六年级奥数讲义
六年级奥数讲义-巧求周长及面积(附答案)
数学学科教师辅导教案知识精讲知识点一（长方形、正方形的周长）【知识梳理】同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
【典型例题】例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
答案：72课堂练习一:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
答案：18*2=36厘米2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
答案：178厘米45cm3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
答案：14厘米例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？答案：192-4*4=176平方厘米176/4=44厘米44*2=88厘米课堂练习二：1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
答案：6*4=24米2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？答案：4*8=32厘米3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。
求划去的绿化带的面积是多少平方米？答案：280/2*2+2*2=284平方米例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？答案：2a+4b课堂练习三:1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
(完整word版)六年级奥数《工程问题》讲义
工程问题工程问题是将一般的工作问题分数化,换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成丁作总量所需的时间）、工作效率（，单位时间内完成的工作於）三者之间关系的问题•它的特点是将工作总量看成单位“1”,用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答.T•程问题的三个基本数址关系式是：工作效率X工作时间=工作总量. 工作总就十工作时间=工作效率. 工作总量一工作效率=丁作时间.V —件工程，甲、乙合做需6天完成，乙.丙合做需9天完成•甲、丙合做需15天完成•现在甲.乙、丙三人合做需要多少天完成？分析先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几•再求三人合做需要多少天完成.解1+ [（¥ + + +需）十2]= 5 天）.答甲、乙.丙三人合做需要5器天完成.冷＜2卩一项工作，甲、乙合做要12天完成•若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的卷如果这件工作由甲、乙单独做•甲需要多少天？乙需要多少天？分析把甲先做3天后再由乙工作8天共完成这件工作的立•看作甲、乙合作3天再由乙单砂做5天“完成这件T作的寻•又这件工作甲、乙台做要12夭完成"则甲、乙合做1天完成这件工作的越3天完成这件工作的备x 3 =与前述进行比较知•乙5 天完成这件工作的5 1 1———■12 4 6-解乙单独完成这件工作的天数「壬（辛*5）=30（天儿甲单独完成这件匸作的天数士 1 -=-（吉一点）=20（天）.答这件工作由甲、乙单独做•甲需要20夭，乙需宴30天.亠（】）做一件工程•甲独做需要12小时完成，乙独做需要］8小时兀成■甲、乙合做1小时肩，然后由甲工作1小时，再由乙工作］小时两人如此交替工作'完成任务还需多少时间？<2）加工一批零件'甲、乙两人合做］小时势完成了这批零件的器乙、丙两人接着生产1小时•又完成了為甲、丙又合做2小时，完成了剩下的任务.甲•乙、丙三人合做■还妄多少小时完成？'?晅»有—水池，装有甲、乙两个注水管.下面装有丙管放水■池空时•单开卬管5分钟可注满.单开乙管10分钟可注满；水池装潢水肩.单开丙管15分钟可将水放完.如果在池空时•将甲、乙、丙三管齐开分钟启关闭乙管*还要多少分钟可注满水池？分析三管齐开2分钟肩的T作量是1 —（辛+吉一吉）x2.*［1_（言+壽_養餐2］斗（吉一吉）="分九答2分钟后关闭乙管.还妄4分钟可注满水池.密一份穡件.甲单独打字需6小时完成•乙单独打字需K）小时完成.现在甲单独打若干小时后•因有事由乙接着打完，共用了7小时.那么甲打字用了多少小时？分析乙7小时共打字盖幻=岳送样就差—磊=磊的稿件.因此甲每小时比乙多打全部稿件的吉一霁=磊*磊*点=4号（小时人*答甲打字用了4寺小时2再单独做4夭•还剩下这项工程的着没有完成，求甲、乙两队工作效卒之比.（2）甲、乙两项工程分别由一*二队来完成.在晴天•一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需姜15天卡在雨天”一队的工作效率要下降40%•二队的工作效率耍下降10%.结果两队同时完成这两项工程•那么•在施工的日子卑•雨天有多少天？g；有卬、乙两项工程•张师傅单独完成甲丁程需寰9天，单独完成乙1 [程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天. E独完成乙H 程需要15天.如果两人合作完成这两项丁程.最少需要多少天？分折由题目条件知，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先做甲丁程，张师傅先做乙工程.等王师傅做完甲工程再和张师傅做乙工程.解3+（】_誇）+（吉+養）=3十5 = 8（天》.答两人合作完成这两项工程，堆少需要8天.0 <34某地要修筑-条公路，甲丁•程队单独干需要io天完成，乙工程队单独干需要15天完成*如果两队合作*他们的工作效率就要降低■甲队只能完成原来的壬，乙队只能完成原来的壽.现在if划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少*那么两队要合作多少天？分析根据题意•甲、乙及甲.乙合做的工作效率分别为霁、1 tJL 1 4 1 9 7运及10X J +l5X l0 =50*此3种情况中乙的效率最低，甲、乙合做的效率最高，要使甲、乙合作天数尽可能的少.则必须甲尽可能地多做.如果全是甲做怡天可完成磊X8 =磊=£的工作虽尚有*的匚作没有完成■这部分工作要由甲、乙合做比甲多做的部分来完成.* （1~]^x8h（io x f+n x w~^）1 2=1■十韵=5（天〉.答两队要合作5天.(1) 一项工程•甲、乙合做全工程的晋^剩下的由甲单独完成. 甲一共做了10.5天”这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做•需要多少天？(2) 师徒三人合作承包一项工程显天能够全部完成.已知师傅单•独做所需的夭数与两个徒弟合作做所需的天数相等宇而师傅与乙徒第合作做所需的天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等•那么甲徒弟单独做，完成这项丁程需要多少天？乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天？练习题1 完成一项工作"噩耍甲队干5天，乙队干6天•或者甲队干7 天•乙臥干2天.如果甲.乙两队独立完成该工程各需多少天？O 一个水池•甲.乙两个水管同时打开击小时可以灌满水池：若甲管打开8小时后关闭+然后打幵乙管，再工作3小时也可以灌满水池.问：甲管先工作2小时后关闭,乙管再工作儿小时可以港满全水池？3 一件工作甲5小时完成了吉”乙£小时完成了剩下的一半，余T的部分由甲、乙合作，还需要多少小时？O 甲、乙合作完战一项工作，由于配合得好舟甲的工作效率比单独做时提高壽■乙的工作效率比单独做时提高+•甲.乙合作6小时完成了这项任务.如果甲单独做需羹H小时，那么乙单独做需要多少小时？5某工程如果由第一、二、三小队合干，需12天才能完成；由第一.三、五小队合干，需7天才能完成*由第二、四.五小队合干•需圧天才能完成*曲第一、三、四小队合干•需42天才能完成■那么这五个小队一起合干，需要多少天才能完成这项工程？0 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作•甲T：地的「作绘是乙工地工作址的L5倍.上午去甲工地的人数是去乙匚地人数的3倍■下午这批工人中有召的人去甲工地•其他工人到乙工地.到傍晚时•甲工地的工作已做完农乙工地的工作还需4名工人再做1天・那么，这批工人有多少人？。
六年级上册数学培优奥数讲义-第1讲对应法解题
第1讲对应法解题2知识装备1、对应法：在解决问题时，通过观察、比较题中的已知条件，研究对应数量的变化，寻找解决问题的途径，这种解决问题的思维方法称为对应法。
2、运用对应法解决问题，应把题中的条件按对应关系一一排列，然后把有对应关系的同类量作比较，寻找解决问题的途径。
这种方法经常与消元法、代入法同时使用。
初级挑战1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买同样的6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：4千克梨＋5千克荔枝＝58元①6千克梨＋5千克荔枝＝62元②比较①和②式，发现两式中（）的重量相等，②式比①式多了（）千克（），多花了（）元，由此可先算出（）的单价，再根据①式或②式算出（）的单价。
答案：1千克梨：（62－58）÷（6－4）＝2（元）1千克荔枝：（58－2×4）÷5＝10（元）能力探索1向1个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。
问空瓶重多少克？答案：1杯水：（600－440）÷(7－3)＝40（克）空瓶：440－3×40＝320（克）初级挑战2学校买鼠标和键盘，如果买3个鼠标和4个键盘共需要190元，如果买同样的6个鼠标和2个键盘需要230元。
一个鼠标和一个键盘各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：3个鼠标＋4个键盘＝190元①6个鼠标＋2个键盘＝230元②我们把①、②两式进行比较，发现两组条件中鼠标和键盘的数量都不一样，无法直接对比。
再进行观察可以发现：如果把①式左右两边同时扩大2倍，再与②式进行比较得出：6个鼠标＋8个键盘＝380元③6个鼠标＋2个键盘＝230元②鼠标个数相同，所以③式－②式可先求出键盘的单价，从而再算出鼠标的单价。
答案：键盘单价：（190×2－230）÷（4×2－2）＝25（元）鼠标单价：（230－25×2）÷6＝30（元）能力探索24本练习本和5支圆珠笔共14元，同样的2本练习本和4支圆珠笔共10元。
六年级寒假奥数培优讲义——6-09-走走停停3-讲义-学生
第9讲走走停停【学习目标】1、进一步学习行程问题；2、掌握走走停停的类型题型。
【知识梳理】在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时又有速度上的前后变化。
遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。
这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。
【典例精析】【例1】龟和兔进行1500米的赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，兔自以为能得第一，途中睡了一觉．结果龟到终点时，兔还有200米，兔睡了多少分钟？【趁热打铁-1】龟兔赛跑，同时同地出发，全程是20000米，乌龟每分钟爬行80米，兔子每分钟跑800米，兔子跑了一会就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑。
(1)若兔子不想输给乌龟，则它在途中最多只能睡多少分钟？(2)如果兔子在途中要睡1.5小时（乌龟和兔子的速度保持不变）,且兔子不输给乌龟，则路程至少为多少米？【例2】龟兔赛跑，全程10.8千米，兔子每小时跑50千米，乌龟每小时跑8千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩10分钟，又跑2分钟，玩10分钟，再跑3分钟，玩10分钟……那么先到达终点的比后到达终点的快分钟。
【趁热打铁-2】龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20分钟……问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？【例3】小明和爸爸一起锻炼时发现：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，但是爸爸跑2步的距离相当于小明跑5步的距离。
如果从同一起点小明跑了27步后，爸爸才开始追小明，则爸爸追上小明至少需要跑步。
【趁热打铁-3】森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去。
猎狗步子大，它跑5步的路程，野兔要跑9步；但野兔动作快，猎狗跑2步的时间，野兔能跑3步。
六年级寒假奥数培优讲义——6-01-分段计费3-讲义-学生
第1讲分段计费【学习目标】1、进一步学习经济问题；2、熟悉分段计费常见题型及解法。
【知识梳理】分段计费就是按阶梯收费，每一段的收费单价不一样，这一类题首先找出拐点，找出每一段的费用标准，从而分段计算。
【典例精析】【例1】某出租车的收费标准是：5千米之内起步费10.8元，往后每增加1千米增收1.2元（不足1千米按1千米算）．现从A地到B地共支出车费24元，如果从A先往前走800米再乘车到B地，结果还是24元，那么如果先走AB的一半路程，再打车需要多少元？【趁热打铁-1】自从9月1日某市首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便，下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元2元/公里老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内）,结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位多少公里？【例2】成都市公布的居民用电电价听证方案如下:（1）培培家5月份的电费为139.5元，请你求出培培家5月份的用电量；（2）若新新家某月的电费为248元，则新新家该月用电量是多少？属于第几档？【趁热打铁-2】安民小区对用电的收费标准如下：每月用户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度部分按每度0.80元收费。
某月培培家比新新家多交5.80元，那么培【例3】某城市按以下规定收取每月的水费，如果用水不超过50吨，按每吨1．8元收费；如果超过50吨不足100吨，超过部分按每吨2元收费；如果超过100吨，超过部分按照每吨3元收费。
某公司下属甲乙两单位4月共用水113吨，如果甲、乙分别付费共需要207元。
（已知甲用水超过50吨，乙用水超过40吨，但不足50吨。
）（1）设甲用了x吨水，乙用了y吨水，则甲单位需付元；乙单位需付元。
六年级奥数讲义-数论综合(含答案)
学科培优数学“数论综合”学生姓名授课日期教师姓名授课时长数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力。
数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”。
因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。
任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作。
”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重。
涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．【题目】己知五个数依次是13，12， 15， 25，20它们每相邻的两个数相乘得四个数，这四个数每相邻的两个数相乘得三个数，这三个数每相邻的两个数相乘得两个数，这两个数相乘得一个数。
请问最后这个数从个位起向左数、可以连续地数到几个0？【题目】有4个不同的自然数，它们当中任意2个数的和是2的倍数，任意3个数的和是3的倍数．为了使得这4个数的和尽可能地小，这4个数分别是多少?【题目】将数字4,5,6,7,8,9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是．【题目】在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个?【题目】从1,2,3,……n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为_______。
【题目】一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数。
已知一个完全平方数是四位数，且各位数字均小于7。
如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数，求原来的四位数。
【题目】4个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数、2个是偶数，而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?【题目】有一电话号码是 ABC-DEF-GHIJ ，其中每个字母代表一个不同的数字。
六年级寒假奥数培优讲义——6-11-图形规律3-讲义-学生
第11讲图形规律【学习目标】1、学会寻找图形间的规律；2、提升学习数学的兴趣。
【知识梳理】1、图形中的规律：（1）以组为单位按规律排列。
（2）同一组图形,通过不同的顺序排列。
（3）同一个图形通过平移或旋转按一定规律排列。
2、数形结合的规律：解答数图形的题目,要按一定的顺序去数,做到不遗漏、不重复。
数线段的一般公式是(n-1)+…+2+1(m为线段的总端点数);在数角、三角形、长方形等图形的个数时,有时可以与数线段的条数联系起来思考。
【典例精析】【例1】如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点，若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点。
若青蛙从1这个点开始跳，则经过2016次后它停在数字对应的点上。
【趁热打铁-1】有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,……，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，则第2020个数被3除，得到的余数是。
【例2】节日的大街上挂起了一串串彩灯，从第一盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯重复地排下去，请问：第2013盏灯是 颜色。
【趁热打铁-2】把111140化成小数时，连同整数部分第2001位上的数字是_______。
【例3】小明在做一道数学题时发现：在一个平面上，2个点之间可连1条线段，3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，请你帮小明算一算，若一个平面上有11个点，则可以连 条线段。
【趁热打铁-3】若直线上有5个点，我们进行第一次操作：在每相邻两点间插入个点，则直线上有9个点；第二次操作：在9个点中的每相邻两点间继续插入1个点，则直线上有17个点，现在直线上有2017个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点。
【例4】496名学生从左到右排成一排，按如下规律从左到右报出整数：若某学生报出的整数是一位数，他右边的同学就报这个一位数与9的和，若某同学报出的整数是两位数，他右边的同学就报这个两位数的个位数与5的和，如果第一名同学报出的整数是1,那么最后一名同学报出的整数是 。
六年级奥数_浓度问题讲义2331
六年级奥数 浓度问题讲义一、专题引导：什么是浓度呢？（以糖水为例，将糖溶于水中得到糖水，这里糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
）三者之间关系：浓度＝ ×100％＝×100％ 二、典型例题例1、有浓度为30％的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。
例2、有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？思路导航：溶剂重理不变。
[练习]海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？例3、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。
[练习]配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？溶质溶液溶质溶质＋溶剂例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？[练习]①有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少?②有含糖6％的糖水900克,要使其含糖量加大到10％,需加糖多少克?比和比例应用题例4、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是5 0:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？思路导航:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1人数比:50:20:1[练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？例5、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。
六年级上册奥数题上课讲义
1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。
已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。
两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？3. 某工程，由甲、乙两队承包，2。
4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。
在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。
现打开水龙头往容器中灌水。
3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。
再过18分钟水已灌满容器。
已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。
5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。
两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5。
经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池。
这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。
小明从家到学校全部步行需要多少时间？8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离。
六年级上册秋季奥数培优讲义——6-12-经济问题3-讲义-学生
第12讲经济问题【学习目标】1、进一步学习百分数应用题；2、熟悉经济问题常见题型及解法。
【知识梳理】1、打折：现价是原价的百分之多少；2、单位“1”：利润率、亏损率、赚钱率的单位“1”是成本；3、重要关系：总成本+总利润=总售价。
【典例精析】【例1】某种早熟草莓原来售价每千克30元，先提价10%,再打九折，则现在每千克该草莓的售价是元。
【趁热打铁-1】某商品的售价为100元时,可盈利25%.若打9折销售,则可盈利。
（填百分数）【例2】某商店同时卖出两件商品，售价均为30元，但其中一件赚得20%,另一件亏本20%,则这个商店卖出这两件商品是亏了还是赚了？亏了或者赚了多少钱？【趁热打铁-2】甲、乙两种商品单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价。
【例3】商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%,最后结算，商店总的利润率为39.2%。
商店卖出的好玩具有个。
【趁热打铁-3】一种商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%。
为了尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折销售，这样所获得的全部利润是原来期望获得利润的82%，则商品打【例4】甲、乙两种商品成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲种商品成本是多少元？【趁热打铁-4】甲、乙两种商品的成本共200元。
甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价,后来两种商品都按定价的90%出售结果仍获利27.7元,那么甲、乙两种商品的成本各是多少元?【例5】某商品按定价出售，每个可获得利润50元。
如果按定价的80%出售10件与按定价每个减30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？【趁热打铁-5】商品甲按20%的利润卖出，卖出价是240元；商品乙按10%的亏损卖出，卖出价是270元。
六年级奥数讲义：圆与扇形
｜六年级奥数讲义：圆与扇形1. 利用圆与扇形面积公式进行面积计算．2. 会将不规则图形转化为规则图形进行面积计算．研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积.圆的面积=2r π；扇形的面积=2360nr π⨯； 圆的周长=2r π；扇形的弧长=2360n r π⨯.一、 跟曲线有关的图形元素。
1、 扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分.我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几.那么一般的求法是什么呢？关键是360n . 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径（易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长）2、弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积。
一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积。
（除了半圆）3、“弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形4、“谷子”：如图：“谷子”的面积=弓形面积×2二、常用的思想方法：1、转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的）2、等积变形（割补、平移、旋转等）3、借来还去（加减法）4、外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的“关系”）用平移、旋转、割补法求面积【例 1】如图，在18⨯8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几?【分析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16=54个，其中部分有2｜6+6+8=20个，部分有6+6+8=20（个），而1个和1个正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+20=74（个）完整小正方形，而整个方格纸包含8⨯18=144（个）完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的74144，即3772． ［拓展］ 如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．（π取3）DCBAaDCBAa［分析］ 这道题目是很常见的面积计算问题.阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面积公式求解，观察发现阴影部分是一个对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了.如图，这样阴影部分就划分成了4个半圆减去三角形，我们可以求得，()4S S S =⨯-阴影半圆三角形 21142222a a a π⎡⎤⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦212a =【例 2】 如图，阴影部分的面积是多少？224【分析】首先观察阴影部分，我们发现阴影部分形如一个号角，但是我们并没有学习过如何求号角的面积，那么我们要怎么办呢？阴影部分我们找不到出路，那么我们不妨考虑下除了阴影部分之外的部分吧！观察发现，阴影部分左侧是一个扇形，而阴影部分右边的空白部分恰好与左边的扇形构成一个边长为4的正方形，那么阴影部分的面积就等于大的矩形面积减去正方形面积。
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-逆推问题 通用版(含答案)
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-逆推问题【知识点归纳】1．逆推问题内容：逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．2．解题方法：（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．【常考题型】一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去4米，最后剩下2米．原来绳长12米．分析：根据题干分析可得，这根绳子的一半就是4+2=6米，据此再乘2就是绳子的长度．解：（4+2）×2=12（米）；答：这根绳子原来长12米．故答案为：12．点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．【解题思路】①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．一．选择题1．池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的2倍，又知10天长满池塘，则()天长了14池塘．A．4B．6C．8D．92．(□4)864-⨯=，在□里应填()A．12B．8C．63．将一根长x米的绳子一半再一半的剪去，剪了两次后剩下的正好是0.3米，这根绳子原来是( )米．A．0.6B．1.2C．2.4D．4.84．抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回一个，这样一共拿了2012次，抽屉里还有2个玻璃球．原来抽屉里有()个玻璃球．A．2B．12C．22D．32 E．425．一辆拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13还多2亩，第二天耕了剩下的12少1亩，这时还剩38亩没耕，这块地共有()亩．A．114B．40C．36D．766．4张扑克牌排成一排，先将第1张和第2张交换位置，再将最后一张移到最前面，翻开后是4、7、8、2．原来的4张牌按顺序是()A．2、4、7、8B．4、2、7、8C．8、7、2、4D．7、2、8、47．一个数乘8，再除以6得90，列式为()A．9068÷⨯B．9068⨯÷C．9068÷÷8．将一根x米的绳子剪去一半再剪去一半，还剩3米，这根绳子原长()米．A．6B．12C．249．一个数先减去2再加上3，再乘以2，最后再除以3是6，这个数是多少？() A．18B．10C．810．一个池塘中种下一种草，每过一天草就变为前一天草的2倍，到第10天刚好草长满池塘，第( )天池塘中草为池塘的一半．A．5B．9C．6二．填空题11．一个数加上8得到一个和，用和乘8得到一个积，用积减去8得到一个差，最后用这个差除以8，结果还是8，那么这个数是．12．一位同学使用计算器算题，最后一步应加上11，但他却除以11了，因此得到的错误结果是10，正确的答案应该是．13．在横线上填上适当的数．40.1[56.32(⨯- 2.25-)]2005=．14．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋个．15．有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个；第二次取出余下的一半少3个，这时篮子里还剩下20个鸡蛋．篮子里原有鸡蛋个．16．一个九位数，个位上的数字是7，百位上的数字是2，任意相邻的三个数字的和都是18．这个九位数是．17．小强看一本卡通书，第一天看了这本书的一半又5页，第二天看了余下的一半又12页，还有8页没看，问这本卡通书共有页．18．小刚在计算某数除以1.2时错把除号看成乘号，算得结果是5.04，正确是商应该是19．小明看一本书，第一天看了全书的一半多10页，第二天正好看了剩下页数的一半，这时还剩45页，这本书有页．20．有一个数除以4，乘5，减去35，加上10，结果等于100，这个数是．三．应用题21．王奶奶上街卖一篮鸡蛋，第一天卖了一半还多1个，第二天卖了剩下的一半还多1个，第三天卖了剩下的一半还多1个，篮子里剩下5个鸡蛋，王奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？22．有一袋大米，第一次取出全部的一半多1.5kg，第二次取出余下大米的一半少2kg，最后袋中的大米还剩20kg，这袋大米原来重多少千克？23．明明看一本漫画书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半还多10页，第三天看了10页，这时还剩5页．明明看的这本漫画书一共有多少页？24．小明看一本课外书，每天都比前一天多看5页．第四天看了50页．小明第一天看了多少页？25．一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一次运出总量的一半少110克，第二次运出剩下的一半多90克，第三次运出490克，这时正好把窝内的食物运完．问窝内原有多少克食物？26．有甲、乙两堆煤，甲堆重量比乙堆的34少24吨，若乙堆调走48吨到甲堆，则甲堆的重量正好是乙堆的910，甲、乙两堆煤原来各有多少吨？27．甲、乙、丙、丁四人共做零件260个．如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等．问：丙实际做了多少个？28．有三只猴子，一起在山上摘回来一些桃子，可它们回家后怎么分也分不均．于是大家同意先去睡觉，第二天再接着分，夜里有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了．过了一会儿，第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来．第三只猴子也是这样扔了一个后平均分成三份，藏起自己的那一份．最后剩下6个桃子，同学们你知道原来一共有多少个桃子吗？29．一个修路队修一条公路，第一周修了全长的一半，第二周修了剩下的一半，还剩下500米没有修完．这条公路全长多少千米？30．食堂运来一批大米，第一天吃了这批大米的59，第二天吃了余下的15，第三第四天都吃了第二天余下的14，第五天吃了余下的12，这时还剩40千克，这批大米共多少千克？四．解答题31．一只猴子去果园采桃子，第一天采了110，以后八天分别采了当天现有桃子的19，18，1173⋯，12，采了9天，树上只剩下10只桃子．树上原有桃子多少只？32．先画树状算图，再用逆推法求方框里的数（1）45.06-□ 4.0345.4+=（2）□14.123.531.43--=（3）85.06(-□10.37)69.31+=．33．喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序：小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年岁．34．文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时，就从仓库中调来15个补充．到第八次卖出一半后，恰好余下15个．文具柜原有这种笔盒的个数是．35．根据树状算图，用综合算式算出“？”表示的数．算式：．36．猜数游戏．37．李秀才进京赶考．第一天走了全部路程的一半，第二天走了剩下路程的一半，第三天走了20里，正好到达京城．请问：李秀才一共走了多少里？38．甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出一半平分给乙、丙，乙又拿出现有的一半平分给甲和丙，最后丙又拿出现有的一半平分给甲和乙，这时他们各有240元，问甲、乙、丙原来各有多少元？39．根据图1示填出图2的树状算图并列式计算．40．把下面算图用综合算式表示并计算．六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-逆推问题参考答案一．选择题（共10小题）1．解：因为当天的水草数量是它前一天的2倍，且10天长满池塘，那么9天长到池塘的12，则8天长到池塘的14，答案：C．2．解：6484÷+84=+12=□里面应填12．答案：A．3．解：0.322⨯⨯0.62=⨯1.2=（米)答：这根绳子原来是1.2米．答案：B．4．解：第2012次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，第2011次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，第2010次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，⋯，据此可得第1次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)；答：抽屉中原来有2个球．答案：A．5．解：11 [(381)(1)2](1)23 -÷-+÷-12 [372]23 =÷+÷3 [742]2=+⨯3762=⨯114=（亩)答：这块地共有114亩．答案：A．6．解：因为，最后一张移到最前面，翻开后第一张是4，7，8，2，所以，移动前为：7，8，2，4；则先将第1张和第2张交换位置前为：8，7，2，4．答案：C．7．解：这个数是：9068⨯÷5408=÷67.5=；答：这个数是67.5．答案：B．8．解：11 322÷÷322=⨯⨯12=（米)答：这根绳子原来长12米．答案：B．9．解：36232⨯÷-+18232=÷-+932=-+62=+8=答：这个数是8．答案：C．10．解：1019-=（天)，答：第9天池塘中草为池塘的一半．答案：B．二．填空题（共10小题）11．解：(888)88⨯+÷-7288=÷-1=答：这个数是1．答案：1．12．解：101111⨯+11011=+121=答：正确答案为：121．答案：121．13．解：200540.150÷=，56.3250 6.32-=，6.32 2.258.57+=，答案：8.57．14．解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：12(0)12⨯+=（个)，第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：132(1)2322⨯+=⨯=（个)，第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：172(3)2722⨯+=⨯=（个)，原有鸡蛋的个数是：1152(7)21522⨯+=⨯=（个)，答：篮中原有鸡蛋15个，答案：15．15．解：[(203)21]2-⨯+⨯[1721]2=⨯+⨯352=⨯70=（个)答：篮子里原有鸡蛋70个．答案：70．16．解：十位的数字是：18729--=；千位的数字是：18297--=；万位的数字是：18279--=；同理可得十万位的数字是2，百万位的数字是7，千万位的数字是9，亿位是2；这个数就是：297297297．答案：297297297．17．解：[(812)25]2+⨯+⨯[2025]2=⨯+⨯=+⨯[405]2=⨯452=（页)90答：这本卡通书共有90页．答案：90．18．解：原来的被除数是：5.04 1.2 4.2÷=原来的商为：4.2 1.2 3.5÷=答案：3.5．19．解：45290⨯=（页)，(9010)2+⨯=⨯，1002=（页)；200答：这本书共有200页．答案：200．20．解：(1001035)54-+÷⨯12554=÷⨯=．100答：这个数是100．答案：100．三．应用题（共10小题）21．解：{[(51)21]21}2+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯{[621]21}2=⨯+⨯(1321)2=⨯272=（个)54答：王奶奶的篮子里原来有54个鸡蛋．22．解：[(202)2 1.5]2-⨯+⨯=⨯+⨯[182 1.5]2=+⨯[36 1.5]2=⨯37.5375=（千克）答：这袋大米原来重75千克．23．解：(51010)22++⨯⨯2522=⨯⨯100=（页)答：明明看的这本漫画书一共有100页．24．解：5055535---=（页)答：小明第一天看了35页．25．解：(49090)2+⨯5802=⨯1160=（克)(1160110)2-⨯10502=⨯2100=（克)答：窝内原有2100克食物．26．解：设乙堆原有x 吨煤．93(48)24104x x -=+ 9343.224104x x -=+ 0.1567.2x =448x =3448243124⨯-=（吨) 答：甲堆原有312吨，乙堆原有448吨煤．27．解：设相等的量为x ，则甲为(10)x -个，乙为(10)x +个，丙为2x 个，丁为2x 个． (10)(10)22602x x x x -++++= 92602x =126029x = 则丙做的个数为2609； 答：丙实际做了2609个．28．解：6231÷⨯+331=⨯+91=+10=（个)10231÷⨯+151=+16=（个)16231÷⨯+241=+25=（个)答：原来一共有25个桃子．29．解：11 500(1)(1)22÷-÷-11000(1)2=÷-2000=（米)2=（千米）答：这条公路全长2千米．30．解：51 (1)95 -⨯4195=⨯445=5416194545--=161445445⨯=16448 45454545--=88140()45452÷-⨯8440()4545=÷-44045=÷450=（千克）答：这批大米共450千克．四．解答题（共10小题）31．解：11111111110(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 2345678910÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-，34567891010223456789=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，100=（只)答：树上原有桃子100只．32．解：（1）45.06-□ 4.0345.4+=；49.09-□45.4=，□49.0945.4=-，□ 3.69=，（2）□14.123.531.43--=；□37.631.43-=，□31.4337.6=+，□69.03=，（3）85.06(-□10.37)69.31+=．85.06-□10.3769.31-=，74.69-□69.31=，□74.6969.31=-，□ 5.38=．答案：3.69；69.03；5.38．33．解：根据分析可得，[(779)25]3-÷+÷，[6825]3=÷+÷，393=÷，13=（岁)；答：小松今年13岁．答案：13．34．解：15230⨯=（个)，答：文具柜原有这种笔盒的个数是30个，答案：30．35．解：91713÷=13211-=÷=11111综合算式是：(9172)11÷-÷=-÷(132)11=÷11111=？处表示的数是1．答案：(9172)11÷-÷．36．解：18493⨯÷+=÷+7293=+83=11答：小胖心里想的是11．37．解：3022120⨯⨯=（里)答：李秀才一共走了120里．38．解：①丙分之前，丙有：2402480⨯=（元)，甲和乙都有：2402402120-÷=（元)；②乙分之前，乙有：1202240⨯=（元)，甲有：120120260-÷=（元)，丙有：4801202420-÷=（元)；③甲分之前，甲有：602120⨯=（元)，乙有：240602210-÷=（元)，丙有：420602390-÷=（元)；答：原来甲有120元，乙有210元，丙有390元．39．解：7289B=÷=，A=-=，981？188=⨯=，树状算图如下：40．解：(165652)1477+÷-=÷-17081477=-12277=45即：。
小学六年级奥数全册精品讲义
第一讲分小四则混合运算一、数的互化1.小数化成分数：2.分数化成小数：3.分数化成有限小数与无限循环小数的条件：4.小数化成百分数：5.百分数化成小数：6.分数化成百分数：7.百分数化成小数：二、数的整除1.把一个合数分解质因数，通常用。
2.求几个数的最大公约数的方法是：3.求几个数的最小公倍数的方法是：4.成为互质关系的两个数：三、约分和通分1.约分的方法：2.通分的方法：四、性质和规律1.商不变的规律2.小数的性质3.小数点位置的移动引起小数大小的变化4.分数的基本性质5.分数与除法的关系五、运算的意义1.整数四则运算2.小数四则运算3.分数四则运算4.运算定律5.运算法则6.运算顺序例1：计算：例2：计算：例3：计算：例4：解关于x的方程：例5. 已知，那么□＝________。
例6. 计算例7. 计算：183706581327185131713⨯+⨯-⨯+÷.1997199719981997÷1997199719971998÷111151 2.4538322x x ⎛⎫+⨯-=⨯+ ⎪⎝⎭16241770012781.[()].⨯-⨯÷=□19931219921319911219901311213-+-++- 96891993110324251993.⨯+⨯⨯A1.2. 3.4. 5. 2005×97.75＋4010×1.1256. 37×1111＋7777×9B 7. 199×208－198×2098. 35×67－34×689. 10. 11. 12×3434－34×121212. 20182018×1998－19981998×201813. 14. C15. 16.585757⨯411412001÷199819971997⨯51151601÷35225533951⨯+⨯+⨯361911361117⨯+⨯124123123123÷157511574157315731573+÷104103105535353353535159⨯-⨯200320022004131313111111169⨯+⨯17. 18. 19. 20. 1. 计算： 2. 计算：3. 计算：4.计算：5. 计算：6. 计算： 10310011071741⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯101992972752532⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯90197217561542133011209127651+-+-+-+-413121()514131211(4131211(51413121(++⨯++++-+++⨯+++9999100999999⨯+.[(.](.)65233121815719510-÷-⨯+=□()6117665811121995131133131741221+÷++144855183661533555412⨯÷-+⨯+-(...)(.(()()()(112113114115111998-⨯+⨯-⨯+⨯⨯- 1110210545554021415⨯⨯⨯⨯⨯...1. 31×43－31＋58×312. 3. 4. 56×78＋13×83＋27×78＋83×95. 6. 7. 199 + 99×998. 7.63×9.9＋0.7639. 3.74×5.8＋62.6×0.5810. 3.43×14＋1.4×75.7－1411.12. 536375.04.383⨯+⨯201128.245.7542⨯+⨯09.125.15491.0⨯+÷537632124⨯+÷%5.37625.1583834375.0⨯+-⨯1012694.8437⨯+⨯第二讲数列与数表1.等差数列：2.斐波那契数列：3.周期数列与周期：4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法：1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。
六年级寒假奥数培优讲义——6-02-周期工程4-讲义-教师
第2讲 周期工程【学习目标】1、进一步学习工程问题；2、掌握周期工程问题的解题思路。
【知识梳理】解题步骤：1、判断循环周期；2、计算一个循环周期的工作量；3、算出大概需要几个周期，再看几个完整周期后，还剩下多少工作量；4、计算余下工程所需的时间时，要逐段进行计算和比较。
【典例精析】 【例1】修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作,由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的54，乙队的工作效率是原来的109。
现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：设合作x 天，100710930154201=⨯+⨯ 201×（16-x ）+1007×x=1 x=10【趁热打铁-1】甲乙合作完成一项工作,由于配合得好,甲的工作效率比单独做时提高101,乙的工作效率比单独做时提高了51,甲乙合作6小时完成了这项工作,如果甲单独做需要11小时,那么乙单独做需要多少小时？181)511()]1011(11161[=+÷+⨯- 1÷181=18（小时）【例2】一项工程，交给甲工程队做需30天完成，每天工程费用为32万元；交给乙工程队做需40天完成，每天工程费用为41万元，为了在20天内完成，安排甲、乙两队共同参与这项工程，如果两队工作的天数可以不一样，那么两队共同完成这项工程的总费用至少需要多少万元？×20+32×15=15（万） 【趁热打铁-2】某项工程，如果由甲、乙两队共同承包，522天可以完成，需支付工程款4800元；如果由乙、丙两队共同承包，733天可以完成，需支付工程款3000元；如果由甲、丙两队共同承包，322天可以完成，需支付工程款4000元。
现因乙、丙两队另有任务不能参加这项工程，那么，由甲队单独承包，需支付工程款多少元？1÷522=125 1÷733=247 1÷322=83 甲的效率：（125+247+83）÷2-247=41 甲一天的费用：(4800÷522+4000÷322-3000÷733)÷2=1312.5（元） 总费用：1312.5÷41=5250（元） 【例3】一项工作，甲独做要9小时完成，乙独做要12小时完成。
六年级寒假奥数培优讲义——6-06-流水行船3-讲义-学生
第6讲流水行船【学习目标】1、进一步学习行程问题；2、掌握流水行船中的常见题型。
【知识梳理】1、顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间2、逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间3、顺水速度=船速＋水速4、逆水速度＝船速－水速5、水速＝（顺水速度－逆水速度）÷26、船速＝(顺水速度+逆水速度）÷2【典例精析】【例1】两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行。
船在静水中的速度是每小时17千米，水流流速是每小时3千米。
这艘轮船在甲、乙两地往返一次，共用小时。
【趁热打铁-1】一条小河上，A、B两地相距180千米，甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，相向而行。
若甲、乙两船的静水速度分别为每小时40和50千米，则出发后几小时相遇？【例2】小明坐船从A地到B地，顺水航行每小时行15海里，到达后立即返回，返回时每小时行8海里，则小明坐船往返的平均速度是 。
【趁热打铁-2】刘芳骑自行车从家到学校，每小时行18千米，回来时是逆风，每小时行12千米，她往返这段路平均每小时行_____千米。
【例3】小明乘电动扶梯上楼需15秒，如果在乘电梯的同时向上走需10秒，问：电动扶梯不动时徒步上楼需几秒？【趁热打铁-3】一滑动电梯从一楼到二楼需32分钟，小明步行从一楼到二楼需43分钟。
小明站在运行的电梯上从一楼走到二楼所需的时间是 。
【例4】“辽宁号”航空母舰以每小时200海里的速度由西向东航行，歼20战机从航空母舰上起飞以每小时800海里的速度向西执行任务。
歼20战机最多可飞行4小时，它飞行 小时后必须返航。
【趁热打铁-4】某游轮所载油料最多只能在海中行驶20小时，出航的速度为每小时50千米，返航的速度为每小时30千米。
问这架游轮最多行驶千米应该返回。
【例5】某人乘船逆流而行，在A处不小心将一只水壶调入水中，船又前行了15分钟后才发现，立即返回寻找，结果在离A处3千米的地方找到水壶。
那么他从发现到找到水壶一共花了。
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-几何图形问题十二大专题汇编含详解
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-几何图形问题-等积变形（位移、割补）【知识点归纳】等积变形的主要方法是：1．三角形内等底等高的三角形2．平行线内等底等高的三角形3．公共部分的传递性4．极值原理（变与不变）【经典题型】例1：求如图的体积．（π取3.14）分析：此题上面是斜面，可以把一个和它完全一样的图形拼成一个高是20+15=35厘米，底面直径是4厘米的圆柱体，所以此图的体积是圆柱体积的12；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可．解：3.14×（4÷2）2×（15+20）×，=3.14×4×35×，=219.8；答：体积是219.8；故答案为：219.8．点评：此题主要根据圆柱体的体积公式解决问题，解题的关键是把两个完全一样的图形拼成一个圆柱体，此图的体积是圆柱体积的．例2：如图所示：一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路．求小路的占地面积？分析：无论这曲折小路如何再曲折，都可以将曲折小路分成两类，一类是竖的，一类是横的，可以把竖的往左拼，横的往上拼，如下图则小路面积不难算出，竖的部分14×2，横的部分20×2，计算重叠2×2，则小路面积为（20+14）×2-2×2=64（平方米）．解：小路面积为：（20+14）×2-2×2=64（平方米），答：小路的占地面积64平方米．点评：利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形包括三部分竖的长方形，横的长方形和重叠的小正方形，进而解答．一．选择题1．如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是84.78cm2，圆的周长是（）cm．A．18.84 B．75.36 C．37.682．以下是四位同学运用转化的策略将左边的图形转化成右边的图形解决问题，其中做对的有（）位．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题3．有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．4．如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的倍．5．将一底面半径为2分米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，截开拼成一个和它等底等高的长方体后，表面积增加16平方分米，圆柱的体积是．6．在如图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为．7．如图，E，F，G，H是边长为2的正方形ABCD各边的中点，则图中阴影部分的面积等于．8．如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的边长是厘米．9．下图是一个正方体木块．M是AB的中点，N是AD的中点．用一把锋利的锯，过M、N、G三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这个截面是边形．10．如图所示，一种饮料瓶，容积是200ml，瓶身是圆柱形．将该瓶正放时饮料高20cm，倒放时余部分高5cm，瓶内的饮料是ml．三．操作题11．把下列图形改成平行四边形四．解答题12．如图，正方形ABCD的边长为10厘米，E，F，G，H分别为正方形四边上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米．13．看图求阴影部分的面积．（1）求出图（1）中阴影部分的面积．（2）分析上面各图形之间的关系，看一看、想一想、找一找图（4）中阴影部分的面积是．14．如图所示的多边形是由一个三角形和三个长方形组成的．已知三个长方形的面积分别是12平方厘米、4平方厘米和6平方厘米．三角形面积是多少平方厘米？15．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？16．给一个直角楼梯铺地毯，如图所示（图中阴影处不铺），至少需要多少平方米的地毯？（单位：米）17．求小路的占地面积．如图所示：一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路．18．一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？19．如图所示，用一张斜边长为17厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为29厘米的黄色直角三角形纸片，一张蓝色的正方形纸片，拼成一个直角三角形．红、黄两张三角形纸片面积之和是多少？20．雨哗哗地不停地下着．如果在雨地放一个如图1那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它灌满要用1小时．雨水灌满图2容器各需多长时间？21．把一个底面直径是4厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形，然后沿着直径切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？22．求如图的体积．（π取3.14）23．求如图的体积．（π取3.14）24．给一个直角楼梯铺地毯，如图（图中阴影处不铺）情根据图中的数据，算一算，至少需要多少平方米地毯？（单位：米）25．用20个大小相同的小正方可以组成一个十字图形．把这个十字图形分割为4个部分，是的它们的形状和大小都一样（分割线须沿着图内的虚线），方法有很多，如图例所示，请你再画出与范例不同的两种分割方法．26．如图，O是半圆的圆心，AC＝BC，CD＝DB，AB＝12厘米，求阴影部分的面积．27．如图，直角梯形ABCD中，AB＝12，BC＝8，CD＝9，且三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD 的面积相等，求三角形DEF的面积．六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-几何图形问题-等积变形（位移、割补）参考答案一．选择题1．解：84.78÷÷5.14＝113.04÷3.14＝36（cm2）；6×6＝36（cm2），8.14×6×2＝37.68（cm）．答：圆的周长是37.68cm．答案：C．2．解：（1）如图，，因为阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，所以涂色部分的面积可以转化为圆的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的，所以（1）正确．（2）如图，，因为△ABC的面积可以转化为△CDE的面积，△AFG的面积可以转化为△EFH的面积，所以涂色部分的面积可以转化为10个小方格的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的，即，所以（2）不正确．（3）如图，，因为阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，所以涂色部分的面积转化为一个正方形的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的，所以（3）正确．（4）因为该图形的周长转化为直径是7cm的半圆的周长和直径是4cm的圆的周长的和，而不是转化为直径是4cm的半圆的周长和一条7cm的直径的长度之和，所以（4）不正确．综上，可得做对的有2位：（1）（3）．答案：B．二．填空题3．解：50×[20÷（20+5）]＝50×＝40（立方厘米）答案：40立方厘米．4．解：由分析可知：总阴影部分的面积＝大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一＝27.5（平方厘米），大正方形的面积四分之一：10×10×＝25（平方厘米），所以圆内小正方形的面积四分之一：27.5﹣25＝2.8（平方厘米），则圆内小正方形的面积＝2.5×8＝10（平方厘米），圆内大正方形的面积：（10÷2）×（10÷2）÷7×4＝5×6×2＝50（平方厘米），圆内的大正方形面积是小正方形面积的：50÷10＝5（倍）；答案：7．5．解：3.14×2＝4.28（分米），16÷2÷2＝7（分米），6.28×2×3＝50.24（立方分米）；答：圆柱的体积是50.24立方分米．答案：50.24立方分米．6．解：长方形的宽，是“一”与“二”两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一”，则长﹣宽＝30﹣22＝8；宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长＝22﹣8×4＝6．所以中间小正方形面积＝6×4＝36．答：中间这个小正方形（阴影部分）的面积为36．答案：36．7．解：根据题干分析可得：2×2×＝2，答：阴影部分的面积是5．答案：2．8．解：如上图图所示：设出其中两条边分别为a，b：则将图Ⅱ所在的小正方形向左移动到最左边，图Ⅱ减少的面积等于图Ⅲ增加的面积，图Ⅱ面积+图Ⅲ面积＝38+34＝72（平方厘米），因为大正方形ABCD的边长＝小正方形的边长+a＝小正方形的边长+b，所以a＝b，所以将图Ⅱ所在的小正方形向左移动到最左边后，图Ⅱ的面积等于图Ⅲ的面积，即8a＝8b＝72÷7＝36（平方厘米），则a＝b＝36÷8＝4.2（厘米），则大正方形ABCD的边长为：8+4.8＝12.5（厘米）．答：正方形ABCD的边长是12.5厘米．答案：12.4．9．解：如图过M、N、G三个点将木块锯成两块、左、右、前、后五个面相交，所以得到的截面是五边形；答案：五边形．10．解：200×[20÷（20+5）]＝200×＝160（ml）．答：瓶内的饮料是160ml．答案：160．三．操作题11．解：根据题干分析可得：四．解答题12．解：将原图割补为下图：．；答：阴影部分的面积是20平方厘米．13．解：（1）正方形边长：2×2＝2（cm）；阴影部分的面积：4×4﹣8.14×22，＝16﹣12.56，＝8.44（cm2）；（2）把第一幅图横竖分割成4等份，可组拼成后3个图形，所以第四幅图中阴影部分的面积仍是3.44cm2；答案：7.44cm2．14．解：如图，设三角形面积为x平方厘米，则2x：12＝6：84×2x＝12×78x＝728x÷6＝72÷8x＝9答：三角形面积是8平方厘米．15．解：如图，，阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，阴影部分C的面积等于空白部分D的面积，所以阴影部分的面积和等于正方形面积的一半，4×4÷7＝8（平方厘米）答：图中阴影部分的面积为8平方厘米．16．解：（2.5+5.2）×2＝3.7×2＝11.5（平方米），答：至少需要11.4平方米的地毯．17．解：小路面积为：（20+14）×2﹣2×4＝64（平方米），答：小路的占地面积64平方米．18．解：3.6×2.2×÷（2×1.6），＝1.44÷3，＝8.48（米）；答：可以装0.48米高．19．解：根据题干分析可得：29×17÷2＝246.5（平方厘米），答：这两个直角三角形的面积和是246.5平方厘米．答案：246.5平方厘米．20．解：图①所示的容积中，容积：接水面积＝（30×20×10）：（30×20）＝6000：600＝10：1；图②所示的容器中，容积：接水面积＝（20×10×10+10×10×10）：（10×10）＝3000：100＝30：1；图③所示的容器中，容积：接水面积＝（20×10×10+10×10×10）：（20×10）＝3000：200＝15：2；答：雨水灌满图2的容器需3小时、雨水灌满图4的容器需1.5小时．21．解：20÷2＝10（平方厘米），4×2.14÷2＝6.28（厘米），10×8.28＝62.8（立方厘米）；答：这个长方体的体积是62.8立方厘米．22．解：3.14×（4÷2）2×（15+20）×，＝3.14×4×35×，＝219.8；答：体积是219.3；答案：219.8．23．解：3.14×（4÷2）2×（8+12）÷7＝3.14×4×20÷5＝125.6（立方厘米）；答：它的体积是125.6立方厘米．24．解：（2.5+8）×2＝5.8×2＝11（平方米），答：至少需要11平方米地毯．25．解：根据题干分析可将这个图形分割如下：26．解：S阴＝S扇形COB＝×2.14×，＝2.14×9，＝28.26（平方厘米）；答：阴影部分的面积是28.26平方厘米．27．解：（1）根据题干可得，梯形ABCD的面积为：（9+12）×8÷6，＝21×8÷2，＝84，所以三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积分别为：84÷5＝28，（2）在直角梯形BECD中，BE＝28×2×2÷6﹣9＝14﹣9＝4，（3）在直角三角形FCD中，FC＝28×2÷9＝，所以BF＝8﹣＝，所以直角三角形BEF的面积为：2×＝，故三角形DEF的面积为：28﹣＝，答：三角形DEF的面积为．六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-几何图形问题-立体图形的表面积和体积【知识点归纳】立体图形表面积公式：1．圆柱体：表面积：2πR2+2πRh 体积：πR2h （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）2．圆锥体：体积：πR2h （r为圆锥体低圆半径，h为其高）3．长方体：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×24．球：表面积=4πR2．一．选择题1．3个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是()平方厘米．A．1800B．700C．900D．8002．彤彤用18个棱长1cm的正方体摆出如图所示模型，若从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后，可分别得到图（A）、（B）、（C）．在图（A）、（B）、（C）中表面积比图甲小的是( )A．B．C．3．如图是一个长3米、宽与高都是2米的长方体.将它挖掉一个棱长1米的小正方体，它的表面积()A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定4．甲图和乙图占空间的大小关系是甲()乙．A．>B．<C．=D．无法比较5．如图图形的体积是()厘米3．A．100B．267C．240)cm．6．如图是由31cm的小正方体搭成的，它的体积是(3A．10B．9C．67．如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积()A．比原来大B．比原来小C．不变8．将棱长为1厘米的小正方体按如图方式摆方在地上，露在外面的面积是()平方厘米．A．18B．21C．24D．27二．填空题9．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是．10．有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处．有个面露在外面．露在外面的面积共有平方厘米？11．将4个棱长都是1cm的正方体堆在墙角，体积是3cm．cm，露在外面的面积是212．如果如图中每个小正方体的棱长都是1厘米，这个物体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米。
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-年龄问题 通用版(含答案)
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-年龄问题【知识点归纳】年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．【常考题型】例1：儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？分析：根据题意，可知儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．解：儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得36+x=2（x+6）36+x=2x+12x=24由今年是公元2011年，则2011+24=2035，故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．点评：本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．一．选择题1．刘强今年x岁，李红比刘强大5岁，再过三年刘强比李红小()岁．A．(3)x-岁B．5岁C．2岁D．(3)x+岁2．妈妈今年25岁，宝宝今年7岁，去年妈妈的年龄是宝宝的()倍．A．8B．6C．43．明明今年a岁，东东今年4a+岁，再过x年，他们相差()岁．A．a B．4C．x4．女儿今年(1994年）12岁．妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”问：妈妈12岁时，是哪一年？()A．1969B．1970C．1972D．19745．爸爸今年28岁，是小宇的7倍，2年后爸爸的年龄是小宇的()倍．A．5B．6C．76．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”老师的年龄是()岁．A．21B．24C．27D．307．成都高新区小学组田径队有若干人，经过统计已知田径队平均年龄为10.8岁，后来因为项目调整又增补了两名队员，这两名队员年龄刚好分别为10岁和11岁，那么这时田径队的平均年龄应该( )10.8岁．A．小于B．大于C．等于D．以上三种都可能8．小雪今年8岁，她比妈妈小28岁．5年后，她比妈妈小()A．28岁B．33岁C．36岁D．41岁9．小军今年6岁，爸爸今年36岁，去年爸爸的年龄是小军的()倍．A．5B．6C．710．现在妹妹是姐姐年龄的12，8年前妹妹的年龄是姐姐的14，现在姐姐的年龄是()A．10B．12C．20D．24二．填空题11．明明的年龄和小红的年龄正好互质，且明明比小红大，他们两人的年龄的最小公倍数是8，则明明是岁，小红是岁．12．爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．现在爸爸岁，儿子岁？”13．妈妈今年的年龄是小丽的3倍，妈妈比小丽大22岁，小丽今年岁．14．小芳比妈妈小27岁，妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍．小芳今年岁，妈妈今年岁．15．笑笑今年5岁，爷爷的年龄是笑笑的12倍，爷爷今年岁．两年后爷爷比笑笑大岁．16．哥哥7年前的年龄和妹妹5年后的年龄相等，当哥哥岁时，正好是妹妹年龄的3倍．17．小新今年4岁，妈妈今年28岁，去年妈妈的岁数是小新的倍．18．爸爸今年40岁，明明今年8岁，8年后爸爸的年龄是明明的倍．19．今年儿子的年龄是父亲年龄的14，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的511．今年儿子岁．20．今年爷爷的年龄是明明的8倍，爷爷比明明大56岁，今年明明岁，爷爷岁．三．应用题21．小芳今年8岁，爷爷的年龄是小芳的8倍，爷爷今年多少岁？去年爷爷的年龄是小芳的几倍？22．小胖、小胖的爸爸和小胖爷爷三人的年龄之和是117岁．已知小胖爸爸的年龄是小胖的3倍，小胖爷爷的年龄是小胖的5倍，小胖几岁？23．去年爸爸的年龄是小丽的几倍？24．红红比妈妈小27岁，两年前，妈妈的岁数正好是红红的4倍．妈妈和红红今年各多少岁？25．小红今年有8岁，明年爸爸的年龄是小红年龄的4倍，爸爸今年有几岁？26．爸爸的年龄比小凤大30岁，今年爸爸的年龄恰好是小凤的6倍．今年爸爸和小凤各多少岁？（列方程解答）27．已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量．小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？28．四个小朋友的年龄是四个连续的自然数，他们年龄的最小公倍数是60，他们中年龄最大的是多少？29．今年父子俩的年龄和是36岁，3年后父亲的年龄是儿子的5倍，父亲今年多少岁，儿子今年多少岁？30．淘气的爸爸和妈妈的年龄和是66岁，爸爸比妈妈大4岁，淘气爸爸和妈妈的年龄分别是多少岁？（用方程解）四．解答题31．状状今年5岁，爸爸今年29岁，状状多少岁时，爸爸的年龄是状状的5倍？32．小明今年8岁，四年后小明妈妈的年龄是他的3倍，问小明妈妈今年多大？33．如图，一根木棒放在有刻度的直线上，木棒的左端与点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿直线向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在直线上所对应的数为20cm；若将木棒沿直线向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在直线上所对应的数为5cm．由此可得到木棒长为cm（2）由题（1）的启发，请你借助这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年才出生，你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈!”请求出爷爷现在多少岁34．只列方程不解答．（1）兴福服装公司计划做796套服装，已经做了12天，平均每天做28套．剩下的平均每天做20套，还要多少天才能做完？（2）华伯伯今年47岁，林林今年3岁．多少年后华伯伯的年龄是林林年龄的5倍？（3）王师傅计划加工一批零件，如果每天加工50个，则可以提前2天完成任务；如果每天加工40个，则比计划延迟3天才能完成任务．王师傅计划用多少天完成任务？（4）如图，一个长方体的体积是3896cm，如果把它沿高截成两部分，刚好变成一个较小的长方体和一个正方体．已知这个较小长方体的高是6cm．那么．正方体的棱长是多少厘米？35．小立的爸爸今年的年龄是小立的3倍．五年前，他们的年龄相差二十八岁，求他们现在年龄的总和．36．今年叔叔21岁，小华5岁，几年后叔叔的年龄是小华的3倍？37．今年父亲33岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的512时，儿子多少岁？38．爸爸和爷爷1994年的年龄加在一起是127岁，十年前爷爷比爸爸大37岁，爷爷是年出生的．39．大马的年龄是小马年龄的4倍，再过20年大马的年龄比小马的2倍小14岁．大马、小马现年各几岁？40．父亲今年47岁，儿子今年19岁，年前父亲的年龄是儿子的5倍．六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-年龄问题参考答案一．选择题（共10小题）1．解：李红比刘强大5岁，即刘强比李红小5岁，再过三年刘强还是比李红小5岁．答案：B．2．解：(251)(71)-÷-=÷246=4答：去年妈妈的年龄是宝宝的4倍．答案：C．3．解：44+-=（岁)，a a答：他们相差4岁．答案：B．4．解：设x年后妈妈60岁，+=-，1260x xx=，24824x=，-=（年)；1994241970答：妈妈12岁时是1970年，答案：B．5．解：2874÷=（岁)+÷+(282)(42)=÷306=5答案：A．6．解：39(393)(21)--÷+3912=-=（岁)；27答：老师的年龄是27岁．答案：C．7．解：(1011)2+÷212=÷10.5=（岁)10.510.8<答：这时田径队的平均年龄应该小于10.8岁． 答案：A ．8．解：根据年龄差不变，今年小雪比妈妈小28岁， 5年后，小雪也比妈妈小28岁．答案：A ．9．解：(361)(61)-÷-355=÷7=答：去年爸爸的年龄是小军年龄的7倍．答案：C ．10．解：设现在姐姐的年龄是x 岁，则现在妹妹的年龄是12x 岁，据题意得 11(8)(8)24x x -÷-= 118224x x -=-164x = 24x =答：现在姐姐的年龄是24岁．答案：D ．二．填空题（共10小题）11．解：两人的年龄正好互质，且最小公倍数是8，81824=⨯=⨯，所以两人的年龄只能是1和8，又因为明明比小红大，所以明明是8岁，小红是1岁． 答案：8，1．12．解：设爸爸今年岁数为x 岁，则儿子的岁数是79483x x +-=-岁，根据题意可得方程： (83)79x x x --+=8379x x x -++=3162x =54x =-=-=（岁)x83835429答：现在爸爸54岁，儿子29岁．答案：54，29．13．解：根据题意，小丽的年龄：22(31)÷-=÷222=（岁)11答：小丽今年11岁．答案：11．14．解：27(41)÷-=÷273=（岁)9+=（岁)92736答：妈妈今年36岁，小芳今年9岁．答案：9，36．15．解：12560⨯=（岁)+=（岁)60262+=（岁)527-=（岁)62755答：爷爷今年60岁．两年后爷爷比笑笑大55岁．答案：60，55．16．解：他们的年龄差是：7512+=（岁)；当哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍时由差倍公式可得：妹妹的年龄是：12(31)6÷-=（岁)；哥哥的年龄是：6318⨯=（岁)．答：当哥哥18岁时，正好是妹妹年龄的3倍．答案：18．17．解：28127-=（岁)-=（岁)413÷=2739答：去年妈妈的岁数是小新的9倍．18．解：(408)(88)+÷+4816=÷3=答：8年后爸爸的年龄是明明的 3倍．答案：3．19．解：设今年儿子的年龄为x 岁，则今年父亲的年龄为4x 岁， 515(415)11x x +=+⨯， 111652075x x +=+，990x =，10x =，答：今年儿子10岁，答案：10．20．解：56(81)÷-567=÷8=（岁)85664+=（岁)答：明明今年8岁，爷爷64岁．答案：8；64．三．应用题（共10小题）21．解：8864⨯=（岁)(641)(81)-÷-637=÷9=答：爷爷今年64岁；去年爷爷的年龄是小芳的9倍．22．解：117(135)÷++1179=÷13=（岁)答：小胖13岁．23．解：6636⨯=（岁)(361)(61)-÷-=7答：去年爸爸的年龄是小丽的7倍．24．解：27(41)÷-=÷2739=（岁)+=（岁)9211+=（岁)112738答：妈妈今年38岁，小芳今年11岁．25．解：(81)41+⨯-941=⨯-=-361=（岁)35答：爸爸今年35岁．26．解：设今年小凤x岁．x x-=630x=530x=6+=（岁)30636答：今年爸爸36岁，小凤6岁．27．解：50(61)(61)÷-⨯+=÷⨯5057=（岁)70答：小华和爷爷的年龄和是70岁．28．解：602235=⨯⨯⨯，所以这四个数是：2、3、224⨯=、5，所以这四人中最大的是5岁；答：他们中年龄最大的是5岁．29．解：(3632)(51)3+⨯÷+-=÷-4263=-73=（岁)4-=（岁)36432答：父亲今年32岁，儿子今年4岁．30．解：设妈妈的年龄是x岁，那么淘气爸爸的年龄就是(4)x+岁，++=x x(4)66x=262x=31+=（岁)31435答：淘气爸爸和妈妈的年龄分别是35岁、31岁．四．解答题（共10小题）31．解：(295)(51)-÷-=÷244=（岁)6答：状状6岁时，爸爸的年龄是状状的5倍．32．解：(84)34+⨯-=⨯-1234=-364=（岁)；32答：小明妈妈的今年32岁．33．解：（1）20515()cm-=÷=1535()cm答：木棒长为5cm．（2）12540165+=（岁)÷=（岁)165355-=（岁)1255570答：爷爷现在70岁．34．解：（1）设还需要x天才能做完，列方程为：⨯+=x281220796（2）设x年后华伯伯的年龄是林林年龄的5倍，列方程为：+=+x x5(3)47（3）设计划x 天加工完这批零件，列方程为： 50(2)40(3)x x ⨯-=⨯+（4）设正方体的棱长为x 厘米，有 236896x x +=35．解：设小立今年x 岁，可得： 35(5)28x x ---=．35528x x --+=228x =14x =．14143+⨯1442=+56=（岁)答：今年他们年龄总和是56岁．36．解：(215)(31)-÷-，162=÷，8=（岁)，853-=（年)，答：3年后叔叔的年龄是小华的3倍．37．解：设当儿子的年龄是父亲的512时，父亲的年龄为x 岁，则儿子的年龄为512x 岁， 5331212x x -=-， 72112x =， 72112x =÷， 36x =， 儿子的岁数为：5361512⨯=（岁)， 答：当儿子的年龄是父亲的512时，儿子15岁． 38．解：根据题意，由和差公式可得： 1994年爷爷的年龄是：(12737)282+÷=（岁)，那么爷爷出生的年份是：1994821912-=（年)．答：爷爷是1912年出生的．答案：1912．39．解：设小马现年x岁，则大马现年4x岁，20年后大马是(420)x+岁，小马是(20)x+岁，2(20)(420)14+-+=，x x+--=，24042014x xx=，26x=，3大马现年：44312x=⨯=（岁)；答：大马现年12岁，小马现年3岁．40．解：(4719)(51)-÷-，=÷，284=（岁)，7-=（年)；19712答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，答案：12．。
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第一讲立体图形及展开同学们在五年级所学习的立体图形主要是长方体和正方体，从这一讲开始我们将一起研究数学竞赛中经常出现的有关长方体和正方体的问题，帮助大家提高观察能力和空间想像能力，以及掌握解答问题的技巧和方法。
这一讲我们进一步研究长方体和正方体的特征及展开图例题选讲例1:图1所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。
如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点F、点G分别与哪个点重合?【分析与解答】为了研究方便，我们将正方体六个面分别标上序号1、2、3、4、5、6，如果将l作为底面，那么4就是后面，5为右面，6为前面，2则是左面，3就是上面，(如图2)。
从图中不难看出点F与点N，重合，点G与点S重合。
还有一种方法就是动手制作一张展开图，折一折，结果就一目了然了，同学们不妨试试吧!例2:一只小虫从图l所示的长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。
请你为它设计一条最短的爬行路线。
【分析与解答】因为小虫在长方体的表面爬行，所以我们可以将长方体的前、后、上、下西个面展开成平面图形(如图2)。
又因为在平面上“两点之间的线段长度最短”，所以连接AP，则线段AP为小虫爬行的最短路线。
练习与思考1.如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。
如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点B、点D分别与哪个点重合?2.如图所示的是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。
请画出蚂蚁爬行的最短路线。
问：这样的路线共有几条?3.将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后，折叠成一个棱长为l厘米的正方体。
这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米?4.一块长方形的铁皮，长28厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。
已知这个盒子的容积是960立方厘米，求原来长方形铁皮的面积。
5.如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、c处填的数各是多少?6.如图所示的10个展开图中，哪些可以做成完整的正方体?7.图(1)是一个正方体，图(2)是这个正方体的一个平面展开图，图(3)、图(4)、图(5)也是这个正方体的平面展开图，但每一个展开图上都有四个面上的图案没画出来，请你给补上。
8.如图所示的是一个长方体，四边形APQC、是长方体的一个截面(即过长方体上4点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形)，P、Q分别为棱A1B1、B1C1，的中点，请在此长方体的平面展开图上，标出线段AC、cQ、QP、PA。
第二讲长方体和正方体的表面积在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体表面积的计算。
这些知识不仅有趣而且具有一定的实用性和思考价值。
解答长方体和正方体表面积的问题时，需要同学们具备较强的观察能力、作图能力以及空间想像能力，另外还要掌握一些解题的思路和技巧。
例题选讲例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。
【分析与解答】要求长方体的表面积，就要求长方体的长、宽、高。
根据题意，前面与上面的面积之和是88平方厘米，也就是长×高+长x宽=88，即长×(高+宽)=88因为长、宽、高都是质数，我们把88分解质因数得88=1l×2×2×2，依题意，11不能分成两个质数和，经试验，有两种情况符合条件，(1)ll×(3+5)：88 (2)2×(41+3)一88，因此长方体的表面积可以有两种情况。
解：88—11×2X2×2，2×2×2：3+5，11×2×2—41+3。
长方体的表面积：(1)(11×3+1l ×5+5×3)×2=206(平方厘米)(2)(2×3+2x4l+41×3)×2—422(平方厘米)例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。
【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成1个长方体，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于(6×3—4)个面的面积，即24÷6×(6 x3—4)=56(平方厘米)。
例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少?【分析与解答】仔细观察图形，虽然这个立体图形是不规则的，但是从前面看到的面与从后面看到的面个数是相等，同理从左、右看到的面个数是相等的，从上、下看到的面是一致的，所以这个立体图形的表面积等于(前面十上面+左面)×2，即(10+9+8)×2=54(平方厘米)。
练习与思考1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为209平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。
2.将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体表面积最大是多少平方厘米?3.如图所示的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，求它的表面积。
4.有一个长方体,长是8厘米,宽是4 厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体，这些小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米?5.如图，正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时表面积增加多少平方分米?6.如图，有一个边长是5厘米的立方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5厘米，3厘米2厘米的长方体。
那么，它的表面积减少多少平方厘米?7.如图，有一个长4厘米：宽和高都是3厘米的长方体，以A为底打一个上下直穿的长方体洞，以B为底打一个前后直穿的长方体洞，以C为底打一个左右穿通的长方体洞，所得立体图形的表面积是多少?8.如图，有一个棱长是1米的正方体木块。
沿水平方向锯2次，竖直锯3次，再横着锯4次，共得到大大小小的长方体小木块60块，求这60块长方体表面积的和。
9.用10个长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木块拼成一个大长方体，拼成的大长方体表面积最小是多少?第三讲长方体和正方体的体积前一讲，我们研究了长方体和正方体表面积的计算，其实在数学竞赛中，有关长方体和正方体体积的知识也很重要。
学习这一讲的知识更需要我们具备较强的观察能力和空间想像能力。
例题选讲例1:如图，一个长方体木块，从上部和卞靠分别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米?【分析与解答】仔细观察右图，截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个长方体的侧面积，也就相当于减少的是高为(2+3)厘米的长方体的侧面积，因此高为5厘米的长方体每个侧面积是100÷4—25(平方厘米)，那么长方体底面正方形的边长就是25÷5=5(厘米)，所以原长方体的体积是：5×5×(2+5+3)=250(立方厘米)。
例2:将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米? 新课标第一网【分析与解答】根据题意，两个正方体棱长共有12×2=24(条)。
当它们拼在一起成为一个长方体时，由于两个面重合，也就减少了4×2=8(条)棱长，实际上就是拼成的长方体棱长总和相当于24—8=16(条)正方体棱长总和，因此每条正方体棱长为96÷16=6(厘米)，则每块正方体木块的体积是：6×6×6=216(立方厘米)。
例3:如图，正方体的棱长为4厘米，分别在前后、左右、上下各面中心凿开一个边长1厘米的正方形小孔直至对面，求它的体积。
【分析与解答】仔细观察图形，每个凿去的小长方体体积均为：1×1×4=4(立方厘米)，共凿小长方体3个，即4×3=12(立方厘米)，而实际上由于正中间相交，重复凿去了2个1立方厘米的正方体小块，因此，这个物体的体积是4×4×4—12+1×2=54(立方厘米)。
练习与思考1．把一个长方体的长平均分成4段，每段长6厘米，表面积增加24平方厘米，求原长方体的体积。
2．用大小相等的两个正方体积木拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米?3．如图，在一个棱长为20厘米的正方体木块的前面、上面、右面中心位置，分别凿一个边长为4厘米的正方形小孔直至对面，做成玩具，求这个玩具的4．一个长方体，它的前面和上面的面积之和是156平方厘米，并且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少?5．一个表面积是36。
平方厘米的长方体，它恰好可以切成两个相同的正方体，每个小正方体的体积是多少立方厘米?6．一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积之和是240平方厘米，求原来长方体的体积。
7．一个长方体的前面、上面、右面的面积分别为40、60、24平方厘米，求这个长方体的体积。
8．现有一张长4厘米、宽2。
厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度忽略不计，容积越大越好)。
请问：你做的铁皮盒的容积是多少立方厘米?9．一个长、宽、高分别是2l厘米、15厘米、12厘米的长方体，现从它上面尽可能大地切下一个正方体，然后再从剩余部分尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，这时剩下的体积是多少立方厘米?第四讲水面高度变化和等积变换水面高度变化问题是涉及长方体和正方体体积计算的变题，是指把一个物体放入盛水的长方体或正方体容器中，水面将上升；或者把一个物体从盛水的长方体和正方体容器中取出，水面会下降一类的问题。
解答时，同学们要仔细观察水面高度变化的现象，发挥空间想像力，发现体积变化的规律，从而解决实际问题。
等积变换问题指的是物体经过熔铸、变换，改造成另一种形状的物体，虽然形状变了，但是体积没有发生变化。
解答时，应该抓住体积不变这一突口，再根据实际问题进行认真分析，从而寻求解决问题的方法。
例题选讲例1:在一个长25分米，宽20分米的长方体容器中，有15分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长是50厘米的正方体铁块，那么容器中水深多少分米? 、【分析与解答】根据题意，正方体铁块沉入长方体容器中后，水面会上升，而上升部分的水的体积与正方体铁块的体积相等，因此就可以求出上升部分水的高度，那么现在的水深就迎刃而解了。