黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷

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2024年黑龙江省哈尔滨市道外区中考二模数学(五四制)试题

2024年黑龙江省哈尔滨市道外区中考二模数学（五四制）试题一、单选题1．3-的相反数是（）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．下列计算正确的是（）A ．5510a a a +=B ．826a a a ÷=C ．32a a a -=D ．()235a a = 3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为（）A ．B ．C ．D ． 5．方程132x x=-的解为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．不透明的袋子中装有2个红球和4个黄球，除了颜色外没有任何不同，随机摸出一个是黄球的概率为（）A ．13B ．23 C ．12 D ．147．如图，ABC V 绕点C 顺时针旋转使得点B 落在AB 上的点D 处，点A 落在点E 处，连接AE ，若DE BC ∥，则CAE ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒8．已知二次函数267y x x =-+-，则函数y 的取值范围是（）A ．0y >B ．3y ≥C ．7y ≤-D ．2y ≤9．如图，ADC △内接于O e ，点B 在弧CD 上，连接OD ，∥OD BC ，若20BCD ∠=︒，则DAC ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒10．如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在»AB 上的点C 处，图中阴影部分的面积为（）A ．3π-B ．3πC ．2π-D ．6π二、填空题11．我国是一个海洋大国，拥有海岸线长达18400公里，将数字18400用科学记数法表示为．12．函数 y x 的取值范围是．13的结果是． 14．把多项式322a b a b ab ++分解因式的结果是．15．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有实数根，则实数k 的取值范围是． 16．点(,5)a -和点(,6)b -在反比例函数1y x=的图象上，则a 与b 的大小关系为． 17．不等式组()14322x x x ⎧--≤⎨+>⎩的解集为．18．一次函数32y x k =-+（k 为常数）与x 轴所夹锐角的正切值为．19．在ABC V 中，90,tan 2C B BC ︒∠=∠==，点D 为AC 边中点，点E 在AB 边上，若AD DE AC BC=，则CE 的长为． 20．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 在BC 边上，60ADC ∠=︒，点E 在AD 上，CA CE =，若2AE =，1BD =，则CDE V的面积为．三、解答题21．先化简，再求代数式231142x x x -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值，其中tan 6045x ︒︒=+． 22．实践操作：如图，在55⨯正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段AB 的端点都在格点上，点P 不在格点上，仅用无刻度的直尺按以下要求作图．(1)请将图中线段AB 向右平移4个单位再向下平移2个单位，画出平移后的线段DE （点D E 、分别对应点A B 、）；(2)在（1）的条件下，连接AD BE 、，过点P 作一条直线平分四边形ABED 的面积，并保留作图痕迹．23．某校举行安全知识竞赛．竞赛结束后，小丽将自己所在班级学生的成绩（用x 表示）分为四组：A 组(6070),x B ≤<组(7080),x C ≤<组(8090),x D ≤<组(90100)x ≤≤，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)小丽班级共有__________名学生；(2)补全频数分布直方图；(3)全班成绩的中位数落在__________组；(4)小丽根据本班成绩，估计全校参加竞赛的所有800名学生中，成绩低于80分的有多少人？ 24．已知：AB 为O e 的直径，点C 为O e 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为,D AD 交O e 于点E ．(1)如图1，求证：AC 平分DAB ∠；(2)如图2，若2,3CD AE ==，求O e 的半径．25．2023年中国已成为全球产量最大的电动汽车制造国，电动汽车在保障能源安全和改善空气质量方面都有明显的优势，因此电动汽车更多地走进千家万户；小明家有某款电动汽车和某款燃油汽车各一辆，经对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.6元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车行驶的总路程是燃油汽车的4倍．(1)求小明家电动汽车平均每公里的充电费和燃油汽车平均每公里的加油费；(2)小明家计划给这两款车充电和加油，要求这两款车行驶的公里数的和为1000公里，设燃油汽车行驶m 公里，两车加油和充电总费用为W 元；①直接写出W 与m 的函数解析式为_____________；②若电动汽车至少行驶700公里，则总费用W 的最大值为_____________元．26．已知：在矩形ABCD 中，:AB BC k =（k 为常数），点E 为BC 边上的动点，AG AE ⊥交CD 延长线于点G ，以AE AG 、为邻边作矩形AEFG ．(1)如图1，当点E 运动过程中，:BE DG 的值是否发生改变，说明理由；(2)如图2，当23k =时，连接EG 交AD 于点N ，连接CF ，若F C F G =，探究线段DN 与AN 的数量关系．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，拋物线25y ax bx =++与x 轴交于点(5,0)A -、(2,0)B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 为第四象限抛物线上一点，PA 交y 轴于点D ，PH x ⊥轴于点H ，则CD OH的值为__________；(3)在（2）的条件下，点Q 为第二象限抛物线上一点，PQ 交y 轴于点E ，且23PE QE =，点G 为APQ ∠平分线上一点，连接AG OG 、，若2180AGQ APQ ∠-∠=︒，135PGQ ∠=︒，求直线PQ 的解析式．。

2024年黑龙江省哈尔滨市松北区中考二模数学试卷

2024年黑龙江省哈尔滨市松北区中考二模数学试卷一、单选题(★) 1. 的倒数是（）A．3B．C．D．(★★) 2. 下列运算中，结果正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 下图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°(★★) 6. 反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 7. 方程的解为（）A．B．C．D．(★★★)8. 用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：．则的结果是（）A．9B．11C．13D．15(★★★) 9. 如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，若，，则的长是（）A．3B．C．D．4(★★★) 10. 现有两段长度相等的公路隔离护栏清洗任务，分别交给甲、乙两个环卫小组同时进行清洗．甲、乙两组清洗的长度（米）与清洗时间（时）之间的函数关系的部分图象如图所示．下列说法不正确的是（）A．甲组清洗速度每小时10米；B．清洗4小时，甲、乙两组施工的长度相同；C．乙组工作5小时共清洗护栏46米；D．清洗6小时时，甲组比乙组多完成了10米．二、填空题(★★) 11. 将数字5290000用科学记数法表示为 ________ ．(★★) 12. 函数y = 中，自变量x的取值范围是 ________ ．(★★) 13. 计算的结果为 ________ ．(★) 14. 把多项式分解因式的结果是 _______ ．(★★) 15. 不等式组的解集为 __ ．(★★) 16. 在一个不透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为 ______ ．(★★★) 17. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有1个圆，第2个图形有3个圆，第3个图形中一共有6个圆，第4个图形中一共有10个圆……按此规律排列下去，第8个图形中圆的个数是 ________ 个．(★) 18. 一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径为 ______ ．(★★★) 19. 矩形中，平分，交直线于点，若，，则的长为 ________ ．(★★★) 20. 如图，在矩形中，，是上一点，连接，将沿翻折，使落到处，延长、交于点．若，则的长为 ________ ．三、解答题(★★★) 21. 先化简，再求代数式的值，其中．(★★★) 22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段．点、都在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出钝角，且；(2)在方格纸中将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，直接写出线段的长．(★★) 23. 某校九年级一班开展以“我最喜爱的体育项目”为主题的调查活动，调查围绕“篮球、排球、羽毛球和乒乓球，你最喜欢哪一项？（必选且只能选一项）”的问题，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中喜欢篮球运动的学生人数占所调查人数的．根据图中提供的信息，请解答以下问题：(1)九年级一班共有多少名学生？(2)计算喜欢乒乓球项目的人数；并补全条形统计图．(3)若全校有3000人，请你估计全校喜欢排球项目的人数．(★★★) 24. 如图1，在中，点是中点，连接并延长与延长线相交于点，连接，．(1)求证：；(2)如图2，若，在不添加辅助线的情况下，请直接写出与线段相等的线段．(★★★) 25. 某商店准备购进、两种纪念品，若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要94元：若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要100元．(1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店本次购进种纪念品的数量比购进种纪念品的数量的3倍还少5个，购进两种纪念品的总金额不超过710元，则该商店本次最多购进种纪念品多少个？(★★★★) 26. 已知四边形为的内接四边形，为直径，弦、相交于点，连接，．(1)如图，求证：；(2)如图，作，与的延长线交于点，与的延长线交于点，交于点．求证：；(3)如图，在（）的条件下，连接交于点，，，，求的半径．(★★★★) 27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，．(1)求值；(2)抛物线第一象限对称轴右侧上的点，连接交轴于点，连接，设的面积为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)在（2）的条件下，分别过点、点作轴、轴的平行线相交于点，过点作轴平行线交抛物线于点，在的延长线上截取，在轴上截取，连接、相交于点，当时，求直线的解析式．。

黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷

黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·施秉月考) 的倒数的绝对值是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·朝阳模拟) 下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·银川模拟) 某种细胞的直径是0.00000085米，将其用科学记数法表示为（）A . 8.5×10-8B . 8.5×10-7C . 0.85×10-7D . 85×10-84. （2分）(2020·江苏模拟) 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）A . 125°B . 130°C . 135°D . 145°5. （2分） (2019八上·武汉月考) 下列各式中，计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列字母既是轴对称又是中心对称的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）若点A（a，4）和B（3，b）关于y轴对称，则a、b的值分别为（）A . 3，4B . 2，-4C . -3，4D . -3，-48. （2分） (2019七下·吴兴期末) 端午节放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（）A . 赵老师采用全面调查方式B . 个体是每名学生C . 样本容量是650D . 该七年级学生约有65名学生的作业不合格9. （2分）钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A . πB . πC . πD . π10. （2分） (2019八下·罗湖期末) 如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A .B .C .D .11. （2分）在下列各组图形中，由图形甲变成图形乙的形状，既能用平移，又能用旋转的有（）个.（说明：图形③中的甲图为左上角其中一个五角星）.A . 一B . 二C . 三D . 四12. （2分） (2020九上·齐齐哈尔月考) 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x=2，下列结论：① ；② ；③ ；④若点，点，点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根分别为和，且，则．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·锦州) 因式分解：x3﹣4x=________．14. （1分）(2017·沭阳模拟) 己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为________．15. （1分）设x1 ， x2 ，...，xn平均数为，方差为．若，则x1 ， x2 ， (x)应满足的条件是________.16. （1分）小杰在楼上点A处看到楼下点B处的小丽的俯角是36°，那么点B处的小丽看点A处的小杰的仰角是________ 度．17. （1分）(2019·天台模拟) 如图是反比例函数和在第一象限的图象，在上取点M，分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，连按OA、OB，则图中阴影部分面积为________.18. （1分）(2019·平阳模拟) 在古埃及，人们把三边之比为3：4：5的三角形称为“埃及三角形”，古埃及人用一张正方形纸片，将一边中点和对边的两个端点连结，就能得到“埃及三角形”，如图所示，在正方形ABCD 中，点E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，则图中为“埃及三角形”的是________（至少写出两个）.三、解答题 (共9题；共79分)19. （5分）(2017·东城模拟) 计算：|﹣2|+（π﹣2017）0﹣4cos60°+ ．20. （5分）(2020·上城模拟)（1）先化简÷（1+ ），再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值．（2）解不等式组21. （5分） (2016八下·万州期末) 在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC 交AC于F，若AD=3，求FC．22. （10分） (2020九下·卧龙模拟) 某地计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造:根据预算，共需资金1575万元，已知改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，（1）求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该地的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？23. （2分） (2019九上·泰州月考) 如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为B.AC经过圆心O 并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径.24. （16分）(2017·濮阳模拟) 居民区内的广场舞引起了媒体关注，小明想了解本小区居民对广场舞的看法，进行了一次抽样调查，把居民对广场舞的看法分为低各层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角度数；（4）估计该小区4000名居民中对广场舞的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的人数大约多少人．25. （10分） (2019九上·萧山开学考) 在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．（1）如图1，当是线段的中点，且 =2时，求的面积；（2）如图2，当点不是线段的中点时，求证：；（3）如图3，当点是线段延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26. （11分）(2020·项城模拟)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.填空：①∠AEB的度数为________；②线段AD，BE之间的数量关系为________.（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=3，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离.27. （15分） (2017九上·武邑月考) 已知，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B 两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）直接写出C点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共79分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：答案：25-1、。

2024年黑龙江省阿城区中考二模数学试题(解析版)

哈尔滨市2024年初中毕业学年调研测试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 下列各数中，是有理数的是（）A. πB. 1.2C.D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数与无理数的定义即可求解.【详解】四个选项中只有1.2是有理数．故选B ．【点睛】此题主要考查无理数的判定，解题的关键是熟知无理数的性质.2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】，根据公式计算即可．本题考查了零指数幂，算术平方根，单项式除以单项式，熟练掌握公式，法则是解题的关键．【详解】A.，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意；C. ，正确，符合题意；D. ，无法合并，不符合题意；故选C ．3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图3=±0(1)0-=844a a a -÷=-=3=()011-=844a a a -÷=-形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．根据轴对称及中心对称的定义即可解答．【详解】、是轴对称图形，但不是中心对称图形，选项错误；、即是轴对称图形，也是中心对称图形，选项正确；、不是轴对称图形，但是中心对称图形，选项错误；、不是轴对称图形，但是中心对称图形，选项错误；故选．4. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】0.000073用科学记数法表示为，故选D ．【点睛】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．5. 如图所示的圆锥的主视图是（）A.180︒A B C D B 67310⨯﹣40.7310⨯﹣47.310⨯﹣57.310⨯﹣57.310-⨯B.C.D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.6. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式得，解不等式得，则不等式组的解集为，故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小的10521x x ->⎧⎨-≥⎩10x ->1x >521x -≥2x ≤12x <≤取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7. 如图，已知，以A 、B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M 、N ，连接与相交于点D ，则的周长为（）A. 8B. 10C. 11D. 13【答案】C【解析】【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知线段的垂直平分线），利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长，熟知垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】解：由作法得垂直平分，，的周长，，，，，．故选：C ．8. 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）83AB AC AB BC ===，，12AB MN AC BDC -MN AB DA DB =BDC AB BC =+MN AB DA DB ∴=BDC ∴ DB DC BC =++DA DC BC =++AC BC =+AB BC =+83=+11=A. 3.2米B. 3.9米C. 4.7米D. 5.4米【答案】C【解析】【分析】过点O 作OE ⊥AC 于点F ，延长BD 交OE 于点F ，设DF ＝x ，根据锐角三角函数的定义表示OF 的长度，然后列出方程求出x 的值即可求出答案．【详解】解：过点O 作OE ⊥AC 于点F ，延长BD 交OE 于点F ，设DF ＝x ，∵tan65°＝，∴OF ＝x tan65°，∴BF ＝3+x ，∵tan35°＝，∴OF ＝（3+x ）tan35°，∴2.1x ＝0.7（3+x ），∴x ＝1.5，∴OF ＝1.5×2.1＝3.15，∴OE ＝3.15+1.5＝4.65，故选：C ．OF DFOF BF【点睛】本题考查了锐角三角函数解直角三角形的应用，根据题意构建直角三角形是解本题的关键．9. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据可知的图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而增大，由此可解．【详解】解：，在每个象限内，y 随x 值的增大而增大，且点在第二象限，点，在第四象限，，，，，，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是根据反比例函数中k 的符号判断图象所在象限及增减性．10. 如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为( )．A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B ()11,y -()22,y ()33,y ()0k y k x =<1y 2y 3y 123y y y >>321y y y >>132y y y >>231y y y >>0k <()0k y k x=< 0k <∴()11,y -()22,y ()33,y ∴10y >20y <30y < 32>∴320y y >>∴132y y y >>ABCD AB AD <,AC BD O P A AB BC CD →→D P x AOP y y x AD【解析】【分析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为3，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解．【详解】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为3．∴，即．当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，∴．则，代入，得，解得或3，因为，即，所以．故选B ．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．二、填空题（本题共30分，每小题3分）11. 函数中，自变量的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．P AB AOPP B AOP AB BC P BC AOP P C AOP P AB BC AB P AB AOP P B AOP 11322AB BC ⋅=12AB BC ⋅=P BC AOP P C AOP P 7AB BC +=7BC AB =-·12AB BC =27120AB AB -+=4AB =AB AD <AB BC <3,4AB BC ==y =x 2x ≥20x -≥2x ≥2x ≥12. 因式分解：______．【答案】【解析】【分析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE ∥BC ．若AD ＝2，AB ＝3，DE ＝4，则BC 的长为___．【答案】6【解析】【分析】由DE //BC 可得出∠ADE ＝∠ABC ，∠AED ＝∠ACB ，进而可得出△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质可得出＝，代入AD ＝2，AB ＝3，DE ＝4即可求出BC 的长．【详解】解答：解：∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ，∠AED ＝∠ACB ，∴△ADE ∽△ABC ，∴＝，即＝，∴BC ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．14. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____．244ax ax a -+=()221a x -a ()()2244121a x x a x =-+=-()221a x -BC DE AB ADBC DE AB AD 4BC 32h m t s 2205h t t =-s【答案】4．【解析】【分析】根据关系式，令h=0求得t 的值，即小球从飞出到落地所用的时间.【详解】解：依题意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球从飞出到落地所用的时间为故答案为4．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单.15. 矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_____．【答案】100【解析】【分析】设矩形的宽为x ，则长为（20-x ），S=x （20-x ）=-x 2+20x=-（x-10）2+100，当x=10时，S 最大值为100．【详解】解：设矩形的宽为，则长为，，当时，最大值为．故答案为100．【点睛】本题考查了函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键．16. 定义：，则方程的解为_____．【答案】【解析】【分析】根据新定义列分式方程可得结论．0h =20205t t =-(205)0t t -=0=t 4t =4sx ()20x -()()22202010100S x x x x x =-=-+=--+10x =S 100a a b b⨯=2(3)1(2)x x ⨯+=⨯1x =【详解】解：∵，∴，∴，∴，经检验：是原方程的解，故答案为．【点睛】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．17. 如图，半圆的直径点在半圆上，，则阴影部分的面积为_____（结果保留）．【答案】【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得和的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去和扇形的面积．【详解】连接，作于点，直径，点在半圆上，，，2(3)1(2)x x ⨯+=⨯2132x x=+43x x =+1x =1x =1x =6AB ＝，C 30BAC ∠︒＝π3π-CD COB ∠AOC BOC OC BC 、CD AB ⊥D 6AB ＝C 30BAC ∠︒＝9060ACB COB ∴∠︒∠︒＝，＝，cos306AC AB ∴=︒== 90CDA ∠︒ ＝，1sin 302CD AC ∴=︒==阴影部分的面积是：故答案为【点睛】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18. 如图，在中，，，于点，于点．，连接，将沿直线翻折至所在的平面，得，连接．过点作交于点，则四边形的周长为________．【答案】【解析】【分析】先证，得出，再证与是等腰直角三角形，在直角中利用勾股定理求出BE 的长，进一步求出GE 的长，可通过解直角三角形分别求出GD ，DE ，EF ，DF 的长，即可求出四边形DFEG 的周长．【详解】∵，于点D ，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴22360332360πππ∙⨯⨯=-=3πABC 45ABC ︒∠=3AB =AD BC ⊥D BE AC ⊥F 1AE =DE AED △AE ABC AEF △DF D DG DE ⊥BE G DFEG 2+BDG DE ∆≅∆1AE BG ==DGE ∆EDF ∆AEB ∆45ABC ︒∠=AD BC ⊥9045BAD ABC ︒︒∠=-∠=ABD ∆AD BD =BE AC ⊥90GBD C ︒∠+∠=90EAD C ︒∠+∠=GBD EAD ∠=∠90ADB EDG ︒∠=∠=∴，即，∴，∴，，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∵沿直线AE 翻折得，∴，∴，，∴，∴为等腰直角三角形，∴，在中，∴，在中，，∴，在中，，∴四边形DFEG 的周长为：，ADB ADG EDG ADG ∠-∠=∠-∠BDG ADE ∠=∠()BDG ADE ASA ∆≅∆1BG AE ==DGDE =90EDG ︒∠=EDG ∆9045135AED AEB DEG ︒︒︒∠=∠+∠=+=AED ∆AEF ∆AED AEF∆≅∆135AED AEF︒∠=∠=ED EF =36090DEF AED AEF ︒︒∠=-∠-∠=DEF ∆EF DEDG ==Rt AEB ∆BE ===1GE BE BG =-=-Rt DGE ∆2DG ==-2EF DE ==-Rt DEF ∆1DF ==-GD EF GE DF+++221)⎛=-+- ⎝2=+故答案为：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质．19. 如图，点，，在圆上，若弦倍，则的度数是_____．【答案】或【解析】【分析】设圆心为，连接、，如图，先证明为等腰直角三角形得到，然后根据圆周角定理确定的度数，因为不知道点的位置，需要进行分类讨论．【详解】解：如图设圆心为，连接、，∵弦倍，即，∴，∴为等腰直角三角形，，情况一点在的位置，可得．情况二点在的位置，有，∴故答案为：或．2+A B C AB ACB ∠45︒135︒O OA OB OAB 90AOB ∠=︒ACB ∠C O OA OB AB AB =222OA OB AB +=OAB 90AOB ∠=︒C 1C 11452AC B AOB ∠=∠=︒C 2C 12180C C ∠+∠=︒2135C ∠=︒45︒135︒【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；考查圆内接四边形对角互补，因为不知道点的位置，需要进行分类讨论，这才是解题的关键．20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，…都是菱形，点，，，…都在x 轴上，点，，，…都在直线，，则点C 的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】根据菱形的边长求得、、…的坐标然后分别表示出、、…的坐标找出规律进而求得的坐标．【详解】解：，，，的纵坐标为：，C 111OA B C 1222A A B C 2333A A B C 1A 2A 3A 1C 2C 3C y x 1121232360C OA C A A C A A ︒∠=∠=∠== 11OA =61A 2A 3A 1C 2C 3C 6C 11OA = 11OC ∴=11212323=60C OA C A A C A A ∠∠∠∴===⋯ 1C ∴160= sin OC 11602= cos OC，∵四边形，，，…都是菱形，OA 1=1，，，，…，的纵坐标为：2，，的纵坐标为：11，，，；故答案为．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C 点的坐标，找出规律是解题的关键．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21. 先化简，再求代数式的值，其中．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式化简求值，特殊角的三角函数值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据特殊角的三角函数值得出,最后将字母的值代入求解．【详解】解：原式112C ⎛∴ ⎝111OA B C 1222A A B C 2333A A B C 122A C ∴=234A C =348A C =2C ∴1260= sin A C y x =(2C ∴3C 2360= sin A C y x =(35,∴C (411,∴C (5∴C (6C (211242244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭3tan 304cos 60a =︒-︒22a +a ()()()()()()2222222222a a a a a a a a ⎡⎤-+-=-⋅⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦42(2)(2)2a a a -=⋅+-其中原式22. 如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有线段，点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）将线段绕着点B 顺时针旋转得到线段，连接，画出；（2）以为对角线作平行四边形，画出平行四边形；（3）直接写出平行四边形的周长【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的性质与判定，勾股定理：（1）根据网格的特点和旋转方式找到点C 的位置，再连接即可；（2）如图所示，取格点D ，连接，四边形即为所求；（3）利用勾股定理分别求出的长即可得到答案．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，四边形即为所求；【小问3详解】解：由网格的特点和勾股定理可得22a =+13422a =⨯=-===13⨯6AB AB 90︒BC AC ABC AB ADBC ADBC ADBC 10+AC AD BD 、ADBC AD BD 、ABC ADBC 5AD BC AC BD ======，∴四边形的周长．23. 某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α．（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是；（2）当时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．【答案】（1）；（2）成绩是60分的人数2人；（3）最大值为78.5分．【解析】【分析】（1）先求出低于80分的征文数量，再根据概率公式即可求解；（2）求出成绩是当时70分的人数，即可求出60分的人数；（3）先求出80分的人数，根据众数的性质可知当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大，再求出此时的平均数.【详解】（1）低于80分的征文数量为，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是，故答案为．（2）当时，成绩是70分的人数为6人，则成绩是60分的人数（人）；（3）∵80分的人数为：（人），且80分为成绩的唯一众数，所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大，∴最大值为：（分）．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知众数、平均数的定义.24. 如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相ADBC 10AC BC AD BD =+++=+108α︒=25108α︒=20(130%20%10%)8⨯---=82205=25108α︒=20620(10%20%30%)2--⨯++=2030%6⨯=(2010%1002020%90⨯⨯+⨯⨯2030%80570360)+⨯⨯+⨯+⨯2078.5÷=ABC ,120AB AC BAC =∠=︒D BC D A B BC交于点．(1)求证：是的切线；(2)若的半径．【答案】(1)见解析；(2) 【解析】【分析】(1)连接，根据等腰三角形性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到是的切线；(2)连接，推出是等边三角形，得到，求得，得到【详解】(1)证明：连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线；(2)解：连接，∵，∴是等边三角形，∴，∴，的E AC D CE =D AD 30,30B C BAD B ∠=∠=︒∠=∠=︒60ADC ∠=︒180603090DAC ∠=︒-︒-︒=︒AC D AE ADE V ,60AE DE AED =∠=︒30EAC AED C ∠=∠-∠=︒AE CE ==AD ,120AB AC BAC =∠=︒30B C ∠=∠=︒AD BD =30BAD B ∠=∠=︒60ADC ∠=︒180603090DAC ∠=︒-︒-︒=︒AC D AE ,60AD DE ADE =∠=︒ADE V ,60AE DE AED =∠=︒30EAC AED C ∠=∠-∠=︒∴，∴，∴的半径【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【答案】（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【解析】【分析】(1)设篮球、足球各买了，个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了，个，根据题意，得，解得，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了个篮球，根据题意，得，解得，∴最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关EAC C ∠=∠AE CE ==D AD =x y a x y 6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩2040x y =⎧⎨=⎩a ()708060a a ≤-32a ≤系列出方程或不等式是解题的关键.26. 如图：已知，点O 是的中点，过A 、C 两点向经过点O 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ．（1）当时（如图1），求证：；（2）当时（如图2），探究线段之间数量关系为_________；（3）在（2）的条件下，，，连接并延长与的延长线相交于点M ，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）连接，证明，推出，，即可证明；（2）过A 、B 两点作直线的垂线，垂足分别为，延长交于点，设，，证明，得到，，据此计算即可求解；（3）过点F 作垂足为N ，过点C 作垂足为H ，延长AE 交BM 于点Q ，过点Q 作垂足为P ，设长为x ，，求得，，证明和以及，结合多锐角三角函数的关系，经过计算即可求解．【小问1详解】证明：连接，Rt 90ABC ACB ∠=︒V ，AB =45ABC ∠︒EF AE CF =+30ABC ∠=︒EF AE CF 、、9AE =AEFC S =四边形BF AC FM F A C E F +=MF =OC COF AOE ≌△△CF OE =OF AE =EF AE CF =+CF M N 、AE BN D EF AM DN x ===CF y =MCA NBC ∽△△CN =AE ED MF FN y ====-FN AB ⊥CH AE ⊥QP AB ⊥CF EF =FF CH ==6AH =AEO FNO∽△△BPQ BFN △∽△MCF MAQ △∽△OC点O 中点，．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；【小问2详解】解：过A 、B 两点作直线的垂线，垂足分别为，延长交于点，∵过A 、C 两点向经过点O 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ，∴四边形都是矩形，，是 AB ACBC =CO AB ∴⊥CAB CBA ∠=∠ACO BCO ∠=∠90ACB ∠=︒ 45CAB CBA ∴∠=∠=︒45ACO BCO ∠=∠=︒CAB ACO ∴∠=∠AO CO ∴=CO AB ⊥ 90AOC ∴∠=︒90AOE COF ∴∠+∠=︒AE EF ⊥ CF EF ⊥90AEO CFO \Ð=Ð=°90AOE EAO ∴∠+∠=︒COF EAO ∴∠=∠COF AOE ∴△≌△CF OE \=OF AE =EF EO FO =+ EF AE CF ∴=+CF M N 、AE BN D AEFM EFDN AMND 、、OE BD ∥∴，∴，设，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴，∴，故答案为：；【小问3详解】解：过点F 作垂足为N ，过点C 作垂足为H ，延长AE 交BM 于点Q ，过点Q 作垂足为P ，由（2，，设长为x ，，，1AE AO ED OB==AE ED MF FN ===EF AM DN x===CF y =90M N ACB ∠=∠=∠=︒90MCA NCB NBC ∠=︒-∠=∠MCA NBC ∽△△AM AC CN BC=30ABC ∠=︒BC =AM CN =CN =AE ED MF FN y ====-y y AE CF ===+-+F A C E F +=FN AB ⊥CH AE ⊥QP AB ⊥AE CF =+9AE =CF EF =AEFC S = 四边形解得（舍），，∴，，在中，，∴，在中，，，∵，∴，，，∴，∴，，设，，，，，解得∴∴，在中，，∴，(192x ∴+=21x =-3x =FF CH ==6AH =Rt ACH 222AC AH CH =+AC =2AB AC ==AO BO ==Rt AEO △222AO AE EO =+EO =FO =90EAO AOE NFO ∠=︒-∠=∠AEO FNO ∽△△AO EO AE FO NO FN∴==9FN ==NO =FN =tan OE EAO AE ∠==tan FN MBA BN ∠==tan PQ MBA PB ∠==PQ =11BP x =45AP x =AB AP PB =+ 4511x x ∴+=x =PQ =BP =Rt BPQ 222BQ BP PQ =+BQ =∵，∴，∴，，∴，∴在中，，在中，，，，∵，∴，∴，∴，∴【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．正确引出辅助线解决问题以及学会利用参数构建方程是解题的关键．27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，直线PQ FN ∥BPQ BFN △∽△BQ PQ BF FN==BF =FQ BF BQ =-==Rt APQ △sin QP QAP AQ ∠=Rt AEO △sin OE QAP AO∠=QP OE AQ AO∴==15AQ =CF AQ ∥MCF MAQ △∽△CF MF AQ MQ=315=MF =xOy 25y ax ax c =-+x A B 、y C经过两点，又知．（1）求抛物线的解析式；（2）点在线段延长线上，点在线段上，，点在直线下方的抛物线上，，，求点的坐标；（3）在（）的条件下，点在射线上，点在线段上，其坐标为，过点作，交轴于点，直线交于点，当时，求点的坐标，并判断此时点是否在（）中的抛物线上．【答案】（1）；（2）；（3），点不在（）中的抛物线上．【解析】【分析】（）利用待定系数法求解析式即可；（）过作轴交于点，则，由，证明，再根据，，求出，由，，可得，设，列求出的值即可；（）过作，交轴于点，则，，分情况当点在延长线上时，然后求出直线的解析式为，直线的解析式为，和当点在线段的2y bx =+B C 、3AB =D BC E BC CD BE =F BC 90DFE ∠=︒DE =F 2P OC S AB ()3,0S SQ BP ∥y Q FQ BP 、R 2PC PQ =R R 1215222y x x =-+(2,1)F -13,22R ⎛⎫- ⎪⎝⎭R 112F FG y ∥BC G FGE OCB ∠=∠CD BE =DE BC =()4,0B ()0,2C BC =4DF =tan 2DEF ∠=tan 2BCO ∠=FED BCO FGE ∠=∠=∠215,222F t t t ⎛⎫++ ⎪⎝⎭2115222222t t t ⎛⎫-+--+= ⎪⎝⎭t 3C CH SQ ∥x H CH SQ BP ∥∥HS CQ BS PQ=P OC FQ 23y x =-+BP 4y x =-+P上时，直线解析式为，直线的解析式为，即可判断．【小问1详解】∵抛物线的对称轴为直线，∴，，∵过点，∴，，∵抛物线经过点，∴，解得，∴抛物线的解析式为；【小问2详解】过作轴交于点，则，∵，∴，即，∵，，∴，，∴在中，，∴，OC BP 1433y x =-+SQ 1y x =+52x =3AB =()1,0A ()4,0B 2y bx =+B C 、12b =-()0,2C A C 、250c a a c =⎧⎨-+=⎩122a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩215222y x x =-+F FG y ∥BC G FGE OCB ∠=∠CD BE =CD CE BE CE +=+DE BC =()4,0B ()0,2C 2OC =4OB =Rt BOCBC ==DE =∵，∴，∴在中，，∴，，∴，∴，设，∴，∴，解得，∴；【小问3详解】过作，交轴于点，则，∴，当点在延长线上时，∵，DE =2EF =Rt DFE △4DF ==tan 2DEF ∠=tan 2BCO ∠=FED BCO FGE ∠=∠=∠2FG FE ==215,222F t t t ⎛⎫++ ⎪⎝⎭1,22G t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2115222222t t t ⎛⎫-+--+= ⎪⎝⎭2t =()2,1F -C CH SQ ∥x H CH SQ BP ∥∥HS CQ BS PQ=P OC 2PC PQ =∴，∴，∵，，∴，∴，∴∵，∴∴，，∴直线解析式为，直线的解析式为，∵是直线、直线的交点，∴，当时，二次函数，∴点在（）中的抛物线上，当点在线段上时，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，，的CQ PQ =HS BS =()4,0B ()3,0S ()2,0H 2OH OC ==45OCH ∠=︒CH SQ BP ∥∥45OPB OQS OCH ∠=∠=∠=︒()0,3Q ()0,4P FQ 23y x =-+BP 4y x =-+R BP FQ ()1,5R -=1x -5y =R 1P OC 2PC PQ =CQ PQ =22BH BS ==()4,0B ()3,0S ()6,0H 2OC =6OH =tan 3OCH ∠=CH SQ BP ∥∥OPB OQS OCH ∠=∠=∠43O P =1OQ =∴，，∴直线解析式为，直线的解析式为，∵是直线、直线的交点，∴，当时，二次函数，∴点不在（）中的抛物线上．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，一次函数的性质，解直角三角形，平行线的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．40,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,1Q BP 1433y x =-+SQ 1y x =+R BP FQ 13,22R ⎛⎫- ⎪⎝⎭12x =-27382y =≠R 1。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2024届中考二模数学试题含解析

黑龙江省哈尔滨市南岗区2024届中考二模数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各式中，正确的是（）A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1=12C．﹣x xy y-=-D．3882÷=2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根3．计算：9115()515÷⨯-得（）A．-95B．-1125C．-15D．11254．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨） 3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差5．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）A．5.46×108B．5.46×109C．5.46×1010D．5.46×10116．计算22783）A3B 43C53D．37．若代数式12-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A ．x>2B ．x<2C ．x -2≠D ．x 2≠8．若 |x | =－x ，则x 一定是（） A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．下列二次根式，最简二次根式是( ) A ．B ．C ．D ．11．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（） A ．1B ．2C ．5D ．612．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（） A ．4B ．2C ．23D ．43二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________． 14．分解因式：a 2b −8ab +16b =_____．15．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)16．分解因式：229ax ay -= ____________．17．如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ．设DA =a ，DC =b ，那么向量DF 用向量a 、b 表示为_____．18．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知与抛物线C1过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标．20．（6分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设AB=a，AD=b，求向量MN 关于a、b的分解式．21．（6分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝10，求线段CF 的长．22．（8分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为BC 边上的点，AB=BD ，反比例函数()0k y k x =≠在第一象限内的图象经过点D （m ，2）和AB 边上的点E （n ，23）．（1）求m 、n 的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC 的一角折叠，使点O 与点D 重合，折痕分别与x 轴，y 轴正半轴交于点F ，G ，求线段FG 的长．23．（8分）问题探究（1）如图1，△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD 、BE,求ADBE的值；（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A 作AM ⊥AB ，点P 是射线AM 上一动点，连接CP ，做CQ ⊥CP 交线段AB 于点Q ，连接PQ ，求PQ 的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD ，要求BC=4cm ，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD ，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD 的最大值．图324．（10分）如图，已知直线y kx 6=-与抛物线2y ax bx c =++相交于A ，B 两点，且点A （1，－4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．25．（10分）如图，BD 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，且∠BAE=∠C ．求证：AE 与⊙O 相切于点A ；若AE ∥BC ，BC=27，AC=22，求AD 的长．26．（12分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？27．（12分）某水果批发市场香蕉的价格如下表张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【题目详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=12，故B正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D=2÷=，故D错误．【题目点拨】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．2、C【解题分析】解：由题意可知4的算术平方根是2，4<2, 8的算术平方根是2<，8的立方根是2，故根据数轴可知, 故选C 3、B 【解题分析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．【题目详解】919111551551515⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-1125故选B. 【题目点拨】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 4、B 【解题分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．【题目详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4， ∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x ，中位数不会发生改变， ∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x ，众数不会发生改变，众数依然是5吨. 故选B ．【题目点拨】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键． 5、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【题目详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010,故本题选C.【题目点拨】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.6、C【解题分析】化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可. 【题目详解】原式.故选C.【题目点拨】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.7、D【解题分析】试题解析：要使分式12-x有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选D．8、A【解题分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【题目详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【题目点拨】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．【解题分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【题目详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【题目点拨】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10、C【解题分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【解题分析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.12、A【解题分析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1.73×1．【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×1．故答案为1.73×1．【题目点拨】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.14、b（a﹣4）1【解题分析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．【题目详解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．【题目点拨】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键．15、甲【解题分析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．16、【解题分析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解17、a+2b【解题分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．【题目详解】如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴11 DE ECEF EB==，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴DF=DA+AF=DA+2DC=a+2b．故答案是：a+2b．【题目点拨】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．18、4 3【解题分析】根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积即可. 【题目详解】∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,16c)∴OA=0.5c,OB=1163c⨯=163c，∴S△AOB=1·2OA OB=1160.523cc⨯⨯=43【题目点拨】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )【解题分析】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【题目详解】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1解得a=1，∴解析式为y= x2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为x=1，过D1作D1H⊥x轴，∵△CPD为等腰直角三角形，∴△OPC≌△HD1P，∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，PC=2213=10+，∴PD3=CD3=5故D3 ( 2，- 2 )∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.【题目点拨】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.20、答案见解析【解题分析】试题分析：连接BD，由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=12BD，根据向量减法表示出BD即可得.试题解析：连接BD,∵点M、N分别是边DC、BC的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴MN∥BD，MN=12BD，∵DB=AB-AD=a b-，∴1122 MN a b=-.21、（1）证明见解析（2）3【解题分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案．【题目详解】（1）连接OC．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵OA OCPA PCOP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．∵AB=10，∴OC=1．由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠COB3【题目点拨】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．22、（1）y=2x；（255【解题分析】（1）根据题意得出2232m nm n⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．【题目详解】（1）∵D（m，2），E（n，23），∴AB=BD=2，∴m=n﹣2，∴2232m nm n⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得13mn=⎧⎨=⎩，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=2x；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，解得x=54，过F点作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，∵∠GCD=∠FHD=90°，∴△GCD∽△DHF，∴DG CDFD FH=，即5142FD=，∴FD=52，∴FG=22225555244 FD GD⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【题目点拨】本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.23、（1;（2;（3. 【解题分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD ∽△BCE ，可得AD CD BE CE =（2）由题意可证点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，可得∠QAC=∠QPC ，可证△ABC ∽△PQC ，可得PQ QC AB BC=，可得当QC ⊥AB 时，PQ 的值最小，即可求PQ 的最小值；（3）作∠DCE=∠ACB ，交射线DA 于点E ，取CE 中点F ，连接AC ，BE ，DF ，BF ，由题意可证△ABC ∽△DEC ，可得BC CE AC CD=，且∠BCE=∠ACD ，可证△BCE ∽△ACD ，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE ，DF ，BF 的长，由三角形三边关系可求BD 的最大值．【题目详解】（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴，ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD ，∵BC AC ＝3CE CD∴BC CE AC CD=，∠BCE=∠ACD ， ∴△ACD ∽△BCE ，∴AD CD BE CE =＝2；（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，∴，， ∵∠QAP=∠QCP=90°，∴点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，∴∠QAC=∠QPC ，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC ∽△PQC ， ∴PQ QC AB BC=，∴PQ=AB BC ×QC=233QC ， ∴当QC 的长度最小时，PQ 的长度最小，即当QC ⊥AB 时，PQ 的值最小，此时QC=2，PQ 的最小值为433；（3）如图，作∠DCE=∠ACB ，交射线DA 于点E ，取CE 中点F ，连接AC ，BE ，DF ，BF ，， ∵∠ADC=90°，AD=CD ，∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，∴△ABC ∽△DEC ，∴BC CE AC CD=， ∵∠DCE=∠ACB ，∴∠BCE=∠ACD ，∴△BCE ∽△ACD ，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴CE=222， ∵点F 是EC 中点，∴DF=EF=122， ∴22BE EF +10，∴102【题目点拨】本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．24、解：（1）2y x 2x 3=--；（2）存在，P 1-1313-1）；（1）Q 点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，－1）或（0，－1）.【解题分析】（1）已知点A 坐标可确定直线AB 的解析式，进一步能求出点B 的坐标．点A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B 的坐标，依据待定系数法可解.（2）首先由抛物线的解析式求出点C 的坐标，在△POB 和△POC 中，已知的条件是公共边OP ，若OB 与OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB 等于OC ，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB ，各自去掉一个直角后容易发现，点P 正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P 在第二象限的限定条件.（1）分别以A 、B 、Q 为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.【题目详解】解：（1）把A （1，﹣4）代入y ＝kx ﹣6，得k ＝2，∴y ＝2x ﹣6，令y ＝0，解得：x ＝1，∴B 的坐标是（1，0）．∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y ＝a （x ﹣1）2﹣4，把B （1，0）代入得：4a ﹣4＝0，解得a ＝1，∴y ＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣1．（2）存在．∵OB ＝OC ＝1，OP ＝OP ，∴当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ，此时PO 平分第二象限，即PO 的解析式为y ＝﹣x ．设P （m ，﹣m ），则﹣m ＝m 2﹣2m ﹣1，解得m （m 0，舍），∴P （2，2）．（1）①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，△DAQ 1∽△DOB ，∴1DQ ADOD DB ，∴DQ 1＝52， ∴OQ 1＝72，即Q 1（0，-72）； ②如图，当∠Q 2BA ＝90°时，△BOQ 2∽△DOB ，∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =， ∴OQ 2＝32，即Q 2（0，32）； ③如图，当∠AQ 1B ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 1∽△Q 1EA ，∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =- ∴OQ 12﹣4OQ 1+1＝0，∴OQ 1＝1或1，即Q 1（0，﹣1），Q 4（0，﹣1）．综上，Q 点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，﹣1）或（0，﹣1）． 25、（1）证明见解析；（2）AD=214．【解题分析】（1）如图，连接OA ，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO ，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO ，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA ⊥BC ，由垂径定理得：AB AC =，FB=12BC ，根据勾股定理计算AF 、OB 、AD 的长即可．【题目详解】（1）如图，连接OA ，交BC 于F ，则OA=OB ，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴AB AC=，FB=12 BC，∴AB=AC，∵，，∴，，在Rt△ABF中，，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，=【题目点拨】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．26、（1）降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）至少购进乙种水果200斤．【解题分析】（1）设降价后乙种水果的售价是x元，30元可购买乙种水果的斤数是30x，原来购买乙种水果斤数是30x1+，根据题意即可列出等式；（2）设至少购进乙种水果y斤，甲种水果（500﹣y）斤，有甲乙的单价，总斤数≤900即可列出不等式，求解即可.【题目详解】解：（1）设降价后乙种水果的售价是x 元，根据题意可得：3030 1.51x x =⨯+，解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）设至少购进乙种水果y 斤，根据题意可得：2（500﹣y ）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少购进乙种水果200斤．【题目点拨】本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用，根据题意列出式子是解题的关键27、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解题分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2．【题目详解】设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得5065264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝．解得1436x y ⎧⎨⎩＝＝． ②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得5064264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝．解得3218x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去） ③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．【题目点拨】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．。

黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷

黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A . b>a>0>cB . a<b<0<cC . b<a<0<cD . a<b<c<02. （2分）若用简便方法计算19992 ，应当用下列哪个式子？（）A .(2000 -1)2B . (2000 -1)(2000+1)C . (1999 -1)(1999+1)D . (1999+1)23. （2分）(2019·长沙) 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E ， D是线段BE上的一个动点，则的最小值是（）A .B .C .D . 104. （2分） (2015七上·重庆期末) 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·兰州) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°6. （2分） (2015七上·罗山期中) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣5D . 3或﹣57. （2分）(2019·合肥模拟) 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A . 众数是6吨B . 平均数是5吨C . 中位数是5吨D . 方差是8. （2分）有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB为直径，以弦AC（非直径）为对称轴将弧AC折叠后与AB 相交于点D，如果AD=3BD，那么AC的长为A .B .C .D . 610. （2分）反比例函数y=图象上有三个点（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3），其中x1＜x2＜0＜x3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y3＜y2＜y1二、填空题 (共5题；共9分)11. （1分） (2018八上·甘肃期中) 当x________时，分式有意义．12. （1分）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件________ 就得△ABC≌△DEF．13. （1分）已知a，b，c是一个三角形的三条边长，则化简|a﹣b+c|﹣|b﹣a﹣c|=________．14. （5分）国家规定个人发表文字、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2800元，则应纳税________ 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税________ 元．（2）设王老师获得的稿费为x元．当800＜x＜4000时，应纳税________ 元（用含x的代数式表示）；当x≥4000时，应纳税________ 元（用含x的代数式表示）；（3）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是________ 元 .15. （1分）先阅读再计算：取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如：[3.14]=3；[0.618]=0；如果在一列数x1、x2、x3、…xn 中，已知x1=2，且当k≥2 时，满足xk=xk﹣1+1﹣4（[ ]﹣[ ]），则求x2016的值等于________．三、解答题 (共7题；共70分)16. （5分）(2016·黄石) 先化简，再求值：，其中a=2016．17. （7分）在不透明的口袋中，有三张形状、大小、质地完全相同的纸片，三张纸片上分别写有函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=2x2 ．（1）在上面三个函数中，其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有________（请填写序号）；现从口袋中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为________；（2）王亮和李明两名同学设计了一个游戏，规则为：王亮先从口袋中随机抽取一张卡片，不放回，李明再从口袋中随机抽取一张卡片，若两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得3分，否则李明得2分，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平呢？18. （5分）(2017·河南模拟) 某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）19. （15分）(2018·温岭模拟) 当前，交通拥堵是城市管理的一大难题．我市城东高架桥的开通为分流过境车辆、缓解市内交通压力起到了关键作用，但为了保证安全，高架桥上最高限速 80 千米/小时．在一般条件下，高架桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 180 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当0≤x≤20 时，桥上畅通无阻，车流速度都为 80 千米/小时，研究表明：当20≤x≤180 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．（1）当0≤x≤20 和20≤x≤180 时，分别写出函数 v 关于 x 的函数关系式；（2）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）w=x·v 可以达到最大，并求出最大值；（3）某天早高峰（7:30—9:30）经交警部门控制管理，桥上的车流速度始终保持 40 千米/小时，问这天早高峰期间高架桥分流了多少辆车?20. （15分）(2017·揭阳模拟) 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O 于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC= ，求BN的长．21. （11分） (2019九上·海淀期中) 在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．（1）若点A的坐标为（0，2），点P1（2，2），P2（1，-4），P3（- ，1）中，点A的“等距点”是________；（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；（3）记函数y= x（x＞0）的图象为L，⊙T的半径为2，圆心坐标为T（0，t）．若在L上存在点M，⊙T 上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．22. （12分）(2017·河南) 如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共70分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥初级中学校中考二模数学试题(解析版)

2024虹桥九年级下数学校二模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 的倒数是（）A. 7B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了倒数的定义．根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．【详解】解：的倒数是，故选：D ．2. 下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A ．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．此图案不是轴对称图形，是中心对称图形；C ．此图案是轴对称图形，也是中心对称图形；D ．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：C3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式分别判断即可．.7-7-1717-7-17-632a a a ÷=336235a a a +=326()a a -=222()a b a b +=+【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方，正确掌握相关乘法公式是解题关键．4. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数图像所过象限性质列不等式即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，∴，解得：，故选A．【点睛】本题考查反比例函数图像性质：过一三象限，过二四象限．5. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．633a a a÷=333235a a a+=326()a a-=222()2a b a b ab+=++2nyx-=n2n>2n≥2n<2n≤2nyx-=20n->2n>k>0k<【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6.方程的解为（）A. x=﹣1B. x=0C. x=D. x=1【答案】D【解析】【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x+3=4x ，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选D ．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：依题意，，∴，∵，∴，故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键．8. 如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在1223x x =+35MN CD PD CD ⊥D AO MN OB B PD 35AOC ∠=︒OBD ∠35︒45︒55︒65︒AOC BOD ∠=∠AOC BOD ∠=∠35AOC ∠=︒35BOD ∠=︒PD CD ⊥9055OBD BOD ∠=︒-∠=︒α坡面上的距离AB 为（）A. 5米B. 米C. 米D.米【答案】B【解析】【分析】作BE ⊥AC ，解直角三角形即可．【详解】解：作BE ⊥AC ，垂足为E ，∵BE 平行于地面，∴∠ABE ＝∠α，∵BE ＝5米，∴AB ＝＝．故选B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用：坡角坡度问题．解题的关键是：添加合适的辅助线，构造直角三角形．9. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，则的长为（）cos α5cos α5sin α5sin αcos BC a 5cos aRt ABC △A AB F AC E ,E F 12EF BAC ∠G AG BC D 3,4AC BC ==CDA. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，角平分线的性质和角平分线的尺规作图，过点作于点，勾股定理求得，根据作图可得是的角平分线，进而设，则，根据，代入数据即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，在中，，，∴，根据作图可得是的角平分线，∴，设，则，∵，∴解得：，经检验，满足所列方程，783223D DH AB ⊥H AB AD BAC ∠CD DH x ==4BD x =-sin HD AC B BD AB==D DH AB ⊥H Rt ABC △3AC =4BC =AB 5===AD BAC ∠DC DH =CD DH x ==4BD x =-sin HD AC B BD AB==345x x =-32x =32x =∴故选：C ．10. 如图二次函数的图象，与轴交于、点，下列说法中：①；②方程的根是③当时，随的增大而增大．正确的说法有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】由抛物线开口方向及与轴的交点位置可判断①；根据二次函数与轴的交点坐标可判断②；由图象的对称轴，结合图象的开口方向，则可判断③；则可求得答案．本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与一元二次方程的关系是解题的关键，注意数形结合思想的应用．【详解】解：抛物线开口向上、与轴的交点在轴的下方，，，，故①正确；∵二次函数的图象，与轴交于、点，∴方程的根是，∴②是正确的；抛物线对称轴为直线，且抛物线开口向上，当时，随的增大而增大，故③正确；综上可知说法正确的有①②③，故选：D ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 哈尔滨大冬会的火炬接力全程为2009000米，将这一路程用科学记数法表示为______米．32CD =2y ax bx c =++x ()20-，()40，0ac <20ax bx c ++=12=2,=4x x -1x >y x y x y x 0a ∴>0c <0ac ∴<2y ax bx c =++x ()20-，()40，20ax bx c ++=12=2,=4x x - 1x =∴1x >y x【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值是易错点，由于2009000有7位，所以可以确定．【详解】解：．故答案为：．12. 函数y=中，自变量x 的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．【详解】解：由题意得x−2≠0，即x≠2，故答案为x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．13. 把多项式分解因式的结果是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式．故答案为：．14. 不等式组的解集是__．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．62.00910⨯a n 10n a ⨯1||10,a n ≤<n 716n =-=62009000 2.00910=⨯62.00910⨯212x x +-2x ≠244ab ab a -+()22a b -()244a b b =-+2(2)a b =-2(2)a b -21210x x -<⎧⎨+>⎩132x -<<详解】解：解不等式得：；解不等式得：．∴不等式组的解集：为，故答案为：．15. 抛物线的顶点坐标是__________．【答案】（1，0）【解析】【详解】试题解析：抛物线的顶点坐标是故答案为: 点睛：根据抛物线的顶点坐标是直接写出即可．16. 先后两次各掷一枚硬币，其结果一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查概率的计算．先根据题意列出所有可能出现的结果，找出“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的情况，再根据概率的计算公式进行计算即可．概率=所求情况数总情况数，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．【详解】∵先后两次各掷一枚硬币，共有四种情况：“正正，正反，反正，反反”，结果是“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”有“正反，反正”，∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．故答案为：17. 如图，相交于点O ，，M 是的中点，，交于点N ．若，，则的长为 _____．【答案】4【21x -<3x <210x +>12x >-132x -<<132x -<<2(1)y x =-2(1)y x =-()1,0.()1,0.()2y a x h k =-+(),h k 12÷1212AC BD ，AB CD AB MN AC ∥BD 12DO OB =::12AC =MN【解析】【分析】本题考查全等三角形性质及判定，掌握全等三角形的性质及判定方法是解决本题的关键．根据可得，从而得到，再根据得到，从而得到，即可求解．【详解】解：，，，是的中点，∴是的中位线，，，∵，∴，∵，，∴，∴，，∵，故答案：4．18. 观察图中图形的构成规律，根据此规律，第个图形中有______ 个圆圈．【答案】37【解析】【分析】将第个图形中圆圈划分成两部分，左边部分为的正方形，又边部分只有个，据此规律可得．【详解】解：第个图形中，圆圈的个数为：个；第个图形中，圆圈的个数为：个；的为AB DC D B ∠=∠12MN OA =MN AC ∥COD MNB ≅ 13MN OA =MN CO =AB DC ∥D B ∴∠=∠M N A C ∥M AB MN AOB ∆12MN OA \=ON BN =:1:2DO OB =OD BN =COD AOB ∠=∠AOB MNB ∠=∠COD BNM ∠=∠()AAS COD MNB ≅ MN CO ∴=212AC OA OC MN MN =+=+=1112433MN AC ∴==⨯=6n n n ⨯1 11112⨯+=22215⨯+=第个图形中，圆圈的个数为：个；第个图形中，圆圈的个数为：个；第个图形中，圆圈的个数为：个；故答案为：．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．19. 在锐角中，，垂直平分线与所在的直线相交所得的锐角为，则________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了等边对等角，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，首先根据题意作图，然后由的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，即可得，，即可求得的度数，又由，根据等边对等角与三角形内角和的定理，即可求得．【详解】解：∵的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，∴，，∴．∵，∴，故答案为：．20. 已知四边形，若，则______．333110⨯+=444117⨯+=⋯∴666137⨯+=37（）ABC AB AC =AB AC 50︒B ∠=70︒70AB AC 50︒50ADE ∠=︒90AED ∠=︒A ∠AB AC =B ∠AB AC 50︒50ADE ∠=︒90AED ∠=︒90905040A ADE ∠=︒-∠=︒-︒=︒AB AC =18040702B C ︒-︒∠=∠==︒70︒A ,90,90,BCD ABC ACB BCD AC CD ︒=︒∠∠+∠==1,5AB BD ==AD =【答案】【解析】【分析】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．作，，则，根据证明得，延长交的延长线与点F ，设，在中利用勾股定理求解即可．【详解】作，，则．∵， ∴．∵，，∴，∴．延长交的延长线与点F ，则四边形是正方形，∴．设，则，在中，，解得（负值舍去），∴，CE BC ⊥DE CE ⊥90E BCE ∠=∠=︒ASA ≌ABC DCE ,1BC CE DE AB ===ED BA 2BF EF a ==R t B D F V CE BC ⊥DE CE ⊥90E BCE ∠=∠=︒90BCA BCD ∠+∠=︒90,DCE BCD BCE ∠+∠=∠=︒DCE BCA ∠=∠90ABC E ∠=∠=︒AC CD =()ASA ABC DCE ≌,1BC CE DE AB ===ED BA BCEF BF EF =BF EF a ==1DF a =-Rt BDF △()22215a a +-=4a =413AF DF ==-=∴．故答案为：三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21. 先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【详解】当a=4cos30°+3tan45°时，所以（1﹣）÷= =.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22. 图1、图2分别是网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请分别在每个图形中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为图形顶点，另一个端点在图形一边的格点上（每个小正方形的的顶点均为格点）（2）将图形按要求分成两个图形（图1、图2中的分法各不相同）（分成一个中心对称图形和一个轴对称图形）（分成两个轴对称图形）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了利用中心对称与轴对称．熟练掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解答此题的关键．中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形AD ==12a -26924a a a -+-12a -26924a a a -+-232(2)•2(3)a a a a ----23a -87⨯180︒重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据中心对称图形定义和轴对称图形的定义可知，平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称性图形，可得答案．【详解】如图1中分成的平行四边形是中心对称图形，三角形是轴对称图形；如图2中分成的两个三角形都是轴对称图形．23. 为提高同学们体育运动水平，增强体质，九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图1和图2）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数并补全乒乓球的条形图；（3）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．【答案】（1）50 人（2）参加乒乓球运动有10人；条形图见详解，（3）【解析】【分析】（1）由图可知：九年（2）班共有学生人数=参加篮球的人数÷参加篮球所占的百分比，即可求得总人数；（2）参加乒乓球运动的人数=总人数×参加乒乓球运动所占的百分比，即可算得；57.6（3）扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数=360°×参加羽毛球的所占的百分比．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【小问1详解】（人）答：九年（2）班共有50名学生；【小问2详解】参加乒乓球运动有人，如图，【小问3详解】参加羽毛球运动的人数为：（人），所占百分比为：，∴“羽毛球”扇形圆心角的度数为．24. 如图，已知点，在上，，，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（除外）．【答案】（1）见解析（2）．【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识;（1）证（），得，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质得，，，再证，即可得出结论．2040%50÷=5020%10⨯=502012108---=8100%16%50⨯=36016%57.6︒⨯=︒A C EF AD BC ∥DE BF ∥AE CF =ABCD AE CF =AD CB DE BF BA DC AF CE ====，，，ADE CBF ≌ASA DA BC =AD CB =DE BF =BE DF =AF CE =【小问1详解】证明：，，，，在和中，（），，又，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：由（1）可知，，四边形是平行四边形，，，，，，即，图中所有相等的线段（除外）为：，，，．25. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．（1）求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？【答案】（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元；（2）最多可以购买35个A 型放大镜．【解析】【详解】分析：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．AD ∥BCDAC ACB ∴∠=∠EAD FCB ∴∠=∠DE ∥BF E F ∴∠=∠ADE CBF ,E F AE CFEAD FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ADE CBF ∴ ≌ASA DA BC ∴= AD BC ∥∴ABCD ADE CBF ≌ABCD AD CB ∴=DE BF =BE DF =AE CF = AE AC CF AC ∴+=+AF CE =∴AE CF =AD CB =DE BF =BA DC =AF CE =详解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：，解得：，答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A 型放大镜m 个，根据题意可得：20a+12×（75-a ）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A 型放大镜．点睛：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26. 已知：为的直径，为的切线，连接交于点C ．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点E 为中点，点F 为上一点，连接，若，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点M 、G 为上两点，连接，且，连，若，若，，求线段的长度．852*******x y x y +⎧⎨+⎩＝＝2012x y ⎧⎨⎩＝＝AB O AD O AD O DAC ABC ∠=∠BD ABEF AD =EFA ÐO AM AG 、MAG EFA ∠=∠EG 245GEF GAB ∠+∠=︒6EG =4AM =AF【答案】（1）见解析（2）；（3）．【解析】【分析】（1）由圆周角定理和切线的性质得到，，再利用同角的余角相等即可证明；（2）连接，证明是的中位线，推出，，得到，，再根据正弦函数的定义即可求解；（3）连接，由圆周角定理求得，推出，利用证明，得到，，设，则，证明，作于点，在上截取，推出，，设，则，在和中，利用勾股定理求得，据此求解即可．【小问1详解】证明：∵为的直径，∴，∵为的切线，∴，∴；【小问2详解】解：连接，45EFA ∠=︒5AF =90ACB ∠=︒90DAB ∠=︒DAC ABC ∠=∠EO OE ABD △2AD OE =OE AD ∥90EOF ∠=︒OE EF =OE OM OG 、、90MOG ∠=︒MOF GOE ∠=∠SAS MOF GOE ≌△△6MF EG ==MFO GEO ∠=∠GEF α∠=45MFO GEO α∠=∠=︒-2MAF MFA ∠=∠MH AF ⊥H HF HI HA =MFA IMF ∠=∠4IF MI ==AH x =4FH IH FI x =+=+Rt AMH △Rt FMH △12x =AB O 90ACB ∠=︒AD O 90DAB ∠=︒90DAC CAB ABC ∠=︒-∠=∠EO∵为的直径，∴点O 为中点，∵点E 为中点，∴是的中位线，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即；【小问3详解】解：连接，由（2）知，，AB O AB BD OE ABD △2AD OE =OE AD∥AD=12OE AD EF ==90DAB ∠=︒90EOF ∠=︒sin EFO ∠==45EFO ∠=︒45EFA ∠=︒OE OM OG 、、90EOF ∠=︒45EFO ∠=︒∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，设，则，∵，∴，∵，∴，∴，作于点，在上截取，连接，∴是线段的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，EFO △OE OF =MAG EFA ∠=∠45MAG ∠=︒90MOG ∠=︒90MOF GOF GOE ∠=︒+∠=∠MOF △GOE OM OG MOF GOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS MOF GOE ≌6MF EG ==MFO GEO ∠=∠GEF α∠=45MFO GEO α∠=∠=︒-245GEF GAB ∠+∠=︒452GAB α∠=︒-45MAG ∠=︒()45452245MAF MAG GAB αα∠=∠+∠=︒+︒-=︒-2MAF MFA ∠=∠MH AF ⊥H HF HI HA =MI MH A I 4MI MA ==MIA MAF ∠=∠2MAF MFA ∠=∠2MIA MFA ∠=∠∵，∴，∴，设，则，和中，，即，解得，即，，∴．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，三角形中位线定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．27. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线与轴交于点B ，与x 轴交于点A ，的面积为98．（1）求直线的解析式；（2）如图1，点H 为直线上一点，其横坐标为t ，过点H 作的垂线交x 轴于点P ，设线段的长度为d ，求与t 的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，过点O 作于点E ，点F 为上一点，连接、，M 为上一点，连接交于点K ，若平分，过点A 、P 分别作、的平行线交于点N ，连接并延长交于点Q ，若，求点Q 的坐标．在MIA MFA IMF ∠=∠+∠MFA IMF ∠=∠4IF MI ==AH x =4FH IH FI x =+=+Rt AMH △Rt FMH △22222MH AM AH FM FH =-=-()2222464x x -=-+12x =12AH =19422FH =+=19522AF AH FH =+=+=14y kx =+y AOB 14y kx =+AB AB PH OE PH ⊥EH AF OF AF PM OF 2,AFO FPM EK ∠=∠PKF ∠PM AM NO AB 13ON =【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由题意可得，，根据列出方程求得，即可求解；（2）由题意可知为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，由此可得，根据，，结合勾股定理即可求解；（3）据题意可知为等腰直角三角形，作，，过点作交延长线于，先证，四边形是平行四边形，设，再证，得，可知四边形是菱形，再证，，可证，得，连接交于，则，且，，可证四边形是平行四边形，得，设，则，，则，在中，，列出方程求得，可得，易知直线的解析式为，联立直线，即可求得点的坐标为．【小问1详解】解：当时，，即，当时，，即，∴，，∵，∴（负值舍去），∴直线的解析式为；14y x =+14d =70168,1717⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,14B 14,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭12AOB S OA OB =⋅△k Rt AOB △Rt AHP PH AH =()14,0A -(),14H t t +Rt EOP EC OF ⊥ED PM ⊥P PR AP ⊥AF R ()Rt Rt HL COE DPE ≌ANPM EOF FPM α∠=∠=45OAF MPA α∠=∠=︒-AM PM =ANPM 90RFP OFP α∠=∠=︒-45R POF α∠=∠=︒+()AAS POF PRF ≌PO PR =MN AP W AP MN ⊥12AW PW AP ==12MW NW MN ==PNMR PR MN =OW a =14AW PW a ==+142PO PR OW PW a ==+=+11722MW NW MN PR a ====+Rt NOW △222OW NW ON +=5a =()5,12N -ON 125y x =-AB Q 70168,1717⎛⎫- ⎪⎝⎭0x =14y =()0,14B 0y =14x k =-14,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭14OA k=14OB =1114149822AOB S OA OB k =⋅=⨯⋅= 1k =14y kx =+14y x =+【小问2详解】由（1）可知，，，则为等腰直角三角形，∴，∵，则，∴，则为等腰直角三角形，∴，∵点H 为直线上一点，其横坐标为t ，∴，∴；【小问3详解】∵，∴为等腰直角三角形，∴，，作，，过点作交延长线于，∵平分，∴，∴，∴，∵，，()14,0A -14OA OB ==Rt AOB △45OAB ∠=︒PH AB ⊥90AHP ∠=︒45HPA ∠=︒Rt AHP PH AH =AB (),14H t t +14d PH AH ====OE PH ⊥Rt EOP 45EPO EOP ∠=∠=︒OE PE =EC OF ⊥ED PM ⊥P PR AP ⊥AF R EK PKF ∠EC ED =()Rt Rt HL COE DPE ≌EOF FPM ∠=∠AN PM ∥PN AM ∥∴四边形是平行四边形，设，则，，，∵，则，∴，∴，∴四边形是菱形，∵，，∴，则，∴，则，∵，，则，∴，又∵，∴，∴，连接交于，则，且，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，设，则，∴，则，在中，，即：，解得，∴，∴，可得直线的解析式为：，ANPM EOF FPM α∠=∠=2AFO α∠=45POF POE EOF α∠=∠+∠=︒+45MPA EPO FPM α∠=∠-∠=︒-45POF OAF AFO α∠=∠+∠=︒+45OAF α∠=︒-45OAF MPA α∠=∠=︒-AM PM =ANPM 45POF α∠=︒+45MPA α∠=︒-90PKF POF MPA ∠=∠+∠=︒90OFP α∠=︒-18090RFP AFO OFP α∠=︒-∠-∠=︒-90RFP OFP α∠=∠=︒-45OAM α∠=︒-PR AP ⊥90APR ∠=︒9045R OAM POF α∠=︒-∠=︒+=∠PF PF =()AAS POF PRF ≌PO PR =MN AP W AP MN ⊥12AW PW AP ==12MW NW MN ==MN PR ∥PNMR PR MN =OW a =14AW PW a ==+142PO PR OW PW a ==+=+11722MW NW MN PR a ====+Rt NOW △222OW NW ON +=()222713a a ++=5a =12NW =()5,12N -ON 125y x =-联立直线可得：，解得：，∴点的坐标为．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定及性质，图形与坐标，求一次函数解析式，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理等知识，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．AB 14125y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩701716817x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩Q 70168,1717⎛⎫- ⎪⎝⎭。

2024年黑龙江省哈尔滨市中考二模数学试题

2024年黑龙江省哈尔滨市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数3-的绝对值是（）A ．3-B ．3C ．13D ．3± 2．下列计算正确的是（）A 3±B ．2325x x x +=C ．()2222x x =D ．1122-= 3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．点P （1，3）在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，则k 的值是（） A ．13 B ．13- C ．3 D ．3-5．不等式组1024x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（） A ． B ． C ． D ． 6．某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：下列说法错误的是（）A ．众数是1B ．平均数是4.8C ．样本容量是10D ．中位数是57．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（）A ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．944235x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．942435x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．关于x 的一元二次方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．32m < B ．3m > C ．3m ≤ D ．3m <9．如图，在ABC V 中，点D 、E 为边AB 的三等分点，点F 、G 在边BC 上，AC DG EF ∥∥，点H 为AF 与DG 的交点．若12AC =，则DH 的长为（）A ．1B ．32C ．2D ．310．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线=1x -，若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（）A ．20a b +=B ．420a b c -+>C ．2x =是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点()11,x y ，()22,x y 在抛物线上，当121x x >>-时120y y <<二、填空题11．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为．12．在函数132y x =-中，自变量x 的取值范围是．13 14．把多项式39x x -分解因式的结果是．15．一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是．16．观察下列式子21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……按照上述规律，2n =．17．一个扇形的弧长是10πm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是． 18．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，150ADC ∠=︒，弦2AC =，则O e 的半径等于．19．已知：在Rt ABC △中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，将ABC V 绕着点C 逆时针旋转得到A B C ''△，旋转角为()0180αα︒<<︒，连接,AA BB ''，当AA C '△的面积等于线段BB '的长为．20．如图，在ABCD Y 中，1213,15,tan 5AB BC B ==∠=，点E 是BC 上一动点，将ABE V 沿AE 折叠得到AB E 'V ，当点B '恰好落在线段DE 上时，则线段BE 的长为．三、解答题21．先化简，再求代数式211224x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的值，其中2sin45x =︒． 22．将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．23．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技，体育、艺术劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)求随机抽取的学生共有多少人：(2)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；(3)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1800人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数．24．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为16︒，且靠墙端离地高BC 为4米，当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28,cos160.96,tan160.29︒≈︒≈︒≈）25．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A 粽子能够畅销．根据预测，每千克A 粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A 粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A 粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A 粽子？26．已知：AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，连接AC ．(1)如图1，求证：BAC DAC ∠=∠；(2)如图2，连接BC ，延长DC 交AB 的延长线于点,E AEC ∠的平分线分别交,AC BC 于点,F G ，求证：CF CG =；(3)如图3，在（2）的条件下，连接OF ，如果G 是EF 的中点，且CD =，求线段OF 的长． 27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线142y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 作BC AB ⊥交x 轴于点C ．(1)求点C 的坐标；(2)点D 为线段BC 的中点，点E 为线段AB 的延长线上一点，连接DE ，设点E 的横坐标为t ，BDE V 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，过点B 作BF DE ⊥，垂足为点F ，点G 为线段EF 的中点，连接CG ，且CG BE =．过点E 作EH AE ⊥交x 轴于点H ，点M 在线段EH 上，连接AM ，过点()0,8N 作NP AM ⊥交x 轴于点P ，连接PM ，若2MPN MAH ∠=∠；求点M 的坐标．。

2024年黑龙江省哈尔滨松雷中学中考二模数学试题(含答案)

2024年中考松雷中学校模（二）数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1）A B ．C D 2．下列运算正确的是（）A ．23522x x x ⋅=B ．()2224x x -=-C ．235x x x +=D ．()437x x =3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．将抛物线221y x =-+向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）A ．()2212y x =-+-B ．()2213y x =---C ．()2212y x =---D ．()2214y x =---5．在直角ABC △中，90C ∠=︒，3AB =，2AC =，则sin A 的值为（）A B C ．23D 6．如图，AB 是O 的直径，BC CD DA 、、是O 的弦，且BC CD DA ==，则BCD ∠的度数为（）第6题图A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．135︒7．分式方程1231x x =-+的解为（）A ．7x =B ．7x =-C ．5x =D ．5x =-8．若双曲线2k y x+=的图象的一支位于第二象限，则k 的取值范围是（）A ．2k <B ．2k >C ．2k <-D ．2k >-9．2022年某地种水稻平均每公顷产7200kg ，2024年平均每公顷产8450kg ，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，则下列所列的方程中正确的是（）A ．()2720018450x +=B ．()2720018450x +=C ．()27200128450x +=D ．()2720018450x -=10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系．下列说法中正确的是（）第10题图A ．修船共用了38分钟时间；B ．修船过程中进水速度是排水速度的3倍；C ．修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的3倍；D ．最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同．二、填空题：（每题3分，共30分）11．2023年5月21日，盐城市家长小课堂五月正式开讲，直播点击量达105000人次．数据105000用科学记数法表示为______．12．函数1xy x =-中，自变量的取值范围是______．13．分解因式：2242a a ++=______．14=______．15．不等式组21011x x -≥⎧⎨-<⎩的解集是______．16．一个弧长为12πcm ，半径长为15cm 的扇形面积是______2cm ．17．小龙掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，掷一次得到的点数为奇数的概率是______．18．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，1EB =寸，10CD =寸，则直径AB 长为______寸．第18题图19．在ABC △中，AB AC =，100BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，连接AD ，若ABD △为直角三角形，则ADB ∠的度数是______．20．如图，在正方形ABCD 中，点E 为BC 的中点，连接AE ，点F 在AB 上，连接CF 交AE 于点G ，2BFC EGC ∠=∠，若2BF FG -=，则CD 的长为______．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2sin451x =︒-．22．如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．图① 图② 图③（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．23．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生；（2）通过计算补全频数分布直方图；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．24．如图，在平行四边形ABCD 中，90ACB ∠=︒，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）连接BF ，若60ABC ∠=︒，2CE =，求BF 的长．25．某商场预测某种衬衫能够畅销，就用32000元购进了一批这种款式的衬衫，上市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的补衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元．（1）该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？（2）如果这两批衬衫每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每件售价至少是多少元？26．如图，已知AB 是O 的直径，点C 在AB 的延长线上，点D E 、在O 上，连接AD 和AE ，且AC 平分DAE ∠．图1 图2 图3（1）如图1，求证：AC 平分DCE ∠；（2）如图2，连接DE 交AB 于点F ，若2DCA DAC ∠=∠，求证：AF CD CF =+；（3）如图3，在（2）的条件下，弧BE 上有一点G ，连接AG ，DH AG ⊥于点H ，交O 于点K ，BHD DCA ∠=∠，若5BH =，8DH =，求线段BC 的长．27．如图，抛物线21103y x bx =-++分别交x 轴于点A 和B （A 在B 左侧），交y 轴于点C ，直线192y x =-+交x 轴于点E ，交y 轴于点D ，连接AD ，ADE △的面积是1892．图1 图2 图3（1）如图1，求b 的值；（2）如图2，点P 为第一象限抛物线上一点，点P 的横坐标为t ，连接AP 和BP ，ABP △的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，65S =，直线AP 和直线DE 相交于点F ，G 为AP 延长线上一点，连接GE ，AED DEG ∠=∠，点M 为GE 上一点，连接FM FN 、，MN FM ⊥交x 轴于点N ，BN NE <，且GM NE =，在y 轴负半轴上一点H ，使90MFN FEH ∠+∠=︒，若求点H 的坐标．参考答案一、选择题12345678910BABCACACBD二、填空题11．51.0510⨯12．1x ≠13．()221a +14．-15．122x ≤<16．90π17．1218．2619．90或5020．4三、解答题21．原式11x =+ 1x =- 原式=22．略23．（1）1010%100÷= 答：共调查100人（2）10025%25⨯=（人），画图略（3）()42510029%+÷= 由样本估计总体：300029%870⨯=24．BF =．25．解：（1）设第一批购进衬衫x 件，则第二批购进衬衫2x 件3200068000102x x+=解得200x =经检验200x =是原方程的根则2400x = 200400600+=答：该商场两次共购进这种款式的衬衫600件。

哈尔滨市中考第二次模拟考试数学试卷含答案

哈尔滨市中考第二次模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)22、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<23、已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ， OC=5m ，则DC 的长为（）（A ）3cm （B ）2.5cm （C ）2cm （D ）1cm4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数12++=x x y 中自变量x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ 8、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是． 9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是。

10、已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：图1图224422222-++-÷+-yxy x y x y x y x ．其中c ＝2－2，y ＝22－1 12、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。

2024年黑龙江省香坊区哈尔滨市中考二模数学试题

2024年黑龙江省香坊区哈尔滨市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．15-的相反数是（） A ．15 B ．15- C ．5- D ．52．下列等式成立的是（）A ．3+B C= D 3= 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．已知反比例函数k y x=的图像如图所示，若矩形OABC 的面积为3，则k 的值是（）A ．3B ．－3C ．6D ．－66．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A ．tan a b α+B ．sin a b α+C ．tan b a α+D ．sin b a α+ 7．如图，ABC V 内接于O e ，CD 是O e 的直径，连接BD ，41DCA ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．41︒B ．45︒C ．49︒D ．59︒8．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．189．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，若AF ＝2FD ，则BE EG的值为（）A ．12 B ．13 C ．23 D ．3410．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点()2,0A -，()6,0B ，与y 轴相交于点C ，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图象与性质，下面是他们得出的结论：①对称轴为直线2x =；②当0y >时，26x -<<；③40a b -=；④5<0a c +；⑤240b ac ->．其中正确的个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法表示为． 12．函数y =x 的取值范围是．13的结果是．14．分解因式：24m ma -= ．15．一个扇形的圆心角是90︒，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）16．抛物线y=21(1)22x +-的顶点是． 17．不等式组24030x x -≥⎧⎨-+>⎩的整数解为． 18．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为()11x x +=--，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离．则代数式35x x ++-的最小值是．19．在ABC V 中，5AB AC ==，8BC =，一动点P 在底边上运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，BP 的长为．20．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 为BC 上的点，连结AD ，将ABD △沿直线AD 翻折，点B 恰好落在边AC 的中点E 处，则tan ADE ∠的值为．三、解答题21．先化简，再求代数式2222111x x x x x x -+-÷-+的值，其中2sin30cos60x =︒-︒． 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB 端点均在小正方形的顶点上．按要求完成下面问题：(1)画出以线段AB 为一腰的等腰ABC V ，点C 在小正方形的顶点上，且6ABC S =V ；(2)画出以线段AB 为底边的等腰ABD △，点D 在小正方形的顶点上，且45ABD ∠=︒，并直接写出线段CD 的长．23．体育老师对九年级一个班级的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为2:3:4:1，且成绩为8分的学生有12人．请根据信息解答下列问题：(1)这个班级有多少名学生？(2)这组数据的众数是__________，中位数是__________；(3)若该校九年级共有520名学生，8分及8分以上的测试成绩为合格，请估计该年级有多少名学生的测试成绩合格？24．在正方形ABCD 中，点P 从B 出发，沿射线BA 运动，连接CP ，过点A 作AE CP ⊥，交射线CP 于点E ，连接BE ．(1)如图1，当点P 在线段AB 上时，求证：CE AE -；(2)如图2，当点P 在线段BA 的延长线上时，则CE 、AE 、BE 之间满足的关系式是__________． 25．为丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，但要求足球和篮球的总费用不超过6750元，学校最多可以购买多少个篮球？26．已知：如图1，ABC V 内接于O e ，AM 是O e 的直径，AM 平分BAC ∠．(1)求证：AM BC ⊥；(2)如图2，分别在弧BM 、弧CM 上取点D 和E ，连接AD 、AE 交BC 于点F 、G ，连接DE ，求证：180BGE ADE ∠+∠=︒；(3)如图3，在（2）的条件下，连接BD ，若B G A D =，12ABD BAE AFG ∠-∠=∠，5AC BD -=，AG =AC 的长．27．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与x 轴的正半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，直线OC AB ⊥于点C ，1tan 2BOC ∠=，点B 坐标为()0,6．(1)如图1，求直线AB 的解析式；(2)如图2，点D 在线段AC 上，作DF OA ⊥于点F ，点E 在线段OC 上，连接DE ，且ADF CDE ∠=∠，点N 在线段AB 上，连接EN 并延长到点Q ，使EN N Q =，QR DE ∥交AN 于点R ，求QR DF OF+的值； (3)如图3．在（2）的条件下，若点N 为AB 中点，连接BF ，BE ，取BF 的中点H ，连接DH ，点K 在BA 的延长线上，连接FK ，作FP FK ⊥交OC 的延长线于点P ，连接PQ ，若BEN EQR HDF ∠-∠=∠)2PC OE PQ -=，求点K 的坐标．。

2024年中考数学第二次模拟考试+解析(黑龙江哈尔滨卷)

2024年中考第二次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列实数中，最大的是（）A ．13−B C ．0 D ．|3|−【答案】D【分析】本题考查了实数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．先化简绝对值，然后把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．【详解】解：∵33−=，∴1033−<<<−，∴最大的数是|3|−．故选：D ．2．下列运算结果正确的是（） A ．3515= B ．()323628xy x y −=−C ．1x yy x−=− D ．()222x y x y −=−【答案】B【分析】本题考查了有理数的乘方，积的乘方，分式的性质，完全平方公式；根据以上知识逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A. 35125=，故该选项不正确，不符合题意； B. ()323628xy x y −=−，故该选项正确，符合题意；C.1x y yx x−=−，故该选项不正确，不符合题意； D. ()2222x y x xy y −=−+，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．3．下列图形既是轴对称图形，又是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了几何体的展开图和轴对称的性质等知识点，由正方体的展开图和轴对称的性质的特征解题即可，熟练掌握几何体的展开图和轴对称的性质是解决此题的关键．【详解】A、是正方体的展开图但不是轴对称图形，不符合题意；B、是正方体的展开图也是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形但不是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图但不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．4．2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．主视图是从几何体正面观察到的视图．【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，故选：A．5．如图，反比例函数kyx=（0k≠，且k为常数）的图象与直线y ax=（0a≠，且a为常数）交于()2,3A−、B两点，则点B的坐标为（）A ．()3,2−B ．()3,2−C ．()2,3−D ．()2,3−【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，根据反比例函数的对称性可知点A 和点B 关于原点对称，据此求解即可．【详解】解：∵反比例函数ky x=（0k ≠，且k 为常数）的图象与直线y ax =（0a ≠，且a 为常数）交于()2,3A −、B 两点，∴由反比例函数的对称性可知，点B 的坐标为()2,3−，故选：D ． 6．关于x 的方程：11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（） A ．1a < B ．1a <0≠ C ．1a ≤ D ．1a ≤且0a ≠【答案】B【分析】方程去分母化为整式方程，求得1x a =−，再根据方程的解是负数，可得10a −<，且0a ≠，即可求解．【详解】解：去分母得，1a x =+， ∴1x a =−，∵方程的解是负数，且10x +≠， ∴10a −<，且0a ≠，∴a 的取值范围是1a <且0a ≠．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的求解和解不等式等知识，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是根据．7．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（） A ．222218++=x x B ．()22118x +=C ．()2118x += D ．()()22212118x x ++++=【答案】D 【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键在于能够表示出第二玩耍和第三天的票房，设增长率为x ，则第二天的票房为()21x +，第三天的票房为()221x +，然后根据三天后累计票房收入达达18亿元列出方程即可．【详解】解：设增长率为x ，则第二天的票房为()21x +，第三天的票房为()221x +，由题可得：()()22212118x x ++++=，故选：D ．8．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AE BC ⊥于点E ，若3cos 5ABC ∠=，10AB =，则AC 的长为（）A ．12B ．10C ．D ．【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，解直角三角形求出BE 是解决本题的关键．由菱形的性质得出10AB BC ==，根据余弦求出6BE =，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴10AB BC ==， ∵AE BC ⊥， ∴3cos 5BE ABC AB∠==， ∴6BE =，∴4CE BC BE =−=，∴8AE ==，∴AC = 故选：C ．9．如图，AC 是O 的直径，PA 切O 于点A ，PB 切O 于点B ，且60P ∠=︒，4PA =，则点O 到弦AB 的距离为（）A ．2 BC D ．【答案】B【分析】根据切线长定理结合已知条件得出PAB 为等边三角形，得出4AB PA ==，60PAC ∠=︒，求出906030BAC ∠=︒−︒=︒，过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ，根据垂径定理和tan OH AH CAB =⋅∠即可求出结果．【详解】解：∵PA ，PC 分别与O 相切于点A ，点C ， ∴PA PB =， ∵60P ∠=︒，∴PAC △为等边三角形， ∴4AB PA ==，60PAC ∠=︒， ∵PA 为O 的切线， ∴OA PA ⊥， ∴90PAO ∠=︒，∴906030BAC ∠=︒−︒=︒，过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ，∴122AH AC ==，∴tan OH AH CAB =⋅∠= 故选：B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等边三角形的判定和性质，直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关的性质和定理．10．如图1，矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC −匀速运动，到达点C 时停止运动，连接AP 、PE ，设AP 为x ，PE 为y ，且y 关于x 的函数图象如图2所示，则AP 的最大值为（）A B ．5C D ．【答案】B【分析】本题考查动点问题与函数图象，矩形的性质，勾股定理，利用数形结合的思想是解题关键．在函数图象中找到当0x =时，2y =，得出2y PE AE ===，进而得到4AB =，再利用图象的拐点得出3AD =，由图象知P 到达C 时得最长，由勾股定理即可求出其值．【详解】解：由图知，当0x =时，2y =，即当P 在A 点时2y PE AE ===，点E 为AB 的中点，，∴24AB AE ==，当P 在AD 上运动时，PE 慢慢增大，P 到D 点时，从图中的拐点可知，此时y PE DE ===∴3AD ==，当P 在DC 上运动时，PE 先减小再增大，直到P 到达C 点时，此时AP AC ==4DC AB ==，∴5AP =，故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．中国空间站未来将单独发射一个光学舱，内设巡天望远镜，其分辨率与哈勃相当，视场角是哈勃的300多倍．在轨10年，可以对40%以上的天区，约17500平方度天区进行观测．将17500用科学记数表示为（精确到1000）．【答案】41.810⨯【分析】先把百位上的数字进行四舍五入，然后用科学记数法表示即可．【详解】解：41750018000 1.810≈=⨯，故答案为：41.810⨯．【点睛】本题考查了近似数和科学记数法：经过四舍五入得到的数为近似数．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12x 的取值范围是．【答案】21x −<≤/12x ≥>−【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列不等式组求解即可得出答案．∴1020x x −≥⎧⎨+>⎩ ∴21x −<≤，故答案为：21x −<≤． 13．如图，在同一平面内，已知AB CD ，直线EF 平分GEB ∠，过点D 作DH EF ⊥于点H ，若70GEB ∠=︒，则CDH ∠= ．【答案】55︒/55度【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据对顶角，结合同旁内角互补，求出CDE ∠的度数，根据垂直的定义结合角平分线的定义和对顶角相等，求出HDE ∠的度数，再用CDE HDE ∠−∠，计算即可．【详解】解：∵直线EF 平分GEB ∠，70GEB ∠=︒， ∴135,702HED GEF GEB AED GEB ∠=∠=∠=︒∠=∠=︒， ∵ABCD ，∴180110CDE AED ∠=︒−∠=︒， ∵DH EF ⊥， ∴90DHE ∠=︒，∴9055HDE HED ∠=︒−∠=︒， ∴55CDH CDE HDE ∠=∠−∠=︒；故答案为：55︒．14．代数式22222x y xy x +++的最小值是．【答案】2−【分析】本题考查了完全平方公式和非负数性质的应用能力，通过将原式变形为()()22112x y y +++−−，再运用非负数的性质进行求解，关键是能对原式进行准确变形配方．【详解】解：22222x y xy x +++2222221212x xy x y y y y =++++++−+−()()()2222121212x x y y y y y =++++++−+− ()()221122x y y =+++−−≥−，故答案为：2−．15．已知不等式组()31212x x x a +⎧−>⎪⎨⎪<⎩，有四个整数解，则a 的取值范围为．【答案】910a <≤【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求出参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解集得到关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：解()31212x x x a +⎧−>⎪⎨⎪<⎩，得：5x x a >⎧⎨<⎩，∵不等式组有四个整数解， ∴5x a <<，∴不等式组的整数解为6,7,8,9， ∴910a <≤；故答案为：910a <≤．16．如图，B D ∠=∠，AE BC ⊥，=90ACD ∠︒，且6412AB AC AD ===，，，则BE = ．【答案】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，先利用勾股定理求出CD =AEB ACD ∽，得到BE ABCD AD =612=，则BE = 【详解】解：在Rt ADC中，由勾股定理得CD = ∵AE BC ⊥，∴90AEB ACD ∠=∠=︒，又∵B D ∠=∠， ∴AEB ACD ∽， ∴BE ABCD AD =612=，∴BE =故答案为：17．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．则a ，b 能使关于x 的一元二次方程20x bx a ++=有两个不相等的实数根的概率为．【答案】59【分析】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求解．【详解】解：画树状图如下：关于x 的一元二次方程20x bx a ++=有两个不相等的实数根，∴△240b a =−>，24b a ∴<，由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使关于x 的一元二次方程20x bx a ++=有两个不相等的实数根的结果有5种，∴能使关于x 的一元二次方程20x bx a ++=有两个不相等的实数根的概率为59，故答案为： 59．180.618法就应用了黄金分割数．设a =b =1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，3331111S a b =+++，…，则1232024S S S S +++⋅⋅⋅= ．【答案】2024【分析】本题考查分式的规律计算，正确掌握异分母分式的加减计算法则及运用规律解决问题是解题的关键．根据异分母分式加法法则分别求出1S 、2S 、 3S ⋯ 、n S 的值，发现结果均为1，依此解答即可．【详解】解：()()11111222111111112b a a b a b a bS a b a b a b ab a b a b+++++++++=+=====++++++++++++，()()2222222222222222222221111222111111211b a a b a b a b S a b a b a b a b a b a b +++++++++=+=====++++++++++++，()()3333333333333333333331111222111111211b a a b a b a b S a b a b a b a b a b a b +++++++++=+=====++++++++++++，()()1111222111111211n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n nb a a b a b a b S a b a b a b a b a b a b +++++++++=+=====++++++++++++，∴12320241112024S S S S ++++⋅⋅==⋅=+．故答案为：202419．如图，F 是矩形ABCD 内一点，AF BF =，连接DF 并延长交BC 于点G ，且点C 与AB 的中点E 恰好关于直线DG 对称，若6AD =，则AB 的长为．【答案】【分析】连接EF 、EG 、EC ，由等腰三角形的性质得出EF ⊥AB ，得出EF 是梯形ABGD 的中位线，得出1()2=+EF AD BG ，设BG =x ，则CG =6-x ，1(6)2=+EF x ，证出EF =CG ，得出1(9)92+=−x x ，解得x =3，则BG =3，EG =CG =6，由勾股定理求出BE ，即可得出答案．【详解】解：连接EF 、EG 、EC ，如图所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =6，AD ∥BC ，∠BAD =∠ABC =90°， ∴AB ⊥AD ，∵AF =BF ，点E 是AB 的中点， ∴EF ⊥AB ， ∴EF ∥AD ∥BC ，∴EF 是梯形ABGD 的中位线，∠EFG =∠CGF ， ∴1.()2=+EF AD BG设BG =x ，则CG =6-x ，1(6)2=+EF x ； ∵点C 与AB 的中点E 关于直线DG 对称， ∴EG =CG ，∠CGF =∠EGF ， ∴∠EFG =∠EGF ， ∴EG =EF ， ∴EF =CG ， ∴1(6)62+=−x x 解得：x =2，∴BG =2，EG =CG =4，∴===BE∴AB =2BE =；故答案为：、【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、梯形中位线定理、轴对称的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．20．如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆分别交AB ，AC 边于D ，E ，再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于F ，连接E ，F ，那么图中阴影部分的面积为：．3124π− 【分析】本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．过A 作AM BC ⊥于M ，EN BC ⊥于N ，根据等边三角形的性质和解直角三角形求得AM 求得EN =根据阴影部分的面积()ABCCEFBCDADE DCF SS SSS =−−−−扇形扇形即可求解．【详解】解：过A 作AM BC ⊥于M ，EN BC ⊥于N ，∵等边三角形ABC 的边长为2， ∴60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，∴sin 2AM ABM AB =∠⋅=== ∵1AD AE ==，∴1AD BD ==，1AE CE ==， ∴CD AB ⊥， ∵等边三角形ABC ，∴CD AM ==∴sin 1EN ACN CE =∠⋅==∴图中阴影部分的面积()ABCCEFBCDADE DCF SS SSS =−−−−扇形扇形2230π1601111222360222360π⎡⎤⨯⎢⎥=⨯−⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦3124π=−，3124π−．三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分7分）先化简，再求值：2222212b a ab a b a b a ab b−⎛⎫−÷ ⎪−−−+⎝⎭，其中tan45a =︒，12b −=.解：2222212b a ab a b a b a ab b−⎛⎫−÷ ⎪−−−+⎝⎭ ()()()()2a b a b ba b a b a a b −+−=⋅+−− 1a b=+， .................................................................................................................................................... 3分 ∵1tan45a =︒=，1122b −==， ................................................................................................................ 5分 ∴原式121312==+． .................................................................................................................................. 7分22．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A ，()3,4B ，()4,2C ．(1)在图中画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)将111A B C △先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的222A B C △； (3)在ABC 中有一点(),P m n ，则经过以上两次变换后点P 的对应点2P 的坐标为______．（1）解：如图，111A B C △即为所求； ...................................................................................................... 2分（2）如图，222A B C △即为所求； .............................................................................................................. 4分（3）点(),P m n 关于x 轴的对称点为(),m n −，再将(),m n −先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到：()4,2m n −−+；故()24,2P m n −−+；故答案为：()4,2m n −−+． ...................................................................................................................... 7分 23．（本小题满分8分）在全国节能宣传周期间，某校组织开展主题为“节能降碳，你我同行”的社会实践活动．某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取50户居民，获得了他们1月份的用电量x （单位：kW ·h ），分别将两个小区居民用电量的数据分成5组：050x ≤≤，50100x <≤，100150x <≤，150200x <≤，200250x <≤，并对数据进行整理和分析，下面给出部分信息：信息一：信息二：乙小区居民1月份用电量在100150x <≤这一组的数据是 106 118 120 122 123 125 125 127 128 130 130 131 133 133 133 134 137 140 142 143 149信息三：甲、乙两个小区居民1月份用电量的平均数、中位数如下．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a __________，b =___________．(2)在扇形统计图中，“50100x <≤”所在扇形圆心角的度数为__________°．(3)若甲小区共有1000户居民，乙小区共有800户居民，试估计这两个小区1月份用电量大于150 kW ·h 的总户数．(4)请选择―种统计量分析这两个小区1月份的用电情况，并提出一条能够节能降碳的建议．【详解】（1）503216416a =−−−−=．根据题意可知乙小区第25,26个数在100150x <≤之间，这两个数是125，125，则1251251252b +==．故答案为：16，125；................................................................................................................................ 2分（2）根据题意可知10040％-％-16％-6％-8％=30％，所以“50100x <≤”所在扇形圆心角的度数为36030=108︒⨯︒％．故答案为：108︒； ..................................................................................................................................... 4分（3）甲小区用电量大于150kw h ⋅的百分比为22％，乙小区用电量大于150kw h ⋅的百分比为6+4=2050％，所以这两个小区1月份用电量大于150kw h ⋅的总户数为100022=⨯⨯％+80020％380（户）； ....................... 6分（4）拔掉家中一切不用的电源.（答案不唯一，合理即可）． ................................................................ 8分 24．（本小题满分8分）某公司准备购进A ，B 两种原料生产甲、乙两种产品，已知1千克A 原料比1千克B 原料少40元，且购进A 原料2千克和B 原料3千克共需420元，生产1件甲产品和1件乙产品所需A ，B 原料数量及每件产品可获得的利润如表：(1)求A ，B 两种原料每千克各多少元？(2)现该公司购进A 原料360千克，B 原料290千克，计划生产甲、乙两种产品共50件，请利用函数的性质说明哪种生产方案获得的总利润最大？最大利润是多少？【详解】（1）设A 种原料每千克是x 元，B 种原料每千克是y 元，依题意有： .......................................................... 1分4023420y x x y −=⎧⎨+=⎩，解得60100x y =⎧⎨=⎩． .............................................................................................................. 3分故A 种原料每千克是60元，B 种原料每千克是100元； ......................................................................... 4分（2）设生产甲产品m 件，则生产乙产品()50m −件，依题意有：.................................................................. 5分 ()()945036031050290m m m m ⎧+−≤⎪⎨+−≤⎪⎩，解得3032m ≤≤，...................................................................................................................................... 7分设利润是a 元，则利润为：()70012005050060000a m m m =+−=−+，5000−<，30m ∴=时，即生产甲产品30件，生产乙产品20件时，获得的总利润最大，最大利润是45000元．8分25．（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 为EF 中点，连接BD 、DG CG BG ，，．(1)试判断ECF 的形状，并说明理由； (2)求BDG ∠的度数．【详解】（1）解：ECF 是等腰直角三角形； ........................................................................................ 1分理由如下：四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，90DAB ABC BCD ∠∠∠===︒，DAE BEA ∠∠∴=，AE 平分BAD ∠，45DAE BAE ∠∠∴==︒，45BEA BAE ∠∠∴==︒， ............................................ 2分45CEF ∠∴=︒，AB BE =，904545F ∠∴=︒−︒=︒， EC FC ∴=，又90ECF ∠=︒，ECF ∴是等腰直角三角形； .................................................................................................................... 4分（2）四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，AB BE =，BE CD ∴=，EC FC =，90ECF ∠=︒，12CG EF EG ∴==，1452ECG ECF ∠∠==︒，9045135DCG ∠∴=︒+︒=︒， ................................................................................................................... 6分18045135BEG ∠=︒−︒=︒，DCG BEG ∠∠∴=，在DCG 和BEG 中，CD BEDCG BEG CG EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS DCG BEG ∴≌， ........................................................................................................................... 8分 DG BG ∴=，DGC BGE ∠∠=， 90BGD EGC ∠∠∴==︒，又DG BG =，45BDG ∠∴=︒． ..................................................................................................................................... 10分26．（本小题满分10分）如图，AB ，CD 是O 的两条直径，且AB CD ⊥，点E 是BD 上一动点（不与点B ，D 重合），连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ，点P 在AF 上，且PEF DCE ∠=∠，连接AE ，CE 分别交OD ，OB 于点M ，N ，连接AC ，设O 的半径为r ．(1)求证：PE 是O 的切线；(2)当15DCE ∠=︒时，求证：2AM ME =；(3)在点E 的移动过程中，判断AN CM ⋅是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【详解】（1）证明：连接OE ，∵CD 是O 的直径，∴90CED ∠=︒，则90CEF CEP PEF ∠=∠+∠=︒， ∵OC OE =，∴DCE OEC ∠=∠， .................................................................................................................................. 1分又∵PEF DCE ∠=∠， ∴PEF OEC ∠=∠，∴90CEP PEF CEP OEC OEP ∠+∠=∠+∠=∠=︒， ∴OE PE ⊥，∴PE 是O 的切线； ................................................................................................................................ 3分（2）解：∵15DCE ∠=︒， ∴30DOE ∠=︒，∵AB CD ⊥，则90AOD ∠=︒， ∴120AOE ∠=︒， ∵OA OE =，∴30OAE OEA ∠=∠=︒， .............................................................................................................................. 5分则2AM OM =，又∵30DOE OEA ∠=︒=∠， ∴OM ME =，∴2AM ME =； ......................................................................................................................................... 6分（3）AN CM ⋅是定值，222AN CM AC r ⋅==，理由如下：连接AD ，∵AB CD ⊥，且AB 、CD 是O 的直径， ∴45BAC ACD ADC ∠=∠=∠=︒，则45ACN ACD DCE DCE ∠=∠+∠=︒+∠，45AMC ADC DAE DAE ∠=∠+∠=︒+∠， ....................................... 7分 ∵DCE DAE ∠=∠， ∴ACN AMC ∠=∠，又∵45ACM CAN ∠=∠=︒，∴ACM NAC △∽△， ................................................................................................................................... 8分 ∴AC CMAN AC=，则2AN CM AC ⋅=， ∵OA OC r ==，∴AC ，则222AC r =，即：222AN CM AC r ⋅==． ........................................................................................................................ 10分 27．（本小题满分10分）在平面直角坐标系，抛物线2y ax bx c =++与x 轴分别交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点03C （，），已知顶点M 的坐标为14（，）．(1)求抛物线的解析式并求出点A ，B 的坐标；(2)如图1，P ，Q 是抛物线对称轴上两点（点P 在点Q 上方），且1PQ =，当AQ QP PC ++取最小值时，求点P 的坐标；(3)如图2，点D 是第四象限内抛物线上一动点，过点D 作DF x ⊥轴于F ，ABD △的外接圆与DF 相交于点E ．问：线段EF 的长是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由．【详解】（1）抛物线与y 轴交于点03C （，），已知顶点M 的坐标为（1，4）．∴设抛物线解析式为2(1)4y a x =−+， ..................................................................................................... 1分将(0,3)C 代入，得：23(01)4a =−+，解得：1a =−，.......................................................................................................................................... 2分 22(1)423y x x x ∴=−−+=−++，令0y =，得2230x x −++=，解得：121,3x x =−=，()()1,0,3,0A B ∴−，∴该抛物线解析式为223y x x =−++，()()1,0,3,0A B −． ........................................................................ 3分（2）如图1，将点C 沿y 轴向下平移1个单位得(0,2)C '，连接BC '交抛物线对称轴1x =于点Q '，过点C 作CP BC ''∥，交对称轴于点P '，连接AQ '，A 、B 关于直线1x =对称，AQ BQ ''∴=，CP BC ''∥，P Q CC '''∥，∴四边形CC Q P '''是平行四边形，CP C Q '''∴=，1Q P CC '''==，()0,2C ∴'，此时，C '、Q '、B 三点共线，BQ C Q '+''的值最小， ............................................................................ 4分由于1PQ =，即此时BQ C Q P Q ''++'''的值最小，设直线BC '的函数关系式为y mx n =+，将B C 、两点坐标代入得：230n m n =⎧⎨+=⎩，解得：232m n ⎧=−⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC '的函数关系式为223y x =−+， ............................................................................................... 5分二次函数对称轴为1312x −+==，点Q '在对称轴上， 241233y ∴=−⨯+=， 41,3Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭'， 71,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭'； ............................................................................................................................................... 6分（3）线段EF 的长为定值1．如图2，连接BE ，设2(,23)D t t t −++，且3t >，EF x ⊥轴，22(23)23DF t t t t ∴=−−++=−−，(,0)F t ，3BF OF OB t ∴=−=−，(1)1AF t t =−−=+， ............................................................................................... 7分四边形ABED 是圆内接四边形，180DAF BED ∴∠+∠=︒，180BEF BED ∠+∠=︒，DAF BEF ∴∠=∠， 90AFD EFB ∠=∠=︒， AFD EFB ∴∽， ......................................................................................................................................... 9分 ∴EF AF BF DF =， ∴21323EF t t t t +=−−−， 222(1)(3)2312323t t t t EF t t t t +−−−∴===−−−−， ∴线段EF 的长为定值1． ....................................................................................................................... 10分。

2024年黑龙江省哈尔滨市道里区中考二模数学试题(解析版)

2024年黑龙江省哈尔滨市道里区中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 下列运算正确的个数是（）①；②；③；．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，掌握相关的公式是解题的关键．根据，，，进行逐一计算即可．【详解】解：①，，故此项正确；②，，故此项正确；③，此项正确；，故此项正确；正确的个数是个．故选：D ．2. 下列运算结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式分别判断即可．【详解】A ．，故此选项计算错误，不符合题意；B ．，故此选项计算错误，不符合题意；20242024=020241=1120242024-=2024=()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩()010a a =≠()10p p a a a -=≠a =20240> 20242024∴=20240≠ ∴020241=1120242024-=2024=∴43412a a a ⋅=321ab ab -=()232624ab a b -=()222a b a b -=-347a a a ⋅=32ab ab ab -=C ．，此选项计算正确，符合题意；D ．，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；与都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【详解】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；故选：B ．4. 图中几何体的三视图（即主视图、左视图和俯视图）是（）A.B. C. D.【答案】C ()232624ab a b -=()2222a b a ab b -=-+222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+180︒【解析】【分析】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型．分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【详解】图中几何体的三视图（即主视图、左视图和俯视图）是：．故选：C ．5. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数．【详解】解：，故选A ．【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．6. 袋子里有4个球，分别标有2，3，4，5四个数字，随机抽取的两个球中数字之和大于6的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．81.410-⨯71410-⨯60.1410-⨯91.410-⨯10n a ⨯1a 10≤<n n 80.000000014 1.410-=⨯2356581316【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有8种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：．故选：A ．7. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，，则河宽PT 的长度是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合图形利用正切函数求解即可．【详解】解：根据题意可得：，∴，故选C ．【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键．8. 阅读以下作图步骤：①在和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，如图所示．82123=PQT α∠=sin m αcos m αtan m αtan m αtan PT PQα=·tan tan PT PQ m αα==OA OB ,OC OD OC OD =,C D 12CD AOB ∠M OM ,CM DM根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】【分析】由作图过程可得：，再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答．【详解】解：由作图过程可得：，∵，∴．∴．∴A 选项符合题意；不能确定,则不一定成立，故B 选项不符合题意；不能确定,故C 选项不符合题意，不一定成立，则不一定成立，故D 选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键．9. 如图，正方形边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为（）．12∠=∠CM DM=13∠=∠CM DM =12∠=∠OD DM=23∠∠=OD DM=,OD OC CM DM ==DM DM =()SSS COM DOM ≌12∠=∠,OD OC CM DM ==DM DM =()SSS COM DOM ≌12∠=∠OC CM =13∠=∠OD DM =OD CM ∥23∠∠=ABCD AC ACEF CF ,FOGHA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，图形类的规律探索，正方形的性质，根据勾股定理求出前几个正方形的边长，然后通过对比总结规律，推出第n 个正方形的边长，最后把2022代入求解即可．【详解】解：由题知，第1个正方形的边长，根据勾股定理得，第2个正方形的边长，根据勾股定理得，第3个正方形的边长，根据勾股定理得，第4个正方形的边长，……∴第n 个正方形的边长为，∴第2024个正方形的边长为，故选：C ．10. 如图，正方形的边长，点P 以的速度从点A 出发沿运动，同时点Q 以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接PQ 和，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（）．AB..(2023(2024202320241AB=AC=2CF=3GF=1n-202412023-=ABCD 4cm 2cm s A D C --1cm s C CB P C (s)t PC PQC △()2cm (0)s s ≠s tC. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，分当时，当时，两种情形，确定解析式，判断即可．正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．【详解】解：在正方形中，，，当时，，则，当时，，，则，故选：B ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 函数 yx 的取值范围是__________．【答案】x ＞2【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】根据二次根式的意义以及分式的意义可知：x ﹣2＞0，所以，x ＞2．故答案为x ＞2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：02t <≤24t <≤ABCD 4cm AB CD BC AD ====90C ∠=︒02t <≤CQ t =114222s CQ CD t t =⋅=⨯⨯=24t <≤CQ t =82CP t =-()21182422s CQ CP t t t t =⋅=⨯⨯-=-+（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12. 已知实数，满足，则的值为______．【答案】72【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案．【详解】解：，，故答案为：．13. 若点在第四象限，则m 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解一元一次不等式组．根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可．【详解】解：∵点在第四象限，∴，解得，故答案为：．14. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如都是“黎点”，则双曲线上的“黎点”是______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，设双曲线上的“黎点”是，构建方程求解即可，熟练掌握“黎点”的定义是解此题的关键．【详解】解：设双曲线上“黎点”是，的a b ，89a b ab +==，22a b ab +22a b ab +()ab a b +89a b ab +== ，()229872ab a b b a a b =+=+⨯=∴72()2,1M m m +-21m -<<()2,1M m m +-2010m m +>⎧⎨-<⎩21m -<<21m -<<(1,1),(2024,2024)--4y x-=(2,2)-()2,2-4y x -=(),m m -4y x-=(),m m -，解得：，双曲线上的“黎点”是或，故答案为：或．15. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m ）与飞行时间（单位：s ）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s ．【答案】2【解析】【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案．【详解】解：∵h =-5t 2+20t =-5（t -2）2+20，且-5＜0，∴当t =2时，h 取最大值20，故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式．16. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动．则重物上升了_______．（结果保留）【答案】【解析】【分析】本题考查了弧长公式：（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．利用题意得到4m m-∴-=2m =±∴4y x -=(2,2)-()2,2-(2,2)-()2,2-h t 2520h t t =-+t =9cm 120︒cm π6π180n R l π⋅⋅=重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：根据题意，重物的高度为故答案为：．17. 如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为_______．【答案】【解析】【分析】过点作于点，交于点，则，依题意，得出，进而在中，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点，则，∵水的最深处到水面的距离为，的半径为．∴，在中，∴故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．18. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A ，B ，Q 在同一水平线120︒12096180ππ⨯⨯=6πO O 10cm AB 4cm AB cm 16O OD AB ⊥D O E 12AD DB AB ==6OD =Rt AOD O OD AB ⊥D O E 12AD DB AB ==AB 4cm O 10cm 1046OD =-=cm Rt AOD 8AD ===cm 216AB AD ==cm16ABC上，和均为直角，与相交于点D ．测得，，，则树高的长是______m ．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而问题可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴；故答案为6．19. 如图，矩形中，对角线和相交于点O ，过点A 作，垂足为点E ，过点C 作，垂足为点F ，连接和，若（S 表示面积），则的值是______．【解析】ABC ∠AQP ∠AP BC 40dm AB =20dm BD =12m AQ =PQ 90ABC AQP ∠=∠=︒ABD AQP ∽90ABC AQP ∠=∠=︒A A ∠=∠ABD AQP ∽AB BD AQ PQ=40dm 0.4m AB ==20dm 0.2m BD ==12m AQ =0.40.212PQ=6m PQ =ABCD AC BD AB BD ⊥CF BD ⊥AF CE 2CEF ABE S S =△△sin AFE ∠【分析】由推出，得到，由，得到，推出，由线段垂直平分线的性质推出，得到是等边三角形，因此，求出，令，由勾股定理得到，于是求出．【详解】解：，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，垂直平分，，，是等边三角形，，，令，，，，．AAS AOE COF △≌△OE OF =2CEF ABE S S =△△2EF BE =OE BE =AO AB =AOB 60AOB ∠=︒AE =OE x =AF ==sin AE AFE AF ∠==AE BD ⊥ CF BD ⊥90AEO CFO \Ð=Ð=° ABCD OA OC ∴=OA OB =AOE COF ∠=∠ (AAS)AOE COF ∴ ≌OE OF ∴=2CEF ABE S S = 2EF BE ∴=2EF OE = OE BE ∴=AE ∴OB AO AB ∴=OA OB = AOB ∴ 60AOB ∴∠=︒AE ∴=OE x =AE ∴2EF x =AF ∴==sin AE AFE AF ∴∠===【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是由三角形面积公式，矩形的性质推出，判定是等边三角形，推出，得到．20. 如用，是等边三角形，点是上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段（点和点是对应点），连接，在上取一点，连接和，和相交于点，若，则的长是______．【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、解直角三角形、等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质，由旋转的性质可得：，，证明，得出，，证明出，再证明得出，得出，作于，于，则，，，求出计算即可得解．【详解】解：由旋转的性质可得：，，为等边三角形，，是等边三角形，，，，为等边三角形，，，，OB BE =AOB 60AOB ∠=︒AE =ABC D BC AD AD A 60︒AE D E DE AC F DF BF BF ED G 32AB BD CD CF CD ===，，BG AD AE =60EAD ∠=︒AED △CDF 60ADE ∠=︒60CDF CFD ∠=∠=︒DAF GDB ∠=∠()SAS BDF AFD ≌GDB GBD ∠=∠GB GD =GH BC ⊥H FM BC ⊥M 1BH DH ==12DM CM ==90BMF BHG ∠=∠=︒cos FBM ∠=cos BG BH FBM =⋅∠AD AE =60EAD ∠=︒AED ∴ 60ADE ∴∠=︒ ABC 3AB BC AC ∴===60ACB ∠=︒CF CD = CDF ∴ 60CDF CFD ∴∠=∠=︒18060GDB ADF ADE CDF ∠+∠=︒-∠-∠=︒ 60DAF ADF DFC ∠+∠=∠=︒，，，，，，，，，，，，，作于，于，，则，，，，，，．三、解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分）21. 先化简，再求代数式的值．其中．DAF GDB ∴∠=∠2BD CD =Q 1CD ∴=2BD =1DF CF ∴==2AF AC CF BD =-==180120AFD CFD ∠=︒-∠=︒ 180120BDF CDF ∠=︒-∠=︒AFD BDF ∴∠=∠()SAS BDF AFD ∴ ≌DAF FBD ∴∠=∠GDB GBD ∴∠=∠BG DG ∴=GH BC ⊥H FM BC ⊥M 1BH DH ==12DM CM ==90BMF BHG ∠=∠=︒FM ∴==52BM BD DM =+=BF ∴==cos BM FBM BF ∴∠===cos 1BG BH FBM ∴=⋅∠==222112111a a a a a a a ⎛⎫-+++ ⎪-+--⎝⎭4cos 452sin 30a ︒=-︒【答案】【解析】【分析】本题考查分式的化简求值．先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后利用特殊角的三角函数值求得的值，将的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：，当时，原式．22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）画出线段绕点B 顺时计旋转后得到线段，连接；（2）在（1）的条件下，将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到（点A 的对应点是点D ，点B 的对应点是点E ，点C 的对应点是点F ），画出，使与关于直线对称（点G 在小正方形顶点上），直接写出四边形的周长．【答案】（1）图见解析（2）图见解析，【解析】【分析】（1）根据旋转变换的性质作出图形；（2）利用平移变换，轴对称变换的性质作出图形，然后根据勾股定理求出11a +a a 222112111a a aa a a a ⎛⎫-+++ ⎪-+--⎝⎭()()()2211111a a aa a a a -+++=÷+--()()()()2211111a a a a a +--=⋅-+11a =+14cos 452sin 304212a =︒-︒=-⨯=-==AB AB 90︒BC AC ABC DEF DGF △DGF △DEF DF DEFG，进而求解即可．【小问1详解】如图所示，即为所求；【小问2详解】如图，，即为所求．由题意，所以四边形的周长为【点睛】本题考查作图旋转变换，勾股定理，轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意正确作出图形．23. 为丰富学生课余活动，博熙中学组建了体育类、B 美术类、C 音乐类和D 其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取九年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）在这次调查中，九年级（1）班学生总人数是多少人；（2）请通过计算补全条形统计图，并求扇形统计图中区域D 所对应的扇形的圆心角的度数是多少；（3）博熙中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数．【答案】（1）40人（2）图见解析，（3）1300人【解析】【分析】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取信息，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键；的DE EF FG DG =====BC DEF DGF △DE EF FG DG =====DEFG -A 36︒（1）由A 组人数除以其占比即可得到结论；（2）先求解C 组人数，再补全图形即可，利用乘以D 的占比即可得到圆心角；（3）由总人数乘以该校参与体育类和美术类社团的学生的占比即可得到结论．【小问1详解】解：（人）答：在这次调查中，九年级（1）班学生总人数是40人．【小问2详解】C 类学生人数：（人）扇形统计图中D 类所在的扇形的圆形角度数是补全统计图如下：．【小问3详解】（人）答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数1300人．24. 如图，中，，以为直径作交于点，交于点，过点作的切线交于点．（1）求证：；（2），求的长．【答案】（1）见解析（2）360︒1230%40÷=401214410---=43603640︒⨯=︒12142000130040+⨯=ABC BA BC =AB O AC D BC E D O BC F DF BC ⊥AC =tan 2ACB ∠=EF 2【解析】【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．（1）连接，由等边对等角得出，推出，结合切线的性质得出，即可得证；（2）连接和，由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质得出，证明，再由等腰三角形的性质即可得出答案．【小问1详解】证明：如图1，连接．，，，，，，，是的切线，，，，；【小问2详解】解：如图2，连接和．OD BCA ODA Ð=ÐOD BC ∥90BFD ∠=︒BD DE 90ADB CDB ∠=∠=︒AD CD ==2CF =DC DE =OD BA BC = BAC BCA ∴∠=∠OA OD = OAD ODA ∠=∠∴BCA ODA ∴∠=∠OD BC ∴∥180ODF BFD ∴∠+∠=︒DF O OD DF ∴⊥90ODF ∴∠=︒90BFD ∠=︒∴DF BC ∴⊥BD DE是直径，，，，在中，，，，，，，，，，．25. 某工厂签了1980件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍．并且加工540件需要的时间甲车间比乙车间少用3天．（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件；（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务．留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务？【答案】（1）乙每个车间的加工能力每天是60件，甲每个车间的加工能力每天是90件（2）12天【解析】【分析】（1）设乙每个车间的加工能力每天是件，则甲每个车间的加工能力每天是件．根据等量关系列方程解答即可；AB O 90ADB CDB ∴∠=∠=︒AB BC =AD CD ∴==Rt CDF △tan 2ACB ∠= 2CF ∴=180DAB DEB ∠+∠=︒ 180DEC DEB ∠+∠=︒DAB DEC ∴∠=∠DAB DCB ∠=∠ DCE DEC ∴∠=∠DC DE ∴=DF BC ⊥ 2EF CF ∴==x 1.5x（2）设甲、乙两车间合作m 天，才能保证完成任务．根据题意列不等式解答即可．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键．【小问1详解】设乙每个车间的加工能力每天是件，则甲每个车间的加工能力每天是件．解得：经检验是原方程的解答：乙每个车间的加工能力每天是60件，甲每个车间的加工能力每天是90件．小问2详解】设甲、乙两车间合作m 天，才能保证完成任务．解得：答：甲、乙两车间至少合作12天，才能保证完成任务．26. 已知：中，，于，点在边上，点在的延长线上，连接和．（1）如图，若，请直接写出是______三角形；（2）如图，若，求证为等边三角形；（3）如图，在（）的条件下，将沿翻折，得到，连接，，求的长．【答案】（1）等腰直角；（2）证明见解析；（3【解析】【分析】（）如图，连接，证明即可求证；【x 1.5x 54054031.5x x-=60x =60x =1.590x =()198060906015m m ⎡⎤+-+÷≤⎣⎦12m ≥ABC AB AC =AD BC ⊥D E AB F AD EF CF 、CE 190BAC CF EF ∠=︒=，FCE △2120BAC CE CF ∠=︒=，CEF △32AEC △EC KEC △90FK FKC ∠=︒，3AF =FK 11BF 90EFC ∠=︒（）如图，延长，过点作的延长线于点，证明即可求证；（）如图，设与相交于点，相交于点，证明，得到，证明，得到，即可得，利用勾股定理得【小问1详解】解：如图，连接，∵，，，∴，，垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，又∵，∴是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；【小问2详解】22BA C CM BA ⊥M 60ECF ∠=︒33CK AF M CE AF 、N ()AAS FKM CDM ≌FK CD =()Rt Rt HL CKF FDC ≌CK FD =1AD =CD =1BF AB AC =AD BC ⊥90BAC ∠=︒45BAD ABD ∠=∠=︒90BDF ∠=︒AD BC BF CF =BFD CFD ∠=∠CF EF =BF EF =BEF EBF ∠=∠45BEF BAD AFE AFE ∠=∠+∠=︒+∠45EBF ABD DBF DBF ∠=∠+∠=︒+∠4545AFE DBF ︒+∠=︒+∠AFE DBF ∠=∠90BDF ∠=︒90DBF BFD ∠+∠=︒90AFE CFD ∠+∠=︒90EFC ∠=︒CF EF =FCE △解：如图，延长，过点作延长线于点，则，∵，，，∴，，，∴，又∵，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即，∵，∴为等边三角形；【小问3详解】解：如图，设与相交于点，相交于点，的2BA C CM BA ⊥M 90M ∠=︒AB AC =AD BC ⊥120BAC ∠=︒90ADC CDF ∠=∠=︒30ACD ∠=︒60CAD CAM ∠=∠=︒90ADC M ∠=∠=︒AC AC =()AAS ADC AMC ≌CD CM =30ACD ACM ∠=∠=︒303060MCD ∠=︒+︒=︒Rt CDF △Rt CME △CD CM CF CE =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL CDF CME △≌△DCF MCE ∠=∠60MCD MCE ECD ∠=∠+∠=︒60DCF ECD ∠+∠=︒60ECF ∠=︒CE CF =CEF △3CK AF M CE AF 、N∵为等边三角形，∴，∵，∴，又∵，∴，又由折叠可得，，，∴，∴，即，∴，∵，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，CEF △60CEF EFC ECF ∠=∠=∠=︒60CAD ∠=︒60CAN NEF ∠=∠=︒ANC ENF ∠=∠ACN EFN ∠=∠ACE KCE ∠=∠CA CK =EFN KCE ∠=∠EFC EFN ECF KCE ∠-∠=∠-∠MFC MCF ∠=∠MF MC =90FKM CDM ∠=∠=︒FMK CMD ∠=∠MF MC =()AAS FKM CDM ≌FK CD =Rt CKF △Rt FDC FK CD CF FC =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL CKF FDC ≌CK FD =FD CA =30ACD ∠=︒2CA AD =2FD AD =3AF =∴，∴，∴，∴∴【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．27. 已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，将沿y 轴翻折得到（点B 与点C 是对应点）．（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点P 在线段上（点P 不与A 、C 重合），过点P 作的垂线，垂足为点Q ，交于点D ，设点P 的横坐标为t ，线段的长为d，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，在上取一点E ，连接和交于点F ，若，，点G 为延长线上一点，连接和，使，求直线的解析式．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先求出点AB 的坐标，再根据翻折得出点C 的坐标，然后根据待定系数法求出直线的解析式；33AD =1AD =2AC =CD ===FK =332y x =+AOB AOC AC AC AB PQ AO OD OC AE CD OD OE =AD DF =OC DG AG 3ADG DAG ∠=∠DG 332y x =+536d t =-+32y x =+AC（2）作，作，可知四边形HORP 为矩形，设点，可表示，，再根据可得关系式；（3）在x 轴的负半轴上取一点M ，使，过点M 作CD 的垂线，垂足为点，连接，可得，即可得出，然后设，则，进而得出，再根据“”证明，可得，进而得，再设则，根据勾股定理求出可知点D 得坐标，然后在上取一点，使，作，设，则，可得，再根据平行线分线段分线段成比例得可设则，根据勾股定理求出a 值，可得，最后根据待定系数法求出答案即可．【小问1详解】如图，令则，即，令则，即．将沿轴翻折得到（点B 与点C 是对应点），，设直线的解析式为，把和代入直线解析式中解得，直线解析式为；PR OC ⊥PH AO ⊥3,32P t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭HP DH tan tan HPD QAD ∠=∠OM OA =N MD MOD AOE ≌MDO AEO ∠=∠OAE α∠=90OEA α∠=︒-90MDO AEO MDN α∠=∠=∠=︒-AAS MND MOD ≌3,MN MO ND OD ===NC OD ND p ==4CD p =-3,2p =AG K AK DK =KT AD ^KAD KDA β∠=∠=2GDK GKD β∠=∠=GD GK =1,3AT AK TO KG ==AK KD a ==3,4KG DG a AG a ===OG 0x =3y =(0,3)A 0y =2x =-(2,0)B - AOB y AOC (2,0)C ∴AC y kx b =+(0,3)A (2,0)C 203k b b +=⎧⎨=⎩323k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AC 332y x =+【小问2详解】如图，过点P 作，垂足为点R ，过点P 作，垂足为点H ，，四边形为矩形，设，∴，．，，，即，则；【小问3详解】如图，在x 轴的负半轴上取一点M ，使，过点M 作的垂线，垂足为点，连接．PR OC ⊥PH AO ⊥90HOR PRO PHO ∠=∠=∠=︒ ∴HORP 3,32P t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭33,2OH PR t OR HP t ==-+==332DH d t =+-90AQD PHD ADQ PDH ∠=∠=︒∠=∠ ，QAD HPD ∴∠=∠tan tan HPD QAD ∴∠=∠DH BO PH AO=3322,3d t t +-∴=536d t =-+OM OA =CD N MD，，，设，则，，，，，，，．，．设则，在Rt 中，，，解得，即．在上取一点，使，作垂足为，设，则．，设则,90OD OE MOD AOE =∠=∠=︒ MOD AOE ∴≅ MDO AEO ∴∠=∠OAE α∠=90OEA α︒∠=-AD DF = DAF DFA α∴∠=∠=2ODC α∴∠=90MDO AEO MDN α∴∠=∠=∠=︒-90MND MOD MD MD ∠=∠=︒= ，MND MOD ∴≅ 3,MN MO ND OD ∴===5MC = 4NC ∴=OD ND p ==4CD p =-ODC 222OD OC CD +=2222(4)p p +=-3,2p =32AD OD ∴==30,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭AG K AK DK =KT AD ^T KAD KDA β∠=∠=2GDK GKD β∠=∠=GD GK ∴=39,,44AT TD TO ∴===KT OG∥ 1,3AT AK TO KG ∴==AK KD a ==3,4KG DG a AG a===在中，在中，，，则，则设直线解析式为，将点，点，代入得，解得直线的解析式．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函关系式，矩形的判定和性质，正切，全等三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例，准确的作出辅助线是解题的关键．Rt AOG 2222169OG AG AO a =--=Rt DOG 2222994OG DG OD a =-=-222916994OG a a ∴=-=-a =±DG=OG =DG y mx n =+30,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭G 0.32n n +=⎪=⎪⎩32m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩DG 32y x =+。

2024年黑龙江省哈尔滨市萧红中学校中考二模数学试题(解析版)

萧红中学2024届毕业班综合训练（二）·数学考试时长：120分钟试卷满分：120分提示：请将答案作答在题卡上，否则无效．一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 倒数是（）A. 6B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义：两个数的乘积为1．据此进行解题即可．【详解】解：根据倒数的定义可知，故选：D ．2. 下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；的6-6-1616-11(6).6÷-=-D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．将一个图形沿着一条直线翻折后，直线两侧能完全重合的图形是轴对称图形，将一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由同底数幂相乘、合并同类项、完全平方公式、积的乘方分别进行化简，即可得到答案．【详解】解：A 、，故A 错误；B 、，故B 错误；C 、，故C 错误；D 、，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、完全平方公式、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4. 下列四个几何体中，三视图中不含矩形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，掌握相关的性质是解题的关键．根据每个几何体的三视图得到的图像进行判断即可得到答案．【详解】解：A 选项的三棱柱的侧视图会出现矩形，不符合题意；B 选项的圆柱的侧视图会出现矩形，不符合题意；C 选项的圆锥主视图、侧视图、俯视图都不会出现矩形，符合题意；D选项的正方体主视图、侧视图、俯视图都是正方形，正方形是特殊的矩形，不符合题意；326a a a ⋅=2235a a a +=()222ab a b +=+()32628a a -=-325a a a ⋅=235a a a +=()2222a b a ab b +=++()32628a a -=-故选：C ．5. 如图，在中，，，，，则下列选项正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，根据正弦，余弦，正切的定义进行计算，即可解答，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.【详解】解：在中, 故选：．6. 从2，3，4这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点A 在双曲线上的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查随机事件的概率以及反比例函数，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件发生的概率．【详解】解：从2，3，4这三个数中随机抽取两个不同的数，点的坐标共有6种情况：，，，，，，并且它们出现的可能性相等．点坐标在双曲线上有2种情况: ，．所以，这个事件的概率为．故选：A ．ABC 90C ∠=︒BC a =AC b =AB c =sin b A c =cos b B c =tan a A c =tan b B a=ABC 90C BC a ∠=︒=，，AC b AB c ==，，sin cos a a A B c c ==∴，tan tan a b A B b a==，D m n A (),m n 8y x =13122356()m P A n=()2,3()2,4()3,4()3,2()4,2()4,3()2,4()4,22163=7. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（）A. 144（1﹣x ）2=100B. 100（1﹣x ）2=144C. 144（1+x ）2=100D. 100（1+x ）2=144【答案】D【解析】【分析】2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．8. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处，若点的坐标为，则点的坐标（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点D 的坐标，可得，根据折叠的性质可得，先用勾股定理求出的长度，再用勾股定理列出方程，求出的长度即可．【详解】解：∵点的坐标为，∴，∵由折叠得到，∴，AOCD AE E DC D OC F D ()10,8E ()4,10()10,6()10,4()10,310,8AD OC AO CD ====,AF AD EF ED ==OF EF D ()10,810,8AD OC AO CD ====AEF △AED △10,AF AD EF ED ===在中，根据勾股定理得：，∴，设，则，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，∴，∴点E 的坐标为．故选：D ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关内容．9. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm ，碗深，则的半径为（）A. 13cmB. 16cmC. 17cmD. 26cm【答案】A【解析】【分析】首先利用垂径定理的推论得出，，再设的半径为，则．在中根据勾股定理列出方程，求出即可．【详解】解：是的一部分，是的中点，，，．设的半径为，则．在中，，Rt AOF6OF ==1064CF OC OF =-=-=EF ED x ==8CE x =-Rt CEF △222CE CF EF +=()22284x x -+=5x =83CE x =-=()10,3 AB O D AB OD AB C OA OB 24AB =8cm CD =O OA OD AB ⊥1122AC BC AB cm ===O OA cm R ()8cm OC R =-Rt OAC 22212(8)R R =+-R AB O D AB 24cm AB =OD AB ∴⊥112cm 2AC BC AB ===O OA cm R (8)cm OC OD CD R =-=-Rt OAC 90OCA ∠=︒，，，即的半径为．故选：A ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设的半径为，列出关于的方程是解题的关键．10. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的序号有（）①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力N 时，拉力N ；③拉力F 与重力G 成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力0.5N ．A. ①②B. ②④C. ①④D. ③④【答案】C【解析】【分析】由函数图像直接可以判断①③④，设出拉力F 与重力G 的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，把G =7代入函数解析式求值即可判断②．【详解】解：由图像可知，拉力F 随着重力的增加而增大，故①正确；∵拉力F 是重力G 的一次函数，∴设拉力F 与重力G 的函数解析式为F =kG +b （k ≠0），则，为222OA AC OC ∴=+22212(8)R R ∴=+-13R ∴=O OA 13cm O OA cm R R ()F N ()G N 7G = 2.2F =0.50.7b k b =⎧⎨+=⎩解得：，∴拉力F 与重力G 的函数解析式为F =0.2G +0.5，当G =7时，F =0.2×7+0.5=1.9，故②错误；由图像知，拉力F 是重力G 的一次函数，故③错误；∵G =0时，F =0.5，故④正确．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用．二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 数0.0000046用科学记数法表示为：__________．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.0000046=．故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 函数中，自变量x 的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键．【详解】解：根据二次根式的意义，有，解得，故自变量x 的取值范围是，故答案为：．0.20.5k b =⎧⎨=⎩64.610-⨯64.610-⨯64.610-⨯y =1x ≥10x -≥10x -≥1x ≥1x ≥1x ≥13. 因式分解：______．【答案】【解析】【分析】利用提取公因式法因式分解即可．【详解】解：．【点睛】此题考查提取公因式法因式分解，准确找到公因式是解此题的关键．14. 计算：_________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的乘除法公式和合并同类二次根式法则计算即可．【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．15. 不等式组的整数解是______．【答案】5【解析】【分析】本题考查求不等式组的解集以及确定解集内的整数解，熟练掌握不等式的性质是解题关键．先根据不等式的性质求出不等式组的解集，再取整数解即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解为：，整数解为，故答案为：．24a a -=(4)a a -24(4)a a a a -=-+=+=6+=+=513120x x -<⎧⎨->⎩513120x x -<⎧⎨->⎩①②6x <4x >46x <<5516. 如图，在中，点分别是边上的点，连接，若，且，，则的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意求出，证明，根据相似三角形的性质得到比例式，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵∴，∴，故答案为：．17. 抛物线的自变量的部分取值与对应函数的值如表中所示，则函数的最值为______．x...0123...y 03430…【答案】4【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据表中数据可求出抛物线的对称轴，再根据抛物线的对称性可得答案．【详解】解：∵表格可知当和时，函数值相等，∴抛物线的对称轴为，当时，函数值最大为4，ABC D E 、BC AC 、DE DE AB ∥4AE =5CE =CD CB5959CE CA =EDC ABC ∽△△45AE CE ==，59CE CA =DE AB∥EDC ABC ∽△△59CD CE CB CA ==5923y ax bx =++x y 1-0x =2x =0212x +==1x =故答案为：4．18. 我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果，那么a 与b 就叫做“和积等数对”，记为．例如：，，，则称数对是“和积等数对”．根据上述材料，如果是“和积等数对”，则______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用,根据“和积等数对”的定义可得一个关于的一元一次方程，再解方程即可得；【详解】由题意得：，解得；故答案为：．19. 已知：一个等腰三角形的两条边长的比是，则这个等腰三角形底角的正切值为______．【解析】【分析】作出图形，作底边上的高，根据等腰三角形三线合一的性质可得，再利用勾股定理列式求出，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．【详解】设等腰三角形两边分别为，过作于，∴，，如图，分两种情况讨论：的a b a b +=⨯(),a b 2222+=⨯()()221111-=⨯-+333322+=⨯()132,2,,1,3,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),4x x =43113x 44x x +=43x =435:454x x ，A AD BC ⊥D 12BD CD BC ==90ADB ∠=︒当为腰时，即，，∴，∴，∴；当为腰时，即，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了锐角三角函数值，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，作出图形更形象直观．掌握等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，正切的定义是解题的关键．20. 如图，正方形的边长为8，点为边上一点，且，点为边上的中点，连接，以为一条直角边向右侧作等腰，且使，连接，则的长是______．【答案】【解析】【分析】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，全等收纳侥幸的判定和性质．过点G作于点M ，于点N ，则是矩形，然后利用证明，得到，，然后利用勾股定理求出长即可．【详解】过点G 作于点M ，于点N ，∴5x 5AB AC x ==4BC x =2BD x =AD ===tan AD B BD ===4x 4AB AC x ==5BC x =52BD x =AD x ===tan AD B BD ===ABCD E BC 2BE =F AB EF EF Rt EGF 90EFG ∠=︒CG CG GM AB ⊥GN BC ⊥MBNG AAS MGF BFE ≌2MF BE ==4MG BF ==CG GM AB ⊥GN BC ⊥90GMB GNB ∠=∠=︒又∵是正方形，∴，∴是矩形，∴，，又∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，，∴，∴，故答案为：三、解答题：（21，22每题各7分；23，24每题各8分；25，26，27每题各10分）21. 先化简，再求代数式的值，其中．【答案】【解析】【分析】分别化简代数式和的值，代入计算．【详解】解：原式．ABCD 90B ∠=︒MBNG GM BN =GN MB =GFE FG EF =90GFE ∠=︒90MGF MFG BFE MFG ∠+∠=∠+∠=︒MGF BFE ∠=∠90GMB B ∠=∠=︒MGF BFE ≌2MF BE ==4MG BF ==4GM BN ==246GN MB MF BF ==+=+=844CN BC BN =-=-=CG ===231122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭4sin452cos60x =︒-︒11x +x ()()23212111x x x x x x +-+=⋅=++-+，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊三角函数的值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．22. 如图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上：只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等，不要求写作法．（1）在图①中以线段为边作一个平行四边形，使得平行四边形的面积为9；（2）在图②中以线段为边作一个平行四边形，且有一条对角线长为．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图-全等图形，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，（1）根据平行四边形的定义画出图形即可；（2）根据要求画出图形．【小问1详解】解：如图①中，平行四边形即为所求；【小问2详解】解：如图②中，平行四边形即为所求．14sin 452cos 604212x =︒-︒=⨯=-∴===55⨯,A B AB ABCD ABABEF ABCD ABCD23. 某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：h ）作为样本，将收集的数据整理后分为五个组别，其中A 组的数据分别为：，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表组别时间频数520158各组劳动时间的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题．（1）A 组数据的众数是______；表格中的______；（2）本次调查的样本容量是______，B 组所在扇形的圆心角的大小是______；（3）若该校有2400名学生，请估计该校学生劳动时间超过的人数．【答案】（1）；12（2）60；t ,,,,A B C D E 0.5,0.4,0.4,0.3,0.2/h t A00.5t <≤B 0.51t <≤a C 1 1.5t <≤D 1.52t <≤E2t >=a 1.5h 0.472︒（3）920人【解析】【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可求出众数；利用D 组的频数除以对应的百分比即可得到样本容量，利用样本容量减去A 、C 、D 、E 组的频数得到B 组的频数；（2），再用乘以B 组占样本的百分比即可得到B 组所在扇形的圆心角的大小；（3）用该校所有学生数乘以样本中劳动时间超过的人数的占比即可估计该校学生劳动时间超过的人数．【小问1详解】∵A 组的数据为：，共有5个数据，出现次数最多的是0.4，共出现了2次，∴A 组数据的众数是；∵样本容量是，∴，故答案为：0.4；12；【小问2详解】由（1）知样本容量为60；∴B 组所在扇形的圆心角的大小是，故答案为；60；；【小问3详解】（人）．答：估计该校学生劳动时间超过的有920人．【点睛】此题考查了扇形统计图和频数分布表的信息关联，还考查了众数、样本容量、用样本估计总体等知识，读懂题意，找准扇形统计图和频数分布表的联系，准确计算是解题的关键．24. 如图，已知四边形为菱形，，360︒ 1.5h 1.5h 0.5,0.4,0.4,0.3,0.20.41525%60÷=6052015812a =----=123607260︒⨯=︒72︒158240092060+⨯=1h ABCD AE CF =（1）求证：四边形为菱形；（2）请直接写出图中所有与面积相等的三角形（不包含）．【答案】（1）证明见解析（2）、和【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定．（1）连接交于O ，根据菱形的性质得到，，由，能推出OE=OF ，得到平行四边形，根据菱形推出，即可证明；（2）根据菱形的性质和三角形面积公式即可求解．【小问1详解】证明：连接交于O ，∵四边形菱形，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴，∴平行四边形是菱形．小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，，是【BEDF ABF △ABF △CBE △ADF △CDEBD AC OB OD =OA OC =AE CF =BEDF ABCD AC BD ⊥BD AC ABCD OB OD =OA OC =AE CF =OE OF =BEDF ABCD AC BD ⊥BEDF ABCD BO DO =AC BD ⊥∴，，，，∵，，，∴，∴综上，和面积相等的三角形有、和．25. 在哈东开发区建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．（1）求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？（2）由于施工条件限制，每天只能由一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能超过50天，求甲工程队至少施工多少天？【答案】（1）甲每天完成200米，乙每天完成100米；（2）甲工程队至少施工10天．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天完成x 米，则甲工程队每天完成2x 米．根据甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天，列方程求解；（2）设甲工程队至少施工a 天，根据工期不能超过50天，列出不等式，再进行求解即可得出答案．【详解】（1）解：设乙每天完成米，根据题意得，解得，经检验为原分式方程的解，（米），答：甲每天完成200米，乙每天完成100米．（2）设甲施工天，根据题意得，解得，答：甲工程队至少施工10天．【点睛】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，理解题意，找出等量关系和不等关系是解决问题的关键．26. 如图，为的直径，为的弦，平分．12ABF S AF BO =⋅ 12CBE S CE BO =⋅ 12ABD S AF DO =⋅ 12CDE S CE DO =⋅ AO CO =AE CF =OE OF =AF CE =ABF CBE ADF CDES S S S === ABF △CBE △ADF △CDE x 60006000302x x+=100x =100x =1002200⨯=a ()200100506000a a +-≥10a ≥AB O ,AC AD O AB CAD ∠（1）如图1，求证：弧弧；（2）如图2，弦交于点，点在上，，平分，连接，求证：；（3）在（2）的条件下，如图3，交于点，若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）连接，，首先得到，然后根据圆周角定理得到，即可证明出弧弧；（2）连接，首先证明出，得到，然后根据同弧所对的圆周角相等得到，进而证明出；（3）延长，交于点Q ，首先得到，然后设，则，通过角度的转化得到，得到，然后设，，勾股定理得，在中，利用勾股定理求出，然后由得到，然后得到，然后根据平行线分线段成比例求解即可．【小问1详解】如图所示，连接，，CB =BD BE AC F G AD FG FE =FA EFG ∠BC 2CBE BAD ∠=∠FG AB H 2FC AF =52BC =BH HB =OC OD CAB DAB ∠=∠COB BOD ∠=∠CB =BD AE ()SAS AEF AGF ≌EAF FAG ∠=∠EAF CBE ∠=∠2CBE BAD ∠=∠AC DB AC AD =BAC BAD α∠=∠=2CBA CAE α∠=∠=BFC Q ∠=∠FB BQ =,22AF a FC AF a ===3AC AD AF FC a ==+=54,42QD a QB a ==-Rt QBC △53a =AEF AGF ≌E AGH ∠=∠FG QD ∥OC OD平分，，弧弧，弧弧，弧弧；【小问2详解】如图所示，连接，∵平分∴∵，∴，弧弧；【小问3详解】AB CAD ∠CAB DAB ∴∠=∠ BC =BC2COB CAB ∴∠=∠ BD =BD2DOB BAD ∴∠=∠COB BOD∴∠=∠∴CB =BD AE FA EFG∠EFA GFA∠=∠FG FE =AF AF=()SAS AEF AGF ≌EAF FAG ∴∠=∠CE =CEEAF CBE∴∠=∠2CBE CAD BAD ∴∠=∠=∠如图所示，延长，交于点Q ，由（1）得，，设，则∵∴∴是直径∴∴∴∴设，勾股定理得，中，，AC DB COB BOD ∠=∠180AOC COB ∠=︒-∠180AOD BOD ∠=︒-∠AOC AOD∴∠=∠AC AD∴=BAC BAD α∠=∠=2CBA CAE α∠=∠=90AEF ∠=︒902EFA α∠=︒-2CBQ CAD BAC BAD α∠=∠=∠+∠=AB 90ACB ∠=︒90QCB ∠=︒902Q α∠=︒-BFC Q∠=∠FB BQ∴=,22AF a FC AF a ===3AC AD AF FC a ==+=2FC CQ a∴==54,42QD a QB a ==-COD BOD∠=∠ 52BC BD ∴==Rt QBC △222BC QC QB +=解得（舍）是直径由（2）问得是直径．【点睛】此题考查了圆周角定理，全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例，勾股定理等知识，解题的根据是正确作出辅助线求解．27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线，交x 轴负半轴于点，交轴正半轴于，交轴于，且．（1）如图1，求的值；（2）如图2，点是第一象限抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接，点为第四象限内一点，轴，，点为第二象限抛物线上一点，点的横坐标为，直线交抛物线于点，交的延长线于点，连接，若0a =53a =AB 90E ∴∠=︒AEF AGF≌E AGH∴∠=∠90AGH ∠=︒∴AB 90ADB ∴∠=︒AGH ADB∴∠=∠FG QD∴∥4AF AH a FQ HB a∴==4455HB AB ∴===O 24y ax ax =-+A x B y C 5AC =a P AP y D P t ACD S S t BD E BE x ⊥PE BD =Q Q 12t -QD F BE G EF，求直线解析式．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求解析式，面积问题，解直角三角形；（1）根据抛物线解析式，得出，根据勾股定理得出，进而可得，待定系数法求解析式，即可求解；（2）作于，设，证明，根据相似三角形的性质得出，，进而根据三角形的面积公式，即可求解．（3）作轴于点，于点，证明得出，作于点，轴于点，根据函数解析式求得，，，根据平行线的性质得出，根据正切值相等，建立方程，得出，延长交于点，证，根据的正切值为得出，进而得出，即可求解．【小问1详解】解：当时，，在中，在抛物线上，1tan 2FEG ∠=EF 13a =-32S t =:26EF y x=-+4OC=3AO =()3,0A -PK OB ⊥K ()211,4,,0,33P t t t K t OK t ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭AOD AKP ∽△△4OD t =-+()44CD OC OD t t =-=--+=EH y ⊥H PI EH ⊥I BOD PIE ≌△△2114,33E t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭QM OC ⊥M FN y ⊥N 2111,42126Q t t t ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭215126MD t t =-+21133DN n n t =--12∠=∠()6,6F -EG FN R ER NF ⊥FEG ∠124ER =()4,2E -24y ax ax =-+0x =4y =()0,4,4C OC ∴=Rt AOC 3AO ===()3,0A ∴-A ()()20334a a ∴=---+【小问2详解】作于由一问得，设，，，，，，【小问3详解】作轴于点，于点，13a =-PK OB ⊥K13a =-211433y x x ∴=-++()211,4,,0,33P t t t K t OK t ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭PK =-211433t t ++AK AO OK =+90DOA PKA ∠︒∠== OD PK ∴∥AOD AKP∴∽△△OD AO PK AB∴=23113433OD t t t ∴=+-++4OD t =-+()44CD OC OD t t=-=--+=1133222S CD AO t t =⨯⨯=⨯⨯=EH y ⊥H PI EH ⊥I∵，，，作于点，轴于点当时，，，，，或；与不重合PE BD =4EI OD t ==-90DOB PGE ∠=∠=︒BOD PIE ∴≌△△4PK OB ∴==4PI OB ∴==221111443333t t t t -++-=-+2114,33E t t ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭QM OC ⊥M FN y ⊥N12x t =-2111143232y t t ⎛⎫⎛⎫=-⋅-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2114126y t t =--+2111,42126Q t t t ⎛⎫∴---+ ⎪⎝⎭215126MD t t =-+21133DN n n t =--90MQD GFN ∠=∠=︒ QM FN ∴∥12∴∠=∠21515126tan 11632t t MD t QM t -+∠===-+21133tan 2n n t DN FN n --∠==211153363n n t t n ---+=()()260n t n +-=20n t +=60n -=Q F 20n t ∴+≠延长交于点轴，，解得：，，或（舍），设直线的解析式为，将，代入得，解得：直线60,6n n ∴-==()6,6F ∴-EG FN R BE x ⊥∴ER NF ⊥∴164tan 2FR FEG ER ER -∠===4ER =()2116433t t ∴-+--=3t =2t =-()4,2E ∴-EF y kx b =+()4,2E -()6,6F -2466k b k b-=+⎧⎨-=+⎩26k b =-⎧⎨=⎩∴:26EF y x =-+。

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学中考二模数学试题(含答案)

哈47中毕业班校二模测试——数学试卷一、选择题（每题3分）1.7的相反数是（）A.17 B.7 C.-7 D.17-2.下列计算正确的是（）A.()326aa = B.623a a a ÷=C.3412a a a ⋅= D.2a a a -=3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C.D.4.反比例函数2y x =-的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第二、三象限5.方程2152x x =+-的解是（）A.1x =- B.5x = C.7x = D.9x =6.如图所示，准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（）A.5cos α米B.5cos α米C.5sin α米D.5sin α米7.如图，把ABC △绕点C 顺时针旋转某个角度得到A B C ''△，30A ∠=︒，150∠=︒，则旋转角ACA '∠等于（）A.20°B.40°C.70°D.110°8.如图，在O 中，CD 是切线，点D 为切点，直线CO 交O 于点B 、A ，20A ∠=︒，则C ∠的度数为（）A.25°B.50°C.65°D.75°9.如图，点F 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（）A.ED DF EA AB= B.DE EF BC FB =C.BC BF DE BE = D.BF BC BE AE =10.某游客为爬上3千米高的山顶看口出，先用1小时爬了2千米休息0.5小时后，用1小时爬上山顶.游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是（）A. B.C. D.二、填空题（每题3分）11.将数字4700000用科学记数法可表示为_________.12.在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是__________.13.的结果是_________.14.把多项式2xy x -分解因式的结果是__________.15.不等式组2620x x -<⎧⎨-<⎩的解集是___________.16.一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为__________cm.17.在一个不透明的口袋里装有除颜色外其它均相同的白球2个，黄球1个，第一次任意摸出一个球不放回，第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是白球的概率为_________.18.二次函数()21692y x =-+的顶点坐标为_________.19.已知等腰三角形的底边长为8，一个内角的正切值为34，此三角形的面积为_________.20.如图，在ABC △中，CD 为中线，BE CD ⊥交AC 于点E ，若45A ∠=︒，CD BC =，BD =，则线段EC 的长为________.三、解答题21.先化简，再求值：236214422x x x x x x --÷-++++，其中2tan 604sin 30x =︒-︒.22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上，（1）在图①中，作以AB 为底边的等腰直三角形ABC ，点C 在小正方形的顶点上；（2）在图②中，作以AB 为一边的菱形ABDE （四边形ABDE 不是正方形），点D 、E 在小正方形的顶点上；（3）求菱形ABDE 的面积.23.为迎接2024年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调查共抽取了多少名同学；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该中学九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀.24.如图，在ABC △中，D 为AB 的中点，点E 在AC 上，F 在DE 的延长线上，DE EF =，连接CF ，CF AB ∥.（1）如图1，求证：四边形DBCF 是平行四边形；（2）如图2，若AB AC =，请直接写出图中与线段CF 相等的所有线段.25.为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：m 2）每天施工费用（单位：元）甲200x +3000乙x 2000信息二甲工程队施工1500m 2所需天数与乙工程队施工900m 2所需天数相等.（1）求x 的值；（2）该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工20天，体育中心需要支付施工费用不超过45000元，则乙工程队至少施工多少天.26.在O 中，弦AB ∥弦CD ，过O 作OH ⊥CD 于H ，延长HO 交AB 于E ，连接AO 相OD ，2AB OH =.（1）如图1，求证：90AOD ∠=︒；（2）如图2，连接DE ，延长DE 交O 于F ，过E 作EW DF ⊥交O 于W ，连接FW 和WD ，若A FDW ∠=∠，求证：FWE DEH ∠=∠；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF 、BW ，若BEW BWF ∠=∠，EW =，求WD 的长.27.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线384y x =-+交x 轴的正半轴于点D ，交y 轴的正半轴于点C ，抛物线211155y x mx =+-交x 轴的负半轴于点A ，交x 轴的正半轴于点B ，8OC OA =.（1）如图1，求m 的值；（2）如图2，点P 在第四象限的抛物线上，过点P 作PQ y ∥轴交CD 于Q ，设PQ 为d ，点P 横坐标为t ，求d 与t 的函数关系（不要求写t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PC 交x 轴于N ，过P 作PH y ⊥轴于H ，延长PH 到F ，连接EA ，延长EA 交y 轴于F ，连接FN 并延长至T ，使FT FE =，连接TE ，将射线FT 绕点F 逆时针旋转45°，交直线PQ 于点K ，交PC 于W ，若135EFT EPC ∠+∠=︒，2KFN PET ∠=∠，求点K 的坐标.哈47中九年极下数学校二模参考答案1-5.CACBD 6-10.BABCD11.64.710⨯ 12.2x ≠- 14.()()11x y y -+ 15.32x -<< 16.2π17.1318.()6,9 19.12或48 20.21.解：()()2232362121244222222x x x x x x x x x x x x ---+÷-=⨯-=++++-+++，∵2tan 604sin 302x =︒-︒=-，原式==.22.（1）（2）（3）菱形ABCD 的面积为823.（1）解：22÷44%=50（名），答：这次调查共抽取了50名学生；（2）解：测试成绩“中”的学生人数为：50×20%=10（名）（3）解：10100020050⨯=（人），答：估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀24.（1）证明：∵CF AB ∥，∴A ECF ∠=∠，又∵AED CEF ∠=∠，DE FE =，∴()AAS ADE CFE ≌△△，∴AD CF =，∵D 为AB 的中点，∴AD BD =，∴BD=CF ，且CF BD ∥，∴四边形DBCF 是平行四边形；（2）解：与线段CF 相等的所有线段为AD 、BD 、AE 、CE ；25.解：根据题意得：1500900200x x=+解得：300x =，经检验，300x =是所列方程的解，∴x 的值是300；（2）解：设乙工程队单独施工m 天，()200030002045000m m +-≤15m ≥答：乙工程队至少施工15天.26.（1）略（2）略（3）法1①DEH BEW EWF BWF FAE α∠=∠=∠=∠=∠=904545AED FAE αα∠=︒-=∠+︒=+︒22.5α=︒45AFE BWE ∠=∠=︒，AE EB =，BEW FAE ∠=∠，AFE EWB ≌△△，EF BW=②作BP BW ⊥，FEP PBW ≌△△，FP =③180FDW FBW ∠+∠=︒，tan tan EDW BFP ∠=∠=④解Rt DEW △，EW =WD =法227.（1）2m =-（2）21551545d t t =-++（3）()9,6K。

黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷

黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）计算（-3）3+52-（-2）2之值为何（）A . 2B . 5C . －3D . －62. （2分）今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是（）A . 9万名考生B . 2000名考生C . 9万名考生的数学成绩D . 2000名考生的数学成绩3. （2分）下列运算正确的是（）A . （﹣x）2•x3=x5B . x3•x4=x12C . （xy3）2=xy6D . （﹣2x2）3=﹣6x64. （2分）(2017·新疆) 2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A . ﹣ =5B . ﹣ =5C . +5=D . ﹣ =55. （2分）如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A . 逐渐增大B . 不变C . 逐渐减小D . 先增大后减小6. （2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（）A . 5B . 4C . 3D . 27. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴负半轴相交，其顶点为（， -1）下列结论：①ac＜0；②a+b+c ＜0；③a-b+c＜0；④a+b=0；⑤b2=4ac+4a．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017八下·福州期末) 如图，顶角为36°的等腰三角形,其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫做黄金三角形.已知腰长AB=1,△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形,△CDE为第三个黄金三角形,以此类推……，第2017个黄金三角形的周长为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （2分）(2017·深圳模拟) 分解因式：2x²-8=________。

2024年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学(哈西校区)中考二模数学试题(解析版)

哈尔滨市第六十九中学校（哈西校区）2023-2024（下）九年级阶段性适应测试（数学）时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的倒数是（）A. 3B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是一个数的倒数，根据两个数乘积为1，则这两个数互为倒数即可得到答案．【详解】解：的倒数是，故选：B ．2. 下列运算中，正确的是( )．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂乘方、同底数幂的乘法、同底数幂除法法则，即可判断．【详解】解：A ．，故本题不合题意；B ．，故本题符合题意；C ．故本题不合题意；D ．，故本题不合题意．故选：B【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，掌握相应的法则是解题的关键．3. 下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）的13-3-1313-13-3-651a a -=235a a a ⋅=632a a a ÷=()325a a =65-=a a a 235a a a ⋅=633a a a ÷=，()326a a =A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．4. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题解析：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选A.考点：简单组合体的三视图．5. 把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. y=﹣（x+3）2+1B. y=﹣（x+1）2+3C. y=﹣（x﹣1）2+4D. y=﹣（x+1）2+4【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：抛物线y =﹣x 2+1向左平移1个单位，得：y =﹣（x +1）2+1；然后向上平移3个单位，得：y =﹣（x +1）2+1+3．即y =﹣（x +1）2+4，故选D ．6. 如图，在半径为1的中，延长直径AB 至点C ，使，是的切线，D 为切点，则的长是（）A. 1B. C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】连接，，根据切线的性质和已知条件得出，证明为等边三角形，得出，根据三角函数求出即可．【详解】解：连接，，如图所示：∵是的切线，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为等边三角形，O BC OA =CD OADOD BD 12DB OC OB ==OBD 60OBD ∠=︒AD =OD BD CD O OD CD ⊥90ODC ∠=︒BC OA =BC OB =12DB OC OB ==OD OB BD ==OBD∴，∵是的直径，∴，∵，∴，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角函数的应用，等边三角形的判定和性质，直径所对的圆周角为直角，解题的关键是作出辅助线，求出．7.分式方程解为（）．A. B. C. 无解 D. 【答案】A【解析】【分析】观察方程可得最简公分母是：，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【详解】解：方程两边同乘以得，解得．经检验：是原方程的解．故选：A【点睛】本题考查了解分式方程，它的的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．8. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC ⊥A’B’，则∠BAC 等于（）A 50° B. 60° C. 70° D. 80°的.60OBD ∠=︒AB O 90ADB ∠=︒22AB OA ==sin 2sin 60AD AB ABD =⨯∠=⨯︒=60OBD ∠=︒132x x =-3x =2x =3x =-()2x x -132x x=-()2x x -()32x x =-3x =3x =【答案】A【解析】【分析】已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA ，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC ．【详解】解：依题意旋转角∠A′CA=40°，由于AC ⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°，由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故选A ．9. 如图，菱形周长为，，垂足为，，则长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，菱形的性质，勾股定理，根据题意得出，，勾股定理求得，进而可得，最后利用勾股定理，即可求解．【详解】解：∵菱形周长为，∴∵，，∴，则∴∴，故选：B ．10. 如图，是的中位线，点F 在线段上，，连接交于点E ，下列说法不正确的是（）ABCD 20cm DE AB ⊥E 3sin 5A =BD3cm4cm 5cm5AD AB ==3DE =4AE =1BE =ABCD 20cm 5AD AB ==DE AB ⊥3sin 5A =3DE=4AE ==541BE AB AE =-=-=DB ===MN ABC BC 2CF BF =AF MNA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】A ．根据中位线性质得出，根据平行线分线段成比例定理，即可判断A 正确；B ．根据中位线的性质得出，，根据，得出，即可判断B 正确；C ．根据，，即可判断C 错误；D ．根据，，即可判断D 正确．【详解】解：A ．∵是的中位线，∴，，，∴，故A 正确，不符合题意；B ．∵，∴点E 为的中点，∴，，∵，∴，12AE AF =13ME MN =AM AE BM AF =ME AN BF AC=MN BC ∥12ME BF =12MN BC =2CF BF =13BF BC =1AM BM =12AE AF =12ME BF =12AN AC =MN ABC MN BC ∥12AM MB AB ==12AN NC AC ==12AE AM AF AB ==12AE AF =AF 12ME BF =12MN BC =2CF BF =13BF BC =∴，故B 正确，不符合题意；C ．∵M 为的中点，∴，∵，∴，故C 错误，符合题意；D ．∵，，∴，故D 正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了中位线的性质，平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．二、填空题（每小题3分，共30分）11. 中国航母辽宁舰是中国人民解放军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为吨，将数据用科学记数法表示为____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故答案为：．12. 函数中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】x ≠﹣1112132BF ME BF MN BC BC ===AB 1AM BM=12AE AF =AM AE BM AF≠12ME BF =12AN AC =12ME AN BF AC ==609006090046.0910⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1460900 6.0910=⨯46.0910⨯21y x =+【解析】【详解】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得x +1≠0，解得x ≠﹣1，故答案为：x ≠﹣1．【点睛】考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．13. 分解因式：______．【答案】2a （a -2b ）2【解析】【分析】首先提取公因式2a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：=2a （a 2-4ab +4b 2）=2a （a -2b ）2．故答案为：2a （a -2b ）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14. 不等式组的解集为____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：故答案为：．15. 如图，已知A 为反比例函数的图象上一点，过点A 作轴，垂足为B ．若的面积为2，则k 的值为__________________．322288a a b ab -+=322288a a b ab -+210353x x x x≥-⎧⎨+>⎩522x ≤<210353x x x x ≥-⎧⎨+>⎩①②2x ≥52x <522x ≤<522x ≤<(0)k y x x =<AB y ⊥OAB【答案】【解析】【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．【详解】解：∵AB ⊥y 轴，∴S △OAB =|k|，∴|k|=2，∵k ＜0，∴k=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16. 一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其它都完全相同的小球，其中3个红色，1个白色，随机从袋中同时摸出两个球，则这两个球颜色相同的概率是________．【答案】##05【解析】【分析】列举出所有情况，让两个球颜色相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：画树状图如下：从袋中任意地同时摸出两个球共12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同；故其概率是，.4-121212k y x =1261122=故答案为：．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17. 已知扇形的弧长为，直径为16，则此扇形的圆心角为______．【答案】90°##90度【解析】【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．【详解】解：设扇形的圆心角为n °，∵直径是16，∴此圆的半径为8，则，解得，n =90，故答案为：90°【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中，，，若轴上有一点，使得的值最小，则点坐标为__________．【答案】【解析】【分析】如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求，由于点的坐标易得，于是利用待定系数法可求出直线的解析式，再求出直线与x 轴的交点即可．【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求，连接，124π84180n ππ⨯=()2,1A -()3,4B x P PA PB +P ()1,0-A x A 'BA 'x P P A 'BA 'BA 'A x A 'BA 'x P P AP∵被轴垂直平分，∴，∴，∴此时的值最小．∵，∴，∵，设直线的解析式为∴解得：∴直线的解析式为．当时，则，解得：．∴点的坐标为．故答案为：．19. 已知正方形边长为4，在直线上有一点E ，且，过点A 作的垂线交直线于点F ，则的长为_____．【答案】3或5##5或3【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，线段的和差等，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．根据题意画出图形，可分两种情况讨论：①当E 在的延长线上时，根据证明，则，根据线段的差可得的长；②当E 在边上时，同理可得：，根据线段的和可得的长．【详解】解：根据题意分两种情况讨论：A A 'x AP A P '=PA PB PA PB A B ''+=+=PA PB +()2,1A -()2,1A '--()3,4B A B 'y kx b=+4312k b k b=+⎧⎨-=-+⎩11k b =⎧⎨=⎩BA '1y x =+0y =01x =+=1x -P ()1,0-()1,0-ABCD DC 1DE =AE BC CF CD ASA BAF DAE ≌△△1BF DE ==CF CD 1BF DE ==CF如图1，当E 在的延长线上时，四边形是正方形，，，，，，，在和中，，，，当E 在边上时，如图2，同理可得：，，，综上所述，则的长为3或5；CD ABCD AD AB ∴=90DAB B ADC ∠=∠=∠=︒AE AF ⊥ 90EAF ∴∠=︒EAD DAF DAF BAF ∴∠+∠=∠+∠EAD BAF ∴∠=∠BAF △DAE ,BAF DAE AB AD B ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA BAF DAE ≌1BF DE ∴==413CF BC BF ∴=-=-=CD ()ASA BAF DAE ≌1BF DE ∴==415CF BC BF ∴=+=+=CF故答案为：3或5．20. 中，，，，若，则__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形，过点作于点，得出，进而可得，求得，设，则，得出，进而得出，根据，设，则，得出中，根据，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，∵，，又∴∵，，∴∴∴ABC AD BC ⊥BE AC ⊥45BAD ∠=︒AF DF ==ED =EET BC ⊥T CAD FBD ∠=∠1tan tan 2DF DC CAD FBD BD AD ∠=∠===12DC AD ==EF a =2AE a =1,2EF AE ==,AC EC tan tan CET DAC ∠=∠12=CT x =2TE x =CT ET ==Rt DET △222DE DT ET =+E ET BC ⊥T AD BC ⊥BE AC ⊥AFE BFD∠=∠CAD FBD∠=∠45BAD ∠=︒AF DF ==AD BD ==1tan tan 2DF DC CAD FBD BD AD∠=∠===12DC AD ==在中，，设，则，∴解得：∴，在中，，∴∵∴∴，设，则，∴，∵∴，则∴在中，∴故答案为：三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21. 先化简，再求值，其中x ＝2sin60°－tan45°【答案】, 【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.Rt AEF1tan 2EF EAF AE ∠==EF a =2AE a =AF ==1a =1,2EF AE ==Rt ADC 5AC ==523EC AC AE =-=-=ET AD∥CET DAC∠=∠tan tan CET DAC ∠=∠12=CT x =2TE x =CE =3CE =x =CT ET ==DT DC TC =-==Rt DET △222DE DT ET =+DE ==2111224x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭21x +x =【详解】原式把代入，考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.22. 已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为，点、点在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出平行四边形（点、在小正方形的顶点上），使平行四边形的面积为；（2）在图2中画出（点在小正方形的顶点上），使是等腰三角形且，直接写出线段的长．【答案】（1）见解析（2）见解析,【解析】【分析】本题考查了正切的定义，等腰三角形，平行四边形的性质，勾股定理与网格作图；（1）根据题意作出底边为，高为的平行四边形，由勾股定理可得，则作，即可求解；（2）根据，结合网格的特点作等腰直角三角形，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，四边形即为所求；()()()2221,2211x x x x x x --⎛⎫=+⋅ ⎪--+-⎝⎭()()()221,211x x x x x --=⋅-+-2,1x=+2sin 60tan 45 1.x =-=1x =-21x ==+1A B ABCD C D ABCD 16ABE E ABE tan 1ABE ∠=BE BE =445AB =4BC AD ==tan 1ABE ∠=ABE ABCD∵，∴平行四边形的面积为；【小问2详解】解：如图所示，∵，∴，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，则．23. 某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问卷调查：用“”表示“相当满意”，“”表示“满意”，“”表示“比较满意”，“”表示“不满意”，下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少人？（2）通过计算将图（2）中“”部分的图形补充完整．（3）如果该社区有居民人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有多少人？【答案】（1）4AE BC ==ABCD 16AE BC ⨯=tan 1ABE ∠==45ABE ∠︒5AB AE ==BE ==222AB AE BE +=ABE =45ABE ∠︒A B C D B 2000500（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查条形图、扇形统计图、利用样本估计总体；（1）用“”部分人数占比即可求解；（2）先求得部分的人数，进而补全统计图，即可求解；（3）根据样本估计总体，即可求解．【小问1详解】；【小问2详解】部分的人数为：，补充统计图如图所示，【小问3详解】解：依题意，估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有（人）答：估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有．24. 已知，中，，点，，分别是边，，的中点，连接与．（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，连接，若，，请直接写出图中所有长为的线段和四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）、、，【解析】200C 100除以B 10020%500÷=B 50020010050150---=502000200500⨯=200人ABC AB AC =D E F AB AC BC DF EF ADFE DE 5cm AB =6cm BC =3cm ADFE BF CF DE 26cm【分析】本题考查了菱形的判定与性质，中位线的性质，勾股定理；（1）利用已知条件和中位线性质，即可证明四边形DFBE 是菱形；（2）根据中点的性质以及中位线的性质得出,连接，根据三线合一可得，进而勾股定理求得的长，进而根据菱形的性质，即可求解．【小问1详解】证明：∵点，，分别是边，，的中点，∴，∵∴∴四边形是菱形；【小问2详解】解：∵，是边的中点，∴∵点，分别是边，的中点，∴连接，∵∴在中，∴菱形的面积为25. 某中学为了鼓励学习进步的学生，准备在文具店购买、两种笔记本发给学生，已知种笔记本的单价比种笔记本的单价少元，已知用元购买种笔记本的数量与用元购买种笔记本的数量相等．（1）求、两种笔记本的单价各为多少元?3cm DE BF FC ===AF AF BC ⊥AF D E F AB AC BC 12DF AC AE ==12EF AB AD ==AB AC=AD DF EF AE===ADFE 6cm BC =F BC 3cmBF FC ==D E AB AC 13cm 2DE BC ==AF ,BF FC AB AC==AF BC⊥Rt ABF 4===AF ADFE 211436cm 22AF DE ⨯=⨯⨯=A B A B 5300A 450B A B（2）根据需要，学校准备购买、两种笔记本共本，学校购买两种笔记本的总费用不超过元，求学校购买种笔记本的数量至少有多少本?【答案】（1）单价元，单价元（2）至少本【解析】【分析】本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用，（1）设B 种文具的单价为元，则A 种文具的单价为元，根据题意列分式方程并求解，即可得到答案；（2）设买A 种a 本，则购买B 种文具数量为根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到答案．【小问1详解】解：设B 种笔记本的单价为元，则A 种笔记本的单价为元根据题意，得：解得：经检验是原方程的解，答：单价元，单价元【小问2详解】解：设买A 种a 本，则购买B 种笔记本数量为；答：至少本.26. 如图，是的弦，是的直径，．A B 2002600A A 10B 1580x ()5x -()200a -x ()5x -3004505x x=-15x =15x =1510x -=A 10B 15()200a -()10152002600a a +-≤80a ≥80AB O CD O AD BD=（1）如图1，求证：；（2）如图2，上有一点，连接、，交于点，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过作于，延长交于点，若，，求的半径长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）连接，根据题意得出得出，，则垂直平分即可证明；（2）连接，根据得出，进而根据同弧所对的圆周角相等可得，进而得出，根据三线合一可得，即可得证；（3）连接交于点，连接并延长交于点，设，证明垂直平分，根据已知条件得出，进而得出，连接，则在中，，进而勾股定理，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，连接，AE BE = AC G BG CG BG CD F CG CF =2GCF FBE ∠=∠F FH CG ⊥H HF AB M 35FH AB =5BM =O 10r =AC BC AD BD ，，， AC BC=AD BD =AC BC =CD AB AE BE =BD CG CF =CFG CGF ∠=∠CDB CGF ∠=∠BF BD =1122FBE FBD GCF ∠=∠=∠AC HM P GP CD N FBA α∠=CA FG 6PF =1tan 2α=OB Rt OBE 16OE r =-AC BC AD BD ，，，∵，∴，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，∴；【小问2详解】证明：如图所示，连接，∵，∴，又∵，∴，∵，AD BD=AD BD =CD O CBDCAD = AD BD= AC BC=AC BC =CD AB AE BE =BD CG CF =CFG CGF ∠=∠ BCBC =CDB CGF ∠=∠DFB CFG ∠=∠∴，则，∵，则，即，又∵，∴，∴；【小问3详解】解：如图所示，连接交于点，连接并延长交于点，∵，设，∵，∴，∵，∴，∴垂直平分，∴，∴（三角形的三条高交于一点），∵，∴，∴，∵，，DFB BDF ∠=∠BF BD = DGDG =GCD GBD ∠=∠FBD FCG ∠=∠AB CD ⊥1122FBE FBD GCF ∠=∠=∠2GCF FBE ∠=∠AC HM P GP CD N 2GCF FBE ∠=∠FBA α∠=GCA GBA α∠=∠=ACE GCF GCA GCA α∠=∠-∠==∠CG CF =CA GB ⊥CA GF PG PF =⊥GN CD 9090CAB CPN CPH APM αα∠=︒-∠=︒-=∠=∠，MAP MPA ∠=∠MA MP =FH CG ⊥CG CF =∴，∴，∵，∴，又，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，则，，∴，∴，∴，∴，连接，设圆的半径为，1122CGF S CG FH CF GN =⨯=⨯ GN FH =35FH AB =35GN AB =AE EB =GN AB ∥GFN BFE∽6152GN GN GF EB FBAB ===PN BM ∥GPF BMF ∽65PF PG GF FM MB FB ===5BM =6PF PG ==5MF =11MP MF PF =+=11MA MP ==16AB MA MB =+=182AE CE AB ===853EM EB BM =-=-=4EF ===41tan 82FE EB α===1tan 2AE CE α==216CE AE ==OB r中，，∴，解得：，即圆的半径为．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，垂径定理，等腰三角形的性质与判定，弧与圆周角的关系，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．27. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，，且．（1）如图1，求此抛物线的解析式；（2）如图2，点是抛物线的顶点，点在第一象限对称轴右侧的抛物线上，的横坐标为，在Rt OBE 16OE r =-()222168r r =-+10r =1023y ax bx =++x A B A B y C 3OB OA =8AB =H P P t PAH的面积为，求与的关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）如图3，在（2）的条件下，点、在的延长线上，连接、、，，，且，求点坐标．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意得出，待定系数法求解析式，即可求解；（2）先求得直线的解析式为，作轴交直线于点，则，，进而根据，即可求解．（3）连接，过点作于点，延长使得，连接，先证明是等腰直角三角形，进而根据已知条件得出四点共圆，则，，证明得出，设，又，在中，根据勾股定理可得得出，则，解得出的坐标，进而求得直线的解析式，联立抛物线解析式，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∴，代入得，解得：S S t D E HP AD BD BE AE 90ADB DEB ∠=∠=︒2AEP DAB ∠=∠P 2134y x x =-++2122S t =-()4,3P ()2,0A -()6,0B AH 2y x =+PP y '∥AH P '(),2P t t '+221123144PP t t t t ⎛⎫'=+--++=- ⎪⎝⎭APP HPP S S S ''=- ,AH HB A AM HE ⊥M HM MN MH =AM ABH ,,,A H D B BHD DAB α∠=∠=45HDA HBA ∠=∠=︒AHM HBE ≌MN MH EB ==,MN MH m HD n ===EB DE HM m ===Rt AME △()()()22232n m n m n m +=+++2n m =1tan 3m m n α==+Rt △ABD D HD 3OB OA =8AB OA OB==+2,6OA OB ==()2,0A -()6,0B 23y ax bx =++423036630a b a b -+=⎧⎨++=⎩141a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴【小问2详解】∵∴，∵点在第一象限对称轴右侧的抛物线上，的横坐标为，∴设直线的解析式为，代入，，得解得：∴直线的解析式为作轴交直线于点∴∴∴∴【小问3详解】2134y x x =-++()221132444y x x x =-++=--+()2,4H P P t 21,34P t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭AH y kx b =+()2,0A -()2,4H 2024k b k b -+=⎧⎨+=⎩12k b =⎧⎨=⎩AH 2y x =+PP y '∥AH P '(),2P t t '+221123144PP t t t t ⎛⎫'=+--++=- ⎪⎝⎭APP HPP S S S ''=- ()()2222111111112121422424242S t t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+--⨯-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解：如图所示，连接，过点作于点，延长使得，连接∵，，∴，∴∴是等腰直角三角形，∵∴四点共圆，则，∴，是等腰直角三角形，则设∴，∴∵，∴∴在中，∴∴∵，又∴,AH HB A AM HE ⊥M HM MN MH =AM ()2,0A -()2,4H ()6,0B AH BH ==8AB ==222AH BH AB +=Rt AHB △90ADB AHB∠=︒=∠,,,A H D B 18045BDE HDB HAB ∠=︒-∠=∠=︒AMD DEB DE BE=BHD α∠=BHD DAB α∠=∠=45HDA HBA ∠=∠=︒90AHM α∠=︒-AM HN ⊥MH MN=AH AN=90ANM α∠=︒-Rt ,Rt AHM HBE 90AHM HBE AMH HEBAH HB α∠=︒-=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AHM HBE≌MN MH EB==22AEP DAB α∠=∠=90ANM AHM α∠=∠=︒-()180********NAE ANE PEA ααα∠=-∠-∠=︒-︒--=︒-∴设，又∴，，在中，根据勾股定理可得∴∴过点作于点，∵∴∴即∵设，则∴解得：（负值舍去）∴∴设直线的解析式为EN EA=,MN MH m HD n ===EB DE HM m===3AE EN m n ==+2ME m n =+AM MD m n==+Rt AME △()()()22232n mn m n m +=+++2n m =1tan 3m m n α==+D DS AB ⊥S 90ADB ∠=︒90SDB ADS DAS α∠=-∠=∠=1tan 3SB SD SD SA α===2DS AS SB=⋅13DS AS =(),0S s ()123DS s =+()()()212263s s s ⎡⎤+=+-⎢⎥⎣⎦265s =()112235DS s =+=2612,55D ⎛⎫ ⎪⎝⎭HD y sx t=+将，代入∴解得：∴联立解得：（舍去）∴【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求解析式，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，一次函数，熟练掌握勾股定理是解题的关键．()2,4H 2612,55D ⎛⎫ ⎪⎝⎭y sx t =+42122655s t s t =+⎧⎪⎨=+⎪⎩125s t ⎧=-⎪⎨⎪=⎩152HD y x =-+2152134y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩124,2x x ==()4,3P。

黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷

黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在﹣（﹣8），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3 ，﹣24这四个数中，负数共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2018·长春) 下列立体图形中，主视图是圆的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·莘县模拟) 据有关部门统计，2018年“国庆小长假”期间，济南各大景点共接待游客约1442000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A . 1．42×107B . 0．1442×107C . 1．442×108D . 0．1442×1084. （2分）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是轴对称图形的有（）C . 3个D . 4个5. （2分） (2019七下·湘桥期末) 如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A . 60°B . 80°C . 100°D . 70°6. （2分） (2016九上·南浔期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 掷一枚硬币，正面朝下B . 三角形两边之和大于第三边C . 一个三角形三个内角的和小于180°D . 在一个没有红球的盒子里，摸到红球7. （2分） (2019九上·诸暨月考) 下列命题：①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④等弧所对的圆心角相等；其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）C . ①③④D . ②③④9. （2分）如图，已知双曲线y= 与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为如图，已知双曲线y= 与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为（）A .B . 2C .D . 410. （2分）(2018·嘉定模拟) 如图，在平行四边形中，点在边上，联结并延长交的延长线于点，若，那么下列结论中正确的是（）A . ；B . ；C . ；D . .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·黄石) 因式分解：x2﹣36=________．12. （1分）一个多边形的内角和为900°，这个多边形是________边形.13. （1分）已知一元二次方程：x2﹣x﹣3＝0的两根分别是x1 ， x2 ，则x1+x2＝________.14. （1分）(2020·长春模拟) 不等式组的解集是________。

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黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八下·任城期末) 已知关于的方程的两根互为倒数，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020九上·包河月考) 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC=4m，则AB的长度为（）
A . 2 m
B . 4 m
C . 4 m
D . 6m
3. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 等腰三角形的顶角为100°，则它的底角是（）
A . 40°
B . 100°
C . 40° 或100°
D . 80°
4. （2分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020九上·浦东月考) 下列说法中不正确的是（）
A . 如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似
B . 如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形必全等
C . 如果两个三角形都与另一个三角形相似，那么这两个三角形相似
D . 如果两个三角形相似，那么它们一定能互相重合
6. （2分）如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动，以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（）
A . 外离；
B . 外切；
C . 相交；
D . 内含.
7. （2分）(2020·哈尔滨) 五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018九上·康巴什期中) 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019九上·天台月考) 如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当ax+b＜时，则x的取值范围是（）
A . 1＜x＜3
B . x＜1或x＞3
C . 0＜x＜1
D . 0＜x＜1或x＞3
10. （2分）一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）(2014·桂林) 震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为________．
12. （1分）(2017·齐齐哈尔) 在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是________班．
13. （1分） (2019八下·大埔期末) 在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是________
14. （1分）若x，y为实数，y= ，则4y﹣3x的平方根是________．
15. （1分）(2016·宜宾) 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=________°．
16. （1分）(2017·临沭模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4 ，则阴影部分的面积________．
17. （1分） (2016七上·太康期末) 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=________．
18. （1分） (2017七下·寮步期中) 若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
19. （5分）(2020·长春模拟) 计算：
20. （10分） (2019七下·海港开学考) 解方程：
（1） 4x﹣3=2（x﹣1）
（2） =1
21. （5分）(2018·天水) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90º，∠CED=45º，∠DCE=30º，DE= ，BE=2 ．求CD的长和四边形ABCD的面积．
22. （10分）(2017·龙华模拟) 某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润．
23. （15分）(2017·衡阳模拟) 松山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图：
（1）求C型号种子的发芽数；
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？
（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．
24. （5分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）
四、综合题 (共2题；共25分)
25. （10分） (2019九上·思明期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O ，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F ，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC ．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=AC ， CE=10，EF=14，求CD ．
26. （15分） (2018九上·大冶期末) 如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N.求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共50分)
答案：19-1、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、答案：23-3、
考点：
解析：
答案：24-1、考点：
解析：
四、综合题 (共2题；共25分)答案：25-1、
答案：25-2、考点：
解析：
答案：26-1、
答案：26-2、
答案：26-3、考点：
解析：。