初中平面几何知识点汇总
平面几何知识点总结
46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。（反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点）
★28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M
★29、塞瓦定理的逆定理：（略）
★30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点
★31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。
★6、三角形各边的垂直平分线交于一点。
★7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点
8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL
9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
★20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，
21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。
初中平面几何知识点汇总
初中平面几何知识点汇总
1.平面直角坐标系和点的坐标
2.向量的定义和运算：向量加减、数乘
3. 向量点积和向量夹角的定义
4.线段、射线、直线的定义和区别
5.直线方程的表示：点斜式、截距式、两点式
6.平行和垂直的概念和性质
7.相交线和平行线之间的性质
8.三角形和四边形的定义和性质
9.三角形的内角和、外角和、内切圆、外接圆，三角形的相似性质
10.正方形、长方形、菱形、平行四边形的定义和性质
11.圆的基本概念：圆心、半径、直径、弧长、圆周、面积
12.圆的切线和切点，切线和半径的关系，切线和弦的关系
13.圆的相交和相切的性质和方法
14. 圆的内接和外接多边形的性质
15.三角形中垂线、中线、角平分线和高的概念和性质
16.正多边形的概念和性质，正多边形内角和、外角和
17.相似三角形和全等三角形的定义和性质，相似三角形的判定
18.三角形的勾股定理和解题方法
19.平面镜像和旋转的基本概念和性质
20.平面几何综合题的解答方法
以上就是初中平面几何的所有知识点，希望对您的学习有所帮助。
初中数学易考知识点平面几何与立体几何
初中数学易考知识点平面几何与立体几何初中数学易考知识点——平面几何与立体几何在初中数学学科中，平面几何与立体几何是必须掌握的基础知识点。
平面几何主要涉及平面内的图形性质与变换，而立体几何则着重于空间图形的性质与计算。
这两个知识点相辅相成，相互联系，是数学学习的重要环节。
下面将重点介绍初中数学易考知识点——平面几何与立体几何。
一、平面几何知识点1. 线段和角度线段是平面上两点之间的线段，它有长度。
求线段长度的方法包括直接测量和利用两点坐标计算等。
角度是由两条射线共同确定的，常用度、弧度作为表示单位。
求解角度大小的方法包括用量角器度量和通过两条直线的斜率计算等。
2. 基本图形的性质(1) 三角形：三角形是由三条线段组成的图形，其内角和为180度。
三角形的分类包括等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
同样知道三角形的一边与其对应的角，可以用正弦、余弦、正切等三角函数求解其它边或角。
(2) 矩形：矩形有四个直角，相邻两边相等。
矩形的周长等于四边长之和，面积可以通过长乘以宽得到。
(3) 正方形：正方形是特殊的矩形，具有四个直角和四条边相等的性质。
它的周长等于四边长之和，面积可以通过边长的平方得到。
3. 相似和全等图形相似图形是指形状相同但尺寸不同的图形，它们之间的对应边长比相等。
全等图形是指形状和尺寸都相同的图形，它们的各个对应边和对应角完全相等。
相似与全等图形的判定条件与性质是考察的重点。
4. 圆的性质圆是由平面上所有与中心点的距离相等的点组成的图形。
圆的重要性质包括半径、直径、弧长和面积。
半径和直径是圆的基本尺寸，弧长是圆上的一段弧的长度，面积可以通过半径的平方和π来计算。
二、立体几何知识点1. 空间图形的表示(1) 空间直线：空间直线是由两点确定的直线，可以用两点坐标表示。
(2) 空间曲线：空间曲线是有方程或参数方程表示的曲线，常见的有圆柱曲线、抛物线等。
(3) 空间图形：空间图形包括平面图形与曲面图形，如平面、圆柱体、圆锥体、球等。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是初中数学的一个重要部分，其中包括平面图形、空间图形、几何相似、三角形、圆等知识点。
本文将对这些知识点进行总结。
一、平面图形1.矩形：四边都是直角的四边形，对边平行且相等。
周长为2a+2b，面积为ab。
2.正方形：四边均相等，对边是平行且相等的。
周长为4a，面积为a²。
3.平行四边形：对边平行，且相等。
周长为2a+2b，面积为ah。
4.梯形：两个底分别是a和b，两腰分别是c和d，高为h。
周长为a+b+c+d，面积为(h/2)×(a+b)。
5.菱形：四边均相等，对角线相等且平分角。
周长为4a，面积为(d1×d2)/2。
二、空间图形1.立方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。
体积为a³，表面积为6a²。
2.正方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。
体积为a³，表面积为6a²。
3.长方体：六个面都是矩形，每个角都是直角。
体积为ab×h，表面积为2ab+2ah+2bh。
4.棱锥：一个底是正方形，其他部分都是四个三角形。
体积为(a²h)/3，表面积为a√(a²+4h²)+2a²。
5.棱柱：底面为正方形，侧面是矩形。
体积为a²h，表面积为2a²+4ah。
6.圆锥：底面是圆形，侧面为三角形。
体积为(πr²h)/3，表面积为πr(r+√(r²+h²))。
7.圆柱：底面是圆形，侧面为矩形。
体积为πr²h，表面积为2πr²+2πrh。
三、几何相似几何相似是指两个图形的形状相似，但是大小不同。
当两个图形相似时，它们的对应边长成比例，对应角度相等。
1.相似三角形：两个三角形如果它们的对应角度相等，并且对应边长成比例，那么它们是相似的。
如果两个三角形相似，那么它们的面积也成比例。
2.黄金分割：在一个等边三角形中，将一条边分成两个线段，他们的比为黄金分割比1:1.618。
平面几何知识点总结(已整理)
平面几何知识点总结(已整理)本文档旨在总结和概述平面几何的主要知识点，为读者提供一个简明扼要的参考。
以下为平面几何的重要知识点：1. 点和线- 点：平面几何中最基本的元素，不占据空间，没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B、C等。
- 直线：由无限个相连的点构成，没有宽度和长度，用小写字母表示，如ab、cd等。
- 线段：由两个点确定的部分，有特定的长度，用AB、CD表示。
2. 角- 角度：由两条射线构成的图形，以一个为顶点，另两条为腿，用大写字母表示顶点，如∠ABC。
- 直角：角度为90度的角。
- 锐角：角度小于90度的角。
- 钝角：角度大于90度但小于180度的角。
3. 三角形- 三角形是由三条线段组成的图形。
- 根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 根据角度，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
- 根据边与角的关系，三角形可以分为正弦三角形、余弦三角形和正切三角形。
4. 四边形- 四边形是由四条线段组成的图形。
- 根据边的属性，四边形可以分为平行四边形、矩形、菱形和正方形。
- 根据角度，四边形可以分为梯形、直角梯形和平行梯形。
5. 圆- 圆是由一条曲线构成的图形，所有点到圆心的距离相等。
- 圆的重要元素有半径、直径和周长。
6. 同位角和内错角- 同位角：两条直线被一条直线切割时，在同一边的两个对应角。
- 内错角：两条平行线被一条直线切割时，在两条直线之间的内部所成的对应角。
以上为平面几何的主要知识点总结。
希望本文档能对读者理解平面几何有所帮助。
八年级几何知识点汇总
八年级几何知识点汇总几何作为数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置关系以及它们之间的变换规律的一门学科。
在初中阶段，几何是必学的一门课程，八年级作为初中的最后一年，其中的几何知识点更是不容忽视。
以下是八年级几何知识点的汇总。
一、平面几何1. 直线和角直线是平面内最基本的知识点，学生应该了解直线的定义、性质和分类。
另外，夹角、平角、钝角、锐角、对顶角也是几何中的基本概念。
2. 三角形三角形是一个基本的平面图形，其性质和分类是学生必须掌握的内容。
此外，还需要了解三角形的中位线、高线和角平分线的概念及性质。
3. 四边形四边形是一个比三角形更为复杂的平面图形。
它有多种分类，其中正方形、矩形、菱形、平行四边形都是比较常见的，学生需要了解它们的性质和特点。
4. 圆圆是平面几何中的又一个基本概念，学生需要了解圆的定义、性质、圆心、半径、直径等基本概念。
此外，还需掌握圆周角、圆的切线与切点等相关知识。
5. 相似和全等相似和全等是平面几何中比较重要的概念。
学生需掌握它们的定义、判定方法和应用。
6. 勾股定理勾股定理是三角函数中最基本的定理之一，其内容是“直角三角形的斜边上的平方等于两直角边上平方和”。
学生需要掌握勾股定理的含义、证明方法和应用。
二、空间几何1. 立体图形立体图形是三维空间中的图形，八年级学生需要了解正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等立体图形的形状、特点和性质。
2. 空间直线和平面空间直线和平面是空间几何中的基本概念，学生需了解它们的定义、性质和分类。
3. 空间角空间角是空间几何中比较基本的概念，学生应了解空间角的定义、性质和分类。
4. 空间向量空间向量是空间几何中比较复杂的概念，学生需要了解向量的定义、性质和运算，掌握向量的投影和共线条件等知识点。
总结几何是一个比较重要的数学分支，八年级的几何知识点不容忽视。
本文对八年级平面几何和空间几何的知识点进行了稍作汇总和总结，但是这些知识点仅仅是一个基础，如果学生想要更好的掌握几何，需要不断地学习和练习，提高自己的几何素养。
掌握中学数学几何学的七个关键知识点
掌握中学数学几何学的七个关键知识点数学几何学是中学数学中的重要分支，它研究的是空间中的形状、结构以及它们之间的关系。
掌握中学数学几何学的七个关键知识点，对于深入理解数学几何学的基本概念和问题解决方法至关重要。
在本文中，我们将介绍这七个关键知识点，并提供相应的例子和解释。
知识点一：平面几何基础在数学几何学中，平面是指无限延伸的二维空间。
了解平面的基本性质，如平面的定义、平面上的点、直线、线段等概念，是学好数学几何学的重要基础。
例如，在解决平面几何问题时，我们可以利用定义和性质来证明结论，例如两点确定一条直线等。
知识点二：几何图形的性质几何图形是指由点、直线等几何元素组成的几何形状。
了解不同几何图形的定义、性质和特点，能够帮助我们在解决几何问题时进行分类和分析。
例如，在分类讨论三角形时，我们可以根据边长和角度的关系将三角形分类为等腰三角形、等边三角形等，从而更好地理解和解决问题。
知识点三：三角形的性质和定理三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。
了解三角形的性质以及定理，能够帮助我们研究三角形的各种特性和关系。
例如，掌握三角形的角度和边长关系定理，我们可以更好地解决有关三角形的角度、边长和面积等问题。
知识点四：圆的性质和定理圆是一个具有特殊性质的几何图形，它由一条封闭的曲线和圆心组成。
了解圆的性质和定理，能够帮助我们理解和解决有关圆的问题。
例如，在解决圆的相交问题时，我们可以利用圆的性质来确定相交部分的特点和关系，从而得出准确的结论。
知识点五：平行和垂直平行和垂直是几何学中常见的重要关系。
了解平行和垂直的定义和性质，能够帮助我们判断和证明线段、直线和平面之间的关系。
例如，在证明两条直线平行时，我们可以利用平行线的定义和必要条件来进行推理和论证，从而得出结论。
知识点六：相似和全等相似和全等是几何学中用于描述和比较图形的重要概念。
了解相似和全等的定义和判定条件，能够帮助我们判断和证明图形之间的关系。
初中平面几何知识的60个定理
初中平面几何知识的60个定理1、勾股定理、勾股定理((毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) )小学都应该掌握的重要定理小学都应该掌握的重要定理 2、射影定理、射影定理((欧几里得定理欧几里得定理) )重要重要3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分的两部分重要重要4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
重要重要7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点重要重要8、设三角形ABC 的外心为O ，垂心为H ，从O 向BC 边引垂线，设垂足不L ，则AH=2OL 中考不需要，竞赛中很显然的结论中考不需要，竞赛中很显然的结论9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线1010、、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆))三角形中，三角形中，三边中心、三边中心、三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，高中竞赛中的常用定理高中竞赛中的常用定理1111、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线((欧拉线欧拉线))上 高中竞赛中会用，不常用高中竞赛中会用，不常用1212、库立奇、库立奇、库立奇**大上定理：大上定理：((圆内接四边形的九点圆圆内接四边形的九点圆) ) ) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
苏教版初中几何知识点总结
苏教版初中几何知识点总结几何是研究空间形状、位置、大小等性质的数学学科。
在初中阶段，学生学习到了很多几何知识，包括平面几何和立体几何。
本文将对初中几何知识点进行总结，希望能为学生的学习提供指导和帮助。
一、平面几何知识点总结1. 点、线、面在平面几何中，点、线、面是最基本的概念。
点是没有大小和形状的，只有位置的，用大写字母标示。
线是由无数个点连在一起形成，只有长度没有宽度。
面是由一条封闭曲线包围的区域，具有长、宽、没有厚度。
2. 角角是由两条射线共同端点组成的，角的度量单位是度。
根据角的大小可以分为锐角、钝角、直角、平角。
3. 直线、射线、线段直线是由无数个点连在一起构成的，没有始末点，永远延伸。
射线是有一个始点，永远延伸的直线。
线段是有一个始点和一个终点的部分直线。
4. 三角形三角形是由三条边和三个角组成的。
根据边和角的关系，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
5. 四边形四边形是由四条边和四个角组成的。
根据边和角的关系，可以分为矩形、正方形、平行四边形、梯形。
6. 圆圆是平面上所有到一个定点距离都相等的点的集合。
圆的性质包括圆心、半径、直径、圆周、弧、扇形等。
7. 相似两个图形，如果一个是另一个的放大（或缩小）和旋转，我们就说这两个图形相似。
相似的图形有相似的形状，但是大小不同。
8. 合并集合中一个大集合，包含其他小的集合，同时和小集合不相等，称之为合并。
9. 切割把一个图形分成两个图形的操作称为切割。
切割的目的在于得到我们需要的图形的形状和大小。
10. 翻折图形绕着某点旋转一定的角度，就形成了一个新图形。
这个操作叫做翻折。
二、立体几何知识点总结1. 立体图形的认识立体图形是三维的图形，具有长、宽、高三个方向的尺寸。
常见的立体图形有棱柱、棱锥、球体、圆柱、圆锥等。
2. 棱柱和棱锥棱柱是底面为多边形，侧面为平行四边形的立体图形。
棱锥是底面为多边形，侧面为三角形的立体图形。
初中平面几何知识点总结
初中平面几何知识点总结初中平面几何是数学的一个重要分支，研究平面内的图形和其性质。
以下是初中平面几何的一些知识点总结。
1. 基本概念- 点：没有大小和形状的对象，用大写字母表示。
- 线段：两个点之间的部分，用两个字母表示。
- 直线：无限延伸的线段，用一个字母表示。
- 射线：起点是一个点，方向沿着直线的一部分，用一个字母表示。
- 角：由两条射线共享一个端点形成的图形。
- 三角形：由三个不在一条直线上的点及其对应的线段所组成的图形。
2. 图形的性质- 平行线性质：如果两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线之间也是平行的。
- 相似三角形性质：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。
- 相等三角形性质：如果两个三角形的对应边和对应角都相等，那么这两个三角形相等。
- 角的和：两个互补角的和是直角（90度），两个邻补角的和是平角（180度）。
3. 常见图形- 矩形：四边都是直角的四边形。
- 正方形：四边都是相等的矩形。
- 平行四边形：对边平行的四边形。
- 梯形：有两边平行的四边形。
- 圆：由所有到一个固定点距离相等的点组成的图形。
4. 常用公式- 三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} \times 底边长 \times 高$- 矩形面积公式：$S = 长 \times 宽$- 平行四边形面积公式：$S = 底边长 \times 高$- 梯形面积公式：$S = \frac{上底 + 下底}{2} \times 高$- 圆的面积公式：$S = \pi \times 半径^2$- 圆的周长公式：$C = 2 \times \pi \times 半径$以上是初中平面几何的一些基本知识点总结，希望对您有所帮助。
中考数学之平面几何最全总结+经典习题
平面几何知识要点（一)【线段、角、直线】1.过两点有且只有一条直线.2.两点之间线段最短。
3.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。
垂直平分线，简称“中垂线”。
定义:经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。
中垂线性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段。
垂直平分线定理:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。
角1.同角或等角的余角相等。
2.同角或等角的补角相等.3.对顶角相等。
角的平分线性质角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合定理1：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理2：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.三角形各内角平分线的交点,该点叫内心，它到三角形三边距离相等。
【平行线】平行线性质1:两直线平行，同位角相等。
平行线性质2：两直线平行，内错角相等。
平行线性质3:两直线平行，同旁内角互补。
平行线判定1:同位角相等,两直线平行。
平行线判定2：内错角相等，两直线平行。
平行线判定3：同旁内角互补,两直线平行。
平行线判定4：如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
平面几何知识要点（二)【三角形】面积公式：1． 已知三角形底a ，高h ，12S ah =2． 正三角形面积 S=24(a 为边长正三角形）3．已知三角形三边a ，b,c ，则S =（海伦公式) 其中:()2a b c p ++= （周长的一半） 4．已知三角形两边a ，b 及这两边夹角C ，则1sin 2S ab C =. 5．设三角形三边分别为a 、b 、c,内切圆半径为r ，则()2a b c r S ++= 6．设三角形三边分别为a 、b 、c,外接圆半径为R ，则4abc S R =记住★:已知正三角形边长为a ,其外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，则有：R = ,r = ， 2R r = 内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1 :直角三角形的两个锐角互余推论2 ：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形性质：如果两三角形全等，那么其对应边，对应角相等.其中对应边除了三角形的边长外，还包括对应高,对应中线，对角平分线.全等三角形判定定理：边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等.（SSS ）边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
平面几何知识点总结大全
平面几何知识点总结大全一、基本图形。
1. 点。
- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小、长度、宽度或厚度。
它通常用一个大写字母表示，如点A。
2. 线。
- 直线。
- 直线没有端点，可以向两端无限延伸。
直线可以用直线上的两个点表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。
- 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
- 射线。
- 射线有一个端点，它可以向一端无限延伸。
射线用表示端点的字母和射线上另一点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA。
- 线段。
- 线段有两个端点，有确定的长度。
线段用表示两个端点的字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。
- 两点之间，线段最短。
3. 角。
- 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角通常用三个大写字母表示（顶点字母写在中间），如∠AOB；也可以用一个大写字母表示（这个大写字母表示顶点，且以这个顶点为顶点的角只有一个时），如∠ O；还可以用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α。
- 角的度量单位是度、分、秒，1^∘=60'，1' = 60''。
- 角的分类：- 锐角：大于0^∘而小于90^∘的角。
- 直角：等于90^∘的角。
- 钝角：大于90^∘而小于180^∘的角。
- 平角：等于180^∘的角。
- 周角：等于360^∘的角。
二、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 对顶角。
- 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
- 邻补角。
- 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补，即和为180^∘。
- 垂直。
- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
平面几何知识点
平面几何知识点
1. 嘿，你知道吗，两点之间线段最短！就像你要去一个很近的地方，肯定是直接走过去最快呀，而不是绕一大圈。
比如你要从桌子这边到那边，直接走过去就是最短的路线啦。
2. 哇塞，同位角相等这个知识点很重要哦！就好像两个小伙伴总是很默契地表现一样。
比如平行线被一条直线所截形成的同位角，它们的度数就是相等的，很好玩吧！
3. 三角形的稳定性可厉害啦！想想看，那些坚固的建筑架子，不就是利用了三角形稳定的特点吗？这就像一个可靠的伙伴，一直稳稳地支撑着一切。
4. 全等三角形太有意思了呀！如果两个三角形完全一样，那不就像是一对双胞胎嘛！比如两个一模一样的三角板，它们就是全等的哟。
5. 圆的直径可关键啦！它就像圆的脊梁一样，直径所对的圆周角是直角，这简直太神奇了。
就像一个圆的秘密绝招一样。
6. 相似三角形也很有趣呀！感觉就像是一个大三角形和一个小三角形在互相模仿。
比如两个形状相似的房子模型，它们的对应边比例都是相同的呢。
7. 平行四边形的对边相等哦！这就跟两兄弟一样，对应的两边长得一模一样。
像窗户上的平行四边形格子，对边就是相等的呀。
8. 直角三角形里的勾股定理超酷的！就好像是直角三角形的专属密码。
想想看，知道两个边就能算出第三个边，多神奇呀！
9. 四边形的内角和是 360 度呢！这就像把四个角拼在一起能形成一个
完整的圈。
比如你画一个四边形，把它的角都加起来，嘿，就是360 度哟！
我的观点结论就是：平面几何的这些知识点真的是既有趣又实用，能帮我们更好地理解和认识周围的世界呢！。
七年级几何知识点汇总
七年级几何知识点汇总
本文将为大家总结七年级几何学习中需要掌握的常见知识点，
包括基本图形、几何运算、三角形等。
一、基本图形
1. 点：几何中最基本的图形，没有范围和大小。
2. 直线：由无数个点连成的轨迹，在平面上不断延伸。
3. 线段：直线上两个端点之间的部分，具有长度和方向。
4. 射线：起点为一个点，沿着一定的方向延伸而无限延伸的部分。
5. 角：由两条射线以一个端点为顶点所形成的图形。
6. 平面图形：由线段或弧所围成的图形，包括三角形、正方形、长方形等。
二、几何运算
1. 线段的比较：比较两个线段的大小，可以使用数轴或求差法进行判断。
2. 角度的比较：比较两个角度的大小，可以使用角度的度数或角度的弧度进行判断。
3. 向量的运算：向量的加、减、数乘等运算。
4. 相似图形：当两个图形的形状相似但大小不同时，可以使用相似比来表示它们之间的关系。
三、三角形
1. 三角形的分类：按照角度的大小可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按照边的长短可分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形。
2. 三角形的性质：三角形内角和定理、三角形外角和定理等。
3. 相似三角形：两个三角形形状相似但大小不同时，可以使用相似比来表示它们之间的关系。
以上是七年级几何知识点的汇总，希望能对同学们的学习有所帮助。
同时，建议大家多进行几何图形的练习，加深对知识点的理解和记忆。
初二平面几何知识点
初二平面几何知识点一、关键信息1、平行线的性质与判定性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。
判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
2、三角形的相关知识三角形的内角和为 180 度。
三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。
三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3、全等三角形全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（直角三角形斜边直角边）。
4、等腰三角形性质：等腰三角形两腰相等；两底角相等；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。
判定：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形。
5、等边三角形性质：三边相等，三个内角都等于 60 度。
判定：三边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。
6、直角三角形性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
判定：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是直角三角形。
二、知识点详细阐述11 平行线的性质与判定111 平行线的性质平行线是指在同一平面内，永不相交的两条直线。
当两条直线平行时，会产生一系列特殊的角度关系。
例如，若直线 a 平行于直线 b，被第三条直线 c 所截，那么同位角相等，即∠1 ＝∠2；内错角相等，即∠3 ＝∠4；同旁内角互补，即∠5 ＋∠6 ＝ 180°。
112 平行线的判定判定两条直线是否平行，可以通过角度关系来判断。
若同位角相等，即∠1 ＝∠2，则直线 a 平行于直线 b；若内错角相等，即∠3 ＝∠4，则直线 a 平行于直线 b；若同旁内角互补，即∠5 ＋∠6 ＝ 180°，则直线 a 平行于直线 b。
初中数学平面几何知识点总结
初中数学平面几何知识点总结
1. 平面图形的基本性质：直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形等；
2. 平行线的判定及性质：平行线的定义、判定方法和性质；
3. 相交线的角关系：对顶角、同位角、内错角、外错角等；
4. 直线与圆的交点及性质：切线、割线、弦等；
5. 圆的性质：圆的定义、直径、半径、圆心、圆周、弧、弧长、圆心角、弧度制等；
6. 三角形的基本性质：三角形的定义、分类、内角和、角平分线、中线、垂线、高线等；
7. 相似三角形及其性质：相似三角形的定义、判定方法、性质及应用；
8. 同余三角形及其性质：同余三角形的定义、判定方法、性质及应用；
9. 圆与三角形的关系：圆的内切、外切、内心、外心、垂心等；
10. 平面向量的基本概念：向量的定义、加、减、数乘、数量积、向量积等。
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平面的几何知识点总结
平面的几何知识点总结平面几何是几何学中的一个分支，它研究的对象是二维平面上的图形和其性质。
在学习平面几何知识时，我们需要掌握一些基本概念、性质、定理等内容。
本文将就平面几何的一些重要知识点进行总结，帮助读者系统地了解平面几何的基本内容。
点、线、面是平面几何的基本元素。
点是没有大小和形状的，用坐标表示；直线是由一系列点组成的，具有长度但没有宽度；面是由一系列直线所围成的区域，具有长度和宽度。
下面我们将分别从点、直线、角、多边形、圆等几何图形的性质和定理展开介绍。
1. 点：在平面几何中，点是最基本的几何图形，没有长度、宽度和高度，可以通过坐标来表示。
两个点之间的距离可以通过坐标计算得出。
此外，点还可以用来构成直线、角、多边形等图形。
2. 直线：直线是由一系列点无限延伸而成，它具有长度但没有宽度。
直线上的两点确定一条直线。
直线有无穷远处的概念，即一条直线可以延伸至无穷远。
直线的一些性质和定理如下：（1）直线上两点之间的距离是固定的，不随直线上点的位置变化而变化。
（2）两条相交直线间的夹角等于它们的补角之和。
（3）平行直线的夹角相等。
（4）直线上的所有点和线段的长度都相等。
3. 角：角是由两条射线共同端点构成的，它的大小可以用角的度数来测量。
角可以分为锐角、直角、钝角等。
角的一些性质和定理如下：（1）两条相邻的角互成线；（2）两条相邻的角的度数之和为180度；（3）两条相邻的角互补，即它们的度数之和为90度；（4）两条相对角互补；（5）在同一边相交直线上的内角互补；（6）同位角相等。
4. 多边形：多边形是由多条直线连结而成的封闭图形，它包括三角形、四边形、五边形等。
多边形的一些性质和定理如下：（1）三角形的内角和为180度；（2）三角形的外角等于其不相邻内角之和；（3）三角形中，大边对大角，小边对小角；（4）四边形的内角和为360度；（5）正多边形的内角和可以通过计算得到。
5. 圆：圆是由平面上和一点距离相等的所有点组成的图形，它包括圆心、半径、直径、弧等。
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平面几何知识点汇总（一）知识点一相交线和平行线1.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
2.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
5.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
知识点二三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．二、三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补六、多边形①多边形的对角线2)3(nn条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°知识点三全等三角形一、全等三角形1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS)（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL)4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、轴对称图形（一）基本定义1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（二）性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.（三）有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.知识点四勾股定理1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段 6.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法cbaHGF EDCBAbacbac cabcaba bccbaED CBA知识点五 四边形一、基本定义1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫. 5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8．菱形的判定：A BCD 1234AB CDABDOCAD BC AD BCOCDBAO⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ CDAB （1） A BCD O（2）（3）10．正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(4)∵ABCD 是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (4)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.E FD ABCE DCBAABCDOA BC D O二 定理：中心对称的有关定理1．关于中心对称的两个图形是全等形.2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式： 1．S 菱形 =ch ab =21（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. （a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =Lh h b a =+)(21.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n -. 2．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 3．梯形中常见的辅助线：知识点六 圆1、圆的定义：（１）在一个平面内线段ＯＡ绕它固定的一个端点Ｏ旋转一周，另一个端点Ａ随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点Ｏ叫做圆心，线段ＯＡ叫做半径。