阻尼性能-材料物性
新型阻尼材料的制备及性能研究
新型阻尼材料的制备及性能研究随着科技的不断进步，新型材料的开发应用随之不断涌现。
阻尼材料作为一种应用广泛的新型材料，在航空航天、汽车、机械等领域被广泛应用，成为了高技术领域发展的重要支柱之一。
本文将介绍新型阻尼材料的制备及性能研究的进展情况。
一、阻尼材料的概念及分类阻尼材料是指在振动或冲击过程中，可以吸收或消耗能量，从而减小振动或冲击强度的材料。
阻尼材料主要分为三类，分别是金属阻尼材料、聚合物阻尼材料和复合阻尼材料。
金属阻尼材料是指利用金属材料的塑性变形、晶界滑移、形变局部化等机制，吸收和耗散振动及冲击能量的一类材料。
金属阻尼材料一般具有高温稳定性和重量轻的优点，但是存在成本高、制备难度大等问题。
聚合物阻尼材料是指采用聚合物基体和一定助剂添加量制备而成的材料。
聚合物阻尼材料多用于在低温、中低频振动环境下，积极利用分子团聚结构吸附、吸收、消耗机械能，减小振动、噪声、冲击的强度。
复合阻尼材料是指将金属阻尼材料、聚合物阻尼材料和其他可用于阻尼材料方面的复合型材料各种材料经过一定比例混合而成。
二、1. 石墨烯阻尼材料石墨烯作为一种新型材料，具有良好的导电性、导热性、和强度，深受科研界的关注。
研究人员在石墨烯材料表面引入氮或硫等元素，制备出了新型的石墨烯阻尼材料。
石墨烯阻尼材料具有很高的吸能特性，在高频振动时表现出优良的阻尼性能。
该材料还具有良好的导电性，可以用于电化学传感器、防静电材料等领域。
2. 超疏水阻尼材料超疏水材料被应用于各种材料表面涂层中，作为一种新型的表面涂层材料。
由于其高纳米结构，可以抑制液滴在表面的粘附，提高材料表面的阻尼性能。
最近，研究人员在超疏水材料的基础上设计了超疏水阻尼材料，该材料可以在极短的时间内从振动中吸收大量的能量，减少机械结构的振动幅值。
这种材料具有应用前景广阔，可以被应用于空间舱、加油机和汽车等领域。
3. 纳米氧化铝阻尼材料纳米粒子可以作为阻尼材料中的助剂添加，来提高材料的性能。
浅谈阻尼的分类
浅谈阻尼的分类
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阻尼 (damping) 是指任何振动系统在振动中，由于外界作用或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征。
阻尼阻碍物体的相对运动、并把运动能量转化为热能或其他可以耗散能量。
常见的阻尼主要包括材料阻尼（内部阻尼）、结构阻尼、流体阻尼三大类。
1. 材料阻尼（内部阻尼）：包括粘性阻尼和滞后阻尼
材料内部颗粒摩擦、缺陷变化，机械能转化为热能，能量在内部就被部分消耗。
应力-应变曲线存在一个迟滞回线，回线的面积等于克服阻尼力所做的功也是每周期振动耗散的能量。
粘性阻尼：在稳态振动的一个周期内，耗能与激励频率显著相关。
滞后阻尼：耗能并不显著地取决于激励频率，但与应变大小有显著关系：大小与位移成正比，方向与速度方向相反。
2. 结构阻尼
结构存在支撑、连接或声辐射都会在振动过程中消耗能量典型的有，由于干摩擦产生的耗能，称为库伦阻尼，阻尼力模型：
3. 流体阻尼
结构在流体中运动，包含振动，受到的阻力。
与流体介质的密度、黏性等都有关，一般与速度的平方成比例。
在低密度介质（空气）中低速运动，一般采用线性模型。
4. 等效阻尼
由于其它阻尼模型相对复杂，因此常将其它模型等效为黏性阻尼进行计算。
等效阻尼通过能量相等进行参数代换。
在简谐振动稳态响应的一个周期内，黏性阻尼耗能πcωA²=其他阻尼耗能WD。
阻尼主要在共振区内起作用
对应的等效黏性阻尼比
'。
阻尼性能及阻尼机理综述
阻尼性能及阻尼机理前言机械构件受到外界激励后将产生振动和噪声；宽频带随机激振引起结构的多共振峰响应，可以使电子器件失效，仪器仪表失灵，严重时甚至造成灾难性后果。
目前，武器装备和飞行器的发展趋向高速化和大功率化，因而振动和噪声带来的问题尤为突出[1]。
振动也会影响机床的加工精度和表面粗糙度，加速结构的疲劳损坏和失效，缩短机器寿命；另外振动还可以造成桥梁共振断裂，产生噪声，造成环境污染[2]。
由此可见，减振降噪在工程结构、机械、建筑、汽车，特别是在航空航天和其他军事领域具有及其重要的意义。
阻尼技术是阻尼减振降噪技术的简称。
通常把系统耗损振动能或声能的能力称为阻尼，阻尼越大，输入系统的能量则能在较短时间内耗损完毕。
因而系统从受激振动到重新静止所经历的时间过程就越短，所以阻尼能力还可理解为系统受激后迅速恢复到受激前状态的一种能力。
由于阻尼表现为能量的内耗吸收，因此阻尼材料与技术是控制结构共振和噪声的最有效的方法[1]。
研究阻尼的基本方法有三大类[1~3]：（1）系统阻尼。
就是在系统中设置专用阻尼减振器，如减振弹簧，冲击阻尼器，磁电涡流装置，可控晶体阻尼等。
（2）结构阻尼。
在系统的某一振动结构上附加材料或形成附加结构，增大系统自身的阻尼能力，这类方法包括接合面、库伦摩擦阻尼、泵动阻尼和复合结构阻尼。
（3）材料阻尼。
是依靠材料本身所具有的高阻尼特性达到减振降噪的目的。
它包括粘弹性材料阻尼、阻尼合金和复合材料阻尼。
本文主要论述阻尼材料的表征方法，阻尼分类，阻尼测试方法，各种阻尼机理，高阻尼合金及其复合材料，高阻尼金属材料最新研究进展，高阻尼金属材料发展中存在的问题及发展方向，高阻尼金属的应用等内容。
第一章内耗（阻尼）机理1.1、内耗（阻尼）的定义振动着的物体，即使与外界完全隔绝，其机械振动也会逐渐衰减下来。
这种使机械能量耗散变为热能的现象，叫做内耗，即固体在振动当中由于内部的原因而引起的能量消耗。
在英文文献中通用“internal friction”表示内耗。
多孔材料的阻尼性能研究
多孔材料的阻尼性能研究引言在工程领域中，阻尼材料的性能研究一直是一个重要的课题。
随着科技的进步，越来越多的多孔材料被应用于各种结构中，如声学、振动控制和能量吸收等领域。
本文将探讨多孔材料的阻尼性能，并介绍一些相关研究成果。
多孔材料的特性多孔材料是指具有孔隙结构的材料，这些孔隙可以是连通的，也可以是不连通的。
多孔材料的特点是具有较低的密度和高的孔隙率。
这种特性使得多孔材料在能量吸收和振动控制方面具有独特的性能。
阻尼机理多孔材料的阻尼机理主要包括内耗阻尼和摩擦阻尼。
内耗阻尼是指材料在振动过程中因分子摩擦和弹性变形而产生的能量损耗。
摩擦阻尼是指材料表面和空气之间的相互作用导致的能量耗散。
这两种阻尼机理共同作用，使得多孔材料具有较好的阻尼性能。
多孔材料在振动控制中的应用多孔材料在振动控制中有广泛的应用。
例如，在机械领域中，通过将多孔材料嵌入结构中，可以有效地减少机械振动的幅度。
在建筑领域中，多孔材料可以用于减少建筑物的噪声和振动传递。
在航空航天领域中，多孔材料可以减少飞行器的振动，提高飞行的平稳性和安全性。
多孔材料的阻尼性能研究方法目前，多孔材料的阻尼性能研究主要通过实验和数值模拟来进行。
实验方法包括共振箱法、阻尼试验和冲击试验等。
数值模拟方法主要采用有限元分析和声学模拟等技术进行。
这些研究方法可以帮助我们了解多孔材料的阻尼特性，为优化材料的设计提供参考。
多孔材料的阻尼性能优化为了进一步提高多孔材料的阻尼性能，有必要对材料的微观结构和物理性质进行优化。
一种方法是通过控制孔隙结构的大小和分布来调节材料的阻尼性能。
另一种方法是改变材料的组成和制备工艺，以增加材料的内耗能力。
这些优化方法能够有效地改善多孔材料的阻尼性能，并为实际应用提供更好的解决方案。
结论多孔材料的阻尼性能研究是一个具有重要实际意义的课题。
通过深入研究多孔材料的阻尼机理和优化方法，有望开发出更具竞争力的高性能多孔材料。
这将有助于解决许多工程领域中的振动和噪声问题，提高设备的稳定性和可靠性。
金属材料的阻尼性能与阻尼材料应用
金属材料的阻尼性能与阻尼材料应用随着工业技术的不断发展，金属材料在各个领域中的应用越来越广泛。
然而，金属材料在某些特殊环境下会出现振动和共振现象，这对设备的运行和结构的稳定性会造成一定的影响。
为了解决这一问题，人们开始研究金属材料的阻尼性能以及阻尼材料在金属结构中的应用。
一、金属材料的阻尼性能1. 阻尼的定义和作用阻尼是指材料对振动或波动所产生的能量吸收和耗散能力。
在金属材料中，阻尼可用来消除振动和共振现象，提高结构的稳定性。
2. 金属材料的内耗机制金属材料的阻尼主要通过材料内部晶界的滑移、位错的运动、材料的相变等机制来实现。
这些机制可以将机械能转化为热能，从而实现对振动能量的耗散。
3. 影响金属材料阻尼性能的因素金属材料的阻尼性能受到多种因素的影响，包括材料的组织结构、纯度、织构、气孔和缺陷等。
合理设计和处理这些因素，可以显著提高金属材料的阻尼性能。
二、阻尼材料在金属结构中的应用1. 阻尼材料的分类和特点阻尼材料可分为粘滞阻尼材料和粘弹性阻尼材料两类。
粘滞阻尼材料表现为黏性和流动性，而粘弹性阻尼材料则同时具有弹性和黏性特性。
2. 阻尼材料在减振系统中的应用阻尼材料广泛应用于减振系统中，例如在建筑物结构中的使用，可以减少地震或风振对建筑物的影响。
阻尼材料还常见于航空航天领域和机械制造业，用于减少噪音和振动。
3. 阻尼材料在振动控制中的应用阻尼材料也广泛应用于振动控制系统中。
通过在结构中引入阻尼材料，可以有效减少结构的共振现象，提高结构的可靠性和稳定性。
4. 阻尼材料在汽车工业中的应用在汽车领域，阻尼材料常用于降低车辆的振动和噪音。
例如，在底盘系统和车身结构中加入阻尼材料，可以显著提升车辆的乘坐舒适性。
结论：金属材料的阻尼性能和阻尼材料的应用对于提高结构的稳定性和振动控制至关重要。
通过深入研究金属材料的阻尼性能及阻尼材料的应用，可以为各个行业提供更加安全、可靠和高效的解决方案。
（字数：601字）。
聚合物材料的阻尼性能研究
聚合物材料的阻尼性能研究聚合物材料的阻尼性能研究一直以来都是材料科学领域的热点之一。
随着科技的不断进步，人们对材料的要求也越来越高，特别是在抗震、减振等工程领域中，对材料的阻尼性能提出了更高的要求。
在这篇文章中，我们将探讨聚合物材料的阻尼性能研究的现状、挑战和前景。
第一部分：聚合物材料的基本特性聚合物材料是由许多相同或不同单体分子在一定条件下反应而成的高分子化合物。
由于其分子链的可塑性和有机物的化学性质，聚合物材料具有许多独特的特性，如轻质、高强度、良好的耐腐蚀性等。
然而，聚合物材料在受力时存在着较低的阻尼性能，这限制了其在工程实践中的应用。
第二部分：聚合物材料阻尼性能的影响因素聚合物材料的阻尼性能受到多种因素的影响。
首先，聚合物的链段结构决定了其分子的运动方式。
线性聚合物分子链的运动方式与空间结构相关，而支化聚合物分子链则会导致分子链的受限运动。
其次，聚合物材料的结晶性也影响着其阻尼性能。
结晶度高的材料具有较高的刚度和弹性模量，而非晶态聚合物则表现出较好的阻尼性能。
此外，添加剂的种类和含量、温度和湿度等环境条件也会对聚合物材料的阻尼性能产生影响。
第三部分：聚合物材料阻尼性能的提升方法为了提高聚合物材料的阻尼性能，研究人员们采取了许多方法。
一种常见的方法是通过添加填充材料来改变聚合物材料的力学性能。
纳米填料、纤维素和碳纳米管等材料的添加可以显著改善聚合物的阻尼性能。
另外，改变聚合物材料的化学结构也是提升其阻尼性能的重要途径。
例如，通过合理选择单体和反应条件，可以合成出具有较好阻尼性能的聚合物材料。
第四部分：聚合物材料阻尼性能研究的挑战尽管在聚合物材料的阻尼性能研究中已经取得了一些重要的成果，但仍然存在一些挑战。
首先，聚合物材料的阻尼性能受到多个因素的综合影响，如填充材料与基体材料的相互作用、材料的制备方法等等，这使得研究工作变得复杂。
其次，聚合物材料的阻尼性能评价方法尚不完善，缺乏统一的标准和有效的测试方法。
浅析阻尼材料阻尼性能测试方法
浅析阻尼材料阻尼性能测试方法【摘要】综合测定复合阻尼材料的阻尼性能，保证其对结构有缓冲振动冲击、噪声和疲劳破坏的作用，对促进复合材料的发展有着积极的意义。
本文结合试验展开探讨，使用科学合理的方法对比分析了玻璃纤维和碳纤维复合材料单向板试件阻尼，期望能给人们这方面有意的参考。
【关键词】阻尼；悬臂梁；纤维增强复合材料；试验0.引言随着我国经济的不断增长和科学技术的发展，各行各业对复合材料的使用越来越多。
但是由于复合材料的阻尼性能受到许多因素的影响，如何深入研究这些因素来提高复合材料的阻尼性能，更好地使用复合材料成为了人们关心的问题。
下面就通过试验对这方面进行相关的讨论分析。
1.理论预测模型预测正交各向复合材料梁的阻尼性能是由Adamset、Bacon和Ni-Adams开始研究的。
Ni-Adams通过考虑对称铺设复合材料梁的正应力ζ1、正应变ε1、剪切应变γ1及其耦合的影响，对阻尼元的模型进行了修改，提高了预报的精度。
主要考虑纤维角度和固有频率对于材料阻尼的影响。
Adams和Maheri同样使用了Adams-Bacon法对玻璃纤维和碳纤维层合板阻尼性能随着缠绕角度变化影响的研究。
Yim-Jang更多的使用了Adams-Bacon法研究各种类型的复合材料层合板面内剪切时的阻尼因子的情况。
2.实验分析复合材料阻尼性能与纤维角度、振动频率、树脂含量等多种因素有关，常用的测试方法有自由衰减法、相位法、振动法等。
2.1自由衰减法将所测试复合材料制成试样，测定试样底部响应衰减曲线，自由振动的振幅衰减速度和阻尼直接相关，用来衡量系统的阻尼特性。
以自由振动时相继两次振动振幅比值的自然对数表示阻尼：δ=In （1）自由衰减法的测设系统主要包括试样端部装置，激励信号系统和接受信号部分，由信号发生器通过电磁能转换器对试样施加激振力，然后由检测装置经信号放大器送入记录和分析仪器进行数据处理，计算阻尼因子。
2.2相位法通过测量频率而变化的相位差求的材料损耗因子的连续频率谱线。
阻尼材料的定义和分类
阻尼材料的定义和分类1. 阻尼材料的定义阻尼材料是一种能够吸收和耗散能量的材料，用于减少振动、噪声或冲击的传递。
它可以将机械能转化为其他形式的能量，从而减少结构或系统的振动幅度和能量传递。
阻尼材料广泛应用于航空航天、建筑、交通工具等领域，以提高结构的稳定性、减少噪声和延长设备寿命。
不同类型的阻尼材料适用于不同频率范围和振动模式。
2. 阻尼材料的分类根据其工作原理和结构特点，阻尼材料可以分为以下几类：2.1 粘性阻尼材料粘性阻尼材料是最常见也是最简单的一类阻尼材料。
它通过在结构中引入黏滞剂来消耗振动能量。
黏滞剂可以是液体或者高分子物质，如油脂或聚合物。
粘性阻尼材料具有良好的耗散特性，在宽频率范围内都能发挥作用。
然而，由于黏滞剂的流动性，粘性阻尼材料的阻尼效果会随温度和频率的变化而改变。
2.2 损耗因子阻尼材料损耗因子阻尼材料是一种通过改变结构中的弹性模量来实现阻尼效果的材料。
它利用了材料内部分子间的摩擦和能量耗散来减少振动传递。
损耗因子阻尼材料通常由两种或多种不同刚度的材料层叠组成，其中一层具有较高的刚度，另一层具有较低的刚度。
当结构振动时，不同刚度层之间会发生相对滑动，从而产生摩擦和能量损耗。
2.3 磁流变阻尼材料磁流变阻尼材料是一种利用磁流变效应实现阻尼控制的智能材料。
它由磁流变液体和载体组成，在外加磁场作用下，可调节其黏滞特性。
磁流变液体是一种含有微小粒子的流体，当施加磁场时，液体内的微小粒子会发生排列和聚集，从而改变液体的黏滞特性。
通过控制外加磁场的强度和方向，可以实现对磁流变阻尼材料阻尼效果的调节。
2.4 液态阻尼材料液态阻尼材料是一种使用液体作为阻尼介质的材料。
它通常由容器、液体和活塞组成。
当结构振动时，活塞在液体中产生阻力，从而减少振动能量传递。
液态阻尼材料具有较高的耗散能力和稳定性，并且不受温度和频率影响。
然而，由于需要使用密闭容器来包裹液体，在设计和制造上具有一定的复杂性。
3. 阻尼材料的应用不同类型的阻尼材料适用于不同领域和应用：•粘性阻尼材料广泛应用于建筑结构、桥梁、机械设备等领域，以减少地震或风振引起的结构损伤。
试论高分子阻尼材料的制备及性能
试论高分子阻尼材料的制备及性能作者：刘贤辉来源：《科学与财富》2017年第03期摘要：高分子阻尼材料最为显著的特点便是减振降噪。
由于性能优越，在航天航空、船舶、汽车等领域应用广泛。
本文分析了高分子阻尼材料的工作机理、结构性能以及发展应用前景，表明在未来的应用过程中高分子阻尼材料将会朝着环境友好、宽领域的方向发展。
关键词：高分子阻尼材料；减振降噪；环保一、高分子阻尼材料的工作机理高分子阻尼材料的工作机理是在交变应力等作用到聚合物时，由于因链状大分子必须花费一定时间去克服链段间的内摩擦阻力才能继续运动，在应力变化过程中，变形往往会更为缓慢，特别是在某种频率或温度下这种滞后表现的更为明显。
这种变形滞后必须消耗更多的能量所以减小了振动体动能，最终实现减震的效果。
现如今，阻尼材料已经有了更多的发展，新型阻尼材料的出现让高分子阻尼材料的工作机理变得更为复杂，因此用传统的方式来解释是远远不够的。
当代的学者为了更好的解释高分子阻尼材料的工作机理，试图从粘弹性性能和微观分子结构的关系来进行剖析。
学者Fradlin是最早定义阻尼性能和分子结构关系的，他认为互穿网络聚合物具有协同效应，它可以使两聚合物之间相互交联而限制相区，促使分子水平混合，从而具有宽广的阻尼峰。
Thomas指出，聚合物中各个分子基团对阻尼的贡献不仅与其分子结构有关，而且还与在聚合物分子中所处的位置有关，进而定量地提出了基团贡献分子理论。
相关学者的分析，加深了对高分子阻尼材料的研究，让新型高分子阻尼材料能够应用的更为广泛，也扩宽了高分子阻尼材料的研发领域和设计水平。
二、高分子阻尼材料的结构性能传统的高分子阻尼材料具有一定局限性，结构上呆板和单一的特性约束了使用者的使用需求，其主要包括离散型、约束型和自由型阻尼结构。
最近这些年以来，随着科学技术的不断发展，高分子阻尼材料已经取得了更多的研究进展，在设计上取得了瞩目的成就，其中最值得关注的便是复合型高分子阻尼材料。
高分子复合材料的阻尼性能研究
高分子复合材料的阻尼性能研究阻尼性能是高分子复合材料中一个重要的性能指标，对于材料的应用和性能表现起着至关重要的作用。
阻尼性能指的是材料在受到外力作用后，其对振动或冲击的吸收能力和抑制能力。
通过研究和优化高分子复合材料的阻尼性能，可以为工程领域中的结构设计和材料选择提供重要参考。
阻尼性能的研究需要考虑多个因素，包括材料的结构、基体性能以及添加剂的类型和浓度等。
在高分子复合材料中，一般通过添加填料或改变分子结构来改善阻尼性能。
填料的类型可以是纳米填料、微米填料或纤维填料等。
纳米填料因其具有较大的比表面积和界面效应，对提升材料的力学性能和阻尼性能具有独特的作用。
而微米填料则可以通过填充效应来改善材料的刚度和阻尼性能。
此外，纤维填料还可以通过增加材料的内摩擦和分散冲击能量来提高阻尼性能。
除了填料的选择外，高分子材料的分子结构和基体性能也对阻尼性能起着重要的影响。
高分子材料的分子量和拉链层结构会影响其力学性能和阻尼性能。
较高的分子量一般会使材料具有较好的拉伸性能和耐冲击性能，但是可能会降低材料的阻尼性能。
因此，在设计高分子复合材料时，需要根据具体的应用要求权衡不同因素，以获得较好的阻尼性能。
高分子复合材料的阻尼性能研究包括实验研究和模拟仿真两个方面。
实验研究可以通过制备样品进行拉伸、冲击或振动实验来评估材料的阻尼性能。
实验方法通常包括动态力学分析、冲击实验和模态分析等。
动态力学分析可以通过施加动态载荷并测量材料的应变和应力来评估材料的阻尼性能。
冲击实验可以通过模拟实际工况下的冲击负荷来评价材料的能量吸收能力。
而模态分析则可以利用振动试验来研究材料的阻尼能力以及阻尼效果。
另一方面，模拟仿真方法可以通过数值模拟来预测高分子复合材料的阻尼性能。
数值模拟方法包括有限元方法、计算流体动力学和分子模拟等。
有限元方法可以通过建立材料的数学模型，通过求解得到材料在不同工况下的应变和应力分布，从而预测阻尼性能。
计算流体动力学可以模拟材料在流体中的行为，从而预测振动和冲击时的阻尼效果。
高密度纤维板的阻尼性能研究
高密度纤维板的阻尼性能研究概述高密度纤维板是一种由纤维素纸浆和胶粘剂制成的材料，具有较高的密度和强度。
随着建筑工程的发展，研究人员对高密度纤维板的性能进行了广泛的研究和探索。
其中一个关键的研究领域是高密度纤维板的阻尼性能。
阻尼性能的意义阻尼是指在机械或结构系统中产生的能量损耗或能量转换。
在建筑和结构工程中，阻尼的应用可以减少结构的振动和噪音。
高密度纤维板具有较高的密度和强度，因此被认为是一种潜在的阻尼材料。
研究高密度纤维板的阻尼性能有助于更好地了解其在建筑和结构领域中的应用潜力。
研究方法研究高密度纤维板的阻尼性能通常采用实验和数值模拟相结合的方法。
实验可以通过设计不同厚度、尺寸和纤维板构造来获得阻尼性能的定量数据。
常用的实验方法包括自由振动试验、冲击试验和周期加载试验。
数值模拟则可以通过有限元分析等方法模拟纤维板的动力响应，并预测其阻尼效果。
影响因素高密度纤维板的阻尼性能受多种因素的影响。
其中一个重要的因素是纤维板的材料性质，如密度、纤维构造和强度。
实验研究表明，高密度纤维板的密度越高，其阻尼性能越好。
此外，纤维板的厚度和几何形状也对阻尼性能有一定影响。
其他因素包括固定方式、边缘处理以及纤维板与结构之间的接触面条件等。
应用领域高密度纤维板的阻尼性能在建筑和结构领域具有广泛的应用潜力。
例如，在地震工程领域，纤维板的阻尼性能可以有效减少地震引起的结构振动，提高结构的抗震能力。
在风工程领域，纤维板可以用于减少建筑物受风振动的影响。
此外，纤维板还可以应用于航天、交通、声学和振动控制等领域。
未来发展高密度纤维板阻尼性能的研究仍处于不断发展的阶段。
未来的研究可以从以下几个方面进行探索。
首先，通过更加细致和全面的实验研究，进一步探索高密度纤维板的材料性质对阻尼性能的影响规律。
其次，开展更加精确的数值模拟和仿真分析，进一步深入理解纤维板的阻尼机理。
此外，将高密度纤维板与其他阻尼材料进行结合应用的研究也具有一定的潜力。
材料阻尼及阻尼合金的研究现状_李沛勇
材料阻尼及阻尼合金的研究现状_李沛勇材料阻尼是指材料在受到外界振动或应力作用时所产生的能量损耗现象。
阻尼材料具有吸收和消散振动能量的特性，对于提高机械结构的抗震性能、降低噪声和振动的干扰都有重要意义。
阻尼合金是一类具有特定力学性能和阻尼性能的金属合金材料。
材料阻尼的研究始于20世纪40年代。
最早引起关注的材料是钢铁材料，如金属材料中的耐蚀钢和高锰钢。
然而，钢铁材料的阻尼性能受到其组织结构的限制，无法满足特殊应用的需求。
因此，人们开始研究其他材料的阻尼性能。
聚合物材料是一类研究较早且应用广泛的阻尼材料。
聚合物材料的阻尼性能通过其分子链的摩擦运动来实现。
聚合物阻尼材料具有良好的可塑性、各向异性和机械性能，但其使用温度较低。
为了提高聚合物材料的使用温度，研究者开始将纳米填料加入聚合物基质中，从而形成纳米复合材料。
纳米复合材料不仅具有优良的力学性能和阻尼性能，而且由于其纳米尺度的存在，还可能表现出独特的尺度效应。
金属基阻尼材料也是近年来研究的热点之一、金属材料的阻尼性能主要通过材料内部位错的运动和电子结构的变化来实现。
研究发现，通过合金化和微合金化技术，可以显著改善金属材料的阻尼性能。
研究人员通过引入具有特定能带结构或特殊晶体结构的合金元素，如锡、铅、镉等元素，来调节金属材料的力学性能和阻尼性能。
另外，纳米阻尼材料也是材料阻尼研究的新兴方向。
纳米尺度的材料具有巨大的比表面积和界面效应，使其具有独特的力学和物理性能。
研究人员通过控制材料的尺寸、形态和结构，以及通过界面工程等手段，来实现纳米材料的阻尼性能的调控。
总的来说，材料阻尼及阻尼合金的研究已经取得了一定的成果，但仍然存在一些挑战。
例如，如何通过结构设计和合金调控来实现材料的高阻尼性能，以及如何通过现有的成本和生产工艺将阻尼材料应用于实际工程中，这些都是目前需要解决的问题。
未来的研究将更加关注材料的多功能性、耐久性和环境适应性等方面，以满足不同应用场景对阻尼材料的需求。
材料的阻尼
材料的阻尼是指材料在受到外力作用时，对于外力的减弱和削弱的能力。
这种减弱和削弱可以表现为材料内部的能量耗散和振动的衰减。
阻尼的产生源于材料内部的各种物理、化学或结构特性，影响着材料的振动和动态行为。
以下是对材料阻尼的详细分点阐述：1. 定义：材料的阻尼是指材料在受到外力激励时，通过各种内耗机制将能量转化为热能或其他形式的能量损耗。
阻尼可以减弱材料在振动和震动过程中的能量传递和积累。
2. 来源：材料的阻尼是由于材料内部分子、原子或结构之间相互作用的能量损耗而产生的。
主要来源包括以下几个方面：-惯性阻尼：材料在振动和震动中的快速运动导致分子之间碰撞和摩擦，从而产生能量损耗。
-结构阻尼：材料内部复杂的结构和界面摩擦、微裂纹、错位等现象会产生阻尼效应。
-晶格阻尼：晶体结构中的晶格振动会通过声子-声子相互作用和声子-电子相互作用将能量传递给其他模式并衰减。
-液体阻尼：液体和半固体材料中的流体分子或颗粒的运动导致能量耗散和阻尼。
3. 影响方面：材料的阻尼对于材料的特性和行为具有重要影响，包括以下几个方面：-能量损耗：阻尼可以将受外力激励的能量转化为热能，从而减弱振动的幅度和能量传递。
-振动衰减：阻尼可以使材料在受激后的振动趋于平稳和停止，降低振动的持续时间。
-动态特性：阻尼可以影响材料的共振频率和振幅响应，改变材料的机械、声学、电磁等动态特性。
-冲击吸收：阻尼可以消耗冲击能量，减小冲击对材料的损伤和变形。
-噪音控制：阻尼可以降低材料振动产生的噪音，改善材料的声学性能。
总结起来，材料的阻尼是指材料在受到外力作用时，通过内部能量耗散和振动的衰减来减弱和削弱外力的能力。
阻尼主要源于材料内部的各种内耗机制，影响着材料的振动、动态特性和能量传递。
在实际应用中，控制和调节材料的阻尼对于提高材料的强度、耐久性、吸音性和减震性等方面有着重要作用。
镍棒材的阻尼性能分析及其在减震领域的应用
镍棒材的阻尼性能分析及其在减震领域的应用摘要：本文通过分析镍棒材的阻尼性能，探讨了其在减震领域的应用前景。
首先介绍了阻尼的定义和重要性，然后对镍棒材的物理特性进行了分析，并重点研究了其阻尼性能。
接下来，通过与其它材料的对比，探讨了镍棒材在减震领域的应用优势。
最后，总结了镍棒材在减震领域的应用前景，并提出了进一步研究的方向。
关键词：镍棒材；阻尼性能；减震；应用前景1. 引言阻尼是指材料对振动的能量耗散能力，是减震领域中一个重要的性能指标。
阻尼材料能够分散振动能量，降低结构的振动幅度，从而减小结构的损伤程度。
在减震设计中，合理选择阻尼材料对于提高结构的抗震能力具有重要意义。
镍棒材作为一种优秀的金属材料，具有许多优异的物理特性，如高强度、高韧性和优异的耐腐蚀性等。
然而，关于镍棒材在减震领域的应用研究尚不够深入，特别是其阻尼性能的分析研究较为缺乏。
因此，本文旨在通过对镍棒材的阻尼性能进行分析，探讨其在减震领域的应用前景。
2. 镍棒材的物理特性镍棒材是一种由纯镍制成的金属材料，常见的合金有纯镍和镍基合金等。
具有良好的塑性和耐腐蚀性，广泛应用于航空航天、能源、化工等领域。
2.1 强度和韧性镍棒材具有较高的强度和韧性，其抗拉强度通常在400-600MPa之间。
同时，镍棒材的屈服强度和延伸率也较高，具有良好的塑性。
2.2 耐腐蚀性镍棒材在水、空气和许多化学介质中都具有良好的耐腐蚀性。
在高温、高压和腐蚀环境下，镍棒材表现出极强的稳定性和抗腐蚀能力。
3. 镍棒材的阻尼性能阻尼性能是评价材料减震效果的重要指标之一。
目前，钢铁、聚合物和复合材料等材料被广泛应用于减震领域。
然而，钢铁具有较高的刚性和低的阻尼性能；聚合物具有较好的阻尼性能，但在高温环境下容易软化和流动；复合材料具有较高的强度和刚性，但阻尼性能有限。
相比之下，镍棒材在阻尼性能方面具有一定的优势。
研究表明，镍棒材在高频振动时能够发挥较好的阻尼效果。
其阻尼性能与材料的内部结构和形变能力密切相关。
镍钢复合材料的阻尼性能研究
镍钢复合材料的阻尼性能研究近年来，随着工程领域的发展和需求的不断增加，材料科学领域也在不断涌现创新。
镍钢复合材料作为一种新兴的材料，其独特的物理和化学性质受到了广泛的关注。
其中，阻尼性能是一个重要的材料特性，在许多应用中都起着至关重要的作用。
本文就镍钢复合材料的阻尼性能展开研究，通过实验和理论分析，探讨其阻尼机制和性能，为材料工程师和设计师提供参考和指导。
首先，介绍镍钢复合材料的组成和制备方法。
镍钢复合材料由基体材料和增强材料组成，其中基体材料选用镍和钢。
镍具有良好的延展性和耐腐蚀性，而钢则具有高硬度和强度。
增强材料常常选择碳纤维、陶瓷等。
镍钢复合材料的制备方法包括热压、熔覆、扩散焊接等。
不同的制备方法会对材料的结构和性能产生影响，因此需要选择适合的方法来制备目标材料。
其次，讨论镍钢复合材料的阻尼机制。
阻尼性能是指材料对机械振动的吸能和耗散能力。
对于镍钢复合材料来说，它的阻尼性能主要来自两个方面。
首先，基体材料和增强材料之间的相互作用会导致内部摩擦和能量耗散，从而减缓振动幅度。
其次，复合材料的微观结构可以改善材料的能量耗散特性，这是由于复合材料的组分和结构使得材料中存在较多的材料界面和材料断裂面。
然后，通过实验研究镍钢复合材料的阻尼性能。
实验通常包括震动台实验和拉伸实验。
在震动台实验中，将镍钢复合材料样本置于震动台上施加振动，通过测量振动幅度和时间来评估阻尼性能。
拉伸实验则可以通过施加拉伸力，测量材料内部的应力和应变来研究阻尼性能。
通过实验可以获得镍钢复合材料的阻尼性能参数，如阻尼比和损耗因子等。
此外，理论分析镍钢复合材料的阻尼性能。
理论分析可以采用有限元方法和声学模型等。
有限元方法通过建立材料的数学模型，考虑材料的力学性质和界面特性，来计算阻尼性能。
声学模型基于材料的声学特性，通过分析声波在材料中的传播和衰减，来预测阻尼性能。
理论分析可以帮助我们深入理解阻尼机制，并预测材料的性能。
最后，总结镍钢复合材料的阻尼性能研究，并探讨其应用前景。
材料的阻尼
材料的阻尼材料的阻尼是指材料对物体振动的抑制能力，阻尼的存在可以减小或消除物体振动的幅度和持续时间。
在工程学和物理学中，阻尼被广泛应用于减震、抑制振动和噪声控制等领域。
阻尼可以分为内阻尼和外阻尼两种形式。
内阻尼是材料内部分子和晶体结构之间的摩擦和碰撞导致的能量损失。
例如，在弹性材料中，当物体受到外力造成振动时，材料内部的分子和离子会发生摩擦，导致能量的转换和消耗，减小振动的幅度和持续时间。
内阻尼通常被描述为材料的损耗因子，其值越大表示材料对振动的抑制能力越强。
常见的具有内阻尼特性的材料包括塑料、橡胶和聚合物等。
外阻尼是通过在物体周围引入阻尼材料或结构来实现的。
外阻尼主要通过吸收振动能量或将其转换为其他形式的能量来抑制振动。
常见的外阻尼材料包括泡沫材料、橡胶垫和缓冲材料等。
在建筑领域，外阻尼被广泛应用于减震装置和隔音材料中，以降低地震、风力和机械振动对建筑物的影响。
材料的阻尼特性对于减少振动对结构和设备的破坏具有重要意义。
例如，在交通运输设备中，如汽车、飞机和火车，阻尼材料的应用可以降低振动和噪声，提高乘坐舒适度和安全性。
在工业设备中，通过在机械结构和底座材料中引入阻尼材料，可以有效减少振动和震动对设备的破坏和噪声的产生，提高设备的运行稳定性和寿命。
此外，阻尼材料还可以在减震器、振动台和模拟装备等实验设备中使用。
通过调节阻尼材料的种类和厚度，可以模拟不同的振动环境和条件，以评估结构和设备的抗振性能。
总之，材料的阻尼是实现减震、抑制振动和噪声控制的重要手段。
通过合理选择和应用阻尼材料，可以有效减少振动对结构和设备的破坏，提高安全性和使用寿命。
在未来，随着技术的不断发展，对高效阻尼材料的需求将持续增长，以满足对振动控制的更高要求。
材料弹性与阻尼性能
➢ 橡胶作弹性形变导致了有序度的增加，x射线衍射实验也 证实了这一点。有迹象表明，形变会导致结晶化
➢ 区分材料弹性特征的参数有两个，弹性模量和相对变形的 量
8.1.4 黏弹性
➢ 任何物体均同时具有弹性和黏性两种性质，根据外加条件 不同，或主要显示弹性或主要显示黏性
dFTdS
➢ 应力矢量T和法线矢量n的方向不一定相同，要全面描 述介质中的应力状态，就应该知道通过每一点的任意截 面上的应力，所以一般在该点附近取一个无限小的体积 元，只要求出六个面上的应力，就可以知道通过该点任 意截面上的应力
➢ 应力T用分量形式表示为
Tx
s xxi
s
yx
j
s zxk
Ty s xyi s yy j s zyk
➢ 弹性体和黏性体的区别：在外力作用下的形变与时间依赖 关系不同 理想弹性体的形变与应力作用时间无关 理想粘性体的形变与应力作用时间呈线性关系
➢ 高分子材料则处于二者之间，具有黏弹性。黏弹性是高聚 物材料的一个重要特性。当温度超过流动转变温度下Tf时， 线性高聚物就开始熔融，变为流动态。这时所形成的熔体 不但会像牛顿流体那样表现出黏性流动，还会呈现出相当 明显的弹性行为。
b是势能极小值，对于惰性元素、固体和金属，p =12，q
= 6，上式简化
(r)b[(ar0)122(ar0)6]
F 60b r 60b
r 91a0 a0 91a0
E 60b
91a0
➢ 势能最小值越低，则势阱深，改 变原子之间的相对距离所作的功 越大，弹性模量越大
➢ 金属弹性限度仅为0.2%，超过此 范围便发生塑性变形，由于金属 中总有大量位错存在
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材料的阻尼性能（内耗）一．内耗的概念大家都有这样的经验，振动的固体会逐渐静止下来。
如我们用一个铜丝吊一个圆盘使其扭动，即使与外界完全隔绝，在真空环境下也会停止下来。
这说明使振动得以停止的原因来自物体内部，物质不同会有不同的的表现，如改用细铅丝悬挂，振动会较快停下来。
我们把“机械振动能量由于内部的某种物理过程而引起的能量耗损称为内耗”能量损耗的大小对应着内耗损耗的大小，上面铅丝的内耗就比铜丝大（损耗大，衰减快，停得快）。
对于高频振动（兆赫芝以上），这种能量损耗又称超声衰减。
在工程领域又称内耗为阻尼。
在日常生活中，内耗现象相当普遍。
例如，古代保留下来的一些大钟，制造水平很高，敲击后余音不绝，这反映铸钟用的合金材料的内耗很低。
不过一旦钟出现裂纹，其声音便会很快停止下来，表明内耗已大为增加。
又如，人的脊椎骨的内耗很大，这样人走动时脚下的剧烈振动才不会传到人的大脑，而引起脑震荡。
在社会生活中，则常借用内耗概念来比喻一个单位内部因相互不配合使工作效率下降的现象。
关于内耗的研究主要集中在两个方面，一是寻求适合工程应用的有特殊阻尼本领的材料（通常用在两头。
内耗极小的材料，如制备钟表游丝，晶场显微镜的探针材料；内耗很大的材料，如隔音材料，潜艇的螺旋桨及风机）。
二是内耗的物理研究，由于内耗对固体中缺陷的运动及结构的变化敏感（上面大钟内的微裂纹），因此，常利用内耗来研究材料中各种缺陷的弛豫及产生相变的机制。
缺陷有点缺陷（零维）：杂质原子替代原子空位缺陷有线缺陷：位错缺陷有面缺陷：晶界、相界、缺陷有体缺陷：空洞具体实验中常通过改变温度、振动频率或振幅、变温速度、试样组分及加工、热处理、辐照条件等研究各种因素对内耗的影响规律及产生内耗的机制。
上面两方面的研究是相辅相成的。
需求刺激研究，如国防军工需求，潜艇降噪的需要推动了对高阻尼材料的研究；反之，研究有助于开发，如Mn-Cu合金的内耗研究，发现材料在某一温存在一个马氏体相变，可引起很大的内耗峰，此内耗峰的峰位随材料的组分变化，故可通过调节，改变合金组成使这个内耗峰的峰温移至室温附近，以此增加合金在室温条件下的阻尼，现已用在潜艇螺旋桨的制造。
为了较深入的了解内耗，下面我们先介绍滞弹性概念。
二、滞弹性概念现已知道，引起振动能量耗散的根本原因是固体材料在应力的作用下出现了非弹性应变（完全弹性体时不产生内耗的）。
同学们中学时都学过胡克定律F=kx，σ＝Mε或σ＝Jσ细致分析一个理想弹性体要满足三个条件（1）单值性应力－应变一一对应，对应一个应力总有一个确定的应变。
（2）瞬时性响应不需要时间，瞬间完成。
（3）线性应力与应变成正比关系。
我们根据这三种性质满足的程度，作一个图表来区分几种不同类型的固体。
理想弹性体非线性弹性体滞弹性体瞬时范性体粘弹性体完全非弹性体（1）单值性√√√x x x（2）瞬时性√√x √x x（3）线性√x √x √x 滞弹性是与应变或应力非瞬时完成相联系的，即应变对应力的响应不是瞬时的，而是经过一段时间内才能完成。
（是一种非弹性应变源于应变落后于应力，我们常见的几种滞弹性表现：蠕变（或称应变弛豫）、应力弛豫、弹性后效、及内耗和模量亏损。
先看蠕变例子。
在T=0时，突然加一个恒应力σo作用于固体上。
固体除了立即产生一个瞬时弹性形变外，还将继续形变ε（t），直到稳定值。
见下图1（a）所示，（a）（b）图1- （a）滞弹性的蠕变（b）粘弹性蠕变（纵坐标应变，横坐标时间）理想弹性体对应于一条平直线，只有瞬时形变，虚线为滞弹性体的平衡值σo1J R，有σo1→σo1 J R1σo2→σo2 J R1一一对应，→单值性；2σo→2σo J R3σo→3σo J R→线性；瞬时性不满足。
粘弹性体，单值性条件也不满足，见示意图（b）曲线再看内耗，交变应力作用，振动的物体。
由于应变的非瞬时响应将引起应变落后于应力，那么给试样加一个交变应力，应变对应力的响应就会出现应力――应变回线，即引起内耗。
如图2所示图2 交变应力-应变曲线，滞弹性产生回线应力回线的面积大小能反映出内耗的大小，因此，可用它定义内耗。
直线，对应完全弹性，无回滞面积，无损耗；滞弹性有回线面积出现，面积大小对应外加交变应力一周内所作的功。
三、内耗的表征（或称量度）内耗的定义有多种表现形式，主要有三种1、滞后回线法利用上面回滞曲线表示内耗。
内耗→正比于ΔW （一周的损耗），发展到ΔW／W，W为振动一周内弹性能的最大储能。
（比值，无量纲）具体求内耗数值时，利用ΔW正比于ΔA（回线面积），W由最大应力和应变的乘积决定。
为了和其它方式表示的内耗一致，一般将内耗定义为Q-1＝1／2π•ΔW／W2、由弹性模量或顺度表征内耗引入复空间，设σ＝σo e iωt相应应变ε（t）= εo o e i(ω-φ)t =εo (cosφ–isinφ) e iωt = (ε1-iε2) e i(ω-φ)t按定义，复顺度为J＝J1（ω）－iJ2（ω）tgφ=J1（ω）/J2（ω）同理有tgφ= M2（ω）/iM1（ω）下面说明tgφ与Q-1等价，可用于表征内耗。
因振动一周单位体积消耗的能量为ΔW＝∮σdε =π•J2σo2( ∮σdε=∮σo sinωt dε = ...)另一方面，最大储能（π／2处）W = ⌠σdε =1/2 J1σo2有Q-1＝1／2π•ΔW／W＝1／2π•πJ2σo2／1/2 J1σo2＝J1（ω）/J2（ω）＝tgφ说明tgφ可用于表示内耗，φ很小时可用落后的相角直接表示内耗，φ＝0.2时其误差为1%; 完全弹性体, φ=0, 内耗为零.3、非弹性应变法外加应力σ＝σo e iωt, 应变因非弹性而落后于应力一个相位φ角, 可写为两部分，见图3所示.图3 非弹性法图解ε（t）= ε’+ ε’’ = [ ε’1+ (ε1’’-iε2’’) ]e iωtε’＝ε’1 e iωtε’’ = (ε1’’-iε2’’) e iωtε’弹性，ε’’非弹性ε’1弹性，ε1’’非弹性同位相ε2’’非弹性90度位相tgφ＝ε2’’／（ε’1＋ε1’’）≈ε2’’／ε’1（a）可见内耗与非弹性应变的虚部有关复模量M ＝σ/ε =σ0/ [ ε’1+ (ε1’’-iε2’’) ]＝M（1＋itgφ）这里，M ＝σ0/ [ ε’1+ (ε1’’)＝σ0／ε’1•[1＋ε1’’/ε’1]-1 = Mu(1＋ε1’’/ε’1)-1≈ Mu(1- ε1’’/ε’1)复模量中实数部分称为动力学模量，也是实测模量。
由于非弹性存在，它小于未弛豫模量Mu（＝σ0/ε0）M ＝σ0/ [ ε’1+ (ε1’’) < σ0／ε’1称为模量亏损效应，可用ΔM/M来量度，其定义式为ΔM/M＝（Mu－M）／M ≈ε1’’/ε’1(b)由此可见，非弹性应变的实数部分导致模量亏损。
(a)，(b) 两式说明，滞弹性形变导致内耗，必然导致模亏损，并且前者与应力不同相的非弹性应变分量有关，后者与应力同相的非弹性应变分量有关。
四、内耗的测量原理Q-1＝1／2π•ΔW／W＝tgφ＝φ，φ是应变落后于应力的位相。
对晶体来说，φ一般是小量，因此直接精确测量φ是很困难的，但我们可以通过其它物理量的测量来获得φ，通常用的方法有两类。
共振系统的实验（包括强迫振动、自由衰减、磁共振）和波传播法。
（1）共振法共振系统通常有两个组元――试样和惯性元。
试样反映系统的弹性和滞弹性，用一滞弹性弹簧表示；惯性元，即用一个大M表示，其质量远大于试样。
考虑简单的一维运动情况，可用下图表示一个共振系统。
图4 两组元共振系统示意图这里φ是x落后于作用于样品上的F s的相角。
φ一般是小量，一般物体的内耗在10－3量级，直接精确测量很困难，但我们可通过其他物理量的测量，利用物理量之间的关系来求得。
共振法中又有两种模式可求tgφ，自由衰减和强迫振动。
（1）强迫振动模式（在交变外力下运动）试样质量相对惯性元质量很小，可忽略不计，系统的振动方程为m d2x/dt2 +F s =F a(1)设方程的解为x=x o e i(ωt-θ)（2）θ是x落后于F a（外力）的相角,将x=x o e i(ωt-θ)及F s=k1(1+itgφ)x ; F a =F o e iωt代入（1）式有-mω2x o e i(ωt-θ) + k1(1+itgφ) x o e i(ωt-θ)=F o e iωt（3）对比实部、虚部（等式两边实部虚部分别相等）有F0/m•cosθ=x0(ωr2－ω2 ) ωr2＝k1/m （4）F0/m•sinθ=x0ωr 2tgφ（5）上两式相比: （5）／（4）tgθ=ωr 2tgφ/ (ωr2－ω2 ) (6)（4）,（5）两式平方后相加, x02 =(F0/m)2/[(ωr2－ω2 )2+ωr 4tgφ2] (7) 从（7）看出ω=ωr时, x0有最大值(x0)max反映ωr对应着体系的共振频率。
让ω取值为ω1及ω2使x02下降至其最大值的一半。
（见图5所示）图5 振幅平方随频率的变化即x02ω1＝1／2(x0)2max，ω2(x0)2max＝(F0/m)2/[ωr 4tgφ2]，用了ω＝ωr条件即有，ωr 4tgφ2＝[(ωr2－ω1，22 )2+ωr 4tgφ2]ωr4tgφ2＝[(ωr2－ω1，22 )2tgφ＝(ωr2－ω1，22 )／ωr2→(ωr2－ω12 )／ωr2与(ω22－ωr2 )／ωr2进一步简化，(ωr－ω1 ) (ωr＋ω1 )／ωr2≈2ωr (ωr－ω1 )／ωr2＝(ωr－ω1 )／ωr(ω2－ωr) (ωr＋ω2 )／ωr2≈2ωr (ω2－ωr) ／ωr2＝(ω2－ωr) ／ωr 得，ω1＝ωr－tgφωr／2 ；ω2 ＝ωr＋tgφωr／2tgφ＝(ω2－ω1)／ωr这样通过测量ω1，ω2，ωr可求出tgφ，即内耗。
避免了直接测小φ值的困难，此法叫半宽法。
具体测量，先调共振（调ω找(x0)max，示波器上波型最高；然后，调出波形降低一半分别对应的ω1和ω2值。
（相当于收音机调台）另外，有ωr2正比于M1(ω)关系，可得到杨氏模量的相对值。
（2）自由衰减模式先对系统时加一外力使其振动，然后撤去外力，系统此时就处于自由衰减振动状态，其运动方程为mx +F s =0设方程的解为x=x o e i(ωt+iωδt/2π) = A(t)iωt ; dx/dt= i(ω0+iδω0/2π)xd2x/dt2 = - (ω0+iδω0/2π)2x = - (ω02 + iδω0/π- δ2ω02/4π2) x F s = k1(1+itgφ)x代入运动方程,- m(ω02 + iδω0/π- δ2ω02/4π2) x + k1(1+itgφ)x =0方程两边实部、虚部分别相等有ω02 (1- δ2/4π2) -k1 /m =0 →ω02 =( k1 /m)/(1- δ2/4π2)- δω0/π + k1/m tgφ=0 →tgφ= (δω0/π) /( k1/m)δ/2π« 1 时，有ω02 = k1 /m表明自由衰减频率接近共振频率，当损耗越小时，两者越接近。