河海大学水力学的发展
水力学的任务及其发展规律.
绪
论
1
§1-1 水力学的任务及其发展规律 一.水力学的任务
（1）研究液体（主要是水）的平衡； （2）研究液体机械水力学的发展简史
●
四千年前的“大禹治水”，就已认识到治水必须顺水之
性，应引导疏通；
●
我国历史上的三大水利工程都江堰、郑国渠、灵渠，距 今2210-2250多年，当时对明渠水流和堰流的认识都已经 达到了相当高的水平，尤其是都江堰，为世界著名治水 工程的历史典范，颂扬至今。
3
流体力学的理论发展：
●1687年牛顿的《原理》使流体力学开始变为力学中的一个独立分支。 ● 1783年瑞士数学家伯诺里在《流体动力学》中提出了伯诺里方程；
● 1755年欧拉在《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念，并建立了理想
流体基本方程和连续方程，同时提出了速度势的概念； ● 1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念； ● 1826年法国工程师Navier，1845年英国数学家、物理学家Stokes提出了著名 的N-S方程； ● 1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流； ● 1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并
三．液体的黏滞性
5
四．液体的压缩性 体积压缩系数 体积弹性系数
K
dV V dp
1
dp dV V
五．液体的表面张力 毛细现象：由于表面张力作用，玻璃管中液面 和与之连同的大容器中的液面不在同一水平面上，
这种现象叫毛细现象。
6
7
六．作用于液体上的力 按物理性质：重力、惯性力、弹性 力、磨擦力、表面张力。 按特点分： 质量力和表面力。
8
§1-3
液体的基本特征和连续介质的概念
《水力学》教学大纲-河海大学（精）
《水力学》教学大纲-河海大学（精）《水力学》教学大纲一．课程编号：1404061二．课程名称：水力学（H ydraulics ）三．学分：4.5 学时： 72学时四．教学对象：水利水电工程、农业水利工程、设施农业科学与工程、港口与航道工程、水文水资源工程、环境工程、市政工程本科五．开课单位：环境工程学院六．先修课程：高等数学、大学物理、理论力学七．课程性质、作用、教学目标水力学是水利类各专业的一门主要技术基础课。
通过本课程的学习，使学生掌握液体运动的一般规律和有关的基本概念与基本理论，学会必要的分析计算方法和一定的实验技术，为专业课的学习、解决工程中水力学问题、获取新知识和进行科学研究打下必要的基础。
加强学生能力的培养。
教学中要注意处理好掌握知识和培养能力两者之间的辨证关系。
建议从以下几方面加强对学生能力的培养：课堂教学应贯彻启发式，互动式。
着重讲清基本概念、基本理论、分析问题的思路和方法，并配以适当讨论，逐步培养学生具有分析问题和解决问题的能力。
指导学生阅读参考书、文献和资料，培养学生自学获取知识的能力。
重视实验环节，要求学生独立操作，并分析实验成果，以培养学生的动手能力和从事科学实验研究的能力。
精选具有一定数量的习题，建议不少于120题。
充分利用现代化的教学手段，如多媒体课件、网络课件等进行教学。
为学生创造应用计算机进行水力学问题计算的条件，以培养学生使用现代计算工具解决问题的能力。
八．本课程教学内容和基本要求（一）教学内容（1）．水力学的基本理论主要内容包括：水力学的定义和任务，液体的主要物理性质，水静力学，液体运动的基本原理和基本理论，液体总流的基本原理，液体三元运动的基本原理，液体的层流运动和紊流运动，水流阻力和水头损失。
（2）．水力学的应用主要内容包括：有压管道水流，明渠恒定均匀流，明渠恒定非均匀流，堰流与闸孔出流，泄水建筑物下游的水流衔接和消能，渗流，水力模型试验基本原理（二）学生学习本课程应达到的基本要求（1）．有一定的理论基础主要包括：a. 正确区分流动类型，流动形态和局部流动现象，并了解它们的联系，明确发生这些现象的场合及相互转化的条件。
水力学及河流动力学研究展望
水力学及河流动力学研究展望河流动力学的发展具有悠久的历史，但采用现代科学体系进行系统的研究则是20世纪才开始的。
河流动力学是以流体力学、地学、海洋和环境科学等为基础的交叉学科，其趋势仍是采用各学科之长，在理论探索、科学实验和数学模拟等方面深入发展。
1研究发展趋势展望河流动力学的研究，它应包含两个方面的内容，一是在传统理论张现代化量测技术的基础上，对已有的研究成果进行系统的总结、归纳和提高，对一些假定和近似处理给出更严密的论证，对一些经典的试验成果重新进行检验。
二是开拓新的研究领域和研究方向，特别要注重与其它学科和最新的科学技术融会贯通。
在上世纪的30年代至50年代，以Shields 曲线、Rouse悬沙公式、Meyer-Peter及Einstein推移质公式为代表，基本奠定了泥沙运动力学的理论体系，半个世纪以来，主要是进行补充和完善的工作，除在工程应用方面取得巨大的进展外，在理论体系上没有重大的突破。
通过数十年来的理论积蓄和量测技术的时代跨越，有望在近些年内在理论体系上取得突破性进展，在试验科学上获得重大的成果。
1.1.1基础理论研究河流动力学基础理论研究包括泥沙运动力学基本理论和河流过程原理及调整规律的研究。
早在30年代，Rouse应用扩散理论导出了悬移质泥沙浓度分布公式，即扩散方程，它是进行输沙计算的基本方程。
在现代两相流理论中，扩散模型只是宏观连续介质理论的一种简单模型。
更一般的模型是双流体模型，两相流中关于固液两相流的基本方程、作用力分析及其应力本构关系的理论，极大地促进了泥沙运动力学理论的发展。
但泥沙运动理论与固液两相流理论又有所区别，其内容更丰富，更独具创新性。
悬移质、推移质、水流挟沙力、动床阻力等等都是一般两相流理论中没有的概念。
这些概念是泥沙运动力学理论体系的基础，使得泥沙运动力学理论纰固液两相流理论更生动、更便于在生产实际中应用。
悬移质和推移质输沙理论、非平衡输沙理论、水流挟沙力、床面形态和动床阻力等都是泥沙运动力学基础理论研究的重要内容，而且在80年代以前已经发展得比较成熟，之后除了引入固液两相流的双流体模型外，并没有重大的进展，许多理论研究是低水平重复。
水力学中的新进展及其应用
水力学中的新进展及其应用I. 水力学中的概念水力学是研究流体（主要是液体）运动的学科，广泛应用于水利工程、河流工程、环境工程及海洋工程等领域。
它是一个复杂的学科，研究对象包括河流、湖泊、水库、渠道、管道、泵站、水电站等各种水力工程，在水力工程中有着重要的应用，它的研究主要关注流体运动的基本原理，包括流动的速度、压力、流量和能量转换等问题。
II. 新进展1. 计算流体力学（CFD）在水力学中的应用CFD是一种数值模拟技术，以计算机数值解法为基础，将流体运动方程组离散化后求解，模拟流体的流动。
近年来，随着计算机性能的提高和计算方法的改善，CFD技术已成为水力学研究中不可或缺的工具。
它可以模拟水流的流动规律，预测水流的速度、压力和流量等重要参数，有助于优化水力工程的设计和运行。
2. 基于机器学习的水力模型机器学习（Machine Learning）是一种人工智能技术，通过学习数据模式和规律，生成预测模型，从而实现预测和决策。
近年来，一些学者开始将机器学习应用于水力学中，基于历史数据和未来预测，构建水力模型。
这种模型可以用于预测水位、流量等水力参数，在水力工程建设和管理中具有重要作用。
3. 特殊水流的研究水力学中还涉及到一些特殊的水流问题，如多相流、湍流、泥沙流等。
这些问题在水力工程中非常普遍，对于水电站、水闸、堤防等工程的设计和安全管理具有重要意义。
近年来，许多学者对这些特殊水流问题进行了深入的研究，提出了许多新的理论和模型，有助于更好地理解和解决水力工程中的实际问题。
III. 应用1. 水利工程的设计和管理水力学的新进展在水利工程的设计和管理中具有广泛的应用。
基于CFD技术和机器学习模型，可以更加精确和高效地预测水力参数，优化水利工程的设计和运行。
这样可以大大降低水利工程开发成本，提高水利工程的安全性和可靠性。
2. 水污染控制和治理水力学还可以用于水污染控制和治理。
基于水流动的规律和特点，可以设计出一些高效的水污染控制方案，如利用涡旋流技术将废水中的沉淀物进行分离。
2018考研专业：081502水力学及河流动力学
2018考研专业：081502水力学及河流动力学考研专业选择在一定程度影响了未来的人生职业方向，因此建议大家在考研专业选择时，一定要结合自身对未来的职业规划及兴趣，选择适合自己的专业。
一、专业介绍水力学及河流动力学(081502)隶属于水利工程一级学科。
1、研究方向目前，各大院校与水力学及河流动力学专业相关的研究方向都略有不同的侧重点。
以河海大学为例，本学科的研究方向有：01 水生态及环境(含生态水力学、环境水力学、城市水力学)02 工程水力学(含高速水流、施工水力学等)03 河流泥沙工程及河流管理04 工程渗流与控制05 水沙数值模拟及试验技术等。
2、培养目标本学科专业培养水利工程方面的高层次人才，能够胜任高等教学、科学研究和大型工程技术研发与管理等方面工作。
要求具有坚实的数学、力学、计算机应用方面的基础理论知识，熟练阅读外文资料，能用外文撰写科技论文和进行学术交流;掌握水力学及河流动力学学科理论与技术研究的前沿动态;能熟练应用现代基础理论和先进的计算、实验技术手段对有关理论展开有效的研究工作，具有解决水利工程领域中的重大工程技术问题的能力。
3、专业特色水力学及河流动力学是研究自然界水流运动规律和河流开发利用中必须的力学知识体系的工程学科涉及各类水利工程规划、设计、建设与管理中有关水的力学基本原理及专门技术是在有关基础学科的发展和水利事业的实践中建立和逐步发展起来的。
它是一门历史悠久的学科，随着计算机一现代科学技术的发展，它已从传统的半经验半理论知识体系发展成为一门综合应用各种科技理论、广泛开发各类数学模型、大量采用现代技术手段的现代化的应用基础研究学科。
它与数学、力学等基础理论学科相交叉，和水利水电、海港航运等工程学科相结合，在经济建设中有广阔的用途。
4、研究生入学考试科目：初试科目：①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语③301数学一④813材料力学或814水力学或819流体力学复试科目：925水力学及河流动力学综合同等学力加试：701普通物理、④中未考科目任选一门(注：以河海大学为例，各院校在考试科目中有所不同)5、相关学科与课程设置与水力学及河流动力学学科相关的二级学科有：水文学及水资源、港口、海岸及近海工程、水工结构工程、水利水电工程等。
水力学的任务与进展概况
第一章绪论第一节水力学的任务及其进展概况一、水力学的任务及意义1.水力学任务水力学是研究液体的平衡和机械运动规律及其实际应用的一门学科，是力学的一个重要分支。
对象：液体，以水为代表，又如，石油等内容：（1）液体平衡和机械运动规律（宏观的，非微观的运动）（2）在工程（水利工程等领域）上应用（用于人类改造自然的活动）注：实验在在哲学上属于实践的范围其功效是查验水力学理论的唯一标准2 学习水力学的意义以水利工程为例，说明水力学的普遍应用液体对建筑物的作使劲问题当关闭闸门，水库蓄水时，为了计算闸门的强度、刚度、校核大坝的稳固性，必需考虑上下游水对大坝和闸门的作使劲管道水击调压井。
泄水建筑物的过流能力问题当渲泄洪水时，必需肯定校核大坝所能够通过流量，以确保大坝安全泄洪；或已知泄量，肯定大坝的溢流宽度。
泄水建筑物的下游泄洪消能问题由于大坝壅高水位，泄洪时，下游的水流动能较大，会冲击河床，危及大坝的安全。
因此，必需采取工程办法，消耗过大的动能，减轻对河床的冲洗。
河渠水面曲线计算问题泄水建筑物的渗流问题大坝建成后，水流会通过土壤、岩石中的裂缝渗流，对坝基产生作使劲，同时产生渗透变形，会危及大坝的安全。
二、水力学的进展简史1. 古代中国水力学进展几千年来，水力学是人们在与水患作斗争进展生产的长期进程中形成和进展起来的。
相传四千连年前（公元前2070，夏左右）大禹治水他采用填堵筑堤,疏通导引方式，治理了黄河和长江。
例如，《庄子·天下篇》所说，大禹“堙（yin）洪水，决江河，而通四夷九州”，治理了“名川三百，支川三千，小者无数”。
春秋战国末期（公元前221前左右）秦国蜀郡太守李冰在岷江中游修建了都江堰，著名世界的防洪浇灌工程，消除岷江水患，浇灌了大片土地，使成都平原成为沃野两千年来，一直造福于人类。
都江堰工程采取中流作堰的方式，把岷江水分为内江和外江，内江供浇灌，外江供分洪，这就控制了岷江急流，免去水患，浇灌了三百多万亩农田。
河海大学814水力学
814水力学Gungi Peng 2016.11.22一、绪论1.牛顿内摩擦定律τ=μdudy（dudy 为角变形率或流速梯度，μ为动力粘度系数=ρv ）（注意各物理量单位） 2.牛顿内摩擦定律的适用条件为牛顿液体层流运动 3.F =τA 。
（F 为相邻层之间的内摩擦力） 4.圆盘F = τ2πrdr ；M = τ2πrrdr5.宾汉塑性流体切应力与切应变率也成线性关系，但不过原点，牛顿流体过原点。
（p7图）6.表面力：压力、切力。
质量力：重力、惯性力。
7.液体在流动(连续不断变形)过程中，其内部会出现抵抗，液体在流动状态下抵抗剪切的性质称为液体的粘性（又称粘滞性）二、水静力学1.静水压强：垂直指向作用面，一点压强各方向数值相等。
2.平衡微分方程：dP =ρ（xdx +ydy +zdz ），当dP=0，即等压面，质量力与等压面垂直。
3.液体处于相对平衡：1.等压面水平，只有重力作用；2.等压面为斜面，重力和惯性力（产生水平加速度）作用；3.等压面为旋转抛物面，重力和惯性力（离心力）作用4.标准大气压为101.4KN/m 2，绝对压强等于标准压强加相对压强5.真空高度与真空压强的换算，P =ρgh ，真空压强=∣负压∣6.静止液体基本方程：z +P ρg=C ，静止液体中任一点相等。
7.解析法：平面上压力计算：P=AP c ，即受压平面形心压强。
与放置方向无关，只与形心位置有关。
yd =yc +IcycA 。
矩形：Ic =112bh 3，圆：Ic =14πr48.压力图法：P=Ωb，压强分布图面积。
压强分布：三角形e=1/3h，梯形：e=a32 1+ 2 1+ 29.曲面：Px=PxcAx；Pz=ρgV，p=2+Pz2，θ=arctan PzPx10.虚压力体：水面和压力体在两侧，实压力体在同侧三、液体一元恒定总流基本原理1.恒定流与非恒定流：液体流动时空间各点处的所有运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流，反之为非恒定流（与t是否有关，有无当地加速度）2.均匀流与非均匀流：流场中位于同一流线上各质点的流速矢量不沿程变化（流线不相交）为均匀流，反之为非均匀流。
河海大学水资源规划及利用复习知识点
河海大学水资源规划与利用复习资料一、水资源特点：流动性，可再生性，多用途性，公共性，利与害的两重性水资源的综合利用：同时满足几个部门的需要，并且将除水害和兴水利结合起来统筹解决，这种开发水资源的方式，称为水资源的综合利用防洪与兴利矛盾：疏浚河道有利于防洪、航运等，但降低了河水位，可能不利于自流灌溉引水；若筑堰抬高水位引水灌溉，又可能不利于泄洪，但却降低了水电站的水头，使所发电能减少。
二1水资源评价的涵义与任务水资源评价是对某一地区或流域水资源的数量、质量、时空分布特征、开发利用条件、开发利用现状和供需发展趋势作出的分析估价。
它是合理开发利用和保护管理水资源的基础工作，为水利规划提供依据依据：《中华人民共和国水法》《水资源评价导则》(SL/T238-1999)水资源评价的内容：水资源评价的背景与基础水资源数量评价水资源质量评价水资源开发利用及其影响评价水资源综合评价2、中国水资源评价分区10个一级区——按流域水系划分，以松花江、辽河、海河、黄河、淮河、长江、东南诸河、珠江、西南诸河和西北诸河80个二级区——一级区以下划分二级区，基本保持河流水系完整性；3、水平年、典型年和系列法水平年基准年：为现状情况，又称现状水平年，是指进行水资源评价工作的现状情况，以某一年为标准——力求准确地反映实际情况近期水平年：为近期情况，一般为基准年以后的5～10年——要求有一定的精度——供需分析时应进行平衡的调整中期水平年：为远景情况，一般为基准年以后的15～20年——精度要差一些——供需分析时也可不作调整平衡远期水平年：一般为基准年以后的30～50年——精度将会更差一些——仅侧重于区域水资源承载能力的宏观分析典型年法典型年法又称代表年法首先根据对已有水文气象资料进行频率分析的成果，确定平水年和枯水年等不同典型年的雨情和水情，然后在此基础上对各水平年的水资源供需情况进行分析我国规定，平水年保证率P＝50％，枯水年保证率P＝75％，特枯水年保证率P=90％（或95％）典型年选择一般选水利年或水文年，合理确定年总水量和年内分配同一年各分区的保证频率不同时——上、中、下游或各分区的协调降雨和径流的频率不同时——根据实际情况分析确定：供水主要靠河川径流、而且有较强水库调蓄能力的情况，也应按径流系列选择；河川径流供水相对较少且调节能力差的区域，应按降雨系列选择系列法系列法，又称为水资源供需平衡动态模拟法——根据所选的水文气象系列，通过逐年逐时段计算，进行未来的水资源供需分析一次历史系列法历史系列循回组合法随机系列模拟法4、水文三要素：降水、径流与蒸发5、主要水均衡参数给水度给水度随地下水位埋深的增加而加大降雨入渗补给系数降雨入渗补给系数有随埋深h加大而减小的趋势潜水蒸发系数渠系渗漏与灌溉入渗补给系数6、水质标准按功能高低将水质划分为五类：Ⅰ类：主要适用于源头水，国家自然保护区。
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-26-
z 几何意义 位置水头
＋
p/γ
=
c
压强水头 测压管水头为常数 适用于 静止的 由均质 液体相 连通的 区域
能量意义
测管水头 单位压能 单位势能为常数
单位位能
单位势能
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压强的量度
（一）量度压强的基准 1、绝对压强：以不存在任何气体的“完全真空”作为零点算起的 叫绝对压强，以pab表示。 2、相对压强与真空度（真空压强） 以当地大气压为零点算起的压强，称为相对压强，以p表示 p=pab-pa，pa表示当地大气压。 如表面压强p0=pa，则p=γh 3、当某处相对压强为负值时，称存在负压或真空。真空压强 （真空度）用该处绝对压强比当地压强小多少的数值亦即不足 一个大气压的数值表示。记为pv pv=pa-pab=|pab-pa|=|p| 液体的最大真空度不能超过当地大气压与该液体的饱和蒸汽压 强之差。
-18-
可以证明，存在一个函数W(x，y，z)，
W W W fx , fy , fz x y z
dp dW
称W函数为势函数或力函数。 具有势函数的质量力称为有势力。如：重力、惯性力
-19-
等压面
• 在相连通的液体中，由压强相等的各点所组成的 •
面叫做等压面。在静止的或相对平衡的液体中， 等压面也是等势面。 常见的等压面有液体的自由表面，平衡液体中不 相混合的两种液体的交界面。
19.92 31.16 47.34
pvp/γ(m水柱）
0.76
1.26
2.03
3.20
4.96
7.18
10.33
-29-
（二）压强的计量单位 1.用一般的应力单位表示。如KN/m2、N/m2，kgf/cm2， tf/m2 2.用大气压强的倍数表示。 一标准大气压（patm）=101325 N/m2 1工程大气压（pat）＝1kgf/cm2＝9.80 N/cm2 3.用液柱高表示。H=p/γ pat可以用水柱高表示为 h＝pat/γ＝98000/9800=10m 如用水银柱表示，( 0℃时水银的重度γH＝133.23 KN/m2） h＝pat/γH＝98000/133230=0.73556m（水银柱） ＝735.56mm（水银柱）
-30-
压强的测量
• 量测仪器：液柱式测压计、金属测压器及非电量电测仪
• •
表 液柱式测压计 测压管（见下图）、U形测压管、比压计
p0
A
pa
h p
pa
h p
l α p=γh=γlsinα
-31-
h
A
• U形测压管
A
水hh′汞 NhomakorabeaγH
量测较大的压强，可采用装入较重液体 的U形测压管，如水银，比重可取为13.6。 p= γHh′-γh
γ2
0.5m
γ1=0.6γ2
=6kN/m3
＝8kN/m2
pA＝0.80γ2
pAab= PA+Pa=8+98=106kN/m2
-39-
【例2】自由液面的绝对压强p0ab＝81.5kpa，水箱内水深 h=2.8m，试求：1）水箱内绝对压强和相对压强的最大值； 2）水箱内相对压强最小值和真空度最大值。当地压强 pa=98kN/m2。 解：
-21-
z p0 y
O(x)
h
h=-z p
-22-
说明
• 1、静止液体中任一点的压强由两部分组成：一为表面压 •
强p0，一为液重压强γh，应用公式可以计算静止液体中任 一点的静水压强。 2、静水压强的分布规律静水压强只是坐标轴z或水深h的 函数，它随水深按线性规律变化。 3、当表面压强p0为一定值时，如h为常数，则压强为常数， 故等高面或水平面即是等压面。因此，得结论：在连通的 静止、均质液体中，水平面是等压面，等压面也是水平面。 前提：1）液体是静止的，质量力只限于重力。 2）液体区域必须是由同一种均质液体连通起来的。
A
sin y 2dA
A
A
y 2dA J x
PyD sin J x J x J c yc2 A
sin ( J c yc2 A) Jc yD yc sin yc A yc A
-37-
同理，对OY轴取矩，压力中心D的另一各坐标
x D xc
dθ A′
τ
′C′
τ
B
B′
a b
-8-
• 易流动性：流体在静止时不能承受切应力和不能
抵抗剪切变形的性质。
• 表面张力特性：液体自由表面在分子作用半径范
围内，由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方 向产生的拉力。
-9-
压缩性
• 压缩性：流体的宏观体积随着压强增大而减小的性质。
体积压缩系数
体积弹性系数
B
C A μ 1 D
理想流体
n为
du dy
的指数
o
du dy
-11-
• 塑性流体中的宾汉流体如泥浆、血浆。 • 拟塑性流体如橡胶、牛奶、血液。 • 膨胀性流体如生面团、浓淀粉糊、水中的浓糖溶液。
-12-
作用在流体上的力
• 表面力的大小与作用面的面积成比例。
•
表面力常用应力（单位表面力）来表示。 质量力 （又称体积力）的大小与流体的质量成比 例。如重力、惯性力。
秦代公元前256～210年都江堰、郑国渠、灵渠 历代治理黄河、开凿运河。 欧洲公元前250年希腊阿基米德提出浮体力学， 水力学萌芽。 18世纪及19世纪水力学与古典流体力学较大发展， 20世纪后两者融为一体，形成现代流体力学。 目前水力学发有多分支学科。
-4-
• 水力学应用 水利工程如农田水利、水力发电、水工建筑、给排水工程。 其它工程部门如环境工程、水资源利用、机械工程、
μ动力粘性系数，单位为pa· s ν运动粘性系数，单位为m2/s，或cm2/s
du F du , 或 dy A dy
F A
牛顿内摩擦定律
1686年牛顿提出液体内摩擦定律。
-7-
y
u0 a b F' dy
y
dudt D A du
τ ′
F' F
u+du F u
C D ′τ
•
-23-
区分图中哪些是等压面？
p01 p02
p0 p0
水
水
-24-
p01
空气
水
p0
p01
p0 γ γ γ
1
p0 p0
水
2
3
汞
-25-
水头和单位势能
压强水头：h=p/γ 位置水头：z 测压管水头
Z代表单位重量液体在位置高度z处所具有的位能（称为单位 位能） p/γ代表单位重量液体所具有的压能（单位压能）。 静止液体中的机械能只有位能和压能，合称势能。
-14-
作业
• 1-5、1-6、1-8
-15-
Chp2 水静力学
• 压应力 • 压强大小与方向无关
pc pc C n n′ B′
A A′
B
-16-
液体平衡的微分方程式
z a’ a
p p dx x 2
d’
p
M b’
d
c’ c
p dx x 2
b
设静止流体中一微小六面体 质量力：ρdxdydz 在X、Y、Z方向的分力为 fx，fy，fz 中心点M的压强为p， 在X方向上：
-20-
重力作用下静止液体的压强分布
• 基本公式
质量力只有重力作用的静止液体，在各轴方向的分力为 fx=0，fy=0，fz=-g，由微分方程得 dp =-ρg dz dp dz+ =0 即 γ γ可以视为常数 积分，得 Z+p/γ=c 静水压强的基本方程 显然，h=-z，得 p=γh+γc=γh+c’ 在自由液面上，h=0，p=p0，c’=p0，故 p=p0+γh 另一形式，水静力学的基本公式
1)A点的压强最大
p0
pAab=p0ab+γh=81.5+9.8×2.8=108.94kpa PA＝pAab－pa＝108.94－98＝10.4kpa 2)液面上的压强最小，真空度最大 A
h
p0=p0ab －pa =81.5－98＝-16.5kpa 真空度p0v＝|-16.5|=16.5kpa＝16.5/9.8mh2o＝1.68mh2o
-35-
任意平面上的静水压强
P hdA y sin dA
A A
pa α hc h P dP
sin ydA
A
A
ydA yc A
hD
P sin yc A P hc A Pc A
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压力中心的位置
对ox轴取矩
PyD h ydA
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标准大气压下水的蒸汽压强（汽化压强）值
温度℃ pvp(km/m2) pvp/γ(m水柱） 温度℃ pvp(km/m2) 0 0.61 0.06 40 7.38 5 0.87 0.09 50 12.33 10 1.23 0.12 60 15 1.70 0.17 70 20 2.34 0.25 80 25 3.17 0.33 90 70.10 30 4.24 0.44 100 101.33
J cxy yc A
在工程实际中，受压平面的形状大都具有纵向（平行于oy向） 对称轴，此时，Jcxy=0，故xD=xc，无须计算xD。
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【例1】重度为γ1和γ2的两种液体装在容器中，各液体深度 如图，若γ2＝10kN/m3，当地压强Pa＝98kpa，试求γ1和A 点的绝对压强及相对压强。 解： PM=PN 0.5 γ1=(0.8-0.5) γ2 0.80 γ2 A γ1 M N 0.5m