最大后验概率(MAP)准则教学教案
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滕野
在数字通信中，人们更关心判决输出的数 据正确率。因此，使输出总误码率最小的 最小差错概率准则，更适合于作为数字信 号接收的准则。
平均错判概率：
M
M
ห้องสมุดไป่ตู้
Pe P si P e | si P si 1 p r | si d r
i1
i1
Di
MAP:
s
arg si
max
P si
p
r
|
si
ML:
s
arg si
max
p
r
|
si
Pe P(x1) S0 p(r | x1)dr P(x0) S1 p(r | x0)dr min S1 p(r | x0)dr 1 S0 p(r | x1)dr Pe P(x0) S0 [P(x1) p(r | x1) P(x0) p(r | x0)]dr min
r N0 ln 1 p
4
p
The end! Thank you!
同理，使H1为真的条件是：
p(r | x0 ) P(x1) p(r | x1) P(x0 )
加性白高斯噪声干扰下似然函数为：
p(r | si )
N
p(rk | si )
N
k 1
k1
1
2
N0 2
exp[
(rk
sik N0
)
]
H1为真：
r N0 ln 1 p
4
p
H0为真：
上式中：P(x0) ≧0,为固定值，且直观地 Pe<P(x0),所以上式取极小化的必要条件是： 选择门限，划分观察空间S使
P(x1) p(r | x1) P(x0 ) p(r | x0 ) 0
经过推导，使H0为真的条件是：
p(r | x0 ) P(x1) p(r | x1) P(x0 )
在数字通信中，人们更关心判决输出的数 据正确率。因此，使输出总误码率最小的 最小差错概率准则，更适合于作为数字信 号接收的准则。
平均错判概率：
M
M
ห้องสมุดไป่ตู้
Pe P si P e | si P si 1 p r | si d r
i1
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Di
MAP:
s
arg si
max
P si
p
r
|
si
ML:
s
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max
p
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|
si
Pe P(x1) S0 p(r | x1)dr P(x0) S1 p(r | x0)dr min S1 p(r | x0)dr 1 S0 p(r | x1)dr Pe P(x0) S0 [P(x1) p(r | x1) P(x0) p(r | x0)]dr min
r N0 ln 1 p
4
p
The end! Thank you!
同理，使H1为真的条件是：
p(r | x0 ) P(x1) p(r | x1) P(x0 )
加性白高斯噪声干扰下似然函数为：
p(r | si )
N
p(rk | si )
N
k 1
k1
1
2
N0 2
exp[
(rk
sik N0
)
]
H1为真：
r N0 ln 1 p
4
p
H0为真：
上式中：P(x0) ≧0,为固定值，且直观地 Pe<P(x0),所以上式取极小化的必要条件是： 选择门限，划分观察空间S使
P(x1) p(r | x1) P(x0 ) p(r | x0 ) 0
经过推导，使H0为真的条件是：
p(r | x0 ) P(x1) p(r | x1) P(x0 )