理论力学第七版答案 第九章

9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。

在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。

已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s 。

求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。

题9－10图【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。

【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。

【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示，点C 为AB 杆的瞬心，故有 ABA O CA v A AB ⋅⋅==21ωω ωω⋅=⋅=A O CD v AB B 123所以 s rad r r v BOB /75.321=+=ωs rad r v CM v MAB M /6,1==⋅=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。

在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。

已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。

题9－12图【知识要点】 速度投影定理。

【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。

再由D 、E 、F 三者关系，求F 速度。

【解答】 速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P 为杆ED 的速度瞬心，故 v F = v E = v D由速度投影定理，有A D v v =⋅θcos可得 s ll r n r v v A F /30.1602cos 22m =+⋅⋅==πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。

设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。

题9－16图【知识要点】 基点法求速度和加速度。

【解题速度】 分别对A 、B 运动分析，列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。

【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动，有s m r PC v srad rv s m R v v B C BB A B /828.222/42,/2==⋅=======ωωωωω 取A 为基点，对B 点作加速度分析，有 nBA tBA nA nB tB a a a a a ++=+ 由已知条件 0,,22===nBA A B nB a R a r v a ω解得 22/8,0s m rv a a Bn Bt B=== 取B 为基点，由C 点加速度的叠加原理，tCB n CB B C a a a a ++=由已知条件 0,,2=⋅==tCB B n CB n B B a r a a a ω故C 点加速度 222/3.11s m a a a CBn B C =+=9-19 在图示机构中，曲柄OA 长为r ，绕O 轴以等角速度转动，AB ＝6r ，BC ＝r 33。

求图示位置时，滑块C 的速度和加速度。

题9－19图【知识要点】 刚体的平面运动。

【解题分析】 分别对系统中B 点的速度和加速度进行分析，再利用矢量投影，列出方程，由几何关系代入数据即可求解。

【解答】 由速度分析图，有CB B C BA A B v v v v v v +=+=,由题设中已知数据得6,30sin 23,3,30sin 0200010ωωωωω=======BC v v v r v AB v v v CB B CBCBA A BA由加速度分析图，对AB 杆， nBA t BA n A B a a a a ++=由已知条件 AB a r a n BA n A ⋅=⋅=2120,ωω向AB 轴投影，得nBAn A B a a a -=2121 对BC 杆，nCB t CB B a a a a ++=C由已知条件 2220,31ωω⋅=⋅-=BC n CB B a r a 向BC 轴投影，得 2012323ωr a a a n CB B C =--= 9-24 如图所示，轮O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速O ＝0.2m/s 运动。

轮缘上固连销钉B ，此销钉在摇杆O 1A 的槽内滑动，并带动摇杆绕O 1轴转动。

已知：轮的半径R ＝0.5m ，在图示位置时，A O 1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60°。

求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。

【知识要点】 平面运动，点的合成运动。

【解题分析】 本题先研究轮子的整体运动，再以销钉B 为动点。

选定不同的基点，最终得到不同的解答方程，联立方程，代入已知数据求解。

【解答】 对轮进行加速度与速度的分析，得到,0,0000===ωαωRv 以销钉B 为动点，摇杆为动系。

r e a v v v +=题9－24图得到 s radBO v v v v e e r /2.0,23,2310100====ωω 销钉B 的加速度为tBO n BO B a a a a ++=0 (1) c r n e t e B a a a a a +++= (2)联立（1）（2），得到c r n e t e n BO a a a a a +++=由已知题设条件r e n e te n BO v a B O a a B O a R a ⋅=⋅=⋅==012011011202,,ωωω由BO 1 轴上的投影可得 e nBO t e a a a -=解得21/046.01s rad BO a t e AO -==α 9-25 平面机构的曲柄OA 长为2l ，以匀角速度O 绕O 轴转动。

在图示位置时，AB ＝BO ，并且∠OAD ＝90°。

求此时套筒D 相对于杆BC 的速度和加速度。

【知识要点】 刚体的平面运动。

题9－25图【解题分析】 本题先对整个杆以及杆中D 、A 两点进行速度与加速度的分析，利用速度和加速度的合成公式求解。

【解答】 选BC 杆为动点，OA 杆为动系。

Br Be Ba v v v +=得到 l v l v Br Ba 0033,332ωω=⋅=AD 杆作平面运动，则DA A D v v v +=可得0032332334ωωωω==⋅=⋅=AD DA AD DA D v l v l v又有 B De Dr De D v v v v v =+=, 得到D 的相对速度 l l v v v B D Dr 0016.1332ωω=⋅=-= 加速度分析。

c Br nBe Ba a a a a ++=由题设所给的已知条件Br e n Be v a l a ⋅=⋅=0202,ωω由加速度投影，可得 l a Ba ⋅=2034ωADa l a ADt DAA nDAt DA A D ⋅=⋅=++=220,2ωωa a a a再一次投影，得到 l a D ⋅=2098ω Dr De Da a a a += 得到 l l a Dr 202022.2910ωω==9-29 图示平面机构中，杆AB 以不变的速度沿水平方向运动，套筒B 与杆AB 的端点铰接，并套在绕O 轴转动的杆OC 上，可沿该杆滑动。

已知AB 和OE 两平行线间的垂直距离为b 。

求在图示位置（＝60°，＝30°，OD ＝BD ）时杆OC 的角速度和角加速度、滑块正的速度和加速度。

题9－29图【知识要点】 刚体的平面运动，点的运动合成。

【解题分析】 本题取B 为动点，再以OC 杆为动系，DE 、OE 杆作平面运动。

【解答】 由加速度c r ne t e B a a a a a +++=由已知条件r e c e n e v a OB a ⋅=⋅=ωω2,2由et a 方向的投影，得到 0=+c et a a得到 2202833,43bv a a b v a et et ⋅-==⋅-=OB 又选OC 为动系 v B =v e + v r 代入已知数据，得到 v v v v v v B r B e 2121,2323====v v v b v OB v e D e 432,430==⋅==ω DE 杆作平面运动，由 ED D e v v v +=得到 4,21332v v v v v ED D E ===nED t ED n D t D E a a a a a +++=由已知条件 EDv a a a a a ED nED n e n D t e t D2,21,21===由向DE 轴的投影，得到 bv a E 2387-=9-31 图示行星齿轮传动机构中，曲柄OA 以匀角速度O 绕O 轴转动，使与齿轮A 固结在一起的杆BD 运动。

杆BE 与BD 在点B 铰接，并且杆BE 在运动时始终通过固定铰支的套筒C 。

如定齿轮的半径为2r ，动齿轮半径为r ，且AB ＝5r 。

图示瞬时，曲柄OA 在铅直位置，BD 在水平位置，杆BE 与水平线间成角＝45°。

求此时杆BE 上与C 相重合一点的速度和加速度。

题9－31图【知识要点】 刚体平面运动和点的运动的合成。

【解题分析】 本题先取出C 为动系，列出速度迭加方程求解；再取C '点，结合B 点，列出加速度叠加方程，联立求解。

【解答】 选套筒C 为动系，选BE 杆上的点B 和C '为动点，作速度分析，有 r e B v v v += 又由轮边缘线速度相同，有PB ⋅=rv v AB 解得 ()()()()0000062.021562.221523cos 87.625123sin ωωωωωϕθωωϕθ=-===-=+==+=+=BC v r r v ve r r v v e e B B r 由刚体性质，得到关联速度公式r v cr r c r 087.6,ω='==''v v v 又由加速度分析，有 0,=++=tBA tBA nBA A B a a a a a若选B 为动点，套筒为动系，有c r n e te B a a a a a +++=将上两式相加c r ne t e n BA A a a a a a a +++=+代入已知条件有上式在BC 上投影()r r a r 202073.135123ωω=+=再选C '点为动点，套筒为动系，得到加速度关系式 c c r c e c e ''''++=a a a a 由已知条件 r e c c r c a ar a ωω2,==''得到杆上C '点加速度为 r a a a c c r c202214.16ω=+=''。