【中考真题】2019年广东省中考数学真题试卷

………外…○………………○…………学校:_______________班级：________………内…○………………○…………绝密★启用前2019年广东省中考数学真题试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．﹣2的绝对值等于（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( )A ．62.2110⨯B ．52.2110⨯C ．322110⨯D ．60.22110⨯3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是( ) A ．632b b b ÷=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()336a a =5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．数据3、3、5、8、11的中位数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab<8( )○…………装…订…………○…※※请※※不※※要※内※※答※※题※※○…………装…订…………○…A．4-B．4 C．4±D．29．已知1x、2x是一元二次方程220x x-=的两个实数根，下列结论错误．．的是( )A．12x x≠B．21120x x-=C．122x x+=D．122x x⋅=10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使2EB=，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：①ANH GNF∆≅∆；②AFN HFG∠=∠；③2FN NK=；④:1:4AFN ADMS S∆∆=.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个第II卷（非选择题)二、填空题11．计算：1120193-⎛⎫+=⎪⎝⎭______.12．如图，已知//a b，175∠=︒，则2∠=_____.13．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.14．已知23x y=+，则代数式489x y-+的值是_____.15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45︒，则教学楼AC的高度是____米（结果保留根号）.…………装………………○…线…………○……校:___________姓名：____号：___________…………装………………○…线…………○……16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.三、解答题17．解不等式组：()12214x x ①②->⎧⎨+>⎩18．先化简，再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x 19．如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 上的一点.（1）请用尺规作图法，在ABC ∆内，求作ADE ∠，使ADE B ∠=∠，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AD2DB =，求AE EC的值. 20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题： 成绩等级频数分布表…………外…………○…订…………○※※内※※答※※题※※…………内…………○…订…………○成绩等级扇形统计图（1）x=______，y=______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率. 21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC ∆的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F .（1）求ABC ∆三边的长；○…………外……………○………………线………名：___________班级：_____○…………内……………○………………线………23．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标. 24．如图1，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，过点C 作BCD ACB ∠=∠交O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF AC =，连接AF .（1）求证：ED EC =； （2）求证：AF 是O 的切线；（3）如图2，若点G 是ACD ∆的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长. 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2848y x x =+-与x轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，CAD ∆绕点C 顺时针旋转得到CFE ∆，点A 恰好旋转到点F ，连接BE .（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如图2，过顶点D 作1DD x ⊥轴于点1D ，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x ⊥轴，点M 为垂足，使得PAM ∆与1DD A ∆相似（不含全等）.①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？参考答案1．A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】221000的小数点向左移动5位得到2.21，所以221000用科学记数法表示为2.21×105，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：，故选A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置.4．C 【解析】 【分析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得. 【详解】A. 633b b b ÷=，故A 选项错误；B. 336b b b ⋅=，故B 选项错误；C. 2222a a a +=，正确；D. ()339a a =，故D 选项错误，故选C. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 5．C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得. 【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意， 故选C. 【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形. 6．C【分析】根据中位数的定义进行求解即可. 【详解】从小到大排序：3、3、5、8、11， 位于最中间的数是5， 所以这组数据的中位数是5， 故选C. 【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数． 7．D 【解析】 【分析】先由数轴上a ，b 两点的位置确定a ，b 的取值范围，再逐一验证即可求解． 【详解】由数轴上a ，b 两点的位置可知-2＜a ＜-1，0<b ＜1， 所以a<b ，故A 选项错误； |a|>|b|，故B 选项错误； a+b<0，故C 选项错误；0ab，故D 选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键. 8．B 【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可. 【详解】，故选B. 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键. 9．D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可. 【详解】x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两个实数根， 这里a=1，b=-2，c=0， b 2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即12x x ≠，故A 选项正确，不符合题意；21120x x -=，故B 选项正确，不符合题意；12221b x x a -+=-=-=，故C 选项正确，不符合题意； 120cx x a⋅==，故D 选项错误，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 10．C 【解析】 【分析】由正方形的性质可得∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC ，继而可得四边形CEFM是矩形，∠AGF=90°，由此可得AH=FG，再根据∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，可得△ANH≌△GNF(AAS)，由此可判断①正确；由AF≠AH，判断出∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，由此可判断②错误；证明△AHK∽△MFK，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出S△ANF、S△AMD的值即可对④作出判断.【详解】∵四边形ABCD、BEFG是正方形，∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，∴四边形CEFM是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90°∴FM=EC，CM=EF=2，FM//EC，∴AD//FM，DM=2，∵H为AD中点，AD=4，∴AH=2，∵FG=2，∴AH=FG，∵∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，∴△ANH≌△GNF(AAS)，故①正确；∴∠NFG=∠AHN，NH=FN，AN=NG，∵AF>FG，∴AF≠AH，∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵EC=BC+BE=4+2=6，∴FM=6，∵AD//FM，∴△AHK∽△MFK，∴632FK FMKH AH===，∴FK=3HK，∵FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，∴FN=2NK，故③正确；∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，∴AN=1，∴S △ANF =11·12122AN FG =⨯⨯=，S △AMD =11·42422AD DM =⨯⨯=， ∴S △ANF ：S △AMD =1：4，故④正确，故选 C.【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.注意数形结合思想的应用.11．4【解析】【分析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.【详解】10120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1+3=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.12．105°【解析】【分析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b ，∴∠2=∠3=105°，故答案为：105°.【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.13．8【解析】【分析】n-⋅︒计算即可求解.直接根据内角和公式()2180【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】n-⋅︒.主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()218014．21【解析】【分析】由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案. 【详解】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案为：21.【点睛】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.15．)【解析】【分析】过点B作BM⊥AC，垂足为E，则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，继而证明∠CEB=∠CBE，从而可得CE长，在Rt△ABE中，利用tan∠ABE=AEBE，求出AE长，继而可得AC长.【详解】过点B作BM⊥AC，垂足为E，则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，∴，∵∠CEB=90°，∴∠CEB=90°-∠CBE=45°=∠CBE，∴在Rt△ABE中，tan∠ABE=AE BE，∴AE=15，∴即教学楼AC的高度是米，故答案为：).本题考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解题的关键.16．a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b ，故答案为：a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 17．3x >.【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可.【详解】解不等式①，得3x >，解不等式②，得1x >，则不等式组的解集是3x >.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.18．22x +1. 【解析】括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】 原式()()()22121x x x x x x +--=⋅-- =2x x+，当x =时，原式1==. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19．（1）见解析；（2）2AE EC=. 【解析】【分析】(1)以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交BA 、BC 于点F 、G ，以点D 为圆心，以BF 长为半径画弧，交DA 于点M ，再以M 为圆心，以FG 长为半径画弧，与前弧交于点H ，过点D 、H 作射线，交AC 于点E ，由此即可得；(2)由(1)可知DE//BC ，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可.【详解】(1)如图所示；(2)∵ADE B ∠=∠，∴//DE BC .∴2AE AD EC DB==. 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理，熟练掌握利用尺规作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键.20．（1）4，40，36；（2）13. 【解析】【分析】(1)根据B 等级的人数以及所占的比例可求得y ，用y 减去其余3组的人数可求得x ，用360乘以C 等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数；(2)画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，360×440=36度， 故答案为：4，40，36(2)画树状图如图：共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况，∴P(同时抽到甲、乙)=2163=. 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，弄懂图表，从中得到有用的信息是解题的关键.本题还用到了知识点：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【解析】【分析】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了a 个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2040x y =⎧⎨=⎩， 答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了a 个篮球，根据题意，得()708060a a ≤-，解得32a ≤，∴最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.22．（1），（2）S 阴影205π=-.【解析】【分析】(1)结合网格特点利用勾股定理进行求解即可；(2)由(1)根据勾股定理逆定理可得∠BAC=90°，连接AD ，求出AD 长，利用三角形面积公式以及扇形面积公式分别求出ABC ∆的面积和扇形AEF 的面积，继而可求得答案.【详解】(1)AB ==AC =BC ==(2)由(1)得AB 2+BC 2)222=BC 2，∴90BAC ∠=︒，连接AD，则AD ==∴=ABC AEF S S S 阴扇形∆- =21902360AD AB AC π⋅⋅-=(29012360π⨯⨯ =205π-.【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，扇形面积公式，熟练掌握相关内容以及网格的结构特点是解题的关键.23．（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】(1) 观察图象得到当1x <-或04x <<时，直线y=k 1x+b 都在反比例函数2k y x =的图象上方，由此即可得；(2)先把A(-1，4)代入y=2k x 可求得k 2，再把B(4，n)代入y=2k x可得n=-1，即B 点坐标为(4，-1)，然后把点A 、B 的坐标分别代入y=k 1x+b 得到关于k 1、b 的方程组，解方程组即可求得答案；(3)设AB 与y 轴交于点C ，先求出点C 坐标，继而求出7.5AOB S ∆=，根据P :1:2AO BOP S S ∆∆=分别求出 2.5AOP S ∆=，5BOP S ∆=，再根据 1.5AOC S ∆=确定出点P 在第一象限，求出1COP S ∆=，继而求出P 点的横坐标23P x =，由点P 在直线3y x =-+上继而可求出点P 的纵坐标，即可求得答案.【详解】(1)观察图象可知当1x <-或04x <<，k 1x+b>2k x ； (2)把()1,4A -代入2k y x =，得24k =-， ∴4y x=-， ∵点()4,B n 在4y x =-上，∴1n =-， ∴()4,1B -，把()1,4A -，()4,1B -代入11y k x b =+得 11441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得113k b =-⎧⎨=⎩， ∴3y x =-+；(3)设AB 与y 轴交于点C ，∵点C 在直线3y x =-+上，∴()0,3C ，()()113147.522AOB A B S OC x x ∆=⋅+=⨯⨯+=， 又:1:2AOD BOP S S ∆∆=， ∴17.5 2.53AOP S ∆=⨯=，5BOP S ∆=， 又131 1.52AOC S ∆=⨯⨯=，∴点P 在第一象限， ∴ 2.5 1.51COP S ∆=-=，又3OC =，∴1312P x ⨯⨯=，解得23P x =， 把23P x =代入3y x =-+，得73P y =， ∴27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG=5.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得A ABC CB =∠∠，再根据圆周角定理以及ACB BCD ∠=∠可得BCD ADC ∠=∠，即可得ED=EC ；(2)连接OA ，可得OA BC ⊥，继而根据CA CF =以及三角形外角的性质可以推导得出CAF ACB ∠=∠，可得//AF BC ，从而可得OA AF ⊥，问题得证；(3)证明ABE CBA ∆∆，可得2AB BC BE =⋅，从而求得5AB =，连接AG ，结合三角形内心可推导得出BAG BGA ∠=∠，继而根据等腰三角形的判定可得5BG AB ==.【详解】(1)∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，又∵ACB BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠，∴BCD ADC ∠=∠，∴ED EC =；(2)连接OA ，∵AB AC =，∴AB AC =，∴OA BC ⊥，∵CA CF =，∴CAF CFA ∠=∠，∴2ACD CAF CFA CAF ∠=∠+∠=∠，∵ACB BCD ∠=∠，∴2ACD ACB ∠=∠，∴CAF ACB ∠=∠，∴//AF BC ，∴OA AF ⊥，∴AF 为O 的切线；(3)∵ABE CBA ∠=∠，BAD BCD ACB ∠=∠=∠，∴ABE CBA ∆∆，∴AB BE BC AB=， ∴2AB BC BE =⋅，∵25BC BE ⋅=，∴5AB =，连接AG ，∴BAG BAD DAG ∠=∠+∠，BGA GAC ACB ∠=∠+∠，∵点G 为内心，∴DAG GAC ∠=∠，又∵BAD BCD ACB ∠=∠=∠，∴BAD DAG GAC ACB ∠+∠=∠+∠，∴BAG BGA ∠=∠，∴5BG AB ==.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的内心等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25．（1）1,0A ，()7,0B -，(3,D --；（2）证明见解析；（3）①点P 的横坐标为53-，11-，373-，②点P 共有3个. 【解析】【分析】(1)令y=0，可得关于x 的方程，解方程求得x 的值即可求得A 、B 两点的坐标，对解析式配方可得顶点D 的坐标；(2)由CF CA =，CO ⊥AF ，可得OF=OA=1，如图2，易得1DD F COF ∆~∆，由此可得OC =ACF ∆为等边三角形，推导可得//EC BF ，再由6EC DC ==，6BF =，可得//EC BF ，问题得证；(3)①设点P 的坐标为2x x x ⎛⎝⎭，分三种情况：点P 在B 点左侧，点P 在A 点右侧，点P 在AB 之间，分别讨论即可得；②由①的结果即可得.【详解】(1)20x x =， 解得1x =或7-，故()1,0A ，()7,0B -，配方得)238y x =+-(3,D --； (2)∵CF CA =，CO ⊥AF ，∴OF=OA=1，如图，DD 1⊥轴，∴DD 1//CO ，∴1DD F COF ∆~∆，∴11D D CO FD OF=，即CO =21，∴OC =∴，∴2CA CF FA ===，即ACF ∆为等边三角形，∴∠AFC=∠ACF=60°，∵∠ECF=∠ACF ，∴AFC ECF ∠=∠，∴//EC BF ，∵CF ：DF=OF ：FD 1=1：2，∴DF=4，∴CD=6，又∵6EC DC ==，6BF =， ∴//EC BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形；(3)①设点P的坐标为2x x x ⎛ ⎝⎭， (ⅰ)当点P 在B 点左侧时，因为PAM ∆与1DD A ∆相似，则1)11PM MA DD D A=，214x x x +-，∴11x =(舍)，x 2=-11； 2)11PM MA AD DD =，即28484x x +，∴11x =(舍)，2373x =-； (ⅱ)当点P 在A 点右侧时，因为PAM ∆与1DD A ∆相似，则3)11PM MA DD D A=，即214x x x +-，∴11x =(舍)，23x =-(舍)； 4)11PM MA AD DD =，即28484x x +-，∴11x =(舍)，253x =-(舍)； (ⅲ)当点P 在AB 之间时，∵PAM ∆与1DD A ∆相似，则5)11PM MA DD D A=，即214x x x -+-， ∴11x =(舍)，23x =-(舍)； 6)11PM MA AD DD =，即24x x -+⎝⎭， ∴11x =(舍)，253x =-； 综上所述，点P 的横坐标为53-，11-，373-； ②由①可得这样的点P 共有3个.【点睛】本题考查的是函数与几何综合题，涉及了等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论并画出符合题意的图形是解题的关键.。