电力系统的潮流计算
电力系统潮流计算机算法
电力系统潮流计算机算法电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的一项计算，其目的是确定电力系统中各母线电压的幅值和相角、各元件中的功率以及整个系统的功率损耗等。
随着计算机技术的发展，电力系统潮流计算算法也在不断更新和完善。
以下是电力系统潮流计算的一些常用算法：1. 牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson Method）：这是一种求解非线性方程组的方法，应用于电力系统潮流计算中。
该方法在多数情况下没有发散的危险，且收敛性较强，可以大大节约计算时间，因此得到了广泛的应用。
2. 快速迪科法（Fast Decoupled Method）：这是一种高效的电力系统潮流计算方法，将电力系统分为几个子系统进行计算，从而提高了计算速度。
3. 最小二乘法（Least Squares Method）：这是一种用于求解线性方程组的方法，通过最小化误差平方和来获得最优解。
在电力系统潮流计算中，可用于优化电压幅值和相角。
4. 遗传算法（Genetic Algorithm）：这是一种全局优化搜索算法，应用于电力系统潮流计算中，可以解决一些复杂和非线性问题。
5. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：这是一种启发式优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来寻找最优解。
在电力系统潮流计算中，可用于优化网络参数和运行条件。
6. 模拟退火算法（Simulated Annealing）：这是一种全局优化搜索算法，应用于电力系统潮流计算中，可以在较大范围内寻找最优解。
7. 人工神经网络（Artificial Neural Network）：这是一种模拟人脑神经网络的计算模型，可用于电力系统潮流计算。
通过训练神经网络，可以实现对电力系统中复杂非线性关系的建模和预测。
以上所述算法在电力系统潮流计算中起着重要作用，为电力系统运行、设计和优化提供了有力支持。
同时，随着计算机技术的不断发展，未来还将出现更多高效、精确的电力系统潮流计算算法。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是电力系统运行分析中的重要环节。
它通过对电力系统中各节点的电压、相角以及功率等参数进行计算和分析，从而得出电力系统的稳态运行状态。
本文将从潮流计算的基本原理、计算方法、应用及其发展等方面进行阐述。
一、潮流计算的基本原理电力系统潮流计算的基本原理是基于潮流方程建立的。
潮流方程是一组非线性的方程，描述了电力系统中各节点的电压、相角以及功率之间的关系。
潮流计算的目的就是求解这组非线性方程，以确定电力系统的电压幅值、相角及有功、无功功率的分布情况。
二、潮流计算的基本方法潮流计算的基本方法主要有直接法、迭代法以及牛顿-拉夫逊法。
直接法是通过直接求解潮流方程得到电力系统的潮流状况，但对于大规模复杂的电力系统来说，直接法计算复杂度高。
迭代法是通过对电力系统的节点逐个进行迭代计算，直到满足预设的收敛条件。
牛顿-拉夫逊法是一种较为高效的迭代法，它通过近似潮流方程的雅可比矩阵，实现了计算的高效和稳定。
三、潮流计算的应用潮流计算在电力系统运行与规划中起着重要作用。
首先，潮流计算可以用于电力系统的稳态分析，确定电力系统在各种工况下的电压、相角等参数，以判断电力系统是否存在潮流拥挤、电压失调等问题。
其次，潮流计算还可以用于电力系统的优化调度，通过调整电力系统的发电机出力、负荷组织等参数，以改善电力系统的经济性和可靠性。
此外，潮流计算还可以用于电力系统规划，通过对电力系统进行潮流计算，可以为新建电源、输电线路以及变电站等设备的规划和选择提供科学依据。
四、潮流计算的发展随着电力系统的规模不断扩大和复杂度的提高，潮流计算技术也得到了迅速的发展。
传统的潮流计算方法在计算效率和计算精度上存在一定的局限性。
因此，近年来研究者提出了基于改进的迭代方法、高精度的求解算法以及并行计算等技术，以提高潮流计算的速度和准确性。
此外，随着可再生能源的不断融入电力系统，潮流计算还需要考虑多种能源的互联互通问题，这对潮流计算提出了新的挑战，需要进一步的研究和改进。
电力系统潮流计算
(k ) f ( x ) (k ) x f ( x ( k ) )
迭代过程的收敛判据为 f ( x ( k ) ) 1
x ( k ) 2
或
牛顿—拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的 方法。牛顿法不仅用于求解单变量方程，它也是求解多变 量非线性方程的有效方法。
有
(0) (0) (0) (0) f1 ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0 (0) (0) (0) (0) f 2 ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0
(0) (0) (0) (0) f n ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0
牛顿-拉夫逊法潮流计算
一、牛顿—拉夫逊法的基本原理 单变量非线性方程： x=x(0)+ Δx(0) 即 f(x=x(0)+ Δx(0) ) = 0 f(x)=0 (11—29) 解的近似值x(0)，它与真解的误差为Δx(0)
展成泰勒级数
f (x
(0)
x ) f ( x ) f ( x )x
f1 (0) xn )0 xn 0 f (0) 2 xn )0 xn 0
(0) f n ( x1(0) , x2 ,
写成矩阵形式：
f n f (0) x1(0) n x2 x1 0 x2 0 f1 x1 0 (0) (0) (0) f1 ( x1 , x2 , , xn ) f 2 (0) (0) (0) f 2 ( x1 , x2 , , xn ) x 1 0 (0) (0) (0) f ( x , x , , x n 1 2 n ) f n x1 0
简单电力系统分析潮流计算
简单电力系统分析潮流计算电力系统潮流计算是电力系统分析中的一项重要任务。
其目的是通过计算各个节点的电压、电流、有功功率、无功功率等参数，来确定系统中各个元件的运行状态和互相之间的相互影响。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、计算方法以及应用。
潮流计算的基本原理是基于电力系统的节点电压和支路功率之间的网络方程。
通过对节点电压进行迭代计算，直到满足所有支路功率平衡方程为止，得到系统的运行状态。
潮流计算的基本问题可以表示为以下方程组：P_i = V_i * (G_i * cos(θ_i - θ_j ) + B_i * sin(θ_i -θ_j )) - V_j * (G_i * cos(θ_i - θ_j ) - B_i * sin(θ_i -θ_j )) (1)Q_i = V_i * (G_i * sin(θ_i - θ_j ) - B_i * cos(θ_i -θ_j )) - V_j * (G_i * sin(θ_i - θ_j ) + B_i * cos(θ_i -θ_j )) (2)其中，P_i为节点i的有功功率注入；Q_i为节点i的无功功率注入；V_i和θ_i分别为节点i的电压幅值和相角；V_j和θ_j分别为节点j的电压幅值和相角；G_i和B_i分别为支路i的导纳的实部和虚部。
对于一个电力系统，如果知道了节点注入功率和线路的导纳，就可以通过潮流计算求解出各节点的电压和功率。
这是一种不断迭代的过程，直到系统达到平衡状态。
潮流计算的方法有多种，常见的有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法等。
其中，高斯-赛德尔迭代法是最常用的一种方法。
高斯-赛德尔迭代法的思想是从已知节点开始，逐步更新其他节点的电压值，直到所有节点的电压值收敛为止。
具体步骤如下：1.初始化所有节点电压的初始值；2.根据已知节点的注入功率和节点电压，计算其他节点的电压值；3.判断节点电压是否收敛，如果收敛则结束计算，否则继续迭代；4.更新未收敛节点的电压值，返回步骤2高斯-赛德尔迭代法的优点是简单有效，但其收敛速度较慢。
电分第11章_电力系统的潮流计算
西北农林科技大学水利与建筑工程学院
动力与电气工程系 王斌
电力系统的潮流计算—开式网络的电压和功率分布计算
开式网络的电压和功率分布计算步骤
Step1：制定一相等值电路；
Step2：计算运算负荷Sb，Sc ，Sd ； Step3：回代计算：设定各节点电压初值（VN），从末端d节点开始，计算各支路功率损耗 和首末端功率，直到A点；
收敛判据
西北农林科技大学水利与建筑工程学院
max Vi ( k 1) Vi ( k ) ，i b, c, d
动力与电气工程系 王斌
电力系统的潮流计算—开式网络的电压和功率分布计算
开式网络的电压和功率分布计算步骤
Step2：计算运算负荷Sb，Sc ，Sd ；近似假定各节点电压为VN，并联支路充电功率计入相
等） Step3：回代计算：按照支路编号顺序，计算各支路 功率损耗和首末端功率；
c A 7 b 6 4 5 e
1
d 2 3
f g
( k ) S (j k ) Sij
(k ) Sij
mN j
S
h
(k ) ( k ) Sij ( k ) Sij ；Sij
(k ) jm
Sd；S3 S3 SL3 S3
Sc S3 ；S2 S2 SL2 S1 Sb S2 ；S1 S1 SL1 S2
2 2 2 P32 Q3 2 P22 Q2 P Q 1 1 SL3 ( R3 jX 3 ) SL2 ( R j X ) S ( R1 jX1 ) 2 2 2 L1 2 2 VN VN VN
1
ZI SI
V 3
3
I
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是电力系统运行和安排分析的基础，也是现代电力系统科学研究的重要内容之一。
潮流计算主要是根据电力系统终端负荷和电力系统节点的运行状态，计算和分析不同状态下电力系统的各种相关物理量。
电力系统潮流计算的核心目的是为了确定电力系统状态的最佳运行模式，及其电压、电流和功率的合理分配，以此来达到系统的安全、稳定、可靠和经济的运行。
电力系统潮流计算是通过对电力系统运行特征和物理约束的有效分析，来检测b系统安全性、稳定性和经济性，以及发电、负荷、输电线路和变压器等设备状态的检测，从而有效帮助电力系统的运行和控制。
潮流计算可以用来分析电力系统拓扑结构、根据拓扑结构对系统故障进行性检查、以及分析电力系统的安全稳定性等。
电力系统潮流计算的计算方法主要有基于线性代数的潮流计算法、参数拟合法，基于全局优化的潮流计算法，基于负载拟合的潮流计算法等方法。
基于线性代数的潮流计算法主要是根据电力系统的线性约束和Kirchhoff定律来建立电力系统的各种物理参数的数学模型，以此来计算出电力系统的潮流和电压。
参数拟合法是根据电力系统各节点的历史数据来建立负荷模型，然后根据这些模型来拟合出电力系统的潮流和电压。
基于全局优化的潮流计算法则是利用模拟退火和遗传算法等全局优化算法，求解出电力系统的潮流和电压。
潮流计算结果主要应用在电力系统规划设计、电力网络安全分析、发电满足率分析、电网终端负荷预测、电力系统容量及负荷平衡等方面。
电力系统规划设计时，可以利用潮流计算结果，选择合适的设备、制定负荷安排方案，确定电力系统的最佳运行模式，以保证系统的安全可靠。
电力网安全分析中，可以利用潮流计算的结果，检测出电力系统的故障点，以及设备的运行情况，从而有效预防和应对电力系统的安全威胁。
综上所述，电力系统潮流计算是电力系统及其科学研究的重要内容，通过对电力系统的物理参数有效分析，可以帮助电力系统安全、可靠的运行。
潮流计算的核心目的是确定电力系统状态的最佳运行模式，及其电压、电流和功率的合理分配，并且利用潮流计算结果，可以在电力系统规划、安全分析、发电满足率分析、电网终端负荷预测等方面发挥作用。
电力系统的潮流计算
第11章 电力系统的潮流计算§11。
0 概述§11。
1 开式网络的电压和功率分布计算 §11.2 闭式网络潮流的近似计算方法 §11。
3 潮流计算的数学模型 §11。
4 牛顿一拉夫逊法的潮流计算 §11。
5 P-Q 分解法潮流§11。
0 概述1、定义：根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布。
2、意义：电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、运行方式安排.3、所需： ① 根据系统状态得到已知条件:网络、负荷、发电机。
② 电路理论：节点电流平衡方程. ③ 非线性方程组的列写和求解。
4、已知条件： ① 负荷功率LD LD jQ P +② 发电机电压5、历史：手工计算：近似方法(§11。
1,§11.2）计算机求解：严格方法§11.1 开式网络的电压和功率分布计算注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方法。
1、已知末端功率和未端电压, 见1.11Fig 解说:已知4V 和各点功率434343V X Q R P V +=∆V V V V 23S4S434343V R Q X P V -=δ34232343)(V V V V V V ∆+≈+∆+=δ)(332424243jX R V Q P S LOSS ++=4333S S S S LOSS ++='由此可见：利用上节的单线路计算公式,从末端开始逐级往上推算。
2、已知末端功率和首端电压以图11。
1讲解，已知V 1和各点功率迭代法求解：① 假定末端为额定电压,按上小节方法求得始端功率及全网功率分布 ② 用求得的始端功率和已知的始端电压,计算线路末端电压和全网功率分布 ③ 用第二步求得的末端电压重复第一步计算④ 精度判断：如果各线路功率和节点电压与前一次计算小于允许误差，则停止计算,反之，返回第2步重复计算。
⑤ 从首端开始计算线路各电压如果近似精度要求不高,可以不进行迭代，只进行①、⑤计算始可。
电力系统分析潮流计算
电力系统分析潮流计算电力系统分析是对电力系统运行状态进行研究、分析和评估的一项重要工作。
其中，潮流计算是电力系统分析的一种重要方法，用于计算电力系统中各节点的电压、功率和电流等参数。
本文将详细介绍电力系统潮流计算的原理、方法和应用。
一、电力系统潮流计算的原理电力系统潮流计算是基于潮流方程的求解，潮流方程是描述电力系统各节点电压和相角之间的关系的一组非线性方程。
潮流方程的基本原理是基于电力系统的等效导纳矩阵和节点电压相位差的关系，通过潮流计算可以得到电力系统各节点的电压和功率等参数。
电力系统潮流方程的一般形式如下：\begin{align*}P_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)+B_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j))) \\Q_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j)-B_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)))\end{align*}其中，$n$为节点数，$P_i$和$Q_i$表示第i个节点的有功功率和无功功率。
$V_i$和$\theta_i$表示第i个节点的电压和相角。
$G_{ij}$和$B_{ij}$表示节点i和节点j之间的等效导纳。
二、电力系统潮流计算的方法电力系统潮流计算的方法主要包括直接法、迭代法和牛顿-拉夫逊法等。
1.直接法：直接法是一种适用于小规模电力系统的潮流计算方法，它通过直接求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
直接法的计算速度快，但对系统规模有一定的限制。
2.迭代法：迭代法是一种常用的潮流计算方法，通常使用高尔顿法或牛顿法。
迭代法通过迭代求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
迭代法相对于直接法来说，可以适用于大规模电力系统，但计算时间较长。
3.牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法是一种高效的潮流计算方法，它通过求解潮流方程的雅可比矩阵来进行迭代计算，可以有效地提高计算速度。
电力系统的潮流计算
V1
有效值：
V1、V2间的相位角
2019/4/26
V2＝ (V1－V1)2 (V1)2
arctg
V1
6
V1－V1
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
注意：
P '' R Q '' X V2 V2 P'' X Q '' R V2 V2
≠
V1
P ''2 Q ''2 S ＝ 2 ( R jX ) S T T V 2
S ＝ S S T S 0
∝与负荷2
2019/4/26
与负荷无关，∝V2
13
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
三 、实际计算 1. 已知末端功率与电压，求另一端功率和电压
S ＝ P jQ S 2 2 2 LD
2019/4/26
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
15
第十一章 电力系统潮流计算
定义 根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点 电压和功率分布 意义 电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、 运行方式安排
2019/4/26
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
16
所需知识
V V V A G 1 2
当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似有：
V1
δ O
B
AG≈AD
A
V2
D
G
V V 1 2 百分数表示： V% 100 V N
2019/4/26
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
电力系统的潮流计算
电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算是电力系统分析中的基础工作，主要用于计算电力系统中各节点的电压和功率流动情况。
通过潮流计算可以得到电力系统的电压、功率、功率因数等关键参数，为电力系统的运行和规划提供有效的参考依据。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、计算方法和应用。
一、电力系统潮流计算的基本原理电力系统潮流计算基于电力系统的能量守恒原理和基尔霍夫电流定律，通过建立电力系统的节点电压和功率平衡方程组来描述系统中各节点间的电压和功率流动关系。
潮流计算的基本原理可简述为以下三个步骤：1.建立节点电压方程：根据基尔霍夫电流定律，将电力系统中各节点的电流状况表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。
2.建立功率平衡方程：根据能量守恒原理，将电力系统中各支路的功率流动表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。
3.解算节点电压：通过求解节点电压方程组，得到系统中各节点的电压值。
二、电力系统潮流计算的常用方法电力系统潮流计算常用的方法有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法和快速潮流法等。
其中，高斯-赛德尔迭代法是一种基于节点电压的迭代算法，通过在每一次迭代中更新节点电压值来逐步逼近系统潮流平衡状态。
牛顿-拉夫逊迭代法是一种基于节点电压和节点功率的迭代算法，通过在每一次迭代中同时更新节点电压和节点功率值来逼近系统潮流平衡状态。
快速潮流法则是一种通过行列式运算直接求解节点电压的方法，对于大规模复杂的电力系统具有较高的计算效率和精度。
三、电力系统潮流计算的应用电力系统潮流计算在电力系统的规划和运行中有广泛应用。
具体应用包括：1.电力系统规划：通过潮流计算可以预测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的设计和扩建提供参考依据。
2.电力系统稳定性分析：潮流计算可以帮助分析系统中节点电压偏差、功率瓶颈等问题，为系统的稳态和暂态稳定性分析提供基础数据。
3.运行状态分析：潮流计算可以实时监测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的运行调度提供参考。
电力系统分析计算公式
电力系统分析计算公式1.电力系统潮流计算电力系统潮流计算是一种用于确定电力系统各个节点电压和功率的方法。
常用的电力系统潮流计算公式包括：- 节点功率方程：P = V * I * cos(theta) + V * U * sin(theta) - 节点电流方程：I = V * I * sin(theta) - V * U * cos(theta)其中，P为节点有功功率，V为节点电压，I为节点电流，theta为节点相角，U为无功功率系数。
2.短路电流计算短路电流计算是用于评估电力系统短路故障时电流的大小和方向的方法。
常用的短路电流计算公式包括：- 对称短路电流公式：Isc = V / Zs其中，Isc为短路电流，V为电压，Zs为短路阻抗。
3.电力系统电压稳定性计算电力系统电压稳定性计算是为了评估电力系统节点电压的稳定性。
常用的电力系统电压稳定性计算公式包括：-V/Q稳定器灵敏度公式：dV/dQ=-Ry*dQ/dP+Xy*(dQ/dQ+dV/dV)其中，V为节点电压，Q为节点无功功率，P为节点有功功率，Ry为负荷灵敏度，Xy为发电机灵敏度。
4.功率系统频率计算功率系统频率计算是为了评估电力系统频率的稳定性。
常用的功率系统频率计算公式为：- 系统频率变化率公式：df/dt = (P - Pd) / (2 * H)其中，df/dt为频率变化率，P为实际功率，Pd为负荷功率，H为系统等效惯量。
5.电力系统稳定裕度计算电力系统稳定裕度计算是为了评估电力系统在各种故障情况下的稳定性。
常用的电力系统稳定裕度计算公式包括：- 稳定裕度指标公式：S ω = (δmax - δmin) / δfc其中，Sω为稳定裕度指标，δmax为最大转子转角，δm in为最小转子转角，δfc为临界转子转角。
以上是一些常用的电力系统分析计算公式，这些公式是电力系统工程师进行电力系统设计和运行评估的重要依据。
电力系统分析计算的结果可以帮助工程师评估电力系统的稳定性，指导运维工作，并制定相应的措施以确保电力系统的安全、可靠和高效运行。
电力系统的潮流计算
QB2
1 2
BV22
线路
S0 (GT jBT )V 2 变压器
S0
P0
jQ0
P0
j
I0% 100
SN
直接用变压器空载试
验数据计算
8
开式网络的电压和功率分布计算
一、已知供电点电压和负荷点功率时的计算方法 ➢ 已知末端的功率和电压：从末端开始依次计算出
电压降落和功率损耗。
➢ 已知电源点的电压和负荷的功率：采取近似的方 法通过叠代计算求得满足一定精度的结果
V1 S ' R
I
jX S '' V2
I
S LD
V1 V2 (R jX )I
5
计算电压降落时,必须用同一端的电压与功率.
V2
V2
P''R Q'' X V2
P'' X Q''R V2
arctg V2
V2 V2
V1
V2
P'R Q'X V1
P'X Q'R V1
arctg V1
Sb SG STc S0c jQB2 jQB3
1
b
2
c
3
d
A
Tb
Tc
Td
SLDb
SG
G
SLDd
16
二、两级电压的开式电力网计算
➢ 计算方法一：包含理想变压器，计算时，经过理
想变压器功率保持不变，两侧电压之比等于实际
变比k。
L-1 b
A
Tc
1 A
b Z'T c' k:1 c
Sc
Sd
VAb
电力系统分析第7章电力系统的潮流计算
Sa 1 Sb 2
( Z12 Z b 2 )S1 Z b 2 S2 Za 2 Z12 Z b 2 Za1 S1 ( Za1 Z12 )S2 Za 2 Z12 Z b 2
* * * * * * * * *
*
*
*
(U a U b )U N Z a 2 Z12 Z b 2
4.运算功率 发电厂的等值电源功率减去发电厂输出母线上所有相连线路的充电功率 的一半称为发电厂的运算电源功率，简称运算功率。
电力系统分析 7.3.2开式网络的潮流计算方法
第7章 电力系统的潮流计算
计算步骤：
1、计算电力网各元件参数，作电力网等值电路。 2、计算变电所的运算负荷和发电厂的运算功率，并将它们接在相应的节点上， 从而组成了只包括运算负荷和运算功率及网络参数的等值网络。 3、如果已知电源电压和末端负荷，由末端向首端逐段计算功率损耗，这种情况 由于各点电压未知，可用电网额定电压代替实际电压，求取电力网的功率分布。 求得电源功率后，再运用已知电源电压和求得的首端功率向末端逐段求电压降 落，计算出各点电压。此过程不必重新计算功率损耗，在110kv的高压电网中也 可忽略电压降落的横分量。 4如果已知末端电压和负荷，从末端开始逐段交替计算电压降落和功率损耗。向 电源端推算功率分布和各节点电压。如果有变压器，还应进行电压归算。
P2 X U 2 ( U 2 U 2 )
电力系统分析 结论
第7章 电力系统的潮流计算
电压降落的纵分量取决于所输送的无功功率的大小； 电压降落的横分量主要取决于所输送的有功功率的大小。 纵分量主要影响电压的大小， 横分量主要影响电压的相角。 （2）电压损耗：电力线路首末端或电力网任意两节点间电压的代数差。 电压损耗近似等于电压的纵分量大小
电力系统潮流计算
f J xT
极坐标下牛顿
P SP P(V , ) P(V , ) f ( x) SP Q ( V , ) Q Q(V , )
( X X ) P
XP
1）阻抗矩阵的变化 设原输电系统网络的节点阻抗矩阵为x ，支路 k 两 端的节点为i、j。这里的支路是指两节点间各线路的 并联，线路是支路中的一个元件。当支路 增加一条 电抗为 的线路（称追加线路）时，形成新的网络。
应用支路追加原理，新网络的节点阻抗矩阵为
极坐标下牛顿法修正方程：
P T Q T
P V T P V V Q Q V V T V
将极坐标Jacobian矩阵中的电压平方项移出矩阵
' VP H ' VQ M
ˆ ˆ UYU S
ˆ (G jB )U Pi jQi U i ij ij j
ji
i 1, 2, N
所有节点的功率平衡方程
Pi jQi (ei jf i ) (Gij jBij )(e j jf j )
ji
(ei jf i )(ai jbi )
问题
什么是潮流计算？
指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件 下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。
为什么要进行潮流计算？
电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基 础。
如何进行潮流计算？ 简单电力网络（开式网络、环形网络、两端供电网络） 潮流计算计算机算法（高斯—赛德尔法、牛顿法、P-Q分解法）
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是一种重要的计算方式，它主要用于计算电力系统分布式负荷和源之间的电力特性，以确定系统负荷和发电源之间的电力分配。
自上世纪80年代以来，随着电力系统越来越动态变化和智能化，电力系统潮流计算的发展就变得越来越重要。
电力系统潮流计算是基于电力系统的物理特性建模和计算，其目的是确定系统的电气特性，以确定系统的运行方式和改善系统效率。
它采用非线性扩展的模型和数学方法，建模和分析电力系统的电力特性，以确定系统发展趋势，满足入口电压和出口电压之间的平衡，为系统安全运行提供依据。
电力系统潮流计算主要分为三类：包括系统潮流分析、支路潮流分析和支路方程式分析。
系统潮流分析是基于负荷分布的潮流分析，主要用于分析和评估系统的负荷和发电源之间的电气特性，满足系统负荷和发电源之间的平衡，为系统安全运行提供分析。
支路潮流分析可以用于分析支路参数对电力系统电力特性的影响，预测改变支路参数后电力系统的变化及其他潮流分析方面的影响。
支路方程式分析是系统潮流计算的重要组成部分，它综合分析每条支路的电流和电压，以确定每条支路的电气特性。
另外，电力系统潮流计算还包括潮流抑制器的分布式潮流计算、无功补偿的潮流计算、复杂网络的潮流计算等。
电力系统潮流计算的发展有助于提高电力系统的安全性和可靠性，保证其正常运行，满足客户的负荷要求。
力系统潮流计算的重要性将更加凸显，因为它能够帮助电力公司分析和管理系统参数，以实现电力系统目标。
随着电力系统技术的不断发展，潮流计算方式也在不断改进，可以更好地满足不断变化的电力系统需求，从而更好地支持电力系统的可靠运行。
为此，电力系统潮流计算的研究和发展也将会继续受到重视。
综上所述，电力系统潮流计算是一种重要的电力系统计算技术，为电力系统的安全运行作出了重要贡献。
它的发展不仅为电力系统的智能化发展提供了重要技术支撑，而且还可以为电力系统的可靠运行提供保障，从而实现电力系统的综合优化。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。
它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各中的功率分布以及功率母线上的电压（幅值及相角）、网络损耗等。
电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
意义：（1）在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量及接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
（2）在编制年运行方式时，在预计负荷增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中薄弱环节，供调度员日常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
（3）正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
（4）预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。
总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。
同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。
因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。
在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。
潮流计算的发展史利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。
此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。
对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：（1）算法的可靠性或收敛性（2）计算速度和内存占用量（3）计算的方便性和灵活性电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。
因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算简介潮流计算是电力系统运行与规划的重要工具之一，通过计算电力系统的节点电压、电流及功率等参数，可以帮助分析系统运行情况、评估电力系统稳定性和负荷承载能力，为电力系统的优化调度和规划提供依据。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理和常用的数学模型，以及潮流计算的算法和应用。
潮流计算原理电力系统潮流计算是基于电力系统的等值模型进行的。
等值模型是对电力系统的复杂网络结构进行简化，将电力系统视为一组节点和支路的连接图，其中节点表示发电机、变电站和负荷，支路表示输电线路和变压器。
潮流计算的基本原理是基于电力系统的基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，通过建立节点电压和支路功率的方程组，求解方程组得到电力系统中各节点的电压、电流和功率等参数。
潮流计算可以分为直流潮流计算和交流潮流计算两种。
直流潮流计算直流潮流计算是将电力系统视为直流电路进行计算的一种简化方法。
在直流潮流计算中，各节点的电压都假设为恒定值，即不考虑电力系统中的电压相位差。
直流潮流计算可以较准确地求解直流电力系统的电压、电流和功率等参数，常用于电力系统的初始计算和短期稳定计算。
交流潮流计算交流潮流计算是对电力系统的交流特性进行全面分析和计算的方法。
交流潮流计算考虑电力系统中的电压相位差和电流谐波等复杂情况，可以求解电力系统中各节点的电压、电流和功率的精确值。
交流潮流计算常用于电力系统长期稳定计算、电力系统规划和扩容的分析等。
潮流计算数学模型潮流计算的节点电压方程假设电力系统有n个节点，节点的电压记为V i，支路的电流记为I ij。
根据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，可以得到潮流计算中节点电压方程的数学表达式：$$ \\begin{align*} \\sum_{j=1}^n Y_{ij}V_j &= I_{i}^g - I_{i}^l \\\\ I_{ij} &= Y_{ij} (V_i - V_j) \\end{align*} $$其中，Y ij是节点i和节点j之间的支路导纳，I i g和I i l分别是节点i的总注入电流和总负荷电流。
简单电力系统的潮流计算
—线路的电压降落和功率损耗—变压器的电压降落和功率损耗—辐射网潮流计算—环网潮流计算*电力系统潮流计算是指节点电压和支路功率分布的计算。
详细地讲，电力系统潮流计算就是根据给定的某些运行条件（比如：有功、无功负荷，发电机的有功出力，发电机母线电压大小等）和电力系统接线方式，求解电网中各母线的电压、各条线路和各台变压器中的功率及功率损耗。
*标志电网电压运行水平的指标（1）电压降落—指线路始、末两端电压的相量差即：（2）电压损耗（或电压损失）—指线路始、末两端电压的数量差，即：U1–U2或（3）电压偏移—指线路始端或末端电压与线路额定电压的数值差，即：U1–U N 及 U2–U N或*线路的电压降落和功率损耗取，则电压降落为：相量图：如果取，则当采用Π型等值电路时，必须考虑并联导纳支路的功率：电压降落：三相功率损耗：注意：公式中的功率为三相功率，并且为直接流入或流出阻抗的功率；电压为线电压。
如果功率为容性，即，则有关公式中的无功功率符号要改变，为：*变压器的电压降落和功率损耗与线路的计算类似。
比如，已知功率和电压则:*放射式电网的潮流计算放射式电网可以简化为末端有一个集中负荷时的线路（或包括变压器）：首先作等值电路：或如果已知末端功率和电压，则如果已知末端功率和首端电压，则可以先假设末端电压为U2=U N，由末端起求电网的功率损耗和功率分布，然后用U1和功率分布从始端起求末端节点的电压。
在第六、八讲的习题中，已知线路末端功率为10 MW，cosφ2=0.95滞后或超前，这时的无功功率即为感性或容性。
滞后：φ2 = cos-10.95 =18.195°Q2 = P2tgφ2 = 3.287 Mvar超前：*树枝式电网的潮流计算对于树枝式（或链式、主干式）电网，也仍然需要作等值电路：树枝式电网往往已知末端功率和首端电压，求潮流时可以先假设全网电压为额定电压U N，由末端起求电网的功率损耗和功率分布，最后用U1和功率分布从始端起求其它各节点的电压。
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第11章 电力系统的潮流计算§ 概述§ 开式网络的电压和功率分布计算 § 闭式网络潮流的近似计算方法 § 潮流计算的数学模型 § 牛顿一拉夫逊法的潮流计算 § P-Q 分解法潮流 § 概述1、定义：根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布。
2、意义：电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、运行方式安排。
3、所需： ① 根据系统状态得到已知条件：网络、负荷、发电机。
② 电路理论：节点电流平衡方程。
③ 非线性方程组的列写和求解。
4、已知条件： ① 负荷功率LD LD jQ P② 发电机电压5、历史：手工计算：近似方法（§，§）计算机求解：严格方法 § 开式网络的电压和功率分布计算注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方法。
1、已知末端功率和未端电压，见1.11Fig 解说：已知4V 和各点功率由此可见：利用上节的单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算。
2、已知末端功率和首端电压以图讲解，已知V 1和各点功率 迭代法求解：① 假定末端为额定电压，按上小节方法求得始端功率及全网功率分布②用求得的始端功率和已知的始端电压，计算线路末端电压和全网功率分布③用第二步求得的末端电压重复第一步计算④精度判断：如果各线路功率和节点电压与前一次计算小于允许误差，则停止计算，反之，返回第2步重复计算。
⑤从首端开始计算线路各电压如果近似精度要求不高，可以不进行迭代，只进行①、⑤计算始可。
3、对并联支路和分支的处理。
4、多级电压开式电力网的计算。
①折算到一侧进行计算，计算完以后再折算回去②原线路进行计算，碰到理想变压器则进行折算。
③ 型等值电路。
5、复杂辐射状网络的计算①基本计算步骤图讨论：a、迭代次数b、最近的研究论文②计算机实现a、节点编号(计算顺序)引出问题叶节点法：叶节号非叶节点编号方法b、支路返回法讨论：节点编号的工程基础③少量环网的处理方法§简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络:两端供电网络或环形网络1、近似功率重迭原理：8.2Fig 求两端供电网络的功率分布，本节介绍近似方法 9.2Fig 求电流分布，可以用叠加原理，则：如果忽略损耗，认为各点电压都等于V N ，则在以上两式的两边各乘V N ，则得到：与电路理迭加原理相对应，这便是近似功率迭加原理，以上公式中功率分为两部分， 第一项：由负荷功率和网络参数确定，分别与电源点到负荷点间的阻抗共轭值成反比。
第二项：负荷无关，由电势差和网络参数确定，称为循环功率。
对于沿线有k 个负荷的两端供电系统，利用电路理论的叠加原理，同样可以得到近似功率重迭原理：两端电压相等的均一电力网（各段线路XR相等），则： 如果各段线路的单位长度电阻相等，则i i Al R =，有： 实际讨论强调：功率迭加原理的近似性。
2、闭式电力系统潮流计算的近似计算① 通过网络变换为n 个负荷的两端供电系统。
② 采用近似功率迭加原理计算功率分布。
③ 与开式网络一样计算电压损耗 ④ 进行网络变换结合例11-3定性讨论（P41）例1、两变压器并联运行的功率分布计算。
)(21k k V E A -='∆& 环路电势 讨论：① 实际中的应用② 环路电势阻抗临算到图一侧。
③ 关于循环电势近似公式等的讨论。
（P11-48，11-49） 3、环网中的潮流控制① 功率的自然分布和经济分布图②环网中的潮流控制方法a、利用加压调压变压器产生附加电势。
b、利用FACTS装置实现潮流控制小结：1、简单线路的公式1、基本概念：开式网络、闭式网络，电压降落，功率损耗，电压偏移，运算负荷，循环功率，功率分点，均一电力网。
循环电量（环路电势）2、开式网络的潮流计算方法3、对于近似迭加讨论4、闭式网络的潮流近似计算及循环功率。
§潮流计算的数学模型由手工潮流到计算机潮流的演变及简单历史，从对近似求解的困惑提出解方程的要求。
①对所研究问题的了解：已知，未知②列写方程：根据所在领域的理论列写已知量和未知量之间的关系方程（电路理论）③采用数值或解析计算方法求解方程。
③结合特点研究富有特色的求解方法等（如PQ分解）强调：以上方法的普遍性和重要性，对工程技术人员类条理性的巨大优越性。
1、实际电力系统中的节点类型网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个节点的性质，①负荷节点，给定功率P、Q如Fig中的3、4节点②发电机节点：如Fig中的节点1，可能有两种情况：给定P、Q运行，给定P、V运行③负荷发电机混合节点：PQ节点，如Fig中的2 S 3Fig④ 过渡节点：PQ 为0的给定PQ 节点，如Fig 中的5。
2、潮流计算中节点类型的划分① PQ 节点：Load 过渡节点，PQ 给定的发电机节点，大部分节点pQ E Ω ② PV 节点：给定PV 的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点py E Ω ③ 平衡节点＋基准节点（松弛节点，摇摆节点） 3、定解条件：已知：PQ 节点is is Q P 、 PV 节点is is V P 、，平衡节点Q V ，δ 求：PQ 节点电压V 、δ，PV 节点δ（各节点电压） 4、数学方程已知均为节点注入量等，KCL ，KVL∑==nj j ij i V Y I 1& 编号{平衡点n n m m PVPQ4434421ΛΛ43421ΛΛ111-+强调i P 、i Q 的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负。
① 直角坐标下的数学方程方程数：)1(211-=--++-n m n m n i 未知量：)(,,PV PQ i i i f e Ω⋃Ω∈，)1(2-n ② 极角坐标下的数学方程未知量：PQ i i i V Ω∈,,δ，m *2 方程：11-+=+-m n m n讨论：① 已成为纯粹的数学问题，数值分析书展示，以后的重点就是如何解以上的方程组。
② 解的武器已学过 ③ 多维，非线性④ 也可以采用到别的方法来解方程，如KVL ⑤ 潮流方程的简单表示形式 ⑥ 潮流计算、潮流方程。
§ 牛顿一拉夫逊法的潮流计算一、牛顿一拉夫逊法的基本原理复习 0)(=x f 求解 1、 几何认识讨论收敛区域和收敛条件。
又称切线法。
2、设初始点0)(,≠o o x f x一般迭代公式：迭代过程的收敛判据：ε<)(k x f 例题：01202=-x解：x x f x x f x o 2)(,120)(,102='-== 3、多维非线性方程组的迭代公式 以两维为例说明多维的基本思想已知)0(2)0(1,x x ，与真解的差为)0(2)0(1,x x ∆∆，解展开： 矩阵形式：基于同样的思想，我们可以得到n 维非线性方程—牛顿拉夫逊迭比公式 记：[]Tn f f f F Λ,,21=，[]Tn x x x x ,,,21Λ=则方程为： 其中kk XFJ ∂∂=)(讨论：① 雅可比矩阵元素② 修正方程式，解线性方程组 ③ 如何得到J 的元素 ④ 方程和变量的排序⑤ 简单认识方法：0)(0=∆+x J x f⑥ 解非线性方程组的一般方法：应用广、重要性。
二 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算该推导本身就是牛顿大习题+数学运算能力 强调方程与变量的顺序 X J F ∆-=F ：表达式与方程F （X k ）的计算。
雅可比矩阵元素。
当j i ≠时， 当i =j 时 讨论：① J 为非奇异方阵。
② 与Y 相同的稀疏性∵表示 ③ 结构对称性，分块不对称。
④ 修正方程求解：高斯消去法。
逐行消元逐行规格化（m1代）。
回代提及复习线性代数的相关内容。
⑤ 节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最少出路数排序。
⑥ 收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模无关，线性迭代时间仅与节点数N 成正比。
⑦ 引入修正系数。
⑦ 初值、平值电压启动。
已知：ο&00.11∠=V （所有参数已以归算到同一标幺值下） 求：潮流分布。
要求：严格遵守步骤、审题→方程→思考题：作业② 已知：ο&011∠=V V ，1212jX R +， N N jQ P 22+（额定电压下） （试推导潮流计算方程和牛顿法的雅可比矩阵迭代公式） （只写表达式1212/1z Y =） 2、计算步骤① 进行节点编号，确定方程排列顺序和变量顺序等，即：F 、X 、X ∆ ② 形成节点导纳矩阵。
③ 给各节点电压设初值。
（平直电压启动：0.0=i e 0.0=i f ） ④ 计算不平衡量： i P ∆、i Q ∆、2i V ∆⑤ 判断是否收敛，ε<∆∆∆|)||,||,max (|2i i i V Q P ，如果收敛，则转第⑩步，反之，则进入下一步； ⑥ 形成雅可比矩阵J ；jQ 2 P 2?⑦ 求解修正方程式；⑧ 求节点电压的价值； )()()1(k k k X X X ∆+=+ ⑨ 返回第④步；⑩ 进行功率分布、功率损耗等其他所必需的计算。
4、潮流计算完成以后的工作。
① 线路潮流分布。
② 网损 i L S LOS P P ''∑= ③ 安全校正 max min i i V V V << 5、例题：P46~48 有批 极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流 方程11-+=+-m n m n 当j i ≠时，当i =j 时， § P-Q 分解法潮流1. 问题的提出____牛顿法分析参考文献及作者① J 是变化的，在每一步都要重新计算，重新分析； ② J 是不对称的。
③ P 与Q 联立求解，问题规模比较大。
④ 实际电力系统中δ↔P ，V Q ↔对应的概念提供了可能性。
2. 交流电压电网的特点① 相角差ij δ比较小，1cos ≈ij δ，ij ij ij B G <<δsin 3. PQ 分解法的推导过程① ij ij H N <<， ij ij L M <<，可以忽略N ，M 等块。
1D P H PQ Q V V δ-∆=-∆⎫⇒⎬∆=-∠∆⎭解耦 ③ 形式变换此外，与系统各节点无功功率相适应的导纳LDi B 必远小于该节点自导纳的虚部，即 考虑到以上的关系，矩阵H 和L 的元素的表达式便被简化成②将式（11-3）和（11-4）分别代入式（）和（），便得到用11-D V 和12-D V 分别左乘以上两式便得这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成 4. PQ 分解法的进一步简化(1) XB 模式在计算B'时，忽略线路充电电容和变压器非标准变比 在计算B'时，略去串联元件的电阻 H 和L 中的电压均置为1式中：为节点0i B 的总并联对地电纳，ij R 和ij X 为网络元件电阻和电抗，i j ω 表示求和符号后标号为j 的节点必须和节点i 直接相连，但不包括j=i 的情况。