理论力学第七版答案 第九章

9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s 。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。

题9－10图

【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。

【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。

【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示，点C 为AB 杆的瞬心，故有 AB

A O CA v A A

B ⋅⋅==

21ωω ωω⋅=

⋅=A O CD v AB B 12

3

所以 s rad r r v B

OB /75.32

1=+=

ω

s rad r v CM v M

AB M /6,1

==

⋅=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。

题9－12图

【知识要点】 速度投影定理。

【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。再由D 、E 、F 三者关系，求F 速度。

【解答】 速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P 为杆ED 的速度瞬心，故 v F = v E = v D

由速度投影定理，有A D v v =⋅θcos

可得 s l

l r n r v v A F /30.1602cos 2

2m =+⋅⋅==

πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮

子在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。

题9－16图

【知识要点】 基点法求速度和加速度。

【解题速度】 分别对A 、B 运动分析，列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。

【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动，有

s m r PC v s

rad r

v s m R v v B C B

B A B /828.222/42,/2==⋅====

===ωωωωω 取A 为基点，对B 点作加速度分析，有 n

BA t

BA n

A n

B t

B a a a a a ++=+ 由已知条件 0,,2

2

===n

BA A B n

B a R a r v a ω

解得 22/8,0s m r

v a a B

n B

t B

=== 取B 为基点，由C 点加速度的叠加原理，

t

CB n CB B C a a a a ++=

由已知条件 0,,2=⋅==t

CB B n CB n B B a r a a a ω

故C 点加速度 222/3.11s m a a a CBn B C =+=

9-19 在图示机构中，曲柄OA 长为r ，绕O 轴以等角速度转动，AB ＝6r ，BC ＝r 33。求图示位置时，滑块C 的速度和加速度。

题9－19图

【知识要点】 刚体的平面运动。

【解题分析】 分别对系统中B 点的速度和加速度进行分析，再利用矢量投影，列出方程，由几何关系代入数据即可求解。 【解答】 由速度分析图，有

CB B C BA A B v v v v v v +=+=,

由题设中已知数据得

6

,30sin 23

,3,30sin 0

200010

ω

ωωωω=======

BC v v v r v AB v v v CB B CB

C

BA A BA

由加速度分析图，对AB 杆， n

BA t BA n A B a a a a ++=

由已知条件 AB a r a n BA n A ⋅=⋅=2

120,ωω

向AB 轴投影，得

n

BA

n A B a a a -=2

121 对BC 杆，n

CB t CB B a a a a ++=C

由已知条件 2

220,3

1ωω⋅=⋅-=BC n CB B a r a 向BC 轴投影，得 2012

323ωr a a a n CB B C =--

= 9-24 如图所示，轮O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速O ＝0.2m/s 运动。轮缘上固

连销钉B ，此销钉在摇杆O 1A 的槽内滑动，并带动摇杆绕O 1轴转动。已知：轮的半径R ＝0.5m ，在图示位置时，A O 1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60°。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。

【知识要点】 平面运动，点的合成运动。

【解题分析】 本题先研究轮子的整体运动，再以销钉B 为动点。选定不同的基点，最终得到不同的解答方程，联立方程，代入已知数据求解。 【解答】 对轮进行加速度与速度的分析，得到

,0,000

0===

ωαωR

v 以销钉B 为动点，摇杆为动系。

r e a v v v +=