2020高考模拟试题带答案

2020年高考模拟试题

理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为

A.5

B.4

C.3

D.2

2、复数在复平面上对应的点位于

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点

到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为

A. 14

17B.13

16

C.15

16

D. 9

13

4、函数的部分图象

如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为

A. B. C. D.

5、已知，，，则

A. B. C. D.

6、函数的最小正周期是

A.π

B. π

2C. π

4

D.2π

7、函数y=的图象大致是A．B．C．D．

8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中

项为，则

A.35

B.33

C.31

D.29

9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有

A.24种

B.18种

C.48种

D.36种

10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC

上，且满足，，若

（），则

A.2

3

B . 3

2

C. 1

2

D.3

4

11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右

焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交

于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若

|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是

A. B. C. D.

12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上

13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________

14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________

15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=

ln

y x x

=+()1,1()

221

y ax a x

=+++

16、若

4

2

x π

π

<<

，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生依据要求作答. 17、已知数列

的前项和为，且

，对任意

N ，都有

.

（1）求数列的通项公式； （2）若数列

满足

，求数列

的前项和

.

18、如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，BC ＝CD ＝2，AC ＝4，∠ACB ＝∠ACD ＝，F 为PC 的中点，AF ⊥PB 。

（1）求PA 的长；

（2）求二面角B －AF －D 的正弦值。

19、销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品，以X （单位：t,100≤X ≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

（1）将T 表示为X 的函数；

（2）根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；

（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X ∈

[100,110），则取X ＝105，且X ＝105的概率等于需求量落入[100,110）的频率），求T 的数学期望。

20、设点O 为坐标原点，椭圆E ：22

221x y a b

+=（a ≥b ＞0）的右顶点为A ，上顶点为B ，

过点O 且斜率为16的直线与直线AB 相交M ，且1

3MA BM =．

（1）求椭圆E 的离心率e ；

（2）PQ 是圆C ：（x －2）2＋（y －1）2＝5的一条直径，若椭圆E 经过P ，Q 两点，求椭圆E 的方程．

21、设函数2()()ln f x x ax x a =+-∈R ． （1）若1a =，求函数()f x 的单调区间．

（2）若函数()f x 在区间(0,1]上是减函数，求实数a 的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22、在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为

（为参数）。

（1）已知在极坐标（与直角坐标系

取相同的长度单位，且以原点为极点，以

轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系； （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。

23、已知关于x 的不等式

（其中

）。

（1）当a=4时，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数a 的取值范围。