数理统计习题 数理统计练习题

数理统计

一、填空题

1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。

2．设母体σσμ),,(~2

N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为

3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4．假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生

5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。

6．某地区的年降雨量),(~2

σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为：

(单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2

σ的矩估计值为 。

7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2

N 与

)1,2(N ， 22

21,S S 分别是两个子样的方差，令2

2222121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~22

2221χχχχ，则__________,==b a 。

8．假设随机变量)(~n t X ，则

2

1

X 服从分布 。 9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2

=≤λX P ，则____=λ 。

10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，

X

为子样均值，而

01.0)(=>λX P ， 则____=λ

11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2

σμN ，令∑∑==-=16

11

10

1

43

i i i i

X X

Y ，则Y 的

分布

12．设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与*2

S 分别是子样均值和

子样方差，令2

*2

10X Y S =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。

13．如果,ˆ1θ2

ˆθ都是母体未知参数θ的估计量，称1ˆθ比2ˆθ有效，则满足 。 14．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，∑-=+-=1

1

212

)(ˆn i i

i X X

C σ

是2

σ的一个无偏估计量，则_______=C 。

15．假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ，测得子样均值5=x ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。

16．假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2

σμN ，μ与2

σ未知，测得子样均值

5=x ，子样方差12=s ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。

17．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2

σμN ，μ与2

σ未知，则原假设

0H ：15=μ的t 检验选用的统计量为 。

18．正交设计中()r

n L s 中S 的选择原则是 。

19．一元线性回归分析中y x αβε=++，对随机误差ε的要求是 。

20．一元线性回归分析中y x αβε=++中，对0H ：0β=的检验所用的统计量为

二、选择题

1．下列结论不正确的是 ( )

① 设随机变量Y X ,都服从标准正态分布，且相互独立，则)2(~2

2

2

χY X +

② Y X ,独立，)5(~)15(~),10(~2

2

2

χχχY Y X X ⇒+

③ n X X X ,,21来自母体),(~2

σμN X 的子样，X 是子样均值，

则

∑

=-n

i i n X X 1

22

2

)(~)(χσ

④ n X X X ,,21与n Y Y Y ,,21均来自母体),(~2

σμN X 的子样，并且相互独立，

Y X ,分别为子样均值，则

)1,1(~)()(1

2

12

----∑∑==n n F Y Y

X X

n

i i

n

i i

2．设21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个估计量，正面正确的是 ( ) ① )ˆ()ˆ(21θθD D >，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ② )ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ为比2

ˆθ有效的估计量 ③ 21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ④ 21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 3．设θ

ˆ是参数θ的估计量，且0)ˆ(>θD ，则有 （ ） ① 2ˆθ

不是2θ的无偏估计 ② 2ˆθ 是2θ的无偏估计 ③ 2ˆθ

不一定是2θ的无偏估计 ④ 2ˆθ 不是2θ的估计量 4．下面不正确的是 （ ）

① 1u u αα-=- ② )()(2

21n n ααχχ-=-

③ )()(1n t n t αα-=- ④ )

,(1

),(1n m F m n F αα=

-

5．母体均值的区间估计中，正确的是 （ ）

① 置信度α-1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； ② 置信度α-1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； ③ 置信度α-1增大，则置信区间长度变短； ④ 置信度α-1减少，则置信区间长度变短。

6．对于给定的正数α，10<<α，设u α是标准正态分布的α上侧分位数，则有（ ）