高中数学校本课程(整理)
高中数学校本课程
高中数学校本课程
概述
高中数学校本课程旨在提高学生数学素养、启发学生数学思维、培养学生数学兴趣。
课程内容包括基础数学、高等数学以及数学实
践等方面。
基础数学
基础数学是数学研究的基础，也是高中数学校本课程的重要组
成部分。
学生需全面研究自然数、整数、有理数、无理数、实数等
数系的概念及其代数运算，了解函数的概念、性质和应用，掌握初
等函数、二次函数、指数函数、对数函数等的性质及其应用，熟悉
三角函数的概念、性质以及应用。
高等数学
高等数学是数学的重要分支，也是高中数学校本课程的重点之一。
学生需研究微积分、线性代数、概率与统计等方面的内容。
通
过高等数学的研究，学生将逐步掌握分析、代数、几何等数学学科
中的基本思想和基本方法，为日后进一步深入研究数学打下良好基础。
数学实践
数学实践是高中数学校本课程的特色内容之一。
学生将通过各种数学建模及数学实践活动，培养自己的创新意识和实践能力，提高自己的数学运用水平和解决实际问题的能力。
总结
高中数学校本课程是一门旨在提高学生数学素养、启发学生数学思维、培养学生数学兴趣的课程。
通过全面学习基础数学、高等数学以及数学实践等方面的内容，学生将逐步掌握数学学科中的基本思想和基本方法，为日后深入学习数学打下良好基础。
高中数学校本课程
高中数学校本课程介绍高中数学校本课程旨在为学生提供全面的数学教育，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
课程内容涵盖了数学的基本概念和原理，以及实际生活中的应用技巧。
课程目标高中数学校本课程的目标包括：1. 培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力；2. 培养学生的问题解决能力和创新思维；3. 培养学生的数学应用能力，使其能够将数学知识应用到现实生活中；4. 培养学生的数学表达和沟通能力，使其能够清晰地表达数学思想和解决问题的方法。
课程内容高中数学校本课程的内容涵盖了以下几个方面：1. 数与代数：包括数的性质与运算、代数式与方程等内容；2. 函数与图像：包括函数的性质与运算、函数图像与变换等内容；3. 几何与测量：包括几何图形的性质与变换、空间几何等内容；4. 数据与统计：包括数据的收集与整理、统计与概率等内容。
教学方法高中数学校本课程采用多种教学方法，包括：1. 探究式研究：通过提出问题、探索、解决问题的过程，培养学生的自主研究能力；2. 合作研究：通过小组合作、集体讨论等活动，培养学生的合作与沟通能力；3. 演绎法教学：通过演绎推理的方式，培养学生的逻辑思维能力；4. 创学：引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的创新思维能力。
评估方式高中数学校本课程的评估方式主要包括：1. 日常作业：通过布置数研究题，检查学生对知识的掌握情况；2. 小测验：定期进行小测验，评估学生的研究进度；3. 期中考试：进行半年度的综合考核，评估学生对整个学期内容的理解和掌握程度；4. 期末考试：对整个学年的数学知识进行综合考核，评估学生的综合能力。
结语高中数学校本课程旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为学生打下扎实的数学基础。
通过探究式学习和创新教学等方法，培养学生的自主学习和合作沟通能力。
评估方式则旨在全面评估学生的学习成果和能力发展。
【新教材】高中数学校本课程---数学文化
【高中数学校本课程】数学文化目录总体规划…………………………………………………………课程实施…………………………………………………………第一节有趣的数学谜语………………………………………第二节鸡兔同笼问题…………………………………………第三节九宫图的应用…………………………………………第四节大衍求一术……………………………………………第五节让梨游戏………………………………………………第六节幻方与魔阵……………………………………………第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………第九节抽屉原理的简单应用…………………………………第十节帕斯卡三角形与道路问题…………………………第十一节数独………………………………………………第二部分课程实施实施对象：高二学生实施时间：校本选修课2实施步骤：分四步：1）自行研读，思考2）合作探究、推理3）老师指导、解答4）创新运用、提高实施计划：拟在高二实施，共需18课时。
高二年级每周2课时。
课时安排：第一节有趣的数学谜语………………………………………2课时第二节鸡兔同笼问题…………………………………………1课时第三节九宫图的应用…………………………………………1课时第四节大衍求一术……………………………………………2课时第五节让梨游戏………………………………………………1课时第六节幻方与魔阵……………………………………………2课时第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………1课时第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………2课时第九节抽屉原理的简单应用…………………………………2课时第十节帕斯卡三角形与道路问题……………………………1课时第十一节数独………………………………………………2课时体会与反思………………………………………………………1课时评价与考核本课程采用考核与考试相结合的评价方式。
作业：结合课本知识及相关内容，以作业形式，考查学生解决问题的能力，以了解学生对该校本课程的掌握。
【校本教材】高中数学校本课程---数学文化
【高中数学校本课程】数学文化目录总体规划…………………………………………………………课程实施…………………………………………………………第一节有趣的数学谜语………………………………………第二节鸡兔同笼问题…………………………………………第三节九宫图的应用…………………………………………第四节大衍求一术……………………………………………第五节让梨游戏………………………………………………第六节幻方与魔阵……………………………………………第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………第九节抽屉原理的简单应用…………………………………第十节帕斯卡三角形与道路问题…………………………第十一节数独………………………………………………第二部分课程实施实施对象：高二学生实施时间：校本选修课2实施步骤：分四步：1）自行研读，思考2）合作探究、推理3）老师指导、解答4）创新运用、提高实施计划：拟在高二实施，共需18课时。
高二年级每周2课时。
课时安排：第一节有趣的数学谜语………………………………………2课时第二节鸡兔同笼问题…………………………………………1课时第三节九宫图的应用…………………………………………1课时第四节大衍求一术……………………………………………2课时第五节让梨游戏………………………………………………1课时第六节幻方与魔阵……………………………………………2课时第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………1课时第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………2课时第九节抽屉原理的简单应用…………………………………2课时第十节帕斯卡三角形与道路问题……………………………1课时第十一节数独………………………………………………2课时体会与反思………………………………………………………1课时评价与考核本课程采用考核与考试相结合的评价方式。
作业：结合课本知识及相关内容，以作业形式，考查学生的解决问题的能力，以了解学生对该校本课程的掌握。
数学校本课程
数学校本课程简介数学校本课程是学生在学校中研究的一门数学课程。
它是按照教育部相关规定，由各个学校自行制定和实施的课程。
数学校本课程旨在帮助学生掌握数学的基本概念、原理和应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
目标数学校本课程的主要目标是：1. 培养学生的数学基本能力，包括计算、推理和分析等方面；2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力；3. 培养学生的数学兴趣和创新精神；4. 培养学生的数学素养，使其能够应用数学知识解决实际问题。
课程内容数学校本课程的内容根据教育部的要求，包括以下主要内容：1. 数与代数：数的概念、运算、方程和不等式等；2. 几何与测量：几何图形、空间与形体、相似与全等等；3. 数据与概率：数据处理和分析、统计与概率等；4. 函数与微积分：函数的概念与性质、导数和积分等。
教学方法数学校本课程的教学方法应根据学生的实际情况和特点进行灵活运用。
一般来说，数学校本课程的教学应注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，通过实际问题引导学生发现数学规律和方法，提高学生的研究兴趣和动力。
教学方法可以包括教师讲授、课堂讨论、小组合作研究、研究性研究等多种形式。
评价方式数学校本课程的评价方式应根据教学目标和课程内容设计。
评价方式可以包括课堂表现、作业完成情况、考试成绩等多个方面。
同时，也可以采用综合评价的方法，综合考虑学生的知识掌握、能力发展和态度表现等因素。
总结数学校本课程是学生学习数学的重要组成部分，它旨在培养学生的数学能力和兴趣，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
教育部要求各个学校制定和实施数学校本课程，为学生提供良好的数学学习环境和教学资源。
数学校本课程的教学方法和评价方式应根据学生的实际情况和特点进行灵活运用，以达到课程目标和要求。
高中数学校本课程教案
高中数学校本课程教案教案标题：高中数学校本课程教案教案概述：本教案旨在为高中数学校本课程提供一套完整的教学指导，以帮助教师有效地组织教学内容和教学活动，促进学生的数学思维能力和问题解决能力的培养。
教案将按照教学目标、教学内容、教学方法和评估方式等方面进行详细的规划和设计。
教学目标：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心，提高数学学习的积极性；2. 培养学生的数学思维能力和问题解决能力；3. 掌握高中数学基本概念、基本原理和基本方法；4. 培养学生的逻辑推理和证明能力；5. 培养学生的数学建模和实际问题解决能力。
教学内容：本教案将按照高中数学校本课程的教学大纲，涵盖以下主要内容：1. 数与式2. 函数与方程3. 三角函数与解三角形4. 平面向量与立体几何5. 概率与统计6. 导数与微分7. 积分与应用教学方法：1. 探究式教学：通过引导学生进行探究、发现和解决问题的过程，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
2. 讨论式教学：通过组织学生进行小组讨论、合作解题等活动，促进学生之间的互动和思维碰撞，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 演示与实践：通过演示和实践活动，帮助学生理解抽象概念和方法，提高他们的数学直观感受和操作能力。
4. 多媒体技术辅助教学：利用多媒体技术，展示数学概念、定理和问题的图形、动画等，提高学生的学习兴趣和理解能力。
评估方式：1. 日常评价：包括课堂小测、作业批改、课堂表现等，用于检测学生对知识点的掌握情况和学习态度。
2. 期中、期末考试：通过考试形式，全面评价学生对所学知识的掌握程度和能力的发展情况。
3. 课堂表现评价：包括学生的课堂参与度、合作能力、思维能力等方面的评价，用于评估学生的综合素质和学习态度。
教案撰写要点：1. 教学目标明确，符合高中数学校本课程的要求；2. 教学内容全面，涵盖了高中数学的各个知识点和技能要求；3. 教学方法多样，注重培养学生的数学思维和问题解决能力；4. 评估方式合理，能全面评价学生的学习情况和能力发展；5. 教案结构清晰，内容详细，便于教师实施教学。
高中数学校本课程汇编
高中数学校本课程汇编一、前言高中数学是中学阶段的重要学科之一，也是学生培养数理思维和逻辑推理能力的重要途径。
本文档旨在整理和汇编高中数学校本课程内容，帮助学生和教师更好地了解数学课程设置和教学内容。
二、课程设置高中数学课程设置分为必修课和选修课两部分。
其中，必修课程是所有学生都必须研究的内容，而选修课程则根据学生的兴趣和能力进行选择。
2.1 必修课程高中数学的必修课程包括以下几个方面的内容：1. 数与代数- 数的概念和运算- 代数式与方程- 不等式与不等式组2. 几何与变换- 空间与图形- 空间图形的位置与方向关系- 空间图形的相交与包含关系- 几何变换与图形- 相似与全等3. 函数与分析- 函数与关系- 函数的初等操作和初等函数- 函数的性质和应用2.2 选修课程高中数学的选修课程包括以下几个方向的内容：1. 进一步研究代数- 多项式函数与方程- 根式与无理数指数- 模与剩余定理2. 进一步研究几何- 角与角的三角函数- 平面向量- 立体几何3. 进一步研究函数与分析- 三角函数- 指数与对数函数- 导数与微分应用三、教学方法高中数学的教学方法主要包括以下几个方面：1. 理论讲解- 通过讲解数学概念、原理和定理，使学生了解数学的基本知识和理论框架。
2. 练巩固- 通过题训练，提高学生的解题能力和思维能力。
3. 数学建模- 培养学生的实际问题解决能力，通过将数学知识应用到实际情境中进行建模和分析。
4. 探究实验- 通过探索性实验引导学生发现和总结数学规律，培养学生的科学研究能力。
四、研究资源学生在研究高中数学过程中，可以参考以下几种研究资源：1. 教科书- 学生可以根据教科书的章节和题进行系统研究和巩固。
2. 参考书- 学生可以根据自己的需求选择适合的参考书，深入理解数学概念和提高解题能力。
3. 网络资源- 学生可以通过互联网搜索相关数学知识的研究资料和题，进行在线研究和练。
4. 辅导班- 学生可以参加数学辅导班，得到更多的指导和复资源。
【校本教材】高中数学校本课程---数学文化
【高中数学校本课程】数学文化目录总体规划…………………………………………………………课程实施…………………………………………………………第一节有趣的数学谜语………………………………………第二节鸡兔同笼问题…………………………………………第三节九宫图的应用…………………………………………第四节大衍求一术……………………………………………第五节让梨游戏………………………………………………第六节幻方与魔阵……………………………………………第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………第九节抽屉原理的简单应用…………………………………第十节帕斯卡三角形与道路问题…………………………第十一节数独………………………………………………第二部分课程实施实施对象：高二学生实施时间：校本选修课2实施步骤：分四步：1）自行研读，思考2）合作探究、推理3）老师指导、解答4）创新运用、提高实施计划：拟在高二实施，共需18课时。
高二年级每周2课时。
课时安排：第一节有趣的数学谜语………………………………………2课时第二节鸡兔同笼问题…………………………………………1课时第三节九宫图的应用…………………………………………1课时第四节大衍求一术……………………………………………2课时第五节让梨游戏………………………………………………1课时第六节幻方与魔阵……………………………………………2课时第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………1课时第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………2课时第九节抽屉原理的简单应用…………………………………2课时第十节帕斯卡三角形与道路问题……………………………1课时第十一节数独………………………………………………2课时体会与反思………………………………………………………1课时评价与考核本课程采用考核与考试相结合的评价方式。
作业：结合课本知识及相关内容，以作业形式，考查学生的解决问题的能力，以了解学生对该校本课程的掌握。
高中数学校本课程实施方案(精选5篇)
高中数学校本课程实施方案(精选5篇)高中数学校本课程实施方案（篇1）一、学期教学总体思路认真贯彻落实学校教务处对学科备课组工作的各项要求;强化数学教学研究，提高全组老师的教研水平和教学能力，开展好备课组的集体备课活动。
对于学生用统一的标准化的试题来考核评价学生，漠视了学生的个性和发展潜能。
所以这个学期我根据学生的个性发展，每个学生都有独特的心理结构，都有自己的智力强项、智力特点，都有自己学习网络设计了有效的课时教学方案，以限度地提高课堂教学的效率，从而实现课堂教学方式的化。
在课堂教学中能尽量多的创制有效师生互动的教学平台从而使每一个学生对每一节课都有所掌握，学了这节课也能自己做一些题目，并且好的学生也有自己的发挥余地。
通过章节测试(难度要低，每个学生都能得到较高的成绩)使他们认为自己也能学好数学，从而更有效的提高每个学生学习数学的兴趣。
二、本学期要达到的教学目标1.双基要求(基本要求和对部分学生的较高要求)：在基础知识方面让学生掌握高一有关的概念、性质、法则、公式、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。
在基本技能方面能按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据、能使用计数器及简单的推理、画图。
2.力培养(通过双基教学要发展学生哪些能力)：能运用数学概念、思想方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质;会根据法则、公式正确的进行运算、处理数据，并能根据问题的情景设计运算途径;会提出、分析和解决简单的带有实际意义的或在相关学科、生产和生活的数学问题，并进行交流，形成数学的意思;从而通过独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。
3.想教育(使学生受到哪些思想教育)培养高一学生，学习数学的兴趣、信心和毅力及实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，及欣赏数学的美学价值，并懂的数学****于实践又反作用于实践的观点;数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。
三、通过研究性学习课题：《测量的实习课题》《面积与体积的实习课题》从而达到：1.学生学会运用的数学知识解决实际问题。
高中数学特色校本课程
高中数学特色校本课程
高中数学是学生学习和掌握数学知识的关键时期，为了激发学生对数学的兴趣并提高他们的数学素养，许多学校开始引入特色的校本数学课程。
这些课程与传统的数学教学相比，更注重培养学生的创新思维、问题解决能力和数学应用能力。
一种常见的高中数学特色校本课程是数学建模课程。
数学建模是通过数学的方法解决实际问题的过程，能够培养学生的实际应用能力和跨学科思维。
在数学建模课程中，学生将学习如何将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法进行分析和求解。
通过解决实际问题，学生能够深入理解数学的应用和意义，并培养解决问题的能力和创新思维。
另外一种常见的高中数学特色校本课程是数学竞赛课程。
数学竞赛是一种能够激发学生兴趣、挑战学生思维的活动。
数学竞赛课程的目标是培养学生的问题解决能力、逻辑思维和数学思维方式。
在这门课程中，学生将学习竞赛所需的数学知识和技巧，并通过解决竞赛题目提高自己的能力。
数学竞赛课程不仅能提高学生的数学水平，还能培养学生的竞争意识和自信心。
此外，高中数学特色校本课程还可以有数学实验课程、数学研究课程等。
数学实验课程可以让学生通过实际操作和观察，探索数学规
律和定理，并培养学生的实验设计和数据分析能力。
数学研究课程则是为对数学感兴趣的学生提供一个深入研究数学问题的平台，培养学生的数学思维和创新能力。
总之，高中数学特色校本课程的引入丰富了数学教育的内容和形式，能够更好地满足学生的学习需求和兴趣。
通过这些课程的学习，学生能够在数学领域中展现自己的才华，并培养解决实际问题的能力和创新思维。
高中数学的校本课程(整理)
竞赛讲座一 函数的性质第一讲 函数的单调性一．学习目标会判断较复杂的函数的单调区间，能利用函数的单调性解决最值问题及解不等式、解方程。
二．知识要点单调性的定义，复合函数的单调性，抽象函数的单调性 三．例题讲解例1.已知⎩⎨⎧>≤+-=1)(x log )1( 4)13()(x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1)（B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)7【答案】C【解析】由题意知)1(log )(>=x x x f a 在),1(+∞上为减函数，所以10<<a ①，)1(4)13()(<+-=x a x a x f 在)1,(-∞上为减函数，所以013<-a ②，且当1=x 时，1log 41)13(a a a ≥-⨯- ③，由①②③得答案为C.例2 已知函数x x x f -+=1)(，判断该函数在区间[),0∞+上的单调性，并说明理由．【讲解】用定义判断。
设0≤1x ＜2x ,)()(21x f x f -=11+x −1x −12+x +2x =112121+++-x x x x +1212x x x x +-=(1x −2x )(11121+++x x −121x x +)∵1121+++x x ＞12x x +＞0,∴11121+++x x ＜121x x +又∵1x ＜2x ∴(1x −2x )(11121+++x x −121x x +)＞0∴)()(21x f x f > ∴该函数在区间[),0∞+上的单调递增。
例3. 已知f ( x )=－x 2 + 2x + 8，g ( x ) = f ( 2－x 2 )，求g ( x )的单调增区间． 【讲解】很明显这是一个复合函数的单调性问题，所以应“分层剥离”为两个函数t =－x 2+2 ① y = f ( t ) =－t 2 + 2t + 8 ②对于②f ( t ) =2)1(--t +9,可知当)1,(-∞∈t 时是增函数，当),1(+∞∈t 时是减函数。
高中数学校本课程教案
高中数学校本课程教案课程名称：高中数学课时安排：每周4课时任课教师：XXX教材版本：XXX教学目标：1. 掌握代数式的运算规则，能够进行复杂代数式的化简和变形；2. 熟练掌握一元二次方程的解法和应用；3. 理解三角函数的概念及相关性质，能够应用三角函数解决实际问题；4. 掌握向量的基本运算法则，能够解决平面向量的相关问题；5. 熟练掌握函数的基本性质，包括函数的极值、单调性、奇偶性等；6. 能够应用微积分概念解决相关应用问题。
教学内容和安排：第一周：代数式的基本概念及运算规则- 教学内容：代数式的定义、多项式的加减乘除、因式分解等- 教学活动：讲解示范，课堂练习第二周：一元二次方程- 教学内容：一元二次方程的定义、解法、判别式、应用等- 教学活动：案例分析，课堂练习第三周：三角函数- 教学内容：三角函数的定义、性质、图像及相关公式- 教学活动：示范演练，实例分析第四周：平面向量- 教学内容：平面向量的定义、基本运算法则及应用问题- 教学活动：案例练习，实际问题解决第五周：函数的性质及应用- 教学内容：函数的极值、单调性、奇偶性等性质及应用- 教学活动：图表分析，案例练习第六周：微积分初步- 教学内容：微积分的基本概念、导数、积分及应用- 教学活动：问题解决，课后作业评价与考核：1. 平时课堂表现：占总成绩的30%2. 作业与考试成绩：占总成绩的40%3. 期中、期末考试：占总成绩的30%教学参考资料：1. 《高中数学教程》2. 《高中数学必修教材》3. 《高中数学理论与实践》备注：根据学生实际情况，教案内容和教学安排可能会有所调整。
高中数学校本课程教案
高中数学校本课程教案教案标题：高中数学校本课程教案教案目标：1. 确保学生理解高中数学校本课程的核心概念和基本原理。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的合作与沟通能力，鼓励他们在小组中合作解决问题。
教案大纲：课时一：函数与方程1. 引入函数的概念，解释函数的定义和性质。
2. 介绍一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的基本特征。
3. 解释方程的概念和解方程的方法。
4. 练习解一元一次方程、一元二次方程和一元一次不等式。
课时二：几何与三角1. 复习平面几何的基本概念，如点、直线、角等。
2. 介绍三角函数的基本概念和性质。
3. 解释三角函数的应用，如解三角形和计算角度。
4. 练习解三角形的边长和角度。
课时三：概率与统计1. 介绍概率的基本概念和性质。
2. 解释统计学中的基本概念，如平均值、中位数和众数。
3. 讨论概率与统计在现实生活中的应用。
4. 练习计算概率和统计数据分析。
课时四：数学建模1. 介绍数学建模的基本概念和步骤。
2. 引导学生应用所学的数学知识解决实际问题。
3. 鼓励学生在小组中合作进行数学建模。
4. 分享和讨论各小组的数学建模成果。
教学方法与活动：1. 探究式学习：通过引导学生自主探索和发现，激发他们对数学的兴趣和好奇心。
2. 小组合作学习：组织学生进行小组讨论和合作解决问题，培养他们的合作与沟通能力。
3. 实际问题解决：引导学生将所学的数学知识应用到实际问题中，培养他们的问题解决能力和创新思维。
评估方法：1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的积极参与程度、问题解决能力和合作态度。
2. 作业评估：布置适当的作业，评估学生对所学知识的掌握程度。
3. 项目评估：评估学生在数学建模项目中的表现和成果。
教学资源：1. 教科书：根据教材的章节内容编写教案。
2. 多媒体资源：使用多媒体教具和演示，帮助学生更好地理解和掌握知识。
3. 实际问题案例：准备一些实际问题案例，供学生进行数学建模。
高一数学校本课程
门头沟区大峪中学校本课程课程纲要课程类型学科类课程名称数学中的波利亚思想研究教学材料有关书籍网络资源主讲教师李传奇授课对象高一学生授课时间2009.11—2010.2课程目标或意图（全面、适当、清晰）1.通过生动、丰富的事例，了解波利亚思想对数学发展过程中的重要作用。
2.使学生初步了解波利亚思想的基本内涵。
3.体会波利亚思想对数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣4.加深对现代数学思想的理解。
课程内容、活动安排（要求课程内容详细、重点明确，活动安排从易到难、可操作性强）课程内容：本教学内容是通过介绍波利亚数学思想的主要内涵，来给学生灌输波利亚思想的本质，让学生体会数学的发现、数学的猜想、以及怎样解题的本质。
活动安排：本专题内容通过介绍波利亚的数学思想，结合一些实例分析数学的猜想、数学的发现、及怎样解题。
课程实施说明（要求分条陈述：涉及教学方法、组织形式、课时安排、场地、设备、班级规模）1.组织有针对性的题目以专题的形式进行研究2.把学生分成六个小组，主要以“学生自主收集资料，分组交流”的形式进行课堂授课3.在探索交流过程中充分体验波利亚数学思想对数学发展的作用，从中体会数学的发展，培养对数学情感4.场地：班级5.设备：电子多媒体6.按学校安排课时上课课程评价方案（主要是对学生学业成就的评定，涉及评定方式、记分方式等）1.根据平时考勤，课堂探究交流的认真情况及发表言论的态度进行考评2.布置作业的完成情况3.阶段总结材料的上交及质量情况校本课程开发委员会评价意见主任签字：年月日门头沟区大峪中学校本课程申报表课程类型学科类课程名称波利亚数学思想研究教学材料有关书籍及网络资源主讲教师李传奇授课对象高一学生授课时间2009.11—2010.2教师专长教学所教学科数学现任年级高一教师学历研究生教师职称中学数学高级教师教师教龄 27年课程介绍（包括课程目标、课程内容或活动安排）目标及内容：1.通过生动、丰富的事例，了解波利亚数学思想对数学发展的作用。
高中数学校本课程学案及教案5-6
高中数学校本课程学案及教案5-6第一篇：高中数学校本课程学案及教案5-6高中数学校本课程学案及教案陶建利一教学目标：1.把生活实际和数学课堂联系起来引导培养学生学习数学的兴趣。
2.让“争论”来激发学生学习数学的兴趣,最大限度地调动学生的学习积极性和主动性。
3.让学生都参与课堂,提高兴趣,化难为易。
这样,才能使学生带着浓厚的兴趣学好数学,才能大面积提高数学教学质量。
二教学案例：付清欠款有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库借了40美元。
碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？生日会上的12个小孩今天是我13岁的生日。
在我的生日宴会上，包括我共有12个小孩相聚在一起。
每四个小孩同属一个家庭，共来自A，B和C这三个不同的家庭，当然也包括我所在的家庭。
有意思的是，这12个小孩的年龄都不相同，最大的13岁，换句话说，在1至13这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子的年龄。
我把每个家庭的孩子的年龄加起来，得到以下的结果：家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子。
家庭B：年龄总数m，包括一个5岁的孩子。
家庭C：年龄总数21，包括一个4岁的孩子。
只有家庭A中有两个孩子只相差1岁的孩子。
你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭——A，B，还是C？每个家庭中的孩子各是多大？因为只有家庭A中有两个孩子只相差1岁，所以我绝对不是C家庭的。
（21-4-13=4，4=1+3，4与3相差1，与条件矛盾）家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子，所以平均年龄大于10，又因为有两个孩子只相差1岁，所以家庭A中可能出现11，12或12，13。
若包括11，12，则41-11-12=18=10+8，10，11，12皆差1岁，与条件矛盾。
若包括12，13，则41-12-13=16=10+6或7+9，符合条件。
高中数学校本课程
第一讲 数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。
根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练： （1）善于观察（2）善于联想（3）善于将问题进行转化（1）观察能力的训练任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。
要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。
虽然观察看起来是一种表面现象，但它是认识事物内部规律的基础。
所以，必须重视观察能力的训练，使学生不但能用常规方法解题，而且能根据题目的具体特征，采用特殊方法来解题。
例1 已知d c b a ,,,都是实数，求证.)()(222222d b c a d c b a -+-≥+++ 思路分析 从题目的外表形式观察到，要证的 结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而 左端可看作是点到原点的距离公式。
根据其特点，证明 不妨设),(),,(d c B b a A 如图1－2－1所示，则.)()(22d b c a AB -+-=,,2222d c OB b a OA +=+=在OAB ∆中，由三角形三边之间的关系知：AB OB OA ≥+ 当且仅当O 在AB 上时，等号成立。
因此，.)()(222222d b c a d c b a -+-≥+++例2 已知x y x 62322=+，试求22y x +的最大值。
解 由 x y x 62322=+得.20,0323,0.3232222≤≤∴≥+-∴≥+-=x x x y x x y Θ又,29)3(2132322222+--=+-=+x x x x y x ∴当2=x 时，22y x +有最大值，最大值为.429)32(212=+--思路分析 要求22y x +的最大值，由已知条件很快将22y x +变为一元二次函数,29)3(21)(2+--=x x f 然后求极值点的x 值，联系到02≥y ，这一条件，既快又准地求出最大值。
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竞赛讲座一 函数的性质第一讲 函数的单调性一．学习目标会判断较复杂的函数的单调区间，能利用函数的单调性解决最值问题及解不等式、解方程。
二．知识要点单调性的定义，复合函数的单调性，抽象函数的单调性三．例题讲解例1.已知⎩⎨⎧>≤+-=1)(xlog )1( 4)13()(x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1)（B ）1(0,)3 （C ）11[,)73（D ）1[,1)7 【答案】C【解析】由题意知)1(log )(>=x x x f a 在),1(+∞上为减函数，所以10<<a ①，)1(4)13()(<+-=x a x a x f 在)1,(-∞上为减函数，所以013<-a ②，且当1=x 时，1log 41)13(a a a ≥-⨯- ③，由①②③得答案为C.例2 已知函数x x x f -+=1)(，判断该函数在区间[),0∞+上的单调性，并说明理由．【讲解】用定义判断。
设0≤1x ＜2x ,)()(21x f x f -=11+x −1x −12+x +2x=112121+++-x x x x +1212x x x x +- =(1x −2x )(11121+++x x −121x x +) ∵1121+++x x ＞12x x +＞0,∴11121+++x x ＜121x x + 又∵1x ＜2x ∴(1x −2x )(11121+++x x −121x x +)＞0 ∴)()(21x f x f > ∴该函数在区间[),0∞+上的单调递增。
例3. 已知f ( x )=－x 2 + 2x + 8，g ( x ) = f ( 2－x 2 )，求g ( x )的单调增区间．【讲解】很明显这是一个复合函数的单调性问题，所以应“分层剥离”为两个函数t =－x 2+2 ① y = f ( t ) =－t 2 + 2t + 8 ②对于②f ( t ) =2)1(--t +9,可知当)1,(-∞∈t 时是增函数，当),1(+∞∈t 时是减函数。
对于①由t =－x 2+2＞1得11<<-x ，当)0,1(-∈x 时是增函数，当)1,0(∈x 时是减函数。
由t =－x 2+2＜1得1>x 或1-<x ，当)1,(--∞∈x 时是增函数，当),1(+∞∈x 时是减函数。
由复合函数的单调性可知，f ( x )的单调递增区间是)1,(--∞和(0,1)。
例 4. 已知函数a y x x =+有如下性质：如果常数0a >，那么该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数。
（1）如果函数2(0)by x x x=+>在(]0,4上是减函数，在[)4,+∞上是增函数，求b 的值。
（2）设常数[]1,4c ∈，求函数()(12)c f x x x x=+≤≤的最大值和最小值； （3）当n 是正整数时，研究函数()(0)n nc g x x c x =+>的单调性，并说明理由。
【讲解】： (1) 由已知得b 2=4, ∴b=4. (2) ∵c ∈[1,4], ∴c ∈[1,2],于是,当x=c 时, 函数f(x)=x+x c 取得最小值2c . f(1)－f(2)=22-c , 当1≤c ≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+2c ； 当2≤c ≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.(3)设0<x 1<x 2,g(x 2)－g(x 1)=)1)((21121122n n n n n n n n x x c x x x c x x c x --=--+. 当n c 2<x 1<x 2时, g(x 2)>g(x 1), 函数g(x)在[n c 2,+∞)上是增函数； 当0<x 1<x 2<n c 2时, g(x 2)>g(x 1), 函数g(x)在(0,n c 2]上是减函数.当n 是奇数时,g(x)是奇函数, 函数g(x) 在(－∞,－n a 2]上是增函数, 在[－n a 2,0)上是减函数.当n 是偶数时, g(x)是偶函数,函数g(x)在(－∞,－n a 2)上是减函数, 在[－n a 2,0]上是增函数.例5 设x , y ∈R ，且满足⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=-+-1)1(1997)1(1)1(1997)1(33y y x x ，求x +y . 【讲解】 设f (t )=t 3+1997t ，先证f (t )在（-∞，+∞）上递增。
事实上，若a <b ，则f (b )-f (a )=b 3-a 3+1997(b -a )=(b -a )(b 2+ba +a 2+1997)>0，所以f (t )递增。
由题设f (x -1)=-1=f (1-y )，所以x -1=1-y ，所以x +y =2.例6． 已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意12,x x ∈R 都有1212()()()f x x f x f x +=+，当0x >时，()0f x <，(1)f a =，试判断在区间[－3,3]上()f x 是否有最大值或最小值，若有，求出其最大值或最小值，若没有，说明理由.【讲解】： 设12,x x ∈R 且12x x <，则210x x ->，所以21()0f x x -<.∴212111()()[()]()f x f x f x x x f x -=-+-＝2111()()()f x x f x f x -+-＝21()0f x x -<. ∴21()()f x f x <所以()f x 在R 上为减函数，在[－3,3]上，max min (3),(3)y f y f =-=.因为(3)(21)(2)(1)3(1)3f f f f f a =+=+==，令120,x x ==则(0)0f =，令12,x x x x ==-，则(0)()()f f x f x =+-，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数，所以在区间[－3,3]上，max min (3)(3)3,(3)3y f f a y f a =-=-=-==.例7 已知函数()f x 的定义域为[0,1]，且同时满足：（1）(1)3f =（2）()0f x ≥恒成立（3）若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则有1212()()()f x x f x f x +≥+.求函数()f x 的最大值和最小值 .【讲解】：设1201x x ≤<≤，∴2101x x <-≤，由（2）知21()0f x x -≥.则212111()()[()]()f x f x f x x x f x -=-+-2111()()()f x x f x f x ≥-+-＝21()0f x x -≥，即21()()f x f x ≥，所以()f x 在[0,1]为增函数.故函数()f x 在[0,1]的最大值和最小值分别为(1)f 和(0)f .在(3)中令120x x ==，得(0)2(0)f f ≥，∴(0)0f ≤，根据（2）知(0)0f ≥∴(0)0f =，所以函数()f x 的最大值和最小值分别为3和0.四．课后练习1.填空：（1）函数142--=x x y 的递增区间是___ __ _．（2）函数)34(log 2-+-=x x y a 递减区间是__ _．2.奇函数f (x )在定义域（-1，1）内是减函数，又f (1-a )+f (1-a 2)<0，求a 的取值范围。
3.解方程：ln(12+x ＋x )＋ln(142+x ＋2x )＋3x ＝04. 设()f x 是定义在R 上的函数并满足下列两个条件：①对任意12,x x ∈[0,1]都有1212()()()f x x f x f x +=；②(1)0f a =>且1a ≠.（1）求1()2f ；（2）求证：当1a >时，()f x 在 [0,1]上是增函数.5. 已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，当,[1,1],0m n m n ∈-+≠ 时，有()()0f m f n m n+>+. （1）证明()f x 在[1,1]-是增函数；（2）解不等式11()()21f x f x +<- 第二讲 函数的奇偶性与对称性一．学习目标利用函数的奇偶性及图像的对称性等性质解决与函数有关的问题时，巧妙利用数形结合，使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的.二．知识要点1.奇偶性的定义。
2.奇、偶函数的定义域必是关于数轴原点对称的区域。
3.奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称。
4.对称性的几个结论：若函数)(x f y =对定义域内的一切x 有：⑴)(x f -=)(x f ，则函数图像关于y 轴对称。
⑵)(x f -=−)(x f ，则函数图像关于原点对称。
⑶)(a x f +=)(x a f -或)(x f =)2(x a f -（a 为常数），函数图像关于a x =对称。
⑷)(x f y =与y =)(x f -关于y 轴对称；)(x f y =与y =−)(x f 关于x 轴对称；)(x f y =与y =−)(x f -关于原点对称；)(x f y =与x =)(y f 关于x y =对称。
三．例题讲解例1．函数1()f x x x =-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称。
考查函数奇偶性的性质。
例2.函数3()sin 1()f x x x x R =++∈,若()2f a =，则()f a -的值为 （ ）A.3B.0C.-1D.-2 【答案】B【解析】3()1sin f x x x -=+为奇函数，又()2f a =∴()11f a -=故()11f a --=-即()0f a -=例3. f ( x )是奇函数，x ＞0时，f ( x ) = x · (4－3x )，那么x ＜0时f ( x ) = _______．【答案】x · (4+3x )【解析】设x ＜0，则− x ＞0，∴f ( −x ) = −x · (4+3x )，又∵f ( x )是奇函数∴)(x f -=−)(x f∴−)(x f = −x · (4+3x )，∴)(x f = x · (4+3x )例 4.设()f x 是连续的偶函数,且当0x >时()f x 是单调函数,则满足3()()4x f x f x +=+的所有x 之和为 ( )A.3-B.3C.8-D.8【答案】C【解析】：本小题主要考查函数的奇偶性性质的运用。