(生产管理知识)奶制品的生产与销售

奶制品的生产与销售一、问题提出

问题一：

加工厂用牛奶生产A

1、A

2

两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12

小时加工成3公斤A

1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A

2

。根据市

场需求，生产的A

1、A

2

能全部售出，且每公斤A

1

获利24元，每公斤A

2

获利

16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A

1

，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：

1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？

2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？

3）由于市场需求变化，每公斤A

1

的获利增加到30元，应否改变生产计划？

问题二：

问题1给出的A1,A2两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资源”限制全都不变。为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3

元加工费，可将1公斤A

1加工成0.8公斤高级奶制品B

1

,也可以将1公斤A

2

加工

成0.75公斤高级奶制品B

2，每公斤B

1

能获利44元，每公斤B

2

能获利32元。试

为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论一下问题

（1）若投资30元可以增加供应一桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否做这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？

（2）每公斤高级奶制品B

1,B

2

的获利经常有10%的波动，对制定的生产销售计

划有无影响？若每公斤B

1

获利下降10%，计划应该变化吗？

二、模型假设和符号说明

2.1模型假设

（1）假设A

1,A

2

两种奶制品每公斤的获利是与它们各自产量无关的常数，每桶牛

奶加工出A

1,A

2

的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数；

（2）假设A

1,A

2

每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出

A 1,A

2

的数量和所需的时间是与它们相互间产量无关的常数；

（3）假设加工A

1,A

2

的牛奶的桶数可以是任意常数。

2.2符号说明

A 1,A

2

:牛奶的两种类型

X

1

:每天用于生产A1的牛奶的桶数

X

2

:每天用于生产A2的牛奶的桶数

三、问题分析与模型建立

问题一：

数学模型设每天用x

1桶牛奶生产A1 ，用x

2

桶牛奶生产A2

目标函数设每天获利为z元。 x1桶牛奶可生产3x1公斤A1，获利24*3x1，

x 2桶牛奶可生产4x2公斤A2，获利16*4x

2

，故z=72x

1

+64x

2

约束条件

原料供应生产A

1

、A

2

的原料（牛奶）总量不超过每天的供应50桶，即

x

1

+x

2

≤50

劳动时间生产A

1

、A

2

的总加工时间不超过每天正式工人总的劳动时间480

小时，即12x

1+8x

2

≤480

设备能力 A

1

的产量不得超过设备甲每天的加工能力100小时，即

3x

1

≤100

非负约束 x

1、x

2

均不能为负值，即x

1

≥0，x

2

≥0

综上所述可得

Max z=72x

1+64x

2

(1)

s.t. x

1+x

2

≤50 (2)

12x

1+8x

2

≤480 (3)

3x

1

≤100 (4)

x 1≥0，x

2

≥0 (5)

问题二：

数学模型：设每天销售X

1公斤A

1

,X

2

公斤A

2

,X

3

公斤B

1

,X

4

公斤B

2

,用X

5

公斤

A 1加工B

1

,X

6

公斤A

2

加工B

2

（增设X

5

,X

6

可使模型简单）。

目标函数：设每天净利润为z，容易写出目标函数：

z=24X

1+16X

2

+44X

3

+32X

4

-3X

5

-3X

6