江苏省淮安市中考数学试卷

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江苏省淮安市中考数学试卷(附答案解析)

2021年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的〕1．〔分〕﹣3的相反数是〔〕A．﹣3B．﹣ C． D．32．〔分〕地球与太阳的均匀距离大概为 150000000km．将150000000用科学记数法表示应为〔〕A．15×107B．×108C．×109D．×1093．〔分〕假定一组数据3、4、5、x、6、7的均匀数是5，那么x的值是〔〕A．4 B．5 C．6 D．74．〔分〕假定点A〔﹣2，3〕在反比率函数y=的图象上，那么k的值是〔〕A．﹣6B．﹣2C．2 D．65．〔分〕如图，三角板的直角极点落在矩形纸片的一边上．假定∠1=35°，那么∠2的度数是〔〕A．35°B．45°C．55°D．65°6．〔分〕如图，菱形 ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，那么这个菱形的周长是〔〕A．20 B．24 C．40 D．487．〔分〕假定对于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值是〔〕A．﹣1B．0 C．1 D．2第1页〔共30页〕8．〔分〕如图，点A、B、C都在⊙O上，假定∠AOC=140°，那么∠B的度数是〔〕A．70°B．80°C．110°D．140°二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应地点上〕9．〔分〕〔a2〕3=．．〔分〕一元二次方程2﹣x=0的根是．1 01 1．〔分〕某射手在同样条件下进行射击训练，结果以下：射击次数n1020405010*******1000击中靶心的919374589181449901频数m击中靶心的频次该射手击中靶心的概率的预计值是〔精准到〕．12．〔分〕假定对于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，那么a=．1 3．〔分〕假定一个等腰三角形的顶角等于50°，那么它的底角等于°．．〔分〕将二次函数2﹣1的图象向上平移3个单位长度，获取的图象14y=x所对应的函数表达式是．15．〔分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，那么CD的长是．第2页〔共30页〕16．〔分〕如，在平面直角坐系中，直l正比率函数y=x的象，点A1的坐〔1，0〕，点A1作x的垂交直l于点D1，以A1D1作正方形A1B1C1D1；点C1作直l的垂，垂足A2，交x于点B2，以A2B2作正方形A2222；点2作的垂，垂足3，交直于点3，BCD C A D以A3D3作正方形A3B3C3D3，⋯，按此律操作下所获取的正方形AnBn CnDn的面是．三、解答〔本大共11小，共102分，在答卡指定地区内作答，解答写出必需的文字明、明程或演算步〕17．〔分〕〔1〕算：2sin45+°〔π1〕0+| 2 |；〔2〕解不等式：18．〔分〕先化，再求：〔1 〕÷，此中a= 3．19．〔分〕：如，?ABCD的角AC、BD订交于点O，点O的直分与AD、BC订交于点E、F．求：AE=CF．第3页〔共30页〕20．〔分〕某学校为认识学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了局部学生进行“我上学的交通方式〞问卷检查，规定每人一定而且只好在“搭车〞、“步行〞、“骑车〞和“其余〞四项中选择一项，并将统计结果绘制了以下两幅不完好的统计图．请解答以下问题：〔1〕在此次检查中，该学校一共抽样检查了名学生；2〕补全条形统计图；3〕假定该学校共有1500名学生，试预计该学校学生中选择“步行〞方式的人数．（21．〔分〕一只不透明袋子中装有三只大小、质地都同样的小球，球面上分（别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中随意摸出一个小球〔不放回〕，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中随意摸出一个小球，记下数字作为点（的纵坐标．（1〕用画树状图或列表等方法列出全部可能出现的结果；（2〕求点A落在第四象限的概率．（22．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A〔﹣（2，6〕，且与x轴订交于点B，与正比率函数y=3x的图象订交于点C，点C的横（坐标为1．（1〕求k、b的值；2〕假定点D在y轴负半轴上，且知足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．第4页〔共30页〕23．〔分〕为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，抵达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，以下列图．求凉亭P到公路l的距离．〔结果保留整数，参照数据：≈，〕24．〔分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．1〕试判断直线DE与⊙O的地点关系，并说明原因；2〕假定⊙O的半径为2，∠B=50°，，求图中暗影局部的面积．25．〔分〕某景区商铺销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每日可销售200件；当每件的销售价每增添1元，每日的销售数目将减少10件．〔1〕当每件的销售价为52元时，该纪念品每日的销售数目为件；〔2〕当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每日获取的收益y最大？并求出最大收益．第5页〔共30页〕26．〔分〕假如三角形的两个内角α与β知足2α+β=90，°那么我们称这样的三角形为“准互余三角形〞．〔1〕假定△ABC是“准互余三角形〞，∠C＞90°，∠A=60°，那么∠B=°；2〕如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．假定AD是∠BAC的均分线，不难证明△ABD是“准互余三角形〞．试问在边BC上能否存在点E〔异于点D〕，使得△ABE也是“准互余三角形〞？假定存在，恳求出BE的长；假定不存在，请说明原因．3〕如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形〞，求对角线AC的长．27．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别订交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O 作匀速运动，抵达点O停止运动，点A对于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．〔1〕当t= 秒时，点Q的坐标是；（〔2〕在运动过程中，设正方形 PQMN与△AOB重叠局部的面积为S，求S与t（的函数表达式；3〕假定正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．第6页〔共30页〕第7页〔共30页〕2021年江苏省淮安市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的〕1．〔分〕﹣3的相反数是〔〕A．﹣3B．﹣ C． D．3【剖析】依据只有符号不一样的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．应选：D．【评论】本题考察了相反数的定义，是根基题，熟记观点是解题的要点．2．〔分〕地球与太阳的均匀距离大概为 150000000km．将150000000用科学记数法表示应为〔〕A．15×107B．×108C．×109D．×109【剖析】依据科学记数法的表示方法能够将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：×108，应选：B．【评论】本题考察科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的要点是明确科学记数法的表示方法．3．〔分〕假定一组数据3、4、5、x、6、7的均匀数是5，那么x的值是〔〕A．4 B．5 C．6 D．7【剖析】依据均匀数的定义计算即可；【解答】解：由题意〔3+4+5+x+6+7〕=5，解得x=5，第8页〔共30页〕应选：B．【评论】本题考察均匀数的定义，解题的要点是依据均匀数的定义建立方程解决问题，属于中考根基题．4．〔分〕假定点A〔﹣2，3〕在反比率函数y=的图象上，那么k的值是〔〕A．﹣6B．﹣2C．2 D．6【剖析】依据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A〔﹣2，3〕代入反比率函数y= ，得k=﹣2×3=﹣6，应选：A．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，利用函数图象上点的坐标知足函数分析式是解题要点．5．〔分〕如图，三角板的直角极点落在矩形纸片的一边上．假定∠1=35°，那么∠2的度数是〔〕A．35°B．45°C．55°D．65°【剖析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，应选：C．【评论】本题考察了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解本题的第9页〔共30页〕要点．6．〔分〕如图，菱形 ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，那么这个菱形的周长是〔〕A．20 B．24 C．40 D．48【剖析】由菱形对角线的性质，互相垂直均分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，那么AB== 5，故这个菱形的周长L=4AB=20．应选：A．【评论】本题考察了菱形面积的计算，考察了勾股定理在直角三角形中的运用，考察了菱形各边长相等的性质，本题中依据勾股定理计算AB的长是解题的要点，难度一般．7．〔分〕假定对于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值是〔〕A．﹣1B．0 C．1 D．2【剖析】依据鉴别式的意义获取△=〔﹣2〕2﹣4〔﹣k+1〕=0，而后解一次方程即可．【解答】解：依据题意得△=〔﹣2〕2﹣4〔﹣k+1〕=0，第10页〔共30页〕解得k=0．应选：B．【评论】本题考察了根的鉴别式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b24ac有以下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．〔分〕如图，点A、B、C都在⊙O上，假定∠AOC=140°，那么∠B的度数是〔〕A．70°B．80°C．110°D．140°【剖析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质获取∠P=40°，而后依据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，应选：C．【评论】本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应地点上〕9．〔分〕〔a2〕3= a6．第11页〔共30页〕【剖析】直接依据幂的乘方法那么运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【评论】本题考察了幂的乘方与积的乘法：〔a m〕n=a mn〔m，n是正整数〕；〔ab〕n=a n b n〔n是正整数〕．10．〔分〕一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【剖析】方程左侧分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中起码有一个为 0转变为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x〔x﹣1〕=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法，娴熟掌握方程的解法是解本题的要点．11．〔分〕某射手在同样条件下进行射击训练，结果以下：射击次数n1020405010020050010 00击中靶心的91937458918144990 1频数m击中靶心的频次该射手击中靶心的概率的预计值是〔精准到〕．【剖析】依据表格中实验的频次，而后依据频次即可预计概率．【解答】解：由击中靶心频次都在上下颠簸，因此该射手击中靶心的概率的预计值是，故答案为：．【评论】本题考察了利用频次预计概率的思想，解题的要点是求出每一次事件的频次，而后即可预计概率解决问题．第12页〔共30页〕12〔．分〕假定对于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，那么a= 4 ．【剖析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【评论】本题考察了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．〔分〕假定一个等腰三角形的顶角等于50°，那么它的底角等于65 °．【剖析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于〔180°﹣50°〕×=65°．故答案为：65．【评论】本题考察了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的要点．14．〔分〕将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，获取的图象所对应的函数表达式是y=x2+2．【剖析】先确立二次函数y=x2﹣1的极点坐标为〔0，﹣1〕，再依据点平移的规律获取点〔0，﹣1〕平移后所得对应点的坐标为〔0，2〕，而后依据极点式写出平移后的抛物线分析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的极点坐标为〔0，﹣1〕，把点〔0，﹣1〕向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为〔0，2〕，因此平移后的抛物线分析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换：因为抛物线平移后的形状不变，第13页〔共30页〕故a 不变，因此求平移后的抛物线分析式往常可利用两种方法：一是求出原抛物线上随意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出分析式；二是只考虑平移后的极点坐标，即可求出分析式．15．〔分〕如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，那么CD 的长是．【剖析】连结AD 由PQ 垂直均分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD2 2 2建立方程即可解决问题；中，∠C=90°，依据AD =AC +CD 【解答】解：连结AD ．PQ垂直均分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+〔5﹣x〕2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣= ，第14页〔共30页〕故答案．【点】本考根本作，段的垂直均分的性，勾股定理等知，解的关是学会增添常用助，结构直角三角形解决．16．〔分〕如，在平面直角坐系中，直l正比率函数y=x的象，点A1的坐〔1，0〕，点A1作x的垂交直l于点D1，以A1D1作正方形A1B1C1D1；点C1作直l的垂，垂足A2，交x于点B2，以A2B2作正方形A2222；点2作x的垂，垂足3，交直3 BCD C A l于点D，以A33作正方形3333，⋯，按此律操作下所获取的正方形nnnnD ABCD ABCD的面是〔〕n﹣1．【剖析】依据正比率函数的性获取∠D1OA1=45°，分求出正方形A1B1C1D1的面、正方形A2B2C2D2的面，律解答．【解答】解：∵直l正比率函数y=x的象，∴∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1111的面〔〕1﹣1，BCD= 1=由勾股定理得，OD1= ，D1A2= ，A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面= =〔〕2﹣1，同理，A3D3=OA3= ，∴正方形A3333的面=〔〕﹣1，BCD=⋯第15页〔共30页〕由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=〔〕n﹣1，故答案为：〔〕n﹣1．【评论】本题考察的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点，依据一次函数分析式获取∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的要点．三、解答题〔本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔分〕〔1〕计算：2sin45+°〔π﹣1〕0﹣+|﹣2 |；〔2〕解不等式组：【剖析】〔1〕先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；〔2〕先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：〔1〕原式=2×+1﹣3 +2+1﹣=1；〔2〕解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，那么不等式组的解集为1≤x＜3．【评论】本题主要考察解一元一次不等式组和实数的运算，解题的要点是掌握解不等式组应按照的原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混淆运算次序和运算法那么．18．〔分〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，此中a=﹣3．【剖析】原式利用分式混淆运算次序和运算法那么化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=〔﹣〕÷第16页〔共30页〕?，当a=﹣3时，原式==﹣2．【评论】本题主要考察分式的化简求值，解题的要点是娴熟掌握分式混淆运算次序和运算法那么．19．〔分〕：如图，?ABCD的对角线AC、BD订交于点O，过点O的直线分别与AD、BC订交于点E、F．求证：AE=CF．【剖析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，从而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF〔ASA〕，AE=CF．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断与性质以及平行四边形的性质，娴熟掌握全等三角形的判断方法是解题要点．20．〔分〕某学校为认识学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了局部学生进行“我上学的交通方式〞问卷检查，规定每人一定而且只好在“搭车〞、“步行〞、“骑车〞和“其余〞四项中选择一项，并将统计结果绘制了以下两幅不完好第17页〔共30页〕的统计图．请解答以下问题：〔1〕在此次检查中，该学校一共抽样检查了 50 名学生；2〕补全条形统计图；3〕假定该学校共有1500名学生，试预计该学校学生中选择“步行〞方式的人数．【剖析】〔1〕依据搭车的人数及其所占百分比可得总人数；2〕依据各样交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；3〕用总人数乘以样本中步行人数所占比率可得．【解答】解：〔1〕本次检查中，该学校检查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；2〕步行的人数为50﹣〔20+10+5〕=15人，补全图形以下：3〕预计该学校学生中选择“步行〞方式的人数为1500×=450人．【评论】本题主要考察了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从第18页〔共30页〕统计图中获取必需的信息是解决问题的要点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．〔分〕一只不透明袋子中装有三只大小、质地都同样的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中随意摸出一个小球〔不放回〕，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中随意摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标．1〕用画树状图或列表等方法列出全部可能出现的结果；2〕求点A落在第四象限的概率．【剖析】〔1〕第一依据题意列出表格，而后依据表格即可求得点A的坐标的全部可能的结果；2〕从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：〔1〕列表得：1﹣231〔，﹣〕〔，〕12132〔﹣，〕〔﹣，〕2123〔3，1〕〔3，﹣2〕2〕由表可知，共有6种等可能结果，此中点A落在第四象限的有2种结果，因此点A落在第四象限的概率为=．（【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率的知识．本题难度不大，注意列表法或树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步达成（的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件；注意概率=所讨状况数与总状况数之比．（（（22．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A〔﹣2，6〕，且与x轴订交于点B，与正比率函数y=3x的图象订交于点C，点C的横坐标为1．（1〕求k、b的值；2〕假定点D在y轴负半轴上，且知足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．第19页〔共30页〕【剖析】〔1〕利用一次函数图象上点的坐标特点可求出点 C的坐标，依据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；〔2〕利用一次函数图象上点的坐标特点可求出点 B的坐标，设点D的坐标为〔0，m〕〔m＜0〕，依据三角形的面积公式联合S△COD=S△BOC，即可得出对于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，从而可得出点D的坐标．【解答】解：〔1〕当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为〔1，3〕．将A〔﹣2，6〕、C〔1，3〕代入y=kx+b，得：，解得：．2〕当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为〔4，0〕．设点D的坐标为〔0，m〕〔m＜0〕，∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=﹣4，∴点D的坐标为〔0，﹣4〕．【评论】本题考察了两条直线订交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特点、待定系数法求一次函数分析式以及三角形的面积，解题的要点是：〔1〕依据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；〔2〕利用三角形的面积公式联合联合S△COD= S△BOC，找出对于m的一元一次方程．第20页〔共30页〕23．〔分〕为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，抵达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，以下列图．求凉亭P到公路l的距离．〔结果保留整数，参照数据：≈，〕【剖析】作PD⊥AB于D，结构出Rt△APD与Rt△BPD，依据AB的长度．利用特别角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，那么AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°?AD，即DB=CD=tan30°?AD=x=〔200+x〕，∴解得：x≈，∴．第21页〔共30页〕答：凉亭P到公路l的距离为．【评论】本题考察的是直角三角形的性质，解答本题的要点是结构出两个特别角度的直角三角形，再利用特别角的三角函数值解答．24．〔分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．1〕试判断直线DE与⊙O的地点关系，并说明原因；2〕假定⊙O的半径为2，∠B=50°，，求图中暗影局部的面积．【剖析】〔1〕连结OE、OD，如图，依据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE 获取∠ODE=∠OAE=90°，而后依据切线的判断定理获取DE为⊙O的切线；2〕先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中暗影局部的面积．【解答】解：〔1〕直线DE与⊙O相切．原因以下：连结OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中第22页〔共30页〕，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，OA⊥AE，DE为⊙O的切线；2〕∵点E是AC的中点，∴AE=，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中暗影局部的面积=2?×2×﹣﹣π．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．假定出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了圆周角定理和扇形的面积公式．25．〔分〕某景区商铺销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每日可销售200件；当每件的销售价每增添1元，每日的销售数目将减少10件．〔1〕当每件的销售价为52元时，该纪念品每日的销售数目为180 件；〔2〕当每件的销售价 x为多少时，销售该纪念品每日获取的收益y最大？并求出最大收益．【剖析】〔1〕依据“当每件的销售价每增添 1元，每日的销售数目将减少10件〞，即可解答；2〕依据等量关系“收益=〔售价﹣进价〕×销量〞列出函数关系式，依据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：〔1〕由题意得：200﹣10×〔52﹣50〕=200﹣20=180〔件〕，第23页〔共30页〕故答案为：180；〔2〕由题意得：y=〔x ﹣40〕[200﹣10〔x ﹣50〕]=﹣10x 2+1100x ﹣28000=﹣10〔x ﹣55〕2+2250∴每件销售价为 55元时，获取最大收益；最大收益为 2250元．【评论】本题主要考察了二次函数的应用，依据得出二次函数的最值是中考取考察要点，同学们应要点掌握．26．〔分〕假如三角形的两个内角 α与β知足2α+β=90，°那么我们称这样的三角形为“准互余三角形〞．1〕假定△ABC 是“准互余三角形〞，∠C＞90°，∠A=60°，那么∠B=15°；2〕如图①，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．假定AD 是∠BAC 的均分线，不难证明△ABD 是“准互余三角形〞．试问在边BC 上能否存在点E 〔异于点D 〕，使得△ABE 也是“准互余三角形〞？假定存在，恳求出BE 的长；假定不存在，请说明原因．3〕如图②，在四边形ABCD 中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形〞，求对角线AC 的长．【剖析】〔1〕依据“准互余三角形〞的定义建立方程即可解决问题；2〕只需证明△CAE∽△CBA，可得CA 2=CE?CB ，由此即可解决问题；3〕如图②中，将△BCD 沿BC 翻折获取△BCF．只需证明△FCB∽△FAC，可得2 2或﹣16〔舍弃〕，再利用勾CF=FB?FA ，设FB=x ，那么有：x 〔x+7〕=12，推出x=9 股定理求出AC 即可；【解答】解：〔1〕∵△ABC是“准互余三角形〞，∠C＞90°，∠A=60°，第24页〔共30页〕2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；〔2〕如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形〞，∵△ABE也是“准互余三角形〞，∴只有2∠B+∠BAE=90°，∵∠B+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE?CB，CE=，BE=5﹣=．〔3〕如图②中，将△BCD沿BC翻折获取△BCF．第25页〔共30页〕CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，CF∴2=FB?FA，设FB=x，那么有：x〔x+7〕=122，x=9或﹣16〔舍弃〕，AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC= = =20．【评论】本题考察四边形综合题、相像三角形的判断和性质、“准互余三角形〞的定义等知识，解题的要点是理解题意，学会利用翻折变换增添协助线，结构相像三角形解决问题，学会利用模型建立协助线解决问题，属于中考压轴题．27．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别订交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，抵达点O停止运动，点A对于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．〔1〕当t= 秒时，点Q的坐标是〔4，0〕；（〔2〕在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠局部的面积为S，求S与t的函数表达式；3〕假定正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．第26页〔共30页〕【剖析】〔1〕先确立出点A的坐标，从而求出AP，利用对称性即可得出结论；〔2〕分三种状况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；3〕先确立出点T的运动轨迹，从而找出OT+PT最小时的点T的地点，即可得出结论．【解答】解：〔1〕令y=0，∴﹣x+4=0，x=6，A〔6，0〕，当t=秒时，AP=3×=1，OP=OA﹣AP=5，P〔5，0〕，由对称性得，Q〔4，0〕；故答案为〔4，0〕；2〕当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，y=4，B〔0，4〕，OB=4，∵A〔6，0〕，第27页〔共30页〕OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，P〔6﹣3t，0〕，Q〔6﹣6t，0〕，PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=〔3t〕2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S﹣S=3t×〔6﹣3t〕﹣t×t=﹣2t+18t；矩形OENP△CDN③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=〔2t+4〕〔6﹣3t〕=﹣3t2+12；3〕如图4，由运动知，P〔6﹣3t，0〕，Q〔6﹣6t，0〕，∴M〔6﹣6t，3t〕，∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T〔6﹣t，t〕，∴点T 是直线y=﹣x+2 上的一段线段，〔﹣3≤x＜6〕，第28页〔共30页〕同理：点N是直线AG：y=﹣x+6上的一段线段，〔0≤x≤6〕，G〔0，6〕，OG=6，∵A〔6，0〕，AB=6，T正方形PQMN的对角线的交点，∴TN=TP，∴OT+TP=OT+TN，∴点O，T，N在同一条直线上，且ON⊥AG时，OT+TN最小，即：OT+TN最小，S△OAG=OA×OG=AG×ON，∴ON==3 ．即：OT+PT的最小值为3 ．第29页〔共30页〕【评论】本题是一次函数综合题，主要考察了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类议论的思想解决问题是解本题的要点，找出点T的地点是解本题〔3〕的难点．第30页〔共30页〕。

2024年江苏省淮安市中考数学试卷附试卷评析

2024年江苏省淮安市中考数学试卷附试卷评析2024年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题1、下列运算中，正确的是（） A. a2+a2=a4B. a2•a3=a6C. (a2)3=a5D. (ab)2=ab 答案：D2、如图所示的几何体的主视图是（） A. 矩形B. 圆C. 三角形D. 两条平行线答案：A3、在平面直角坐标系中，点P(3，-4)在（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D4、若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是空集，则下列关系正确的是（） A. b2-4ac≥0B. b2-4ac≤0C. b2-4ac＜0D. b2-4ac ≥0 答案：C5、已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的面积是（）A. 6πcm2B. 8πcm2C. 10πcm2D. 12πcm2 答案：A二、填空题6、在数轴上，表示-1和3的点的距离为___；若一个点到原点的距离为2，则这个点表示的数为___．答案：4；±261、计算：cos60°+sin45°=___．答案：1611、为了了解某校初三年级500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生进行调查，就这个问题，说法正确的是（） A. 500名学生的体重是总体B. 100名学生是样本C. 每名学生的体重是个体D. 以上说法都不正确答案：A6111、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=eq\f(3,5)，则cosB=___．答案：eq\f(5,4)61111、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A 在点B的左侧)，交y轴于点C，则由抛物线对称性可得到A、B两点的坐标为() A. A(1，0)，B(3，0)B. A(1，0)，B(4，0)C. A(-1，0)，B(3，0)D. A(-1，0)，B(4，0) 答案：A三、解答题11、化简求值：已知a、b满足(a-1)2+=0，求代数式-2a2+4a+b2-6b+13的值．解：∵(a-1)2+=0∴a-1=0，b-2=0∴a=1，b=2∴-2a2+4a+b2-6b+13=-2+4+4-12+13=9111、解方程：x3-6x2+9x-18=0．解：x(x-3)2=3(x-3)∴x(x-3)(x-3)=3(x-3)∴(x-3)(x2-3x-3)=0∴x-3=0或x2-3x-3=0∴x1=3，x2=eq\f(3±\sqrt{15},2)1111、如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，它们交于一点H．已知∠EHC=90°+eq\f(1,2)∠BAC．求证：∠B=∠D．证明：∵AD是BC边上的高线∴∠ADB=90°∵∠EHC=90°+eq\f(1,2)∠BAC∴∠BHD=∠EHC=90°+eq\f(1,2)∠BAC∵CE是一条角平分线∴∠ECD=∠HCD=eq\f(1,2)∠BAC∵∠BHD是△ECD的外角∴∠BHD=∠ECD+∠HCD∴∠B=∠HCD-∠ECD。

2020年江苏省淮安市中考数学测试试卷附解析

2020年江苏省淮安市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象交于点A ，且A 点的横坐标是1-，则此反比例函数的解析式为（） A ．12y x=B ．12y x=-C ．2y x= D ．2y x=-2．如图所示，点 B 在圆锥母线V A 上，且13VB VA =，过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为 S 1, 原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（） A ．113S S =B ．114S S =C ．116S S =D ．119S S =3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=AB,BC=BD, ∠A=120°,则∠C 等于（） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（） A ．30°B ．36°C ．45°D ．54°5．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的一个根为0，则m 的值等于（） A ．1 B ．2C ．1或2D ．06．如果两个数的积为零，那么这两个数（）A ．都为0B ．至多有一个为 0C ．不都为0D ．至少有一个为0二、填空题7．如图，⊙O 的圆心坐标为(04)，，若⊙O 的半径为3，则直线y x =与⊙O 的位置关系是．8．如图，□ABCD 中，E 是BC 中点，F 是BE 中点，AE 与 DF 交于 H ，则:EFH ADH s S ∆∆的值是．9．一水池内储水 20m3，设放完这池水所需的时间为 T(h)，每小时流水量为 W(m3/h)，规定放水时间不得超过10h，则 T关于W的函数解析式为，自变量W的取值范围．10．生物兴趣小组在温箱里培育 A．B 两种菌种，A 种菌种的生长温度 x（℃）的范围是≤≤，B种菌种的生长温度 y（℃）的范围是3436x3538≤≤，那么温箱里的温度T（℃）应y该设定的范围是．11．如图，(1)直线BD截直线AB、CD得到内错角为，同位角为，同旁内角为；(2)直线AB,CD被直线BC所截得到内错角为．12．把多项式322-+分解因式，结果为 .44x x y xy13．二元一次方程270y=-．-+=，若x= 3，则y= ；若x= ，则3x yl14．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对个图形而言的，而后者是对个图形而言的．15．一个数是 6，另一个数比6 的相反数大 2，则这两个数的和为．16．某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1•分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是：•2：4：17：15：9：3．第2•组的频数是12，则第2•组的频率是，这次调查共抽取了名学生．三、解答题17．已知：如图所示，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会. 转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m n(1)计算并完成表格；(2)请估计，当 n很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少(精确到 1°)？18．如图，已知线段 AB，延长 AB 至 D，使 BD =13AB，再反向延长线段AB至C，使AC=12AB，求 BC：CD．19．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=l8m，一同学站在门内，在离门角 B点 lm 远处垂直地面立起一根长为 1. 7 m木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处，根据这些条件：(1)请你建立合适的直角坐标系，并求出这扇大门的抛物线解析式；(2)求出该大门的高 h.20．已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，且AE＝2EC，BE，CD交于点F，求证：BE＝4EF．ABCDE F21．如图所示，把一张长方形纸条按如下方法折叠2次后，沿图③中的虚线剪下，展开后的多边形的内角和是多少度?22．如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=AB=40 cm ，将斜边上的高 AD 四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.分别求出这三张长方形纸条的长度.23．解不等式： (1）1223i x x x +-<-；（2）22(2)12x x +->24．某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．（1）根据左图填写下表（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？(3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．25．先化简，再求值：22[(37)(5)](424)a a a --+÷-，其中150a =26．如图所示，操场的两端为半圆形，中间是矩形，已知半圆的半径为r ，直跑道的长为 l ，用关干r ，l 的多项式表示这个操场的面积. 这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当4r a =m ，30l π=m 时操场的面积. (结果保留π)27．如图．已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点． (1)若线段AC=6，BC=4，求线段MN 的长度． (2)若AC+BC=a ，求线段MN 的长度．平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 九(1)班 8585九(2班8580(3)在(1)中“点C 在线段AB 上”，若改为“点C 在直线AB 上”，(1)中结果会有变化吗?若有，求出MN 的长度．28．利用计算器计算： 441 3343- 1115结果保留3个有效数字) 358-结果保留3个有效数字)352结果保留3个有效数字)29．工商部门抽查了一批标准质量为每袋500克的味精，检查是否够秤. 检查记录如下(单位：克)：1.0, -1.5, 1.3 , -2.0, -1.8, 1.5 , -3.1 ,2.4, -2.5, -0.5, -1.4，-0.9. 这里的正、负数分别表示什么？这些数据，你能获得哪些信息？30．(1)试比较下列各组数的大小：12-与23-，23-与34-，34-与45-，45-与56-，1n n -+与12n n +-+ (2)你能模仿上面(1)得出21n n +-+与1n n+-两者的大小关系吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．C5．B6．D二、填空题7．相交8．19．1620T，W≥2W10．35≤T≤36(1)∠7与∠ABD,∠1与∠4，∠4与∠ABD ；(2)∠2与∠C12．2(2)x x y -13．13,-514．1，215．216．0.08,150三、解答题 17． (1)见表格：(2)随看频数的增大，频率接近于 0.70；(3)当频数很大时，频率约等于事件的概率，即获得铅笔的概率约0.70； (4)圆心角应是003600.7252⨯≈．18．9：1119．(1)以 A 为坐标原点,AB 为横坐标，建立直角坐标系.A(0,0),B(18,0) ,C(17, 1.7).∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+，把B 、C 两点代入得22181801717 1.7a b a b ⎧+=⎨+=⎩，化简得0.11.8a b =-⎧⎨=⎩，∴20.1 1.8y x x =-+ (2)201 1.8y x x =-⋅+201(9)8.1x =-⋅-+，∴顶点坐标(9，8.1)，即该大门的高为 8.1 m ．20．提示：取AE 的中点M ，连结DM ．展开后的图形为八边形，其内角和为1080°22．EF =，GH=cm ，MN=cm23．(1)x<-1；(2)x>224．(1)85；100．(2)解：∵两班的平均数相同，初三(1)班的中位数高，初三(1)班的复赛成绩好些． (3)解：∵初三(1)班、初三(2)班前两名选手的平均分分别为92．5，100分， ∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，初三(2)班的实力更强一些．25．21a -，2425- 26．22(2)r rl r r l ππ+=+，4000πm 227．(1)5 (2)12a (3)5或228．(1)21 (2)-7 (3)0. 856 (4)-0.721 (5)0.29629．正数表示超过标准质量(500克)的克数，负数表示少于标准质量的克数. 由这些数据，可以得到以下信息：一共抽查了12袋味精，其中不足500克的有8袋，足秤的只有4袋，个别不足秤达到 3.1 克，说明这批味精包装不合格.30．(1)1223->-，2334->-，3445->-，4556->-，112n n n n +->-++ (2)211n n n n++->-+。

2024年江苏省淮安市中考数学试卷(含答案)

2024年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列实数中，比−2小的数是( )A. −1B. 0C. 2D. −32.下列计算正确的是( )A. a⋅a3=a4B. a2+a3=a5C. a6÷a=a6D. (a3)4=a73.中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.如图，AB//CD，点E在直线AB上，点F、G在直线CD上，∠FEG=90°，∠EGF=28°，则∠AEF的度数是( )A. 46°B. 56°C. 62°D. 72°5.用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( )A. 9cmB. 7cmC. 2cmD. 1cm6.若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k≥4B. k>4C. k≤4D. k<47.如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长(实线部分)为l，则下列整数与l最接近的是( )A. 14B. 13C. 12D. 118.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，P是BC边上的动点(BP>1)，将△ABP沿AP翻折得△AB′P，射线PB′与射线AD交于点E.下列说法不正确的是( )A. 当AB′⊥AB时，B′A=B′EB. 当点B′落在AD上时，四边形ABPB′是菱形C. 在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2AP⋅BB′D. 连接BB′，则四边形ABPB′的面积始终等于12二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

=______．9.计算：8×1210.分解因式：a2−16=______．11.2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空中接力”.数据380000用科学记数法表示为______．12.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球___个.13.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=50°，⊙O半径为3，则BC的长为______．14.一辆轿车从A地驶向B地，设出发x ℎ后，这辆轿车离B地路程为y km，已知y与x之间的函数表达式为y=200−80x，则轿车从A地到达B地所用时间是______ℎ.15.某公园广场的地面由形状、大小完全相同的一种地砖密铺(无空隙、不重叠的拼接)而成，铺设方式如图1.图2是其中一块地砖的示意图，AB=EF，CD=GH，BC=FG，BC//FG，AB//CD//GH//EF，部分尺寸如图所示(单位：dm).结合图1、图2信息，可求得BC的长度是______dm．16.如图，点P是正六边形ABCDEF的边AB的中点，一束光线从点P出发，照射到镜面EF上的点Q处，经反射后恰好经过顶点C.已知正六边形的边长为2，则EQ=______．三、解答题：本题共11小题，共102分。

淮安中考数学试题及答案

淮安中考数学试题及答案
第一节选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a>0）的图象过点（-1，0），并且在x=2处取得极小值, 若函数经过点（1，10），则a+b+c的值是：
A) 6 B) 13 C) -7 D) -16
2. 给出了四个数：2、4、6和8。

现从中选出两个数作为一对，称这两个数的“特征”为这两个数的和与差的差。

其中，特征最大的一对数是：
A) 2和8 B) 2和6 C) 4和8 D) 4和6
......
第二节非选择题（每小题7分，共70分）
1. 设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn。

若a1=3，a4=10，则S8的值为多少？
2. 若函数y=f(x)的图象经过点（2，5），且f(x+1)=f(x)+2，求f(4)的值。

......
答案
第一节选择题答案：1. B 2. C 3. D 4. A 5. B 6. D 7. A 8. C 9. C 10. B
第二节非选择题答案：1. S8=48 2. f(4)=11
......
请注意，以上试题和答案仅为示范，并非真实的淮安中考数学试题及答案。

如需真实试题及答案，请咨询相关教育机构或教师，获取最准确的信息。

本文只是模拟展示了试题及答案的格式，用以示范如何合理排版，并不涉及真实的试题内容，请理解。

2020年江苏省淮安市中考数学试卷和答案解析

2020年江苏省淮安市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解析：根据相反数的定义求解即可．参考答案：解：2的相反数为：﹣2．故选：B．点拨：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t5解析：根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．参考答案：解：t3÷t2＝t．故选：B．点拨：本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（3分）下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．解析：根据各个几何体的主视图的形状进行判断．参考答案：解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．点拨：考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4．（3分）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°解析：利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．参考答案：解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．点拨：本题需利用多边形的内角和公式解决问题．5．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）解析：直接利用关于原点对称点的性质得出答案．参考答案：解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．点拨：此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．（3分）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8解析：根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．参考答案：解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．点拨：本题考查众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．7．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°解析：根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．参考答案：解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．点拨：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．8．（3分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520解析：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．参考答案：解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．点拨：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．解析：本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案：解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．点拨：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．10．（3分）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．解析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．参考答案：解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．点拨：本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．12．（3分）方程+1＝0的解为x＝﹣2．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．参考答案：解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．点拨：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．解析：根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB，代入求出即可．参考答案：解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．点拨：本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．解析：首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．参考答案：解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．点拨：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．15．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．解析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．参考答案：解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．点拨：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C 作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝1．解析：用待定系数求得反比例函数y＝，再与直线y＝x联立方程组求得D点坐标，再由题意求得运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y＝（x＞0）求得结果．参考答案：解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，∴反比例函数y＝为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则，∴x＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，故答案为：1．点拨：本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线CD的解析式．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．解析：（1）根据绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．参考答案：解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．点拨：本题考查分式的混合运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是A（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解析：（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．参考答案：解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．点拨：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．参考答案：解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC 与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF是（填“是”或“不是”）平行四边形．解析：（1）由ASA证明△AOF≌△COE即可；（2）由全等三角形的性质得出FO＝EO，再由AO＝CO，即可得出结论．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．点拨：本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了60名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？解析：（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占，因此估计总体1200名学生的是“不了解”的人数．参考答案：解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×＝60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．点拨：本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．解析：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．参考答案：解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．点拨：本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．解析：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出AD，CD的长，在Rt△BCD中，由∠BDC＝90°，∠CBD ＝45°可得出BD＝CD，再结合AB＝AD+BD即可求出A、B两点间的距离．参考答案：解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．点拨：本题考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通过解直角三角形以及利用等腰直角三角形的性质，找出AD，BD的长是解题的关键．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．解析：（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．参考答案：解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．点拨：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．解析：（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB＝∠CBP＝60°，求得BC＝1，根据勾股定理得到OB＝＝，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．参考答案：解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．点拨：本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为AM＝BM；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP 交于点F，求的取值范围．解析：（1）利用平行线的方向的定理解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可．（3）①证明△BCM∽△BAC，推出＝＝，由此即可解决问题．②证明△PFA′∽△MFC，推出＝，因为CM＝5，推出＝即可解决问题．参考答案：解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如图③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴≤≤．点拨：本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A （﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P 作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝1，n＝﹣2；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．解析：（1）将点A坐标代入二次函数解析式中，求出b，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n的值；（2）先表示出点M，N的坐标，进而用MN＝3建立方程求解，即可得出结论；（3）①先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S1，S2，最后用S1﹣S2＝6建立方程求出m的值；②先判断出CF∥OA，进而求出直线CF的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF，得出FS＝MQ，进而建立方程求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．参考答案：解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，∴b＝1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y＝﹣x2+x+4中，得n＝﹣9+3+4＝﹣2，故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+a，由（1）知，点B（3，﹣2），∵A（﹣1，2），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，∵点P（m，0），∴M（m，﹣m+1），N（m，﹣m2+m+4），∵点N在点M的上方，且MN＝3，∴﹣m2+m+4﹣（﹣m+1）＝3，∴m＝0或m＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1+4＝﹣x+5，令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝5，∴C（5，0），∵A（﹣1，2），B（3，﹣2），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，直线BC的解析式为y＝x﹣5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P（m，0），∴N（m，﹣m2+m+4），K（m，﹣m+），H（m，m﹣5），∴NK＝﹣m2+m+4+m﹣＝﹣m2+m+，NH＝﹣m2+9，∴S2＝S△NAC＝NK×（x C﹣x A）＝（﹣m2+m+）×6＝﹣3m2+4m+7，S1＝S△NBC＝NH×（x C﹣x B）＝﹣m2+9，∵S1﹣S2＝6，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1﹣；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1﹣）2+4（1﹣）+7＝2﹣1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1﹣）2+9＝2+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），∴MQ＝m+1，设点F（n，﹣2n+10），∴FS＝﹣2n+10+m﹣1＝﹣2n+m+9，由旋转知，AM＝MF，∠AMF＝90°，∴∠MAQ+∠AMQ＝90°＝∠AMQ+∠FMS，∴∠MAQ＝∠FMS，∴△AQM≌△MSF（AAS），∴FS＝MQ，∴﹣2n+m+9＝m+1，∴n＝4，∴F（4，2），∴直线OF的解析式为y＝x①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4②，联立①②解得，或，∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．点拨：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，全等三角形的判定和性质，解方程组，构造出全等三角形是解本题的关键．第31页（共31页）。

2020年江苏省淮安市中考数学试题及参考答案(word解析版)

江苏省淮安市2020年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t53．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10 B．9 C．11 D．87．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）9．分解因式：m2﹣4＝．10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．方程+1＝0的解为．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y 与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C 的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义求解即可．【解题过程】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【总结归纳】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t5【知识考点】同底数幂的除法．【思路分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．【解题过程】解：t3÷t2＝t．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断．【解题过程】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．【总结归纳】考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．【解题过程】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．【总结归纳】本题需利用多边形的内角和公式解决问题．5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【知识考点】关于原点对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解题过程】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10 B．9 C．11 D．8【知识考点】众数．【思路分析】根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．【解题过程】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．【总结归纳】本题考查众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°【知识考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．【解题过程】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．【总结归纳】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520【知识考点】平方差公式．【思路分析】设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出算式，求出解判断即可．【解题过程】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．【总结归纳】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）9．分解因式：m2﹣4＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解题过程】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．【总结归纳】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．【知识考点】算术平均数．【思路分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．【解题过程】解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．【总结归纳】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．12．方程+1＝0的解为．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．【知识考点】直角三角形斜边上的中线．【思路分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB，代入求出即可．【解题过程】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．【总结归纳】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA ＝AC＝3，OB＝BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．【解题过程】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．【总结归纳】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．【知识考点】二次函数的性质．【思路分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解题过程】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．【总结归纳】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【思路分析】用待定系数求得反比例函数y＝，再与直线y＝x联立方程组求得D点坐标，再题意求得运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y＝（x＞0）求得结果．【解题过程】解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，∴反比例函数y＝为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则＝（3）2，∴m＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，故答案为：1．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等腰三角形的性质，求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线CD的解析式．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．【知识考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；二次根式的化简求值．【思路分析】（1）根据绝对值、零指数幂、二次根式的化简可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．【解题过程】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．【总结归纳】本题考查分式的混合运算、零指数幂、绝对值的性质、二次根式的化简，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解题过程】解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【知识考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【思路分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解题过程】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【思路分析】（1）由ASA证明△AOF≌△COE即可；（2）由全等三角形的性质得出FO＝EO，再由AO＝CO，即可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21．（8分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C 一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占，因此估计总体1200名学生的是“不了解”的人数．【解题过程】解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×＝60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．【总结归纳】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．22．（8分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解题过程】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．【总结归纳】本题考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是得出正确答案的关键．23．（8分）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出AD，CD的长，在Rt△BCD中，由∠BDC＝90°，∠CBD＝45°可得出BD＝CD，再结合AB＝AD+BD即可求出A、B两点间的距离．【解题过程】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8（千米），∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4（千米），AD＝AC•cos∠CAD＝4（千米）≈6.8（千米）．在Rt△BCD中，CD＝4（千米），∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4（千米），∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11（千米）．答：A、B两点间的距离约为11千米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形以及等腰直角三角形，通过解直角三角形以及利用等腰直角三角形的性质，找出AD，BD的长是解题的关键．24．（8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y 与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．【解题过程】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝2（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40（1.5≤x≤3.5）；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．【总结归纳】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．【知识考点】含30度角的直角三角形；圆周角定理；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【思路分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB ⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB＝∠CBP＝60°，求得BC＝1，根据勾股定理得到OB＝＝，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（12分）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C 的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）利用平行线的方向的定理解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可．（3）①证明△BCM∽△BAC，推出＝＝，由此即可解决问题．②证明△PFA′∽△MFC，推出＝，因为CM＝5，推出＝即可解决问题．【解题过程】解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如图③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴≤≤．【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（14分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点A坐标代入二次函数解析式中，求出b，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n的值；（2）先表示出点M，N的坐标，进而用MN＝3建立方程求解，即可得出结论；（3）①先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S1，S2，最后用S1﹣S2＝6建立方程求出m的值；②先判断出CF∥OA，进而求出直线CF的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF，得出FS＝MQ，进而建立方程求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．【解题过程】解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，∴b＝1，。

2020年江苏省淮安市中考数学试卷 (解析版)

2020年淮安市中考数学试卷一、选择题（共8小题）.1．2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t53．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．87．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．分解因式：m2﹣4＝．10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．方程+1＝0的解为．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x ＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y ＝（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．18．解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．21．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．24．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C 重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B 与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．27．如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t5【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．解：t3÷t2＝t．故选：B．3．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断．解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．4．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°【分析】利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8【分析】根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520【分析】设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，解得a＝6．故答案为：6．12．方程+1＝0的解为x＝﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB，代入求出即可．解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴CD＝AB＝8，故答案为：8．14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴AB＝＝5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x ＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y ＝（x＞0）图象上一点，则k2＝1．【分析】用待定系数求得反比例函数y＝，再与直线y＝x联立方程组求得D点坐标，再题意求得运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y＝（x＞0）求得结果．解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，∴反比例函数y＝为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x ＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则，∴x＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，故答案为：1．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．18．解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是A（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【分析】（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．19．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF是（填“是”或“不是”）平行四边形．【分析】（1）由ASA证明△AOF≌△COE即可；（2）由全等三角形的性质得出FO＝EO，再由AO＝CO，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．21．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了60名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【分析】（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占，因此估计总体1200名学生的是“不了解”的人数．解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案为：60名，108；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×＝60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．22．一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．【分析】（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．23．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出AD，CD的长，在Rt△BCD中，由∠BDC＝90°，∠CBD＝45°可得出BD＝CD，再结合AB＝AD+BD即可求出A、B两点间的距离．解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cos∠CAD＝4千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．24．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB＝∠CBP＝60°，求得BC＝1，根据勾股定理得到OB＝＝，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝60°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBD是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．26．[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C 重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为AM＝BM；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B 与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．【分析】（1）利用平行线的方向的定理解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可．（3）①证明△BCM∽△BAC，推出＝＝，由此即可解决问题．②证明△PFA′∽△MFC，推出＝，因为CM＝5，推出＝即可解决问题．解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，∴＝＝．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴＝＝∴＝，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴＝，∴AC＝．②如图③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴＝，∵CM＝5，∴＝，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，∴≤PA′≤，∴≤≤．27．如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝1，n＝﹣2；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．【分析】（1）将点A坐标代入二次函数解析式中，求出b，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n的值；（2）先表示出点M，N的坐标，进而用MN＝3建立方程求解，即可得出结论；（3）①先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S1，S2，最后用S1﹣S2＝6建立方程求出m的值；②先判断出CF∥OA，进而求出直线CF的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF，得出FS＝MQ，进而建立方程求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，∴b＝1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y＝﹣x2+x+4中，得n＝﹣9+3+4＝﹣2，故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+a，由（1）知，点B（3，﹣2），∵A（﹣1，2），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，∵点P（m，0），∴M（m，﹣m+1），N（m，﹣m2+m+4），∵点N在点M的上方，且MN＝3，∴﹣m2+m+4﹣（﹣m+1）＝3，∴m＝0或m＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1+4＝﹣x+5，令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝5，∴C（5，0），∵A（﹣1，2），B（3，﹣2），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，直线BC的解析式为y＝x﹣5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P（m，0），∴N（m，﹣m2+m+4），K（m，﹣m+），H（m，m﹣5），∴NK＝﹣m2+m+4+m﹣＝﹣m2+m+，NH＝﹣m2+9，∴S2＝S△NAC＝NK×（x C﹣x A）＝（﹣m2+m+）×6＝﹣3m2+4m+7，S1＝S△NBC＝NH×（x C﹣x B）＝﹣m2+9，∵S1﹣S2＝6，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1﹣；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1﹣）2+4（1﹣）+7＝2﹣1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1﹣）2+9＝2+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），∴MQ＝m+1，设点F（n，﹣2n+10），∴FS＝﹣2n+10+m﹣1＝﹣2n+m+9，由旋转知，AM＝MF，∠AMF＝90°，∴∠MAQ+∠AMQ＝90°＝∠AMQ+∠FMS，∴∠MAQ＝∠FMS，∴△AQM≌△MSF（AAS），∴FS＝MQ，∴﹣2n+m+9＝m+1，∴n＝4，∴F（4，2），∴直线OF的解析式为y＝x①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4②，联立①②解得，或，∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．。

2022年江苏省淮安市中考数学试卷(解析版)

2022年江苏省淮安市中考数学试卷(解析版)2021年江苏省淮安市中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共8个小题，每题3分，共24分。

在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.“-2”的相反数是______。

A。

2 B。

-2 C。

0 D。

-考点】相反数。

分析】根据相反数的定义，只有符号不同的数为相反数。

解答】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2.应选：A。

2.2022年某市用于资助贫困学生的助学金总额是xxxxxxx 元，将xxxxxxx用科学记数法表示为______。

A。

96.8×10^5 B。

9.68×10^6 C。

9.68×10^7 D。

0.968×10^8考点】科学记数法。

分析】科学记数法的表示形式为a×10^n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。

解答】解：将xxxxxxx用科学记数法表示为：9.68×10^6.应选B。

3.计算a^2·a^3的结果是______。

A。

5a B。

6a C。

a^6 D。

a^5考点】同底数幂的乘法。

分析】根据同底数幂的乘法，可得答案。

解答】解：原式=a^2+3=a^5。

应选：D。

4.点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是______。

A。

（1，2）B。

（-1，2）C。

（-1，-2）D。

（-2，1）考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标。

分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案。

解答】解：P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，-2）。

应选：C。

5.以下式子为最简二次根式的是______。

A。

√3 B。

√6 C。

√(2×3) D。

2√3考点】最简二次根式。

分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。

2023年江苏省淮安市中考数学真题试卷(解析版)

2023年江苏省淮安市中考数学真题试卷及答案（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）1. 下列实数中，属于无理数的是（）A. ﹣2B. 0C.D. 5【答案】C【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．解:﹣2.0、5是有理数，是无理数．故选：C．【点拨】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键.2. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．解：选项A.C.D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B．【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（）．A. B.C.D.【答案】C 【解析】将4900写成的形式即可，其中，n 为正整数．解：4900的小数点向左移动3位得4.9，因此，故选C ．【点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是确定中a 和n 的值．4. 下列计算正确的是（）．A. B.C.D.【答案】D 【解析】根据合并同类项，幂乘方，同底数幂的乘除法则，逐一进行计算后判断即可．解：A. ，故A 错误； B.，故B 错误； C.，故C 错误； D.，故D 正确；故选D ．【点拨】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）．A. B. C. D.【答案】D 【解析】根据实数在数轴上的位置，判断实数的大小关系，即可得出结论．解：由图可知，，，A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确；故选D．【点拨】本题考查利用数轴比较实数的大小关系．正确的识图，掌握数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键．6. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】根据平行线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质，即可求解．解：如图所示，∵直尺的两边平行，∴，又∵，∴，故选：A．【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的外交的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．7. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意可得这个几何体为圆锥，然后求出圆锥的母线长为，再根据圆锥的侧面（扇形）面积公式，即可求解．解：根据题意得：这个几何体为圆锥，如图，过点作于点，根据题意得：，，，∴，∴，即圆锥的母线长为，∴这个几何体的侧面积是．故选：B【点拨】本题主要考查了简单几何体的三视图，求圆锥的侧面积，根据题意得到这个几何体为圆锥是解题的关键．8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】过点作轴于点，则，可得，进而根据已知条件的，求得直线的解析式，将代入，得出点的坐标，代入反比例函数解析式，即可求解．解：如图所示，过点作轴于点，则∴∴∵,∴∴解得：∵点在上，∴解得：∴直线的解析式为当时，即又反比例函数在第一象限内的图象交于点∴,故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质与判定，求得点的坐标是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．【答案】x≥5【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5．故答案为：x≥5【点拨】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．10. 方程的解是_________．【答案】【解析】将分式方程转化为整式方程，求解即可．解：由可得：解得经检验是原分式方程的解，故答案为：【点拨】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解方法．11. 若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是_________．【答案】【解析】根据等腰三角形的性质求解即可．解：三角形的底边长为故答案为：【点拨】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形腰长相等．12. 若，则的值是_________．【答案】3【解析】根据已知得到，再代值求解即可．解：∵，∴，∴，故答案为：3.【点拨】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．13. 将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则_________(填“”“”或“”)．【答案】【解析】根据折线统计图可得甲的数据波动较小，进而根据方差的意义即可求解．解：由折线统计图可得，甲的数据波动较小，则，故答案为：．【点拨】本题考查了折线统计图，方差的意义，理解数据波动小的方差小是解题的关键．14. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是_________．【答案】120【解析】解：如图，连接，由是的直径，可得，由，可得，，根据，计算求解即可．解：如图，连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，故答案为：120．【点拨】本题考查了直径所对的圆周角为直角，含的直角三角形，圆内接四边形的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．15. 如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是_________．【答案】【解析】如图所示，补充一个与已知相同的正六边形，根据正六边形的内角为，设正六边形的边长为1，求得，根据正切的定义，即可求解．解：如图所示，补充一个与已知相同的正六边形，∵正六边形对边互相平行，且内角，∴过点作于，∴设正六边形的边长为1，则，，∴故答案为：．【点拨】本题考查了正六边形的性质，解直角三角形，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．16. 在四边形中，为内部的任一条射线（不等于），点关于的对称点为，直线与交于点，连接，则面积的最大值是_________．【答案】【解析】连接，根据轴对称的性质可得，进而可得在半径为的上，证明是等边三角形，当取得最大值时，面积最大，根据圆的直径最大，进而得出最大值为，即可求解．解：如图所示，连接，∵点关于的对称点为，∴，∵，∴在半径为的上，在优弧上任取一点，连接,则，∵，∴，∴，∴是等边三角形，当取得最大值时，面积最大，∵在上运动，则最大值，则面积的最大值是．故答案为：．【点拨】本题考查了轴对称的性质，圆周角定理，圆内接四边形对角互补，等边三角形的性质，得出最大值为是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据化简绝对值，零指数幂，求一个数的算术平方根，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点拨】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解题的关键．18. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，约分化简，再将代入求值．解：，将代入，得：原式．【点拨】本题考查分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式的运算法则．19. 已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：．【答案】证明见详解；【解析】根据得到，结合，，即可得到即可得到证明．证明：∵，∴，∵，∴，∴．【点拨】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据平行线得到三角形全等判定的条件．20. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．（1）小华选择C项目的概率是_________；（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表法求概率即可求解．（1）解：共有三个热门项目，小华选择C项目的概率是；故答案为：．（2）解：列表法如图，小华小丽共有9种等可能结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目，有6种，∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率．【点拨】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元）：5.0 9.96.0 5.2 8.2 6.27.6 9.48.2 7.85.1 7.56.1 6.3 6.77.98.2 8.59.2 9.8数据整理：销售额/万元频数3544数据分析：平均数众数中位数7.448.问题解决：（1）填空：_________，_________．（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．【答案】（1）4，7.7（2）12 （3）7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励【解析】（1）根据所给数据及中位数的定义求解；（2）根据频数分布表求解；（3）利用中位数进行决策．（1）解：该组数据中有4个数在7与8之间，故，将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数，故答案为：4，7.7；（2）解：月销售额不低于7万元的有：（人），故答案为：12；（3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．【点拨】本题考查频数分布表，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数的求法及意义．22. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．【答案】的长为米或米【解析】设米，则米，根据矩形生态园面积为，建立方程，解方程，即可求解．解：设米，则米，根据题意得，，解得：，答：的长为米或米．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．23. 根据以下材料，完成项目任务，项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点在同一条直线上．参考数据项目任务（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圆的半径．【答案】（1）古塔的高度为；（2）古塔底面圆的半径为．【解析】（1）延长交于点，则四边形是矩形，设，则，根据，解方程，即可求古塔的高度；（2）根据，，即可求得古塔底面圆的半径．解：（1）如图所示，延长交于点，则四边形是矩形，∴，依题意，，，设，则，在中，，解得：，∴古塔的高度为．（2），，∴．答：古塔的高度为，古塔底面圆的半径为．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．24. 如图，在中，．（1）尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）作的角平分线交于点，过点作，交于点，以为圆心，为半径作，即可；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得圆的半径，设交于点，连接，可得是等边三角形，进而根据与重叠部分的面积等于扇形面积与等边三角形的面积和，即可求解．（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：∵，是的切线，∴，∴，则，解得：，如图所示，设交于点，连接，∵，∴是等边三角形，如图所示，过点作于点，∴∴在中，,∴,∴，则，∴与重叠部分的面积为．【点拨】本题考查了基本作图，切线的性质，求扇形面积，熟练掌握基本作图与切线的性质是解题的关键．25. 快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图像如图所示．（1）请解释图中点的实际意义；（2）求出图中线段所表示的函数表达式；（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．【答案】（1）快车到达乙地时，慢车距离乙地还有（2）（3）小时【解析】（1）根据点的纵坐标最大，可得两车相距最远，结合题意，即可求解；（2）根据题意得出，进而待定系数法求解析式，即可求解；（3）先求得快车的速度进而得出总路程，再求得快车返回的速度，即可求解．（1）解：根据函数图象，可得点的实际意义为：快车到达乙地时，慢车距离乙地还有（2）解：依题意，快车到达乙地卸装货物用时，则点的横坐标为，此时慢车继续行驶小时，则快车与慢车的距离为，∴设直线的表达式为∴解得：∴直线的表达式为（3）解：设快车去乙地的速度为千米/小时，则，解得：∴甲乙两地的距离为千米，设快车返回的速度为千米/小时，根据题意，解得：，∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需（小时）【点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程，根据函数图象获取信息是解题的关键．26. 已知二次函数（为常数）．（1）该函数图像与轴交于两点，若点坐标为，①则的值是_________，点的坐标是_________；②当时，借助图像，求自变量的取值范围；（2）对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）；（3）当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围．【答案】（1）①②或（2）（3）【解析】（1）①待定系数法求出函数解析式，令，求出点的坐标即可；②画出函数图像，图像法求出的取值范围即可；（2）求出二次函数的最小值，即可得解；（3）根据当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，得到和关于对称轴对称，进而求出的值，得到为的函数值，求出，推出直线过抛物线顶点或在抛物线的下方，即可得出结论．（1）解：①∵函数图像与轴交于两点，点坐标为，∴，∴，∴，∴当时，，∴，∴点的坐标是；故答案为：；②，列表如下：1345005画出函数图像如下：由图可知：当时，或；（2）∵，∴当时，有最小值为；∵对于一切实数，若函数值总成立，∴；（3）∵，∴抛物线的开口向上，对称轴为，又当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，∴直线与抛物线两个交点为，直线过抛物线顶点或在抛物线的下方，∴关于对称轴对称，∴，∴，∴，∴，当时，有最小值，∴．【点拨】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．本题的综合性较强，属于中考压轴题．27. 综合与实践定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形．（1）概念理解：当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（）与长的比值是_________．（2）操作验证：用正方形纸片进行如下操作（如图（2））：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，连接；第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．试说明：矩形是1阶奇妙矩形．（3）方法迁移：用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．（4）探究发现：小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点为正方形边上（不与端点重合）任意一点，连接，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形的周长与矩形的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．【答案】（1）；（2）见解析；（3），理由见解析【解析】（1）将代入，即可求解．（2）设正方形的边长为，根据折叠的性质，可得，设，则，在中，勾股定理建立方程，解方程，即可求解；（3）仿照（2）的方法得出2阶奇妙矩形．（4）根据（2）的方法，分别求得四边形的周长与矩形的周长，即可求解．解：（1）当时，，故答案为：．（2）如图（2），连接，设正方形的边长为，根据折叠的性质，可得设，则根据折叠，可得，，在中，，∴，在中，∴解得：∴∴矩形是1阶奇妙矩形．（3）用正方形纸片进行如下操作（如图）：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，再对折，折痕为，连接；第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．矩形是2阶奇妙矩形，理由如下，连接，设正方形的边长为，根据折叠可得，则，设，则根据折叠，可得，，在中，，∴，在中，∴解得：∴当时，∴矩形是2阶奇妙矩形．（4）如图（4），连接，设正方形的边长为1，设，则，设，则根据折叠，可得，，在中，，∴，在中，∴整理得，∴四边形的边长为矩形的周长为，∴四边形的周长与矩形的周长比值总是定值【点拨】本题考查了正方形的折叠问题，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．。

2022年江苏省淮安市中考数学试卷

2022年江苏省淮安市中考数学试卷1.2的相反数是( )A．2B．−2C．12D．−122.计算t3÷t2的结果是( )A．t2B．t C．t3D．t53.下面的几何体中，主视图为圆的是( )A．B．C．D．4.六边形的内角和为( )A．360∘B．540∘C．720∘D．1080∘5.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是( )A．(2,3)B．(−3,2)C．(−3,−2)D．(−2,−3)6.一组数据9，10，10，11，8的众数是( )A．10B．9C．11D．87.如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB=54∘，则∠ABO的度数是( )A．54∘B．27∘C．36∘D．108∘8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是( )A．205B．250C．502D．5209.分解因式：m2−4=．10.2022年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11.已知一组数据1，3，a，10的平均数为5，则a=．12.方程3x−1+1=0的解为．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．15.二次函数y=−x2−2x+3的图象的顶点坐标是．16.如图，等腰△ABC的两个顶点A(−1,−4)，B(−4,−1)在反比例函数y=k1x(x<0)的图象上，AC=BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x(x<0)的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=k2x(x>0)图象上一点，则k2=．17.计算：(1) ∣−3∣+(π−1)0−√4．(2) x+12x ÷(1+1x)．18.解不等式2x−1>3x−12．解：去分母，得2(2x−1)>3x−1．⋯⋯(1) 请完成上述解不等式的余下步骤；(2) 解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．(1) 求证：△AOF≌△COE；(2) 连接AE，CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A，B，C，D，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．请解答下列问题：(1) 本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；(2) 请补全条形统计图；(3) 若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A，O，K，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．(1) 第一次摸到字母A的概率为；(2) 用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A，B，C，测得∠CAB=30∘，∠ABC=45∘，AC=8千米，求A，B两点间的距离．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米）24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8:00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12:00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x 之间的函数关系．(1) 根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；(2) 求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；(3) 接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25.如图，AB是圆O的弦，C是圆O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交圆O于点D，且CP=CB．(1) 判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；(2) 若∠A=30∘，OP=1，求图中阴影部分的面积．26.解答：(1) 【初步尝试】如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；(2) 【思考说理】如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AM的值．BM(3) 【拓展延伸】如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C 的直线折叠，使点B落在边AC上的点Bʹ处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OBʹ上的一个动点，将△APM沿PM折叠得的取值范围．到△AʹPM，点A的对应点为点Aʹ，AʹM与CP交于点F，求PFMF27.如图①，二次函数y=−x2+bx+4的图象与直线l交于A(−1,2)，B(3,n)两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．(1) b=，n=；(2) 若点N在点M的上方，且MN=3，求m的值；(3) 将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C，D（如图②）①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1−S2=6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m>−1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90∘得到线段MF，连接FB，FC，OA，若∠FBA+∠AOD−∠BFC=45∘，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．答案1. 【答案】B【解析】2的相反数是−2．2. 【答案】B【解析】原式=t 3−2=t.3. 【答案】C【解析】A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．4. 【答案】C【解析】根据多边形内角和定理得：(6−2)×180∘=720∘．5. 【答案】C【解析】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数，所以(3,2)关于原点对称的点是(−3,−2)．6. 【答案】A【解析】在这组数据中出现最多的数是10，∴众数为10．7. 【答案】C【解析】∵在圆O中，∠ACB=54∘，∴∠AOB=2∠ACB=108∘，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=180∘−108∘2=36∘．8. 【答案】D【解析】设两个连续奇数中的一个奇数为x，则另一个奇数为x+2，由这两个奇数得到的“幸福数”为(x+2)2−x2=2(2x+2)=4(x+1)，观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4，即520÷4=130．9. 【答案】(m+2)(m−2)【解析】m2−4=(m+2)(m−2)．10. 【答案】 3×106【解析】 3000000=3×106．11. 【答案】 6【解析】依题意有 (1+3+a +10)÷4=5，解得 a =6．故答案为：6．12. 【答案】 x =−2【解析】 3x−1+1=0，3x−1+x−1x−1=0，x+2x−1=0，则：{x +2=0,x −1≠0, 解得 x =−2．故答案为 x =−2．13. 【答案】 8【解析】 ∵ 直角三角形斜边的长为 16， ∴ 直角三角形斜边上中线长是：12×16=8．14. 【答案】 5【解析】 ∵ 菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为 √32+42=5．15. 【答案】 (−1,4)【解析】 ∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4， ∴ 顶点坐标为 (−1,4)．故答案为 (−1,4)．16. 【答案】 1【解析】如图示，AB 与 CD 相交于 E 点，P 在反比例函数 y =k 2x(x >0) 图象上，∵AC =BC ，CD ⊥AB ，∴△ABC 是等腰三角形，CD 是 AB 的垂直平分线， ∴CD 是反比例函数 y =k 1x的对称轴，则直线 CD 的关系式是 y =x ，∵A 点的坐标是 A (−1,−4)，代入反比例函数 y =k 1x，得 k 1=xy =(−1)×(−4)=4，则反比例函数关系式为 y =4x ，又 ∵ 直线 CD 与反比例函数 y =4x (x <0) 的图象于点 D ，则有 {y =x,y =4x,解之得：{x =−2,y =−2,（D 点在第三象限），∴D 点的坐标是 (−2,−2)， ∴OD =2√2,∵ 点 P 从点 D 出发，沿射线 CD 方向运动 3√2 个单位长度，到达反比例函数 y =k 2x图象上，∴OP =√2，则 P 点的坐标是 (1,1)（P 点在第一象限），将 P (1,1) 代入反比例函数 y =k 2x，得 k 2=xy =1×1=1．17. 【答案】(1) ∣−3∣+(π−1)0−√4=3+1−2= 2.(2)x+12x ÷(1+1x )=x+12x ÷x+1x=x+12x ⋅xx+1=12.18. 【答案】(1) 2x −1>3x−12.去分母，得2(2x −1)>3x −1.去括号，得4x −2>3x −1.移项，得4x −3x >−1+2.合并同类项，得x >1. (2) A【解析】(2) 不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 2x −1>3x−12两边同乘以正数 2，不等号的方向不变，即可得到 2(2x −1)>3x −1．19. 【答案】设中型 x 辆，小型 y 辆，根据题意可得：{x +y =30,15x +8y =324,解得{x =12,y =18,故中型汽车12 辆，小型汽车 18 辆．20. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠FAO =∠ECO ，根据题可知 AO =CO ，∠AOF =∠COE ，在 △AOF 和 △COE 中， {∠FAO =∠ECO,AO =CO,∠AOF =∠COE,∴△AOF ≌△COE (ASA )． (2) 是【解析】 (2) 如图所示，由（1）得 △AOF ≌△COE ，可得：AF =CE ，又 ∵AF ∥CE ，∴ 四边形 AECF 是平行四边形．21. 【答案】(1) 60；108(2) A 选项学生的人数为 60×25%=15（名），因此补全条形统计图如下所示：(3) 选择“不了解”的学生的占比为 360×100%=5%，则 1200×5%=60（人），答：该校选择“不了解”的学生有 60 人．【解析】(1) 本次问卷共随机调查的学生人数为 24÷40%=60（名）， C 选项学生人数的占比为 1860×100%=30%，则 30%×360∘=108∘，故答案为：60，108．22. 【答案】(1) 13(2) 所有可能的情况如图所示：由图可知：共有 9 种等可能的情况，其中两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的情况数只有 1 种，∴ 两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率 =19．【解析】(1) 第一次摸到字母A 的概率 =13．23. 【答案】如图，过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ．∵ 在 Rt △ACD 中，∠CAD =30∘，AC =8 千米， ∴CD =12AC =12×8=4（千米），AD =√AC 2−CD 2=√82−42=4√3（千米）． ∵ 在 Rt △BCD 中，∠DBC =45∘， ∴Rt △BCD 是等腰直角三角形． ∴BD =CD =4 千米．∴AB =AD +BD =4√3+4≈4×1.7+4=10.8≈11（千米）．答：A ，B 两点间的距离约为 11 千米．24. 【答案】(1) 80(2) 休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80=2（小时）， ∴ 点 E 的坐标为 (3.5,240)，设线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y =kx +b ，则：{1.5k +b =80,3.5k +b =240, 解得 {k =80,b =−40,∴ 线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y =80x −40． (3) 接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5=4.125（小时），从早上8点到中午12点需要12−8=4（小时），∵4.125>4，∴接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．【解析】(1) 由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80÷1=80千米/小时；故答案为：80；25. 【答案】(1) 直线BC与圆O相切，理由为：连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，又∠APO=∠CPB，∴∠CBP=∠APO，∵OA⊥OC，∴∠A+∠APO=90∘，∴∠OBA+∠CBP=90∘，即∠OBC=90∘，∴OB⊥BC，∴直线BC与圆O相切．(2) ∵OA⊥OC，∠A=30∘，OP=1，∴OA=OPtan30∘=√3，∠APO=60∘，即∠CPB=60∘，∵CP=CB，∴△PCB为等边三角形，∴∠PCB=60∘，∵∠OBC=90∘，∴∠BOD=30∘，∴BC=OB⋅tan30∘=1，∴S阴影=S△OBC−S扇形OBD=12×√3×1−30π×(√3)2360 =√32−14π.答：图中阴影部分的面积为√32−14π．26. 【答案】(1) AM=BM，理由如下：由折叠的性质得：CN=BN，∠CNM=∠BNM=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠ACB =∠BNM =90∘， ∴AC ∥MN ，∴MN 是 △ABC 中位线， ∴ 点 M 是 AB 的中点，则 AM =BM ． (2) ∵AC =BC =6， ∴∠B =∠A ，由折叠的性质得：∠B =∠MCN ， ∴∠MCN =∠A ，即 ∠MCB =∠A ，在 △BCM 和 △BAC 中，{∠MCB =∠A,∠B =∠B,∴△BCM ∽△BAC ， ∴BM BC=BC AB，即BM 6=610，解得 BM =185，∴AM =AB −BM =10−185=325，∴AM BM=325185=169．(3) ①由折叠的性质得：∠BCM =∠ACM =12∠ACB ， ∵∠ACB =2∠A ，即 ∠A =12∠ACB ， ∴∠BCM =∠ACM =∠A ， ∴AM =CM ，在 △BCM 和 △BAC 中，{∠BCM =∠A,∠B =∠B,∴△BCM ∽△BAC ， ∴BM BC=BC AB=CM AC，即BM 6=69=CM AC，解得 BM =4，∴AM =AB −BM =9−4=5， ∴CM =AM =5， ∴69=5AC ，解得 AC =152；②如图，由折叠的性质可知，BʹC =BC =6，AʹP =AP ，∠Aʹ=∠A ， ∴ABʹ=AC −BʹC =152−6=32，∵ 点 O 是边 AC 的中点， ∴OA =12AC =154，∴OBʹ=OA −ABʹ=154−32=94，设 BʹP =x ，则 AʹP =AP =ABʹ+BʹP =32+x ， ∵ 点 P 为线段 OBʹ 上的一个动点，∴0≤BʹP ≤OBʹ，其中当点 P 与点 Bʹ 重合时，BʹP =0；当点 P 与点 O 重合时，BʹP =OBʹ， ∴0≤x ≤94，∵∠Aʹ=∠A ，∠ACM =∠A ， ∴∠Aʹ=∠ACM ，即 ∠Aʹ=∠FCM ，在 △AʹFP 和 △CFM 中，{∠Aʹ=∠FCM,∠AʹFP =∠CFM,∴△AʹFP ∽△CFM ， ∴PFMF =AʹPCM =32+x 5=310+15x ，∵0≤x ≤94， ∴310≤310+15x ≤34，则 310≤PFMF ≤34．27. 【答案】(1) 1；−2(2) 设直线 l 的解析式是 y =kx +a ，把点 A (−1,2)，B (3,−2) 两点代入，得：{−k +a =2,3k +a =−2, 解得：{k =−1,a =1,∴ 直线 l 的解析式是 y =−x +1．如图 1． ∵ 点 P (m,0)，∴ 点 M (m,−m +1)，N (m,−m 2+m +4)．当点 N 在点 M 的上方时，则 MN =(−m 2+m +4)−(−m +1)=−m 2+2m +3，当 MN =3 时，−m 2+2m +3=3，解得：m =0 或 2．(3) ①直线 AB 向上平移 4 个单位长度后的解析式为 y =−x +5， ∴ 点 C ，D 的坐标分别是 (5,0)，(0,5)．则由 A (−1,2)，C (5,0) 可得直线 AC 的解析式为 y =−13x +53．由 N (m,−m 2+m +4)，C (5,0) 可得直线 NC 的解析式为 y =m 2−m−45−mx −5(m 2−m−4)5−m，设直线MN交AC于点F，过点B作BE⊥x轴交直线NC于点E，如图2．当x=3时，y=3(m 2−m−4)5−m −5(m2−m−4)5−m=−2(m2−m−4)5−m，∴点E(3,−2(m2−m−4)5−m)，∴FN=(−m2+m+4)−(−13m+53)=−m2+43m+73，BE=−2(m2−m−4)5−m +2=−2m2+185−m，∴S1=12BE⋅PC=12(−2m2+185−m)⋅(5−m)=−m2+9，S2=12FN⋅∣x C−x A∣=12(−m2+43m+73)×6=−3m2+4m+7，∵S1−S2=6，∴(−m2+9)−(−3m2+4m+7)=6，解得：m=1±√3，由于当m=1+√3时，y N=−(1+√3)2+(1+√3)+4=1−√3<0，此时点N在直线AC的下方，故m=1+√3舍去；当m=1−√3时，S1=−(1−√3)2+9=5+2√3，S2=2√3−1；∴存在m=1−√3，使S1−S2=6，且此时S1=5+2√3，S2=2√3−1．②直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为1+√654或1−√654．【解析】(1) 把A(−1,2)代入抛物线y=−x2+bx+4，得2=−(−1)2−b+4，解得：b=1．∴抛物线的解析式是y=−x2+x+4，∵点B(3,n)在抛物线上，∴n=−32+3+4=−2．(3) ②当旋转后点F在点C左侧时，过点B作BQ⊥x轴于点Q，过点M作GH∥x轴，作AG⊥GH于点G，作FH⊥GH于点H，交x轴于点K，如图3．∵直线AB的解析式为y=−x+1，∴∠AMG=45∘，∵将线段MA绕点M顺时针旋转90∘得到线段MF，∴∠AMF=90∘，MA=MF，∴△AMG和△FMH是全等的两个等腰直角三角形，∴AG=GM=MH=FH=m+1，∵M(m,−m+1)，∴KH=PM=m−1，∴FK=(m+1)−(m−1)=2，∵∠FBA+∠AOD−∠BFC=45∘，∠FBA=∠QBA+∠QBF=45∘+∠QBF，∴45∘+∠QBF+∠AOD−∠BFC=45∘，∴∠QBF+∠AOD=∠BFC=∠BFK+∠CFK，∵FK∥BQ，∴∠QBF=∠BFK，∴∠AOD=∠CFK，∴tan∠AOD=tan∠CFK=12，∴CK=12FK=1，OK=4，∴点F的坐标是(4,2)，∴直线OF的解析式是y=12x，解方程：−x2+x+4=12x，得x1=1+√654，x2=1−√654．当旋转后点F在点C右侧时，满足∠FBA+∠AOD−∠BFC=45∘的点F不存在．综上，直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为1+√654或1−√654．。

2023年江苏省淮安市中考数学测试试题附解析

2023年江苏省淮安市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，现沿着虚线折起，使A 、B 、C 三点重合，折起后得到的空间图形是（） A ．正方体B ．圆锥C ．棱柱D ．棱锥2．当x<0时，反比例函数xy 21-=的（） A ．图象在第二象限内，y 随x 的增大而减小 B ．图象在第二象限内，y 随x 的增大而增大 C ．图象在第三象限内，y 随x 的增大而减小 D ．图象在第三象限内，y 随x 的增大而增大 3．关于抛物线215322y x x =-+-，下列说法不正确的是（） A ．开口向下B ．对称轴是直线x=-3C ．顶点坐标（3，2）D ．顶点是抛物线的最高点4．如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 5．平行四边形的一边为32，则它的两条对角线长不可能是（）A ．20和40B ．30和50C ．40和50D ．20和60 6．在△ABC 中，AB=10，AC=8，则BC 边上的中线AD 的长度可能为（） A ．8B ．9C ．10D ．117．根据下列条件能唯一画出△ABC 的是（） A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝6 8．如果把多边形的边数增加l 倍，它的内角和是2160°，那么原多边形的边数是（） A ．24 B ．12 C ．7 D ．6 9．在四边形中，直角最多可以有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．方程27x y +=在自然数范围内的解有（）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个11．将一个正方形纸片依次按图①、图②方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸再展开铺平，所看到的图案是（）12．若x 为实数,则丨x 丨-x 表示的数是（） A ．负数B ．非负数C ．正数D ．非正数13．某校对学生到校方式进行了一次抽样调查，如图4根据此次调查结果所绘制的尚未完成的扇形统计图，已知该校共有学生2560人，被调查的学生中骑车的有21 人，则下列四种说法中，错误的是（） A ．被调查的学生有60人B ．被调查的学生中，步行的有27人C ．估计全校骑车上学的学生有1152人D ．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°二、填空题14．小华、小明、小张三人站成一排照相，小张站在中间的概率是． 15．抛物线231y x =-+的顶点坐标是．16．如图所示，指出两对同位角：，三对内错角：，五对同旁内角：．17．在“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书，已知购买 1 本甲种书恰好用 1 张购书券，购买 1 本乙种或丙种书恰好都用 2 张购书券.某班用 4张购书券购书，用完这 4 张购书券共有种不同的购买方式( 不考虑购书顺序). 18．-6 的倒数是，相反数是，绝对值是．三、解答题19．投两个分别标有 1、2、3、4、5、6 的均匀的骰子.(1)所有可能的结果有几种？(2)同时出现两个一点的概率是多少？(3)同时出现两个六点的概率是多少？(4)同时出现相同点的概率是多少？(5)出现不同点的概率是多少？20．现有甲、乙两把不相同的锁，各配有 3 把钥匙，总共6把钥匙，从这 6 把钥匙中取2把，恰好能打开两把锁的概率是多少？要想打开甲、乙两把锁，至少取几把，至多取几把？21．如图所示，在Rt△ABC 中，∠B= 90°，AC=200， sinA=0.6，求BC 的长．22．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．23．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN ⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=EN．ABCDE F24．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE ＝2EC ，BE ，CD 交于点F ，求证：BE ＝4EF ．25．如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ．求证：∠AFD=∠CBE ．26．如图所示，△ABC 中，AC=12，BC=13，P 为△ABC 内一点，AP ⊥BP 于P ，已知BP=3，AP=4，求图中阴影部分的面积．27．当x取什么值时，代数式5134xx+-的值为：(1）负数；（2）非负数；（3）小于2．28．已知关于x的方程42a x+=的解是负数，求a的取值范围．12a>29．分解因式：(1)22515x x y-；(2)2100x-；(3)269x x-+；(4)222a ab b---30．解下列方程：(1）3247x x-=-；(2）43(20)57(20)x x x x--=--；(3）911 36x x+-=；(4）2231 46x x+--=.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．(B)4．B5．A6．A7．C8．C9．D10．D11．D12．B13．C二、填空题14．1315．（0，1）16．∠7与∠l，∠9与∠3；∠2与∠7，∠5与∠6，∠4与∠8；∠2与∠9，∠5与∠8，∠4与∠7，∠4与∠6，∠6与∠717．18．16-，6，6三、解答题19．由下表可知：(1)共有 36 种；(2)136P=；（3）136P=；(4)61366P==；(5)305366P==．20．(1)设 1、2、3是开甲锁的钥匙，4、5、6是开乙锁的钥匙，任取 2 把共有 12、13、14、15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56 十五种，所以能打开甲、乙两把锁的概率为93155P==(2)至少取2把，至多取4把21．Rt△ABC 中，sinBCAAC=，AC=200，∴sin2000.6=120BC AC A=⋅=⨯．22．545m ．23．∵AD ∥BC ，AB=DC ，∴B C ∠=∠，∵,,EM AB EN CD ⊥⊥∴90BME CNE ∠=∠=︒，在Rt △BME 和Rt △CNE 中，BME CNE B C BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △BME ≌ Rt △CNE ，∴EM ＝EN ． 24．提示：取AE 的中点M ，连结DM ．25．证△CBE ≌△CDE ，得∠CDF=∠CBE=∠AFD26．2427．(1)17x >；(2)17x ≤；(3)x>-1 28．12a >29． (1)5(3)xy y x -；（2）(10)(10)x x +-；(3)2(3)x -；(4)2()a b -+30．(1)合并同类项，得5x -=-，解得5x =.(2)移项、合并并同类项，得4(20)x x -=，解得16x =. (3)去分母，得2916x x --=，解得1x =-. (4)去分母，得3(2)2(23)12x x +--=，解得0x =.。

江苏省淮安市2021年中考数学真题(解析版)

A.0.21836×109B.2.1386×107C.21.836×107D.2.1836×108
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
75≤x＜80
n
请解答下列问题：
（1）m＝，n＝；
（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是°；
（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．
∴AD∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBF，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴平行四边形ABFE是菱形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定，解题关键是熟练运用相关知识进行推理证明，特别注意角平分线加平行，可证等腰三角形．
【答案】5
【解析】
【分析】在点B'到达B之前，重叠部分的面积在增大，当点B'到达B点以后，且点C'到达C以前，重叠部分的面积不变，之后在B'到达C之前，重叠部分的面积开始变小，由此可得出B'C'的长度为a，BC的长度为a＋3，再根据△ABC的面积即可列出关于a的方程，求出a即可．
【详解】解：当点B'移动到点B时，重叠部分的面积不再变化，
2021年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

2022年江苏省淮安市中考数学测试试题附解析

2022年江苏省淮安市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛物线y= －12 （x+1）2+3的顶点坐标（） A ．（1，3） B ．（1，-3） C ．（-1，-3） D ．（-1，3） 2．两个相似菱形的边长比是 1：4，那么它们的面积比是（）DA ．1：2B ．1:4C ．1：8D ．1:163．四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（） A ．AB ＝ADB ．OA ＝OBC ．AC ＝BDD ．DC ⊥BC4．在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，那么一次函数3y x =-+在第一象限内的图象上，整点的个数有（） A ． 2 B ．3 C ．4 D ． 6 5．不等式23(1)x x -≤+的负整数有（）A ． 0个B ． 1个C ．2个D ．3个6．231()2a b -的结果正确的是（） A ．4214a bB ．6318a bC ．6318a b -D ．5318a b -7．下列事件中，届于不确定事件的是（） A ．2008年奥运会在北京举行 B ．太阳从西边升起C ．在1，2，3，4中任取一个教比 5大D ．打开数学书就翻到第10页8．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（） A ．13B ．12C ．23D ．349．一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是（） A ．61 B ．31C ．21 D ．32 10．钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（） A ．180°B ．200°C ．210°D ．220°11．从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（） A ．93 B ．94 C ．95 D ．112．如图，△ABC ≌△DCB ，AB=5cm ，AC=7 cm ，BC=8 cm ，那么DC 的长是（） A ．8 cmB ．7 cmC ．6cmD ．5 cm13．如图，0A ⊥OC ，OB ⊥OD ，且∠BOC=α，则∠AOD 为（） A ．180°-2αB ．180°-αC ．90°+12αD ．2α-90°14．32332(3)(1)(1)---⨯-+-的值为（） A ．-30B ．0C ．-11D ．24二、填空题15．某商店专卖莱一品牌服装，根据经验，销售的利润与销售定价存在二次函数关系，根据调查，当定价每件 150 元或 300 元时能获得相同利润，则要使利润最大，每件售价应定元. 16．现抽查甲，乙丙三种不同型号的产品，出现次品的频率分别是0.1，0.3，0.2，则三种产品中合格率最高的是产品．17．用换元法解方程222(21)410x x -+-=，设221y x =-，则原方程化为关于y 的一元二次方程是．18．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，点D 为垂足. 在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角： .（写出一对即可).19．(1) 2(7)-的平方根是；(2) 2(3 1.733)算术平方根是．20．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察．甲同学发现：两个图像有两个交点；乙同学发现：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式： .三、解答题21．如图，某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户 AB 高 1.8m ，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷 AC.(1)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线直接射入室内 (精确到0.01 m)？ (2)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线不能直接射入室内？22．为了测量校园内一棵不可攀的树高，学校应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律。

2022年江苏省淮安市中考数学真题试卷(含答案)

2022年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）－2的相反数是（）A．2 B．－2 C．－12D．12答案：A解析：：－2的相反数是：－（－2）＝2，故选：A．2．（3分）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a6答案：C解析：a2•a3＝a5．故选：C．3．（3分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．1.1×106答案：B解析：11000000＝1.1×107．故选：B．4．（3分）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：则这25名营销人员销售量的众数是（）A．50 B．40 C．35 D．30答案：D解析：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30．故选：D．5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9 答案：C解析：A、∵3＋3＝6，∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵3＋5＜10，∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵4＋6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D、∵4＋5＝9，∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．－2 B．－1 C．0 D．1答案：A解析：∵一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，∴Δ＝(−2)2−4×1×(−k)=4+4k＜0，∴k＜－1，故选：A．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．100°C．140°D．160°答案：B解析：∵∠AOC＝160°，∠AOC＝80°，∴∠ADC＝12∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＝180°－∠ADC＝180°－80°＝100°，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是（）A．8 B．6 C．5 D．4答案：C解析：∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵E为AC的中点，∴DE＝1AC＝5，2故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）实数27的立方根是．答案：3解析：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故答案为3．10．（3分）五边形的内角和是°．答案：540解析：根据题意得：（5－2）•180°＝540°，故答案为：540°．11．（3分）方程3－1＝0的解是．x−2答案：x＝5解析：3－1＝0x−2方程两边都乘x－2，得3－（x－2）＝0，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x－2≠0，所以x＝5是原方程的解，即原方程的解是x＝5，故答案为：x＝5．12．（3分）一组数据3、－2、4、1、4的平均数是．答案：2=2解析：数据3、－2、4、1、4的平均数是：3−2+4+1+45故答案为：2．（3分）如图，在▱ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是．13．答案：40°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∵CA⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝50°，∴∠ACB＝90°－∠B＝40°，∴∠CAD＝∠ACB＝40°，故答案为：40°．14．（3分）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是．（结果保留π）答案：10π解析：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，故答案为：10π．15．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向下平移5个单位长度得的图像上，则k的值是．到点B，若点B恰好在反比例函数y＝kx答案：－4解析：将点A（2，3）向下平移5个单位长度得到点B，则B（2，－2），∵点B恰好在反比例函数y＝k的图像上，x∴k＝2×（－2）＝－4，故答案为：－4．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AC边上的一点，过点D作DF∥AB，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连的值是．接BE．若△ABE的面积是2，则DEEF答案：37解析：在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB ＝5， ∵△ABE 的面积是2， ∴点E 到AB 的距离为45，在Rt △ABC 中，点C 到AB 的距离为AC•BC AB＝125，∴点C 到DF 的距离为85， ∵DF ∥AB ， ∴CDCA ＝23＝DFAB ， ∴CD ＝2，DF ＝103， ∵AE 平分∠CAB ， ∴∠BAE ＝∠CAE ， ∵DF ∥AB ， ∴∠AED ＝∠BAE ， ∴∠DAE ＝∠DEA ， ∴DA ＝DE ＝1，∴EF ＝DF －DE ＝103－1＝73， ∴DEEF ＝37，故答案为：37．三、解答题（本大题共11小题，共102分.）17．（10分）（1）计算：|−5|＋(3－√2)0－2tan45°；（2）化简：aa 2−9÷(1+3a−3) 解答：（1）原式＝5＋1－2×1 ＝5＋1－2 ＝4；（2）原式＝a(a+3)(a−3)÷aa−3 ＝a(a+3)(a−3)×a−3a＝1a+318．（8分）解不等式组：{2(x−1)≥−43x−62<x−1，并写出它的正整数解．解答：解不等式2(x−1)≥−4得x≥－1．解不等式3x−62<x−1得x＜4，∴不等式组的解集为：－1≤x＜4．∴不等式组的正整数解为：1，2，3．19．（8分）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．解答：证明：∵AD＝CF，∴AD＋CD＝CF＋CD，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，{AB＝DE∠A＝∠EDF AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E．20．（8分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．解答：：（1）60÷30%＝200（名），在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是＝72°，360°×40200故答案为：200，72°；（2）选择足球的学生有：200－30－60－20－40＝50（人），补全的条形统计图如图所示：（3）1200×30＝180（名），200答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．21．（8分）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．解答：∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是13故答案为：1．3（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4种，∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为4．922．（8分）如图，已知线段AC和线段a.（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段AC的垂直平分线l,交线段AC于点O；②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a,并且点B在线段AC的上方．（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．解答：：（1）①如图，直线l即为所求．②如图，矩形ABCD即为所求．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，∵a＝2，∴AB＝CD＝2，∴BC＝AD＝√AC2−AB2＝√42−22＝2√3，∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×2√3＝4√323．（8分）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）解答：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，在Rt △ACD 中，∵∠DAC ＝37°，AC ＝80米， ∴sin ∠DAC ＝CDAC ，cos ∠DAC ＝ADAC ， ∴CD ＝AC •sin37°≈80×0.60＝48（米）， AD ＝AC •cos37°≈80×0.80＝64（米），在Rt △BCD 中，∵∠CBD ＝58°，CD ＝48米， ∴tan ∠CBD ＝CD BD ，∴BD ＝CDtan58°≈481.60＝30（米）， ∴AB ＝AD ＋BD ＝64＋30＝94（米）．答：A 、B 两点之间的距离约为94米．24．（8分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ACB ＝60°，AD 经过圆心O 交⊙O 于点E ，连接BD ，∠ADB ＝30°．（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AB ＝4√3，求图中阴影部分的面积．解答：（1）直线BD 与⊙O 相切，理由：如图，连接BE ，∵∠ACB ＝60°， ∴∠AEB ＝∠C ＝60°，连接OB ， ∵OB ＝OC ，∴△OBE 是等边三角形， ∴∠BOD ＝60°， ∵∠ADB ＝30°，∴∠OBD ＝180°－60°－30°＝90°， ∴OB ⊥BD ，∵OB 是⊙O 的半径， ∴直线BD 与⊙O 相切；（2）∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ABE ＝90°， ∵AB ＝4√3，∴sin ∠AEB ＝sin60°＝ABAE ＝4√3AE ＝√32， ∴AE ＝8， ∴OB ＝4，∴BD ＝√3OB ＝4√3，∴图中阴影部分的面积＝S △OBD －S 扇形BOE ＝12×4×4√3－60π×42360＝8√3－8π325．（10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A 、B 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A 品牌粽子100袋和B 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A 品牌粽子180袋和B 品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？解答：：（1）A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y 元，根据题意得，{100x+150y＝7000 180x+120y＝8100解得{x＝25 y＝30答：A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）设B品牌粽子每袋的销售价降低a元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，利润为w元，根据题意得，w＝(54−a−30)(20+5a)=−5a2+100a+480=−5(a−10)2+980，∵-5＜0，∴当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．26．（12分）如图（1），二次函数y＝−x2+bx+c的图像与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l 经过B、C两点．（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N，当PM＝12MN时，求点P的横坐标；（3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ＝3PQ，连接DQ，当3AP＋4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．解答：：（1）将点B（3，0），C（0，3）代入y＝−x2+bx+c∴{−9+3b+c＝0c＝3解得{b＝2 c＝3∴y＝−x2+2x+3∵y＝−x2+2x+3＝−(x−1)2+4，∴顶点坐标（1，4）；（2）设直线BC的解析式为y＝kx＋b,∴{3k +b ＝0b ＝3解得{k ＝−1b ＝3∴y ＝－x ＋3，设P （t ，－t ＋3），则M （t ，－t 2＋2t ＋3），N （2－t ，－t 2＋2t ＋3）， ∴PM ＝|t 2－3t|，MN ＝|2－2t|， ∵PM ＝12MN ，∴|t 2－3t|＝12|2－2t|，解得t ＝1＋√2或1－√2或t ＝2＋√3或2－√3 ∴P 点横坐标为1＋√2或1－√2或2＋√3或2－√3；（3）∵C （0，3），D 点与C 点关于x 轴对称， ∴D （0，－3），令y ＝0，则−x 2+2x +3=0，解得x ＝－1或x ＝3， ∴A （－1，0）， ∴AB ＝4， ∵AQ ＝3PQ ，∴Q 点在平行于BC 的线段上，设此线段与x 轴的交点为G ， ∴QG ∥BC ， ∴AQAP ＝AGBA ， ∴34＝AG 4， ∴AG ＝3， ∴G （2，0）， ∵OB ＝OC ， ∴∠OBC ＝45°，作A 点关于GQ 的对称点A ′，连接AD 与AP 交于点Q ，∵AQ=A ′Q ，∴AQ ＋DQ ＝A ′Q ＋DQ ≥A ′D ，∴3AP ＋4DQ ＝4（DQ ＋34AP ）＝4（DQ ＋AQ ）≥4A ′D ， ∵∠QGA ＝∠CBO ＝45°，AA ′⊥QG ， ∴∠A ′AG ＝45°， ∵AG ＝A ′G ， ∴∠AA ′G ＝45°， ∴∠AGA ′＝90°， ∴A ′（2，3），设直线DA ′的解析式为y ＝kx ＋b, ∴{b ＝−32k +b ＝3，解得{k ＝3b ＝−3，∴y ＝3x －3，同理可求直线QG 的解析式为y ＝－x ＋2，联立方程组{y ＝−x +2y ＝3x −3，解得{x ＝54y ＝34∴Q （54，34），∴DQ＝5√10．427．（14分）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD 沿DE折叠，得到四边形A′B′ED，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′．【观察发现】A′D与B′E的位置关系是；【思考表达】（1）连接B′C，判断∠DEC与∠B′CE是否相等，并说明理由；（2）如图（2），延长DC交A′B′于点G，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由；【综合运用】如图（3），当∠B＝60°时，连接B′C，延长DC交A′B′于点G，连接EG，请写出B′C、EG、DG之间的数量关系，并说明理由．解答：：【观察发现】如图（1）中，由翻折的性质可知，A′D∥B′E．故答案为：A′D∥B′E；【思考表达】（1）结论：∠DEC＝∠B′CE．理由：如图（2）中，连接BB′．∵EB＝EC＝EB′，∴∠BB′C＝90°，∴BB′⊥B′C，由翻折变换的性质可知BB′⊥DE，∴∠DEC ＝∠C ＝∠B ′CE ；（2）结论：∠DEG ＝90°．理由：如图（2）中，连接DB ，DB ′，由翻折的性质可知∠BDE ＝∠B ′DE ，设∠BDE ＝∠B ′DE ＝x ，∠A ＝∠A ′＝y. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ADB ＝∠CDB ＝∠B ′DA ′， ∴∠ADG ＝∠BDB ′＝2x, ∴∠DGA ′＝180°－2x －y,∵∠BEB ′＝∠EBD ＋∠EB ′D ＋∠BDB ′， ∴∠BEB ′＝180°－y ＋2x, ∵EC ＝EB ′，∴∠EB ′C ＝∠ECB ′＝12∠BEB ′＝90°－12y －x,∴∠GB ′C ＝∠A ′B ′E －∠EB ′C ＝180－y －（90°－12y －x ）=90°－12y ＋x ∴∠CGA ′＝2∠GB ′C ， ∵∠CGA ′＝∠GB ′C ＋∠GCB ′， ∴∠GB ′C ＝∠GCB ′， ∴GC=＝GB ′， ∵EB ′＝EC ， ∴EG ⊥CB ′， ∵DE ∥CB ′，∴∠DEG ＝90°；【综合运用】结论：DG 2＝EG 2＋4916B ′C 2．理由：如图（3）中，延长DG 交EB ′的延长线于点T ，过点D 作DR ⊥GA ′交GA ′的延长线于点R ．设GC ＝GB ′＝x,CD ＝A ′D ＝A ′B ′＝2a, ∵∠B ＝60°，∴∠A ＝∠DA ′B ′＝120°， ∴∠DA ′R ＝60°，∴A ′R ＝A ′D •cos60°＝a ，DR ＝√3a在Rt △DGR 中，则有(2a +x)2＝(√3a)2+(3a −x)2， ∴x ＝54a ，∴GB ′＝45a ，A ′G ＝65a ， ∵TB ′∥DA ′， ∴TB ′DA ′＝GB ′GA ′，∴TB ′2a＝45a 65a∴TB ′＝43a ∵CB ′∥DE ， ∴CB ′DE＝TB ′ET＝43a a+43a ＝47∴DE ＝74CB ′，∵∠DEG＝90°，∴DG2＝EG2＋DE2，B′C2．∴DG2＝EG2＋4916。

2020年江苏省淮安市中考数学试卷(含答案解析)

2020年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•淮安）2的相反数是（）A．2B．﹣2C． D．2．（3分）（2020•淮安）计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．t C．t3D．t53．（3分）（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2020•淮安）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°5．（3分）（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．（3分）（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．87．（3分）（2020•淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°8．（3分）（2020•淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝．10．（3分）（2020•淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．11．（3分）（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．（3分）（2020•淮安）方程 1＝0的解为．13．（3分）（2020•淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．（3分）（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．（3分）（2020•淮安）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．（3分）（2020•淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y （x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y （x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3 个单位长度，到达反比例函数y （x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2020•淮安）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0 ；（2）（1 ）．18．（8分）（2020•淮安）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（8分）（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20．（8分）（2020•淮安）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．21．（8分）（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．（8分）（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23．（8分）（2020•淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB ＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据： 1.4， 1.7，结果精确到1千米）．24．（8分）（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．（10分）（2020•淮安）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB 于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）（2020•淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求 N N的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求 쳌N쳌的取值范围．27．（14分）（2020•淮安）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．。

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江苏省淮安市2019年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2019•淮安）﹣5的相反数为（）A．B．5C．D．﹣5 ﹣分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣5的相反数是5，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2019•淮安）计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2考点：合并同类项．分析：运用合并同类项的方法计算．解答：解：﹣a2+3a2=2a2．故选：A．点评：本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（3分）（2019•淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（）A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2019•淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解答：解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）（2019•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B 都是格点，则线段AB的长度为（）A．5B．6C．7D．25考点：勾股定理．专题：网格型．分析：建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．解答：解：如图所示：AB==5．故选A．点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．6．（3分）（2019•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．7．（3分）（2019•淮安）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）A．56°B．44°C．34°D．28°考点：平行线的性质．分析：由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数．解答：解：如图，依题意知∠1+∠3=90°．∵∠1=56°，∴∠3=34°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=34°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．8．（3分）（2019•淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．3C．6πD．6考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：根据题意得该圆锥的侧面积=×2×3=3．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题9．（3分）（2019•淮安）因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．考点：因式分解-提公因式法．分析：确定公因式是x，然后提取公因式即可．解答：解：x2﹣3x=x（x﹣3）．点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．（3分）（2019•淮安）不等式组的解集为﹣3＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＜2，解②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是：﹣3＜x＜2．故答案是：﹣3＜x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．11．（3分）（2019•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为4（只需填一个整数）考点：三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．解答：解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，故答案为：4．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．（3分）（2019•淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为．考点：概率公式．分析：由一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为：=．故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2019•淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是AB=CD（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力．常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（3分）（2019•淮安）若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为5．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解答：解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案为：5．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15．（3分）（2019•淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是P．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．解答：解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为：P．点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．16．（3分）（2019•淮安）将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2x2+1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式．解答：解：∵二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，∴所得图象对应的函数表达式为：y=2x2﹣1+2=2x2+1．故答案为：y=2x2+1．点评：此题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键．17．（3分）（2019•淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为130°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C=∠A是解题的关键．18．（3分）（2019•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．考点：中点四边形．专题：规律型．分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长．解答：解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的；…故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故答案为：．点评：本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．进而得到周长关系．三、解答题19．（12分）（2019•淮安）计算：（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；（2）（1+）÷．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂．分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据运算顺序，可先算括号里面的，根据分式的除法，可得答案．解答：解：（1）原式=9﹣2﹣1+2=8；（2）原式====．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）（2019•淮安）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=9，即x=3，将x=3代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2019•淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF．解答：证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO即EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．22．（8分）（2019•淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名主持人恰为一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴两名主持人恰为一男一女的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2019•淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率1 50.5～60.52 a2 60.5～70.5 6 0.153 70.5～80.5 b c4 80.5～90.5 12 0.305 90.5～100.56 0.15合计40 1.00（1）表中a=0.05，b=14，c=0.35；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据频率的计算公式：频率=即可求解；（2）利用总数40减去其它各组的频数求得b，即可作出直方图；（3）利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解．解答：解：（1）a==0.05，第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，频率c==0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（8分）（2019•淮安）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．考点：解直角三角形的应用．分析：过B点作BD⊥AC于D．分别在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再根据AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．解答：解：过B点作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故这棵古杉树AB的长度大约为18m．点评：本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形，利用三角函数求三角形的边．25．（10分）（2019•淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．专题：几何图形问题．分析：（1）根据矩形的面积公式进行列式；（2）、（3）把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．解答：解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=60时，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．解得x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解．即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．26．（10分）（2019•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．考点：切线的性质．分析：（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数．（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=!2，由于∠A=30°得出BF=AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．解答：解：（1）连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCE=60°，在△ACD与△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，设BF=x，则AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面积===24，点评：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．27．（12分）（2019•淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为6；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由k的值确定出反比例解析式，将x=3代入反比例解析式求出y的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=ax+b，将A与M坐标代入求出a与b的值，即可确定出直线AM解析式；（3）由MP垂直于x轴，AB垂直于y轴，得到M与P横坐标相同，A与B纵坐标相同，表示出B与P坐标，分别求出直线AM与直线BP斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行．解答：解：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为：6；（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），设直线AM解析式为y=ax+b，把A与M代入得：，解得：a=﹣2，b=8，∴直线AM解析式为y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，∴B（0，6），P（m，0），∴k直线AM====﹣=﹣，k直线BP==﹣，即k直线AM=k直线BP，则BP∥AM．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．28．（14分）（2019•淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC 的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，则有AB=AQ，由此列方程求出t的值；（2）在图形运动的过程中，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解；（3）首先判定ABFE为正方形；其次通过旋转，由三角形全等证明MN=EM+BN；设EM=m，BN=n，在Rt△FMN中，由勾股定理得到等式：mn+3（m+n）﹣9=0，由此等式列方程求出时间t的值．解答：解：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，∴AB=AQ，即3=4﹣t，∴t=1．即当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B．（2）①当0≤t≤1时，如答图1﹣1所示．设PR交BC于点G，过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC=8×3﹣（2t+2t+3）×3=﹣6t；②当1＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T．过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．QD=t，则AQ=AT=4﹣t，∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣（4﹣t）=t﹣1．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC﹣S△BST=8×3﹣（2t+2t+3）×3﹣（t﹣1）2=﹣t2﹣5t+19；③当2＜t≤4时，如答图1﹣3所示．设RQ与AB交于点T，则A T=AQ=4﹣t．PQ=12﹣3t，∴PR=RQ=（12﹣3t）．S=S△PQR﹣S△AQT=PR2﹣AQ2=（12﹣3t）2﹣（4﹣t）2=t2﹣14t+28．综上所述，S关于t的函数关系式为：S=．（3）∵E（5，0），∴AE=AB=3，∴四边形ABFE是正方形．如答图2，将△AME绕点A顺时针旋转90°，得到△ABM′，其中AE与AB重合．∵∠MAN=45°，∴∠EAM+∠NAB=45°，∴∠BAM′+∠NAB=45°，∴∠MAN=∠M′AN．连接MN．在△MAN与△M′AN中，∴△MAN≌△M′AN（SAS）．∴MN=M′N=M′B+BN∴MN=EM+BN．设EM=m，BN=n，则FM=3﹣m，FN=3﹣n．在Rt△FMN中，由勾股定理得：FM2+FN2=MN2，即（3﹣m）2+（3﹣n）2=（m+n）2，整理得：mn+3（m+n）﹣9=0．①延长MR交x轴于点S，则m=EM=RS=PQ=（12﹣3t），∵QS=PQ=（12﹣3t），AQ=4﹣t，∴n=BN=AS=QS﹣AQ=（12﹣3t）﹣（4﹣t）=2﹣t．∴m=3n，代入①式，化简得：n2+4n﹣3=0，解得n=﹣2+或n=﹣2﹣（舍去）∴2﹣t=﹣2+解得：t=8﹣2．∴若∠MAN=45°，则t的值为（8﹣2）秒．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线，复杂度较高，难度较大．第（2）问中，注意分类讨论周全，不要遗漏；第（3）问中，善于利用全等三角形及勾股定理，求得线段之间的关系式，最后列出方程求解．题中运算量较大，需要认真计算．。

江苏省淮安市中考数学试卷