射频同轴连接器设计理论基础

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射频传输线、连接元件和过渡元件简述

第一节射频传输线

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射频同轴连接器的设计

1970.12

一、同轴传输线的特性阻抗

1 同轴传输线的特性阻抗的一般公式

射频同轴连接器由一段同轴传输线、连接机构绝缘支架组成。所以，对同轴传输线的特性阻抗有一个比较全面的了解对射频同轴连接器的设计是非常重要的。

同轴传输线特性阻抗的一般公式：

C

j G L j R Z ωω++=

'0 （1）

上式中： Z o ¹—特性阻抗，欧姆

R —每单位长度上导体的内部电阻，欧姆/米

G —每单位长度上介质的电导，西门子/米

L —每单位长度的电感，享/米

C —每单位长度的电容，法/米

ω=2πf

f —频率，赫

当R=G=0时，公式（1）简化为：

C

L Z =0 (2) 在微波频率，导体的内部电感是很小的，每单位长度上的电感很接近于每单位长度上的外部电感：

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d

D

L ln 21πμ=

（3） 上式中：

L —每单位长度的外部电感，享/米 μІ=μr μo — 介质的导磁率, 享/米 μr —介质的相对导磁率

μo =4π×10-7

—真空导磁率，享/米 D —外导体的内径 d —内导体的外径

单位长度的电容可按下计算：

d

D C /ln 21

πε=

（4）

上式中：

C — 每单位长度电容，法/米

ε1 =εr ε0—介质的介电常数，法/米 εr —— 介质的相对介电常数

ε0 =1/C o 2μo —真空介电常数，法/米 C O —在真空中的光速

C O =（2.997930±0.000003）×108，米/秒

将公式（3）和（4）代入（2），并只考虑非磁性介质的情况（μr =1.000）,可得到：

d

D

Z r

ln

00006

.095860.590ε±=

(5) 请注意,真空光速:

001

με=

C

真空导磁率μo 被任意地规定为严格等于4π×10-7

享/米。根据精确地进行的实验我们知道光速为299793000±300米/秒，因此，εo 并不严格等于1/36π×10-9

，根据公式计算，εo 应为1/35.950336π×10-9

。

公式（5）是同轴传输线特性阻抗的基本公式。计算机械公差对同轴传输线特阻抗的影响是根据以上公式进行的。

当同轴传输线中填充有介质时，公式（5）分母中的εr 是该介质的相对介电常数。几种经常遇到的绝缘介质的介电常数介绍如下：

工业用聚乙烯，常用作电缆线的绝缘介质，在200

C 时，εr =2.24；在-400

C ～+400

C 时，

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εr =2.22～2.26。

聚苯乙烯的εr =2.540。 聚四氟乙烯的εr =2.02。

以上各种塑料绝缘介质，在生产过程中，其相对介电常数εr 会有一定的变化，例如，聚四氟乙烯的相对介电常数在最好的情况下可控制在0.25%的变化范围内。

在室温和标准大气压下，干燥空气的相对介电常数εr 为1.0005364。若将空气介质当作真空情况，即取εr =1，则可能造成0.03%的误差。

2

同轴传输线的机械公差对特性阻抗的影响。

根据公式（5），我们可以很容易地得到直径公差对特性阻抗的影响。

)(000d

d

D D Z K Z Z ∆-∆=∆ （6） 上式中：

r

K ε00006

.095860.59±=

ΔD—外导体内径的公差 Δd—内导体外径的公差

直径公差的存在使特性阻抗偏离标准值，因而引起一定的驻波系数：

1Z Z S ∆+

= （7） 例如，为了将填充空气的7mm 同轴线用作阻抗标准，就要求达到0.2%（S=1.002）或更高的阻抗精度，这就要求外导体的内径公差小于0.012mm ，内导体的外径公差小于0.005mm 。

内导体相对于外导体的不同心度也会引起一定的特性阻抗误差。若外径导体间的不同心度为e ，则每单位长度同轴线的电容为：

1

2

221124cosh 2--⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=Dd e d D C πε (8) 将arc cosh 展开成级数就可看出，当不同心度e 为一小量时，此级数的第一项起主要作用，其他各项可以忽略不计，因此得到：

1

22204ln 2-⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+=Dd e d D C r επε （9） 公式（5）的另一种表达形式为：

C

C Z 001

=

（10）

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将公式（9）代入（10）可得：

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--≈22

20041ln 21

d D

e d D C Z r επε (11) 一完全同心的同轴线的特性阻抗为〔公式（5）〕：

d

D

C Z r ln

210

00επε≈

(12) 由于不同心度引起的特性阻抗变化为：

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--≈-=∆2220041ln 60d D e Z Z Z （13）

将自然对数展成级数并略去不重要的项可得：

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--≈∆2220240d D e Z (14)

对于标准特性阻抗为50Ω的同轴线，上式可简化如下：

22

0296D

e Z -≈∆ (15)

例如，在7mm 50Ω同轴传输线中，允许由不同心度产生的驻波系数为S ≤1.001， 则不同心度不应超过0.1mm 。

从公式（6）和（14），初看起来，由不同心度引起的特性阻抗变化比由直径公差引起的特性阻抗变化小得多。但这并不意味着对不同心度可以忽视，恰巧相反，不同心度除了引起特性阻抗的变化外，还可能由于接头的相互连接部分不在同一直线上，使内导体插座歪斜，而引起很大的反射波，因此，对不同心度应引起足够的重视。

由机械加工的不完善，例如导体表面的光洁度，内外导体表面的椭圆度等，引起的同轴线特性阻抗公差是很小的，利用现代的机械加工工艺，能保证导体表面的光洁度和椭圆度在直径公差范围以内，因此，由此引起的特性阻抗变化可忽略不计。

一般同轴线的内外导体处在同样的温度下，并用同样的材料制成，则热膨胀的影响将为零，如果内外导体由两种不同材料制成，或内外导体不处在同一温度下，由于膨胀引起的内外导体直径的变化在直径公差范围以内，因而不会引起很大的误差。但有一种情况要提请注意，即当导体内部有很大的温度梯度时，可能引起弯曲或严重破坏，这种情况是必须注意避免的。

二、精密同轴传输线的工作频率极限

空气填充的精密同轴传输线的工作频率上限由TE 11模的截止频率决定。也就是说，一般的同轴传输线总是工作在TEM 波，当出现第一阶高次模时，同轴传输线就不能使用了。TE 11模的截止频率的近似式为：