一元整式方程的解法

一元整式方程的解法

【方程结构图】：

代数方程⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理方程分式方程高次方程二次方程一次方程整式方程有理方程 【例题分析】：

一、解下列关于x 的方程：

(1))x 1(3x )1a 3(-=- (2)222x 31x b -=-

分析：对于字母系数的方程需要讨论字母系数的取值范围与方程的解的关系. 解：(1)x x a 33)13(-=-

3)23(=+x a

当3a+2=0即a=-

3

2时，此方程无解； 当3a+2≠0即a ≠-32时，x=233+a . （2）13222=+x x b

（b 2+3）x 2=1

x 2=3

12+b ∵b 2

+3＞0，∴x=±3322++b b . 二、解下列方程

(1)32)

x 21(24=- (2)5x 3x 224=- (3)0x x 5x 323=-+ (4)018x 6x 6x 223=+-- (5) (x 2–x) 2–8 (x 2–x)+12=0

分析：高次的方程的基本解法：因式分解降次.

解：（1）16)21(4

=-x 221±=-x ，解得x 1=23，x 2=-2

1.

说明：运用开平方的方法。

（2）053224=--x x

（2x 2-5）（x 2+1）=0

2x 2-5=0解得x=±

210. 或者：令x 2=y ，则原方程转化为2y 2-3y-5=0，解得y=25或-1，代入得x 2=2

5 或x 2=-1. 说明：运用因式分解或者换元法（因为是双二次方程）

（3）0)153(2=-+x x x

x=0或01532

=-+x x x 1=0，x 32、=6

375±- 说明：运用提取公因式和求根公式法。

（4）0)186()62(23=---x x x

2x 2（x-3）-6（x-3）=0

（x-3）（2x 2-6）=0

x 1=3，x 2=3，x=-3.

说明：运用分组分解法

（5）令x 2–x=y ，则原方程变为 y 2–8y+12=0

∴y 1=6，y 2=2

当y=6时，x 2–x=6，即x 2–x –6=0

∴x 1=3，x 2=-2

当y=2时，x 2–x=2，即x 2–x –2=0

∴x 3=2，x 4=-1

∴原方程的解为x 1=3，x 2=-2，x 3=2，x 4=-1。