新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理

第三单元长方体和正方体的知识整理

一、【概念】

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，

相对

2

3

、由

做立方体）。正方体有

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体

5、长方体有

6

42个面是正方形。正方体有

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。

（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。

二、【长方体和正方体的表面积】

1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积

S=2（ab＋ah＋bh）

无底（无盖）长方体表面积

S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积

S=2（ah＋bh）

正方体的表面积×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米

相邻两个面积单位之间的进率是100

1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两

个物体的表面积大于原来物体的表面积。

5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大

倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍）。

三、【长方体和正方体的体积】

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体

含有多少个体积单位）

2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立

方厘米（cm3）

①棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3

②棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3

③棱长是1 m的正方体，体积是1 m3

相邻两个体积单位之间的进率是1000

1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000

cm3

长方体的体积

长÷b÷h

宽÷a÷h

高÷a÷b

正方体的体积×a×a =a³

3、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

4、容积单位有： 升（L ）、 毫升（mL ） 1 L = 1000 mL

5、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm 3 1 mL = 1 cm 3

6、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积就会扩大倍数的平方倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大原来的9倍(3的平方倍），体积就会扩大到原来的27倍（3的立方倍）。

8、排水法：（计算不规则物体的体积）

9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

10、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a ·a ·a ）

【体积单位换算】 高级单位（大） 低级单位（小） 低级单位（小） 高级单位（大）

进率： 1立方米＝1000立方分米 1立方米 ＝1000000立方厘米

×进率 ÷进率

1立方分米＝1000立方厘米 1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升

1立方分米＝1升；1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米；

1米=10分米1米=100厘米1分米=10厘米1千米=1000米