广东省广州市荔湾区广雅中学等五校八年级(下)期中数学试卷

A．1 个
B．2 个
C．3 个
二、填空题：本大题 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．
11．（2 分）若 有意义，则 x 的取值范围是
．
D．4 个
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12．（2 分）矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠AOD＝120°，AC＝8，
则△ABO 的周长为
．
13．（2 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝1，AB 在数轴上，若以点 A 为
24．（8 分）如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B 坐标为（3，3）．将 正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 α（0°＜α＜90°），得到正方形 ADEF， ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG．
（1）求∠PAG 的度数； （2）当∠1＝∠2 时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，直线 PE 上是否存在点 M，使以 M、A、G 为顶点的三
形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值 9，那么菱形面积的最
大值是
．
三、解答题：本大题 9 题，17 题 12 分；18 题 5 分；19、20 题每题 6 分；21、 22、23 题每题 7 分；24 题 8 分；25 题 10 分．
17．（12 分）计算题：
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（1） ﹣ +
（2）3 •
÷（﹣
）
（3）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2 ）2 （4）（2 ﹣ ）0+|2﹣ |+（﹣ ）﹣3﹣
18．（5 分）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上， 且 AE＝AF．
求证：△ACE≌△ACF．
19．（6 分）先化简，再求值：（x+2﹣ ）÷ ，其中 x＝﹣
（2）判断四边形 AECF 的形状并加以证明．
23．（7 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AD 边上的一个动点，连接 PB， 过点 B 作一条射线与边 DC 的延长线交于点 Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中 E 是边 AB 延长线上的点，连接 PQ．
（1）求证：△PBQ 是等腰直角三角形； （2）若 PQ2＝PB2+PD2+1，求△PAB 的面积．
广东省广州市荔湾区广雅中学等五校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 1．（2 分）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是 AB 的 中点，AB＝6，BC＝4，则 AE：EF：FB 为（ ）
．
20．（6 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，DE 是△ABD 的 边 AB 上的高，且 AD＝ ，BD＝ ．求：DE 的长．
21．（7 分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使 BC，AD 恰好落在 AC 上．设 F，H 分别是 B，D 落在 AC 上的两点，E，G 分别是折痕 CE，AG 与 AB，CD 的交点．
9．（2 分）如图，一圆柱体的底面圆周长为 20cm，高 AB 为 4cm，BC 是上底的 直径，一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的表面爬行到点 C，则爬行的最短路 程是（ ）
A．2
B．
C．2
D．14
10．（2 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F、H 分别是 AB、BC、CD 的中点， CE、DF 交于 G，连接 AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠ CHG＝∠DAG；④HG＝ AD．其中正确的有（ ）
B．10
C．12
D．16
5．（2 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简 ﹣ ﹣
是（ ）
的结果
A．﹣2b
B．﹣2a
C．2b﹣2a
D．0
6．（2 分）若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定
是（ ）
A．矩形
B．对角线相等的四边形
C．正方形
D．对角线互相垂直的四边形
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∠BDG 的度数．
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广东省广州市荔湾区广雅中学等五校八年级（下）期中
数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 1．C； 2．B； 3．D； 4．D； 5．A； 6．B； 7．D； 8．C； 9．A； 10．D； 二、填空题：本大题 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．
角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 M 点坐标；若不存在，请说明理由．
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25．（10 分）在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直 线 DC 于点 F．
（1）在图 1 中证明：CE＝CF； （2）若∠ABC＝90°，G 是 EF 的中点（如图 2），求出∠BDG 的度数； （3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接 DB、DG（如图 3），求
A．1：2：3
B．2：1：3
C．3：2：1
D．3：1：2
3．（2 分）菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是（ ）
A．10
B．8
C．6
D．5
4．（2 分）如图，在△ABC 中，AB＝6，AC＝10，点 D，E，F 分别是 AB，BC，
AC 的中点，则四边形 ADEF 的周长为（ ）
A．8
A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度运动，点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s
的速度运动．如果点 E、F 同时出发，设运动时间为 t（s）当 t＝
s 时，
以 A、C、E、F 为顶点四边形是平行四边形．
16．（2 分）如图，将两张长为 9，宽为 3 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱
7．（2 分）下列定理中没有逆定理的是（ ） A．内错角相等，两直线平行 B．直角三角形中，两锐角互余 C．等腰三角形两底角相等 D．相反数的绝对值相等
8．（2 分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 40m/min，甲客轮用 15min 到达点 A，乙客轮用 20min 到达点 B，若 A，B 两点的直线距离为 1000m， 甲客轮沿着北偏东 30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ） A．北偏西 30° B．南偏西 30° C．南偏东 60° D．南偏西 60°
； 21．
； 22．
；
23．
； 24．
； 25．
；
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11．x≥2 且 x≠0； 12．12； 13．
； 14．60； 15．2 或 6； 16．15；
三、解答题：本大题 9 题，17 题 12 分；18 题 5 分；19、20 题每题 6 分；21、
22、23 题每题 7 分；24 题 8 分；25 题 10 分．
17．
； 18．
； 19．
； 20．
圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的表示的数
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．
14．（2 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，以 AB 为边向正方形外作等边三角形
ABE，连接 CE、BD 交于点 G，连接 AG，那么∠AGD 的底数是
度．
15．（2 分）如图，在等边三角形 ABC 中，BC＝6cm，射线 AG∥BC，点 E 从点
（1）求证：四边形 AECG 是平行四边形； （2）若 AB＝4cm，BC＝3cm，求线段 EF 的长．
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22．（7 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠DAC 是△ABC 的一个外角．根据 要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）①作∠DAC 的平分线 AM；②作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F， 与 BC 边交于点 E，连接 AE、CF；