广东省广州市荔湾区广雅中学等五校八年级(下)期中数学试卷
2021年广州市荔湾区广雅中学八年级(下)期中数学试卷
2021年广州市荔湾区广雅中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
1．若根式在实数范围内有意义，则（）A．x≤1B．x＜1C．x≥1D．x≠12．下列说法正确的是（）A．正方形的每一条对角线平分一组对角B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个内角都是直角D．平行四边形是轴对称图形3．下列计算正确的是（）A．B．C．||D．4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列命题中是假命题的是（）A．若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为直角三角形C．若a2＝（c－b）（c＋b），则△ABC为直角三角形D．若a：b：c：：，则△ABC为直角三角形5．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为（）A．2B．C．D．6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么|a－b|的结果是（）A．2a B．2b C．－2a D．－2b7．已知点P（－1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m－1）x＋2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜18．已知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD 周长的一半，且EC＝4，连接EO，则EO的长为（）A．3B．5C．2D．9．如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象．当x＝7时，y的值为（）A．7B．6C．D．10．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，给出下列结论：①∠ADG＝22.5°；②AD＝2AE；③S△ACD＝S△DOG；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2CG；⑥若S△OGF＝1，则正方形ABCD的面积是6＋4，其中正确的结论个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。
广州八年级下期中数学试卷(有答案)
广东省广州八年级（下）期中数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）对角线互相平分的四边形（3分）已知三角形的三边长之比为 1:1:二，则此三角形一定是（（3分）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若/ 仁50°则/ AEF=（）£A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm1. （3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（ A . 二 B . 一 C .2. （3分）下列各组数中，以a, b , c 为边的三角形不是直角三角形的是（ A . a=1.5, b=2, c=3 B . a=7, b=24, c=25 C. a=6, b=8, c=10 D. a=3, b=4, c=53. （3分）根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ A . 一组对边平行且相等的四边形 B. 两组对边分别相等的四边形 C. 对角线相等的四边形D . 4. A . 锐角三角形B .钝角三角形 C. 等边三角形D .等腰直角三角形A . 110°. 115°C . 120°D. 130° 6 . （3分）实数a 、b在数轴上对应的位置如图，则“hr 讥•「」‘=（）A . b - a B. 2— a - b C. a - b D . 2+a — b20cm 的?ABCD 中，AB M AD ,对角线AC BD 相交于点O , OE 丄BD5. C7. （3分）如图，在周长为一条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是A .①③④B.①②⑤C .③④⑤D .①③⑤、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分） 11. （3分）计算V 的结果是 _________5<a < 12D . 5<a < 139. （3分）如图，在直角坐标系中, 将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A i 处，已知OA= _，■1yAiCJ> %/JBOAXA . （［•匚）B .（』：）C.(-D.(-10. （3分）已知：如图，在正方形 交DE 于点P.若AE=AP=1 PBVE .下列结论: ABCD 外取一点 E,连接 AE 、BE 、DE A 作AE 的垂线① 厶 APH A AEB② 点B 到直线AE 的距离为 二; ③ E B 丄ED; ④ S A APD +S A APE F 1+ "；⑤ S其中正确结论的序号是（ ）B . 12< a < 15 C. AB=1,13. _______________________________________________________________ （3分）直角二角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的咼为 _________________________ .14. （3 分）如图，在？ABCD中，AB=7, AD=11, DE平分/ ADC,贝U BE ____15. （3分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件______ ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）16. （3分）如图，在直角坐标系中，已知点A （- 3, 0）、B （0, 4）,对厶OAB连续作旋转变换，依次得到△?、△ 3、厶4…，则厶2013的直角顶点的坐标为______ .、计算题（共9小题，共20 分）17. （20分）（1）计算「+|「- 1| - n+ （.：）18. （8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD// BC且使AD=BC连接CD;（2）线段AC的长为_____ , CD的长为_______ , AD的长为_______ ;（3）△ ACD为___ 三角形，四边形ABCD的面积为________ .12. （3分）要使式子有意义，则a的取值范围为19. （8 分）如图，在△ ABC中，/ A=30°, / ACB=105, CD丄AB 于D, BC=2cm 求AC和AB的长.（结果保留二次根式）20. （8分）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，并求解）O是对角线AC和BD的交点，OE± AD于E, OF丄BC于F.求22. （12分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC对角线BD平分/ABC, P是BD上一点，过点P作PM丄AD，PN丄CD,垂足分别为M， N.（1 ）求证：/ ADB=Z CDB；（2）若/ ADC=90，求证：四边形MPND是正方形.证：OE=OF23. （12 分）如图，在△ ABC中，/ ACB=90，/ B>Z A,点D 为边AB的中点，DE// BC交AC團1 图2于点E, CF// AB 交DE 的延长线于点F. (1) 求证：DE=EF(2) 连结CD,过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点 G,求证：/ B= / A+Z DGC24. ( 12分)先观察下列等式，再回答下列问题:(1) 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想• .'[—‘—J 的结果，并验证； (2) 请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n 的式子表示的等式(n 为正整数). 25. (14分)如图1,在厶ABC 中，AB=BC P 为AB 边上一点，连接 CP,以PA PC 为邻边作 ?APCD AC 与 PD 相交于点 E ,已知Z ABC=Z AEP a (0°v a 90°. (1) 求证：Z EAP=/ EPA(2) ?APCD 是否为矩形？请说明理由；(3) 如图2, F 为BC 中点，连接FP,将Z AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到Z MEN (点 M 、N 分别是Z MEN 的两边与BA 、FP 延长线的交点).猜想线段EM 与EN 之间的数量关系， 并证明你的结论.参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. （3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A •匚B .二C . 【解答】解：C 、： •••它不是最简二次根式. 故选：C.2.（3分）下列各组数中，以a, b , c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A. a=1.5, b=2， c=3 B . a=7， b=24，c=25 C. a=6， b=8， c=10 D. a=3， b=4， c=5【解答】解：A 、T 1.52+22工32，A 该三角形不是直角三角形，“故A 选项符合题意;B 、 t 72+242=252，A 该三角形是直角三角形，故 B 选项不符合题意； C. v 62+82=10"，^该三角形是直角三角形，故C 选项不符合题意；D 、 t 32+42=52，A 该三角形不是直角三角形，故 D 选项不符合题意. 故选：A .3. （3分）根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. —组对边平行且相等的四边形B. 两组对边分别相等的四边形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相平分的四边形 【解答】解: A 、t AD=BC AD// BC,•四边形ABCD 是平行四边形，故本选项正确；B 、T AD =BC AB =CD•四边形ABCD 是平行四边形，故本选项正确；C 由AC=BD 不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误;.V2DD、t OA=OC OD=OB,•四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选：c.4. （3分）已知三角形的三边长之比为1：1：坏；，贝U此三角形一定是（A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解答】解：由题意设三边长分别为：x, x, ；xx2+x2= （「x）2，二三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形.故选：D.5. （3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若/ 1=50°A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°【解答】解：根据题意得：/ 2=7 3,vZ 1+72+7 3=180°,•••7 2= (180°- 50° - 2=65°,v四边形ABCD是矩形，•AD// BC,•7 AEF+Z 2=180°,•7 AEF=180 - 65°=1150.故选：B.6 . （3分）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则：|.-j ---------------- ■——-——*--------- ・a nb iA. b- aB. 2- a- bC. a- bD. 2+a- bB则7AEF=( )则「..-=|b - 1| - |a- 1|=1 - b - 1+a =a- b故选：C.7. （3分）如图，在周长为20cm的？ABCD中，AB M AD,对角线AC BD相交于点O, 0E丄BD 交AD于匕则厶ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD••• EO丄BD,••• EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE•••△ ABE 的周长=ABAE+DE=AB+AD= X 20=10cm.故选：D.8. （3分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )A. 12< a< 13B. 12< a< 15C. 5< a< 12D. 5< a< 13【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12,最大长度根据勾股定理，得：「：=13.即a的取值范围是12<a< 13.故选：A.9. （3分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA= 一 ,而 Rt A AOB ^ Rt A A 1OB ,•••/ A i OB=Z AOB=30.作A i D 丄OA,垂足为D ,如图所示.在 Rt A A i OD 中，OA i =OA= 一，/ A i OD=60 , A,D••• sin / A i OD= ,0 Aj • A i D=OA?sin / A i OD=/^ OD又 cos / A i OD=「一,• OD=OA?cos / A i OD pX 寻專.£ £ •••点A i 的坐标是 i0. （3分）已知：如调，在正方形ABCD 外取一点E,连接AE 、BE 、DE 过点A 作AE 的垂 线交DE 于点P.若AE=AP=I PBVE .下列结论： ① 厶 APD ^A AEB ； ② 点B 到直线AE 的距离为-;1 C1yAi / J ’JBO AX【解答】解：在Rt A AOB 中,C (一 J D.(-tan / AOB=-二 -, OA V33 'Cy才t *BA TXAB=1,则点A i 的坐标是（A . (一)B .A. 故选:③EB丄ED;④S A APD+S A APB=1+ I：；⑤S 正方形ABCD=4+VE .其中正确结论的序号是（）A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤【解答】解：①•••/ EAB^Z BAP=90 , / PAD F Z BAP=90,•••/ EAB=Z PAD,又••• AE=AP, AB二AD,•••△ APD^A AEB（故①正确）;③•••△ APD^A AEB,•••Z APD=Z AEB,又VZ AEB=/ AEP^Z BEP Z APD=Z AEF+Z PAE•Z BEP=/ PAE=90 ,•EB丄ED （故③正确）;②过B作BF丄AE,交AE的延长线于F ,V AE=AP Z EAP=90 ,•Z AEP=/ APE=45 ,又V③中EB丄ED, BF丄AF,•Z FEB=/ FBE=45 ,又V BE=「「. =71；二■,•BF=EF=（故②不正确）;④如图，连接BD,在Rt A AEP中，V AE=AP=I•EP=「,又V PB= 7 ,•BE=-,13•••△ APHA AEB ••• PD=BE= =,S ^ABP +Sx ADF =S\ABD — S\BDF = S 正方形 ABCD~ X DP X 22④ 不正确）.⑤ ••• EF=BF= , AE=1,2•••在 Rt X ABF 中,AB 2= (AE+EF ) 2+BF 2=4+ 7, --S 正方形ABCt = A^=4+ -(故⑤正确)；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分） ii. （3分）计算心-心的结果是3【解答】解：原式=（5 -— 2 "）- T =3. 故答案为：3.12. （3分）要使式子有意义，则a 的取值范围为 a 》-2且a ^ 0a【解答】解：根据题意得：a+2> 0且a M 0, 解得：a > — 2且a M 0. 故答案为：a > — 2且a M 0.13. （3分）直角二角形两直角边长分别为 5和12,则它斜边上的咼为【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122, 则斜边长=13, 直角，三角形面积S= X 5X 12= X 13 X 斜边的高, 可得：斜边的高< . 6014. （3 分）如图，在？ABCD 中，AB=7, AD=11, DE 平分/ ADC,贝U BE= 460故答案为:故选：D .A D【解答】解：：DE平分/ ADC,•••/ ADE=Z CDE••• ?ABCD中AD// BC,•••/ ADE=Z CED•••/ CDE=/ CED,来源••• CE=CD•••在?ABCD中, AB=7, AD=11 ,••• CD=AB=7 , BC=AD=11••• BE=BC- CE=11- 7=4.故答案为：4.15. (3分)如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件OA=OC ,使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)【解答】解：OA=OC•••OB=OD, OA=OC•••四边形ABCD是平行四边形,••• AC丄BD,•••平行四边形ABCD是菱形,故答案为：OA=OC16. (3分)如图，在直角坐标系中，已知点A (- 3 , 0)、B (0 , 4),对厶OAB连续作旋转变换,依次得到厶?、△ 3、厶4…，则厶2013的直角顶点的坐标为(8052, 0).二AB= | i =5,由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为:••• 2013-3=671,•••△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，••• 671 X 12=8052,2013的直角顶点的坐标为（8052, 0）.故答案为：（8052, 0）.三、计算题（共9小题，共20 分）17. (20分)(1)计算「+| 7- 1| -⑶先化简，后计算：,+；+_：,其中a「, b=「【解答】解：（1）原式=2二+二-1 - 1+2=3二3 ? a 2a（3）当a=「，b=「时,1 1=.+ I4+5+3=12,0 -1n+c.);(2) J-：：」J (a> 0);(2)原式=3 . +】=718. （8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD// BC且使AD=BC连接CD;（2）线段AC的长为2「, CD的长为「，AD的长为5（3）△ ACD为直角三角形，四边形ABCD的面积为10 .【解答】解：（1）如图所示:(2) AC= ：=2 匚;CD=U+T=!;AD= ； . , =5；(3)：( 2 三)2+ (三)2=52，•••△ ACD是直角三角形，S四边形ABCD=4X 6 —2X 1 —= X 4X 3 —= X 2X 1 - —X 3X 4=10.故答案为：2 "，"，5;直角，10.19. （8 分）如图，在△ ABC中，/ A=30°，/ ACB=105，CD丄AB 于D，BC=2cm 求AC和AB的长.（结果保留二次根式）【解答】 解：•••在△ ABC 中，/ A=30°, / ACB=105, CD 丄AB 于 D ,ADC 中，/ ADC=90，/ ACD=60••• AC=2CD在厶 BDC 中，/ BDC=90,Z BCD=Z DBC=45••• CD=BD由勾股定理可得，BD 2+CD 2=4 二 CD=BD=三， --AC=2*，/ cm ; 在厶ADC 中，AD=AC?si n60° =2?萼=乙 AB=AD+BD= (-；；) cm .20. （8分）有一只喜鹊在一棵3m 高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树 24m 远的一棵大树 上，大树高14m ，且巢离树顶部1m ，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的 速度为5m/s ，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，并求解）【解答】 解：如图，由题意知 AB=3m, CD=14-仁13 (m )，BD=24m 过 A 作 AE 丄 CD 于 E .贝U CE=13- 3=10 (m )，AE=24m, 在 Rt A AEC 中, AC 2=CE 2+AE ?=102+242. 故 AC=26m , 则 26- 5=5.2 (s ),n B21. （8分）如图，在?ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE±AD于E, OF丄BC于F.求证：OE=OF【解答】证明：•••四边形ABCD是平行四边形,•••OA=OC AD// BC,:丄 EAO=Z FCQ•••OE丄AD, OF丄BC,•••/ AEO=/ CFO=90,在厶AEO和△ CFO中，'ZEA0=ZFC0Z 期gZCFO,PARC•••△ AEO^A CFO( AAS,•••OE=OF22. (12分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC对角线BD平•:分/ABC, P是BD上一点，过点P 作PM丄AD, PN丄CD,垂足分别为M, N.(1 )求证：/ ADB=/ CDB；(2)若/ ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.【解答】证明：(1 )•对角线BD平分/ ABC,•••/ ABD=/ CBD,在厶ABD和厶CBD中，f AB=CB■ ZABD^ZCBD,SD=BD•••△ ABD^A CBD( SAS, •••/ ADB=/ CDB(2 PM 丄AD, PN丄CD,•••/ PMD=Z PND=90 ,vZ ADC=90,•••四边形MPND是矩形，vZ ADB=Z CDB•••Z ADB=45••• PM=MD,23. （12 分）如图，在△ ABC中，Z ACB=90, Z B>Z A,点D 为边AB的中点，DE/ BC交AC于占-J八、、连结CD,过点D作DC的垂线，交CF的延长线于点G,求证：Z B=Z A+Z DGC• DF=BCv D为边AB的中点，DE/ BC,• DE= BC,• EF=D R DE=BO -CB= CBE, CF// AB交DE的延长线于点F.(1) 求证：DE=EF(2)•四边形MPND是正方形.•四边形DBCF为平行四边形:,CF/AB,••• DE=EF(2 )：DB// CF,•••/ ADG=Z G,vZ ACB=90, D为边AB的中点,••• CD=DB=AD•••Z B=Z DCB Z A=Z DCAv DG丄DC,•Z DCA+Z 1= 90°°vZ DCB^Z DCA=90 ,•Z 1 = Z DCB=/ B ,vZ A+Z ADG=Z 1,•Z A+Z G=Z B.24. (12分)先观察下列等式,再回答下列问题:(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想.i 的结果，并验证;(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数). 【解答】解:(1)25. (14分)如图1,在厶ABC中，AB=BC P为AB边上一点，连接CP,以PA PC为邻边作?APCD AC与PD相交于点E,已知/ ABC=Z AEP a (0°v a 90°.(1 )求证：/ EAP=/ EPA(2)?APCD是否为矩形？请说明理由；(3)如图2, F为BC中点，连接FP,将/ AEP绕点E顺时针旋■转适当的角度，得到/ MEN (点M、N分别是/ MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.【解答】（1）证明：在厶ABC和厶AEP中,•••/ ABC=/ AEP, / BACK EAP,•••/ ACB=/ APE 在厶ABC中, AB=BC•••/ ACB=/ BAC,•••/ EPA=/ EAR（2）解：?APCD是矩形.理由如下:•••四边形APCD是平行四边形，••• AC=2EA PD=2EP•••由（1）知/ EPA/ EAF,••• EA=EP贝U AC=PD••• ?APCD是矩形.(2) !：匚「二(n为正整数).(3)解：EM=EN证明：••• EA=EP•— EPA=「「呵=_ - =90°- ' a,2 2 2•••/ EAM=180 -Z EPA=180-( 90°-寺a) =90召a,由(2)知/ CPB=90, F是BC的中点，••• FP=FB•••Z FPB=Z ABC=a,•••Z EPN=/ EPA+Z APN=Z EPA+Z FPB=90 -寺a+ a =90° a,•Z EAM=Z EPN,•••Z AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到Z MEN,•Z AEP=Z MEN,•Z AEP-Z AEN=Z MEN -Z AEN，即Z MEA=Z NEP,在厶EAM和A EPN中，'Z EAM-Z EPN(EArEP,ZMEA-ZNEP•••△EAM^A EPN (ASA , • EM=EN.。
2023-2024学年广东省广雅中学八年级下学期期中模拟数学试卷含详解
【答案】C
【分析】本题考查函数的概念,设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,由此即可判断．
【详解】解：A,曲线能表示y是x的函数,故A不符合题意.
B,曲线能表示y是x的函数,故B不符合题意.
C,曲线中对于x的每一个确定的值,y都有两个值与之对应,则不能表示y是x的函数,故C符合题意.
2023—2024学年度第二学期期中质量检测
八年级数学模拟试卷
一,选择题：本大题10小题,每小题3分,共30分．
1.下列根式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.如图所示曲线中不能表示 是 函数的是（）．
A B. C. D.
3. 与 是平行四边形 的一组对角,若 ,那么 的度数是（）
A. B. C. D.
4.已知正比例函数 ,且 随 的增大而减小,则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】正比例函数y随x的增而减小,则系数小于0．
【详解】解：由题意可知,正比例函数y随x的增大而减小.
∴k-5＜0.
∴k＜5.
故选：B．
【点睛】本题主要考查一次函数系数与图象的关系,了解函数的增减性是解答本题的关键．
10.如图,已知四边形 为正方形, , 为对角线 上一点,连接 ,过点 作 ,交 的延长线于点 ,以 , 为邻边作矩形 ,连接 ．以下结论：①矩形 是正方形,② ,③ 平分 ,④ ．其中结论正确的序号有（）．
A.①③④B.①②④C.①②③D.①②③④
【答案】A
【分析】过点E作 于点M,作 于点N,根据正方形性质结合所作辅助线可推出四边形 是正方形,由矩形性质得 ,又可证 ,即可利用“ ”证明 ,即得出 ,说明矩形 是正方形,故①正确,根据正方形性质得 ,推出 ,得到 ,由此推出 平分 ,故③④正确,进而求得 ,故②错误.
广东省广州市八年级下学期数学期中考试试卷
广东省广州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法中错误的是（）A . 同一平面内的两直线不平行就相交B . 三角形的外角一定大于它的内角C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 圆既是轴对称图形又是中心对称图形2. （2分） (2020八上·临颍期末) 下列各式从左到右变形正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）反比例函数y=（k为常数）的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限4. （2分）(2018·海丰模拟) 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 3cmD . 2cm5. （2分）(2018·大庆) 在同一直角坐标系中，函数y= 和y=kx﹣3的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·贺州) 分式方程的解是（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 无解7. （2分）如果a与b互为相反数， x与y互为倒数，则代数式|a + b| - 2xy值为（）A . 0B . -2C . -1D . 无法确定8. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数y=的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019七上·闵行月考) 当 ________时，分式没有意义.10. （1分）(2020·成华模拟) 如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（x＞0）的图象经过点C且S△BEF＝，则k的值为________．11. （1分）下列说法：①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③任意两个菱形一定相似；④任意两个含30°角的直角三角形一定相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长比为16：81；⑥若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，则这两个三角形一定相似．其中正确的说法有________（填写序号）．12. （1分）若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的________ 函数．13. （1分） (2019八下·松北期末) 如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在AD上，且BP=BC，点M 在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且MP=NC，连接MN交线段PC于点F，过点M作ME⊥PC于点E，则EF= ________.14. （1分） (2019八上·江门月考) 若，则 ________.15. （1分） (2020七下·高新期中) 若|x+y+1|+(3x-2y-2)2=0，则x²-y2=________。
广东省广州市2020-2021学年下学期期中考试八年级 数学试卷(word版 含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷（问卷）一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD 为矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC3．（3分）平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．两条对角线相等4．（3分）如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm5．（3分）如图所示，有一块地ABCD，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，则这块地的面积为（）A．60米2B．48米2C．30米2D．24米26．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大7．（3分）若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷8．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．B．C．4D．59．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则四边形ACED的面积为（）A．15B．18C．20D．2410．（3分）已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG＝．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③D．①②④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若CD＝6，则EF的长为．12．（3分）某种电话卡的收费标准是：月租20元，市话0.3元/分（不足一分钟按一分钟计费），用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分钟）（x＞0，且x为整数）之间的关系式为．13．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A （1，﹣2），则kb＝．16．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（+）﹣（﹣）；（2）（﹣）2．18．（4分）化简求值：+÷a，其中a＝．19．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2（1）试说明AD⊥BC；（2）试求点D到直线AC的距离．21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．22．（8分）如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂E距离C处多远？23．（10分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．24．（12分）已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E＝180°．（1）如图1，求证：CD＝DE；（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请求出BE，AF，DF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH＝45°，DF＝8，CH＝9，求BE的长．25．（12分）如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标；②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷（问卷）参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．2．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD 为矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．3．（3分）平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．两条对角线相等【分析】根据平行四边形的性质确定正确的选项即可．4．（3分）如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm【分析】先把圆柱体沿AB剪开，则AD的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在Rt△ACD 中，利用勾股定理即可求出AC的长．5．（3分）如图所示，有一块地ABCD，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，则这块地的面积为（）A．60米2B．48米2C．30米2D．24米2【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．6．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大【分析】根据凡是函数图象经过的点比能使解析式左右相等，故A错误；根据k、b的值进行分析可得B错误；根据解析式y＝﹣2x+1可得x＝﹣，再由x＞可得﹣，再解不等式即可得到C正确；根据一次函数的性质可得D错误．7．（3分）若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可．8．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．B．C．4D．5【分析】设BQ＝x，则由折叠的性质可得DQ＝AQ＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．9．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则四边形ACED的面积为（）A．15B．18C．20D．24【分析】根据平移的性质和平行四边形的判定条件可得四边形BDEC是平行四边形，得到四边形BDEC的面积为△ABC面积的2倍，即可求得四边形ACED的面积．10．（3分）已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG＝．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③D．①②④【分析】根据图形及已知条件求解．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若CD＝6，则EF的长为3．【分析】根据平行线的性质可得F是AC的中点，则EF是△ACD的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．12．（3分）某种电话卡的收费标准是：月租20元，市话0.3元/分（不足一分钟按一分钟计费），用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分钟）（x＞0，且x为整数）之间的关系式为y＝0.3x+20．【分析】根据“每月的手机费y（元）＝月租费+通话费”求解即可．13．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．14．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．15．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A （1，﹣2），则kb＝﹣8．【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．16．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．【分析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE ＝AE＝5即可；②当1PE＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出P1B，再由勾股定理求出等边AP1即可；③当P2A＝P2E时，底边AE＝5；即可得出结论．三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（+）﹣（﹣）；（2）（﹣）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．18．（4分）化简求值：+÷a，其中a＝．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．19．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得，CE∥AF，∠DAB＝∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，可得∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝BCD，进而可证四边形AFCE是平行四边形．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2（1）试说明AD⊥BC；（2）试求点D到直线AC的距离．【分析】（1）根据已知条件推知AD2+BD2＝AB2，然后利用勾股定理的逆定理推得结论；（2）在直角△ACD中，利用勾股定理可以求得AC的长度，由三角形的面积公式来求点D到直线AC的距离．21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．【分析】根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC＝OD，即可得出结论．22．（8分）如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂E距离C处多远？【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交CD于点E，即可确定水厂的位置；（2）根据勾股定理即可求出水厂E距离C处的距离．23．（10分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析表达式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积；（3）由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标．24．（12分）已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E＝180°．（1）如图1，求证：CD＝DE；（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请求出BE，AF，DF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH＝45°，DF＝8，CH＝9，求BE的长．【分析】（1）利用等角的补角判断出∠DCE＝∠E即可；（2）先判断出四边形CFDN是矩形，再判断出CN＝NE＝FD，即可得出结论；（3）先判断出∠ABG＝∠BGC，进而得出四边形BCFM是正方形，即可判断出△BMK ≌△BCH，再用勾股定理求出BM＝15，即可得出AD＝BC＝BM＝15，即可求出结论．25．（12分）如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标；②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．【分析】（1）①由正方形的性质求得点C的坐标；②在OD上取OH＝OM，连接HM，只要证明△DHM≌△MBN即可．（2）如图答图2中，作NE⊥OB于E，只要证明△DMO≌△MNE即可求得点N的坐标．由平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点P的坐标，然后由待定系数法确定函数解析式．（3）结论：MN平分∠FMB成立．如图3中，在BO延长线上取OA＝CF，过M作MP ⊥DN于P，因为∠NMB+∠CDF＝45°，所以只要证明∠FMN+∠CDF＝45°即可解决问题．。
2010-2023历年广东广州荔湾区五校八年级下期中联合考试数学试卷(带解析)
2010-2023历年广东广州荔湾区五校八年级下期中联合考试数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共25题)1.若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣22.已知反比例函数y=的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、 B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（）.A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定3.如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数（k＞0，x＞0）图象上的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设两个四边形OEPF和OABC不重合部分的面积之和为S.【小题1】求B点坐标和k的值【小题2】当S＝时，求点P的坐标4.当x=______时,分式的值为零.5.如图，C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.【小题1】用含x的代数式表示AC＋CE的长【小题2】请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小?【小题3】根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值.6.将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后，得到的三角形（）. A．可能是锐角三角形B．仍是直角三角形C．可能是钝角三角形D．不能确定是什么三角形7.现要装配30台机器,在装配好6台以后，采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台8.已知反比例函数的图象经过点(1,2),则的值可确定为（）.A．－2B．C． 2D．9.如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 m，却踩伤了花草.10.解方程：11.把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变12.计算：=13.某次试验中,测得两个变量v和m的对应数据如下表,则v和m之间的关系最接近下列函数中的（）.m1234567v－6.10－2.90－2.01－1.51－1.19－1.05－0.86A．v=m2－2 B．v=－6m C．v=－3m－1 D．v= 14.若分式方程的解为负数，则的取值范围是（）. A．B．C．D．15.当时，分式的值大于0.16.已知：如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，反比例函数的图象过P点；【小题1】求P点和Q点的坐标【小题2】求反比例函数的解析式.17.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）.A B C D18.已知一次函数的图象与双曲线交于两点的坐标分别为（，）、（，－1）；【小题1】求该一次函数的解析式【小题2】描出函数草图，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.19.如图，长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB1=12cm，则BD1＝ cm.20.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）.A．12B．13C．144D．19421.计算【小题1】【小题2】22.已知，求的值.23.已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13【小题1】求BC的长度；【小题2】证明：BC⊥BD.24.根据分式的基本性质，分式可变形为（）.A．B．C．－D．25.已知函数的图象不经过第二象限，则函数的图象在第象限内第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：2.参考答案：3.参考答案：4.参考答案：5.参考答案：6.参考答案：7.参考答案：8.参考答案：9.参考答案：10.参考答案：11.参考答案：12.参考答案：13.参考答案：14.参考答案：15.参考答案：16.参考答案：17.参考答案：C18.参考答案：【小题1】【小题2】19.参考答案：20.参考答案：C21.参考答案：22.参考答案：23.参考答案：24.参考答案：25.参考答案：。
2022-2023学年广东省广州中学八年级下学期期中数学试题含答案解析
广东省广州市广州中学2022~2023学年八年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，不是最简二次根式的是()A．2B．3C．4D．52．下列各等式成立的是（）A=2B．(−2)2=−2C．(−2)2=2D．x2=x3．直角三角形两边长为3，4，则第三边长为（）A．5B．7C．5或7D．不能确定【答案】C【分析】分两种情况，3，4为直角边时和4为斜边时，利用勾股定理求解即可．4．如图，在△ABC中，AC=8，BC=15，AB=17，BD=AD，则CD的值为（）D．4 A．7.5B．8.5C．120175．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（）A．(3,6)B．(5,3)C．(4,3)D．(6,3)【答案】D【分析】根据题意画出图形，进而求得点C的横坐标，即可得出答案．【详解】解：过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，∵▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(2,3)，∴AB=CD=4，OE=2，∵DC∥EF，∴∠DCE=∠DEF=∠CFE=90°，∴四边形DEFC是矩形，∴DC=EF=4，DE=CF=3，∴OF=2+4=6，∴点C的坐标为：(6,3)，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质及坐标与图形的关系，正确建立坐标系画出平行四边形是解题的关键．6．如图，已知矩形ABCD，AD=24,CD=16，点R、P分别是CD，BC上的定点，点E、F分别是AP，RP的中点，若CR=9，则EF=（）A．12B．8C．12.5D．不能确定∵CR=9，CD=16，∴DR=7，∵AD=24，∠D=90°，∴AR=AD2+DR2=242+72=257．下列各命题的逆命题是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．若a=b，则a2=b2C．全等三角形的对应边相等D．等边三角形三个内角都等于60°【答案】B【分析】根据平行四边形的判定定理、平方的概念、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定定理判断即可．【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、若a=b，则a2=b2的逆命题是若a2=b2，则a=b，是假命题，符合题意；C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题，不符合题意；D、等边三角形三个内角都等于60°的逆命题是三个内角都等于60°的三角形是等边三角形，是真命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，点A表示数−1，点D表示数−4，AB=1，以点A 为圆心，AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于点E，则点E表示的数为（）A．−17B．−1−17C．−10D．−1−10二、多选题9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上的中点．下列结论正确的有（）A．∠A+∠B=90°B．AC2+AB2=BC2C．2CD=AB D．∠B=30°【答案】AC【分析】利用直角三角形的性质直接进行判断即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB是直角，∴∠A+∠B=90°，故A正确，符合题意；根据勾股定理得AC2+BC2=AB2得出B不正确，不合题意；∵点D是AB边上的中点，∴2CD=AB，故C正确，符合题意；不能得到∠B=30°，故D错误，不合题意；故选：AC．【点睛】本题考查了直角三角形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半等性质，难度不大．10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，下列结论正确的有（）A．四边形PECF为矩形B．若AP⊥BD，则EF∥BDC．AP=EF D．EF的最小值为2【点睛】本题考查了正方形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．三、填空题11．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为．12．计算：18+8=．13．已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为．证明此三角形是直角三角形．14．如图，在菱形ABCD中，AC=23，BD=2，DE⊥AB于点E，则DE的长为．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．16．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F为线段AB和BC上的动点，且始终满足AE=BF，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交值=BA′=42+82=45∴DE+DF的值的最小值为45．故答案为：45．【点睛】本题考查轴对称−最短问题，正方形的性质，勾股定理、坐标与图形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．四、解答题÷a+a=2+3．17．先化简，再求值：a+2a−118．尺规作图：在如图所示的正方形ABCD内作等边△BCE，并连接AE、DE，求∠AED 的度数．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图见解析，150°【分析】先根据等边三角形的性质作图，再根据角的和差及等边对等角求解．【详解】解：如图：在正方形ABCD中，有AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，在等边三角形BCE中，有BC=CE=BE，∠EBC=∠ECB=∠BEC=60°，∴∠ABE=∠DCE=30°，AB=BE=CD=CE，∴∠AEB=∠DEC=75°，∴∠AED=360°−75°−75°−60°=150°．【点睛】本题考查了复杂作图，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，求证：四边形OCED是菱形．20．如图，点E是正方形ABCD边BC的中点，点F在正方形的外角平分线上，且∠AEF=90°，点G为边AB的中点，求证：EG=CF．【答案】见解析【分析】由正方形的性质可知AG=EC，△BEG为等腰直角三角形，可得∠AGE =∠ECF ，再利用互余关系，得∠GAE =90°−∠AEB =∠CEF ，由“ASA ”可证△AGE≌△ECF ，得出结论．【详解】解：证明：∵正方形ABCD ，点G ，E 为边AB 、BC 中点，∴AG =EC ，△BEG 为等腰直角三角形，∴∠AGE =180°−45°=135°，又∵CF 为正方形外角平分线，∴∠ECF =90°+45°=135°，∵∠AEF =90°，∴∠GAE =90°−∠AEB =∠CEF ，在△AGE 和△ECF 中，∠AGE =∠ECF AG =CE ∠GAE =∠CEF，∴△AGE≌△ECF(ASA)，∴EG =CF ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据正方形的性质寻找判定三角形全等的条件．21．一艘轮船从A 港向南偏西48°方向航行100km 到达B 岛，再从B 岛沿BM 方向航行125km 到达C 岛，A 港到航线BM 的最短距离是60km ．若轮船速度为25km/h ，求轮船从C 岛沿CA 返回A 港所需的时间．【答案】3h【分析】根据题意，利用勾股定理求出BD 的长度，再求出CD 的长度，再用勾股定理求出AC 的长度，即可求出所需时间．【详解】解：由题意，得：AD ＝60km ，Rt △ABD 中，AD 2+BD 2＝AB 2，得602+BD 2＝1002，22．如图，将长为8，宽为4的矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，求BE的长．【答案】3【分析】设AE=CE=x，在Rt△ABE中用勾股定理列方程即可求出BE的长．【详解】解：∵矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，∴AE=CE，设AE=CE=x，则BE=BC−CE=8−x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，∴42+(8−x)2=x2，解得x=5，∴BE=3．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题的关键是利用勾股定理列方程求出BE．23．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处，以每小时40 km 的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？∵DA=AG，∴△ADG是等腰三角形，∵AC⊥BF，∴AC是DG的垂直平分线，24．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A(0,12)，B(a,c)，C(b,0)，并且a，b满足b= a−20+20−a+16动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)直接写出B，C两点的坐标；(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？(3)当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标．【点睛】本题属于四边形综合题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，中考常考题型．。
2022-2023学年广东省广州中学八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省广州中学八年级（下）期中数学试卷1. 下列根式中，不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2. 下列各等式成立的是( )A. B. C. D.3. 直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )A. 5B. 5或C.D. 无法确定4. 如图，在中，，，，，则CD的值为( )A.B.C.D. 45. 在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是，，，则顶点C的坐标是( )A.B.C.D.6. 如图，已知矩形ABCD，，，点R、P分别是CD，BC上的定点，点E、F分别是AP，RP的中点，若，则( )A. 12B. 8C.D. 不能确定7. 下列各命题的逆命题是假命题的是( )A. 平行四边形的两组对边分别相等B. 若，则C. 全等三角形的对应边相等D. 等边三角形三个内角都等于8. 如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，点A表示数，点D表示数，，以点A为圆心，AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于点E，则点E表示的数为( )A. B. C. D.9. 如图，在中，，点D是AB边上的中点.下列结论正确的有( )A.B.C.D.10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在对角线BD上，，，E，F分别为垂足，连结AP，EF，下列结论正确的有( )A. 四边形PECF为矩形B. 若，则C.D. EF的最小值为211. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为__________.12. 计算：______.13. 已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为______.14. 如图，在菱形ABCD中，，，于点E，则DE的长为______.15. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E将沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点在AB上，处，则AE的长为______.16. 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F为线段AB和BC上的动点，且始终满足，连接DE，DF，则的最小值为__________.17. 先化简，再求值：，其中18. 尺规作图：在如图所示的正方形ABCD内作等边，并连接AE、DE，求的度数不写作法，保留作图痕迹》19. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，求证：四边形OCED是菱形．20. 如图，点E是正方形ABCD边BC的中点，点F在正方形的外角平分线上，且，点G为边AB的中点，求证：21. 一艘轮船从A港向南偏西方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是若轮船速度为，求轮船从C 岛沿CA返回A港所需的时间．22. 如图，将长为8，宽为4的矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，求BE的长.23. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．城是否受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？24. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a，b满足动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t秒.直接写出B，C两点的坐标；当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？当t为何值时，是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；D、是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备以下两个条件：①被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数2，②被开方数不含有分母．2.【答案】C【解析】解：A、没有意义，故A不成立，不符合题意；B、，故B不成立，不符合题意；C、，故C成立，符合题意；D、当时，，故D不成立，不符合题意．故选：利用二次根式的化简的法则，二次根式的乘法的法则进行运算即可．本题主要考查二次根式的乘法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.【答案】B【解析】解：边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：；边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：故第三边的长为5或故选：题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，边长为4的边为直角边；边长为4的边为斜边．本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了分类讨论思想，解题的关键讨论边长为4的边是直角边还是斜边．4.【答案】B【解析】解：，，，，，，是直角三角形，，，，故选：先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质进行计算，即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：如图，▱ABCD的顶点，，，，C点纵坐标与D点纵坐标相同，顶点C的坐标是：故选：根据题意画出图形，进而得出C点横纵坐标，即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的关系，正确建立坐标系画出平行四边形是解题关键．6.【答案】C【解析】解：如图，连接AR，，，，，，，点E、F分别是AP，RP的中点，，故选：连接AR，根据勾股定理可求出AR，再根据中位线定理即可得出答案．本题考查矩形的性质和三角形中位线定理，熟练掌握矩形的性质及中位线定理是解题关键．7.【答案】B【解析】解：A、平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、若，则的逆命题是若，则，是假命题，符合题意；C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题，不符合题意；D、等边三角形三个内角都等于的逆命题是三个内角都等于的三角形是等边三角形，是真命题，不符合题意；故选：根据平行四边形的判定定理、平方的概念、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，表示的数是故选：由矩形的性质得到，，由勾股定理求出AC的长，即可解决问题．本题考查勾股定理，实数与数轴，关键是由勾股定理求出AC的长．9.【答案】AC【解析】解：在中，是直角，，A正确；根据勾股定理得得出B不正确；点D是AB边上的中点，，故C正确；不能得到，D错误，故选：利用直角三角形的性质直接进行判断即可．考查了直角三角形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半等性质，难度不大．10.【答案】ABC【解析】解：如图，连接PC，四边形ABCD是正方形，，，，在和中，，≌，，，，，四边形PECF是矩形，，故选项A，C符合题意；，，，，，同理可得，，故选项B符合题意；当时，AP有最小值为，的最小值为，故选项D不符合题意，故选：由“SAS”可证≌，可得，由矩形的判定可证四边形PECF是矩形，可得，故选项A，C不符合题意；由等腰三角形的性质和三角形中位线定理可证，故选项B不合题意；由垂线段最短可求EF的最小值为，可判断D，即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．11.【答案】20【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，菱形ABCD中，，，根据题意得，，四边形ABCD是菱形，，，是直角三角形，，此菱形的周长为：故答案为：12.【答案】【解析】解：原式故答案为：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案．本题考查二次根式的加减法，比较简单，注意先将二次根式化为最简．13.【答案】24【解析】解：因为，所以此三角形为直角三角形，两直角边的边长分别为6、8，斜边为10，所以此三角形的面积为：故答案为：根据三角形的三边长，利用勾股定理逆定理证得此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理逆定理证此三角形是直角三角形．14.【答案】【解析】解：四边形ABCD是菱形，，，，，，，，，故答案为：由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求AB的长，由菱形的面积公式可求解．本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积公式是解题的关键．15.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得，进而得到的长，再设，则，，再在中利用勾股定理可得方程：，解出x的值，可得答案．【解答】解：，，，，根据折叠可得：，，设，则，，在中：，解得：，故答案为：16.【答案】【解析】解：设四边形ABCD是正方形，，，，欲求的最小值，相当于在x轴上找一点，到，的距离和的最小值如下图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于P，连接AP，此时的值最小，最小值的值的最小值为故答案为：设则，欲求的最小值，相当于在x轴上找一点，到，的距离和的最小值．本题考查轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．17.【答案】解：原式====当时，原式【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：如图：在正方形ABCD中，有，，在等边三角形BCE中，有，，，，，【解析】先根据等边三角形的性质作图，再根据角的和差及等边对等角求解．本题考查了复杂作图，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19.【答案】证明：，，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，，四边形OCED是菱形．【解析】此题主要考查了矩形的性质以及菱形判定方法，正确掌握相关四边形判定与性质是解题关键．直接利用平行四边形的判定方法得出四边形OCED是平行四边形，再利用矩形的性质以及菱形的判定方法得出答案．20.【答案】证明：正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，，为等腰直角三角形，，又为正方形外角平分线，，，，在和中，，≌，【解析】由正方形的性质可知，为等腰直角三角形，可得，再利用互余关系，得，由“ASA”可证≌，得出结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据正方形的性质寻找判定三角形全等的条件．21.【答案】解：由题意，得：，中，，得答：从C岛沿CA返回A港所需的时间为【解析】中，利用勾股定理求得BD的长度，则；然后在中，利用勾股定理来求AC的长度，则时间=路程速度；本题考查了勾股定理的应用，方向角问题，是基础知识比较简单．22.【答案】解：矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，，设，则，中，，，解得，【解析】设，在中用勾股定理列方程即可求出BE的长．本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，解题的关键是利用勾股定理列方程求出23.【答案】解：由A点向BF作垂线，垂足为C，在中，，，则，因为，所以A城要受台风影响；设BF上点D，G，使千米，是等腰三角形，，是DG的垂直平分线，，在中，千米，千米，由勾股定理得，千米，则千米，遭受台风影响的时间是：小时【解析】点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若则A城不受影响，否则受影响；点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则是等腰三角形，由于，则C是DG的中点，在中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．此题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理是解题关键．24.【答案】解：，又，，，，，，，，由题意得：，，则：，，当时，四边形PQCB是平行四边形，，解得：当时，过Q作，由题意得：，解得：，故，，当时，过P作轴，由题意得：，，，解得：，，故，综上所述：或，【解析】利用非负数的性质求解即可．根据，构建方程求解即可．分两种情形：当时，当时，分别构建方程求解即可．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
广东省江门市广雅中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题B卷(解析版)
江门市广雅中学2023－2024学年第二学期期中考试八年级数学试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.在实数范围内有意义，则取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数非负是解答此题的关键．【详解】解：在实数范围内有意义，∴，解得：，故选：C ．2. 已知，，，下列结果计算正确的是（）A. 12B. 8C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值．利用完全平方公式分解得到，代入数据即可求解．【详解】解：∵，，∴，故选：A ．3. 在中，，则的度数是（ ）A. B. C. D.的x 0x >3x >3x ≤3x ≥30x -≥3x ≤1x =+1y =222x xy y ++()2x y +1x =+1y =-()2222x xy y x y ++=+)211=(2=12=ABCD Y 80A C ∠+∠=︒D ∠80︒40︒70︒140︒【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，结合得出，再由平行线的性质计算即可得出答案．【详解】解：如图，，四边形为平行四边形，，，，，，，，故选：D ．4. 如图，矩形的对角线，相交于点，若，，则的周长为（ ）A. 16B. 12C. 14D. 11【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质和勾股定理可以求出，，进而求出结果．【详解】四边形是矩形，，，，，A C ∠=∠AB CD 80AC ∠+∠=︒40A C ∠=∠=︒ ABCD A C ∴∠=∠AB CD 80A C ∠+∠=︒ 40A C ∠∴∠==︒∥ AB CD 180A D ∴∠+∠=︒180140D A ∠=︒-∠=∴︒ABCD AC BD O 6AB =8BC =COD △10AC BD ==152OC OD AC === ABCD ∴90ABC ∠=︒AC BD =6AB =8BC =，四边形是矩形，，，的周长为：．故选：A ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解本题的关键．5. 如图，在港有甲、乙两艘船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，2小时后甲船到岛，乙船到岛，两岛相距34海里，则乙船的航行方向是（ ）A. 南偏东30°B. 南偏东40°C. 南偏东50°D. 南偏东60°【答案】A【解析】【分析】由路程速度时间可得PA 、PB 长，根据勾股逆定理可知是直角三角形，即，易知乙船的航行方向.【详解】解：如图由题意可得∴10AC BD ==== ABCD ∴152OC OD AC ===6CD AB ==∴COD △55616OD OC CD ++=++=P A B =⨯PAB 90APB ︒∠=8216,15230,34PA PB AB =⨯==⨯==是直角三角形，即， 所以乙船的航行方向是南偏东30°.故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理在方位角中的应用，灵活利用勾股逆定理判定直角三角形是解题的关键.6. 已知直线与直线的交点坐标为，则关于x 的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查图象法求不等式的解集，画出两条直线的解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．【详解】解：∵，∴当时，，∴直线过点，∵，∴直线过原点，又直线与直线的交点坐标为，画图如下：22222216256,30900,341156PA PB AB ∴======222PA PB AB ∴+=PAB ∴ 90APB ︒∠=180609030BPC ︒︒︒︒∴∠=--=()120y kx k =+<()20y mx m =>13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭2kx mx +<12x >12x <32x >32x <()120y kx k =+<0x =2y =()120y kx k =+<()0,2()20y mx m =>()20y mx m =>()120y kx k =+<()20y mx m =>13,22⎛⎫⎪⎝⎭由图象可知：不等式的解集为；故选：A ．7. 为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如下表：关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是（ ）时间（小时）1234学生人数（人）31296A. 中位数是2.5B. 中位数是2C. 众数是4D. 众数是12【答案】A【解析】【分析】本题考查中位数和众数．通过表格可知一共有30名学生参与调查，按照从小到大的顺序排列之后，找到第15和第16个数据，取平均值即为中位数；出现人数最多的对应时长即为众数．【详解】解：一共有名学生参与调查，按照从小到大的顺序排列之后，处于中间的两数是2和3，故中位数为2.5；出现次数最多的时长是2，所以众数为2；故选：A ．8. 一次函数的图象经过点，且与轴，轴分别交于点、，则的面积是A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】【分析】由一次函数y ＝−3x ＋m 的图象经过点P （−2，3），可求m 得值，确定函数的关系式，进而可求出与x 轴，y 轴分别交于点A 、B 的坐标，从而知道OA 、OB 的长，可求出△AOB 的面积．2kx mx +<12x >3129630+++=3y x m =-+()2,3P -x y A B AOB 1232【详解】解：将点P （−2，3）代入一次函数y ＝−3x ＋m 得：3＝6＋m ，∴m ＝−3∴一次函数关系式为y ＝−3x−3，当x ＝0时，y ＝−3；当y ＝0是，x ＝−1；∴OA ＝1，OB ＝3，∴S △AOB＝×1×3＝，故选C ．【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象与x 轴、y 轴交点坐标求法，正确将坐标与线段的长的相互转化是解决问题的前提和基础．9. 在中，，，，点N 是边上一点．点M 为边上的动点（不与点B 重合），点D ，E 分别为，的中点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线性质、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握三角形的中位线性质，将求的最小值转化为求的最小值是解答的关键．先根据勾股定理求出，再根据点D 、E 分别为，的中点，得出为的中位线，则，最后用等面积法，求出当时的的长度，即可求出的最小值，再根据，即可得出答案．【详解】解：连接，如图所示：∵，，，∴，1232Rt ABC △90C∠=6AC =8BC =BC AB CN MN DE 34DE <<34DE ≤<34DE ≤≤1245DE ≤<DE CM AB CN MN DE CMN 12DE CM =C M A B ⊥CM DE CM BC <CM 90C ∠=︒6AC =8BC =10AB ==∵点D 、E 分别为，的中点，∴，∴当最小时，取最小值，当时，取最小值，如图：∴，即，解得：，∴，即的最小值为，∵，∴，∴，∴．故选：D ．10. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（ ）①小帅的骑车速度为16千米/小时；②点的坐标为；③线段对应的函数表达式为；④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．CN MN 12DE CM =CM DE C M A B ⊥CM 1122ABC S AC BC AB CM =⋅=⋅△6810CM ⨯=245CM =11225==DE CM DE 125CM BC <8CM <4DE <1245DE ≤<OAB CD y x C ()0.5,0AB ()840.5 2.5y x x =+≤≤A. ①②B. ②③C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标，确定直线DC 的解析式，继而确定点C 的坐标，计算出小帅的行驶时间，用路程24除以这个时间，就是小帅的速度，可以判断①②的正误；根据点的坐标，确定直线AB 的解析式，可以判断③的正误；根据AB 的解析式，可以判定小泽的运动速度，乘以时间0.5小时即可确定行驶路程，从而判断④的正误．【详解】根据图像，得（1，8），（2，24）是直线DC 上的两点，设直线DC 的解析式为y =kx +b ，∴，解得，∴直线DC 的解析式为y =16x -8，∴点C （0.5，0），∴小帅的速度为=16（千米/小时），∴①②都正确；根据图像，得A （0.5，8），B （2.5，24），设直线AB 的解析式为y =mx +n ，∴，解得，∴线段AB 的解析式为y =8x +4，且0.5x ≤2.5,8224k b k b +=⎧⎨+=⎩168k b =⎧⎨=-⎩2420.5-0.582.524m n m n +=⎧⎨+=⎩84m n =⎧⎨=⎩∴小泽的速度为=8（千米/小时），∴小泽在小帅达到后，还行走了0.5×8=4（千米）；∴③④都正确；∴①②③④都正确；故选D ．【点睛】本题考查了函数图像信息，一次函数的解析式确定，正确获取图像信息，灵活运用待定系数法是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11. 若最简二次根式___________．【答案】【解析】【分析】根据题意可知，同类二次根式的被开方数相同，根指数相同，可得答案．【详解】解：最简二次根式∴解得：∴，故答案为：．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．12. 已知函数是一次函数，则m 的值为_________．【答案】4【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求解．一次函数中、为常数，，自变量次数为．【详解】解：依题意，，解得：，故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数的定义，理解一次函数的定义是解题的关键．2482.50.5--m n +=812214n n n m-=⎧⎨+=-⎩35n m =⎧⎨=⎩8m n +=8325m y x -=+y kx b =+k b 0k ≠131m -=4m =13. 某电视台招募主持人，甲候选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示，根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为______分．测试项目综合专业素质普通话才艺展示测试成绩869090【答案】88【解析】【分析】本题主要考查加权平均数．根据加权平均数公式计算甲的最终成绩即可得出答案．【详解】解：（分）．甲候选人的最终成绩为88，故答案为：88．14. 根据如图所示的程序，计算y 的值，若输入x 的值是时，则输出的y 值等于________．【答案】【解析】【分析】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型．由题意输入然后平方得，然后再小于0，乘以，可得y的值．【详解】解：当时，，．故答案为：．15.如图1是小强在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景；图2是小强锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图，已知米，，则M 、N 两点的距离是______米．86590390288532⨯+⨯+⨯=++1-2-1x =2x (1+1x =210x =-<(11132y ∴=+=-=-2-ON CD OM 0.8ON =30α=︒【解析】【分析】本题主要考查了含有角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握含有角的直角三角形的性质，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 过N 作于E ，可得，根据含有角的直角三角形的性质，求出米，利用勾股定理依次可求米，米；【详解】解：由题意得：米，，过N 作于E，，，，，，米，米，在中，米，；16. 如图，在，，．在内作正方形，使点，分别在两直30︒30︒NE MO ⊥30ONE ∠=︒30︒0.4OE =EN =MN =0.8OM ON ==MH DH ⊥NE MO ⊥MH DH ⊥ NE MO ⊥NE DH ∴∥90NEO ∠=︒30ONE α︒∴∠==110.80.422N O O E ∴===⨯0.80.4 1.2ME OM OE ∴=+=+=Rt OEN EN ===MN ∴===ABC 90A ∠=︒AB AC =ABC 1111D C B A 1A 1B角边，上，点，在斜边上，用同样的方法，在内作正方形；在内作正方形……，若，则正方形边长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质与判定、正方形的性质、规律型问题．先求出正方形的边长，同理求出正方形的边长，正方形的边长，由此得到规律即可得到答案．【详解】解：∵在，，，∴，，∵四边形是正方形，∴，∴，∴同理可以求出正方形的边长为，正方形的边长为，∴正方形的边长为，∴正方形的边长为，故答案：．为AB AC 1C 1D BC 11C B C △2222A B C D22CB C △3333A B C D 1AB =2024202420242024A B CD 20241111DC B A 2222A B CD 3333A B C D ABC 90A∠=︒1AB AC ==45B C ∠==︒∠BC ==1111D C B A 1111111111190A D C A D B A D C D B C ==︒==∠∠，111145BA D CB C B C ∠=∠=︒=∠=∠111111113BC A D BD C D B C CC ======2222A B C D 23333A B C D 3n n n n A B C D n 2024202420242024A B C D 20242024三、解答题（一）（17至21题，分值分别为4分，4分，6分，6分，8分，共28分）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】根据化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂是解题的关键．18. 在中，，，高，求的面积．【答案】24或84【解析】【分析】分两种情况讨论，分别求出和的长，就可求出，计算面积即可．【详解】解：当为锐角三角形时，过点A 作垂足D ，，，，，，，，，，当△ABC 为钝角三角形时，过点A 作垂足为D ，为10||3(5)π-----23113--+23=ABC 15AB =13AC =12AD =ABC BD CD BC ABC AD BC ⊥AD BC ⊥ 90ADB ADC ∴∠=∠=︒15AB = 13AC =12AD =9BD ===∴5CD ===9514BC BD CD =+=+=∴1114128422ABC S BC AD ∴=⋅=⨯⨯= AD BC ⊥，，，，，，，，，的面积为24或84 ．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．19. 如图，平行四边形中，过的中点，与边、分别相交于点、．试说明四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．先根据平行四边形的性质得出，则，，再通过证明得出，即可求证．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∵点O 为中点，∴，在和中，，AD BC ⊥ 90ADB ADC ∴∠=∠=︒15AB = 13AC =12AD=9BD ===∴5CD ===954BC BD CD ∴=-=-=114122422ABC S BC AD \=×=´´= ABC ∴ ABCD EF AC O AD BC E F AECF AD BC ∥AEO CFO ∠=∠EAO FCO ∠=∠()AAS AOE COF △≌△OE OF =ABCD AD BC ∥AEO CFO ∠=∠EAO FCO ∠=∠AC OA OC =AOE △COF AEO CFO EAO FCO OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，∴，∴四边形是平行四边形．20. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度h （单位：m ）近似满足公式．（不考虑风速的影响，）（1）求从60m 高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J ）物体质量（单位：kg ）高度（单位：m ），某质量为0.2kg 的玩具被抛出，经过3s 后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J 的动能）【答案】（1）从60m 高空抛物到落地的时间为（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人【解析】【分析】（1）根据题中高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度h （单位：m ）近似满足公式，将，代入求解即可得到结论；（2）根据题中高空坠物动能（单位：J ）物体质量（单位：kg ）高度（单位：m ），已知某质量为0.2kg 的玩具被抛出，经过3s 后落在地上，先利用公式得到，再结合动能公式求出动能，参照注：伤害无防护人体只需要65J 的动能即可得到结论．【小问1详解】解：由题意知，∴，答：从60m 高空抛物到落地的时间为；()AAS AOE COF △≌△OE OF =AECF t =210m /s g ≈=10⨯⨯t =60m h =210m /s g ≈=10⨯⨯45m h =60m h=t【小问2详解】解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．理由：当时，∴，这个玩具坠落产生的动能，∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．【点睛】本题考查二次根式的实际应用，通过具体情境考查二次根式，读懂题意，理解题中现实情境相关的公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．21. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．（1）本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；（2）本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；（3）若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？【答案】（1）50，补全统计图详见解答；（2）15，15；（3）8040元．【解析】【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．（1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的16%，根据频率可求出答案；（2）根据众数、中位数的定义进行计算即可；=3s t 3=45m h =∴=100.245=90(J)>65(J)⨯⨯=频数总数（3）求出样本平均数，估计总体平均数，再进行计算即可．【小问1详解】解：（人），“捐款为15元”的学生有（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】解：学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，故答案为：15，15；【小问3详解】（3）样本平均数为（元/人），所以全校八年级学生为600名，捐款总金额为（元），答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元．四、解答题（二）（每题10分，共20分）22. 如图，在中，，分别是边，的中点，连接并延长到点，使，连接、、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由是的中点可得，再由可得到四边形是平行四边形，再根816%50÷=508146418----=581014151820625413.450⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1346008040.⨯=Rt ABC △90ABC ∠=︒D E 、BC AC ED F DF ED =BE BF CF BFCE 4BC =2EF =AC D BC BD CD =DF ED =BFCE据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，即可得证；（2）由菱形的性质可得，，由勾股定理可得，再由直角三角形的性质进行计算即可．【小问1详解】证明：是的中点，，，四边形是平行四边形，为的中点，，，四边形是菱形；【小问2详解】解：四边形是菱形，，，，，，为的中点，，．【点睛】本题考查了平行四边形判定、菱形的判定及性质、勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．23. 2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A 、B 两种型号的手机出售，售出1部A 型、1部B 型手机共获利600元，售出3部A 型、2部B 型手机共获利1400元．（1）求A 、B 两种型号的手机每部利润各是多少元；（2）某营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共20部，其中B 型手机的数量不超过A 型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．【答案】（1）A 种型号手机每部利润是200元，B 种型号手机每部利润是400元．（2）营业厅购进A 种型号手机12部，B 种型号手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．的BE CE =112122BD BC DE EF ====，BC EF ⊥BE =D BC BD CD ∴=DF ED = ∴BFCE E AC 90ABC ∠=︒BE CE ∴=∴BFCE BFCE 4BC =2EF =112122BD BC DE EF ∴====，BC EF ⊥90BDE ∴∠=︒BE ∴===E AC 90ABC ∠=︒2AC BE ∴==70Pura 70Pura Ultra 70Pura Pro 4G 5G 5G 5G 23【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一次函数的应用，一元一次不等式的应用：（1）设A 种型号手机每部利润是x 元，B 种型号手机每部利润是y 元，由售出1部A 型、1部B 型手机共获利600元，售出3部A 型、2部B 型手机共获利1400元，再建立方程组即可；（2）设购进A 种型号的手机a 部，则购进B 种型号的手机部，获得的利润为w 元，，再利用一次函数的性质可得答案．【小问1详解】解：设A 种型号手机每部利润是x 元，B 种型号手机每部利润是y 元，由题意得：解得．答：A 种型号手机每部利润是200元，B 种型号手机每部利润是400元；【小问2详解】解：设购进A 种型号的手机a 部，则购进B 种型号的手机部，获得的利润为w 元，由题意得，，∵B 型手机的数量不超过A 型手机数量的，∴，解得，∵，，∴w 随x 的增大而减小，∴当时，w 取得最大值，此时，．答：营业厅购进A 种型号的手机12部，B 种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．五、解答题（三）（每题12分，共24分）24. 一次函数的图象与坐标轴交于点A ，B ，平分交轴于点，，垂足为D ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）求所在直线的解析式；()20a -2008000w a =-+600321400x y x y +=⎧⎨+=⎩200400x y =⎧⎨=⎩()20a -()200400202008000w a a a =+-=-+232203a a -≤12a ≥2008000w a =-+200k =-12a =240080005600w =-+=2020128a -=-=364y x =-BC OBA ∠x C CD AB ⊥CD（3）若点E 是线段上的一点，点F 是线段上的一点，求的最小值．【答案】（1），（2） （3）【解析】【分析】（1）将，，分别代入求解．（2）通过角平分线的性质证明，通过勾股定理求出，及的长度，再由求出点纵坐标，进而求出点坐标，最后通过待定系数法求解．（3）由平分，可得，关于对称，即，由此可得到轴距离即所求．【小问1详解】解：将代入得，，将代入得，．【小问2详解】设长为，则，平分，，，在和中，，，为OB BC EF OF +(8,0)A (0,6)B -443y x =-+2450x =0y =Rt Rt (HL)COB CDB △≌△OC CD AC ACD ACB BCD S S S =-△△△D D BC OBA ∠CD AB ⊥O D BC EF OF EF DF +=+D y 0x =364y x =-y =-6(0,6)B ∴-0y =364y x =-8x =(8,0)A ∴OC m 8CA OA OC m =-=-BC OBA ∠CD AB ⊥CD OC m ∴==∴Rt COB △Rt CDB △CO CD BC BC =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)COB CDB ∴△≌△，在中，由勾股定理得：，．在中，，即，解得，，．，，，即，解得，将代入得，解得，点坐标为，．设所在直线解析式为，将，，代入得：，解得，．【小问3详解】如图，连接，6BD OB ∴==Rt AOB △10AB ==4AD AB BD ∴=-=∴Rt ACD △222CD AD AC +=2224(8)m m +=-3m =3OC CD ∴==5AC =1152ACB S AC OB =⋅= △192BCD S BD CD =⋅=△6ACD ACB BCD S S S ∴=-=△△≌11||5||622D D AC y y ⋅=⨯=12||5D y =125D y ∴=-125y =-364y x =-123654x -=-245x =∴D 24(512)5-CD y kx b =+(3,0)C 24(5D 12)5-03122455k b k b =+⎧⎪⎨-=+⎪⎩434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩443y x ∴=-+DF平分，，点，关于对称，，，即到轴距离为最小值，的最小值为．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，掌握角平分的性质及求线段和最值的方法．25. 已知，如图1，正方形和正方形，三点A 、B 、E 在同一直线上，连接和，（1）判定线段和线段的数量有什么关系？请说明理由．（2）将正方形，绕点B 顺时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）若在图2中连接和，且，求正方形和正方形的面积之和为．【答案】（1），见解析（2）成立，见解析（3）10【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．（1）证明，由全等的性质即可得线段和线段的数量关系；BC OBA ∠CD AB ⊥∴O D BC OF DF ∴=EF OF EF DF ∴+=+D y EF OF +EF OF ∴+245ABCD BEFG AG CE AG CE BEFG AE CG 24AE CG ==ABCD BEFG AG CE =ABG CBE ≌△△AG CE（2）仍然成立；证明即可；（3）由可得，分别在与中，由勾股定理可得，由正方形面积等于两对角线乘积一半即可求得结果．【小问1详解】解：．理由如下：在正方形和正方形中，，，在和中，∵，∴，∴；【小问2详解】解：仍然成立．理由如下：在正方形和正方形中，，，∵，，∴，在和中，∵，∴，∴；【小问3详解】解：如图2，连接，设交点为H ，ABG CBE ≌△△ABG CBE ≌△△AG CE ⊥Rt CGH △Rt AEH △222220AC C GE G AE ++==AG CE =ABCD BEFG AB CB BG BE ==，90ABG CBE ∠=∠=︒ABG CBE △90AB CB ABG CBE BG BE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩(SAS)ABG CBE ≌ AG CE =AG CE =ABCD BEFG AB CB BG BE ==，90ABC EBG Ð=Ð=°ABG ABC CBG ∠=∠+∠CBE EBG CBG ∠=∠+∠ABG CBE ∠=∠ABG CBE △AB CB ABG CBE BG BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABG CBE ≌ AG CE =AC EG 、AG CE 、∵，∴，∴，∴，在中，，在中，，∴，∵，∴，∴，∴正方形和正方形的面积之和为．ABG CBE ≌△△BAG BCE ∠=∠CAH ACH CAH ACB BCE∠+∠=∠+∠+∠90CAH ACB BAG =∠+∠+∠=︒AG CE ⊥Rt CGH △222CG CH GH =+Rt AEH △222AE AH EH =+22CG AE +2222CH GH AH EH =+++2222))((CH AH GH EH =+++22AC EG =+24AE CG ==2CG =22222420AC EG +=+=ABCD BEFG 120102⨯=。
广东省2022年八年级下学期期中考试数学试题
-1-213 2OCBA广东省八年级下学期期中考试数学试题（全卷共4页，满分100分．考试时间100分钟．）说明：答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷指定区域内作答。
第一部分 选择题（共20分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．9B ．7C ．20D ．132．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5，12，13D ．4，6，73．以下运算错误的是（ ）A ．3535⨯=⨯B ．12820+=C ．2235610⨯=D ．510525= 4．如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A ．5 B ．22 C ．3D ．2.55．在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )A ．AB ∥CD ,AD ∥BC B ．AB =CD , AD =BC C ．AB ∥CD ,AB =CDD ．AB ∥CD , AD =BC6．斜边长为13，一条直角边长为5的直角三角形面积是（ ）A ．30B ．45C ．60D ．907．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的比值可以是（ ）A ．1：2：3：4B ．1：2：2：1C ．1：2：1：2D ．1：1：2：28．如图，矩形ABCD 两对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则AD 的长是（ ）A ．2B ．4C ．23D ．439．如果等边三角形的边长是4，那么连接各边中点所成的三角形的周长是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ） A ．12 B ．24 C ．123D ．163二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若使二次根式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________．12．命题 “两直线平行，内错角相等” 的逆命题为___________．这个逆命题为___________命题（填“真”或“假”）． 13．若实数a 、b 满足042=-++b a ，则b a +=___________.14．已知菱形两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的面积是___________cm 2． 15. 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件___________,使四边形ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）16．如图，在正方形ABCD 中，E 在AB 上，BE ＝2，AE ＝1，P 是BD 上的动点，则PE 和PA的长度之和最小值为___________．三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 17．（本题满分8分，每小题4分）（1）18322-+ （2） 2)352(-；18．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.19．（本题满分8分）已知：如图，E ,F 分别是□ ABCD 的边AD ,BC 的中点。
广东省下学期初中八年级期中考试数学试卷(含答案解析)
广东省下学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2、不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3、有一直角三角板，30°角所对直角边长是6㎝，则斜边的长是（）A．3㎝ B. 6㎝ C. 10㎝ D. 12㎝4、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 B．a（x+y）=ax+ayC．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）5、如图1所示，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON=5cm，则OM长为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．不能确定6、在直角坐标系中，点P（2，-3）向上平移3个单位长度后的坐标为（）A．（5，-3） B.（-1，-3） C.（2，0） D.（2，-6）7、下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；③等腰三角形的两底角相等；④等腰三角形两底角的平分线相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、不等式3x+1＞7最小整数解是 ( )图1A ．4B ．3C ．2D ．1 9、若a ＜b ，则下列各式中不成立的是 （ ）A ．a+2＜b+2B ．﹣3a ＜﹣3bC ．2﹣a ＞2﹣bD ．3a ＜3b10、如图2，在△ABC 中，∠C=90°，点E 是AC 上的点，且∠1=∠2，DE 垂直平分AB ，垂足是D ，如果EC=3cm ，则AE 等于（ ）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．9cm 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、分解因式x 2-8x+16= .12、如图3，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC的度数为 ．13、若m+n=10，m ﹣n=2，则m 2﹣n 2= ．14、已知一元一次方程1213-=+-x m x 的根是正数，那么m 的取值范围是 。
广东省广州市广雅中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
广东省广州市广雅中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子是最简二次根式的是（ ）A B C D 2．由下列条件不能判定ABC V 为直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5ABC ∠∠∠=B ．2a =，4b =，c =C ．A B C ∠∠=∠+D ．()()2b c b c a -+= 3．下列运算正确的是（ ）A2- B ．2 C 1 D 2= 4．已知点()11,y -、()23,y 在直线()0y kx k =<上，则1y 与2y 的大小关系（ ） A ．12y y = B ．12y y > C ．12y y < D ．无法确定 5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AC BD =时，它是正方形 D ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形 6．如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB 的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE =3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）A．1米BC．2米D．4米7．如图平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．108．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉''''，祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A B C D形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为（）A．1cm B．2cm C．1)cm D．1)cm 9．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，若，，则OE的长为（）==8cm6cmAC BDA．5cm B．4cm C．3cm D．2.5cm10．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线一点，连接AE 交CD 于F ，作A E G A E B ∠=∠，EG 交CD 的延长线于G ，连接AG ，当4==CE BC 时，作FH AG ⊥于H ，连接DH ，则：①点F 是CD 的中点；②AF AG =；③AH ④45ADH ∠=︒；⑤1DH =．其中正确的结论有（ ）A ．①②③④B ．①③④⑤C ．①③④D ．①④⑤二、填空题11．函数y =x 的取值范围是．12．已知正比例函数2y x =-的图象经过点()2,A m ，则m 的值为．13．如图，将Y ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，点E 为BC 边的中点，30OCB ∠=︒，如果2OE =，那么对角线BD 的长为．15．如图，菱形ABCD 中A 70∠=︒, E 为边AD 上一点，△ABE 沿着BE 折叠，点A 的对应点F 恰好落在边CD 上，则ABE ∠=．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，P ，Q 分别为CD BC ，上的点，CP CQ =，则AP DQ +的最小值为．三、解答题17．计算：(2)(2218．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过B ，C 两点分别作AC ，BD 的平行线，相交于点E ，求证：四边形BOCE 是矩形．19．汽车油箱中有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的余油量()L y 随行驶路程()km x 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km ．(1)求y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；(2)汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？(3)油箱中剩余汽油10L 时，汽车行驶了多少千米？20．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)判断ABC V 的形状，并说明理由；(2)求点C 到边AB 的距离．21．如图，D 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的垂直平分线上的任意点，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．(1)求证：CE CF =．(2)线段CD 与AB 满足什么数量关系时，四边形CEDF 成为正方形？请说明理由． 22．如图，点O 是ABC V 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ．(1)求证：四边形DEFG 是平行四边形；(2)如果45OBC ∠=︒，30OCB ∠=︒，4OC =，求OBC △的面积．23．已知，如图1，在平行四边形ABCD 中，8cm AB =，14cm BC =，AC 的垂直平分线EF 分别交AD BC 、于点E 、F ．垂足为O ，连接AF CE 、．(1)求证：四边形AFCE 为菱形；(2)如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿AFB △和CDE V 各边匀速运动一周，即点P 自A F B A →→→停止，点Q 自C D E C →→→停止．在运动过程中． ①已知点P 的速度为每秒6cm ，点Q 的速度为每秒5cm ，运动时间为t 秒，当四边形APCQ 为平行四边形时，求t 的值；②若点P 、Q 的运动路程分别为x 、y （单位：cm ，0xy ≠），已知以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求x 与y 满足的数量关系式．24．菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，BEF △为等边三角形，将BEF △绕点B 顺时针旋转，G 为线段DF 的中点，连接AG EG 、．(1)如图1，E 为边AB 上一点（点A 、E 不重合），则EG 、AG 的关系是___，请说明理由．(2)将BEF △旋转至如图2所示位置，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组进行以下的探究操作：(1)如图1，矩形ABCD 中，10AB =，8AD =，点P 是边AD 上的一个动点，将BAP △沿BP进行翻折到BQP V ，当Q 点折叠到CD 上时，求CQ 和AP 的长；(2)如图2，矩形ABCD 中，10AB =，8AD =，若点P 、O 分别为是边AD CD 、的中点，点H 是边BC 上的一个动点，连接PH ，将四边形ABHP 沿PH 折叠，得到四边形PFEH ，连接OE ，求OE 长度的最小值．（直接写出结果）(3)如图3，当矩形ABCD 变成正方形，且正方形的边长为10，在P 点移动的过程中， ①当90DQC ??时，求AP 的长；②当CDQ V为等腰三角形时，请在备用图中探究并直接写出线段AP 的长．。
广东省2022年八年级下学期期中考试数学试卷3
广东省八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）．1．若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜52．直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则斜边的中线为（）A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm3．顺次连接一个四边形各边的中点，得到一个矩形，则原四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形4．在▱ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠C等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B． 6 C．16 D．556．下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．7．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，238．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．下列运算正确的是（）A．﹣=B．=2C．﹣=D．=2﹣10．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．化简：=．12．计算：=．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．14．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米的点C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为米．15．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．16．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）（请不要将过程写在试卷上，写在答题卷上）17．计算：﹣（π﹣3）0﹣|﹣2|+．18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？21．如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．（1）求证：OE=OF；（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论．22．观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C的面积是第2个平行四边形A1B1C1C是第3个平行四边形OB1B2C的面积是（3）第n个平行四边形的面积是．24．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，D为AB的中点，点P是AB上的一个动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC 于点F．（1）求证：AE=PE；（2）求证：DE=DF；（3）连接EF，EF的最小值是多少？25．数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q ．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明．（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转到三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEQ的面积．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）．1．若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜5考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，即可求解．解答：解：因为式子有意义，可得：x﹣5≥0，解得：x≥5，故选A点评：主要考查了二次根式的意义．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．2．直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则斜边的中线为（）A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：由勾股定理得，斜边==10cm，所以，斜边的中线=×10=5cm．故选D．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．3．顺次连接一个四边形各边的中点，得到一个矩形，则原四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形考点：中点四边形．分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．解答：解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD．故选D．点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．4．在▱ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠C等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°考点：平行四边形的性质．分析：由在▱ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．解答：解：∵在▱ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，∴∠C=∠A=80°．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B． 6 C．16 D．55考点：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．分析：运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．解答：解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=11+5=16，故选：C．点评：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．6．下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：把各二次根式化简，然后根据不能合并的不是同类二次根式进行判断即可．解答：解：=2，A 、=4，能合并，故本选项错误；B 、=3，不能合并，故本选项正确；C 、==，能合并，故本选项错误；D 、﹣=﹣5，能合并，故本选项错误．故选B．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，不能合并，说明不是同类二次根式．7．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解答：解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．8．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：平行四边形的性质．分析：由AB∥CD可以推出∠F=∠FBA，又∵∠ABC平分线为AE，∴∠FBC=∠FBA，等量代换即可得到∠F=∠FBC，根据等腰三角形的判定知道BC=CF，所以得到FD=CF﹣CD=BC﹣AB=AD﹣AB，由此可以求出DF．解答：解：∵AB∥CD，∴∠F=∠FBA，∵∠ABC平分线为BE，∴∠FBC=∠FBA，∴∠F=∠FBC，∴BC=CF，∴FD=CF﹣CD=BC﹣AB=AD﹣AB=7﹣4=3cm．故选B．点评：本题利用了平行四边形的性质和角的平分线的性质证出△BCF为等腰三角形而求解．9．下列运算正确的是（）A．﹣=B．=2C．﹣=D．=2﹣考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A 、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、=，故本选项错误；C 、﹣=2﹣=，故本选项正确；D 、=﹣2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．解答：解：A 、=3不是最简二次根式，错误；B 、是最简二次根式，正确；C 、不是最简二次根式，错误；D 、不是最简二次根式，错误；故选B．点评：本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．化简：=．考点：分母有理化．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：==．故答案为：．点评：此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．12．计算：=7．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：原式两项化为最简二次根式，合并即可得到结果．解答：解：原式=3+4=7．故答案为：7点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握法则是解本题的关键．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．14．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米的点C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（1+）米．考点：勾股定理的应用．分析：根据题意利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案．解答：解：由题意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，则12+22=BC2，∴BC=，∴则树高为：（1+）m．故答案为：（1+）．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理得出BC的长是解题关键．15．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5．考点：轴对称-最短路线问题．专题：动点型．分析：要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN=AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB==5，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值为5．故答案为：5．点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．16．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解答：解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．点评：本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）（请不要将过程写在试卷上，写在答题卷上）17．计算：﹣（π﹣3）0﹣|﹣2|+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣1﹣2+3=1+．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，四边形ABCD中，AD ∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．解答：证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．考点：勾股定理；平行四边形的性质．专题：作图题．分析：（1）根据勾股定理画出三角形即可；（2）根据平行四边形的面积公式即可画出图形．解答：解：（1）如图1所示；（2）如图2所示．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？考点：勾股定理的应用．分析：（1）利用勾股定理可得OA==，再计算即可；（2）在直角三角形A′OB′中计算出OB′的长度，再计算BB′即可．解答：解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA===24（米）．答：梯子的顶端距地面24米；（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′===15（米），BB′=15﹣7=8米．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．21．如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．（1）求证：OE=OF；（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=CO，再证明△AEO≌△CFO可得OE=OF；（2）根据△AEO≌△CFO可得AE=CF，然后可得四边形AECF平行四边形，再由条件EF⊥AC可得四边形AECF是菱形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD平行四边形，∴AD∥BC，OA=CO，∴∠DAO=∠BCO，在△AEO和△CFO 中，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF；（2）答：四边形AECF是菱形，∵△AEO≌△CFO，∴AE=CF，∵AE∥FC，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．22．观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=1（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：=1+；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：（1）根据提供的信息，即可解答；（2）根据规律，写出等式；（3）根据（2）的规律，即可解答．解答：解：（1）=1=1；故答案为：1；（2）=1+=1+；故答案为：=1+；（3）．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是关键信息，找到规律．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C的面积是96第2个平行四边形A1B1C1C是48第3个平行四边形OB1B2C的面积是24（3）第n个平行四边形的面积是×96．考点：矩形的性质；勾股定理；平行四边形的性质．专题：规律型．分析：（1）由矩形的性质得出∠ABC=90°，OB=OC，由勾股定理求出BC，即可求出矩形ABCD的面积；（2）先证明四边形OBB1C是菱形，由菱形的面积=两条对角线长积的一半，即可得出第1个平行四边形OBB1C的面积；由矩形的面积公式得出第2个平行四边形A1B1C1C的面积，由菱形的面积公式得出第3个平行四边形OB1B2C的面积；（3）由（2）得出规律，即可得出结果．解答：解：（1）∵四边形ABCD矩形，∴∠ABC=90°，OB=OC，∴BC===16，∴矩形ABCD的面积=12×16=192；（2）∵四边形OBB1C是平行四边形，OB=OC，∴四边形OBB1C是菱形，∴BA1=CA1=8，∴OA1是△ABC的中位线，∴OA1=AB=6，∴OB=2OA1=12，∴平行四边形四边形OBB1C的面积=×12×16=96；故答案为：96；根据题意得：四边形A1B1C1C是矩形，∴第2个平行四边形A1B1C1C=A1C×A1B1=8×6=48；故答案为：48；同理：第3个平行四边形OB1B2C的面积=×8×6=24；故答案为：24；（3）由（2）得出规律，第n 个平行四边形的面积是；故答案为×96．点评：本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．24．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，D为AB的中点，点P是AB上的一个动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC 于点F．（1）求证：AE=PE；（2）求证：DE=DF；（3）连接EF，EF的最小值是多少？考点：全等三角形的判定与性质；垂线段最短；矩形的判定与性质．分析：（1）首先证明∠CAB=45°，∠AEP=90°，从而可得到∠EAP=∠APE，故此AE=EP；（2）连接CD，由直角三角形斜边上中线的性质可知：CD=AD，然后由等腰三角形三线合一可求得∠DCF=45°，然后由矩形的性质可证得：AE=CF，从而可证明△ADE≌△CDF；（3）由矩形的性质可知EF=CP，然后由垂线段最短可知CP⊥AB时，CP最短，从而可求得CP的长．解答：证明：（1）∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，在△AEP中，∠APE=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠EAP=∠APE．∴AE=EP；（2）连接CD．∵∠C=90°，D为AB的中点，∴CD=AD．∵AC=BC，D是AB的中点，∴∠DCF=∠ACB=45°．∴∠A=∠FCD．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠ECF=∠PEC=∠PFC=90°．∴四边形EPCF是矩形．∴EP=CF∵AE=PF∴AE=CF在△ADE和△CDF 中，，∴△ADE≌△CDF∴DE=DF（3）∵四边形EPCF是矩形∴EF=CP∴EF最小时，CP也最小．由垂线段最短可知：当CP⊥AB时，PC最短．∴当点P为AB的中点，CP最小．在Rt△ABC中，AB==3∴EF的最小值=CP=．点评：本题主要考查的是矩形的性质和判定、求得三角形的性质和判定、直角三角形斜边上中线的性质、等腰三角形的性质，垂线段最短，熟练掌握相关性质是解题的关键．25．数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q ．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明．（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转到三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEQ的面积．考点：四边形综合题．分析：（1）根据题意证明∠ADP=∠CDQ，再根据三角形全等的判定定理证明△ADP≌△CDQ，得到答案；（2）证明△PDE≌△QDE，根据全等三角形的性质即可证明结论；（3）根据AB：AP=3：4和AB=6，求出AP的长，根据全等三角形的性质求出CQ、DQ，根据角平分线的性质求出EQ的长，根据三角形的面积公式计算得到答案．解答：证明（1）∵四边形ABCD正方形，∴∠A=∠DCQ=∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADP+∠PDC=90°，∠CDQ+∠PDC=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△ADP和△CDQ中，，∴△ADP≌△CDQ，∴AP=CQ；（2）∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠EDQ，∵△ADP≌△CDQ，∴DP=DQ，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE，∴PE=EQ；（3）∵AB：AP=3：4，AB=6，∴AP=8，则BP=2，由勾股定理得，DP=10，由（2）可知，CQ=AP=8，DQ=DP=10，∵BP∥DC，∴△PBH∽△DCH，∴==，∴DH=，CH=，则HQ=，∵DE是∠PDQ的平分线，∴=，∴=，∴EQ=，则△DEQ的面积=6×=．点评：本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及角平分线的性质，灵活运用相关的定理是解题的关键，注意类比思想的正确运用．。
2023-2024学年广东省广州中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省广州中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，能与3合并的是( )A. 12B. 24C. 30D. 52.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是( )A. 2是变量B. π是变量C. r是变量D. C是常量3.如图，一棵树(树干与地面垂直)高18米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵树断裂处点B离地面的高度AB的值为( )A. 12米B. 14米C. 3米D. 5米4.正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是( )A. 8B. 42C. 82D. 165.下列运算正确的是( )A. (−3)2=−3B. 3+3=33C. 3×5=8D. 12−3=36.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是( )A. 如果∠A−∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B. 如果a2=b2−c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C. 如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D. 如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形7.如图，▱ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，∠EDF=60°，AE=2cm，则AD=( )A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm8.如图，E是菱形ABCD的边BC上一点，连接AE，将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在边CD的中点F处，过点A作AG⊥CD，垂足为G，则AGDG的值为( )A. 15B. 5C. 13D. 4二、多选题：本题共2小题，共8分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知24n是正整数，则正整数n的值可以是( )A. 6B. 12C. 18D. 2410.如图，以△ABC的边AB，AC为边向外分别作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD，CF，DF，则下列说法正确的是( )A. FC=BDB. S△AFD=S△BACC. △AFD为直角三角形D. 若AB=2，AC=4，则BC2+DF2=40三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
广东省广州市广州中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
广东省广州市广州中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1）AB C D 2．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（ ）A ．2是变量B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量 3．如图，一棵树（树干与地面垂直）高18米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶C 与树根A 的距离为12米，则这棵树断裂处点B 离地面的高度AB 的值为（ ）A ．12米B ．14米C ．3米D ．5米 4．正方形的一条对角线之长为4，则此正方形的面积是（ ）A ．16B ．C ．8D ．5．下列运算正确的是（ ）A 3=-B ．3=C =D 6．在ABC V 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，下列结论中不正确的是（ ） A ．如果A B C ∠-∠=∠，那么ABC V 是直角三角形B ．如果²²²a b c =-，那么ABC V 是直角三角形，且90C ∠=︒C ．如果::1:3:2A B C ∠∠∠=，那么ABC V 是直角三角形D ．如果222::9:16:25a b c =，那么ABC V 是直角三角形7．如图，平行四边形ABCD 中，DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E 、F ，60EDF ∠=︒，2cm AE =，则AD =（ ）A ．B ．C ．4cmD ．5cm8．如图，E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，连接AE ，将菱形ABCD 沿AE 翻折，点B 恰好落在边CD 的中点F 处，过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，则AG DG的值为（ ）A B ．5 C D ．4二、多选题9n 的值可以是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．2410．如图，以ABC V 的边AB AC ，为边向外分别作正方形ABEF 与正方形ACGD ，连接BD CF DF ，，，则下列说法正确的是（ ）A ．FC BD =B ．AFD BAC S S =△△C ．AFD △为直角三角形D ．若2AB =，4AC =，则2240BC DF +=三、填空题11．张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y=12．比较大小：“>”，“<”或“=”）．13x 的取值范围是 ． 14．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，9AC =，12BC =，则AB 边上的高的长度为 ． 15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，E 、F 、D 分别是AC BC AB 、、的中点，连接EF CD ，．若CD =EF = ．16．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E 是线段BC 上的动点，点F 在线段BC 上方，EF AE ⊥，且AE EF =，连接F A ，FD ，则FA FD +的最小值为 ．四、解答题17．计算： 18．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且AF ＝CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形．19．先化简，再求值：22222-++x y x xy y ，其中2x =，2y =． 20．如图，每个小正方形的边长为1(1)求四边形ABCD 的周长；(2)BCD ∠是直角吗？说明理由．21．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒．CD AB ⊥于D ，3ACD BCD ∠=∠，E 是斜边AB 的中点．(1)求A ∠的度数；(2)若AB =DE 的长度．22．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，(1)如图△ABC 中，BC=2，求证：△ABC 是“美丽三角形”；(2)在Rt △ABC 中，∠C=90°，△ABC 是“美丽三角形”，求BC 的长．23．如图，矩形ABCD 内三个相邻的正方形的边长分别为m 、n 和1．(1)求图中阴影部分的面积（用含m 和n 的式子表示）；(2)若21m a a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭11n a a =-，求阴影部分的面积． 24．如图，四边形OABC 为平行四边形，在平面直角坐标系中，点(),0A a ，(),B b c ，其中,,a b c()21610b c =-+-．(1)求出,,a b c 的值；(2)若点E ，F 分别为线段OC ，AB 上的点，且OE BF =，AD DF ⊥，点H 的坐标为()9,0，求出线段DH 的最大值．25．已知，在四边形ABCD 中，点A ，C 位于线段BD 的异侧，90BAD BCD ∠=∠=︒，AD AB =，如图1．(1)求ACB ∠的度数；(2)以BC 为边作平行四边形ABCE ，如图2，求出AED ∠的大小；(3)在（2）的条件下，若AD =2AE =，直接写出DE 的长度．。
_广东省广州市荔湾区广雅中学等五校2017-2018学年八年级(下)期中数学试题_
第1页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省广州市荔湾区广雅中学等五校2017-2018学年八年级（下）期中数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列根式中，是最简二次根式的是( )A ．B ．C ．D ． 2. 如图，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB ＝6，BC ＝4，则AE ：EF ：FB 为( )A ．1：2：3B ．2：1：3C ．3：2：1D ．3：1：2 3. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是A ．10B ．8C ．6D ．54. 如图，在∠ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为( )A ．8B ．10C ．12D ．165. 实数a 、b 在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是( )A ．﹣2bB ．﹣2aC ．2b ﹣2aD ．06. 若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是( )答案第2页，总8页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．矩形B ．对角线相等的四边形C ．正方形D ．对角线互相垂直的四边形 7. 下列定理中没有逆定理的是( )A ．内错角相等，两直线平行。
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B．10
C．12
D．16
5．（2 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简 ﹣ ﹣
是（ ）
的结果
A．﹣2b
B．﹣2a
C．2b﹣2a
D．0
6．（2 分）若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定
是（ ）
A．矩形
B．对角线相等的四边形
C．正方形
D．对角线互相垂直的四边形
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9．（2 分）如图，一圆柱体的底面圆周长为 20cm，高 AB 为 4cm，BC 是上底的 直径，一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的表面爬行到点 C，则爬行的最短路 程是（ ）
A．2
B．
C．2
D．14
10．（2 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F、H 分别是 AB、BC、CD 的中点， CE、DF 交于 G，连接 AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠ CHG＝∠DAG；④HG＝ AD．其中正确的有（ ）
（1）求证：四边形 AECG 是平行四边形； （2）若 AB＝4cm，BC＝3cm，求线段 EF 的长．
第4页（共7页）
22．（7 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠DAC 是△ABC 的一个外角．根据 要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）①作∠DAC 的平分线 AM；②作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F， 与 BC 边交于点 E，连接 AE、CF；
（2）3 •
÷（﹣
）
（3）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2 ）2 （4）（2 ﹣ ）0+|2﹣ |+（﹣ ）﹣3﹣
18．（5 分）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上， 且 AE＝AF．
求证：△ACE≌△ACF．
19．（6 分）先化简，再求值：（x+2﹣ ）÷ ，其中 x＝﹣
A．1 个
B．2 个
C．3 个
二、填空题：本大题 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．
11．（2 分）若 有意义，则 x 的取值范围是
．
D．4 个
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12．（2 分）矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠AOD＝120°，AC＝8，
则△ABO 的周长为
．
13．（2 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝1，AB 在数轴上，若以点 A 为
．
20．（6 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，DE 是△ABD 的 边 AB 上的高，且 AD＝ ，BD＝ ．求：DE 的长．
21．（7 分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使 BC，AD 恰好落在 AC 上．设 F，H 分别是 B，D 落在 AC 上的两点，E，G 分别是折痕 CE，AG 与 AB，CD 的交点．
11．x≥2 且 x≠0； 12．12； 13．
； 14．60； 15．2 或 6； 16．15；
三、解答题：本大题 9 题，17 题 12 分；18 题 5 分；19、20 题每题 6 分；21、
22、23 题每题 7 分；24 题 8 分；25 题 10 分．
17．
； 18．
； 19．
； 20．
角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 M 点坐标；若不存在，请说明理由．
第5页（共7页）
25．（10 分）在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直 线 DC 于点 F．
（1）在图 1 中证明：CE＝CF； （2）若∠ABC＝90°，G 是 EF 的中点（如图 2），求出∠BDG 的度数； （3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接 DB、DG（如图 3），求
24．（8 分）如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B 坐标为（3，3）．将 正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 α（0°＜α＜90°），得到正方形 ADEF， ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG．
（1）求∠PAG 的度数； （2）当∠1＝∠2 时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，直线 PE 上是否存在点 M，使以 M、A、G 为顶点的三
广东省广州市荔湾区广雅中学等五校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 1．（2 分）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是 AB 的 中点，AB＝6，BC＝4，则 AE：EF：FB 为（ ）
7．（2 分）下列定理中没有逆定理的是（ ） A．内错角相等，两直线平行 B．直角三角形中，两锐角互余 C．等腰三角形两底角相等 D．相反数的绝对值相等
8．（2 分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 40m/min，甲客轮用 15min 到达点 A，乙客轮用 20min 到达点 B，若 A，B 两点的直线距离为 1000m， 甲客轮沿着北偏东 30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ） A．北偏西 30° B．南偏西 30° C．南偏东 60° D．南偏西 60°
形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值 9，那么菱形面积的最
大值是
．
三、解答题：本大题 9 题，17 题 12 分；18 题 5 分；19、20 题每题 6 分；21、 22、23 题每题 7 分；24 题 8 分；25 题 10 分．
17．（12 分）计算题：
第3页（共7页）
（1） ﹣ +来自圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的表示的数
为
．
14．（2 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，以 AB 为边向正方形外作等边三角形
ABE，连接 CE、BD 交于点 G，连接 AG，那么∠AGD 的底数是
度．
15．（2 分）如图，在等边三角形 ABC 中，BC＝6cm，射线 AG∥BC，点 E 从点
A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度运动，点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s
的速度运动．如果点 E、F 同时出发，设运动时间为 t（s）当 t＝
s 时，
以 A、C、E、F 为顶点四边形是平行四边形．
16．（2 分）如图，将两张长为 9，宽为 3 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱
； 21．
； 22．
；
23．
； 24．
； 25．
；
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日期：2019/1/2 1 7:43:00； 用户：qgjyus er104 12；邮箱：qg jyus er10412.2195 7750；学号： 21985419
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（2）判断四边形 AECF 的形状并加以证明．
23．（7 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AD 边上的一个动点，连接 PB， 过点 B 作一条射线与边 DC 的延长线交于点 Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中 E 是边 AB 延长线上的点，连接 PQ．
（1）求证：△PBQ 是等腰直角三角形； （2）若 PQ2＝PB2+PD2+1，求△PAB 的面积．
∠BDG 的度数．
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广东省广州市荔湾区广雅中学等五校八年级（下）期中
数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 1．C； 2．B； 3．D； 4．D； 5．A； 6．B； 7．D； 8．C； 9．A； 10．D； 二、填空题：本大题 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．
A．1：2：3
B．2：1：3
C．3：2：1
D．3：1：2
3．（2 分）菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是（ ）
A．10
B．8
C．6
D．5
4．（2 分）如图，在△ABC 中，AB＝6，AC＝10，点 D，E，F 分别是 AB，BC，
AC 的中点，则四边形 ADEF 的周长为（ ）
A．8