2020年10月上海市格致中学高一上学期月考数学试卷及答案
2022-2023学年上海市格致中学高一上学期10月月考数学试卷含详解
格致中学高一月考数学试卷2022.20一､填空题（本大题满分40分，本大题共有10题）1.不等式11x ≥的解集为___________.2.已知全集{}2,3,4,5,6U =，集合{}{}2,3,3,4A B ==，则A B ⋃=__________．3.已知集合{30}A xx a =->∣，若1A ∉，则实数a 的取值范围是__________．4.集合(){}(){},,,,1,M x y y x y N x y x y ==∈==∈R R ∣∣，则M N ⋂=__________．5.设集合{}{}21,23A x yB y y x x ==+==-++∣∣，则A B ⋂=__________．6.已知集合{}{}260,10A x x x B x mx =+-==+=∣∣，若A B B = ，则实数m 组成的集合为__________．7.已知集合10,{}2x A x B x x a x +⎧⎫=≤=<⎨⎬-⎩⎭∣∣，若A B ⋂≠∅，且A B B ⋃≠，则实数a 的取值范围是__________．8.不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1-，则不等式()20ax a b x a c -++-<的解集为__________．9.若关于x 的不等式组2228>02+(2+7)+7<0x x x a x a ⎧--⎨⎩只有一个整数解3-，则实数a 的取值范围是__________．10.已知{}{}21234,,,,A a a a a B a a A ==∈∣，其中1234a a a a <<<，且1234a a a a ､､､均为整数，若{}34,A B a a ⋂=，130a a +=，且A B ⋃中的所有元素之和为270，则集合A 中所有元素之和为__________．二､选择题（本大题满分16分，本大题共有4题）11.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形12.下列关系中，可以作为“a b >”的充分非必要条件的是（）A .11a b < B.22a b >C.a c b c > D.2211a b c c >++13.设集合{20}P m m =-<<∣，{2=|+22<0Q m mx mx -对任意的实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（）A.P Q ⊆ B.Q P⊆ C.P Q = D.P Q =∅ 14.已知实数a b <，关于x 的不等式()210x a b x ab -+++<的解集为()12,x x ，则实数a 、b 、1x 、2x 从小到大的排列是()A.12a x x b <<<B.12x a b x <<<C.12a xb x <<< D.12x a x b <<<三､解答题（本大题满分64分，本大题共有5题）15.“关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有实数根”是“0ac <”的什么条件？请证明你的结论．16.已知a 、b 、c ∈R ，若实数x 、y 、z 满足条件221x a b =-+，221y b c =-+，221z c a =-+，用反证法证明：x 、y 、z 中至少有一个数不小于0．17.设集合{}{}225,1,,21,3,1A a a B a a a =--=+--，若{}5A B ⋂=-，试求a 与A B ⋃．18.已知关于x 的不等式()()()2223310k k x k x k +-++->∈R 的解集为M ．（1）若M =∅，求实数k 的取值范围；（2）若存在两个不相等的正实数a b ､，使得(),M a b =，求实数k 的取值范围．19.定义区间()[]][(),,,,m n m n m n m n ､､､的长度均为n m -，其中n m >．（1）不等式组2212133++3-4<0x x tx t ≤≤⎧⎪⎨⎪⎩的解集中各区间的长度和等于8，求实数t 的取值范围；（2）已知常数a b ､，满足a b >，求满足不等式111x a x b+≥--的解集中各区间长度之和．格致中学高一月考数学试卷2022.20一､填空题（本大题满分40分，本大题共有10题）1.不等式11x ≥的解集为___________.【答案】{}01x x <≤【分析】将不等式变形为10x x-≤，利用分式不等式的解法解此不等式即可得解.【详解】原不等式即为1110x x x --=≤，等价于()100x x x ⎧-≤⎨≠⎩，解得01x <≤，因此，原不等式的解集为{}01x x <≤.故答案为：{}01x x <≤.2.已知全集{}2,3,4,5,6U =，集合{}{}2,3,3,4A B ==，则A B ⋃=__________．【答案】{}5,6##{}6,5【分析】根据并集、补集的定义计算可得.【详解】解：因为{}2,3A =，{}3,4B =，所以{}=2,3,4A B ⋃，又{}2,3,4,5,6U =，所以{}=5,6A B ⋃；故答案为：{}5,63.已知集合{30}A xx a =->∣，若1A ∉，则实数a 的取值范围是__________．【答案】[)3,∞+【分析】由1A ∉，所以310a ⨯-≤，解不等式即可得出答案.【详解】因为1A ∉，所以310a ⨯-≤，所以3a ≥.所以实数a 的取值范围是[)3,∞+.故答案为：[)3,∞+.4.集合(){}(){},,,,1,M x y y x y N x y x y ==∈==∈R R ∣∣，则M N ⋂=__________．【答案】({}【分析】求出两函数的交点坐标，即可得解.【详解】解：由=1y x ⎧⎪⎨⎪⎩，解得=1x y ⎧⎪⎨⎪⎩，即(，所以({}M N =；故答案为：({}5.设集合{}{}21,23A xy B y y x x ==+==-++∣∣，则A B ⋂=__________．【答案】[]1,4【分析】分别求出集合,A B ，再由交集的定义即可得出答案.【详解】{}}{==1,A xy x x ≥∣{}{}2234B y y x x y y ==-++=≤∣∣，所以A B ⋂=[]1,4.故答案为：[]1,4.6.已知集合{}{}260,10A xx x B x mx =+-==+=∣∣，若A B B = ，则实数m 组成的集合为__________．【答案】110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【分析】解方程求得集合A ；分别在0m =和0m ≠两种情况下，根据交集结果构造方程，从而求得结果.【详解】解：因为{}()(){}{}2=+6=0=2+3=0=2,3A x x x x x x ---∣，当0m =时，B =∅，满足A B B = ，当0m ≠时，{}011B mx m x ⎧⎫=-⎨+⎭=⎩=⎬∣，A B B = ，12m∴-=或13m -=-，解得：12m =-或13，∴实数m 组成的集合为110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故答案为：110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭7.已知集合10,{}2x A x B x x a x +⎧⎫=≤=<⎨⎬-⎩⎭∣∣，若A B ⋂≠∅，且A B B ⋃≠，则实数a 的取值范围是__________．【答案】()1,2-【分析】先解分式不等式，即可得出集合A ，再由A B ⋂≠∅，且A B B ⋃≠，即可求出实数a 的取值范围.【详解】由102x x +≤-可得：()()+1202x x x -≤≠⎧⎨⎩，解得：12x -≤<，所以}{=1<2A x x -≤，因为A B ⋂≠∅，且A B B ⋃≠，所以()1,2a ∈-.故答案为：()1,2-.8.不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1-，则不等式()20ax a b x a c -++-<的解集为__________．【答案】R【分析】根据根与系数关系求得,,a b c 的关系式，结合判别式求得不等式()20ax a b x a c -++-<的解集.【详解】由于不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1-，所以<02+1=2×1=a b a c a ---⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，<0==2a b a c a -⎧⎪⎨⎪⎩，所以不等式()20ax a b x a c -++-<可化为22+3<0ax ax a -，而0a <，所以2230x x -+>，其41280∆=-=-<，所以不等式()20ax a b x a c -++-<的解集为R .故答案为：R9.若关于x 的不等式组2228>02+(2+7)+7<0x x x a x a ⎧--⎨⎩只有一个整数解3-，则实数a 的取值范围是__________．【答案】[)5,3-【分析】由已知，先求解不等式2280x x -->的解集，然后再对不等式22(27)70x a x a ++<+进行转化，通过讨论2>7a ，72a <和72a =三种情况，分别列式作答即可.【详解】由已知，不等式2280x x -->的解集为{}|24>x x x <-或，不等式22(27)70x a x a ++<+可转化为7(+)(+)<02x a x ，当2>7a 时，不等式22(27)70x a x a ++<+的解集为7|<<2x a x --⎧⎫⎨⎬⎩⎭，由解集中整数为3-，不合题意；当72a <时，不等式22(27)70x a x a ++<+的解集为7|2x x a ⎧⎫--<⎨⎩<⎬⎭，由解集中整数为3-，得35a -<-≤，解得53a -≤<，当72a =时，不等式22(27)70x a x a ++<+的解集为∅，不满足题意，综上，实数a 的取值范围是[)5,3-.故答案为：[)5,3-.10.已知{}{}21234,,,,A a a a a B a a A ==∈∣，其中1234a a a a <<<，且1234a a a a ､､､均为整数，若{}34,A B a a ⋂=，130a a +=，且A B ⋃中的所有元素之和为270，则集合A 中所有元素之和为__________．【答案】14【分析】通过分析得到13224a a a ==，而2216256270,17289270=<=>，又4a 为某整数的平方，故4a 最大值为16，当416a =时，通过推理可得当{}4,2,4,16A =--时满足要求，当4a 取其他值时，均不合题意，从而求出A 中所有元素之和.【详解】因为130a a +=，所以1322a a =，又因为1234a a a a <<<，且1234a a a a ､､､均为整数，所以13224a a a ==，因为A B ⋃中的所有元素之和为270，而2216256270,17289270=<=>，又4a 为某整数的平方，故4a 最大值为16，当416a =时，则134,4a a =-=，因为{}34,A B a a ⋂=，故224a =，解得：22a =±，当22a =时，{}{}4,2,4,16,4,16,256A B =-=，则{}4,2,4,16,256A B =- ，A B ⋃中的所有元素之和为274，不合题意，舍去；当22a =-时，{}{}4,2,4,164,16,256,A B =--=，则{}4,2,4,16,256A B =-- ，A B ⋃中的所有元素之和为270，满足题意，此时集合A 中所有元素之和为4241614--++=；当49a =，此时33a =，但3不是某个整数的平方，故不合题意，舍去；同理可知，当4a 为其他整数时，均不合要求.故答案为：14二､选择题（本大题满分16分，本大题共有4题）11.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】D【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合{},,M a b c =中的元素是ABC 的三边长，则a b c ≠≠，所以ABC 一定不是等腰三角形．故选：D ．12.下列关系中，可以作为“a b >”的充分非必要条件的是（）A .11a b < B.22a b >C.a c b c> D.2211a b c c >++【答案】C【分析】对于AB ，通过找特殊值举反例即可排除；对于C ，先证明充分性，再举反例说明非必要性即可；对于D ，利用不等式的性质可证得其为充要条件.【详解】根据题意，可知是“选项”为“a b >”的充分非必要条件，对于A ，令1,1a b =-=，则有111,1a b =-=，即11a b<，但a b <，故11a b <不是a b >的充分条件，故A 错误；对于B ，令2,1a b =-=，则有2214,a b ==，即22a b >，但a b <，故22a b >不是a b >的充分条件，故B 错误；对于C ，若a c b c >，则0c ≠且0c >，即10c >，所以11a c b c c c⨯>⨯，即a b >，故a c b c >是a b >的充分条件；若a b >，令0c =，则0a c b c ==，故a c b c >不是a b >的必要条件，综上：a c b c >是a b >的充分非必要条件，故C 正确；对于D ，若2211a b c c >++，因为210c +>，所以()()22221111a b c c c c ⨯+>⨯+++，即a b >，故2211a b c c >++是a b >的充分条件；若a b >，因为210c +>，即2101c >+，所以221111a b c c ⨯>⨯++，即2211a b c c >++，故2211a b c c >++是a b >的必要条件；综上：2211a b c c >++是a b >的充要条件，故D 错误.故选：C.13.设集合{20}P m m =-<<∣，{2=|+22<0Q m mx mx -对任意的实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（）A.P Q⊆ B.Q P ⊆ C.P Q = D.P Q =∅【答案】A 【分析】首先求出使不等式2220mx mx +-<对任意的实数x 恒成立时参数的取值范围，即可求出集合Q ，再根据集合的包含关系及交集的定义判断即可.【详解】解：若2220mx mx +-<对任意的实数x 恒成立，当0m =时20-<，满足题意，当0m ≠时()()2<0Δ=24×2<0m m m --⎧⎪⎨⎪⎩，解得20m -<<，综上可得20m -<≤，所以{}|20Q m m =-<≤，又{20}P mm =-<<∣，所以P Q ⊆，P Q P = ；故选：A14.已知实数a b <，关于x 的不等式()210x a b x ab -+++<的解集为()12,x x ，则实数a 、b 、1x 、2x 从小到大的排列是()A.12a x x b <<<B.12x a b x <<<C.12a xb x <<< D.12x a x b <<<【答案】A【分析】由题可知12x x a b +=+，再利用中间量m ，根据12x x +与12x x 之间的关系求出的取值范围，即可判断a 、b 、1x 、2x 之间的关系.【详解】由题可得：12x x a b +=+，121x x ab =+.由a b <，12x x <，设1x a m =+，则2x b m =-.所以212()()()1a m b m ab m b a m ab x x =+-=+--=+，所以2()1m b a m --=，21m m b a +=-.又a b <，所以0b a ->，所以0m >.故1x a >，2x b <.又12x x <，故12a x x b <<<.故选：A.三､解答题（本大题满分64分，本大题共有5题）15.“关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有实数根”是“0ac <”的什么条件？请证明你的结论．【答案】必要非充分条件，证明见解析.【分析】根据一元二次函数的判别式和充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】“关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有实数根”是“0ac <”必要非充分条件．证明：先证充分性不成立：取1,2a c b ===，此时方程2210x x ++=有实数根121x x ==-，但此时10ac =>，因此充分性不成立．再证必要性成立：当0ac <时，240b ac ∆=->恒成立，所以方程()200ax bx c a ++=≠有实数根，即必要性成立.所以“关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有实数根”是“0ac <”必要非充分条件．16.已知a 、b 、c ∈R ，若实数x 、y 、z 满足条件221x a b =-+，221y b c =-+，221z c a =-+，用反证法证明：x 、y 、z 中至少有一个数不小于0．【答案】证明见解析【分析】利用反证法证明，假设x 、y 、z 都小于0，再根据不等式的性质及完全平方数的非负性证明即可.【详解】证明：假设x 、y 、z 都小于0．即2210a b -+<，2210b c -+<，2210c a -+<以上三个不等式相加，可得：()()()2222121210a b b c c a -++-++-+<，整理上式可得：222(1)(1)(1)0a b c -+-+-<．这与222(1)(1)(1)0a b c -+-+-≥矛盾，所以假设不成立，因此x 、y 、z 中至少有一个数不小于0．17.设集合{}{}225,1,,21,3,1A a a B a a a =--=+--，若{}5A B ⋂=-，试求a 与A B ⋃．【答案】3a =-，{}6,5,4,8,9A B ⋃=---．【分析】根据交集结果得到5B -∈，结合211a -≥-，分两种情况，215a +=-或35a -=-，求出对应的a ，利用元素互异性排除不合要求的解.【详解】因为{}5A B ⋂=-，所以5B -∈，又因为211a -≥-，所以215a -≠-，所以215a +=-或35a -=-，即3a =-或2a =-．当3a =-时，{}{}5,4,9,5,6,8A B =--=--，满足{}5A B ⋂=-．当2a =-时，{}{}5,3,4,3,5,3A B =--=--，此时{}5,3A B ⋂=--，不满足题意，舍去综上所述，3a =-，此时{}6,5,4,8,9A B ⋃=---．18.已知关于x 的不等式()()()2223310k k x k x k +-++->∈R 的解集为M ．（1）若M =∅，求实数k 的取值范围；（2）若存在两个不相等的正实数a b ､，使得(),M a b =，求实数k 的取值范围．【答案】（1）13,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）对二次项系数是否为零分类讨论，当系数为零时，直接写出不等式进行判断，当系数不为零时，结合二次函数图象得到关于k 的不等式组，解不等式组得到k 的取值范围；（2）根据一元二次不等式的解集得到对应的一元二次方程的根特点，根据根与系数的关系得到关于k 的不等式组，解不等式组得到k 的取值范围.【小问1详解】当2230k k +-=时，=1k 或3k =-，当=1k 时，不等式化为410x ->，解集不是空集，舍去；当3k =-时，不等式化为10->，此时解集为空集；当1k ≠且3k ≠-时，要使M =∅，则需满足()()222+23<0Δ=+3+4+230k k k k k --≤⎧⎪⎨⎪⎩，解得135k -<≤．综上可得，实数k 的取值范围是13,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【小问2详解】要存在两个不相等的正实数,a b ，使得(),M a b =，则2230k k +-<且方程()()2223310k k x k x +-++-=的两个相异正根为a ，b ，则222+23<0+3+=>0+231=>0+23k k k a b k k ab k k -----⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，解得115k <<，即实数k 的取值范围是1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭．19.定义区间()[]][(),,,,m n m n m n m n ､､､的长度均为n m -，其中n m >．（1）不等式组2212133++3-4<0x x tx t ≤≤⎧⎪⎨⎪⎩的解集中各区间的长度和等于8，求实数t 的取值范围；（2）已知常数a b ､，满足a b >，求满足不等式111x a x b +≥--的解集中各区间长度之和．【答案】（1）[)9,9,4∞∞⎛⎤--⋃+ ⎥⎝⎦（2）2【分析】（1）由题意先解分式不等式，再观察二次项的系数带有字母，需要先对字母进行讨论，当=0t 时，看符不符合题意；当0t >时，此时满足题意需9t ≥；当0t <时，此时需满足49t -≥，即可求出实数t 的取值范围；（2）先整理不等式可设方程()()220x a b x a b ab -+++++=的两根为()1212,x x x x <，令()()()22y f x x a b x a b ab ==-+++++，再由()()0,0f a f b <>，结合二次函数图象，解出此不等式解集，即可求出此不等式的解集的区间长度之和.【小问1详解】由12133x ≤≤+可得：1233x ≤+且1213x ≥+，由1233x ≤+即3303x x -≤+解得：1x ≥或3x <-，．由1213x ≥+即903x x -≥+解得：39x -<≤，因此不等式12133x ≤≤+解集为[]1,9，此不等式解集长度恰为8，又因为不等式22340x tx t +-<可化为()()40x t x t +-<当=0t 时，此不等式无解，舍去；当0t >时，此不等式解集为()4,t t -要满足题意，则9t ≥．同理，当0t <时，此不等式解集为(),4t t -，此时需满足49t -≥，可得：94t ≤--因此实数t 的取值范围是[)9,9,4∞∞⎛⎤--⋃+ ⎥⎝⎦．【小问2详解】原不等式等价于()()()()0x b x a x a x b x a x b -+----≥--，整理得：()()()()220x a b x a b ab x a x b -+++++≤--，设方程()()220x a b x a b ab -+++++=的两根为()1212,x x x x <，令()()()22y f x x a b x a b ab ==-+++++，因为()()()220f a a a b a a b ab b a =-+++++=-<．()()()220f b b a b b a b ab a b =-+++++=->．结合二次函数图象，可知：12b x a x <<<．则此不等式解集为(](]12,,b x a x ⋃则此解集的区间长度之和为()()()()211213x a x b x x a b -+-=+-+-，因为122x x a b +=++，所以此不等式的解集的区间长度之和为2．。
上海高一上学期10月月考数学试题(解析版) (2)
一、填空题1．已知集合，则_________.{}{}21,1A x x B x x =-<<=>-A B ⋃=【答案】(2,)-+∞【分析】利用数轴法根据并集运算法则即可得出结果.【详解】根据并集运算法则，画数轴表示出集合如下图所示,A B易知.{}|2A B x x =>- 故答案为：(2,)-+∞2．不等式的解集是_________. 102x x -≥+【答案】()[),21,-∞-+∞ 【分析】分式不等式等价为整数不等式，即可求解.【详解】. ()()()[)12010,21,220x x x x x x ∞∞⎧-+≥-≥⇔⇒∈--⋃+⎨++≠⎩故答案为：()[),21,-∞-+∞ 3．已知集合，，则_________.{}{}22,1,3,3,21,1M a a P a a a =+-=--+{}3M P ⋂=-=a 【答案】1-【分析】根据集合元素的互异性以及交集性质进行分类讨论即可得出符合题意.1a =-【详解】因为，所以，易知，{}3M P ⋂=-3P -∈213a +≠-当时，，此时，，不合题意舍去；33a -=-0a ={}0,1,3M =-{}3,1,1P =--当时，，此时，，满足题意，213a -=-1a =-{}1,0,3M =-{}4,3,2P =--所以.1a =-故答案为：1-4．不等式的解集为_________.21216x x -++≤【答案】 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】分类讨论解绝对值不等式.【详解】当时，，解得，此时； 12x ≥21216x x -++≤32x ≤1322x ≤≤当时，，即恒成立，此时； 1122x -≤<12216x x -++≤26≤1122x -≤<当时，，解得，此时； 12x <-12126x x ---≤32x ≥-3122x -≤<-故解集为. 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故答案为： 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．若，，则的取值范围是_________.14a b <+<24a b -<-<3a b +【答案】()2,10-【分析】令，求出，再由不等式的性质求解.()()3a b m a b n a b +=++-,m n 【详解】令，则，解得， ()()3a b m a b n a b +=++-13m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩因为，，故.22()8a b <+<()42a b -<--<()32,10a b +∈-故答案为：()2,10-6．若，则的最小值为_________. 0x >161x x ++【答案】7【分析】配凑法，由均值不等式求和的最小值.【详解】， ()1616111711x x x x +=++-≥=++当且仅当即()时取等号，所以的最小值为7. 1611x x +=+3x =0x >161x x ++故答案为：7.7．若集合，，则使得成立的所有的值组成的2{|560}A x x x =-+={|20}B y my =+=A B A ⋃=m 集合是___________.【答案】 20,1,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【分析】依题意可得，首先求出集合，再分类讨论分别计算可得；B A ⊆A 【详解】解：因为，，，所以；{}{}2|5602,3A x x x =-+=={}|20B y my =+=A B A ⋃=B A ⊆①当时，符合题意；0m =B =∅②当，即解得，即；2B ∈220m +=1m =-{}2B =③当，即解得，即； 3B ∈320m +=23m =-{}3B =综上可得 20,1,3m ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭故答案为： 20,1,3⎧⎫--⎨⎩⎭8．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是___________.2(1)(1)10a x a x -+--<x R ∈a 【答案】(]3,1-【分析】先对二次项的系数分类讨论，利用二次函数的性质，即可求出结果．1a -【详解】①当时，不等式化为对一切x ∈R 恒成立，因此满足题意；1a =10-<1a =②当时，要使不等式对一切恒成立，1a ≠()()21110a x a x -+--<x R ∈则必有 ． 210314(1)(1)(1)04(1)a a a a a -<⎧⎪∴-<<-⋅---⎨<⎪-⎩综上①②可知：实数取值的集合是．a (3,1]-故答案为：．(]3,1-9．命题是命题的________条件.:p a b >22:q a b >【答案】必要不充分【分析】解不等式，根据充分必要条件的定义，即可作出判断.22a b >【详解】由，可得，即，22a b >||||a b >||a b >但当时，满足，不满足，1,2a b ==-||a b >22a b >所以命题是命题的必要不充分条件.p q 故答案为：必要不充分10．设集合，，若，则实数的取值范围是(){}2210,A x x p x x R =+++=∈(),0B =-∞A B ⋂=∅p ___________.【答案】(),0∞-【分析】分析可知，方程在上无实根、有唯一正根或两个正根，进行分()2210x p x +++=(),0∞-类讨论，列出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.p p 【详解】分以下几种情况讨论：（1）若方程无实根，则，解得； ()2210x p x +++=()222440p p p ∆=+-=+<40p -<<（2）若方程有实根，则，解得或， ()2210x p x +++=()222440p p p ∆=+-=+≥4p ≤-0p ≥，则不是方程的解，()2020110p ++⨯+=≠ 0x =()2210x p x +++=若方程有唯一的正根，则，解得； ()2210x p x +++=240202p p p ⎧∆=+=⎪⎨+->⎪⎩4p =-若方程有两根不等的实根，设这两个实根分别为、，因为，()2210x p x +++=1x 2x 121=x x 故方程有两个不等的正根，所以，，解得. ()2210x p x +++=240202p p p ⎧∆=+>⎪⎨+->⎪⎩4p <-综上所述，实数的取值范围是.p (),0∞-故答案为：.(),0∞-11．设集合，在S 上定义运算为：，其中k 为被4除的余数，{}0123,,,S A A A A =⊕j i k A A A ⊕=i j +i ，，1，2，3，则满足关系式的x （）的个数为________.0j =20()x x A A ⊕⊕=x S ∈【答案】2【解析】由已知中集合，，，，在上定义运算为：，其中为0{S A =1A 2A 3}A S ⊕j i k A A A ⊕=k i j +被4除的余数，，，1，2，3，分别分析取，，，时，式子的值，并与进行比i 0j =x 0A 1A 2A 3A 0A 照，即可得到答案．【详解】当时，0x A =20020220()()x x A A A A A A A A ⊕⊕=⊕⊕=⊕=≠当时，1x A =21122240()()x x A A A A A A A A ⊕⊕=⊕⊕=⊕==当时，2x A =22220220()()x x A A A A A A A A ⊕⊕=⊕⊕=⊕=≠当时，3x A =23322200()()x x A A A A A A A A ⊕⊕=⊕⊕=⊕==则满足关系式的的个数为：2个．20()x x A A ⊕⊕=()x x S ∈故答案为：2．【点睛】本题考查的知识点是集合中元素个数，其中利用穷举法对取值进行分类讨论是解答本题x 的关键.属于中档题.12．已知数集A =()具有性质P ：对任意的，{}12,,n a a a ⋯121,2n a a a n ≤<<<≥(1)i j i j n ≤≤≤、i j a a 与两数中至少有一个属于A ，当时，若，则集合A =___________.ji a a 5n =22a =【答案】{}1,2,4,8,16【分析】推导出，．当时，有，，推导出1n n a A a =∈121111121.n n n a a a a a a a a ---++⋯+==++⋯+5n =524a a a =533a a a =，，，，是首项为1，公比为等比数列．由此能求出集合．1a 2a 3a 4a 5a 2a A 【详解】解：，，，具有性质，1{A a =2a ⋯}n a P 与中至少有一个属于， n n a a ∴n na a A 由于，121n a a a <<⋯<…n n n a a a ∴>故．n n a a A ∉从而，． 1n na A a =∈11a =，，，3，4，，，121n a a a =<<⋯ 2n …(2k n n a a a k ∴>=⋯)n 故，3，4，，．(2k n a a A k ∉=⋯)n 由具有性质可知，3，4，，． A P (2n k a A k a ∈=⋯)n 又，121n n n n n n a a a a a a a a -<<⋯<<，，，， ∴1n n a a =21n n a a a -=⋯12n n a a a -=从而， 12121n n n n n n n a a a a a a a a a a a -++⋯++=++⋯+． ∴1211112n n n a a a a a a a ---++⋯+=++⋯+当时，5n =有，，即， 524a a a =533a a a =25243a a a a == ，，， 1251a a a =<<⋯< 34245a a a a a ∴>=34a a A ∴∉由具有性质可知． A P 43a A a ∈由，得， 2243a a a = 3423a a A a a =∈且，， 3221a a a <=∴34223a a a a a ==， ∴534224321a a a a a a a a a ====即，，，，是首项为1，公比为等比数列．1a 2a 3a 4a 5a 2a 集合，2，4，8，．∴{1A =16}故答案为：．{}1,2,4,8,16二、单选题13．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是,a b a b <A ．B ．C ．D ． 22a b <22ab a b <2211ab a b <b a a b<【答案】C 【详解】若a <b <0,则a2>b2，A 不成立；若B 不成立；若a =1，b=2，则220{,ab a b ab a b>⇒<<,所以D 不成立 ,故选C. 12,2b a b a a b a b==⇒>14．设全集U 是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是R {}2|4M x x =<{|13}N x x =<<（ ）A ．B ．C ．D ．{|21}x x -<<{|22}x x -<<{|23}x x ≤<{|12}x x <<【答案】C 【解析】求解集合M ，以及集合，即可.M N ⋂()N C M N ⋂【详解】对集合M ：，故{|22}M x x =-<<{|12}M N x x ⋂=<<由图可知阴影部分表示：，(){|23}N C M N x x ⋂=≤<故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，以及用韦恩图表示集合，属综合基础题.15．设表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是[]x x x 2[]3[]100x x --≤A ．[-2，5]B ．（-3,6）C ．[-2,6）D ．[-1,6） 【答案】B【详解】由题意可得：关于x 的不等式x 2−3x −10⩽0的解集是{x |−2⩽x ⩽5}， 又因为[x ]表示不超过x 的最大整数，所以关于x 的不等式[x ]2−3[x ]−10⩽0的解集是{x |−3<x <6}.本题选择B 选项.16．用|S |表示集合S 中元素的个数，设A ，B ，C 为集合，称(A ，B ，C )为有序三元组，如果集合A ，B ，C 满足，且，则称有序三元组(A ，B ，C )为最小相1A B B C C A === A B C =∅交，由集合{1，2，3}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为（ ） A ．4B ．6C ．3D ．5【答案】B【分析】根据定义，确定满足条件的集合，，的元素情况即可求出结果．A B C 【详解】解：， ||||||1A B B C C A === 设，，，∴{}A B x = {}B C y = {}C A z = ，且，，，2，，A B C =∅ x y {1z ∈3}集合，，，，，，∴{A x =}z {B x =}y {C z =}y 若，，，则，，，，，，1x =2y =3z ={1A =3}{1B =3}{2C =3}将1，2，3进行全排列，由个．33326A =⨯=故选：B ．三、解答题17．用反证法证明：“已知，若，则.”a b R ∈、22220a ab b a b ++++-≠1a b +≠【答案】证明见解析【分析】根据反证法定义提出合理假设，得出假设与命题矛盾即可.【详解】假设，1a b +=则，22222()()2(2)(1)0a ab b a b a b a b a b a b ++++-=+++-=+++-=与矛盾，22220a ab b a b ++++-≠故假设不成立，所以原命题成立.18．设集合，， {}240A x x =-=()(){}222150B x x a x a =+++-=(1)若，求实数的值；{}2A B ⋂=a(2)若，求实数的取值范围.A B A ⋃=a 【答案】(1)3a =-(2)]{}(,31a ∞∈--⋃-【分析】（1）由可知，代入集合分类讨论的取值即可得； {}2A B ⋂=2B ∈B a 3a =-（2）根据并集结果可得，再对集合是否为空集进行分类讨论即可得出实数的取值范围.B A ⊆B a 【详解】（1）由集合可得， {}240A x x =-={}2,2A =-由可得，{}2A B ⋂=2B ∈故，解得或，244(1)50a a +++-=1a =-3a =-当时，，此时不满足题意，舍去，1a =-{}2,2B =-{}2,2A B =- 当时，，满足题意，3a =-{}2B =故；3a =-（2）由得，A B A ⋃=B A ⊆当时，即时，满足题意；224(1)4(5)0a a ∆=+--<3a <-B =∅当时，即时，满足题意；Δ0=3a =-{}2B =当时，即时，，解得， 0∆>3a >-()221054a a ⎧+=⎨-=-⎩1a =-综上可得，或；3a ≤-1a =-即实数的取值范围为.a ]{}(,31a ∞∈--⋃-19．（1）解关于的不等式；x 2(21)20ax a x -++>（2）若关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集.x 20ax bx c ++>(4,7)-x 20cx bx a -+≥【答案】（1）答案见解析；（2） 11,,74⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【分析】（1）原不等式化为，对分类讨论求解即可；(1)(2)0ax x -->a （2）根据不等式解集及根与系数的关系，可得，代入所求不等式化简求解即可. 328b a c a=-⎧⎨=-⎩【详解】（1）原不等式化为，(1)(2)0ax x -->当时，可得，解得，0a =20x -<2x <当时，的根为且，解得或， 102a <<(1)(2)0ax x --=1,2a 12a >2x <1x a >当时，可得，解得； 12a =2(2)0x ->2x ≠当时，的根为且，解得或； 12a >(1)(2)0ax x --=1,2a 12a <1x a<2x >当时，由解得，故不等式解集为. a<0(1)(2)0ax x -->12x a <<1(,2)a 综上，当时，解集为；0a =(,2)-∞当时，解集为； 102a <<1(,2)(,)a -∞⋃+∞当时，解集为； 12a ={}2x x ≠当时，解集为； 12a >1(,)(2,)a-∞⋃+∞当时，解集为.a<01(,2)a （2）由题意得，且，解得， a<04747b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩328b a c a =-⎧⎨=-⎩不等式可化为，20cx bx a -+≥22830ax ax a -++≥即，解得或， 228310x x --≥17x ≤-14x ≥故不等式解集为. 11,,74⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭20．已知.2{|13},N {680}M x x x x x =<=-+≤（1）设全集，定义集合元素△，使M △N =M ∩，求M △N 和N △M ；U =R N （2）若，按（1）的运算定义求(M △N )△H .2{|()4}H x x a =-≤【答案】（1）△，△；（2）答案见解析；M {}|12N x x =<<N {}|34M x x =……【分析】（1）解不等式求出，，结合题意计算即可；M N （2）解不等式求出集合，结合（1）中△，分类讨论，可得△△．H M N (M )N H 【详解】解：（1），；13{|}M x x =<<2{|680}{|24}N x x x x x =-+=………根据题意，，或，U =R {|2N x x =<4}x >△，M ∴{}|12N M N x x ==<< 又或，{|1M x x =…3}x …△；N ∴{}|34M N M x x == ……（2），{}{}2|()4|22H x x a x a x a =-≤=-≤≤+ 所以，又，()(),22,H a a =-∞-++∞ {}()|121,2M N x x =<<= 所以()()M N H M N H = 当，或，即，或时，；22a -≥21a +≤4a ≥1a ≤-()()1,2M N H = 当，即时，；122a <-<34a <<()()1,2M N H a =- 当，即时，；122a <+<10a -<<()()2,2M N H a =+ 当，且，即时，．21a -≤22a +≥03a ≤≤()M N H =∅ 21．对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”，,,,x y z w xw yz <(,)x y (,)z w （1）对于2,3,7,11，试求的“下位序对”；(2,7)（2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系； a b c d ,,,(,)a b (,)c d ,,c a a c d b b d++（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在，使得n {|02017}t t <<*m N ∈*k ∈N (,2017)m 是的“下位序对”，且是的“下位序对”，求正整数的最小值.(,)k n (,)k n (1,2018)m +n 【答案】（1）；（2）；（3）4035 ()3,11b a c c a b d d+<<+【分析】（1）根据新定义，代入计算判断即可；（2）根据新定义得到，再利用不等式的性质，即可判断；ad bc <（3）由题意得到，从而求出， ()201712018mn k m n k <⎧⎨+>⎩4035n ≥再验证该式对集合内的每个的每个正整数都成立，继而求出最小值.{|02017}t t <<m +∈N m 【详解】（1），37112⨯<⨯ 的“下位序对”是∴(2,7)()3,11（2）是的“下位序对”，(,)a b (,)c d ，ad bc ∴<均为正数，a b c d ,,,故，即 ， ()0a c a bc ad b d b b d b +--=>++a c b b d a+>+同理， a c c b d d+<+综上所述，. b a c c a b d d +<<+第 11 页 共 11 页（3）依题意得， ()201712018mn k m n k <⎧⎨+>⎩注意到整数，故 ,,m n l 1201712018mn k mn n k+≤⎧⎨+-≥⎩于是()()201712017201820181mn n k mn +-≥⨯≥+ 40352017n m∴≥-该式对集合内的每个的每个正整数都成立，{|02017}t t <<m +∈N m ， 4035403520172016n ∴≥=-， 120172018m k m n +<< ， 112017201720182018m m m m +++∴<<+， 211201740352018m m m ++∴<<对集合内的每个，∴{|02017}t t <<m +∈N 总存在，使得是的“下位序对”，k N +∈(,2017)m (,)k n 且是的“下位序对”，(,)k n (1,2018)m +正整数的最小值为4035.n 【点睛】本题主要考查了集合新定义，需理解题干中的定义，考查了学生的知识迁移能力以及分析问题的能力，属于中档题.。
【上海市重点中学】2019-2020年行知中学高一上10月月考数学试卷含答案
1行知中学高一上10月月考一. 填空题1. 已知集合2{9,,1}A x x =-+，集合2{1,2}B x =，若{2}A B =I ，则x 的值为2. 已知,x y ∈R ，命题“若5x y +≥，则3x ≥或2y ≥”是 命题（填“真”或“假”）3. 设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 组成的集合是4. 已知x ∈R ，命题“若25x <<，则27100x x -+<”的否命题是5. 若{|}A x x a =<，{23}B x =-<<，则A B =R R U ð，则实数a 的范围是6. 已知集合2{|1,}M y y x x ==-∈R ，2{|3}N x y x ==-，则M N =I7. “112x <”是“2x >”的 条件 8. 设集合{(,)|1}U x y y x ==+，3{(,)|1}2y A x y x -==-，U A =ð 9. 已知关于x 的不等式22+0ax x c +>的解集为11()32-，，其中,a x ∈R ，则关于x 的不等式220cx x a -+->的解集是10. 若关于x 的不等式221)2(1)30a x a x ---+>（对一切实数x 都成立，则实数a 的取2值范围是11. 用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()()C A C B C A C B A B C B C A C B C A -≥⎧*=⎨->⎩，若{1,2}A =，22{|()(2)0}B x x ax x ax =+++= ，1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =12. 已知有限集123{,,,,}n A a a a a =⋅⋅⋅(2)n ≥，如果A 中元素i a (1,2,3,,)i n =⋅⋅⋅满足12123n n a a a a a a a ⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅+，就称A 为“复活集”，给出下结论：① 集合1515{}-+--是“复活集”； ② 若12,a a ∈R ，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >；③ 若12,a a ∈*N ，且12{,}a a 不可能是“复活集”；④ 若1a ∈*N ，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =；其中正确的结论是 （填上你认为所有正确的结论序号）二. 选择题13. 若集合P 不是集合Q 的子集，则下列结论正确的是（ ）A. Q P ⊆B. P Q =∅IC. P Q ≠∅ID. P Q P ≠I314. 集合P 具有性质“若x P ∈，则1P x∈”，就称集合P 是伙伴关系的集合，集合 11{1,0,,,1,2,3,4}32A =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A. 3B. 7C. 15D. 3115. 已知,,a b c ∈R ，则下列四个命题正确的个数是（ ）① 若22ac bc >，则a b >；② 若|2||2|a b ->-，则22(2)(2)a b ->-；③ 若0a b c >>>，则a a cb b c+>+；④ 若0a >，0b >，4a b +>，4ab >，则2a >，2b >.A. 1B. 2C. 3D. 416. 若实数a 、b 满足0a ≥，0b ≥且0ab =，则称a 与b 互补，记(,)a b ϕ22a b a b =+-，那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的 （ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要三. 解答题17. 设集合2{|320}A x x x =++=，2{|(1)0}B x x m x m =+++=；（1）用列举法表示集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值.418. 已知：{|17}A x x =≤≤，2{|12200}B x x x =-+<，{|121}C x m x m =+<<-，全集U =R ；（1）求A B U ，()U A B I ð；（2）若A C A =U ，求m 的取值范围.19. 某种商品每件成本80元，当每件售价100元，每天可以出售100件，若售价降低10x %，售出的商品数量就增加16x %；（1）试建立该商品一天的营业额y （元）关于x 的函数关系式；（2）如果要求该商品一天的营业额至少是10260元，且不能亏本，求x 的取值范围.20. 已知集合22{|,,}A x x m n m n ==-∈Z ；（1）判断8，9，10是否属于A ，并证明；（2）已知集合{|2+1,}B x x k k ==∈Z ，证明x A ∈的充分必要条件是x B ∈；（3）写出所有满足集合A 的偶数.521. 已知关于的不等式22(23)(1)10()k k x k x k --+++>∈R 的解集为M ；（1）若M =R ，求k 的取值范围；（2）若存在两个不相等负实数a 、b ，使得(,),)M a b =-∞+∞U （，求实数k 的取值范围；（3）是否存在实数k ，满足：“对于任意n ∈*N ，都有n M ∈，对于任意的m -∈Z ，都有m M ∉”，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.参考答案一. 填空题1. 12. 真3. 11{0,,}354. 若2x ≤或5x ≥，则27100x x -+≥5. 3a ≥6. [3]-7. 必要不充分8. {(2,3)}9. (2,3)- 10. (,2][1,)-∞-+∞U 11. 3 12. ①③④二. 选择题13. D 14. C 15. C 16. C三. 解答题617.（1）{1,2}A =--；（2）1m =或2m =.18.（1）[1,10)，(7,10)；（2）4m ≤.19.（1）100(10.1)100(10.16)y x x =-⋅+，定义域为[0,2]；（2）1[,2]2.20.（1）8A ∈，9A ∈，10A ∉；（2）证明略；（3）所有满足集合A 的偶数为4k ，k ∈Z .21.（1）13(,1](,)3-∞-+∞U ；（2）13(3,)3；（3）3k =.。
上海市格致中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷(含简答)
2020-20201学年格致中学高一上数学10月月考卷2020.10一. 填空题（本大题共12题，1-6每题3分，7-12每题4分，共42分）1. 若{2,2,3,4}A =-，2{|,}B x x t t A ==∈，用列举法表示B =2. 方程组2354x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集为 3. {|||1,}A y y x x ==-∈R ，2{|28,}B y y x x x ==-++∈R ，AB = 4. 写出2a >的一个必要非充分条件5. 已知全集{4,3,1,2}U =---，2{,1,3}A a a =+-，2{3,21,1}B a a a =--+，若{3}A B =-，则A B =6. 不等式2117x x+≤-的解集为 7. 已知集合{2,1}A =-，{|2,B x ax ==其中,}x a ∈R ，若AB B =，则a 的取值集合为 8. 已知关于x 的不等式210ax bx +-≥的解集为11[,]23--，则不等式20x bx a --<的解集为9. 若关于x 的不等式2(2)3m x x m +>-+的解集是(3,)+∞，则m 的值为 10. 已知集合2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3，则实数a =11. 若三个关于x 的方程24430x x a +-+=，225(1)04a x a x ++-+=，2210x ax ++=中至少有一个方程有 实根，则实数a 的取值范围为12. 设数集4{|}5M x m x m =≤≤+，1{|}4N x n x n =-≤≤，且集合M 、N 都是集合{|01}U x x =≤≤的子集，如果把b a -称为非空集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的“长度”的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）13. 已知,a b ∈R ，且0ab ≠，则“a b >”是“11a b<”成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件14. 如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. ()M P SB. ()M P SC. ()M P SD. ()M P S15. 直角坐标平面中除去两点(1,1)A 、(2,2)B -可用集合表示为（ ）A. {(,)|1,1,2,2}x y x y x y ≠≠≠≠-B. 1{(,)|1x x y y ≠⎧⎨≠⎩或2}2x y ≠⎧⎨≠-⎩ C. 2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠D. 2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+-+-++≠16. 已知关于x 的不等式组222802(27)70x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩仅有一个整数解，则k 的取值范围为（ ） A. (5,3)(4,5)- B. [5,3)(4,5]- C. (5,3][4,5)- D. [5,3][4,5]-三. 解答题（本大题共4题，共10+10+10+12=42分）17. 已知集合2{|8160,,}A x kx x k x =-+=∈∈R R .（1）若A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A ；（2）若A 至多有两个子集，试求实数k 的取值范围.18. 已知a ∈R ，求关于x 的不等式2(21)20ax a x --->的解集.19. 已知集合{|2134}A x m x m =+≤≤+，{|17}B x x =≤≤.（1）若A B ⊂，求实数m 的取值范围；（2）若C B =Z ，求C 的所有子集中所有元素的和.20. 设二次函数2()f x ax bx c =++，其中a 、b 、c ∈R .（1）若2(1)b a =+，94c a =+，且关于x 的不等式28200()x x f x -+<的解集为R ，求a 的取值范围； （2）若a 、b 、c ∈Z ，且(0)f 、(1)f 均为奇数，求证：方程()0f x =无整数根；（3）若1a =，21b k =-，2c k =，求证：方程()0f x =有两个大于1的根的充要条件是2k <-.2020-20201学年格致中学高一上数学10月月考卷参考答案一. 填空题（本大题共12题，1-6每题3分，7-12每题4分，共42分）1. {4,9,16}2. {(1,1)}-3. [1,9]-4. 1a >5. {3,1,0,1}--6. (,2](7,)-∞+∞7. 1-或0或28. (3,2)--9. 5 10. 2或32 11. 1(,1][,)4-∞--+∞ 12. 11[,]204二. 选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）13. D 14. A 15. C 16. B三. 解答题（本大题共4题，共10+10+10+12=42分）17.（1）0k =，{2}A =；1k =，{4}A =；（2）{0}[1,)+∞.18. 当0a =，(2,)+∞；当0a >，1(,)(2,)a -∞-+∞； 当0a <且12a ≠-，1(,2)a -；当12a =-，∅.19.（1）(,3)[0,1]-∞-；（2）62821792⨯=.20.（1）1(,)2-∞-；（2）略；（3）略.。
上海市高一上学期10月月考数学试题(解析版)
一、填空题1．已知集合A ＝{x |﹣3≤x ＜3}和B ＝{x |x ＝2k ，k ∈N }关系的文氏图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素的个数为___个．【答案】3【分析】根据文氏图可知，阴影部分表示的集合为A ∩B ，然后求出元素个数即可．【详解】∵集合A ＝{x |﹣3≤x ＜3}和B ＝{x |x ＝2k ，k ∈N }，∴阴影部分表示的集合A ∩B ＝{﹣2，0，2}．∴阴影部分表示的集合的元素共有3个．故答案为：3．2．已知，全集，则___（用区间表示） {}2|560,{||11}A x x x B x x =-+>=-<∣U =R A B ⋂=【答案】(](),03,-∞+∞ 【分析】解不等式化简集合，进行集合运算即可.【详解】，{}()(){}()()22|50,,6|2303A x x x x x x -∞+∞=-+>=-->=，()2{||11}{10,|11}B x x x x B ∣-=-<-<==<=所以，.(][),02,B ∞∞=-⋃+(](),03,A B =-∞+∞ 故答案为：.(](),03,-∞+∞3．设A ＝，B ＝{x |x ≤10，x ∈Q }，则A ∩B ＝_____．{}|N x x k =∈【答案】{}1,4,6,9【分析】的的取值范围，从而可求得.10,N k ∈k A B ⋂【详解】因为{}|10,Q B x x x =≤∈得10,N k ≤∈019,N k k ≤≤∈由题：{}|19,N x x k k =≤≤∈{4=所以{}1,4,6,9A B = 故答案为：{}1,4,6,94．已知全集中有个元素，中有个元素．若非空，则的元素个数U A B =⋃m A B ⋃n A B ⋂A B ⋂为___个． 【答案】m n -【分析】法一：由韦恩图判断；法二：由及补集概念即可求.A B A B = 【详解】法一：因为中有个元素，如图所示阴影部分，A B ⋃n又中有个元素，故中有个元素；U A B =⋃m A B ⋂m n -法二：因为有个元素，又全集中有个元素，A B A B = n U A B =⋃m 故的元素个数个．A B ⋂m n -故答案为：.m n -5．“若，则”的否定形式为____．220x x --≤12x -≤≤【答案】若，则或220x x --≤1x <-2x >【分析】根据命题的否定形式直接得出答案.【详解】“若，则”的否定形式：220x x --≤12x -≤≤若，则或.220x x --≤1x <-2x >故答案为：若，则或.220x x --≤1x <-2x >6．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，假设不考虑其它费用，为使宾馆利润最大，每天的房价定为 _____元．【答案】340【分析】设空闲的房间为x ，则房价为元，定价增加了10x 元，表示出利润的函数关()18010x +系，利用基本不等式求解最值，即可得到答案．【详解】解：设空闲的房间为x ，则房价为元，定价增加了10x 元，()18010x +由题意可得，利润，当且仅当()()()()21850180105010185010115602x x x x x x ++-⎛⎫+-+-≤= ⎪⎝⎭==，即时取等号，此时房价为元，所以为使宾馆利润最大，每天1850x x +-＝16x =1801610340+⨯=的房价定为340元．故答案为：340．7．二次函数的图像如图所示，则下列结论中正确的个数是____．2(0)y ax bx c a =++≠（1）异号；（2）当和时，函数值相等；（3）；（4）当时，的取,a b 1x =3x =40a b +=4y =x 值只能为0.【答案】3【分析】根据二次函数的图象得到对称轴即可结合二次函数的性质求解.【详解】根据图象可知：是二次函数与的两个交点，所以可得对称轴方程为 ()2,0,(6,0)-x ，故对称轴为，故异号且，（1）（3）正确； 2x =22b x a=-=,a b 40a b +=因为对称轴为，故当和时，函数值相等， 22b x a=-=1x =3x =当时，的取值为0和4，故（2）正确，（4）错误；故正确的个数是3.4y =x 故答案为：3.8．若的图像x =1对称，则c =_______．()()223,[,]f x x b x x b c =-+++∈【答案】2【详解】本题考查函数的对称性又的对称轴为 ()()2222223322b b f x x b x x ++⎛⎫⎛⎫=-+++=--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22b x +=则，得； 212b +=0b =由的图象对称知其定义域关于直线对称，则有()()223,[,]f x x b x x b c =-+++∈1x =[],b c 1x =；2b c +=所以2c =9．不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为（﹣2，1），则不等式ax 2+（a +b ）x +c ﹣a ＜0的解集为 ______．【答案】（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【详解】根据不等式ax 2+bx +c ＞0的解集得出a 与b 、c 的关系，再代入不等式ax 2+（a +b ）x +c ﹣a ＜0中化简求解集即可．【解答】解：不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为（﹣2，1），所以﹣2和1是ax 2+bx +c ＝0的实数根，且a ＜0；所以，可得b ＝a ，c ＝﹣2a ， 2121b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩所以不等式ax 2+（a +b ）x +c ﹣a ＜0可化为ax 2+2ax ﹣3a ＜0，即x 2+2x ﹣3＞0，整理可得()()310x x +->，解得x ＜﹣3或x ＞1，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．10．已知命题“若，，则集合”是假命题，()22f x m x =()22g x mx m =-1()(),12x f x g x x ⎧⎫<≤≤=∅⎨⎬⎩⎭则实数的取值范围是 ______．m 【答案】 ()7,0-【分析】由“”是假命题可知区间上有解，构1()(),12x f x g x x ⎧⎫<≤≤=∅⎨⎬⎩⎭()2220m m x m -+<1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦造函数，结合二次函数的图象可求的范围.()()222h x m m x m =-+m 【详解】∵，，()22f x m x =()22g x mx m =-又∵“”是假命题， 1()(),12x f x g x x ⎧⎫<≤≤=∅⎨⎬⎩⎭∴，即在区间上有解 2222m x mx m <-()2220m m x m -+<1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦令，()()222h x m m x m =-+①当，即或时，或，20m m -=0m =1m =()0h x =()2h x =在区间上无解，不合题意； ()0h x <1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦②当，即且时，20m m -≠0m ≠1m ≠是二次函数，其图象是对称轴为轴的抛物线，()h x y 若要使在区间上有解，则需满足： ()0h x <1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦或 22017024m m m m h ⎧->⎪⎨+⎛⎫=< ⎪⎪⎝⎭⎩()22010m m h m m ⎧-<⎪⎨=+<⎪⎩解得，即的取值范围是.70m -<<m ()7,0-故答案为：.()7,0-【点睛】本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是二次函数的性质的应用. 11．对于任意两个数x ，y （x ，y ∈N *），定义某种运算“◎”如下：①当或时，x ◎y ＝x +y ； **2,N 2,N x m m y n n ⎧=∈⎨=∈⎩**21,N 21,N x m m y n n ⎧=-∈⎨=-∈⎩②当时，x ◎y ＝xy ． **2,N 21,N x m m y n n ⎧=∈⎨=-∈⎩则集合A ＝{（x ，y ）|x ◎y ＝10}的子集个数是 _____．【答案】2048【分析】由新定义化简集合，从而确定子集的个数．A 【详解】由新定义知，A ＝{（x ，y ）|x ◎y ＝10}()()()()()()()()()()(){}=19283746556473829125101，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共11个元素，故其子集的个数为，112=2048故答案为：2048．12．若关于的不等式的解集为，且存在实数，使得，x 3|1||1|2x ax +++≥R 0x 003|1||1|2x ax +++=则实数的所有取值是____．a 【答案】或. 12-2-【分析】的图像是一条折线，所以的最小值在折点处，故分类讨论，在折点处建立等式求()f x ()f x 解即可.【详解】令，当时，，不合题意，故.()|1||1|f x x ax =+++0a =()|1|11f x x =++≥0a ≠由的解析式易得，的图像是一条折线，且折点满足或，即或()f x ()f x 10x +=10ax +==1x -， 1x a=-又的最小值为，∴的最小值只能在折点处取得. ()|1||1|f x x ax =+++32()f x 当时，则，解得或， =1x -3|1|2a -+=12a =-52所以或， 13()|1||1|22f x x x =++-+≥53()|1||1|25x f x x =+++≥因为的最小值为，所以； ()f x 3212a =-当时，则，解得或， 1x a =-13|1|2a -+=2a =-25所以或，所以. 3()|1||21|2f x x x =++-+≥23()|1||1|55f x x x =+++≥2a =-综上所述，或． 12a =-2a =-故答案为：或. 12-2-二、单选题13．设不等式的解集为，不等式的解集为，则不等式的解集为()0f x ≥[1,2]()0g x ≥∅()0()0f xg x <⎧⎨<⎩（ ）A ．B ．C ．D ．∅(,1)(2,)-∞⋃+∞(1,2)R 【答案】B【分析】根据集合的补集的含义求解即可.【详解】因为不等式的解集为，不等式的解集为，()0f x ≥[1,2]()0g x ≥∅所以不等式的解集为，不等式的解集为 ()0f x <(,1)(2,)-∞⋃+∞()0g x <R 所以不等式的解集为. ()0()0f x g x <⎧⎨<⎩(,1)(2,)-∞⋃+∞故选：B ．三、多选题14．已知为正常数，则不等式（ ） ,,a b m a m a b m b +>+A ．当时成立 B ．当时成立a b <a b >C ．是否成立与无关D ．一定成立 m 【答案】AC【分析】化简不等式即可判断.【详解】因为为正常数，则，且不等式是否成立与,,a b m ()()a m a a m b a b m b a b m b+>⇔+>+⇔>+无关.m 故选：AC.四、单选题15．俗话说“不到长城非好汉”，这句话的意思是“到长城”是“好汉”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B【分析】利用命题与逆否命题的关系判断.【详解】设为不到长城，推出为非好汉，即，p ⌝q ⌝p q ⌝⇒⌝则，即好汉到长城，故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件.q p ⇒⇒故选：B ．16．已知，为方程的两根，，为方程的两根，则常数1x 2x 20x px q ++=11x +21x +20x qx p ++=p ，q 分别等于（ ）A ．，B ．3，C ．1，3D ．，1 1-3-1-3-【答案】A【分析】根据已知条件由韦达定理得出，关于p ，q 的式子，消去，求解即可得出答案.1x 2x 1x 2x 【详解】，为方程的两根， 1x 2x 20x px q ++=①， 1212x x p x x q +=-⎧∴⎨⋅=⎩ ，为方程的两根，11x + 21x +20x qx p ++=②， ()()12121111x x q x x p +++=-⎧∴⎨+⋅+=⎩ 由①②式消去，可得：，解得， 1x 2x 21p q q p p -+=-⎧⎨-+=⎩13p q =-⎧⎨=-⎩17．已知条件实数满足，条件实数满足，若是的:p x 28200x x --≤:q x 22210(0)x x m m -+->≤p q 必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ）m A ．B ．C ．D ．3m ≥03m <≤3m >03m <<【答案】B【分析】解不等式，必要而不充分条件等价为集合的包含关系，即可列不等式组求解.【详解】，因为是的必要而不充分条件， [][]:2,10,:1,1p x q x m m ∈-∈-+p q 所以，所以且等号不同时成立，所以， [][]1,12,10m m -+⊂-12110m m -≥-⎧⎨+≤⎩03m <≤故选：B.五、解答题18．解下列不等式： (1)； 25123x x x -<---(2).2(1)(2)0x x -+≥【答案】(1)(1,1)(2,3)-U (2){2}[1,)-+∞【分析】对不等式因式分解，由数轴标根法或分类讨论求解即可.【详解】（1），由数轴标根法得，解集22253210(1)(1)(2)(3)02323x x x x x x x x x x x --+<-⇔<⇔+---<----为；(1,1)(2,3)-U （2）或， 210(1)(2)020x x x x -≥⎧-+≥⇔⎨+≠⎩20x +=易得解集为.{2}[1,)-+∞ 19．解下列不等式： (1)； 132x-<<(2).(0x -≥【答案】(1) 11(,(,)32-∞-⋃+∞【分析】（1）分类讨论解分式不等式；（2）结合因式分解解不等式.【详解】（1）时，解得；时，解得. 0x >12x >0x <13x <-故解集为； 11(,(,)32-∞-⋃+∞（2），故解集为. (2)0(0(00x x x -≥⎧-≥⇔-≥⇔≥[3,)+∞20．已知集合，求：{}2|20A x x x m =-+=(1)若集合至多有1个元素，求实数的取值范围；A m (2)若，求实数的取值范围.(,0)A ⊆-∞m 【答案】(1)m 1≥(2)1m >【分析】（1）由集合元素的个数转化为方程根的个数列不等式即可求得实数的取值范围； m （2）根据集合关系，讨论或只有负根，列不等式即可求得实数的取值范围.A =∅220x x m -+=m 【详解】（1）若集合至多有1个元素，则至多一个实根{}2|20A x x x m =-+=220x x m -+=所以，故；440m ∆=-≤m 1≥（2）由题意得或只有负根，A =∅220x x m -+=当时，，故，A =∅Δ440m =-<1m >当只有负根时，，无解，220x x m -+=1212Δ440200m x x x x m =-≥⎧⎪+=<⎨⎪=>⎩综上，实数的取值范围为.m 1m >21．关于的不等式，其中. x 2282002(1)94x x mx m x m -+<++++R m ∈(1)解集为空集时，求实数的取值范围； m (2)解集为时，求实数的取值范围.R m 【答案】(1)； 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2). 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】(1)由题意可得恒成立，结合一元二次不等式的解法求解即可；22(1)940mx m x m ++++≥(2) 由题意可得恒成立，结合一元二次不等式的解法求解即可；22(1)94mx m x m ++++0<【详解】（1）解：因为恒为正，22820(4)4x x x -+=-+所以解集为空集时，恒成立，22(1)940mx m x m ++++≥当时，不恒成立，舍去；0m =240x +≥当时，，解得， 0m ≠()()20Δ414940m m m m >⎧⎪⎨=+-+≤⎪⎩14m ≥所以实数的取值范围是； m 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（2）解：因为恒正，所以解集为时，恒成立， 22820(4)4x x x -+=-+R 22(1)94mx m x m ++++0<当时，不恒成立，舍去；0m =240x +<当时，，解得， 0m ≠()()20Δ414940m m m m <⎧⎪⎨=+-+≤⎪⎩12m ≤-所以实数的取值范围是. m 1,2⎛⎤-∞- ⎝⎦22．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x （单位：天）变化的函数关系式近似为.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时217,0415,4102x x y x x ⎧-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷2个单位的净化剂，6天后再喷洒个单位的药剂，要使接下来的4天中能(14)a a ≤≤够持续有效净化，试求a 的最小值．【答案】(1)8天(2)4【分析】（1）对进行分类讨论，由求得净化的天数.x 44y ≥（2）根据空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）列不等式，分离常数，结合函数的单调a 性求得的取值范围，进而求得的最小值.a a【详解】（1）一次喷洒4个单位的净化剂，故浓度， ()2684,044202,410x x f x y x x ⎧-≤≤==⎨-<≤⎩则当时，由，得；04x ≤≤26844x -≥04x ≤≤当时，由，解得，所以．410x <≤2024x -≥8x ≤48x <≤综上所述，，08x ≤≤故若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达8天．（2）设从第一次喷洒起，经过天，(610)x x ≤≤浓度， 21()2517(6)42g x x a x ⎛⎫⎡⎤=⨯-+--≥ ⎪⎣⎦⎝⎭当时，， 610x <≤2611717(6)(6)6x a x x x -≥=-----因为在上单调递减， 17()(6)6h x x x =---(6,10]所以当时，取得最小值， 10x =()h x 1(10)4h =则的最大值为4，所以； 117(6)6x x ---4a ≥当时，恒成立．6x =()4174g x a =+≥综上所述，a 的最小值为4．23．已知函数，设关于的方程的两实根为，方程()24(0,,)f x ax x b a a b =++<∈R x ()0f x =12,x x 的两实根为．()f x x =,αβ(1)若，求与的关系式；||1αβ-=a b (2)若均为负整数，且，求的解析式；,a b ||1αβ-=()f x (3)若，求证：．12αβ<<<12(1)(1)7x x ++<【答案】(1)；249(0,,)a ab a a b +=<∈R (2)；()242f x x x =-+-(3)证明见解析.【分析】（1）由题意得有两个不等实根为，，根据韦达定理及230(0,,)ax x b a a b ++=<∈R αβ可求解；||1αβ-=（2）由（1）得，结合均为负整数可求解；249a ab +=,a b （3）由韦达定理可得，结合即可证明. 12124,b x x x x a a+=-=12αβ<<<【详解】（1）由题意得有两个不等实根为，，230(0,,)ax x b a a b ++=<∈R αβ所以． 3940,,b ab a aαβαβ∆=->+=-=由得，即， ||1αβ-=()21αβ-=2294()41b a aαβαβ+-=-=所以，即．294ab a -=249(0,,)a ab a a b +=<∈R （2）由（1）得，因为均为负整数，249a ab +=,a b 所以或或， 149a a b =-⎧⎨+=-⎩941a a b =-⎧⎨+=-⎩343a a b =-⎧⎨+=-⎩显然后两种情况不合题意，应舍去，从而有，解得，． 149a a b =-⎧⎨+=-⎩1a =-2b =-故所求函数解析式为．()242f x x x =-+-（3）由题意得， 12124,b x x x x a a+=-=又由，得，故， 12αβ<<<30,2b a a αβαβ+=-<=<11a-<所以． ()()121212*********b x x x x x x a a++=+++=-+<++=。
上海市格致中学高一数学理月考试题含解析
上海市格致中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）己知集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，且P?Q，则满足条件的集合P的个数是（）A． 3 B． 4 C．7 D．8参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用．分析：解出集合Q，再根据P?Q，根据子集的性质，求出子集的个数即为集合P的个数；解答：集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，∴Q={0，1，2}，共有三个元素，∵P?Q，又Q的子集的个数为23=8，∴P的个数为8，故选D；点评：此题主要考查集合的包含关系判断及应用，是一道基础题；2. 直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0参考答案：A3. 在△ABC中，，，O为△ABC的外心，则AO=（）A．B．2 C．3 D．参考答案：B 连接、，因为O为的外心，则，又，故，是等边三角形，.4. 已知、为非零实数，且，则下列命题成立的是A. B. C. D.参考答案：C略5. 函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是( )．A．(－∞，－1) B． (1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)参考答案：C6. 若f（x）=a x（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）?（y）B．f（xy）=f（x）+（y）C．f（x+y）=f（x）f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】本题利用直接法求解，分别求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）对照选项即可选出答案．【解答】解：∵f（x+y）=a x+y∵f（x）=a x，f（y）=a y∴f（x+y）=a x+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故选C．【点评】本题主要考查了指数函数的图象等抽象函数及其应用．属于容易题．7. 若四边形满足，，则该四边形一定是A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形参考答案：B8. 某班共有人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有人，参加化学兴趣小组的有人，参加物理兴趣小组的有人，同时参加数学、物理兴趣小组的有人，参加数学、化学兴趣小组的有人，三个兴趣小组都参加的有人。
上海市格致中学2020-2021学年高一上学期数学周练卷1(答案简答)
2020年上海市格致中学高一上数学周练卷一 2020.09.04一. 填空题1. 方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合为2. 已知集合2{,2,}A x x x =-且x ∈Z ，若||3x ≤，则满足条件的x 所形成的集合B 用列举法表示为B =3. 已知:x a α≥，:3x β>，若αβ⇒，则实数a 的取值范围是4. 设全集U =R ，{|21}A x x a =>-，{|}B x x a =>，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是5. 已知全集{|010,}U x x x =<<∈N ，若{1}A B =，{2,4,9}A B =，A B ={1,2,4,6,7,9}，则B =6. 若{|2}A x x =>-，{|,}B x x b b =≤∈R ，则AB =R 的充要条件是 ，A B =R 的一个必要 非充分条件是 ，A B =R 的一个充分非必要条件是7. 设集合A 是整数集的一个非空子集，对于任意的k A ∈，如果1k A +∉且1k A -∉，则称k 为集合A 的一个 “孤立元”，给定集合{|09,}M x x x =<≤∈N ，由M 中的3个元素组成的所有集合中，不含有“孤立元” 的集合共有 个8. 定义集合A 与B 的差：{|A B x x A -=∈且}x B ∉，对称差：()()A B A B B A ∇=--，已知集合{(,)|1}A x y y x ==+，5{(,)|1}4y B x y x -==-，则A B ∇= 9. 用符号“⇒”或“⇔”或“⇐”将下列各题中的α、β之间关系连接起来：（1）2:9x α=，:3x β=或3x =-，则α β（2）:α整数k 是3的倍数，:β整数k 是9的倍数，则α β（3）:α集合A ∩B =∅，:A β=∅或B =∅，则α β（4）:0m α≤，:β关于x 的方程220x x m -+=有实根，则α β10. 若规定12310{,,,,}E a a a a =⋅⋅⋅的子集12{,,,}l nl l a a a ⋅⋅⋅为E 的第k 个子集，其中k =12111222n l l l ---++⋅⋅⋅+， 则E 的第211个子集为二. 选择题11. 给出下列说法：（1）{0}是空集；（2）集合6{|,}x x x∈∈N Q 是有限集；（3）空集不存在子集； （4）{|21,}{|21,}x x k k x x k k =+∈==-∈Z Z ； 其中正确的说法个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 设关于x 的不等式110a x b +>的解集为A ，关于x 的不等式220a x b +>的解集为B ，则“A B =”是 “1122a b a b =”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件13.“a 、b 都不为0”的充分非必要条件是（ ）A. 0ab >B. 0ab ≠C. 220a b +>D. 0a b +>14. 集合2{|()()0}S x x a x bx c =+++=，2{|(1)(1)0}T x ax cx bx =+++=，其中a 、b 、c 都是实数， 若||S 、||T 分别为S 、T 的元素个数，则下列结论中一定成立的是（ ）A. 若||0T =，则||1S =B. 若||1S =，则||1T =C. 若||2S =，则||2T =D. 若||3T =，则||2S =三. 解答题15.（1）设:24a x α<≤，:231x a β≤≤+，若α是β的充分非必要条件，求实数a 的取值范围；（2）设集合{|24}A x a x =<≤，集合{|231}B x x a =<<+，若A B ⊂，求实数a 的取值范围.16. 已知U =R ，集合2{|0}A x x px q =++=，2{|10}B x qx px =++=，且集合A 、B 同时满足：（1）A ∩B ≠∅；（2）A ∩B ={−2}；其中p 、q 都为不等于零的实数，求实数p 、q 的值.17.（1）已知,,a b c ∈R ，证明：若1a b c ++<，则a 、b 、c 中至少有一个小于13； （2）已知,,a b c ∈R ，判断“1a b c ++<”是“a 、b 、c 中至少有一个小于13”的什么条件？并说明理由.18. 设集合1234{,,,}A a a a a =，22221234{,,,}B a a a a =，其中1a 、2a 、3a 、4a 都是正整数，且1234a a a a <<<. （1）若A ∩B ={a 1,a 4}且1410a a +=，求1a 与4a 的值；（2）在（1）的条件下，若A B 中所有元素的和为124，求集合A .参考答案一. 填空题1. {(1,1)}2. {3,2,1,3}--3. 3a >4. 1a <5. {3,5,6,7,8}6. 2b ≥-，3b ≥-（答案不唯一），1b ≥-（答案不唯一）7. 78. {(4,5)} 9.（1）⇔；（2）⇐；（3）⇐；（4）⇒ 10. 12578{,,,,}a a a a a二. 选择题11. A 12. D 13. A14. A 三. 解答题15.（1）1a ≥；（2）1a >.16. 1p =，2q =-或3p =，2q =.17.（1）证明略；（2）充分不必要.18.（1）11a =，49a =；（2）{1,3,5,9}A =.。
上海市格致中学2019-2020学年高一数学文月考试卷含解析
上海市格致中学2019-2020学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．2 B．4 C．D．参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据同底的指数函数和对数函数有相同的单调性，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=a x与y=log a（x+1）在[0，1]上有相同的单调性，∴函数函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上是单调函数，则最大值与最小值之和为f（0）+f（1）=a，即1+log a1+log a2+a=a，即log a2=﹣1，解得a=，故选：C【点评】本题主要考查函数最值是应用，利用同底的指数函数和对数函数有相同的单调性是解决本题的关键．本题没有对a进行讨论．2. 已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0} D．{0，1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据交集的定义求出结果即可．【解答】已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B={﹣1，0，1}．故选：A．【点评】本题考查求两个集合的交集的方法，是一道基础题．3. 已知等比数列{a}的前10项的积为32，则以下论述：①数列{a}的各项均为正数②数列{a}中必有小于的项③数列{a}的公比必是正数④数列{a}的首项和公比中必有一个大于1其中正确的为A. ①②B. ②③C.③D.③④参考答案：C4. 过点A（3，5）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A．x=3或3x+4y﹣29=0 B．y=3或3x+4y﹣29=0C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】由题意可得：圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，再结合题意设直线为：kx ﹣y﹣3k+5=0，进而由点到直线的距离等于半径即可得到k，求出切线方程．【解答】解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx﹣y﹣3k+5=0，由点到直线的距离公式可得： =1解得：k=﹣，所以切线方程为：3x+4y﹣29=0；当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，满足圆心（2，3）到直线x=3的距离为圆的半径1，x=3也是切线方程；故选A．5. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A. 16，16，16B. 8，30，10C. 4，33，11 D. 12，27，9参考答案：B6. 函数的定义域为，那么其值域为…( )A.B. C. D.参考答案：B略7. tan300°的值为A．B． C．－ D．－参考答案：D8. 若则的值等于（）A. B. C. D.参考答案：A9. 动圆M与定圆C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且与直线l：x－2＝0相切，则动圆M的圆心（x,y）的满足的方程为()A. y2－12x＋12＝0B. y2＋12x－12＝0C. y2＋8x＝0D. y2－8x＝0参考答案：B【分析】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r，从而|MC|﹣d=2，由此能求出动圆圆心轨迹方程．【详解】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r∴|MC|﹣d=2，即：﹣（2﹣x）=2，化简得：y2＋12x－12＝0．∴动圆圆心轨迹方程为y2＋12x－12＝0．故选：B．【点睛】本题考查动圆圆心轨迹方程的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式、两圆相外切、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．10. 是第二象限的角，且，则是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3}中随机抽取一个数b，则时间“a≥b”发生的概率是_________ ．参考答案：12. 已知平面向量的夹角为，，则____参考答案：1【分析】利用向量数量积的定义式求解即可.【详解】根据题意可得，故答案是1.【点睛】该题考查的是有关平面向量数量积的求解问题，涉及到的知识点有平面向量数量积的定义式，属于简单题目.13. 设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为 .参考答案：914. 函数的值域是______.参考答案：略15. 若向量，则的夹角的度数为__________．参考答案：【分析】设向量的夹角为.由，得，再根据数量积的定义求夹角.【详解】设向量的夹角为.，又.故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的性质和数量积的定义，属于基础题.16. （5分）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）．若样本数据分组为[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为人．参考答案：24考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：首先计算出样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率，即从左到右前两个矩形的面积之和，再乘以50即可．解答：样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率为：（0.1+0.14）×2=0.48，所以样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为：50×0.48=24人故答案为：24．点评：本题考查频率分布直方图，属基础知识、基本运算的考查．17. 已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C＝________．参考答案：{4}，{7}或{4，7}解：由题意知C?{0，2，4，6，7}，C?{3，4，5，7，10}，所以C?{4，7}．又因为C≠?，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。