高三模拟考试卷压轴题押题猜题高考数学试卷理科参考答案与试题解析012

高三模拟考试卷压轴题押题猜题高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）

1．（5分）（•福建）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B 等于（）

A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．ϕ

考

点：

虚数单位i及其性质；交集及其运算．

专

题：

集合；数系的扩充和复数．

分

析：

利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案．

解答：解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}，∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}．

故选：C．

点

评：

本题考查了交集及其运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．

2．（5分）（•福建）下列函数为奇函数的是（）

A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=ex﹣e﹣x

考

点：

函数奇偶性的判断；余弦函数的奇偶性．

专

题：

函数的性质及应用．

分

析：

根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答：解：A．函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数．

B．f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|=f（x），则f（x）为偶函数．

C．y=cosx为偶函数．

D．f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，

故选：D

点

评：

本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键．3．（5分）（•福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲

线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）

A．11 B．9C．5D．3

考

点：

双曲线的简单性质．

专计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

题：

分

确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．

析：

解

答：解：由题意，双曲线E：=1中a=3．

∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，

∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，

∴|PF2|=9．

故选：B．

本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．

点

评：

4．（5分）（•福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

8.2 8.6 10.0 11.3 11.9

收入x（万

元）

6.2

7.5

8.0 8.5

9.8

支出y（万

元）

根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）

A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元

考

线性回归方程．

点：

专

概率与统计．

题：

分

由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．

析：

解

解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，

答：

=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，

代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，

∴回归方程为=0.76x+0.4，

把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，

故选：B．

点

本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题．

评：

5．（5分）（•福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于

（）

A．B．﹣2 C．D．2

考

简单线性规划．

点：

不等式的解法及应用．

专

题：

分

由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．析：

解

答：

解：由约束条件作出可行域如图，

由图可知，最优解为A，

联立，解得A（﹣1，）．

∴z=2x﹣y的最小值为2×（﹣1）﹣=．

故选：A．

本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

点

评：

6．（5分）（•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

A．2B．1C．0D．﹣1

考

点：

循环结构．

专

题：

图表型；算法和程序框图．

分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0．

解答：解：模拟执行程序框图，可得

i=1，S=0

S=cos，i=2

不满足条件i＞5，S=cos+cosπ，i=3

不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos，i=4

不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos+cos2π，i=5

不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos+cos2π+cos=0﹣1+0+1+0=0，i=6

满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0，

故选：C．

点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．

7．（5分）（•福建）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

考

点：

必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专

题：

简易逻辑．

分

析：

利用直线与平面平行与垂直关系，判断两个命题的充要条件关系即可．

解答：解：l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”可能“l∥α”也可能l⊂α，反之，“l∥α”一定有“l⊥m”，

所以l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．

故选：B．

点评：本题考查空间直线与平面垂直与平行关系的应用，充要条件的判断，基本知识的考查．

8．（5分）（•福建）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）

A．6B．7C．8D．9

考等比数列的性质；等差数列的性质．