重庆重点中学小升初考试工程问题荟萃

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小升初专题--工程问题

工程问题例题1 甲乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完，请问：（1）如果两车一起运，多少小时可以运完？（2）如果甲车从早上8点开始运，乙车下午1点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？练习1 某工程甲单独做完48天，乙单独做60天完成。

如果甲先单独做8天，剩下的任务由乙来完成，问：乙还需要做几天？例题2 蓄水池有甲乙丙三个进水管。

如果想灌满整池水，单开甲管需要10小时，单开乙管需要12小时，单开丙管需要15小时.上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池倍灌满。

问：甲管在何时被关闭？练习2 有一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要18天，丙队单独修需要36天.现在让三个队合修，但中间甲队撤出到别的工地，结果用了8天才把这条公路修完。

甲队修了多少天？例题3 如果甲乙两队合作一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成一半。

问：甲队单独完成这项工程需要多少天？练习3 甲乙共同完成一件工作需要10小时，他们共同工作了3小时后甲离开，乙再干了21小时完成了这件工作，问：甲单独完成这件工作需要多少天？例题4 一项工程甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成。

如果按甲、乙、甲、乙、…、的顺序交替工作，每对工作1小时后交换，那么需要多少小时后才能完成任务？练习4 一件工作甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成。

如果按甲、乙、甲、乙、…、的顺序交替工作，每对工作1小时后交换，那么需要多少小时后才能完成任务？例题5 有一批工人做某项工程，原计划4天完成。

如果增加6人，只需要3天完成。

那么一个人工作需要几天完成这项工程。

练习5 地铁4号线原计划10个月完成，如果调走20台机器去别处，就需要15个月才能完成。

问：一台机器工作，完成地铁4号线需要多长时间？思考题某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队和干需要42天才能完成.那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？作业1 植树节到了，如果甲班植树，12小时可以植完；如果乙班植树，15小时可以植完；如果甲班植树，20小时可以植完。

小升初真题特训：工程问题-小学数学六年级下册人教版

小升初真题特训：工程问题-小学数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．（2020春·全国·六年级小升初模拟）一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果按甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次1小时，那么需要（）小时完A．7 B．172C．173D．1747A．320B．35C．25D．3760二、填空题6．（2022·重庆渝北·校考小升初真题）水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生（1）甲，乙合作___ 天可以完成这项工程的75%．（2）先由甲做3天，剩下的工程由丙接着做，还要___ 天完成．9．（2020·江苏·小升初真题）一项工程甲独做6天完成，乙独做9天完成。

甲乙合作____天完成这项工程。

10．（2020春·全国·六年级统考小升初模拟）一项工程,甲独修要10天完成,乙独修要15天完成．两队合修3天,完成了这项工程的_______．11．（2022·重庆·校考小升初真题）一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙的工效比甲低但比乙高，三人合作最少需要_______天。

（结果取整数）12．（2021春·全国·六年级统考小升初模拟）一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成．甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了_______天。

13．（2020·全国·小升初真题）一个喷雾器的药箱容积是13L，如果每分钟喷出药液650ml，喷完一箱药液需要用________分钟。

14．（2021春·全国·六年级统考小升初模拟）一件工作，单独做，张叔叔6小时完工，李叔叔8小时完工．张叔叔和李叔叔的工作效率的最简比是________．15．（2022·河南漯河·统考小升初真题）一本书，如果每天看15页，24天可以看完，现在要提前4天看完，每天要看_______页。

小升初工程问题全解完整版

小升初工程问题全解 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】1、一项工程，甲、乙合作要12天完成；如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的5/12。

如果这件工程有甲、乙单独完成各需多少天？2、分析:(1)一项工程，甲、乙合作要12天完成.说明:那么甲、乙两人每天做这项工程的1/12.(2)如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的12/5.说明:这时候,我们就可以将条件改变为如果甲乙两人先做3天后,再由乙接着做8-3=5(天)，共完成这项工程的5/12.(3)改变条件后,这一题便好解决多.如果甲乙两人先做3天后,就做了这项工程的(1/12)*3=1/4,那么盛夏的5/12-1/4=1/6就由乙5(天)完成任务.则可以求出乙的工作效率是(1/6)/5=1/30,单独做就需要1/(1/30)=30(天). (4)则甲的工作效率是1/12-1/30=1/20,那就要1/(1/20)=20(天).工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。

工程问题也是教材的难点。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。

本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。

联系实际谈话引入。

引入设悬，渗透概念。

目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。

初步的复习再次强化工程问题的概念。

通过比较，建立概念。

在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。

合理运用强化概念。

学生在感知的基础上，于头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。

一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念。

小升初工程问题(全面完整版)

小升初工程问题(全面完整版) (可以直接使用，可编辑全面完整版资料，欢迎下载）工程问题一、填空1、一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成，两人合作（）小时完成。

2.一个池上装有3根水管,甲水管是进水管,乙管是出水管,20分钟可将满池的水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池的水放完,现在先打开甲管,当水池里的水刚刚溢出来时,再打开乙丙两管,用了18分钟才将满池的水放完.这样,当打开甲管注满水池时,再打开乙管,而不开丙管,需要（）分钟将这池水放完。

3、3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人______人．二、选择1、有一个容器，有一个进水口和若干个放水口，且每分钟放入、放出的水量分别相等。

现进水口始终开着，如果同时开3个放水口，36分钟可以放完；同时开5个放水口，则只需要20分钟就可以放完，若同时开8个放水口，则几分钟放完？（）A、10B、12C、14D、162、甲加工3 个零件用40分钟，乙加工4个零件用30 分钟，甲乙工作效率的比为（）。

A．3:4 B．4:3 C．9:16 D．16:93、某工程原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了（）。

A.20%B.25%C.30%D.40%4、一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃的桃子的个数都不相同，那么 100 个桃子至多可以吃（）天。

A．12 B．13 C．14 D．155、一项工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成。

如果甲乙合作要（）小时完成。

A、a+bB、abC、111a b⎛⎫÷+⎪⎝⎭ D、11a b+三、应用题1、王师傅加工一批零件，原计划每天加工125个，16天可以加工完，实际每天加工200个，这样，比原计划提前几天完成？2、一项工程甲乙两人合作一天半可完成工程的116，然后甲休息5天，继续与乙合作，已知甲乙效率之比为2:3，则修完这条路需要多少天？3、修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要 10天，乙工程队要 15天，丙工程队要30天。

小升初专题(三)---工程问题

知识点梳理工程问题是小学数学考试中的常考题型之一。

在实际生活中，工程问题无处不在，比如盖房子、修公路、水池注水……解决工程问题的一大特点是把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率，然后根据具体情况，灵活运用公式求出问题的结果。

一、工程问题知识要点（一）工程问题中的三量工程问题研究的是：工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。

类似于行程问题，工作总量类似于行程问题中的路程、工作效率类似于行程问题中的，工作时间类似于行程问题中的时间。

这三个量之间的基本关系式如下：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率上述三个公式可称为工程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出工作总量、工作时间、工作效率三量中的两个已知量后利用核心公式求解。

（二）工程问题中的比例关系工作时间相等，工作效率比 = 工作总量比；工作效率相等，工作总量比 = 工作时间比；工作总量相等，工作效率与工作时间成反比。

（三）注水问题从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的。

水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作总量，单位时间里的注水量或排水量就是工作效率。

至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了，因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同。

所以通常我们会把注水总量当做单位1进行计算。

（四）休息请假如果遇到休息请假的工程问题，需要划分工作量、假设不休息等想法进行计算。

常用解法⑴公式法：工作总量=工作时间×工作效率。

即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法从条件和问题入手，如：问题求的是工作时间，那么工作时间等于什么呢？显然要找出工作总量和工作时间。

学习单位“1”后，一般情况下，我们会把工作总量看做单位“1”，如甲单独做10天完成，可知，甲每天完成工作总量的101。

划分工作量时，注意按劳分配，即按照工作效率进行分配。

小升初工程问题大全

小升初工程问题专题简析工程问题属于特殊的分数应用题。

其特点是：其中的工作量不给出具体的数量。

而是把全部工程（即工作总量）看做单位“1”，工作效率是单位时间完成了这项工程的几分之几。

在解具体题目时要弄清工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，然后根据题意求解。

在解具体工程问题时，要注意以上几点：1.在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间，其它两个数量关系你会写吗？2.在稍复杂的工程问题中，工作效率往往比较隐蔽，工作过程也比较复杂。

在解这类题目时，要弄清工作过程，灵活运用基本关系式，化繁为简，正确解答。

3.有些特殊的工程问题，也可以运用假设法和列方程的方法进行解答。

4.蓄水池中进水，出水问题是工程问题中的一种特殊情况，要根据具体的问题作具体的分析。

5.工程问题中涉及具体数量的题目时，关键要找到与已知数相对应的分率。

例1.一项工程收甲独做30天可以完成，由乙做48天可以完成，如果先让甲做20天，剩下的工程由乙做，还要几天可以完成?例2.一项工程，甲、乙合做6小时可以完成。

现两人合做来完成任务，中途甲停工了2.5小时，这样共经过7.5小时完工。

如果这项工程由甲单独完成要多少小时?例3.师、徒二人合作一批一批零件，12天可以完成。

师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做一天，共完成任务的203。

如果让师傅单独做，多少天可以完成?例4.一项工程，甲、乙合做8天完成。

如果让甲先做6天，然后乙再做9天完成任务。

乙独做这项工程要多少天完成?例5.一件工作，甲单独做12小完成。

现在甲、乙合做4小时，乙又用6小时完成。

乙单独做这件工作多少小时完成?例6.一批堆件，甲独做8天完成，乙独做10天完成。

现由两人合做这批零件，中途甲因事请假一天。

完成这批零件共用多少天?例7.一项工程，如果先由甲做5小时，然后甲、乙二人合做还要3小时可以完成；如果先由乙做5小时，然后2人合做，还要4小时可以完成。

现在，由甲、乙二人同时开工合做这项工程，需要几小时完成?例8.一项工程，由甲先做a 小时后甲、乙二人合做，完成时甲做了这项工程的54。

2023年重庆各中学小升初真题精选集锦

重庆各中学小升初考题精选一、填空。

1、712 旳分子增.，分母增长b 后，要使分数旳大小不变，则a ：b=（）。

2、有一组数共10个，在计算他们旳平均数时误把其中一种数21写成了27，则计算旳平均数比实际平均数多（）。

3、13+23+33+43+……+393=（）。

4、一种最简分数旳分子和分母旳和是29，假如分子和分母都加上3约分后是14，则原分数是（）（）。

5、六年级同学在一块荒地上栽树，后一天栽树旳面积是前一天旳2倍，成果第10天刚好栽满，问第8天栽了这块地旳（）（）。

6、a=5b ，a 、b 都是不小于0旳自然数，它们旳最大公约数是（），最小公倍数是（）。

7、一种长方体旳前面和上面面积之和是39平方厘米，它旳长、宽、高都是质数，那么长方体旳体积是（）立方厘米.8、a b =245 （b 是一种自然数旳平方），则a 旳最小值为（），b 旳最小值为（）。

9、甲、乙两人以同样旳速度同步从A 地出发去B 地，甲在走完二分之一旅程后，速度增长13%；而乙在实际所用旳时间内，后二分之一时间旳行走速度比本来增长13%。

则两人中（）先抵达B 地。

10、李老师带了某些钱去买足球。

假如买大足球，恰好能买8个；假如买小足球，恰好能买12个。

懂得两种足球旳单价相差32元，李老师带了（）元钱。

13、长方体容器内装有水，容器旳内底面长14厘米，宽9厘米。

把一种圆柱和一种圆锥放入容器内，水面升高2厘米。

又知圆锥所有浸入水中，圆柱有16 露在水面上。

假如圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱旳体积是（）立方厘米。

14、一车西瓜共重公斤，假设每个西瓜旳质量是相等旳，且每个西瓜旳公斤数都是不小于1旳自然数，卖掉某些西瓜后还剩1520公斤，每个西瓜重（）公斤。

15、设A 、B 为自然数，并且满足A 11 +B 3 =1733 ，那么A=( )，B=（）。

16、某专卖店同步售出了两件服装，售价都是600元。

(小学数学)小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题(附答案详解)

（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）1．某修路队修好一条路，第一天修了全长的14；第二天修了余下的13，正好是150米。

这条路长多少米？【答案】600米【解析】【详解】（1－14）×13＝14150÷14＝600（米）答：这条路长600米。

2．一条公路，如果由甲队单独修，24天可以修完；如果由乙队单独修，36天可以修完，现在由乙队先修6天，剩下的由两队合修，还要多少天可以修完？【答案】12天【解析】【详解】÷＝÷ ＝12(天)3．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。

丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？【答案】35【解析】把一池水的水量看为单位 “1”，5小时甲乙两个水管共注水1195201616⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，离注满还有716，这时打开丙管，则注满水池需要的时间为711116201610⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭。

【详解】11111152016201610⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⨯÷+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =716÷180=35（小时）答：水池注满还需要35小时。

【点睛】本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4．修一条路，甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需多少天完成？【答案】9天【解析】【详解】1÷20＝1 201÷30＝1 30（1－120×5）÷（120＋130）＝9（天）答：由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需9天完成．5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。

重庆重点中学小升初考试工程问题荟萃

重点中学升学考试工程问题荟萃〔2018.秋〕例题精讲1：一车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，那么工作效率提高了百分之多少？〔2017BS〕例题精讲2：师徒二人加工同样多的零件。

当师傅完成自己任务的1时，徒2。

这批零弟完成了120个。

当师傅完成任务时，徒弟完成了自己任务的45件共有多少个？〔2015NK〕例题精讲3：单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙那么要超过规定时间3天才能完成。

如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单位做，那么刚好在规定时间完成。

问：甲、乙二人合做需要多少天完成？〔2016NK〕例题精讲4：一项工程，乙单独做20天可以完成，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成，这项工程由甲单独做几天可以完成？〔2016BS〕例题精讲5：一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成，假设两队合作，甲队效率每天提高25%，乙队效率每天提高20%，现在两队合作，途中甲队休息了假设干天，这样前后共用9天完成任务。

甲队休息了几天？〔2016BS〕例题精讲6：一水池有一根进水管不断的进水，另有假设干根一样的抽水管，假设用24根抽水管抽水，6小时可把水池中的水抽干；假设用21根抽水管抽水8小时可将池中的水抽干，那么用16根抽水管多少小时可将池中的水抽干？(2015XF)1、师徒两个合做了720个零件，此时师傅剩下自己任务的1未做，徒弟剩8下自己任务的1未做。

这样一共剩下90个零件未做，师傅原方案做多少10个零件？徒弟原方案做多少个零件？〔2017NK〕2、水池上装有甲、乙两个水管，合开15小时注满水池，但甲管开6小时，。

那么甲管单独开要多少小时注满水池？乙乙管开8小时，只能装水池920管单独开要多少小时注满水池？〔2017NK〕3、一份稿件，甲单独打印需要10天完成，乙单独打印5天只能完成这份稿，现在两人合作，几天可打印这份稿件的50%？〔2017NK〕件的134、还有十天就要到新年了，米老鼠想要把自己的房子再装修得漂亮一些。

重庆重点中学小升初考试行程问题荟萃

重点中学升学考试行程问题荟萃（2018.秋）例题精讲1：甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行42千米。

两车在距离中点12千米处相遇。

两车同时开出后经过多少小时相遇？（2015YZ）例题精讲2：一个人以相同的速度在小路上散步，从第一棵树走到第13棵树用了18分钟，如果这个人走了24分钟，应走到第几棵树？（2017NK）例题精讲3：龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑30千米，乌龟每小时跑5千米。

乌龟不停地跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩15分钟，又跑2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟……那么谁先到达终点，先到达终点的比后到达终点的早多少分钟？（2017NK）例题精讲4：甲、乙、丙依次相距300米（如图），甲、乙、丙每分钟依次走100米、90米、85米。

如果甲、乙、丙同时出发，那么经过多少分钟，甲第一次与乙、丙距离相等？（2017NK）例题精讲5：甲、乙两人在环形跑道上跑步，甲跑步的速度是乙的3倍。

如果甲、乙在环形跑道上同时同地反向而跑，两人刚好在A点相遇；如果两人同时同地同向而跑，两人刚好在B点相遇。

已知A点到B点的最短距离是100米。

求环形跑道的长度？（2015NK）例题精讲6：自动扶梯由下向上，小明由上向下走了100级到底，小红由下向上走了50级到顶。

已知小明步行速度是小红的3倍，问扶梯静止时由底到顶共多少级？(2014NK)例题精讲7：一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出，他从乙站到甲站用了多少分钟？（2017BS）例题精讲8：甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。

小升初热点工程问题

工程问题1、赵师傅和黄师傅同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但赵师傅每制作3个零件需要休息1分钟，黄师傅每制作4个需要休息1.5分钟，现在他们要共同完成900个零件的任务，最少需要多少分钟？2、某厂甲车间有工人180人,乙车间有工人120人,现从两车间共调出50名工人支援新厂,余下工人因工作量增加,每人每天增加工资百分之二十,因工种不同,甲车间工人每人每天工资60元,乙车间工人每人每天工资48元,已知工厂每天所发工资总额与以前相同,甲车间现有工人多少人?3、甲乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2．若两个厂合作一个月，最多可生产服装多少套？4、甲，乙，丙三队修一条公路，他们的工作效率都不相同。

如果按照甲队1天，乙队1天，丙队1天的顺序轮流，刚好整数天完成，如果按照乙队1天，丙队1天，甲队1天的顺序轮流，就要多用半天，如果按照丙队1天，甲队1天，乙队1天的顺序轮流，就要多用三分之一天，甲队单独修需要15天，那么乙队和丙队单独修个要多少天？5、甲乙两项工程分别由一二两个工程队负责完成.晴天时,一队完成甲工程需要24天,二队完成乙工程需要30天：雨天时,一队的工作效率是晴天的百分之六十,二队的工作效率是晴天的百分之八十.结果两队同时开工同时完成工程.求施工期雨天的天数.6、甲、乙两人共同清理400米的环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快1/3，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理算起，经过1小时就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，则乙换了工具后又工作了多少分钟？7、一空水池有甲乙两根进水管和一根排水管。

单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水若单开排水管需6分钟流尽。

小升初专题：工程问题

小升初专题：工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点。

它是分数应用题的引申与补充，也是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，因此具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

其中，工作总量一般抽象成单位“1”，工作效率指单位时间内完成的工作量。

解决工程问题有三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。

基础的工程问题包括例1、例2和例3.这些问题都是关于完成一项工程所需时间的计算。

例如，例1中，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，那么两人合作需要多少天完成？这类问题可以用工作总量公式解决。

休息请假型的工程问题包括例4和例5.这些问题需要考虑到中途休息和请假的情况。

例如，例4中，甲单独做了40天完成，乙单独做了60天完成。

现在两人合作，中间甲因病休息若干天，所以经过了27天才完成。

问甲休息了几天？这类问题需要用到工作时间公式。

为了更好地解决工程问题，学生需要掌握正确的概念和基本公式，同时多做练，熟练掌握不同类型的问题解决方法。

题目中的数值有明显错误，请勿使用。

题型三：多人工程问题例7：一件工程，甲乙两人合作8天可以完成，乙丙两人合作6天可以完成，丙丁两人合作12天可以完成。

那么，甲丁两人合作多少天可以完成？改写：一项工程，甲乙两人合作8天可完成，乙丙两人合作6天可完成，丙丁两人合作12天可完成。

问甲丁两人合作需要多少天才能完成？练：完成一项工作，已知甲和乙一起需要2小时，乙和丙一起需要5小时，丙和甲一起需要4小时，甲乙丙一起需要多少小时？改写：完成一项工作，已知甲乙合作2小时，乙丙合作5小时，丙甲合作4小时，甲乙丙一起需要多少小时才能完成？例8：修筑一条高速公路，若甲乙丙合作，90天可以完成；若甲乙丁合作，120天可以完成；若丙丁合作，180天可以完成；若甲乙合作36天后，剩下的工程由甲乙丙丁合作，还需要多少天可以完工？改写：修建一条高速公路，甲乙丙合作需要90天，甲乙丁合作需要120天，丙丁合作需要180天。

小升初毕业考试奥数工程问题100道非常难的

小升初毕业考试奥数工程问题100道非常难的全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：小升初毕业考试是每个小学生即将进入初中阶段的重要关卡，奥数作为其中一项重要的科目之一，对学生的数学思维能力和逻辑推理能力有着极大的考验。

下面将为大家总结一份100道非常难的奥数工程题目，让大家一起来挑战一下吧！1. 某数列的前3项依次是2，3，5，后面的项是每一项是前三项的和，请问这个数列的第100项是多少？2. 某人有8文钱的东西，但是只有7文钱，他怎么买的？3. 一块纸长12厘米，宽是8厘米，如果将它对折3次，那么对折后的纸长和宽是多少？4. 甲、乙、丙三个人一起工作，如果甲单独工作需要4天，乙单独工作需要6天，丙单独工作需要8天，他们一起工作需要多少天？5. 有一道长12米的铁轨，中间有一缺口，甲人站在轨边，以每秒2米的速度向前走，乙人从一端出发，每秒3米的速度跑，那么乙人能追上甲人吗？6. 一面墙上有一只苍蝇，苍蝇向上爬10厘米，向下掉5厘米，然后又向上爬10厘米，向下掉5厘米，如此循环，那么它爬上25厘米之后，还需爬多少次才能到顶点？8. 一个边长为10厘米的正方形铁片，如果折成一个正方形，求这个正方形的边长是多少？10. 如果一个数是37的倍数，并且这个数是奇数，那么这个数至少是多少？11. 一个长方形地毯的长是10米，宽是8米，如果每平方米是50元，那么这个地毯的价格是多少？12. 已知一种花的生长规律是第一天开3朵花，以后每天比前一天多开3朵花，第10天总共开了多少朵花？13. 有一个2个棱柱体，其中一个的底面积是第二个的2倍，高是第二个的3倍，那么这两个棱柱的体积比是多少？14. 有个人每天向前跳5米，向后跳4米，如此重复，那么他跳1000次之后，向前距离和向后距离的差是多少？15. 一件衣服原价800元，现在打6.25折出售，折后价格是多少？17. 一辆汽车以每小时60公里的速度向前行驶，如果每过20分钟休息5分钟，那么整个行程需要多少小时？18. 一条梯子的一端靠在墙上，另一端离开地面6米，如果梯子上半部长4米，那么整条梯子的长度是多少？19. 一个封闭的水缸里有一条水龙，水龙长6米，如果水缸的半径是2米，那么整个水缸里的水量是多少？20. 如果甲钟比乙钟每天快3分钟，那么一年后，这两个钟的时间差是多少分钟？24. 一台机器每小时生产200个产品，如果运行8小时，那么这台机器一天能生产多少个产品？25. 一段绳子长12米，折成4段，第一段比第二段长2米，第二段比第三段长2米，第三段比第四段长2米，那么每一段的长度分别是多少？26. 一个三角形的三条边分别是5米，10米，15米，求这个三角形的周长是多少？27. 一个有水的水桶里刚好有2个桶的水，如果把桶倒满，再倒入水桶中，那么水桶里的水占容量的多少？31. 一个八面体的八个面积相等，它的体积是8，那么这个八面体每个面的面积是多少？33. 一个小球从100米的地方掉下来，第一秒下落50米，以后每秒都比前一秒少2米，那么小球多久会停止下落？34. 有一家公司，员工数是100人，其中男女比例是2：3，那么这家公司里男员工有多少人？35. 一个数除以2余1，除以3余2，除以5余4，那么这个数至少是多少？40. 一个有1元、2元、5元三种硬币，和为10元，那么总共有多少种组合方式？44. 一个家庭的全家福中，男性占总人数的三分之二，女性占总人数的四分之一，如果男孩有3个，女孩有4个，那么这个家庭有多少人？46. 一个长度为100厘米的木棍上，有10只蚂蚁，它们同时朝着2个方向匍匐前进，一只蚂蚁每秒走1厘米，向着另一只走，那么2只蚂蚁相遇需要多少时间？47. 一个小数点后跟着无限个0的小数称为循环小数，如0.3333...，则这个循环小数等于多少？49. 一辆汽车以每小时40公里的速度向前行驶，另一辆汽车以每小时60公里的速度向前行驶，如果两车同时出发，那么多少小时后，两车相遇？53. 一台电视每天播放12小时，换算成分钟是多少分钟？54. 一个数的百位数是3，十位数是2，个位数比十位数大2，如果把这个百位数和十位数调换位置，那么这个数增加多少？93. 一根长度为100米的绳子，截成3段，其中第第二篇示例：小学毕业生即将面临的一项重要考试就是小升初毕业考试。

重庆重点中学小升初考试经济问题荟萃

重点中学升学考试经济问题荟萃（2018.秋）例题精讲1：用水量每月在20吨以内（含20吨），每吨水费1.8元；超过20吨后，每吨水费2.4元。

张阿姨家上个月用了32吨水，应交水费多少元？（2014NK）例题精讲2：商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为7.4元，卖到还剩5双时，除成本外已获利44元，这批凉鞋共有多少双？（2017NK）例题精讲3：“重庆百货”里有一种儿童服装，商场按照预测获得50%的利润定价，几天后销售出进货的70%，为了尽快地卖出剩下的服装，商场决定按照现在定价打折出售，这样获得的利润是原来预测利润的82%，商场现在是几折出售？（2015NK）例题精讲4：某公司销售甲、乙、丙三种产品，在去年的销售中，高新产品丙的销售金额占总销售金额的40%。

由于市场的影响，今年甲、乙两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品丙是今年销售的重点。

若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品丙的销售金额应比去年增加百分之多少？（2017BS）例题精讲5：团体购买公园门票，票价如下：现有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元。

问：这两个旅游团各有多少人？（2016SBZ）例题精讲6：A、B两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将A服装按50%的利润定价，B服装按40%的利润定价。

在实际出售时，两件服装均按9折出售，这样商店仍获利157元。

这两件服装的成本各是多少元？（2014BC）1、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。

每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1.4元。

如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了多少本？（2016NK）2、春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售。

（1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？（2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？（3）商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元。

工程问题--2023学年小升初数学重难点专题训练(重点突围)

工程问题(重点突围)2022-2023学年小升初数学重难点专题训练一、选择题(共8小题)1.桃花村计划修一条500米长的公路，以方便本村的特色农产品运输。

甲队单独修需要10天，乙队单独修需要15天，如果两队合修，( )天可以修完。

A.6B.8C.122.一个工程队2天完成一项工程的14，全部完成需要( )天。

A.8B.16C.4D.123.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的120，李叔叔每天挖整条水渠的130。

两人合作，几天能挖完？( )A.10B.12C.204.要运300吨煤炭，大货车6小时可以运完，小货车10小时可以运完。

如果两车合运，多少小时可以运完？下列算式，哪个不正确？( )A.300÷(300÷6+300÷10)B.300÷16+1 10C.1÷16+1 10D.解：设x小时可以运完，列方程为：3006x+30010x=3005.一批零件，甲单独完成需要3小时，乙单独完成需要2小时，丙单独完成需要1小时。

甲、乙、丙三人的工作效率的比是( )A.3:2:1B.1:2:3C.2:3:6D.不能确定6.做同一个零件，甲2小时做15个，乙3小时做20个，( )做得快。

A.甲B.乙C.无法比较7.一项工程，如果先由甲工程队单独干20天，剩下的由乙工程队单独干，那么15天可以完成任务。

如果甲、乙两个工程队合作5天能完成全部工程的28%，那么乙工程队的工作效率比甲工程队的工作效率( )A.快13B.慢13C.快25%D.慢25%8.修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天完成总工作量的12？下面算式正确的是( )A.900×12÷(10+15) B.1÷110+115C.900×12÷110+115D.12÷110+115二、填空题(共8小题)9.一份材料，王老师单独打印要2小时完成，李老师单独打印要3小时完成。

小升初数学工程问题考试练习题含答案

小升初数学工程问题考试练习题含答案小升初数学工程问题考试练习题（含答案）1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80×5=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10天3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时?解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的'工作量(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

工程问题—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲+达标检测)(通用版,含详解)

基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第10讲工程问题学问精讲工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。

工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点争辩没有具体给出工作量的工程问题。

一、基本概念：定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题1.工作总量:完成某一项工程所需的全部工作的数量和，常用“1”来表示.2.工作时间：完成工作总量所需的时间。

3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

二、基本关系：1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特殊留意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们经常用假设法求解。

我们把工作总量假设为单位“1”，这个方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝。

（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。

三、工程问题的类型和常用方法：类型：双人工程问题多人工程问题周期工程问题水管问题计算工程费用问题方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．一项工程，平均每天完成它的27，需要（）天才能完成．A．3 12B．213C．57D．32．一个水池有甲乙两个水管．单独开甲管，2小时可以把空池注满；单独开乙管，3小时可以把空池注满．假犹如时打开甲乙两管，（）小时可以把空池注满．A．1 B．15C．115D．53．车站存放一批货物，用第一辆汽车10小时可以运完；用其次辆汽车15小时可以运完．现在两辆汽车同时运了2小时，运了这批货物的几分之几？正确的是（）A．13B．15C．215D．254．（2021六下·大洼月考）挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的120，李叔叔每天挖整条水渠的120。