变量选择与逐步回归

报告中的变量选择和回归分析方法

报告中的变量选择和回归分析方法引言：报告中的变量选择和回归分析方法是数据分析和统计学中的重要内容。

在研究报告和学术论文中，合理选择变量和进行回归分析可以有效地揭示变量之间的关系，提高分析的准确性和可靠性。

本文将从六个方面对报告中的变量选择和回归分析方法进行详细论述。

一、变量选择的意义变量选择是指在进行回归分析时，从众多可能的自变量中选择出最为重要和相关的变量。

合理的变量选择可以减少冗余变量的存在，避免数据过拟合问题，并提高模型的预测能力和可解释性。

变量选择的意义在于提高研究的效率和有效性。

二、变量选择的方法1. 相关系数法：通过计算自变量与因变量之间的相关系数，选择与因变量关系最为密切的自变量。

相关系数法既简单又直观，但在多变量分析中无法考虑到变量之间的相互作用。

2. 正向选择法：从众多可能的自变量中，逐步添加具有显著影响力的变量，并根据模型的显著性检验去除不显著的变量。

正向选择法可以一步步剔除不相关的变量，但可能会错过一些有用的变量。

3. 逆向选择法：从包含所有自变量的模型开始，逐步去除不显著的变量，直到剩下的自变量都显著。

逆向选择法可以保留所有可能有用的变量，但可能出现模型过于复杂的问题。

三、回归分析的基本原理回归分析是通过建立数学模型，分析自变量对因变量的影响程度和方向。

常见的回归分析方法包括线性回归、多元回归、逻辑回归等。

回归分析需要满足一些基本的假设和前提，如线性关系、多元正态分布等。

四、回归分析的评价指标回归分析的结果需要进行评价，以判断模型的拟合程度和可靠性。

常用的评价指标包括判定系数（R平方）、均方根误差（RMSE）、残差等。

这些指标可以帮助研究者判断模型的准确性，并进行模型的改进和优化。

五、回归分析的解读和应用回归分析的结果需要进行解读，以揭示自变量与因变量之间的关系。

解读回归系数可以确定变量之间的正负相关关系，判断自变量对因变量的影响程度。

回归分析的应用广泛，可以用于预测、控制和优化等多个领域。

回归变量的选择与逐步回归

回归变量的选择与逐步回归1 变量选择问题在实际问题中，影响因变量的因素（自变量）很多，人们希望从中挑选出影响显著的自变量来建立回归关系式，这就涉及自变量选择的问题。

在回归方程中若漏掉对因变量影响显著的自变量，那么建立的回归式用于预测时将会产生较大的偏差。

但回归式若包含的变量太多，且其中有些对因变量影响不大，显然这样的回归式不仅使用不方便，而且反而会影响预测的精度。

因而选择合适的变量用于建立一个“最优”的回归方程是十分重要的问题。

选择“最优”子集的变量筛选法包括逐步回归法(Stepwise)、向前引入法(Forward)和向后剔除法。

向前引入法是从回归方程仅包括常数项开始，把自变量逐个引入回归方程。

具体地说，首先，从零模型开始——只含有截距，但不含有预测变量的模型。

然后，在m个自变量中选择一个与因变量线性关系最密切的变量，记为x i，在剩余的m-1个自变量中选择一个变量x i，使得{x i,x i}联合起来二元回归效果最好，在剩下的m-2个自变量中选择一个变量x i，使得{x i,x i,x i}联合起来回归效果最好，如此下去，直至得到“最优”回归方程为止。

向前引入法中的终止条件为：给定显著性水平α，当对某一个将被引入变量的回归系数做显著性检查时，若p-value≥α，则引入变量的过程结束，所得方程为“最优”回归方程。

向前引入法有一个明显的缺点，它是一种贪婪的方法。

就是由于各自变量可能存在着相互关系，因此后续变量的选入可能会使前面已选入的自变量变得不重要。

这样最后得到的“最优”回归方程可能包含一些对因变量影响不大的自变量。

向后剔除法与向前引入法正好相反，首先将全部m个自变量引入回归方程，然后逐个剔除对因变量作用不显著的自变量。

具体地说，首先从回归式m个自变量中选择一个对因变量贡献最小的自变量，如x j，将它从回归方程中剔除；然后重新计算因变量与剩下的m-1个自变量的回归方程，再剔除一个贡献最小的自变量，如x j，依次下去，直到得到“最优”回归方程为止。

第5章逐步回归与自变量选择。

R2随着自变量的增加并不一定增大 !
由上式知：尽管1－R2随着变量的增加而减少，但由于其前面的系数 n -1 起到制衡作用，
n -p -1 才使R 2随着自变量的增加并不一定增大。当所增加的自变量对回归的贡献很小时， R 2反而可能减少。
浙江财经学院倪伟才
11
准则2：回归的标准误
回归误差项方差? 2的无偏估计为：??2＝ 1 SSR n-p-1
引入自变量显著性水平记为： ? 进
剔除自变量显著性水平记为：? 出
要使用逐步回归法的前提： ? 进<? 出
Spss中默认的? 进 =0.05
? 出=0.1
例：用逐步回归法建立例3.1回归方程
练习课本例5.5关于香港股市的研究
练习课本152页的习题浙5江.9财经学院倪伟才
Stata ,SPSS结果一致(课本例5.1)
④直到未被引入方程的p值>0.05为止。
例：用前进法建立例3.1的回归方程
浙江财经学院倪伟才
二、后退法
后退法（ backwad ）的基本思想：首先用全部的 p个自变量建立一个回归方程，然后将最不重要的自变量一个一个地删除。
具体步骤：①作 y对全部的p个自变x1,x2,….,xp 的回归②在回归方程中，将 x1,x2,….,xp 对y的影响最小（最不重要或 p值最大）的自变量剔除，不妨令 x1；③在② 中的回归方程（已没有 x1 ），将x2,….,xp 对y的影响最小（最不重要或p值最大）的自变量剔除，④直到回归方程中，自变量对 y的影响都重要为止。例：用后退法建立例 3.1回归方程
的增加，SSR能够快速减少，虽然作为除数的
惩罚因子n-p-1也随之减少，但由于SSR减小的速度

自变量的选择与逐步回归实用回归分析ppt课件

§5.2 所有子集回归
准则2 赤池信息量AIC达到最小
设回归模型的似然函数为L(θ,x), θ的维数为p，x为样本，在回归分析中样本为y=（y1，y2，…yn）′，则AIC定义为：
AIC=-2lnL(θˆ L ,x)+2p 其中θˆ L 是θ的极大似然估计，p 是未知参数的个数。
§5.2 所有子集回归
βˆ p (Xp X p )-1 Xpy
ˆ
2 p
n
1 p
1 SSEp
§5.1 自变量选择对估计和预测的影响
二、自变量选择对预测的影响
关于自变量选择对预测的影响可以分成两种情况：第一种情况是全模型正确而误用了选模型；第二种情况是选模型正确而误用了全模型式。
§5.1 自变量选择对估计和预测的影响
（一）全模型正确而误用选模型的情况
性质 1. 在 xj与 xp+1, …,xm的相关系数不全为 0 时，选模型回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计,即
E(ˆ jp ) jp j （j=1,2， …,p）。
§5.1 自变量选择对估计和预测的影响
（一）全模型正确而误用选模型的情况性质 2. 选模型的的预测是有偏的。给定新自变量值x0p (x01, x02,, x0m ) ，因变量新值为 y0=β0+β1x01+β2x02+…+βmx0m+ε0 用选模型的预测值为
(ˆ 0p ,ˆ 1p ,,ˆ pp )
全模型的最小二乘参数估计为βˆ m (ˆ 0m ,ˆ 1m ,,ˆ mm )
这条性质说明 D(ˆ jp ) D(ˆ jm ), j 0,1,, p 。
§5.1 自变量选择对估计和预测的影响
（一）全模型正确而误用选模型的情况

《应用回归分析》自变量选择与逐步回归实验报告

《应用回归分析》自变量选择与逐步回归实验报告二、实验步骤：（只需关键步骤）步骤一：对六个回归自变量x1,x2……x6分别同因变量Y建立一元回归模型步骤二：分别计算这六个一元回归的六个回归系数的F检验值。

步骤三：将因变量y 分别与(x1, x2)，(x1, x3), …, (x1, x m)建立m-1个二元线性回归方程, 对这m-1个回归方程中x2, x3, …, x m的回归系数进行F 检验，计算 F 值步骤四：重复步骤二。

三、实验结果分析：（提供关键结果截图和分析）1.建立全模型回归方程；由上图结果可知该问题的全模型方程为：Y=1347.986-0.641x1-0.317x2-0.413x3-0.002x4+0.671x5-0.008x62.用前进法选择自变量；从右图上可以看出：依次引入了变量x5、x1、x2最优回归模型为：Y^=874.583-0.611x1-0.353x2+0.637x5最优模型的复决定系数 :R^2=0.996调整后的复决定系数:R^2=0.9953.用后退法选择自变量；从上图上可以看出：依次剔除变量x4、x3、x6最优回归模型为:y^=874.583-0.611x1-0.353x2+0.637x5最优模型的复决定系数 R^2=0.996调整后的复决定系数R^2=0.995最优模型的复决定系数R^2=0.996调整后的复决定系数R^2=0.9954.用逐步回归法选择自变量；从上图上可以看出：依次引入了变量x5、x1、x2最优回归模型为:y^=874.583-0.611x1-0.353x2+0.637x5最优模型的复决定系数 R^2=0.996调整后的复决定系数R^2=0.9955.根据以上结果分三种方法的差异。

前进法和后退法以及逐步回归法的计算结果完全一致，但是在其计算上又有很大的差异，前进法就是当自变量一旦被选入，就永远保留在模型中。

后退法就是反向法，而逐步回归就比后退法更明确，逐步后退回归的方法。

自变量选择与逐回归

自变量选择与逐回归————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：自变量选择与逐步回归一、全模型和选模型设研究某一实际问题，涉及对因变量有影响的因素共有m 个，由因变量y 和m 个自变量构成的回归模型εββββ+++++=m m x x x y Λ22110称为全模型。

如果从可供选择的m 个变量中选出p 个，由选出的p 个自变量组成的回归模型p pp pp p p p x x x y εββββ+++++=Λ22110称为选模型。

二、自变量选择对预测的影响自变量选择对预测的影响可以分为两种情况考虑，第一种情况是全模型正确而误用了选模型；第二种情况是选模型正确而无用了全模型。

以下是这两种情况对回归的影响。

1、全模型正确而误用选模型的情况性质1，在j x 与m p x x ,,1Λ+的相关系数不全为0时，选模型回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，即jjp jp E βββ≠=)ˆ(（p j ,,2,1Λ=）性质2，选模型的预测是有偏的。

性质3，选模型的参数估计有较小的方差。

性质4，选模型的预测残差有较小的方差。

性质5，选模型的均方误差比全模型预测的方差更小。

性质1和性质2表明，当全模型正确时，而舍去了m-p 个自变量，用剩下的p 个自变量去建立选模型，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计，用其做预测，预测值也是有偏的。

这是误用选模型产生的弊端。

性质3和性质4表明，用选模型去作预测，残差的方差比用全模型去作预测的方差小，尽管用选模型所作的预测是有偏的，但得到的预测残差的方差下降了，这说明尽管全模型正确，误用选模型是有弊也有利的。

性质5说明，即使全模型正确，但如果其中有一些自变量对因变量影响很小或回归系数方差过大，丢掉这些变量之后，用选模型去预测，可以提高预测的精度。

由此可见，如果模型中包含了一些不必要的自变量，模型的预测精度就会下降。

应用回归分析,第5章课后习题参考答案

第5章自变量选择与逐步回归思考与练习参考答案自变量选择对回归参数的估计有何影响答：回归自变量的选择是建立回归模型得一个极为重要的问题。

如果模型中丢掉了重要的自变量, 出现模型的设定偏误，这样模型容易出现异方差或自相关性，影响回归的效果；如果模型中增加了不必要的自变量, 或者数据质量很差的自变量, 不仅使得建模计算量增大, 自变量之间信息有重叠，而且得到的模型稳定性较差，影响回归模型的应用。

自变量选择对回归预测有何影响答：当全模型（m元）正确采用选模型（p元）时，我们舍弃了m-p个自变量，回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，使得用选模型的预测是有偏的，但由于选模型的参数估计、预测残差和预测均方误差具有较小的方差，所以全模型正确而误用选模型有利有弊。

当选模型（p元）正确采用全模型（m 元）时，全模型回归系数的最小二乘估计是相应参数的有偏估计，使得用模型的预测是有偏的，并且全模型的参数估计、预测残差和预测均方误差的方差都比选模型的大，所以回归自变量的选择应少而精。

如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣C统计量达到最小的准则来衡量回答：如果所建模型主要用于预测，则应使用p归方程的优劣。

试述前进法的思想方法。

答：前进法的基本思想方法是：首先因变量Y对全部的自变量x1,x2,...,xm建立m 个一元线性回归方程, 并计算F检验值，选择偏回归平方和显着的变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。

每一步只引入一个变量，同时建立m－1个二元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显着的两变量变量（F 值最大且大于临界值）进入回归方程。

在确定引入的两个自变量以后，再引入一个变量，建立m－2个三元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显着的三个变量（F值最大）进入回归方程。

不断重复这一过程，直到无法再引入新的自变量时，即所有未被引入的自变量的F检验值均小于F检验临界值Fα(1,n-p-1)，回归过程结束。

题目如何进行多元线性回归模型的变量选择请列举常用的变量选择方法

题目如何进行多元线性回归模型的变量选择请列举常用的变量选择方法多元线性回归模型是统计学中常用的一种模型，用于分析多个自变量对因变量的影响程度。

而变量选择是在建立多元线性回归模型时，确定哪些自变量对因变量有显著影响的过程。

本文将介绍常用的多元线性回归模型的变量选择方法，帮助读者了解如何进行变量选择。

一、前向逐步回归法前向逐步回归法是一种逐步选择变量的方法，它从零模型开始，逐步引入变量并进行回归分析，选择对模型有显著贡献的变量。

具体步骤如下：1. 设置起始模型，即只包含截距项的模型。

2. 逐个引入自变量，并计算引入自变量后的回归模型的残差平方和。

3. 选择残差平方和最小的自变量，将其加入到模型中。

4. 重复步骤3，直到达到设定的停止准则，如p值大于一定阈值或模型调整后的R方不再显著增加。

二、后向消元回归法后向消元回归法与前向逐步回归法相反，它从包含所有自变量的模型开始，逐步剔除对模型贡献较小的自变量。

具体步骤如下：1. 设置起始模型，即包含所有自变量的模型。

2. 计算模型中每个自变量的p值，并选择其中p值最大的自变量。

3. 将选定的自变量从模型中剔除，得到一个新的模型。

4. 重复步骤3，直到达到设定的停止准则，如剔除的自变量数目达到一定阈值或模型调整后的R方不再显著下降。

三、最优子集选择法最优子集选择法是基于穷举法的一种变量选择方法，通过遍历所有可能的自变量组合来选择最优的子集。

具体步骤如下：1. 设置起始模型，即只包含截距项的模型。

2. 构建包含1个自变量的所有可能子集，计算每个子集的模型拟合指标，如AIC、BIC或调整后的R方。

3. 选择拟合指标最优的子集，并将其作为起始模型。

4. 构建包含2个自变量的所有可能子集，重复步骤3。

5. 重复步骤4，直到达到设定的自变量数目或模型拟合指标不再显著改善。

以上介绍了常用的多元线性回归模型的变量选择方法，包括前向逐步回归法、后向消元回归法和最优子集选择法。

(整理)自变量选择与逐步回归

自变量选择与逐步回归一、全模型和选模型设研究某一实际问题，涉及对因变量有影响的因素共有m 个，由因变量y 和m 个自变量构成的回归模型εββββ+++++=m m x x x y 22110称为全模型。

如果从可供选择的m 个变量中选出p 个，由选出的p 个自变量组成的回归模型p pp pp p p p x x x y εββββ+++++= 22110称为选模型。

二、自变量选择对预测的影响自变量选择对预测的影响可以分为两种情况考虑，第一种情况是全模型正确而误用了选模型；第二种情况是选模型正确而无用了全模型。

以下是这两种情况对回归的影响。

1、全模型正确而误用选模型的情况性质1，在j x 与m p x x ,,1 +的相关系数不全为0时，选模型回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，即jjp jp E βββ≠=)ˆ(（p j ,,2,1 =）性质2，选模型的预测是有偏的。

性质3，选模型的参数估计有较小的方差。

性质4，选模型的预测残差有较小的方差。

性质5，选模型的均方误差比全模型预测的方差更小。

性质1和性质2表明，当全模型正确时，而舍去了m-p 个自变量，用剩下的p 个自变量去建立选模型，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计，用其做预测，预测值也是有偏的。

这是误用选模型产生的弊端。

性质3和性质4表明，用选模型去作预测，残差的方差比用全模型去作预测的方差小，尽管用选模型所作的预测是有偏的，但得到的预测残差的方差下降了，这说明尽管全模型正确，误用选模型是有弊也有利的。

性质5说明，即使全模型正确，但如果其中有一些自变量对因变量影响很小或回归系数方差过大，丢掉这些变量之后，用选模型去预测，可以提高预测的精度。

由此可见，如果模型中包含了一些不必要的自变量，模型的预测精度就会下降。

2、选模型正确而误用全模型的情况全模型的预测值是有偏估计；选模型的预测方差小于全模型的预测方差；全模型的预测误差将更大。

第五章自变量选择与逐步回归

（4）选模型的预测残差有较小的方差，即
D(e0 p ) D(e0m )
记(
X
X
)1
X X
p q
X X
p p
X
p
X
q
1
X
q
X
q
(
X
p
X
p
)1
ADA
B
B
D
ˆ 的前p 1个分量记为ˆp ,则
cov(ˆp ) 2 (( X p X p )1 ADA)
又 cov( p ) 2 ( X p X p )1, ADA 0
（3）依上法继续进行，到第 s 步，所有的 F ms j F (1, n m s) 为止，则第 s 1 步得到
的方程为最终方程。
三．逐步回归法
前进法与后退法都有各自的不足之处。前进法的问题是不能反映引进新的自变量后的变化情况。如某个自变量开始可能是显著的，当引入其他变量后他变得不显著了，但没有机会将其剔除。这种只考虑引进，不考虑剔除的方法是不全面的。
X p ( p ( X p X p )1 X p X q q )
X p p X p ( X p X p )1 X p X q q
而
E(Yˆ)
E
(
X
ˆ
)
(
X
p
,
X
q
)(
p q
)
X pp Xqq
（3）选模型的参数估计有较小的方差，即
D(ˆ jp ) D(ˆ jm ), j 0,1,..., p
y 7.8 8.4 8.7 9 9.6 10.3 10.6 10.9 11.3 12.3 13.5 14.2 14.9 15.9 18.5 19.5 19.9 20.5

逐步回归分析的原理

逐步回归分析的原理
逐步回归分析是一种利用回归模型来预测和解释变量之间关系的统计方法。

其原理是通过逐步引入和排除变量来建立一个最优的回归模型。

具体过程如下：
1. 初始模型：从变量集合中选择一个作为初始模型。

2. 逐步迭代：在每一步迭代中，将未被包含在模型中的变量逐个引入，并计算引入后的模型的性能指标（如最小二乘法的残差平方和）。

3. 变量选择：根据性能指标选择最优的变量，并将其纳入模型中。

可以使用各种准则，如AIC（赤池信息准则）、BIC（贝叶斯信息准则）等。

4. 终止条件：重复上述步骤，直到不能再引入新的变量或者所有剩余变量均无法进一步提升模型的性能指标。

5. 模型评估：对最终选定的模型进行评估，包括检验模型的合理性和假设的成立程度，如残差分析、正态性检验等。

逐步回归分析的优点在于可以在包含大量自变量的情况下选择出对因变量具有显著影响的变量，降低了维度和提高了模型的预测能力。

然而，逐步回归也存在一些问题，如可能出现过拟合问题，选择的变量可能与样本数据具体情况相关，不一定适用于其他数据集。

因此，在进行逐步回归分析时需要谨慎选择变量和进行模型评估。

现代统计分析方法与应用第7章：自变量选择与逐步回归

如果把回归模型中只包含常数项的这一种情况也算在内那么所有可能的回归方程就有2从另一个角度看选模型包含的自变量数目p有从0到m共m种不同情况而对选模型中恰包含p个自变量的情况从全部m个自变量中选出p个的方法共有组合数c二关于自变量选择的几个准则对于有m个自变量的回归建模问题一切可能的回归子集有21个在这些回归子集中如何选择一个最优的回归子集衡量最优子集的标准是什么
前面曾提到模型：
y 0 p 1 p x1 2 p x2 pp x p p
对于该模型现将它的残差平方和记为SSEp，当再增加一个新的自变量xp+1 时，相应的残差平方和记为SSEp+1。根据最小二乘估计的原理，增加自变量时残差平方和将减少，减少自变量时残差平方和将增加。因此有：
是y0的有偏估计。从预测方差的角度看，根据性质4，选模型的预测方差小于全模型的预测方差，即：
ˆ ˆ Dy0 p D y0m
2
从均方预测误差的角度看，全模型的均方预测误差为：
ˆ ˆ ˆ E y0m y0 D y0m E y0m E y0
SSEp1 SSEp
又记它们的复判定系数分别为：
R p1 1
2
SSEp 1
R2 1 p
SST SSEp
SST
由于SST是因变量的离差平方和，因而：
R 21 R 2 p p
即当自变量子集在扩大时，残差平方和随之减少，而复判定系数随之增大。如果按残差平方和越小越好的原则来选择自变量子集，或者为提高复相关系数，不论什么变量只要多取就行，则毫无疑问选的变量越多越好。这样由于变量的多重共线性，给变量的回归系数估计值带来不稳定性，加上变量的测量误差积累，参数数目的增加，将使估计值的误差增大。如此构造的回归模型稳定性差，使得为增大复相关系数R而付出了模型参数估计稳定性差的代价。

多重线性回归模型中的变量选择方法

多重线性回归模型中的变量选择方法多重线性回归模型是一种用于建立预测模型的统计方法，它可以帮助我们了解多个自变量对因变量的影响程度。

然而，在应用多重线性回归模型时，我们需要考虑变量选择的问题，即如何选择哪些自变量作为模型的输入以获得更好的预测性能。

在多重线性回归模型中，变量选择方法的选择是一个关键问题。

常见的变量选择方法有前向选择、后向选择和逐步回归等。

前向选择是指通过逐步添加自变量来构建模型的方法。

它从一个空模型开始，逐步添加对因变量具有显著影响的自变量。

具体操作时，我们首先通过计算每个自变量与因变量之间的相关系数或t值等指标，来判断自变量的重要性。

然后，我们选择与因变量关系最密切的自变量作为模型的第一个自变量，并计算其回归系数。

接下来，我们逐一添加其他自变量，并计算当前模型的残差平方和。

选择使残差平方和最小的自变量，并计算其回归系数。

如此重复，直到所有自变量都被添加进模型或者添加新的自变量不再显著地降低残差平方和为止。

后向选择和前向选择相反，它是从包含所有自变量的模型开始，然后逐步删除对因变量影响不显著的自变量。

具体操作时，我们首先计算包含所有自变量的模型的残差平方和，并记录下来。

然后，我们逐一删除自变量，并计算每一次删除后的残差平方和。

选择使残差平方和最小的自变量，并删除之。

如此重复，直到删除自变量不再显著地提高残差平方和为止，得到最终的模型。

逐步回归是前向选择和后向选择的结合。

它是一种逐步添加和删除自变量的方法。

具体操作时，我们首先通过计算每个自变量与因变量之间的相关系数或t值等指标，来判断自变量的重要性。

然后，我们选择与因变量关系最密切的自变量作为初始模型的一个自变量，并计算其回归系数。

接下来，我们逐一添加其他自变量，并计算当前模型的残差平方和。

选择使残差平方和最小的自变量，并计算其回归系数。

如此重复，直到添加新的自变量不再显著地降低残差平方和为止。

最后，我们再逐步删除不显著的自变量，并计算最终模型的残差平方和。

应用回归分析-第5章课后习题参考答案

第5章自变量选择与逐步回归思考与练习参考答案5.1 自变量选择对回归参数的估计有何影响？答：回归自变量的选择是建立回归模型得一个极为重要的问题。

如果模型中丢掉了重要的自变量, 出现模型的设定偏误，这样模型容易出现异方差或自相关性，影响回归的效果；如果模型中增加了不必要的自变量, 或者数据质量很差的自变量, 不仅使得建模计算量增大, 自变量之间信息有重叠，而且得到的模型稳定性较差，影响回归模型的应用。

5.2自变量选择对回归预测有何影响？答：当全模型〔m元〕正确采用选模型〔p元〕时，我们舍弃了m-p个自变量，回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，使得用选模型的预测是有偏的，但由于选模型的参数估计、预测残差和预测均方误差具有较小的方差，所以全模型正确而误用选模型有利有弊。

当选模型〔p元〕正确采用全模型〔m 元〕时，全模型回归系数的最小二乘估计是相应参数的有偏估计，使得用模型的预测是有偏的，并且全模型的参数估计、预测残差和预测均方误差的方差都比选模型的大，所以回归自变量的选择应少而精。

5.3 如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣？C统计量达到最小的准则来衡量回答：如果所建模型主要用于预测，则应使用p归方程的优劣。

5.4 试述前进法的思想方法。

答：前进法的基本思想方法是：首先因变量Y对全部的自变量x1,x2,...,xm建立m个一元线性回归方程, 并计算F检验值，选择偏回归平方和显著的变量〔F值最大且大于临界值〕进入回归方程。

每一步只引入一个变量，同时建立m－1个二元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的两变量变量〔F值最大且大于临界值〕进入回归方程。

在确定引入的两个自变量以后，再引入一个变量，建立m－2个三元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的三个变量〔F值最大〕进入回归方程。

不断重复这一过程，直到无法再引入新的自变量时，即所有未被引入的自变量的F检验值均小于F检验临界值Fα(1,n-p-1)，回归过程结束。

逐步回归分析法及其应用

逐步回归分析法及其应用逐步回归分析法是一种广泛应用于统计学和数据分析领域的统计技术，它被用来探索变量之间的关系，以及预测和解释数据的模式。

逐步回归分析法通过逐步添加变量和移除变量，找到最优的变量组合来解释因变量，同时使模型的复杂性最小化。

本文将介绍逐步回归分析法的基本原理、应用场景、案例分析以及需要注意的事项。

逐步回归分析法的基本原理逐步回归分析法基于最小二乘回归，通过向前逐步添加变量和向后逐步移除变量来建立最优的回归模型。

它通过构造一个评价函数，如AIC (Akaike Information Criterion)或BIC (Bayesian Information Criterion)，来评估模型的复杂度和拟合度。

逐步回归分析法的目标是找到一个既能解释因变量又能使模型复杂性最小的最优模型。

应用场景逐步回归分析法适用于多种数据分析和统计学应用场景，例如：因果分析：通过逐步回归分析法，可以找出哪些自变量对因变量有显著影响，以及它们的影响程度。

特征选择：在处理高维数据时，逐步回归分析法可以用来选择最重要的特征，以便构建更有效的模型。

时间序列预测：通过逐步回归分析法，可以建立时间序列预测模型，预测未来的趋势和变化。

案例分析以一个实际的例子来说明逐步回归分析法的应用。

假设我们有一个数据集包含了汽车的各项性能指标（如马力、油耗、车重等）和汽车的销售价格。

我们想知道哪些性能指标最能影响汽车的销售价格。

我们使用逐步回归分析法建立一个价格预测模型。

通过向前逐步添加变量和向后逐步移除变量，我们最终找到了一个最优模型，该模型仅包含两个变量：马力（Horsepower）和车重（Weight）。

这个模型告诉我们，汽车的马力越大、车重越轻，销售价格就越高。

接下来，我们使用残差和斜率进一步分析这个模型。

残差是实际值与模型预测值之间的差异，斜率是因变量对自变量的变化率。

通过观察残差和斜率，我们可以得出以下马力对价格的影响比车重更大，因为马力的斜率大于车重的斜率。

逐步多元回归分析步骤

逐步多元回归分析步骤逐步多元回归分析是一种常用的统计分析方法，用于确定多个自变量与因变量之间的关系。

它通过逐步引入自变量，以逐步提高回归模型的准确性和预测能力。

本文将介绍逐步多元回归分析的步骤，包括问题定义、变量选择、模型拟合和模型评估等。

步骤一：问题定义在进行逐步多元回归分析之前，首先需要明确研究的目的和问题。

这包括确定因变量和自变量，并明确要解决的研究问题。

例如，我们可以研究一些产品的销量与价格、广告投入和市场规模之间的关系，以确定哪些因素对销量影响最大。

步骤二：变量选择变量选择是逐步多元回归分析中最关键的一步。

在这一步中，我们需要选择适当的自变量，并逐步引入到回归模型中。

通常，可以使用相关系数矩阵和散点图等方法来评估自变量与因变量之间的关系。

选择自变量时，应尽量选择与因变量显著相关的变量，并避免选择高度相关的自变量（即多重共线性）。

步骤三：模型拟合在确定自变量后，我们需要建立逐步多元回归模型。

一种常用的方法是逐步回归法，它分为前向选择和后向剔除两种方法。

前向选择从空模型开始，依次引入自变量，每次只引入一个自变量，并根据F检验或t检验判断是否显著，直到所有自变量都引入到模型中。

反之，后向剔除从包含所有自变量的模型开始，逐步剔除不显著的自变量，直到所有的自变量都被剔除。

步骤四：模型评估在模型拟合之后，需要对模型进行评估，以确定模型的拟合程度和预测能力。

通常，可以使用拟合优度指标（如R方和调整的R方）来评估模型的拟合程度。

此外，还可以使用共线性统计量来检测模型中是否存在多重共线性问题。

如果模型存在多重共线性，应采取相应的措施，如去除高度相关的自变量或使用主成分分析等。

步骤五：模型解释和应用最后，在模型评估之后，我们可以对模型进行解释，并根据模型的结果进行相应的应用。

在解释模型时，应关注各个自变量的回归系数和显著性水平，以确定自变量对因变量的影响。

在应用模型时，可以使用模型进行预测、推断和决策等。

自变量选择和逐步回归分析

如果再增加一个自变量 un1, 模型变为
y
（X，u)bu
，
逐步回归的数学模型
在新模型 y
（X，u)
bu
中，
bˆu (uRu)1uRy, R I X ( X X )1 X
ˆ(u) ˆ ( X X )1 X ubˆu
残差平方和 Q(u) Q bˆu2 (uRu)
检验新变量的显著性
修正的复决定系数
Rs2
1
(1
Rs2 )
n
n
， s
s :回归方程中参数的个数。
n : 样本容量，n s。
Rs2 : 复决定系数。 Rs2：修正的复决定系数。
修正的复决定系数最大
设回归方程中原有 r个自变量，后来又增加了s个自变量，检验这 s个增加的自变量是否有意义的统计量为
F
Rr2s Rr2 1 Rr2s
全模型与选模型
全模型因变量y与所有的自变量x1,, xm的回归模型, 称为全模型
y 0 1x1 mxm
选模型从所有m个变量中所选的p个自变量组成的回归模型称为选模型.?
y 0 p 1p x1 2 p x2 pp xp p
准则2：C p 统计量达到最小
用选模型
y 0 p 1p x1 2 p x2 pp xp p
数据标准化
Z ij
xij x j
j
, yi
yi y ,
y
i 1,2,, n, j 1,2,, p
x j
1 n
nyi ,
n
n
j
(xij x j )2 , y
( yi y)2
i 1
i 1
标准化数据的模型及回归步骤
数据标准化后模型（1）变为

应用回归分析,第5章课后习题参考答案

第5章自变量选择与逐步回归思考与练习参考答案自变量选择对回归参数的估计有何影响？答：回归自变量的选择是建立回归模型得一个极为重要的问题。

如果模型中丢掉了重要的自变量, 出现模型的设定偏误，这样模型容易出现异方差或自相关性，影响回归的效果；如果模型中增加了不必要的自变量, 或者数据质量很差的自变量, 不仅使得建模计算量增大, 自变量之间信息有重叠，而且得到的模型稳定性较差，影响回归模型的应用。

自变量选择对回归预测有何影响？答：当全模型（m元）正确采用选模型（p元）时，我们舍弃了m-p个自变量，回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，使得用选模型的预测是有偏的，但由于选模型的参数估计、预测残差和预测均方误差具有较小的方差，所以全模型正确而误用选模型有利有弊。

当选模型（p元）正确采用全模型（m 元）时，全模型回归系数的最小二乘估计是相应参数的有偏估计，使得用模型的预测是有偏的，并且全模型的参数估计、预测残差和预测均方误差的方差都比选模型的大，所以回归自变量的选择应少而精。

如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣？C统计量达到最小的准则来衡量回答：如果所建模型主要用于预测，则应使用p归方程的优劣。

试述前进法的思想方法。

答：前进法的基本思想方法是：首先因变量Y对全部的自变量x1,x2,...,xm建立m个一元线性回归方程, 并计算F检验值，选择偏回归平方和显著的变量（F 值最大且大于临界值）进入回归方程。

每一步只引入一个变量，同时建立m－1个二元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的两变量变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。

在确定引入的两个自变量以后，再引入一个变量，建立m－2个三元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的三个变量（F值最大）进入回归方程。

不断重复这一过程，直到无法再引入新的自变量时，即所有未被引入的自变量的F检验值均小于F检验临界值Fα(1,n-p-1)，回归过程结束。