北师大版公式法 PPT
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2.完全平方公式:a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2
第三环节 落实基础
1．判别下列各式是不是完全平方式．
(1) x2 y2；不是 (2) x2 2xy y2； 是 (3) x2 2xy y2； 是 (4) x2 2xy y2； 不是 (5) x2 2xy y2．是
1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的 a、b各表示什么？
(1) x2 6x 9； (2) 1 4a2； (3) x2 2x 4； (4) 4x2 4x 1； (5) 1 m2 m；
4 (6) 4 y2 12xy 9x2．
第五环节 随堂练习
1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出
第六环节 联系拓广
1. 用简便方法计算：
20052 4010 2003 20032
第六环节 联系拓广
1. 用简便方法计算：
20052 4010 2003 20032
2. 若a²＋b²－6a＋4b＋13＝0,
求a＋b的值
3.将 4 x 2 1 再加上一个整式，使它成为完全平
方式，你有几种方法？
相应的 a、b各表示什么？
(1) x2 6x 9；
(2) 1 4a2；不是 (3) x2 2x 4； 不是 (4) 4x2 4x 1；不是
(5) 1 m2 m； 4
(6) 4 y2 12xy 9x2．
2. 把下列各式分解因式：
(1)x2 12xy 36 y 2 ; (2)16a4 24a2b2 9b4 ; (3) 2xy x2 y 2 ; (4)4 12(x y) 9(x y)2.
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的 积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
第二环节 学习新知
a2 2ab b2 (a b)2
a2 2ab b2 (a b)2
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数
的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
形如
(3)(m n)2 6(m n) 9 完全平方式中的“头”
和“尾”，可以是数
解:原式
字、字母，也可以是
单项式或多项式。
(4)(m 2n)2 2(2n m)(m n) (m n)2 解：原式
例2.把下列各式分解因式: (1)3ax2 6axy 3ay 2
解:原式
(2) x2 4 y2 4xy
第七环节自主小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了 哪些方法？
• 完全平方公式:
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
完全平方式的特点：
1、总含有三项,a,b既可以是数，也可以是单项式或多项式； 2、其中两项可写成两数的平方和的形式，另一项刚好是两项积 的2倍；
的多项式称为完全平方式.
完全平方式的特点：
1、总含有三项； 2、其中两项可写成两数的平方和的形式，另一项刚好是两项积的2倍 ； 3、a和b即可以是数，也可以是单项式或多项式；
a2 2ab b2； a2 2ab b2
平方差公式法和完全平方公式 法统称公式法 1.平方差公式:a2－b2＝(a＋b)(a－b)
(1)x2 14x 49
(2)4a2 12ab 9b2
解:原式
解：原式
找到完全平方式中的 “头”和“尾”，确 定中间项的符号。
(3)(m n)2 6(m n) 9 完全平方式中的“头”
和“尾”，可以是数
解:原式
字、字母，也可以是
单项式或多项式。
(4)(m 2n)2 2(2n m)(m n) (m n)2 解：原式
北师大版：第四章分解因式
公式法
（第二课时）
学习目标：
（1）会用完全平方公式进行因式分解； （2）了解分解因式先考虑提公因式法，
再考虑用公式法分解因式.
教学重点：掌握完全平方公式源自文库特点，熟记公式。 教学难点：学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，
恰当地选用不同方法分解因式.
第一环节 复习回顾
完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 x2 (__2_x_y_) y2； 2 4a2 9b2 _1_2_a_b__； 3 x2 _(__4_y_) 4 y2；
4 a2 (__a__b_) 1 b2；
4
5 x4 2x2 y __y_2__．
第四环节 范例学习
例1.把下列完全平方式分解因式:
（1）形如________________形式的多项式可以 用完全平方公式分解因式。
（2）因式分解通常先考虑__提_取__公__因__式__法___方法。 再考虑_运__用__公__式__法___方法。 （3）因式分解要___彻__底___注意：一提二套三检查
课本P103第1、2、3题
解：原式
若多项式中有公因式， 应先提取公因式，然后 再进一步分解因式。 注意：一提二套三检查
例2.把下列各式分解因式: (1)3ax2 6axy 3ay 2
解:原式
(2) x2 4 y2 4xy
解：原式
若多项式中有公因式， 应先提取公因式，然后 再进一步分解因式。 注意：一提二套三检查
第五环节 随堂练习
第三环节 落实基础
1．判别下列各式是不是完全平方式．
(1) x2 y2；不是 (2) x2 2xy y2； 是 (3) x2 2xy y2； 是 (4) x2 2xy y2； 不是 (5) x2 2xy y2．是
1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的 a、b各表示什么？
(1) x2 6x 9； (2) 1 4a2； (3) x2 2x 4； (4) 4x2 4x 1； (5) 1 m2 m；
4 (6) 4 y2 12xy 9x2．
第五环节 随堂练习
1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出
第六环节 联系拓广
1. 用简便方法计算：
20052 4010 2003 20032
第六环节 联系拓广
1. 用简便方法计算：
20052 4010 2003 20032
2. 若a²＋b²－6a＋4b＋13＝0,
求a＋b的值
3.将 4 x 2 1 再加上一个整式，使它成为完全平
方式，你有几种方法？
相应的 a、b各表示什么？
(1) x2 6x 9；
(2) 1 4a2；不是 (3) x2 2x 4； 不是 (4) 4x2 4x 1；不是
(5) 1 m2 m； 4
(6) 4 y2 12xy 9x2．
2. 把下列各式分解因式：
(1)x2 12xy 36 y 2 ; (2)16a4 24a2b2 9b4 ; (3) 2xy x2 y 2 ; (4)4 12(x y) 9(x y)2.
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的 积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
第二环节 学习新知
a2 2ab b2 (a b)2
a2 2ab b2 (a b)2
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数
的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
形如
(3)(m n)2 6(m n) 9 完全平方式中的“头”
和“尾”，可以是数
解:原式
字、字母，也可以是
单项式或多项式。
(4)(m 2n)2 2(2n m)(m n) (m n)2 解：原式
例2.把下列各式分解因式: (1)3ax2 6axy 3ay 2
解:原式
(2) x2 4 y2 4xy
第七环节自主小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了 哪些方法？
• 完全平方公式:
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
完全平方式的特点：
1、总含有三项,a,b既可以是数，也可以是单项式或多项式； 2、其中两项可写成两数的平方和的形式，另一项刚好是两项积 的2倍；
的多项式称为完全平方式.
完全平方式的特点：
1、总含有三项； 2、其中两项可写成两数的平方和的形式，另一项刚好是两项积的2倍 ； 3、a和b即可以是数，也可以是单项式或多项式；
a2 2ab b2； a2 2ab b2
平方差公式法和完全平方公式 法统称公式法 1.平方差公式:a2－b2＝(a＋b)(a－b)
(1)x2 14x 49
(2)4a2 12ab 9b2
解:原式
解：原式
找到完全平方式中的 “头”和“尾”，确 定中间项的符号。
(3)(m n)2 6(m n) 9 完全平方式中的“头”
和“尾”，可以是数
解:原式
字、字母，也可以是
单项式或多项式。
(4)(m 2n)2 2(2n m)(m n) (m n)2 解：原式
北师大版：第四章分解因式
公式法
（第二课时）
学习目标：
（1）会用完全平方公式进行因式分解； （2）了解分解因式先考虑提公因式法，
再考虑用公式法分解因式.
教学重点：掌握完全平方公式源自文库特点，熟记公式。 教学难点：学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，
恰当地选用不同方法分解因式.
第一环节 复习回顾
完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 x2 (__2_x_y_) y2； 2 4a2 9b2 _1_2_a_b__； 3 x2 _(__4_y_) 4 y2；
4 a2 (__a__b_) 1 b2；
4
5 x4 2x2 y __y_2__．
第四环节 范例学习
例1.把下列完全平方式分解因式:
（1）形如________________形式的多项式可以 用完全平方公式分解因式。
（2）因式分解通常先考虑__提_取__公__因__式__法___方法。 再考虑_运__用__公__式__法___方法。 （3）因式分解要___彻__底___注意：一提二套三检查
课本P103第1、2、3题
解：原式
若多项式中有公因式， 应先提取公因式，然后 再进一步分解因式。 注意：一提二套三检查
例2.把下列各式分解因式: (1)3ax2 6axy 3ay 2
解:原式
(2) x2 4 y2 4xy
解：原式
若多项式中有公因式， 应先提取公因式，然后 再进一步分解因式。 注意：一提二套三检查
第五环节 随堂练习