大地测量学

3.8 1980年国家大地坐标系(1980西安坐标系)
1980年国家大地坐标系是在1954北京坐标系的基础上建立起 来的，利用广义弧度测量方程式建立的，其建立方法见 p92。详细的见 徐绍铨 吴祖仰 《大地测量学》武测出版社
1980年国家大地坐标系大地原点的垂线偏差和大地水准面 数值为：
1 1 .6 1 1 .9 N1 14.2m
传统做法： ①选大地原点 ②测该点的 K、K、H正K、 K ③通过 K、K、N K 和 X 、 Y、 Z 得到 LK、BK、H K、AK ④完成参考椭球定位与定向
3.2 广义垂线偏差和拉普拉斯方程式
B sin L sec cos tan A tan cos sec
椭球定位
满足的2个平行条件: ⑴椭球短轴 // 地球自转轴 ⑵大地起始子午面 // 天文起始子午面 目的:简化大地坐标、大地方位角与天文坐标、天文方位 角之间的换算
经过椭球的定位与定向，产生了2个不同的椭球： 参考椭球 总地球椭球
2坐标参考系统
2.1 坐标系统的定义 坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴的指向和尺度所定义的。 对于地固坐标系， 坐标原点选在参考椭球中心或地心。 坐标轴的指向具有一定的选择性，国际上通用的坐标系一般 采用协议地极方向CTP(Conventional Terrestrial Pole) 作为 Z 轴指向，因而称为协议坐标系。 尺度
第2章 大地坐标系建立
1 椭球定位与定向概念 2坐标参考系统 3地球参心坐标系 4地心地固坐标系 5站心坐标系 6坐标系的转换模型
第4章 大地坐标系建立
1 椭球定位与定向概念 椭球定位与定向(orientation of reference ellipsoid) ：是 指按一定的条件，将具有某一元素的地球椭球同大地体的 相关位置确定下来，为大地测量工作提供测量计算的基准 面和大地起算数据。 大地基准（Geodetic Datum）：能够最佳拟合地球形状的 地球椭球参数和椭球的定位与定向。 建立大地基准就是求定旋转椭球的参数及其定向（椭球旋转 轴平行于地球的旋转轴，椭球的起始子午面平行于地球的 起始子午面）和定位（旋转椭球中心与地球中心的关系）。 大地坐标系(geodetic coordinate system) ：是建立在一定大 地基准上的用于表达地球空间位置及相对关系的数学参考 系。
1980年国家大地坐标系的特点是： ① 采用1975年国际大地测量与地球物理联合会 (IUGG) 第 16届大会上推荐的4个椭球基本参数。 地球椭球长半径 a=6 378 140 m ， 地心引力常数 GM=3.986 005×1014m3/s2, 地球重力场二阶带球谐系数J2 =1.082 63×10-8, 地球自转角速度 ω =7.292 115×10-5 rad/s 。 ② 参心大地坐标系是在1954年北京坐标系基础上建立起来 的。 ③ 椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定 位。
LBJ 54新 LGDZ 80 L BBJ 54新 BGDZ 80 B H BJ 54新 H GDZ 80 H
sin L ( N H ) cos B " L B sin B cos L " M H H cos B cos L 0 N e 2 sin B cos B " ( M H )a N (1 e 2 sin 2 B ) a cos L " ( N H ) cos B sin B sin L " M H cos B sin L X 0 cos B Y " 0 M H Z 0 sin B GDZ 80 0
cos sin tan sin sec
0 X 1 Y 0 Z
H K H正K Nk Y cosK X sin K NK e2 sin K cosK
满足定向的2个平行条件，有 得到下列方程
sin x1 cos y1
2 1 OP OP
旋转矩阵
cos sin
sin cos
对于三维空间直角坐标系O-X1Y1Z1和O-X2Y2Z2，通过 三次旋转，可实现O-X1Y1Z1到O-X2Y2Z2的变换
cos Y cos Z R0 cos X sin Z sin X sin Y cos Z sin X sin Z cos X sin Y sin Z
cos Y sin Z cos X cos Z sin X sin Y sin Z sin X cos Z cos X sin Y sin Z
3.7 1954年北京坐标系
1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延 伸。它的原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃。相 应的椭球为克拉索夫斯基椭球。 椭球参数有较大误差。 参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的 系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达 +68m。 几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不一致。 定向不明确
cos X sin X
sin X cos X
R0 R1 ( X ) R2 ( Y ) R3 ( Z )
X 2 X1 X1 Y R ( ) R ( ) R ( ) Y R Y 1 X 2 Y 3 Z 1 0 1 2 Z 2 Z1 Z1
大地测量参考系统（Geodetic System）：坐标参考系统、 高程参考系统、重力参考系统 1）坐标参考系统：以旋转椭球为参照体建立的坐标系统， 分为大地坐标系和空间直角坐标系两种形式。 2）高程参考系统：以大地水准面为参照面的高程系统称 为正高，以似大地水准面为参照面的高程系统称为正常 高，以旋转椭球面为参照面的高程系统称为大地高。 3）重力参考系统：重力观测值的参考系统 大地测量参考框架(Geodetic Reference Frame)：是大地测量 参考系统的具体实现，是通过大地测量手段确定的固定 在地面上的控制网（点）所构建的，分为坐标参考框架、 高程参考框架、重力参考框架。
sin X cos Y cos X cos Y
sin Y
sin X X , sin Y Y , sin Z Z sin X sin Y sin X sin Z sin Y sin Z 0
3.6 大地原点的作用
①为参考椭球定位与定向提供数据 ②为天文大地网在椭球面上的计算提供起算数据
③为计算大地水准面差距提供起算数据
④作为大地测量的一种标志
选定大地原点的注意事项:
①尽量布设在国家中部 ②尽量避免给观测结果带来地区性系统误差，点位稳定， 垂线偏差数值小，变化比较缓慢 ③便于研究国家大地坐标系、地心坐标系或其他坐标系， 大地原点尽量与天文台、卫星观测站相联系
地固坐标系 地心地固坐标系
参心坐标系
与地球一起公转和自转, 描述地面点相对位置
惯性坐标系
又叫天球坐标系,与地球自转无关, 用于研究地球和卫星的运动
2.2 补充（p42）：
欧勒角与旋转矩阵 两个直角坐标系进行相互变换的旋转角称为欧勒角 对于二维直角坐标系
x2 cos y sin 2
LK K , BK K , AKi Ki H K H 正K
物理意义： 法线和垂线；大地水准面和大地原点
多点定位：椭球中心位置由一组大地点的大地坐标所 确定，大地原点的起算数据按下式求得。
N
2 新
min(或 min)
2 新 2 新
Lk k k seck Bk k k AKi Ki k tank H K H 正K N k
cos Z R3 ( Z ) sin Z 0
1 R1 ( X ) 0 0 0
sin Z cos Z 0
0 0 1
0
cos Y R2 ( Y ) 0 sin Y
0 1 0
sin Y 0 cos Y
X Y Z 0
B L sec A t an H K H正K Nk
3.3 椭球定位与定向的2种方法
一点定位：椭球中心位置由大地原点的大地坐标所确定
K 0, K 0 NK 0
代入3-235式可建立新的参心大地坐标系，使椭球面不和 大地原点相切，而是椭球面和大地水准面最佳密合
3.4 椭球定位与定向的简单方法
澳大利亚的约翰斯顿（Johnston）的原点垂线偏差 值直接由分布全国的275个天文大地点的垂线偏差值 平均得到，ζ=0.15秒，η=-0.36秒。 为了使全国大地水准面高程接近零，直接取N=-6m，
说明椭球的局部定位要求并不严格。
3.5 大地原点和大地起算数据
依据 LK、BK、H K、AK 和归算到椭球面上的各种观测 值（至少有一个已知的？，来确定？），可以精确的计 算出天文大地网中控制点的大地坐标 大地原点也叫大地基准点或大地起算点，参考椭球参数 和大地原点上的起算数据构成经典大地测量基准。
3.9
新1954年北京坐标系(BJ54新)
新1954年北京坐标系，是在GDZ80基础上，改变GDZ80 相对应的IUGG1975椭球几何参数为克拉索夫斯基椭球参 数，并将坐标原点(椭球中心)平移，使坐标轴保持平行而 建立起来的。
X BJ 54 新 X GDZ 80 Leabharlann BaiduX 0 YBJ 54 新 YGDZ 80 Y0 Z BJ 54 新 Z GDZ 80 Z 0
④ 定向明确。椭球短轴平行于地球质心指向地极原点 JYD1968.0的方向
⑤ 大地原点地处我国中部，位于西安市以北60 km 处的泾阳 县永乐镇，简称西安原点。 ⑥ 大地高程基准采用1956年黄海高程系 平差后提供的大地点成果属于1980年西安坐标系，它和原 1954年北京坐标系的成果是不同的。这个差异除了由于它们 各属不同椭球与不同的椭球定位、定向外，还因为前者是经 过整体平差，而后者只是作了局部平差。 不同坐标系统的控制点坐标可以通过一定的数学模型，在一 定的精度范围内进行互相转换，使用时必须注意所用成果相 应的坐标系统。
1.2关系图
大地测量参考系统 物理实现 大地测量参考框架
包含
大地坐标系 具体表现形式 基础
椭球定位与定向 最佳
大地基准
大地控制网
1.3椭球定位与定向的含义
椭球定位是确定地球椭球中心的位置。 局部定位：一定范围内椭球面与大地水准面有 最佳拟合，对椭球中心无特殊要求 地心定位：全球范围内椭球面与大地水准面有 最佳拟合，椭球中心与地心一致或接近 定位满足的条件:椭球面与大地水准面有最佳拟合 优点:垂线偏差和大地水准面差距小,归算简单 椭球定向是确定以地球椭球中心为原点的直角空间坐标系， 也就是确定坐标轴的指向。
cos X cos Y cos Z 1
1 R0 Z Y
Z
1 X
Y X 1
3地球参心坐标系
3.1 参考椭球定位与定向的实现方法
①选择或求定椭球的几何参数(长半径 a和扁率α ) ②确定椭球短轴的指向(椭球定向) ③确定椭球中心的位置(椭球定位） ④建立大地原点