(完整版)南昌大学2009-2012历年年数学物理方法期末试卷A卷(附所有答案)
南昌大学20092012历数学物理方法期末试卷A卷(附所有答案)
南昌大学 2021～2021学年第二学期期末考试试卷试卷编号：6032(A)卷课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级：物理系 08各专业姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一 二 三 四五六七八九十总分 累分人题分484012100签名得分考生考前须知： 1、本试卷共 5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。
如有举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题 (每题4分，共48分)得分评阅人1.设i 为虚数单位，复数1 2i/(2 i)__ ; ln(1 i3) 。
2.设i 为虚数单位，且x 和y 为实数，复变函数 f(z) xiy __ (填“是〞或“不是〞)可导的，理由是3. x 2 y 2是否有可能为某解析函数 f(z)的实部？答：__ (填“有可能〞或“不可能〞)，理由是4. 1 [(x 2 1)tan(sinx)(x)]dx 。
20213e z20215. 根据柯西公式，积分z dz|z2021|3 20216. 函数f(z)z 2z 阶极点；在极点处的留数z 2有________个极点，为__________3z4为________________________。
第1页共28页7.当1|z| 2,试以原点为中心将1 做级数展开为z 2 3z21(0 t 1)8. f(t)1( 1 t0)的傅里叶变换为 。
(|t|1)9. 1t 2te t 的拉普拉斯变换为 。
数学物理方程如果没给定解条件，一般会有__________个解；数学物理方程定解问题的适定性是指解的____________，____________，__________。
一根两端(左端为坐标原点而右端xl 〕固定的弦，用手在离弦左端长为l/6处把弦朝横向拨开距离h ，然后放手任其振动。
横向位移u(x,t)的初始条件为。
12.偏微分方程u xx2u xy 4u yy 5u x 7u y 3xy 9 0的类型为 (备选答案：A.双曲型B.抛物型C. 椭圆型D. 混合型)；为了得到标准形，可以采用的自变量函数变换为 。
南昌大学数学物理方法期末考试试卷a卷答案
南昌大学2008～2009学年第二学期期末考试试卷三、偏微分方程求解题 (共24 分)1. 求解波动方程)(0+∞<<-∞=-x u u xx tt 满足初始条件 x x u x u t tt cos ,200====的定解问题。
(本小题 10 分)解： 由达朗贝尔公式可得)2()sin()sin()cos()()cos()()]sin()()sin()[(21)2(cos |cos )]sin()()sin()[(21)2(sin |sin 21)4(cos 21)]()[(21222222分分分分t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x x d t x t x t x t x x d x d t x t x u t x tx tx t x t x t x tx t x t x t x -++----+++---+++=-+---+++=-+=+-++=⎰⎰⎰+-+-+-+=-=+-ξξξξξξξξξξξξξξ2. (1) 已知矩形区域ππ≤≤≤≤y x 0,0上的拉普拉斯方程⎩⎨⎧==<<<<=+==;0| ,0|);0 ,0(,00πππx x yy xx u u y x u u 试导出其一般解为nx e B eA y x u n ny n nynsin )() ,(1∑∞=-+=，其中n A 和n B 是只与n 有关的系数。
(9分)(2) 利用(1)的结果求解泊松方程⎪⎩⎪⎨⎧==-==<<<<=+====.cos sin |,0|;sin | |);0 ,0( sin 00x x u u y u u y x y u u y y x x yy xx ππππ 提示：寻找泛定方程的一个特解,v 使得经变换w v u +=后所得w 的泛定方程和第一组边值都是齐次的。
(5分)(1) 证明： 设有试探解)()(y Y x X u =，(1分) 代入泛定方程和齐次边界条件⎩⎨⎧===+0)()0(0''πλX X X X .0''=-Y Y λ (1分)求解本征值问题，得本征值),3,2,1(2Λ==n nλ 本征函数),3,2,1(sin )(Λ==n nxC x X (4分) 再解Y 的微分方程得ny nyBe Aey Y -+=)( (2分)所以，一般解为nx e B e A y x u n nyn ny n sin )() ,(1∑∞=-+=(1分)（2）解：特解,sin y v -= (1分) 变换w v u +=使⎪⎩⎪⎨⎧====<<<<=+====.cos sin |,0|;0| |);0 ,0(000x x w w w w y x w w y y x x yy xx ππππ (1分) 由（1）得满足w 的齐次泛定方程和第一组齐次边值的解为nx e B e A w n nyn ny n sin )(1∑∞=-+= (1分) 因为上述解还满足第二组边界条件，于是⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∑∞=-x nx e B e A B A n n n n nn n 2sin 21sin )( 01ππ即).2(0,)(212222≠==-=-=-n B A e e B A n n ππ(1分) 最后，得解.2sin )()(21sin ) ,(2222x e e e e y y x u yy ----+-=ππ (1分)。
南昌大学高数试题及答案
南昌大学 2006～2007学年第一学期期末考试试卷一、填空题 (每空 3 分，共 15 分) : 1.函数1()lg(5)3f x x x =++--的定义域为_______________.2. 设函数 ,0,()ln(),0,x e x f x a x x -⎧<=⎨+≥⎩ 则a 为_____值时,()f x 在x =0处 连续.(a >0) 3. 若函数()f x 在x =0可导, 且f (0)=0,则0()limx f x x→=__________. 4.设()f x =在[1, 4]上使Lagrange(拉格朗日)中值定理成立的ξ=_____.5. 设220()sin ,xF x t dt =⎰则()dF x =_______________. 二、单项选择题 (每题 3 分，共15分):1. 0x =是函数1()sin f x x x=的( ).(A) 跳跃间断点. (B) 可去间断点. (C) 无穷间断点. (D) 振荡间断点. 2. 设曲线21x y e-=与直线1x =-相交于点P,曲线过点P 处的切线方程为( ).(A) 210.x y ++= (B) 230.x y +-= (C) 230.x y -+= (D) 220.x y --=3. 若函数()f x 在区间(,)a b 内可导,1x 和2x 是区间(,)a b 内任意两点, 且12x x <, 则至少存在一点ξ使( ). (A) ()()'()(),f b f a f b a ξ-=- 其中.a b ξ<< (B) 11()()'()(),f b f x f b x ξ-=- 其中1.x b ξ<< (C) 2121()()'()(),f x f x f x x ξ-=- 其中12.x x ξ<< (D) 22()()'()(),f x f a f x a ξ-=- 其中2.a x ξ<<4. 设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续,则()d f x dx ⎡⎤⎣⎦⎰等于( ).(A) ().f x (B) ().f x dx (C) ().f x C + (D) '().f x dx5. 设43()()'()d d I f x dx f x dx f x dx dx dx=++⎰⎰⎰存在, 则I =( ).(A) 0. (B) ().f x(C) 2().f x (D) 2().f x C +三、计算下列极限 (共2小题, 每小题7分, 共14分) :1. 0lim.1cos x x→-2. tan 2(sin ).lim x x x π→四. 解下列各题 (共3小题, 每小题7分, 共21分):1.设ln y =求''(0).y2. 设函数()y y x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定,求'(0).y3. 设2022(),(),t x f u du y f t ⎧=⎪⎨⎡⎤⎪=⎣⎦⎩⎰ 其中()f u 具有二阶导数, 且()0,f u ≠ 求22.d y dx五.求下列不定积分 (共2小题,每小题7分,共14分): 1、81.(1)dx x x +⎰2. 2sin .x xdx ⎰六.已知1(2),'(2)0,2f f ==及20()1,f x dx =⎰求120''(2).x f x dx ⎰(7分)七.已知函数222,(1)x y x =-试求其单增、单减区间, 并求该函数的极值和拐点. (9分)八.设()f x 在[,)a +∞上连续,''()f x 在(,)a +∞内存在且大于零,记()()()().f x f a F x x a x a-=>- 证明:()F x 在(,)a +∞内单调增加. (5分)南昌大学 2006～2007学年第一学期期末考试试卷及答案一、填空题 (每空 3 分，共 15 分) : 1.函数1()lg(5)3f x x x =++--的定义域为 （ 2335;x x ≤<<<与 ）2. 设函数 ,0,()ln(),0,x e x f x a x x -⎧<=⎨+≥⎩ 则a 为（ e ）值时,()f x 在x =0处 连续.(a >0) 3. 若函数()f x 在x =0可导, 且f (0)=0,则0()limx f x x→=（ '(0)f ） 4.设()f x =在[1, 4]上使Lagrange(拉格朗日)中值定理成立的ξ=（ 9/4 ）一、 5. 设220()sin ,xF x t dt =⎰则()dF x =（22sin(4)x dx ）二、单项选择题 (每题 3 分，共15分):1. 0x =是函数1()sin f x x x=的( B ).(A) 跳跃间断点. (B) 可去间断点. (C) 无穷间断点. (D) 振荡间断点. 2. 设曲线21x y e-=与直线1x =-相交于点P,曲线过点P 处的切线方程为( C ).(A) 210.x y ++= (B) 230.x y +-= (C) 230.x y -+= (D) 220.x y --=3. 若函数()f x 在区间(,)a b 内可导,1x 和2x 是区间(,)a b 内任意两点, 且12x x <, 则至少存在一点ξ使( C ). (A) ()()'()(),f b f a f b a ξ-=- 其中.a b ξ<< (B) 11()()'()(),f b f x f b x ξ-=- 其中1.x b ξ<< (C) 2121()()'()(),f x f x f x x ξ-=- 其中12.x x ξ<< (D) 22()()'()(),f x f a f x a ξ-=- 其中2.a x ξ<<4. 设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续,则()d f x dx ⎡⎤⎣⎦⎰等于( B ). (A) ().f x (B) ().f x dx (C) ().f x C + (D) '().f x dx5. 设43()()'()d d I f x dx f x dx f x dx dx dx=++⎰⎰⎰存在, 则I =( D ).(A) 0. (B) ().f x(C) 2().f x (D) 2().f x C +三、计算下列极限 (共2小题, 每小题7分, 共14分) :1. 0lim.1cos x x→- 解：0x →时，211cos 2xx -，()2224111cos 22x x x -= ∴0lim1cos xx →=-022x x →=2. tan 2(sin ).lim x x x π→解：(1) 令()tan sin xy x = ln tan lnsin y x x =(2)2ln lim x y π→=2tan lnsin lim x x x π→= 2lnsin cot lim x xx π→==221cos sin 0csc lim x xx x π→=- (3) tan 2(sin )lim x x x π→=2lim x y π→ln 021lim y x e e π→===四. 解下列各题 (共3小题, 每小题7分, 共21分):1. 设ln y=求''(0).y 解：21[ln(1)ln(1).2y x x ==--+22112112'. 3212111x x y x x x x -⎡⎤⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎢⎥--++⎣⎦⎝⎭分222222222112(1)411''.2(1)(1)2(1)(1) x x x y x x x x ⎡⎤+--=-+=--⎢⎥-+-+⎣⎦ 13''(0)1.722y =--=-于是分2. 设函数()y y x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定,求'(0).y解：方程两边对x 求导,得()23212'3'cos . 4x y x y x y x x y+=+++分0,1,'(0) 1. 7x y y ===当时由原方程得代入上式得分3. 设2022(),(),t x f u du y f t ⎧=⎪⎨⎡⎤⎪=⎣⎦⎩⎰ 其中()f u 具有二阶导数, 且()0,f u ≠ 求22.d y dx 解: 222 4()'(),().dy dx tf t f t f t dt dt==22222222224()'()4'(). ()4'()8''(). ()dydy tf t f t dt tf t dx dx f t dtdy d dy dx d d y f t t f t dx dt dx dx dx f t dt∴===⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪+⎝⎭∴=== 五.求下列不定积分 (共2小题,每小题7分,共14分): 1、81.(1)dx x x +⎰解: 原式 =()78888888811111dx =dx 88(1)11x dx x x x x x x ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭+⎰⎰⎰ 81ln ||ln |1|.8x x C =-++2. 2sin .x xdx ⎰解: 原式1cos211cos2224x xdx xdx x xdx -==-⎰⎰⎰ 211sin 2cos 2.448x x x x C =--+六.已知1(2),'(2)0,2f f ==及20()1,f x dx =⎰求120''(2).x f x dx ⎰(7分)解: 设2,t x = 则2122001''()''()24t x f x dx f t dt =⎰⎰222200011'()2'()2()88t f t tf t dt tdf t ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦⎰⎰ 220011()()(11)0.44t f t f t dt ⎡⎤=--=--=⎣⎦⎰ 七.已知函数222,(1)x y x =-试求其单增、单减区间, 并求该函数的极值和拐点. (9分)解: 34484',''.(1)(1)xx y y x x +==-- 1'0,0;''0,.y x y x ====-令得令得故(0,1)为单增区间,(,0)(1,);-∞+∞和为单减区间函数在0x =处取得极小值,极小值为0;点(1/2,2/9)-为拐点.八.设()f x 在[,)a +∞上连续,''()f x 在(,)a +∞内存在且大于零,记()()()().f x f a F x x a x a-=>- 证明:()F x 在(,)a +∞内单调增加. (5分)证明: 1()()'()'().f x f a F x f x x a x a -⎡⎤=-⎢⎥--⎣⎦由拉格朗日中值定理知存在(,),a x ξ∈使()()'().f x f a f x aξ-=- []1'()'()'().F x f x f x aξ∴=--由''()0f x >可知'()f x 在(,)a +∞内单调增加,因此对任意x 和(),a x ξξ<<有'()'(),f x f ξ>从而'()0,F x >故()F x 在(,)a +∞内单调增加.南昌大学 2009～2010学年第一学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 设函数()arcsin ln 13xy x =+-，则它的定义域为。
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（完整版）《大学物理》学期期末考试试题A及解答.doc《大学物理》学期期末考试试题A 及解答共 8 页第 1 页二 OO6～二 OO7学年第一学期《大学物理》考试试题 A 卷考试日期 : 年月日试卷代号考试班级学号姓名成绩一 . 选择题（每题 3 分，共 30 分）1.一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量 E 2 变为(A) E 1/4．(B) E 1/2．［］(C) 2E ．(D)4 E ．112.图中椭圆是两个互相垂直的同频率谐振动合成的图形，已知 x 方向的振动方程为x 6 cos( t1 ) ，动点在椭圆上沿逆时针方向运动，则 y 方向的振动方程应为2y(A)y 9 cos( t1π) ． (B)y 9 cos( t1 ) ． 922(C)y 9 cos( t) .(D)y 9 cos( t) ．［］O6 x3．图中画出一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图， BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在 t 时刻的波形图为yyyBPO P x OP x O x - A(A)- A(B)- ACyyO PxO Px［］- A(C)- A(D)4．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中(A) 它的势能转换成动能． (B)它的动能转换成势能．(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．上一页下一页。
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南昌大学期末考试试卷(所有答案)XXXX第二学期结束时，南昌大学，试卷一，卷一，选择题。
“A”的ASCII码是65，n是整数，n=“A”，“6”-“3”；之后，n的值是b。
a)“d”b)68c)不确定值d)编译错误2。
在下列变量名中，a是合法的。
在A)中国B)字节之后，n的值是Ba)“d”b)68c)不确定值d)编译错误2。
在下列变量名中，a是合法的。
中国字节:字符通道.a)包含1个字符和2个字符c)包含3个字符是非法的9。
在下面对c和c之间关系的描述中，d是错误的。
a)语言c是c的子集；c语言与c语言兼容；C)c对c语言做了一些改进；c和c语言都是面向对象的。
10.下面对类概念的描述是错误的。
类是C语言中的结构类型；b)类是具有共同行为的几个对象的统一描述；类是创建对象的模板；d)类是抽象数据类型的实现。
11.在下列选项中，符合C语法的赋值表达式是C。
A)d=' 2e A)d=' 2e，' b) c) d 5='1' 1212.；表达式3)可以被理解为b. a)用于(；0 )b)对于(；1 )c)对于(；表达式1) d)表示(；表达式-省略部分-)1.一个错误a1='10a2=20a3=31a4=41 '扣1分2.三角形，得3分* * * * * * * * * * * *3.如果格式不正确，扣1分1220分4.如果顺序不正确，每点:4圆半径:5圆析构函数扣1分！点析构函数！五、程序设计问题(每项10分，共20分)1、# include # define size 10 void main(){ int数据[大小]；m .请输入“[m”数据；int j=0，k=0；对于(int I=1；[[j])j=I；否则，如果(数据[I]0){ int d=数据[0]；数据[0]=数据[k]；数据[k]=d；} if(k2，# include lass date { public : CD ate()函数重载year=' y；月=m；day=d；'(int y，int m='1，int '成员函数设置默认参数void print date()；打印日期无效设置日期(int sy，int sm，int sd)非静态函数设置日期{ year=' sy月=sm。
大学数学专业《大学物理（二）》期末考试试卷A卷 附答案
大学数学专业《大学物理（二）》期末考试试卷A卷附答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长________的两种成分，其中_________的散射成分称为康普顿散射。
2、一根无限长直导线通有电流I，在P点处被弯成了一个半径为R的圆，且P点处无交叉和接触，则圆心O处的磁感强度大小为_______________，方向为_________________。
3、长为、质量为的均质杆可绕通过杆一端的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图所示。
现有一质量为的子弹以水平速度射入杆上点，并嵌在杆中. ，则子弹射入后瞬间杆的角速度___________。
4、真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其电荷线密度为λ，则电荷在圆心处产生的电场强度的大小为____。
5、二质点的质量分别为、. 当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为____________。
6、已知质点的运动方程为，式中r的单位为m，t的单位为s。
则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s内质点的位移矢量______m。
7、若静电场的某个区域电势等于恒量，则该区域的电场强度为_______________，若电势随空间坐标作线性变化，则该区域的电场强度分布为 _______________。
8、图示为三种不同的磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是的关系．说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线：a代表__________________________的B~H关系曲线b代表__________________________的B~H关系曲线c代表__________________________的B~H关系曲线9、一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细螺绕环，铁芯的相对磁导率为600，载有0.3A 电流时, 铁芯中的磁感应强度B的大小为___________；铁芯中的磁场强度H的大小为___________ 。
数学物理方法期末考试卷与解答
《数学物理方法》试卷（A 卷）参考答案姓名: 学号:题号 一 二 三 四 五 六 七八 总分 得分注：本试卷共一页，共八大题。
答案请做在答题纸上，交卷时，将试题纸与答题纸填好姓名与学号，必须同时交齐，否则考卷作废！可能用到的公式:1). (2l +1)xP l (x )=lP l −1(x )+(l +1)P l+1(x ), 2). P 0(x )=1, P 1(x )=x ；3))(~)]([00k k f x f eF xik −=;4))]([1])([x f F ikd f F x=∫∞−ξξ; 5).])1(1[2sin )(I 333n ln l xdx l n x l x −−=−=∫ππ一、 简答下列各题。
（12分，每题6分）1. 试在复平面上画出3)arg(0π<−<i z ，4Re 2<<z 点集的区域。
解：如图阴影部分为所求区域 （6分）2. 填空题：函数3)2)(1()(i z z z f +−=是单值的还是多值的？多值的（1分）；若是多值，是几值？3值（2分）；其支点是什么？1，-2i ，∞（3分）。
二、 (9分) 试指出函数3sin )(zzz z f −=的奇点(含ㆀ点)属于哪一类奇点？ 解：22112033)12()1(])12()1([1sin )(−∞=+∞=∑∑+−=+−−=−=n n nn n n n n n z n z z z z z z f （3分） z=0为f (z )的可去奇点；（3分）z=∞为f (z )的本性奇点；（3分）三、 (9分) 已知解析函数f (z ) = u (x ,y ) + iv (x ,y )的虚部v (x,y ) = cos x sh y ， 求f (z )= ? 解：由C-R 条件x y x v yy x u y y x v x y x u ∂∂−=∂∂∂∂=∂∂),(),(,),(),( （3分）得 u x (x,y ) = v y (x,y ) = cos x ch y u y (x,y ) = −v x (x,y ) = sin x sh y （3分）高数帮帮数帮高数帮高f (z ) = f (x +iy ) = u (x ,y ) + iv (x ,y ) = sin x ch y +i cos x sh y + c上式中令 x=z, y=0， 则 f (z ) = f (z+i0) = sinz + c （3分）四、 (10分) 求积分dz z e I Lz∫−=6)1(其中曲线L 为(a)圆周21=z ；(b)圆周2=z 解：(a) 6)1()(−=z e z f z 在圆周21=z 内解析，I = 0；（5分） (b) 在圆周2=z 内有一奇点，I = 2πiRes f (1)= 2π i !52)1()1()!16(166551lim e i z e z dx d z z π=−−−→（5分） 五、 (10分) 计算拉普拉斯变换?]2sin [=t t L （提示：要求书写计算过程）解：已知 42]2[sin ,][sin 222+=+=p t L p t L 也即ωωω（2分） 由象函数微分定理)3(4)(4p4)(4p ]2sin []2sin )[()2(4)(4p )42(]2sin )[()3(,)()1()]()[(2222222分分分+=+−−=−=−∴+−=+=−−=−p p t t L t t L p p dp d t t L p f dp d t f t L nnnn六、 (15分) 将f (x )= (35/8)x 4 + 5x 3−(30/8)x 2 +(10/3)x +1展开为以{ P l (x ) }基的广义付里叶级数。
2009-2010期末考试试卷(A)答案
南昌大学2009～2010学年第一学期期末考试试卷（A）答案及评分细则一、选择题（每题答对2分，答错0分,共20分）1（B）2（D）3（B）4（B）5（C）6（B）7（A）8（A）9（D）10（D）二、用系统命名法命名下列物质（共10分）1. （2Z,4Z)-2-氯-2，4-已二烯没给顺反结构给1分；给了顺反结构，但命名错了1分。
全对2分2. 3R-3-甲基环己酮答对2分答错0分3. 2，4-二甲基-3戊酮答对2分答错0分4. 2,4,4-三甲基-5-正丁基壬烷答对2分答错0分5. 苯甲酰胺答对2分，答错0分三、完成下列反应（共24分）1. CH3CH2CH23O答对3分答错0分2. CH33)2CH3CH2(CH3)2答对3分答错0分3. COO-+CHCl3答对3分答错0分4.H3COH答对3分答错0分5. NCH2CH3Br－+答对3分答错0分6. CH3CH2COCHCOOC2H5CH3答对3分答错0分7. R-CH=CHCOOH答对3分答错0分8.答对3分答错0分四、简答题（共16分） 1.A 丙醛B 丙酮C 丙醇D异丙醇ＡＣＤ试剂I 2 / NaOHＡＢＣＤ鉴别出1个1分，共4分 2.一个2分，共4分 3.鉴别出B2分，A 和C 个1分，共4分4.有官能团位置异构、碳链异构、顺反异构和对映异构，全对4分，不全对看情况给分五、合成题（共20分） 1.CH 2(COOC 2H 5)2H 3O +EtONaCH 3Br产物每步1分，共5分 2．[参解]CH 2CHC CH 3C(CH 3)2C CH 3CH C CH 3CH 3CH 2己醇A已酸B 对甲苯酚C已酸钠已酸B 已醇对甲苯酚NaOH 已醇A HCl CCH 2OHH OH HO H H OH 2OH H OHNO 2Fe HClNH 22Fe HCl NH 2BrNaNO 2HClN 2+Br NBrNH 2N+++0每步1分，共5分3. [参解] (1)乙醛(OH -) (2)NaBH 4 ，答对第一步得3分，第二步得2分。
南昌大学数学物理方法期末考试试卷b卷答案
设满足方程和边界条件一个特解
代入边界得 , . 于是 ------(2分)
做变换 有
------(2分)
。
14.偏微分方程 的类型为A(备选答案：A.双曲型B.抛物型 C. 椭圆型 D. 混合型)；为了得到标准形，可以采用的自变量函数变换为 。
15.判断下面的说法是否正确，正确的在题后的“（）”中打√，错误的打×。
（1）若函数 在 点解析，则函数 在 点可导，反之亦然。 （×）
（2）复通区域上的回路积分不一定为零。同样，单通区域上的回路
根据此公式，容易求得，当 时， ，当 ，
-(2分)
2.矩形区域 上的定解问题
是否可直接利用分离变数法求解？为什么？然后将之变换为可利用分离变数法求解的问题。（提示：寻找满足泛定方程和边界条件的一个特解 再作变换 使得 的泛定方程以及 在 方向上的两个边界条件都是齐次的。不要求解关于 的定解问题。）(本小题7分)
积分也可以不为零。 （√）
（3）设 为复数，则 。 （×）
二、求解题(每小题10分，共40分)
得分
评阅人
说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。
1.用留数定理计算复积分 。
解：被积函数 有两个极点对积分有贡献：单极点 ，两阶极点 。---(2分)
留数分别为
---(6分)
根据留数定理得
---(2分)
2.用留数定理计算实积分 。
4. 0。
5.根据柯西公式，积分 ； 。
6.函数 有____1___个极点，为_____1____阶极点，在极点处的留数为____________－2____________。
7.闭区域E的内点为某一邻域及其本身均属于E的点；境界点为
数学物理方程期末试卷
2012学年第二学期数学与物理方程期末试卷出卷人：欧峥、长度为 的弦左端开始时自由，以后受到强度为sin A t ω的力的作用，右端系在弹性系数为 的弹性支承上面；初始位移为(),x ϕ初始速度为().x ψ试写出相应的定解问题。
分、长为l 的均匀杆，侧面绝热，一端温度为 度，另一端有已知的恒定热流进入，设单位时间流入单位截面积的热量为q ，杆的初始温度分布是()2x l x -，试写出其定解问题。
分、试用分离变量法求定解问题 分 ：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===><<∂∂=∂∂===x t x x ut u u u u t x x 2,0,00,40,04022、分离变量法求定解问题 分222sin cos ,(0,0)(0,)3,(,)64(,0)31,(,0)sin tt xxtu a u x x x l t l l u t u l t x u x u x x l l πππ⎧=+<<>⎪⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪=+= ⎪⎪⎝⎭⎩、利用行波法，求解波动方程的特征问题（又称古尔沙问题） 分 ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∂∂=∂∂=+=-).()(0022222x ux u x u a tu at x at x ψϕ ())0()0(ψϕ=、用达朗贝尔公式求解下列一维波动方程的初值问题（ 分）⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂=>+∞<<-∞+∂∂=∂∂==0,2sin 0,,cos 0022222t t t u x u t x x x u a t u、用积分变换法求解定解问题（ 分）：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=>>=∂∂∂==,1,10,0,1002y x uy u y x y x u、用积分变换法求解定解问题 分 ：⎩⎨⎧==>∈=0)0,(,sin )0,(0,,2x u x x u t R x u a u t xx tt、用格林函数法求解定解问题 分 ：222200, y 0, () , .y u ux y u f x x =⎧∂∂+=<⎪∂∂⎨⎪=-∞<<+∞⎩、写出格林函数公式（三维）及满足的条件，并解释其物理意义。
(完整版)南昌大学2011-2012历年数学物理方法期末试卷ABC套卷(附所有答案)
—南昌大学考试试卷—
【适用时间：2011 ～2012 学年第二学期试卷类型：[B]卷】
2. 考查下面的无限长弦的振动问题：
其中，。
这是一个达朗贝尔公式定解问题。
(1)首先给出达朗贝尔公式及相应定解问题的一般形式；
(2)利用达朗贝尔公式求解。
3. 已知矩形区域上的函数满足方程和
齐次边界条件，按以下步骤求解：
(1)分离变数并找到本问题中包含的本征值问题；
(2)求解此本征值问题，确定本征值和本征函数；
(3)给出满足上述方程和条件的的一般解。
—南昌大学考试试卷—
【适用时间：2011 ～2012 学年第二学期试卷类型：[C]卷】
—南昌大学考试试卷—
【适用时间：2011 ～2012 学年第二学期试卷类型：[A]卷】
—南昌大学考试试卷—
【适用时间：2011 ～2012 学年第二学期试卷类型：[A]卷】答案
—南昌大学考试试卷参考答案及评分标准—【适用时间：20 11 ～20 12 学年第二学期试卷类型：[ B ]卷】。
南昌市09年A卷
江西省南昌市2009年初中毕业暨中等学校招生考试物 理 试 卷说明：1.本卷共有五大题，28小题. 全卷满分90分，考试时间为110分钟.2.考试中书写单位时，均要求用字母标注，整卷三次以上未用字母标注的，最多可扣1分.一、选择题（共20分，把你认为正确的答案序号填写在题后的括号内. 第1～7小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分；第8、9小题，每小题有两个或几个正确答案，每小题3分.全部选择正确得3分，选择正 确但不全得1分，不选、多选或错选得0分）1. 如图1所示，其中与其它三个力所产生的作用效果不同的是【 】2. 如图2所示,“奔马”模型的后蹄能稳稳地站立在手指上,下列分析正确的是【】A ．“奔马”受到的重力与手指对它的支持力是一对平衡力B ．“奔马”受到的重力与它对手指的压力是一对平衡力C ．“奔马”对手指的压力与手指对它的支持力是一对平衡力D ．“奔马”受到的重力与它对手指的压力是一对相互作用力3. 夏日炎炎,人们总喜欢躲在大树的阴影下乘凉,树荫的形成是由于 【 】A ．光的直线传播B ．光的漫反射C ．光的折射D ．平面镜成像4. 用螺丝固定工件时，要在螺帽下垫一个面积较大的垫圈，使用垫圈是为了 【 】A ．增大螺帽对工件的压强B ．减小螺帽对工件的压力C ．增大接触面的粗糙程度，防滑D ．增大工件受力面积，减小压强 5. 如图3所示，电源电压保持不变时,当滑动变阻器滑片P 向右滑动过程中 【 】A ．电压表V 示数变小B ．电流表A 1示数变大C ．电流表A 2示数不变D ．电流表A 2示数变小图3图1A ．运动员对弓弦的拉力B ．汽车对地面的压力C ．斧头对木柴的力D ．下落小球受到的重力 图2图66. 研究能源利用，实现可持续发展已成为21世纪世界各国共同的任务.能源按不同的分类方式可进行不同分类.下列四组能源中，能归入图4所示阴影部分的一组是 【 】 A ．煤炭、地热能、沼气 B ．太阳能、风能、海洋能C ．水能、木柴、天然气D ．石油、海洋能、核能7. “远征号”潜水艇从长江某基地赴东海执行任务过程中 【 】A ．潜水艇在海水中潜行时所受的浮力大于在江水中潜行时所受的浮力B ．潜水艇在海水中潜行时所受的浮力等于在江水中潜行时所受的浮力C ．潜水艇在海水中潜行时所受的重力小于在江水中潜行时所受的重力D ．潜水艇在海水中潜行时所受的重力等于在江水中潜行时所受的重力8. 如图5所示,下列实验仪器工作时，把电能转化为机械能的是 【 】9. 关于声现象下列说法正确的是 【 】A ．真空不能传声是通过实验与推理的方法获得的B ．发出较强声音的喇叭能使它前面的烛焰“跳舞”，说明声波能传递能量C ．课堂上听到老师的讲话声,说明声音可以在空气中传播D ．声音在不同介质中传播速度相同二、填空题（共20分，每空1分）10. 坐在温馨的物理考场，仔细想想:你平时走路的步幅约为50 ，上体育课时你跑100m 所需时间约为16 (填上合适的物理量单位).11. 我是一支铅笔，你若把我的内芯接入电路，电流会流过我身体，说明我的内芯是 体；我和圆珠笔是好朋友，都爱在纸上“玩”，不同的是，我在纸上“滑”， 它在纸上“滚”，我与纸面间的摩擦为 摩擦. 12. 如图6所示,是山区的孩子们在攀登木制云梯上学的情景.当他们以相同的速度同时往云梯顶端上爬时，他们之间是相对 的，他们相对于地面是 的.13. 我们知道减小能耗就是节约能源.根据所学的物理知识W =Pt ，今年世界自然基金会倡导的“地球一小时”活动就是通过关灯的方式减少通电 来减少电能消耗的;生活中还能通过减小用电器的 来减少电能消耗.14. 在解决物理问题的过程中,我们常常会用到一些隐含的已知条件.⑴将用电器接到家庭电路中 隐含条件:家庭电路的电压为 ； ⑵在1标准大气压下，把水烧开 隐含条件:开水的温度为 ； ⑶利用激光测月球距地球的距离 隐含条件:光在真空中传播速度为 ； ⑷给遥控器换上两节新的干电池 隐含条件:电源电压为 .图9图5A ．电流表B ．电压表C ．发电机D ．电动机图4来自太阳辐射的能量 新能源 可再生能源图12小兔：我的磁性强 小毛：我的磁性强图7 甲 乙 图815. 如图7所示,螺线管磁性的有无可以由 的有无来控制,其极性与螺线管中的 方向有关;若将甲和乙两螺线管串联在电路中， 的磁性更强(选填“甲”或“乙”).16. 如图8所示,是我国选手在第24届世界大学生冬运会女子冰壶比赛中夺冠的一个场景.比赛时两名队员在冰壶前方“刷冰”,通过 的方式改变冰的内能,使表面的冰 成薄薄的一层水(填物态变化名称)，这样就能够减小冰壶与冰面之间的 ，使冰壶按照运动员预计的运动快慢和方向运动.17. 如图9所示,是我国海军舰艇赴亚丁湾护航时的情景.护航编队一般采用前后护航形式，而不采用“并排”护航，这是因为流体流速大的地 方 小,当两船高速并排行驶时,容易发生 事故.三、作图与简答题（共15分，第18、19、20小题各3分,第21小题6分）18. 如图10所示,是探究凸透镜成像规律实验时,光屏上所得到的像.请你在图上大致画出其所对应的物体. 19. 如图11所示,请你用笔画线代替导线将开关和螺口灯座连入电路中,使开关能控制灯泡的亮灭.20. 今年全球流行甲型H1N1流感，患上这一流感后第一症状就是发热，因此要用到体温计测量体温.如图12所示是体温计和实验室常用温度计，请简要说出它们在构造或使用上的三个不同点.（1） ； （2） ； （3） .火线 零线图11图10图9图1321. 小明同学学习了家庭电路的知识后，在生活中更加注意观察家用电器.（1）如图13所示，他发现自己家洗衣机用的是三脚插头,其铭牌上标有“10A 250V ”字样，其中的“10A ”表示什么意思？ （2）小明同学仔细观察三只插脚，又有新的发现：标有“E ”字的插脚比其它两脚稍长一些.他又查看了其它家用电器的三脚插头，也是这种情况.它比其它两脚稍长一些有什么好处？四、探究题（共20分，第22、23小题各5分，第24小题6分，第25小题4分）22. 下面是小明同学完成实验后所写的一份实验报告,请你帮他补充完整.【实验名称】伏安法测电阻【实验原理】 R ＝U/I【实验器材】请你在虚线框内用规定的电路器件符号 画出所需器材(温馨提示:不需画出电路图) 【实验步骤】(略)【实验数据】请设计本实验的数据记录表格【实验拓展】本实验装置还可以用来测量小灯泡的功率.小明 同学选取额定电压为2.5V 的小灯泡进行实验, 右表为所测的部分实验数据,请将表中空白处补充填写完整,并说明填写的依据 .23. 同学们在实验室里测某种小矿石的密度,选用天平、量筒、小矿石、细线、烧杯和水,进行了如下的实验操作：A ．将小矿石用细线系好后慢慢地放入量筒中并记下总的体积．B ．把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡.C ．把天平放在水平桌面上．D ．将小矿石放在左盘中,在右盘中增减砝码并移动游码直至横梁平衡.E ．在量筒中倒入适量的水并记下水的体积．⑴正确的实验操作顺序是 (只填字母序号). ⑵在调节天平时，发现指针位置如图14甲所示，此时应将平衡螺母向 调(选填“左”或“右”)． ⑶用调节好的天平称小矿石的质量.天平平衡时,放在右盘中的砝码和游码的位置如图14乙所示；量筒量出小矿石的体积如图14丙所示，由此可知，小矿石的密度ρ= kg/m 3．图14⑷实验中，由于小英同学不小心把量筒打碎了，但实验室里已没有量筒了，老师就给她增加了一个溢水杯.现请你帮她想办法测出小矿石的体积,写出简要的实验步骤.24. 【探究名称】影响液体蒸发快慢的因素【提出问题】液体蒸发快慢跟哪些因素有关?【猜想与假设】通过观察图15和联系生活实际进行猜想猜想一:液体蒸发快慢可能跟液体 的高低、液体 的大小和液体表面空气流动快慢有关.猜想二:相同条件下，将水和酒精同时擦在手臂上，酒精更容易干，猜想液体蒸发快慢可能还与 有关.【设计与进行实验】小明同学对其中的一个猜想进行了如下实验:如图16所示,在两块相同的玻璃板上,分别滴一滴质量相等的酒精,通过观察图中情景可知, 他探究的是酒精蒸发快慢与 是否有关此实验过程中需控制酒精的 和其表面上方空气流动快慢相同. 【交流与评估】我们知道液体蒸发时要吸热,请你举一个应用蒸发吸热的事例: .25. 瑞瑞同学在中考物理实验加试时,对串联电路电压规律进行了探究.【猜想与假设】串联电路总电压等于各用电器两端的电压之和 【设计与进行实验】⑴按图17所示的电路图连接电路；⑵闭合开关，用电压表测出L 1两端的电压；⑶在测L 2两端的电压时, 瑞瑞同学为了节省实验时间,采用以下方法:电压表所接的B 接点不动, 只断开A 接点,并改接到C 接点上； ⑷测出AC 间的电压. 【交流与评估】⑴在拆接电路时,开关必须_________；⑵瑞瑞同学用上面的方法能否测出L 2两端的电压?为什么? ___________________________. ⑶方法改进后，所测出AB 、BC 、AC 间的电压记录在右面表格中.分析瑞瑞同学的实验数据可以得出的结论是: 串联电路总电压________各用电器两端的电压之和（填“等于”或“不等于”）.⑷这个实验在设计方案上还存在的不足之处是：___________________________.图15 摊开晾比叠着干得快五、计算题（共15分，第26小题3分，第27、 28小题各6分）26. 2009年1月1日9时整，江西首条湖底隧道开通.这条隧道西起阳明东路京九线隧道，东至国威路和上海北路交叉口，全长1965m ，双向6车道，其中湖底暗埋段550m.在湖底隧道口有一交通标志牌如图18所示,交通标志牌上数字的含义是什么?在遵守交通规则的前提下, 一辆小车通过湖底暗埋段至少需要多少时间?27. 如图19所示,是2008北京残奥会开幕式最后一棒火炬手侯斌，靠自己双手的力量，攀爬到火炬台底部并最终点燃圣火的照片，该点火仪式充分体现了残疾人自强自立、拼搏向上的勇气和精神.已知他和轮椅总质量为80kg ，攀爬高度39m ，历时约3min20s. （1）如果不计机械装置的额外功，求他的平均功率多大？（2）小明同学看到火炬手攀爬很费劲，想到物理课上学过利用滑轮组可 以省力.小明同学如果站在地面上,用如图20所示的哪个滑轮组拉起火炬 手侯斌最合适,理由是什么?如果该滑轮组机械效率为80％，求小明同学的 拉力至少要多大？（g 取10N/kg ）28. 荣荣同学家安装了一台太阳能热水器，晴天可利用太阳能集热，阴雨天可用电辅助加热，铭牌如下，求:（1）太阳能热水器贮满水，水温从20℃升高到50℃时，需要吸收多少热量？ （2）用电加热时,热水器正常工作的电流有多大？（3）贮满水的热水器,阴天里要使水温从20℃升高到50℃，其中55%的热量是由电来辅助提供的,则热水器正常工作时需加热多长时间？(不计热量损失)图18图20A B C D。
南昌大学大学物理期末考试试卷(含答案)
南昌大学大学物理期末考试试卷(含答案)一、大学物理期末选择题复习1．一个质点在做圆周运动时,则有()(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变答案B2．如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()(A) g sin θ(B) g cos θ(C) g tan θ(D) g cot θ答案D3．人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（）(A) 动量不守恒，动能守恒(B) 动量守恒，动能不守恒(C) 对地心的角动量守恒，动能不守恒1、(D) 对地心的角动量不守恒，动能守恒答案C4．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( )(A) 角速度从小到大，角加速度不变(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大(C) 角速度从小到大，角加速度从大到小(D) 角速度不变，角加速度为零答案C5．静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（）(A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的(C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的答案C6．对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
下列对上述说法判断正确的是（）（A）（1）、（2）是正确的（B）（2）、（3）是正确的（C）只有（2）是正确的（D）只有（3）是正确的答案 C7．关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；（2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。
南昌大学大学物理第二学期期末考试试卷
试卷编号： ( A )卷 课程编号： T--03 课程名称： 大学物理 考试形式： 闭卷适用班级： 理工05级(Ⅰ)、（Ⅱ）、（Ⅲ）姓名： 学号： 学院： 专业： 班级： 考试日期：06年6月题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人 签名 题分 30 22 48 100 得分考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页或破损。
如有立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、 填空题(每空 2 分，共 30 分)得分评阅人1、 质点在力j x i y F 322+=(SI 制)作用下沿图示路径运动。
则力F在路径oa 上的功A oa = ，力在路径ab 上的功A ab = 。
2、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 8 t －2t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_________________．3、真空中一半径为R 的均匀带电球面带有电荷Q (Q ＞0)．今在球面上挖去非常小块的面积△S (连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S 后球心处电场强度的大小E ＝_____________，其方向为____________ABb (3,2)axy南昌大学 2005～2006学年第二学期期末考试试卷二、 选择题(每题 2 分，共 22分)得分评阅人1、一光滑的内表面半径为10 cm 的半球形碗，以匀角速度 绕其对称OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为(A) 10 rad/s ． (B) 13 rad/s ．(C) 17 rad/s (D) 18 rad/s ． ［ ］ωPCOAMBF第1题图 第2题图2、如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A 和B ，不计滑轮轴的摩擦，则有(A) A ＝B ． (B) A ＞B ． (C) A ＜B ． (D) 开始时A ＝B ，以后A ＜B ． ［ ］ 3、 假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能也守恒． (B) 角动量守恒，动能不守恒． (C) 角动量不守恒，动能守恒． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒．(E) 角动量守恒，动量也守恒． ［ ］ 4、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］OEO r(B) E ∝1/r 2RE O r(A) E ∝1/r 2REOr(C) E ∝1/r 2RE Or(D) E ∝1/r 2第4题图 第5题图5、半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为：［ B ］ 6、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时运动员转动的角速度变为 (A)310． (B) ()3/10．Jw(C) 30．(D)30． ［ ］R OU rU ∝1/r(A) R OU rU ∝1/r(B) ROUrU ∝1/r(C)R OUrU ∝1/r 2(D)R OUr U ∝1/r 2(E)第7题图7、半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ．设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U ，随离球心的距离r 变化的分布曲线为［ ］8、有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远．今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的带电之比为：(A) 2． (B) 1． (C) 1/2． (D) 0． ［ ］ 9、在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为(A)a q 04επ． (B) a q08επ．(C) a q 04επ-． (D) aq08επ-． ［ ］aa+qPMⅠⅡⅢⅣ第9题图 第10题图10、图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大(A) Ⅰ区域． (B) Ⅱ区域． (C) Ⅲ区域． (D) Ⅳ区域． (E) 最大不止一个． ［ ］ 11、 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．若问其中哪些说法是正确的, 答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的．三、计算题(共48分)得分评阅人1、 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为-=a ky ，式中k 为常量，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y 0处的速度为v 0，试求速度v 与坐标y 的函数关系式．（本题7分）解： yt y y t a d d d d d d d d vv v v ===又 -=a ky ∴ -k =y v d v / d y 3分⎰⎰+=-=-C ky y ky 222121 , d d v v v 3分已知 =y y 0 ，=v v 0 则 20202121ky C --=v)(220202y y k -+=v v 1分2、质量m ＝ kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝221mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝ kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝ m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．（本题7分）m 1m ,r3、如图所示，一长为10 cm 的均匀带正电细杆，其电荷为×10-8 C ，试求在杆的延长线上距杆的端点5 cm 处的P 点的电场强度．(041επ＝9×109 N ·m 2/C 2 )（本题8P 10 cm5 cm4、一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为a，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ，令链条由静止开始运动，则到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功（本题8分）5、半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力．（本题10分）I2I1ADC6、如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0时，线圈位于图示位置，求(1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量．(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势．（本题8分）Iabvl2005～2006-2期末考试A 试卷评分参考标准一、1、0 ； 18J 2、 0 m ；16 m 3、()40216/R S Q ε∆π 由圆心O 点指向△S 4、 －20E 0 / 3 ； 40E 0/ 3 5、 q / (6R ) 6、 1∶1 7、 ×103T8、 ×1089、狭义相对论的两条原理说的是相对性原理和光速不变原理 10、ADCBA 绕向二、B 、C 、A 、C 、B 、D 、A 、A 、D 、B 、D 、三、1、解： yt y y t a d d d d d d d d vv v v ===又 -=a ky ∴ -k =y v d v / d y 3分⎰⎰+=-=-C ky y ky 222121 , d d v v v 3分已知 =y y 0 ，=v v 0 则 20202121ky C --=v)(220202y y k -+=v v 1分 2、撤去外加力矩后受力分析如图所示．m 1g －T = m 1a 1分 Tr＝J2分 a ＝r 1分 a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 代入J ＝221mr , a =mm g m 2111+= ms 21分 ∵ v 0－at ＝0 1分 ∴ t ＝v 0 / a ＝ s 1分3、解： 设P 点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为L ．P 点离杆的端点距离为d ．在x 处取一电荷元d q =(q /L )d x ，它在P 点产生场强()()20204d 4d d x d L L xq x d L q E -+π=-+π=εε 3分 P 点处的总场强为()()d L d qx d L x L q E L +π=-+π=⎰00204d 4εε 3分代入题目所给数据，得 E ＝×104 N/m 1分 E 的方向沿x 轴正向． 1分m 1 m , r β0v P Tax L +d －xP xd E L d d q O4、某一时刻的摩擦力为l x l mg f )(-=μ， 4分 摩擦力作功为：2)(2)(d )(a l lmg dx x l l mg x f A l a l a f --=--=-=⎰⎰μμ 4分5、解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin 210R I B π=， 方向垂直纸面向里， 2分式中 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电流所受的力为：l B I B l I F d d d 22=⨯=θθμd sin 2210R R I I π=2分θcos d d F F y =．根据对称性知： F y =0d =⎰y F 2分θsin d d F F x = ， ⎰π=0x x dF F ππ=2210I I μ2210I I μ=2分∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为： 2210I I F μ=， 方向：垂直I 1向右． 2分6、解：(1) ⎰⎰⋅π==S r l r I S B t d 2d )(0μ Φ⎰++π=tb ta r r l I v v d 20μt a tb l I v v ++π=ln 20μ 4分 (2) aba b lI tt π-=-==2)(d d 00v μΦE 4分I 1I 2 xRyθ d Fd F xd F y O。
南昌大学 2009～2010学年第二学期数学物理方法期末考试试卷A卷
试卷编号：6032( A )卷
课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷
适用班级：物理系08各专业姓名：学号：班级：
学院：专业：考试日期：
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九十Biblioteka 总分累分人签名题分
48
40
12
100
得分
考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题(每小题4分，共48分)
得分
评阅人
1.设 为虚数单位，复数 __; 。
2.设 为虚数单位，且 和 为实数，复变函数 __(填“是”或“不是”)可导的，理由是
3. 是否有可能为某解析函数 的实部？答：__(填“有可能”或“不可能”)，理由是
三、数学物理定解问题(共12分)
1.考查无限长弦定解问题： ，且初始条件为
， 。先寻找泛定方程的一个特解 再作变换 使得
的泛定方程为齐次，然后利用达朗贝尔公式求解该问题。
4. 。
5.根据柯西公式，积分
6.函数 有________个极点，为__________阶极点；在极点处的留数为________________________。
7.当 试以原点为中心将 做级数展开为
8. 的傅里叶变换为。
9. 的拉普拉斯变换为。
10.数学物理方程如果没给定解条件，一般会有__________个解；数学物理方程定解问题的适定性是指解的____________，____________，__________。
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南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试试卷
南昌大学 2010～2011 学年第二学期期末考试试卷
2.已知复变量函数为解析函数，其实部满足下面的条件，
(1)试给出所满足的数学物理定解问题；
(2)试用分离变数或其它方法找到泛定方程的一个特解，并利用它将或方向上的边
界条件齐次化，然后求解；
(3)根据求出虚部。
—南昌大学考试试卷—
【适用时间：2011 ～2012 学年第二学期试卷类型：[A]卷】
1/(1)||2
z z ze dz -==⎰
)π这个周期上，)x = 、拉普拉斯变换[sin 2t L 、数学物理方程定解问题的适定性是指、一根两端(左端为坐标原点而右端
南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试试卷
—南昌大学考试试卷—
【适用时间：2011 ～2012 学年第二学期试卷类型：[A]卷】答案
1/(1)||2
z z ze dz -==⎰
)π这个周期上，14
sin(2)2n n x n π∞
==
-∑、拉普拉斯变换[sin 2t L 、数学物理方程定解问题的适定性是指
12|1||1
/()198()/2494z z dz iz dz
z z i z z -===--+-+⎰⎰ （4分）回路内有单极点(917)/8,z -=-而(917)/8z +=+1Re ()lim()()lim 4()4(z z
z z
sf z z z f z z z -
-
--
+→→=-==-122Re ()17
i sf z i π
π-=-= （1分）
2
1/(16)x +的傅里叶变换。
是偶函数，故存在傅里叶余弦变换，即Re (4i sF i π注：用复数形式求解可相应给分，但求解过程如果直接采用类型二方法的留数定理解法应该酌情扣分，因为不满足类型二方法的条件；如将实、虚部分别采用类型二方法的留数定理解法，此解法是正确的，但最后结果与实数形式解法结果有系数差异，也应该正确。
、用拉普拉斯变换解常微分方程初值问题【可能用到拉普拉斯变换
)，（
π-=得
1。