是多少度？A. 180度B. 360度C. 90度D. 270度答案：A3. 一个圆的直径与半径的关系是什么？A. 直径是半径的两倍B. 直径是半径的一半C. 直径等于半径D. 直径是半径的四倍答案：A4. 一个正方形的对角线与边长的关系是什么？A. 对角线是边长的两倍B. 对角线是边长的一半C. 对角线等于边长D. 对角线是边长的根号二倍答案：D5. 一个正五边形有多少个内角？A. 5个B. 10个C. 15个D. 20个答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个圆的周长是其直径的______倍。
答案：π2. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角是______度。
答案：903. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。
答案：504. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是60度，那么顶角是______度。
答案：605. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是______厘米。
答案：10三、解答题（每题5分，共20分）1. 已知一个圆的半径是7厘米，求这个圆的直径和周长。
答案：直径是14厘米，周长是2πr = 2 × 3.14 × 7 = 43.96厘米。
2. 一个等边三角形的边长是8厘米，求它的高。
答案：高是4√3厘米。
3. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。
答案：周长是(15 + 10) × 2 = 50厘米，面积是15 × 10 = 150平方厘米。
4. 一个圆的周长是62.8厘米，求这个圆的半径。
答案：半径是62.8 ÷ (2π) = 10厘米。
初一几何体试题及答案
初一几何体试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列几何体中，属于多面体的是：A. 球体B. 圆柱C. 圆锥D. 立方体答案：D2. 如果一个几何体有8个顶点和12条棱，那么它可能是：A. 立方体B. 正四面体C. 正八面体D. 正十二面体答案：A3. 正方体的每个面都是：A. 圆形B. 椭圆形C. 长方形D. 正方形答案：D4. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是：A. abcB. a+b+cC. ab+bc+caD. a^2+b^2+c^2答案：A5. 一个正四面体的每个面都是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，它的表面积是______平方厘米。
答案：627. 一个正方体的棱长为4厘米，它的体积是______立方厘米。
答案：648. 如果一个几何体的底面是一个正方形，且边长为x厘米，高为y厘米，那么它的体积是______立方厘米。
答案：xy^29. 一个圆锥的底面半径为r厘米，高为h厘米，它的体积是______立方厘米。
答案：πrh^2/310. 一个圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米，它的体积是______立方厘米。
答案：πr^2h三、简答题（每题5分，共10分）11. 描述一个正方体的特征。
答案：正方体是一个有6个面，每个面都是正方形的立体图形。
它的12条棱的长度相等，每个顶点连接3条棱。
12. 解释为什么球体不属于多面体。
答案：球体是一个连续的曲面，没有平面的面和棱，因此它不属于多面体。
多面体是由多个平面多边形面、直线棱和顶点组成的立体图形。
结束语：通过本试题的练习，同学们应该对初一几何体的基本概念和计算方法有了更深入的理解。
希望同学们能够继续努力，掌握更多的几何知识，为今后的学习打下坚实的基础。
初一数学几何题
初一数学几何题第二题AF1， 如果1∠和2∠互余，1∠和3∠互为补角，2∠和3∠的和等于周角的31，求这三个角的度数。
2， 如图CD EF AB ////，EG 平分BEF ∠，o D BED B 192=∠+∠+∠，o D B 24=∠-∠，求GEF ∠的度数如图若AOD ∠OE OC ⊥o C 63=∠D ∠BOF ∠EC FG DB ////oABD 60=∠oACE 36=∠BAC ∠PAG ∠DE AC //FE DC //BCA ∠BED ∠BA AED ∠+∠=∠o EDC BCD ABC 360=∠+∠+∠ED AB //EF CD AB ////DE CB //B ∠E ∠b a //ox )252(1-=∠()ox -=∠17521∠2∠4:3:2c b a ≤≤ABC ∆o B 42=∠o C 66=∠DAE ∠ABC ∠CB ∠>∠)(21B C DAE ∠-∠=∠ABC∆oB 70=∠2:3:=∠∠BCA BAC ADCD ⊥oACD 35=∠BAE∠E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠ACD ABD ∠∠,o A 50=∠o D 44=∠E ∠BC A 1∆o A 641=∠2BA BC A 1∠2CA CE A 1∠2BA 2CA 2A 3BA BC A 2∠3CA CE A 23BA 3CA 3A 2A ∠5A ∠ADE ABC ∆≅∆oCAD 10=∠o D B 25=∠=∠DFB ∠DGB ∠21∠=∠AEB ABC ∆≅∆o ACE 90=∠CB ED ⊥CB AF ⊥ADBE ⊥BC DF ⊥o BAC 90=∠ABC ∆AB DE ⊥AC DF ⊥21∠=∠31∠∠与o A 90=∠BDE ADC ∠=∠PQBP ⊥o ABC 15=∠o DBC 45=∠o ACD 15=∠o DCB 30=∠ABD ∆21∠=∠o DEC 90=∠BC AB ⊥AOB∠OA PD ⊥o PFO PEO 180-∠+∠BCD ∠∠与EBC B ED ∠EDC ∠ABC ∆CED ∆FCG ∆ABC ∆AB GD ⊥AC BE ⊥AC DF ⊥在四边形ABCD 中，BC>DC ，AD=DC ，BD 平分ABC ∆，求证，o BCD BAD 180=∠+∠BAC ∠39，已知如图，ABC ∆的外角CBD ∠和BCE ∠的平分线相较于点F ，DE AF ⊥,求证ADE ∆是等腰三角形。
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初一几何典型例题
1、如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角尺的顶点P在射线OM上移动，两直角分别与OA，OB相较于C，D两点，则PC与PD相等吗？试说明理由。
PC=PD
证明：作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F
∵OM是角平分线
∴PE=PF
∠EPF=90°
∵∠CPD=90°
∴∠CPE=∠DPF
∵∠PEC=∠PFD=90°
∴△PCE≌△PDF
∴PC=PD
2、如图，把两个含有45°角的三角尺按图所示的方式放置，D在BC上，连接AD、BE，AD的延长线交BE于点F。
试判断AF与BE的位置关系。
并说明理由。
AF⊥BE
证明：
∵CD=CE，CA=CB，∠ACD=∠BCE=90°
∴△ACD≌△BCE
∵∠CBE+∠BEC=90°
∴∠EAF+∠AEF=90°
∴∠AFE=90°
∴AF⊥BE
3、如图，已知直线l1‖l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上。
（1）如果点P在A、B两点之间运动，试求出∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与A、B不重合)，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系，请画出图形，并说明理由。
解：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l1的平行线PQ，
∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5.
∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3；
（2）同理：∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．
理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，
∵l1∥l2 ∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，
当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3．
4、D、E是三角形△ABC内的两点，连接BD、DE、EC，求证AB+AC＞BD+DE+EC
解答：延长DE分别交AB、AC于F、G。
由于FB+FD>BD
AF+AG>FG
EG+GC>EC
所以
FB+FD+FA+AG+EG+GC>BD+FG+EC
即AB+AC+FD+EG>BD+FD+EG+DE+EC
所以AB+AC>BD+DE+EC
5、D为等边△ABC的边BC上任意一点，延长BC至G。
作∠ADE＝60°(E.C在AD同侧)与∠ACG的角平分线相交于E，连AE。
求证：ADE为等边三角形。
解：如图，作DF‖AC交AB于F.
∵DF‖AC.等边△ABC.
∴等边△BFD.
∴BF=BD,AB=BC.
∴AF=CD.
又∵∠BFD=∠ECG=60°.
∴∠AFD=∠DCE.
∵∠ADE=60°.
且∠B+∠2=∠ADE+∠1
∴∠1=∠2
又∵∠1=∠2,AF=CD,∠AFD=∠DCE.
∴△AFD≌△DCE(ASA).
∴AD=DE.
又∵AD=DE.∠ADE=60°.
∴△ADE为等边三角形。
6、在正方形ABCD中，E为AB中点，F为AE中点，FC=BC+AF，求证：∠FCD=2∠ECB
解：设边长为4，取AD中点G,连接FG、GC，作GH垂直FC于点H。
第一步：∠GCD＝∠ECB 第二步：证明GC是∠FCD的角平分线
△FGC的面积=正方形面积-△BFC面积-△AFG面积-△CDG面积
正方形面积=4x4=16 △BFC面积=3x4/2=6
△AFG面积=1x2/2=1 △CDG面积
=2x4/2=4
所以△FGC的面积=5 三角形FGC的面积=FCxGH/2 FC=BC+AF=5 所以GH=2
GH=GD 所以GC是∠FCD的角平分线所以∠FCD=2∠GCD 即∠FCD=2∠ECB。