冲出数学复习课中例题“重围”

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初中数学复习课教案15篇

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初中数学复习课教案15篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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备战中考数学(人教版)综合能力冲刺练习(含解析)

备战中考数学(人教版)综合能力冲刺练习(含解析)

2021备战中考数学〔人教版〕-综合才能冲刺练习〔含解析〕一、单项选择题1.y关于t的函数y=--,那么以下有关此函数图像的描绘正确的选项是〔〕A.该函数图像与坐标轴有两个交点B.该函数图象经过第一象限C.该函数图像关于原点中心对称D.该函数图像在第四象限2.a、b均为正整数,且a>,b<,那么a+b的最小值是〔〕A.3B.4C.5D.63.以下语句不是命题的是〔〕A.两点之间线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗?D.相等的角是对顶角4.假如零上6℃记作+6℃,那么零下4℃记作〔〕A.-4B.4C.-4℃D.4℃5.以下关系式中,y是x反比例函数的是〔〕A.y=B.y=-1C.y=-D.y=6.如下图,四边形ABCD的四个顶点都在℃O上,称这样的四边形为圆的内接四边形,那么图中℃A+℃C=〔〕度.A.90°B.180°C.270°D.360°7.下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上〔〕A.〔-5,13〕B.〔0.5,2〕C.〔3,0〕D.〔1,1〕8.如图,在平面直角坐标系xOy中,℃A′B′C′由℃ABC绕点P旋转得到,那么点P的坐标为〔〕A.〔0,1〕B.〔0,﹣1〕C.C〔1,﹣1〕D.〔1,0〕9.如图,下午2点30分时,时钟的分针与时针所成角的度数为〔〕A.90°B.120°C.105°D.135°10.假如将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米,再沿某方向平移3厘米,所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合,那么这一方向应为〔〕A.北偏东60°B.北偏东30°C.南偏东60°D.南偏东30°11.把一副三角板如图甲放置,其中℃ACB=℃DEC=90,℃A=45,℃D=30,斜边AB=6,DC=7,,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到℃D1CE1〔如图乙〕,此时AB与CD1交于点O,那么线段AD1的长度为〔〕A. B.5 C.4 D.二、填空题12.假设最简二次根式与是同类根式,那么b的值是________.13.我区有15所中学,其中九年级学生共有3000名.为了理解我区九年级学生的体重情况,请你运用所学的统计知识,将解决上述问题要经历的几个重要步骤进展排序.①搜集数据;②设计调查问卷;③用样本估计总体;④整理数据;⑤分析数据.那么正确的排序为________.〔填序号〕14.假设分式有意义,那么实数x的取值范围是________15.估计与的大小关系是:________ 〔填“>〞“=〞或“<〞〕16.假如3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程,那么m=________.17.如图, 量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,AC被分为60等份.假如试管口DE正好对着量具上20等份处(DE℃AB),那么试管口直径DE是________cm.三、计算题18.解方程:.19.计算:〔﹣﹣+ 〕÷〔﹣〕20.计算以下各题〔1〕计算:〔﹣〕﹣2﹣|2﹣|﹣3tan30°;〔2〕解不等式组:.21.解方程组:.四、解答题22.小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏.游戏规那么如下:在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全一样,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.游戏者先从纸箱里随机摸出一个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再随机摸出一个球,假设两次摸到的球颜色一样,那么游戏者可获得一份纪念品.请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率.23.阅读以下材料:“为什么不是有理数〞.假是有理数,那么存在两个互质的正整数m,n,使得=,于是有2m2=n2.℃2m2是偶数,℃n2也是偶数,℃n是偶数.设n=2t〔t是正整数〕,那么n2=2m,℃m也是偶数℃m,n都是偶数,不互质,与假设矛盾.℃假设错误℃不是有理数有类似的方法,请证明不是有理数.五、综合题24.如图,AB为℃O直径,C是℃O上一点,CO℃AB于点O,弦CD与AB交于点F.过点D作℃O 的切线交AB的延长线于点E,过点A作℃O的切线交ED的延长线于点G.〔1〕求证:℃EFD为等腰三角形;〔2〕假设OF:OB=1:3,℃O的半径为3,求AG的长.25.一工地方案租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算,假设租两车合运,10天可以完成任务,假设甲车的效率是乙车效率的2倍.〔1〕甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?〔2〕两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问:租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中,哪一种租金最少?请说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【考点】函数关系式,函数自变量的取值范围【解析】【分析】在w关于t的函数式y=--中,根据二次根式有意义的条件解答此题.【解答】函数式中含二次根式,分母中含t,故当t>0时,函数式有意义,此时y<0,函数图象在第四象限.应选D.【点评】此题考察了函数式的意义,自变量与函数值对应点的坐标的位置关系.2.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【分析】此题需先根据条件分别求出a、b的最小值,即可求出a+b的最小值.【解答】a、b均为正整数,且a>,b<℃a的最小值是3,b的最小值是:1,那么a+b的最小值4.应选B.【点评】此题主要考察了如何估算无理数的大小,在解题时要能根据题意求出a、b的值是此题的关键.3.【答案】C【考点】命题与定理【解析】【分析】判断一件事情的语句叫做命题.x与y的和等于0吗是询问的语句,故不是命题.【解答】A、正确,符合命题的定义;B、正确,符合命题的定义;C、错误;D、正确,符合命题的定义.应选C.【点评】主要考察了命题的概念.判断一件事情的语句叫做命题.4.【答案】C【考点】正数和负数【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,那么另一个就用负表示.【解答】“正〞和“负〞相对,℃假如零上6℃记作+6℃,那么零下4℃记作-4℃,应选C.【点评】解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性,确定一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,那么另一个就用负表示.5.【答案】A【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解:A、y=,y是x反比例函数,正确;B、不符合反比例函数的定义,错误;C、y=﹣是二次函数,不符合反比例函数的定义,错误;D,y是x+1的反比例函数,错误.应选A.【分析】此题应根据反比例函数的定义,解析式符合y=〔k≠0〕的形式为反比例函数6.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解:℃四边形ABCD为圆的内接四边形,℃℃A+℃C=180°.应选B.【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可作答.7.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式,判断纵坐标是否相符.【解答】A、当x=-5时,y=-2x+3=13,点在函数图象上;B、当x=0.5时,y=-2x+3=2,点在函数图象上;C、当x=3时,y=-2x+3=-3,点不在函数图象上;D、当x=1时,y=-2x+3=1,点在函数图象上;应选C.【点评】此题考察了点的坐标与函数解析式的关系,当点的横纵坐标满足函数解析式时,点在函数图象上8.【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解:连接AA′、CC′,作线段AA′的垂直平分线MN,作线段CC′的垂直平分线EF,直线MN和直线EF的交点为P,点P就是旋转中心.℃直线MN为:x=1,设直线CC′为y=kx+b,由题意:,℃ ,℃直线CC′为y= x+ ,℃直线EF℃CC′,经过CC′中点〔,〕,℃直线EF为y=﹣3x+2,由得,℃P〔1,﹣1〕.应选:C.【分析】连接AA′,CC′,线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P.9.【答案】C【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解:下午2点30分时,时针与分针相距3.5份,下午2点30分时下午2点30分时3.5×30°=105°,应选:C.【分析】根据钟面平均分成12份,可得每份的度数,根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.10.【答案】D【考点】平移的性质【解析】【解答】解:从图中可发现挪动形成的三角形ABC中,AB=AC=3,℃BAC=90°﹣30°=60°,故℃ABC是等边三角形.℃℃ACB=60°,℃℃2=90°﹣60°=30°.所以此题的答案为南偏东30°.应选D.【分析】根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,利用等边三角形的断定与性质即可求解.11.【答案】B【考点】勾股定理,旋转的性质【解析】【分析】℃把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到℃D1CE1,℃℃BCE1=15°,℃D1CE1=℃DCE=60°℃℃BCO=45°又℃℃B=45°℃OC=OB℃BOC=90°℃℃D1OA=90°℃℃ABC是等腰直角三角形℃AO=BO=AB=3℃CO=3又℃CD=7℃OD1=CD1-CO=CD-OC=4在Rt℃D1OA中,AD1=。

2020小学六年级数学(人教版)专题总复习讲解带训练附答案

2020小学六年级数学(人教版)专题总复习讲解带训练附答案

2020 小学六年级数学(人教版)专题总复习讲解带训练附答案复习要点:(一)数与代数1、百分数的应用百分数的应用是在六年级(上册)认识百分数的基础上编排的,是本册教材的重点内容之一。

要联系实际解决一些求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题,解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题,解决已知一个数的百分之几是多少,求这个数的问题。

通过这些内容的教学,能让学生进一步理解百分数的意义,学会在日常生活中应用百分数。

2、比例的有关知识比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。

这些知识有助于理解图形的放大与缩小,能用来解决有关比例尺的问题。

3、成正比例和成反比例的量教学正比例和反比例,着重理解正比例的意义和反比例的意义,让学生在现实的情境中作出相应的判断。

根据《标准》的精神,教材适当加强了正比例关系图像的教学,不再安排解答正比例或反比例的应用题。

(二)空间与图形1、圆柱和圆锥圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容,包括圆柱和圆锥的形状特征,圆柱的表面积及计算方法,圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。

2、图形的放大或缩小图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容,让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。

这个内容安排在第三单元里,结合比例的知识进行教学。

3、确定位置等内容确定位置也是新增的教学内容,在初步认识方向的基础上,用"北偏东几度"" 南偏西几度"的形式量化描述物体所在的具体方向,还要联系比例尺的知识,用" 距离多少"的形式描述物体所在的位置。

知识点梳理(一)数与代数1、百分数的应用(1)求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题①要点:一个数比另一个数多(少)百分之几= 一个数比另一个数多(少)的量÷另一个数②例题:六年级男生有180 人,女生有160 人,男生比女生多百分之几?女生比男生少百分只几?男生比女生多的人数÷女生人数= 百分之几(180 - 160 )÷ 160 = 12.5 %女生比男生少的人数÷男生人数= 百分之几(180 - 160 )÷ 180 ≈ 11.1%(2)纳税问题①要点:应该缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入的比率叫做税率,应纳税额= 收入× 税率②例题:张强编写的书在出版后得到稿费1400 元,稿费收入扣除800 元后按14% 的税率缴纳个人所得税,张强应该缴纳个人所得税多少元?(1400 - 800 )×14% = 84 (元)(3)利息问题①要点:存入银行的钱叫做本金,取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫做利息,利息占本金的百分率叫做利率。

高三数学大一轮复习 压轴题目突破练 解析几何教案 理 新人教A版

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压轴题目突破练——解析几何A 组 专项基础训练 (时间:35分钟,满分:57分)一、选择题(每小题5分,共20分)1. 已知两条直线l 1:y =x ,l 2:ax -y =0,其中a 为实数,当这两条直线的夹角在⎝ ⎛⎭⎪⎫0,π12内变动时,a 的取值范围是( )A .(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫33,3 C.⎝⎛⎭⎪⎫33,1∪(1,3)D .(1,3)答案 C解析 直线l 1的倾斜角为π4,依题意l 2的倾斜角的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-π12,π4∪⎝⎛⎭⎪⎫π4,π4+π12,即⎝ ⎛⎭⎪⎫π6,π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π4,π3,从而l 2的斜率a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫33,1∪(1,3).2. 若圆(x -3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x -3y -2=0的距离等于1,则半径r 的取值范围是( ) A .(4,6) B .[4,6) C .(4,6] D .[4,6]答案 A解析 因为圆心(3,-5)到直线4x -3y -2=0的距离为|4×3---2|42+32=5,所以当半径r =4时,圆上有1个点到直线4x -3y -2=0的距离等于1,当半径r =6时,圆上有3个点到直线4x -3y -2=0的距离等于1,所以圆上有且只有两个点到直线4x -3y -2=0的距离等于1时,4<r <6.3. 已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1 (a >0,b >0)与抛物线y 2=8x 有一个公共的焦点F ,且两曲线的一个交点为P ,若|PF |=5,则双曲线的渐近线方程为( )A .y =±3xB .y =±33xC .y =±2xD .y =±22x 答案 A解析 设点P (x 0,y 0).依题意得,焦点F (2,0),⎩⎪⎨⎪⎧x 0+2=5,y 20=8x 0,于是有x 0=3,y 20=24;⎩⎪⎨⎪⎧a 2+b 2=4,9a 2-24b2=1,由此解得a 2=1,b 2=3,因此该双曲线的渐近线方程是y =±b ax =±3x .4. 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172B .3C. 5D.92答案 A解析 记抛物线y 2=2x 的焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12,0,准线是l ,由抛物线的定义知点P 到焦点F的距离等于它到准线l 的距离,因此要求点P 到点(0,2)的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值,可以转化为求点P 到点(0,2)的距离与点P 到焦点F 的距离之和的最小值,结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F 到点(0,2)的距离. 因此所求的最小值等于⎝ ⎛⎭⎪⎫122+22=172,选A.二、填空题(每小题5分,共15分) 5. 如果x 2k -2+y 21-k=-1表示焦点在y 轴上的双曲线,那么它的半焦距c 的取值范围是________. 答案 (1,+∞)解析 将原方程化成标准方程为y 2k -1-x 2k -2=1.由题意知k -1>0且k -2>0,解得k >2.又a 2=k -1,b 2=k -2,所以c 2=a 2+b 2=2k -3>1, 所以c >1,故半焦距c 的取值范围是(1,+∞).6. 若点(3,1)是抛物线y 2=2px 一条弦的中点,且这条弦所在直线的斜率为2,则p =______.答案 2解析 设弦两端点为P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),则⎩⎪⎨⎪⎧y 21=2px 1y 22=2px 2,两式相减得,y 1-y 2x 1-x 2=2py 1+y 2=2.又∵y 1+y 2=2,∴p =2.7. 已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ,经过F 的直线与抛物线相交于A ,B 两点,则以AB 为直径的圆在x 轴上所截得的弦长的最小值是________. 答案 2 3解析 由抛物线定义得以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切,利用直角三角形中勾股定理得到弦长的解析式,再求弦长的最小值.设以AB 为直径的圆的半径为r ,则|AB |=2r ≥4,r ≥2,且圆心到x 轴的距离是r -1,所以在x 轴上所截得的弦长为2r 2-r -2=22r -1≥23,即弦长的最小值是2 3.三、解答题(共22分)8. (10分)已知椭圆C 的中心为坐标原点O ,一个长轴顶点为(0,2),它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形,直线l 与y 轴交于点P (0,m ),与椭圆C 交于异于椭圆顶点的两点A ,B ,且AP →=2PB →. (1)求椭圆的方程; (2)求m 的取值范围.解 (1)由题意,知椭圆的焦点在y 轴上,设椭圆方程为y 2a 2+x 2b2=1(a >b >0),由题意,知a =2,b =c ,又a 2=b 2+c 2,则b =2, 所以椭圆方程为y 24+x 22=1.(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由题意,知直线l 的斜率存在, 设其方程为y =kx +m ,与椭圆方程联立,即⎩⎪⎨⎪⎧y 2+2x 2=4,y =kx +m ,消去y ,得(2+k 2)x 2+2mkx +m 2-4=0, Δ=(2mk )2-4(2+k 2)(m 2-4)>0, 由根与系数的关系,知⎩⎪⎨⎪⎧x 1+x 2=-2mk2+k2,x 1·x 2=m 2-42+k2,又AP →=2PB →,即有(-x 1,m -y 1)=2(x 2,y 2-m ), 所以-x 1=2x 2.则⎩⎪⎨⎪⎧x 1+x 2=-x 2,x 1x 2=-2x 22,所以m 2-42+k 2=-2⎝ ⎛⎭⎪⎫2mk 2+k 22. 整理,得(9m 2-4)k 2=8-2m 2, 又9m 2-4=0时等式不成立,所以k 2=8-2m 29m 2-4>0,得49<m 2<4,此时Δ>0.所以m 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫-2,-23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23,2.9. (12分)已知中心在原点的椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1的一个焦点为F 1(0,3),M (x,4)(x >0)为椭圆C 上一点,△MOF 1的面积为32.(1)求椭圆C 的方程;(2)是否存在平行于OM 的直线l ,使得直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点,且以线段AB 为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由. 解 (1)因为椭圆C 的一个焦点为F 1(0,3),所以c =3,b 2=a 2+9,则椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2a 2+9=1,因为x >0,所以S △OMF 1=12×3×x =32,解得x =1.故点M 的坐标为(1,4).因为点M (1,4)在椭圆上,所以1a 2+16a 2+9=1,得a 4-8a 2-9=0,解得a 2=9或a 2=-1(不合题意,舍去), 则b 2=9+9=18,所以椭圆C 的方程为x 29+y 218=1.(2)假设存在符合题意的直线l 与椭圆C 相交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,其方程为y =4x +m (因为直线OM 的斜率k =4),由⎩⎪⎨⎪⎧y =4x +m ,x 29+y218=1,消去y 化简,得18x 2+8mx +m 2-18=0.进而得到x 1+x 2=-8m 18,x 1·x 2=m 2-1818.因为直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点, 所以Δ=(8m )2-4×18×(m 2-18)>0, 化简得m 2<162,解得-92<m <9 2.因为以线段AB 为直径的圆恰好经过原点, 所以OA →·OB →=0,所以x 1x 2+y 1y 2=0.又y 1y 2=(4x 1+m )(4x 2+m )=16x 1x 2+4m (x 1+x 2)+m 2,x 1x 2+y 1y 2=17x 1x 2+4m (x 1+x 2)+m 2=m 2-18-32m 218+m 2=0. 解得m =±102.由于±102∈(-92,92), 所以符合题意的直线l 存在,且所求的直线l 的方程为y =4x +102或y =4x -102.B 组 专项能力提升 (时间:25分钟,满分:43分)一、选择题(每小题5分,共15分)1. 已知椭圆E 的左、右焦点分别为F 1、F 2,过F 1且斜率为2的直线交椭圆E 于P 、Q 两点,若△PF 1F 2为直角三角形,则椭圆E 的离心率为( )A.53B.23C.23D.13答案 A解析 由题意可知,∠F 1PF 2是直角,且tan∠PF 1F 2=2,∴|PF 2||PF 1|=2,又|PF 1|+|PF 2|=2a ,∴|PF 1|=2a 3,|PF 2|=4a3.根据勾股定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 32+⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 32=(2c )2,所以离心率e =c a =53. 2. 由直线y =x +1上的一点向圆(x -3)2+y 2=1引切线,则切线长的最小值为 ( )A .1B .2 2C.7D .3答案 C解析 如图所示, 设直线上一点P ,切点为Q ,圆心为M ,则|PQ |即为切线长,MQ 为圆M 的半径,长度为1,|PQ |=|PM |2-|MQ |2=|PM |2-1,要使|PQ |最小,即求|PM |的最小值,此题转化为求直线y =x +1上的点到圆心M 的最小距离, 设圆心到直线y =x +1的距离为d , 则d =|3-0+1|12+-2=2 2.所以|PM |的最小值为2 2.所以|PQ |=|PM |2-1≥22-1=7.3. (2011·四川)在抛物线y =x 2+ax -5(a ≠0)上取横坐标为x 1=-4,x 2=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2+5y 2=36相切,则抛物线顶点的坐标为 ( )A .(-2,-9)B .(0,-5)C .(2,-9)D .(1,-6)答案 A解析 当x 1=-4时,y 1=11-4a ;当x 2=2时,y 2=2a -1,所以割线的斜率k =11-4a -2a +1-4-2=a -2.设直线与抛物线的切点横坐标为x 0,由y ′=2x +a 得切线斜率为2x 0+a ,∴2x 0+a =a -2,∴x 0=-1.∴直线与抛物线的切点坐标为(-1,-a -4),切线方程为y +a +4=(a -2)(x +1),即(a -2)x -y -6=0.圆5x 2+5y 2=36的圆心到切线的距离d =6a -2+1.由题意得6a -2+1=65,即(a -2)2+1=5.又a ≠0,∴a =4,此时,y =x 2+4x -5=(x +2)2-9, 顶点坐标为(-2,-9). 二、填空题(每小题5分,共15分)4. 过椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左顶点A 且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M ,与y 轴的交点为B ,若|AM |=|MB |,则该椭圆的离心率为________. 答案63解析 由题意知A 点的坐标为(-a,0), 设直线的方程为y =x +a ,∴B 点的坐标为(0,a ),故M 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫-a 2,a2, 代入椭圆方程得a 2=3b 2,∴2a 2=3c 2,∴e =63. 5. 已知曲线x 2a -y 2b =1与直线x +y -1=0相交于P 、Q 两点,且OP →·OQ →=0(O 为原点),则1a-1b的值为________.答案 2解析 将y =1-x 代入x 2a -y 2b=1,得(b -a )x 2+2ax -(a +ab )=0.由题意,知a ≠b . 设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则x 1+x 2=2a a -b ,x 1x 2=a +ab a -b. OP →·OQ →=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(1-x 1)(1-x 2)=2x 1x 2-(x 1+x 2)+1. 所以2a +2ab a -b -2aa -b+1=0,即2a +2ab -2a +a -b =0,即b -a =2ab ,所以1a -1b=2.6. 设抛物线y 2=2x 的焦点为F ,过F 的直线交该抛物线于A ,B 两点,则|AF |+4|BF |的最小值为________. 答案 92解析 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则由抛物线定义可得|AF |+4|BF |=x 1+p2+4⎝⎛⎭⎪⎫x 2+p 2=x 1+12+4⎝⎛⎭⎪⎫x 2+12=x 1+4x 2+52,设直线AB 的方程为ky =x -12,联立抛物线方程得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ky =x -12,y 2=2x消元整理得y 2-2ky -1=0,由根与系数的关系可得y 1y 2=-1,又A ,B 在抛物线上,代入方程得y 21y 22=2x 1·2x 2=4x 1x 2=1,即x 1x 2=14,因此根据基本不等式|AF |+4|BF |=x 1+4x 2+52≥2x 1×4x 2+52=2+52=92,当且仅当x 1=4x 2时取得最小值92.三、解答题7. (13分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆x 29+y 25=1的左,右顶点分别为A ,B ,右焦点为F .设过点T (t ,m )的直线TA ,TB 与此椭圆分别交于点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),其中m >0,y 1>0,y 2<0.(1)设动点P 满足:|PF |2-|PB |2=4,求点P 的轨迹; (2)设x 1=2,x 2=13,求点T 的坐标;(3)设t =9,求证:直线MN 必过x 轴上的一定点(其坐标与m 无关). (1)解 设P (x ,y ),由题知F (2,0),B (3,0),A (-3,0), 则|PF |2=(x -2)2+y 2,|PB |2=(x -3)2+y 2,由|PF |2-|PB |2=4,得(x -2)2+y 2-[(x -3)2+y 2]=4, 化简,得x =92.故点P 的轨迹方程是x =92.(2)解 将x 1=2,x 2=13分别代入椭圆方程,并考虑到y 1>0,y 2<0,得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2,53,N ⎝ ⎛⎭⎪⎫13,-209.则直线MA 的方程为y -053-0=x +32+3,即x -3y +3=0直线NB 的方程为y -0-209-0=x -313-3,即5x -6y -15=0.联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x -3y +3=0,5x -6y -15=0,解得x =7,y =103,所以点T 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫7,103.(3)证明 如图所示,点T 的坐标为(9,m ). 直线TA 的方程为y -0m -0=x +39+3, 直线TB 的方程为y -0m -0=x -39-3, 分别与椭圆x 29+y 25=1联立方程,解得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫-m 280+m2,40m 80+m 2, N ⎝⎛⎭⎪⎫m 2-20+m2,-20m 20+m 2.直线MN 的方程为 y +20m20+m240m 80+m 2+20m20+m2=x -m 2-20+m2-m 280+m2-m 2-20+m2.令y =0,解得x =1,所以直线MN 必过x 轴上的一定点(1,0).。

数学复习课教案(通用17篇)

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数学复习课教案(通用17篇)(实用版)编制人:______审核人:______审批人:______编制单位:______编制时间:__年__月__日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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第3讲 重叠问题初步(解析)

第3讲 重叠问题初步(解析)

TG(2)第三讲重叠问题知识要点:重叠问题是数学上非常常见的一类数学问题,它要用到数学中的一个非常重要的原理:容斥原理,即当两个(或多个)计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从他们的和中排除重复部分。

解决重叠问题时,必须从条件入手进行认真的分析,有时还要画图(韦恩图),借助图形进行思考,找出哪些是重叠的和重叠的次数,明确求的是哪一部分,从而找出解答方法。

当两个计数部分重叠时,可从它们的单项和中减去重叠的部分,得出总数。

1、学校组织看文艺演出,冬冬的座位从左数起是第 12 个,从右数起是第 21 个。

这一行座位有多少个?答案:32 个。

解析:由于从左向右数与从右向左数,冬冬被算了两次,去掉一次即可。

12+21-1=32 个。

练1、学校组织二年级(4)班同学去听报告,小虎的座位从左向右数是第 18 个,从右向左数是第 13 个。

请问这一排座位共有多少个?答案:30 个。

解析:由于从左向右数与从右向左数,小虎被算了两次,去掉一次即可。

故这一排座位共有18+13-1=30(个)。

2、洗好的 8 块手帕用夹子夹在绳子上晾干,每一块手帕的两边必须用夹子夹住,同1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边,这样一共要多少个夹子?答案:9 个。

解析1块手帕要用2个夹子;2 块手帕有1个重叠,用3个夹子;3 块手帕有2个重叠,用4个夹子……8 块手帕有7个重叠,每个重叠的边需要1个夹子,两头不重叠的边各要1个夹子。

因此需要的夹子数为7+2=9 个。

总结本题规律:把手帕挂在绳子上晾干,需要的夹子数比手帕数多一个。

练2、把10 块木条用铁钉钉成一条长木条,每两块之间加钉4个,如下图,共需钉上多少个钉?答案:36 个。

解析:10 块木块用铁钉钉成一条长木条,中间重叠部分有9段,一个重叠处需要4个铁钉,那么一共需要9×4=36 个铁钉。

3、小朋友围成一个三角形做游戏,每边3人,三个角各有1人,一共有多少个小朋友?答案:6。

最新高考数学总复习考点精练 算术平均数与几何平均数 课时闯关(含答案解析)

最新高考数学总复习考点精练 算术平均数与几何平均数 课时闯关(含答案解析)

一、选择题1.(2011·高考重庆卷)已知a >0,b >0,a +b =2,则y =1a +4b的最小值是( )A.72 B .4 C.92D .5 解析:选C.∵a +b =2,∴a +b2=1,∴1a +4b =⎝⎛⎭⎫1a +4b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b 2=52+⎝⎛⎭⎫2a b +b 2a ≥52+2 2a b ·b 2a =92(当且仅当2a b =b2a,即b =2a 时,“=”成立),故y =1a +4b 的最小值为92.2.(2013·广东三校联考)已知x >0,y >0,x lg 2+y lg 8=lg 2,则1x +13y的最小值是( )A .2B .2 2C .4D .2 3 解析:选C.∵x lg 2+y lg 8=lg 2x +lg 23y =lg(2x ·23y )=lg2x +3y =lg 2,∴x +3y =1,∴1x +13y =⎝⎛⎭⎫1x +13y (x +3y )=2+3y x +x 3y ≥2+21=4,当且仅当3y x =x 3y ,即x =3y =12时,1x +13y取得最小值4,故选C. 3.设x ,y 为正数,则(x +y )(1x +4y)的最小值为( )A .6B .9C .12D .15解析:选B.(x +y )(1x +4y )=4x y +y x +5≥2 4x y ·y x +5=4+5=9,当且仅当4x y =yx ,即2x=y 时,原式最小值为9.4.设a >b >0,则a 2+1ab +1a (a -b )的最小值是( )A .1B .2C .3D .4解析:选D.a 2+1ab +1a (a -b )=a 2-ab +ab +1ab +1a (a -b )=a (a -b )+1a (a -b )+ab +1ab ≥2+2=4.当且仅当a (a -b )=1且ab =1,即a =2,b =22时取等号. 5.(2012·高考湖南卷)已知两条直线l 1 :y =m 和l 2 : y =82m +1(m >0),l 1与函数y =|log 2x |的图象从左至右相交于点A ,B ,l 2 与函数y =|log 2x |的图象从左至右相交于点C ,D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a ,b .当m 变化时,ba的最小值为( )A .16 2B .8 2C .834D .434解析:选B.数形结合可知A ,C 点的横坐标在区间(0,1)内,B ,D 点的横坐标在区间(1,+∞)内,而且x C -x A 与x B -x D 同号,所以b a =x B -x Dx C -x A,根据已知|log 2x A |=m ,即-log 2x A =m ,所以x A =2-m.同理可得x C =2-82m +1,x B =2m,x D =282m +1,所以ba =2m-282m+12-82m +1-2-m =2m-282m+11282m +1-12m=2m-282m+12m-282m+12m·282m+1=282m +1+m ,由于82m +1+m =82m +1+2m +12-12≥4-12=72,当且仅当82m +1=2m +12,即2m +1=4,m =32时等号成立,故ba 的最小值为272=8 2.二、填空题6.已知t >0,则函数y =t 2-4t +1t的最小值为________.解析:∵t >0,∴y =t 2-4t +1t =t +1t-4≥2-4=-2.答案:-2 7.(2011·高考浙江卷)设x ,y 为实数,若4x 2+y 2+xy =1,则2x +y 的最大值是________. 解析:设2x +y =t ,∴y =t -2x ,代入4x 2+y 2+xy =1,整理得6x 2-3tx +t 2-1=0.关于x 的方程有根,因此Δ=(-3t )2-4×6×(t 2-1)≥0,解得-2105≤t ≤2105.则2x +y 的最大值是2105.答案:21058.(2012·高考江苏卷)已知正数a ,b ,c 满足:5c -3a ≤b ≤4c -a ,c ln b ≥a +c ln c ,则ba的取值范围是________. 解析:由条件可得⎩⎪⎨⎪⎧3·a c +b c≥5a c +bc ≤4,b c ≥e a c令a c =x ,bc=y ,则问题转化为约束条件为⎩⎨⎧3x +y ≥5x +y ≤4y ≥ex,求目标函数z =b a =yx的取值范围.作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分),过原点作y =e x 的切线,切线方程为y =e x ,切点P (1,e)在区域内.故当直线y =zx 过点P (1,e)时,z min =e ;当直线y =zx 过点C ⎝⎛⎭⎫12,72时,z max =7,故ba∈[e,7]. 答案:[e,7] 三、解答题9.求3a -4+a 的取值范围.解:显然a ≠4,当a >4时,a -4>0, ∴3a -4+a =3a -4+(a -4)+4≥2 3a -4×(a -4)+4 =23+4,当且仅当3a -4=a -4,即a =4+3时,取等号;当a <4时,a -4<0, ∴3a -4+a =3a -4+(a -4)+4=-[34-a+(4-a )]+4 ≤-234-a ×(4-a )+4=-23+4, 当且仅当34-a =4-a ,即a =4-3时取等号.∴3a -4+a 的取值范围是(-∞,-23+4]∪[23+4,+∞). 10.已知a ,b ,c 为不全相等的正数,求证:b +c -a a +c +a -b b +a +b -c c>3.证明:左式=(b a +a b )+(c b +b c )+(a c +ca)-3.∵a ,b ,c 为不全相等的正数,∴b a +a b ≥2,c b +b c ≥2,a c +ca ≥2,且等号不同时成立. ∴(b a +a b )+(c b +b c )+(a c +ca )-3>3, 即b +c -a a +c +a -b b +a +b -cc>3.11.(探究选做)如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18 000 cm2,四周空白的宽度为10 cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告的面积最小?解:设矩形栏目的高为a cm,宽为b cm,则ab=9 000.①广告的高为a+20,宽为2b+25,其中a>0,b>0.则广告的面积S=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500=18 500+25a+40b≥18 500+225a·40b=18 500+2 1 000ab =24 500.当且仅当25a=40b时等号成立,此时b=58a,代入①式得a=120,从而b=75.即当a=120,b=75时,S取得最小值24 500.故当广告的高为140 cm,宽为175 cm时,可使广告的面积最小.。

2021年九年级中考数学第三轮解答题冲刺专题复习:四边形 综合练习(含答案)

2021年九年级中考数学第三轮解答题冲刺专题复习:四边形 综合练习(含答案)

2021年中考数学第三轮解答题冲刺专题复习:四边形综合练习1、如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F.(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.3、如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON.(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.4、如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称.(1)求证:△AEF是等边三角形;(2)若AB=2,求△AFD的面积.5、已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E、F.(1)求证:EF=AE﹣BE;(2)联结BF,如课=.求证:EF=EP.6、如图,在矩形ABCD中,AD=4,点E在边AD上,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,垂足为H,连接AF.(1)求证:FH=ED;(2)当AE为何值时,△AEF的面积最大?7、如图,在▱ABCD中,DC>AD,四个角的平分线AE,DE,BF,CF的交点分别是E,F,过点E,F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN',在DC与AB上的垂足分别是M,N与M′,N′,连接EF.(1)求证:四边形EFNM是矩形;(2)已知:AE=4,DE=3,DC=9,求EF的长.8、如图,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC边上的一点,且BP=2CP.(1)用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE(保留作图痕迹,不写作法);(2)如图②,在(1)的条体下,判断EB是否平分∠AEC,并说明理由;(3)如图③,在(2)的条件下,连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线,△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)9、已知:A、B两点在直线l的同一侧,线段AO,BM均是直线l的垂线段,且BM在AO的右边,AO=2BM,将BM沿直线l向右平移,在平移过程中,始终保持∠ABP=90°不变,BP边与直线l相交于点P.(1)当P与O重合时(如图2所示),设点C是AO的中点,连接BC.求证:四边形OCBM是正方形;(2)请利用如图1所示的情形,求证:=;(3)若AO=2,且当MO=2PO时,请直接写出AB和PB的长.10、如图1,点E是正方形ABCD边CD上任意一点,以DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点,射线EM与BC交于点H,连接CM.(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系;(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°,此时点F恰好落在线段CD上,如图2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由;(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°,此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上,如图3,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由.11、如图1,以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上,连接BE,交AF于点G.(1)猜想BG与EG的数量关系,并说明理由;(2)延长DE、BA交于点H,其他条件不变:①如图2,若∠ADC=60°,求的值;②如图3,若∠ADC=α(0°<α<90°),直接写出的值(用含α的三角函数表示)12、如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.(1)求证:四边形EFDG是菱形;(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系,并说明理由;(3)若AG=6,EG=2,求BE的长.13、如图1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,动点P从点A出发,以3cm/s 的速度向点O运动,直到点O为止;动点Q同时从点C出发,以2cm/s的速度向点B运动,与点P同时结束运动.(1)点P到达终点O的运动时间是s,此时点Q的运动距离是cm;(2)当运动时间为2s时,P、Q两点的距离为cm;(3)请你计算出发多久时,点P和点Q之间的距离是10cm;(4)如图2,以点O为坐标原点,OC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,1cm 长为单位长度建立平面直角坐标系,连结AC,与PQ相交于点D,若双曲线y=过点D,问k的值是否会变化?若会变化,说明理由;若不会变化,请求出k的值.14、对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作:先沿CE折叠,使点B落在CD 边上(如图①),再沿CH折叠,这时发现点E恰好与点D重合(如图②)(1)根据以上操作和发现,求的值;(2)将该矩形纸片展开.①如图③,折叠该矩形纸片,使点C与点H重合,折痕与AB相交于点P,再将该矩形纸片展开.求证:∠HPC=90°;②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的P 点,要求只有一条折痕,且点P在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由)15、如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P,Q两点分别从A,B同时出发,点P沿折线AB﹣BC运动,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2 cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动,过点P作PN⊥AD,垂足为点N.连接PQ,以PQ,PN为邻边作▱PQMN.设运动的时间为x(s),▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当PQ⊥AB时,x= ;(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出x 的取值范围;(3)直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1:3两部分时,直接写出x 的值.16、在菱形ABCD 中,∠ABC =60°,点P 是射线BD 上一动点,以AP 为边向右侧作等边△APE ,点E 的位置随点P 的位置变化而变化.(1)如图1,当点E 在菱形ABCD 内部或边上时,连接CE ,BP 与CE 的数量关系是 ,CE 与AD 的位置关系是 ;(2)当点E 在菱形ABCD 外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图4,当点P 在线段BD 的延长线上时,连接BE ,若AB =2√3 ,BE =2√19 ,求四边形ADPE 的面积.图1图2图3图4参考答案2021年中考数学第三轮压轴题冲刺专题复习:四边形综合练习题1、如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.【解答】证明:(1)∵E是AD的中点,∴AE=DE,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠EAF=∠EDB,∴△AEF≌△DEB(AAS);(2)连接DF,∵AF∥CD,AF=CD,∴四边形ADCF是平行四边形,∵△AEF≌△DEB,∴BE=FE,∵AE=DE,∴四边形ABDF是平行四边形,∴DF=AB,∵AB=AC,∴DF=AC,∴四边形ADCF是矩形.2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F.(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.【解答】(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,F是BC延长线上的一点,∴ED是Rt△ABC的中位线,∴ED∥FC.BC=2DE,又 EF∥DC,∴四边形CDEF是平行四边形;(2)解:∵四边形CDEF是平行四边形;∴DC=EF,∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴AB=2DC,∴四边形DCFE的周长=AB+BC,∵四边形DCFE的周长为25cm,AC的长5cm,∴BC=25﹣AB,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25﹣AB)2+52,解得,AB=13cm,3、如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON.(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°,∴∠OAM=∠OBN=135°,∵∠EOF=90°,∠AOB=90°,∴∠AOM=∠BON,∴△OAM≌△OBN(ASA),∴OM=ON;(2)如图,过点O作OH⊥AD于点H,∵正方形的边长为4,∴OH=HA=2,∵E为OM的中点,∴HM=4,则OM==2,∴MN=OM=2.4、如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称.(1)求证:△AEF是等边三角形;(2)若AB=2,求△AFD的面积.【解答】解:(1)∵AB与AG关于AE对称,∴AE⊥BC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴AE⊥AD,即∠DAE=90°,∵点F是DE的中点,即AF是Rt△ADE的中线,∴AF=EF=DF,∵AE与AF关于AG对称,∴AE=AF,则AE=AF=EF,∴△AEF是等边三角形;(2)记AG、EF交点为H,∵△AEF是等边三角形,且AE与AF关于AG对称,∴∠EAG=30°,AG⊥EF,∵AB与AG关于AE对称,∴∠BAE=∠GAE=30°,∠AEB=90°,∵AB=2,∴BE=1、DF=AF=AE=,则EH=AE=、AH=,∴S=××=.△ADF5、已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E、F.(1)求证:EF=AE﹣BE;(2)联结BF,如课=.求证:EF=EP.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∵BE⊥AP,DF⊥AP,∴∠BEA=∠AFD=90°,∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF,∴BE=AF,∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE;(2)如图,∵=,而AF=BE,∴=,∴=,∴Rt△BEF∽Rt△DFA,∴∠4=∠3,而∠1=∠3,∴∠4=∠1,∵∠5=∠1,∴∠4=∠5,即BE平分∠FBP,而BE⊥EP,∴EF=EP.6、如图,在矩形ABCD中,AD=4,点E在边AD上,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,垂足为H,连接AF.(1)求证:FH=ED;(2)当AE为何值时,△AEF的面积最大?【解答】解:(1)证明:∵四边形CEFG是正方形,∴CE=EF,∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°,∠DCE+∠CED=90°,∴∠FEH=∠DCE,在△FEH和△ECD中,∴△FEH≌△ECD,∴FH=ED;(2)设AE=a,则ED=FH=4﹣a,=AE•FH=a(4﹣a),∴S△AEF=﹣(a﹣2)2+2,∴当AE=2时,△AEF的面积最大.7、如图,在▱ABCD中,DC>AD,四个角的平分线AE,DE,BF,CF的交点分别是E,F,过点E,F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN',在DC与AB上的垂足分别是M,N与M′,N′,连接EF.(1)求证:四边形EFNM是矩形;(2)已知:AE=4,DE=3,DC=9,求EF的长.【解答】解:(1)证明:过点E、F分别作AD、BC的垂线,垂足分别是G、H.∵∠3=∠4,∠1=∠2,EG⊥AD,EM⊥CD,EM′⊥AB∴EG=ME,EG=EM′∴EG=ME=ME′=MM′同理可证:FH=NF=N′F=NN′∵CD∥AB,MM′⊥CD,NN′⊥CD,∴MM′=NN′∴ME=NF=EG=FH又∵MM′∥NN′,MM′⊥CD∴四边形EFNM是矩形.(2)∵DC∥AB,∴∠CDA+∠DAB=180°,∵,∠2=∠DAB∴∠3+∠2=90°在Rt△DEA,∵AE=4,DE=3,∴AB==5.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠DCB,又∵∠2=∠DAB,∠5=∠DCB,∴∠2=∠5由(1)知GE=NF在Rt△GEA和Rt△CNF中∴△GEA≌△CNF∴AG=CN在Rt△DME和Rt△DGE中∵DE=DE,ME=EG∴△DME≌△DGE∴DG=DM∴DM+CN=DG+AG=AB=5∴MN=CD﹣DM﹣CN=9﹣5=4.∵四边形EFNM是矩形.∴EF=MN=48、如图,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC边上的一点,且BP=2CP.(1)用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE(保留作图痕迹,不写作法);(2)如图②,在(1)的条体下,判断EB是否平分∠AEC,并说明理由;(3)如图③,在(2)的条件下,连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线,△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)【解答】解:(1)依题意作出图形如图①所示,(2)EB是平分∠AEC,理由:∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,CD=AB=2,BC=AD=,∵点E是CD的中点,∴DE=CE=CD=1,在△ADE和△BCE中,,∴△ADE≌△BCE,∴∠AED=∠BEC,在Rt△ADE中,AD=,DE=1,∴tan∠AED==,∴∠AED=60°,∴∠BCE=∠AED=60°,∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC,∴BE平分∠AEC;(3)∵BP=2CP,BC=,∴CP=,BP=,在Rt△CEP中,tan∠CEP==,∴∠CEP=30°,∴∠BEP=30°,∴∠AEP=90°,∵CD∥AB,∴∠F=∠CEP=30°,在Rt△ABP中,tan∠BAP==,∴∠PAB=30°,∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB,∵CB⊥AF,∴AP=FP,∴△AEP≌△FBP,∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形,变换的方法为:将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合,①沿PF折叠,②沿AE折叠.9、已知:A、B两点在直线l的同一侧,线段AO,BM均是直线l的垂线段,且BM在AO的右边,AO=2BM,将BM沿直线l向右平移,在平移过程中,始终保持∠ABP=90°不变,BP边与直线l相交于点P.(1)当P与O重合时(如图2所示),设点C是AO的中点,连接BC.求证:四边形OCBM是正方形;(2)请利用如图1所示的情形,求证:=;(3)若AO=2,且当MO=2PO时,请直接写出AB和PB的长.【解答】解:(1)∵2BM=AO,2CO=AO ∴BM=CO,∵AO∥BM,∴四边形OCBM是平行四边形,∵∠BMO=90°,∴▱OCBM是矩形,∵∠ABP=90°,C是AO的中点,∴OC=BC,∴矩形OCBM是正方形.(2)连接AP、OB,∵∠ABP=∠AOP=90°,∴A、B、O、P四点共圆,由圆周角定理可知:∠APB=∠AOB,∵AO∥BM,∴∠AOB=∠OBM,∴∠APB=∠OBM,∴△APB∽△OBM,∴(3)当点P在O的左侧时,如图所示,过点B作BD⊥AO于点D,易证△PEO∽△BED,∴易证:四边形DBMO是矩形,∴MO=2PO=BD,∴,∵AO=2BM=2,∴BM=,∴OE=,DE=,易证△ADB∽△ABE,∴AB2=AD•AE,∵AD=DO=DM=,∴AE=AD+DE=∴AB=,由勾股定理可知:BE=,易证:△PEO∽△PBM,∴=,∴PB=当点P在O的右侧时,如图所示,过点B作BD⊥OA于点D,∵MO=2PO,∴点P是OM的中点,设PM=x,BD=2x,∵∠AOM=∠ABP=90°,∴A、O、P、B四点共圆,∴四边形AOPB是圆内接四边形,∴∠BPM=∠A,∴△ABD∽△PBM,∴,又易证四边形ODBM是矩形,AO=2BM,∴=,解得:x=,∴BD=2x=2由勾股定理可知:AB=3,BM=310、如图1,点E是正方形ABCD边CD上任意一点,以DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点,射线EM与BC交于点H,连接CM.(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系;(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°,此时点F恰好落在线段CD上,如图2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由;(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°,此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上,如图3,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由.【解答】解:(1)如图1,结论:CM=EM,CM⊥EM.理由:∵AD∥EF,AD∥BC,∴BC∥EF,∴∠EFM=∠HBM.在△FME和△BMH中,,∴△FME≌△BMH,∴HM=EM,EF=BH.∵CD=BC,∴CE=CH\1∠HCE=90°,HM=EM,∴CM=ME,CM⊥EM.(2如图2,连接AE,∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形,∴∠FDE=45°,∠CBD=45°,∴点B、E、D在同一条直线上.∵∠BCF=90°,∠BEF=90°,M为AF的中点,∴CM=AF,EM=AF,∴CM=ME.∵∠EFD=45°,∴∠EFC=135°.∵CM=FM=ME,∴∠MCF=∠MFC,∠MFE=∠MEF,∴∠MCF+∠MEF=135°,∴∠CME=360°﹣135°﹣135°=90°,∴CM⊥ME.(3)如图3,连接CF,MG,作MN⊥CD于N,在△EDM和△GDM中,,∴△EDM≌△GDM,∴ME=MG,∠MED=∠MGD.∵M为BF的中点,FG∥MN∥BC,∴GN=NC,又MN⊥CD,∴MC=MG,∴MD=ME,∠MCG=∠MGC.∵∠MGC+∠MGD=180°,∴∠MCG+∠MED=180°,∴∠CME+∠CDE=180°.∵∠CDE=90°,∴∠CME=90°,∴(1)中的结论成立.11、如图1,以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上,连接BE,交AF于点G.(1)猜想BG与EG的数量关系,并说明理由;(2)延长DE、BA交于点H,其他条件不变:①如图2,若∠ADC=60°,求的值;②如图3,若∠ADC=α(0°<α<90°),直接写出的值(用含α的三角函数表示)【解答】解:(1)BG=EG,理由是:如图1,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∵四边形CFED是菱形,∴EF=CD,EF∥CD,∴AB=EF,AB∥EF,∴∠A=∠GFE,∵∠AGB=∠FGE,∴△BAG≌△EFG,∴BG=EG;(2)①如图2,设AG=a,CD=b,则DF=AB=b,由(1)知:△BAG≌△EFG,∴FG=AG=a,∵CD∥BH,∴∠HAD=∠ADC=60°,∵∠ADE=60°,∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°,∴△ADH是等边三角形,∴AD=AH=2a+b,∴==;②如图3,连接EC交DF于O,∵四边形CFED是菱形,∴EC⊥AD,FD=2FO,设FG=a,AB=b,则FG=a,EF=ED=CD=b,Rt△EFO中,cosα=,∴OF=bcosα,∴DG=a+2bcosα,过H作HM⊥AD于M,∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α,∴AH=AD,∴AM=AD=(2a+2bcosα)=a+bcosα,Rt△AHM中,cosα=,∴AH=,∴==cosα.12、如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.(1)求证:四边形EFDG是菱形;(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系,并说明理由;(3)若AG=6,EG=2,求BE的长.【解答】解:(1)证明:∵GE∥DF,∴∠EGF=∠DFG.∵由翻折的性质可知:GD=GE,DF=EF,∠DGF=∠EGF,∴∠DGF=∠DFG.∴GD=DF.∴DG=GE=DF=EF.∴四边形EFDG为菱形.(2)EG2=GF•AF.理由:如图1所示:连接DE,交AF于点O.∵四边形EFDG为菱形,∴GF⊥DE,OG=OF=GF.∵∠DOF=∠ADF=90°,∠OFD=∠DFA,∴△DOF∽△ADF.∴,即DF2=FO•AF.∵FO=GF,DF=EG,∴EG2=GF•AF.(3)如图2所示:过点G作GH⊥DC,垂足为H.∵EG2=GF•AF,AG=6,EG=2,∴20=FG(FG+6),整理得:FG2+6FG﹣40=0.解得:FG=4,FG=﹣10(舍去).∵DF=GE=2,AF=10,∴AD==4.∵GH⊥DC,AD⊥DC,∴GH∥AD.∴△FGH∽△FAD.∴,即=.∴GH=.∴BE=AD﹣GH=4﹣=.13、如图1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,动点P从点A出发,以3cm/s 的速度向点O运动,直到点O为止;动点Q同时从点C出发,以2cm/s的速度向点B运动,与点P同时结束运动.(1)点P到达终点O的运动时间是s,此时点Q的运动距离是cm;(2)当运动时间为2s时,P、Q两点的距离为6cm;(3)请你计算出发多久时,点P和点Q之间的距离是10cm;(4)如图2,以点O为坐标原点,OC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,1cm 长为单位长度建立平面直角坐标系,连结AC,与PQ相交于点D,若双曲线y=过点D,问k的值是否会变化?若会变化,说明理由;若不会变化,请求出k的值.【解答】解:(1)∵四边形AOCB是矩形,∴OA=BC=16,∵动点P从点A出发,以3cm/s的速度向点O运动,∴t=,此时,点Q的运动距离是×2=cm,故答案为,;(2)如图1,由运动知,AP=3×2=6cm,CQ=2×2=4cm,过点P作PE⊥BC于E,过点Q作QF⊥OA于F,∴四边形APEB是矩形,∴PE=AB=6,BE=6,∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6,根据勾股定理得,PQ=6,故答案为6;(3)设运动时间为t秒时,由运动知,AP=3t,CQ=2t,同(2)的方法得,PE=6,EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t,∵点P和点Q之间的距离是10cm,∴62+(16﹣5t)2=100,∴t=或t=;(4)k的值是不会变化,理由:∵四边形AOCB是矩形,∴OC=AB=6,OA=16,∴C(6,0),A(0,16),∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①,设运动时间为t,∴AP=3t,CQ=2t,∴OP=16﹣3t,∴P(0,16﹣3t),Q(6,2t),∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②,联立①②解得,x=,y=,∴D(,),∴k=×=是定值.14、对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作:先沿CE折叠,使点B落在CD 边上(如图①),再沿CH折叠,这时发现点E恰好与点D重合(如图②)(1)根据以上操作和发现,求的值;(2)将该矩形纸片展开.①如图③,折叠该矩形纸片,使点C与点H重合,折痕与AB相交于点P,再将该矩形纸片展开.求证:∠HPC=90°;②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的P 点,要求只有一条折痕,且点P在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由)【解答】解:(1)由图①,可得∠BCE=∠BCD=45°,又∵∠B=90°,∴△BCE是等腰直角三角形,∴=cos45°=,即CE=BC,由图②,可得CE=CD,而AD=BC,∴CD=AD,∴=;(2)①设AD=BC=a,则AB=CD=a,BE=a,∴AE=(﹣1)a,如图③,连接EH,则∠CEH=∠CDH=90°,∵∠BEC=45°,∠A=90°,∴∠AEH=45°=∠AHE,∴AH=AE=(﹣1)a,设AP=x,则BP=a﹣x,由翻折可得,PH=PC,即PH2=PC2,∴AH2+AP2=BP2+BC2,即[(﹣1)a]2+x2=(a﹣x)2+a2,解得x=a,即AP=BC,又∵PH=CP,∠A=∠B=90°,∴Rt△APH≌Rt△BCP(HL),∴∠APH=∠BCP,又∵Rt△BCP中,∠BCP+∠BPC=90°,∴∠APH+∠BPC=90°,∴∠CPH=90°;②折法:如图,由AP=BC=AD,可得△ADP是等腰直角三角形,PD平分∠ADC,故沿着过D的直线翻折,使点A落在CD边上,此时折痕与AB的交点即为P;折法:如图,由∠BCE=∠PCH=45°,可得∠BCP=∠ECH,由∠DCE=∠PCH=45°,可得∠PCE=∠DCH,又∵∠DCH=∠ECH,∴∠BCP=∠PCE,即CP平分∠BCE,故沿着过点C的直线折叠,使点B落在CE上,此时,折痕与AB的交点即为P.15、如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P,Q两点分别从A,B同时出发,点P沿折线AB﹣BC运动,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2 cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动,过点P作PN⊥AD,垂足为点N.连接PQ,以PQ,PN为邻边作▱PQMN.设运动的时间为x(s),▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当PQ⊥AB时,x= s ;(2)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时,直接写出x的值.【解答】解:(1)当PQ⊥AB时,BQ=2PB,∴2x=2(2﹣2x),∴x=s.故答案为s.(2)①如图1中,当0<x≤时,重叠部分是四边形PQMN.y=2x×x=2x2.②如图②中,当<x≤1时,重叠部分是四边形PQEN.y=(2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中,当1<x<2时,重叠部分是四边形PNEQ.y=(2﹣x+2)×[x﹣2(x﹣1)]=x2﹣3x+4;综上所述,y=.(3)①如图4中,当直线AM经过BC中点E时,满足条件.则有:tan∠EAB=tan∠QPB,∴=,解得x=.②如图5中,当直线AM经过CD的中点E时,满足条件.此时tan ∠DEA=tan ∠QPB , ∴=,解得x=,综上所述,当x=s 或时,直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1:3两部分.16、在菱形ABCD 中,∠ABC =60°,点P 是射线BD 上一动点,以AP 为边向右侧作等边△APE ,点E 的位置随点P 的位置变化而变化.(1)如图1,当点E 在菱形ABCD 内部或边上时,连接CE ,BP 与CE 的数量关系是 ,CE 与AD 的位置关系是 ;(2)当点E 在菱形ABCD 外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图4,当点P 在线段BD 的延长线上时,连接BE ,若AB =2√3 ,BE =2√19 ,求四边形ADPE 的面积.【解析】 (1)① BP=CE 理由如下: 连接AC∵菱形ABCD ,∠ABC=60°图1图2图3图4∴△ABC是等边三角形∴AB=AC ∠BAC=60°∵△APE是等边三角形∴AP=AE ∠PAE=60°∴∠BAP=∠CAE∴△ABP≌△ACE ∴BP=CE② CE⊥AD∵菱形对角线平分对角∴∠ABD=30°∵△ABP≌△ACE∴∠ACF=∠ABD=30°∴∠DCF=30°∴∠DCF+∠ADC=90°∴∠CFD=90°∴CF⊥AD 即CE⊥AD(2)(1)中的结论:BP=CE , CE⊥AD 仍然成立,理由如下:连接AC∵菱形ABCD,∠ABC=60°∴△ABC和△ACD都是等边三角形∴AB=AC ∠BAD=120°∠BAP=120°+∠DAP ∵△APE是等边三角形∴AP=AE ∠PAE=60°∴∠CAE=60°+60°+∠DAP=120°+∠DAP∴∠BAP=∠CAE∴△ABP≌△ACE ∴BP=CE ∠ACE=∠ABD=30°∴∠DCE=30°∵∠ADC=60°∴∠DCE+∠ADC=90°∴∠CHD=90°∴CE⊥AD∴(1)中的结论:BP=CE , CE⊥AD 仍然成立.(3) 连接AC交BD于点O , CE, 作EH⊥AP于H∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD BD平分∠ABC∵∠ABC=60°,AB=2√3∴∠ABO=30°∴AO=√3 BO=DO=3∴BD=6由(2)知CE⊥AD∵AD∥BC ∴CE⊥BC∵BE=2√19BC=AB=2√3∴CE=√(2√19)2-(2√3)2=8由(2)知BP=CE=8 ∴DP=2 ∴OP=5∴AP=√52+(√3)2=2√7∵△APE是等边三角形,∴ PH=√7EH=√21∵S四ADPE=S△ADP+S△APE∴S四ADPE =12DP·AO+12AP·EH=12×2×√3 +12×2√7×√21=√3+7√3=8√3∴四边形ADPE的面积是8√3 .。

一年级下册《总复习》重难点突破(第4课时)

一年级下册《总复习》重难点突破(第4课时)

一年级下册《总复习》重难点突破(第4课时)
积累分类计数的经验,感受分类与整理的价值,并进一步认识平面图形的特征
突破建议:
(1)为学生提供充分地从事数学活动和交流的时间和空间,提供充分“分”的机会,使学生充分体验分类,经历数据收集和整理的全过程,不应将数据直接提供给学生,让学生在探究活动中积累基本的数学活动经验。

(2)按自选标准分类有一定难度只要能说出道理即可。

如可以按红色、非红色分为两类,可以按正方形、非正方形分为两类,也可以按由直边组成的图形和由曲边组成的图形分为两类等,培养学生多角度、多层次、多方位看待事情的意识。

由于每个人分类标准不同,分类结果就会不一样,所以只要学生分类能够符合道理均可。

但教师要在教学时做好指导。

(3)教师可以结合按指定的两种标准或自选标准分类计数,呈现的分类计数结果组织学生进行讨论、对比。

一是针对不同的分类标准进行对比,二是针对相同分类标准进行对比,让学生在对比中进一步体会到:分类标准一致,分类的结果就一致;不同分类标准,分类结果多样;虽然分类标准不同分类结果不同,但每一种分类标准下分的结果数据加起来总数是一样的。

(4)注意在相互研讨中培养学生倾听和交流的能力,让不同知识水平的学生在学习中互补、互学。

如在汇报交流中,教师可以通过“谁听清他说的内容?请你再给大家说说。

”“你明白他说的意思吗?有什么要补充的?”引导学生提高倾听和交流的效果。

还可以针对平行四边形辨认时容易出错的卡片(卡片11、15、17)进行提问,如“你认为卡片11、15、17是平行四边形吗?你是怎么想的?”“其他同学有不同的意见吗?”来促进学生进行有效地交流。

初中数学复习题5教案

初中数学复习题5教案

初中数学复习题5教案初中数学是学生数学基础的重要组成部分,涵盖了代数、几何、统计等多个领域。

为了帮助学生更好地复习和巩固所学知识,以下是一份初中数学复习题教案,供教师和学生参考。

一、代数部分1. 有理数的运算- 题目:计算下列表达式的值:\[ -3 + 5 - 2 \times 4 \]- 答案:首先进行乘法运算,然后依次进行加减,得到结果为-13。

2. 因式分解- 题目:将多项式\[ x^2 - 5x + 6 \]进行因式分解。

- 答案:通过寻找两个数,它们的乘积为6,和为-5,得到\[ (x - 2)(x - 3) \]。

3. 解一元一次方程- 题目:解方程\[ 3x - 7 = 2x + 5 \]。

- 答案:移项得\[ x = 12 \]。

4. 解一元二次方程- 题目:解方程\[ x^2 + 4x - 5 = 0 \]。

- 答案:使用公式法解得\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 +20}}{2} = -2 \pm \sqrt{6} \]。

5. 不等式组的解法- 题目:解不等式组\[ \begin{cases} x + 1 > 0 \\ 2x - 3 < 0 \end{cases} \]。

- 答案:解得\[ -1 < x < 1.5 \]。

二、几何部分1. 三角形的性质- 题目:在一个等腰三角形中,如果底边长为10,两腰的长度相等,求腰的长度。

- 答案:根据等腰三角形的性质,底边的一半为5,使用勾股定理,腰的长度为\[ \sqrt{5^2 + 5^2} = 5\sqrt{2} \]。

2. 圆的性质- 题目:在一个圆中,半径为7,求圆的周长和面积。

- 答案:圆的周长为\[ 2\pi r = 14\pi \],面积为\[ \pi r^2 = 49\pi \]。

3. 相似三角形的性质- 题目:如果两个三角形相似,且它们的对应边长比为2:3,求它们的面积比。

突破难关各年级数学教材中的重点习题解析

突破难关各年级数学教材中的重点习题解析

突破难关各年级数学教材中的重点习题解析数学是一门既需要理解又需要实践的学科。

在学习数学过程中,很多学生会遇到一些难题,让他们感到困惑和挫败。

然而,通过逐步解析和掌握重点习题,我们可以突破这些难关,提高数学学习的效果。

本文将针对各年级数学教材中的一些重点习题进行解析,帮助学生们克服困难。

一、小学数学教材中的重点习题解析1. 提高四则运算能力:四则运算是小学数学教学的基础,也是提高计算能力的关键。

针对小学生常遇到的两位数相加、相减、乘除的题目,可以通过分步骤进行解答。

例如,对于一个两位数相加的题目,可以先个位数相加,再十位数相加,最后将结果相加。

这样的分步骤解题方法可以帮助学生们更好地掌握四则运算。

2. 掌握空间几何图形的性质:小学数学教材中经常涉及到空间几何图形的性质问题,例如矩形、三角形等。

对于这类问题,学生们可以通过绘制图形、观察图形的特点来解答。

例如,在判断一个图形是否为矩形时,可以观察它的四个角是否都是直角,并且对边是否相等。

通过这样的观察,学生们可以准确地判断出图形的性质。

二、初中数学教材中的重点习题解析1. 解决代数方程的方法:初中数学中,代数方程是一个重要的内容,学生们常常会遇到解代数方程的问题。

解决代数方程可以采用逆向思维,通过逐步反推的方式找到未知数的取值。

例如,对于一个一次方程2x + 3 = 7,可以通过先将3从等式两边减去,再将结果除以2,最终得到x的值为2。

这样的解题方法可以帮助学生们理解和掌握解代数方程的过程。

2. 运用平面几何知识解决实际问题:初中数学教学中,平面几何经常与实际问题相结合,例如求解图形的面积、周长等。

对于这类问题,学生们可以通过将实际问题转化为几何图形,然后运用已学的几何知识进行计算。

例如,要计算一个三角形的面积,可以通过计算底边和高的乘积的一半来得到结果。

通过这样的方法,学生们可以将抽象的数学知识与实际问题联系起来,更好地理解和应用数学。

三、高中数学教材中的重点习题解析1. 深入理解函数的性质:高中数学中,函数是一个重要的内容。

核心难点逐个攻破——小学数学三年级下册总复习教案

核心难点逐个攻破——小学数学三年级下册总复习教案

小学数学是孩子们最基础的学科,也是对将来日常生活和学习有着巨大影响的必备技能。

在小学数学三年级下册中,学生们将接触和学习更多的数学知识,对于这些知识的掌握和理解,是十分重要的。

本篇文章将结合小学数学三年级下册总复习教案,对其核心难点进行逐个攻破。

一、数与数的关系1.反比例函数在数与数的关系中,反比例函数是较为抽象和难点的内容之一。

相信很多家长和孩子都会有困难。

在教学中,可以通过举例说明及图像分析的方式让孩子更好地理解。

例如,如果小明骑自行车从家出发,他的速度越快,到达目的地的时间就越短。

我们可以让孩子们画出速度与时间的图像,让他们看到两个量之间的变化规律,进而理解反比例函数。

2.数形结合数学的学科性质很强,但是在实际生活中,数学和图形是息息相关的。

我们可以通过实际生活的例子,将数学和图形完美结合起来,让孩子们更好地理解。

例如,让学生们观察家周围的环境,找出周围的图形,并将其分类。

让他们与同学分享自己的认识,并尝试用数字来描述图形的属性。

这样可以使孩子们充分地理解数形结合的含义,从而更好地掌握这一难点。

二、数据的收集和处理1.测量长度的单位小学三年级下册的数学知识主要集中在测量长度、体积和时间等方面。

其中,测量长度的单位是一个重要的知识点。

我们可以通过实际测量物体的长度,并让孩子们观察物品的大小,体验和比较不同测量单位之间的长度和差异,从而帮助孩子们更好地理解和掌握这一知识点。

2.数据的整理和分析在数据的整理和分析方面,小学生们需要掌握如何将数据整理成表格,并且要学会从表格中分析和理解数据。

我们可以让孩子们分别从生活中搜集不同的数据,帮助他们将数据整理成表格,并通过对表格的分析,引导孩子们更好地理解数据。

三、几何图形1.对称图形对称是几何图形中的一个常见特征。

对称图形的理解和掌握,有助于孩子们更好地立体形象地认识和掌握几何图形。

在教学时,我们可以让孩子们观察和涂色对称图形,让孩子们了解对称性质,并引导他们查找对称中心和对称轴。

2021年三年级数学复习课教案

2021年三年级数学复习课教案

三年级数学复习课教案复习的重点除数是一位数的除法,两位数乘两位数,统计,面积以及运用知识解决简单的实际问题。

其他内容也比较重要,也要让学生理解并掌握。

“一起看看三年级数学复习课教案!欢迎查阅!三年级数学复习课教案1教学目标:1、通过复习,引导学生发现自己存在问题,并通过反思进行自己正。

2、通过一定的练习使学生提高计算能力,达到计算熟练,实现本学期规定的教学目标。

教学过程:一、宣布本节课复习内容。

二、基本练习l、口算练习。

60×20= 24×10= 23×20= 40×90=60÷3= 150÷5= 800÷4= 9000÷3= 要求:(1)直接说出答案。

(回答语句要说完整)(2)说一说口算的方法。

2、估算练习。

79×30 14×39 35×19 61×8079÷4 12÷3 83÷9 430÷7要求:(l)直接说出答案,学生回答语句要完整。

(2)说一说,你是怎么想的?(3)教师从学生的回答中,引导学生归纳,总结估算的方法。

比如除法中121÷3。

可以把121看作120,120÷3=40,所以,121÷3坦40383÷9可以把83看作81,81+9=9所以83÷9估算时,不一定都把被除数看成接近的整百整十数。

)3、笔算练习。

22×14 11×25 45×34 86×1391÷7 8÷6 609÷35 62÷4要求:(l)出示题目,让学生独立思考,计算。

(2)汇报结果,说一说计算的过程中要注意哪些问题。

学生结合题目,归纳出注意点:乘法计算中:(1)要注意进位问题;(2)要注意积的书写位置。

除法计算中:(1)商的书写位置;(2)除数与商的积的书写位置(数位对齐);(3)被除中间有O的除法计算;(4)商的中间,末尾有的除法。

中考数学复习 第二部分 第七讲 c组冲出课件

中考数学复习 第二部分 第七讲 c组冲出课件

做这一类图形 重关要键结字论::
题多六的边角方形相法的等是内: 补角解。
解题技巧
3.如图,在边长为1的正方形ABCD中,分别以点A、B、
C、D为圆心(yuánxīn),作半径为1的圆弧,将正方形分成九
小块,则中心小块的面积是

一二三四
解: 如图,用x,y,z分别表示相应(xiāngyīng)小块的面积,则由
4 2 a 2 b 2 a 2 b ,即 a b 1 ∴四边形EHFG面
等号当且仅当AE=DF时成立
积最大值为1
(chénglì)
第六页,共七页。
做这一类图形 题利重等角的用关面要底形方图键积结等面法形字论高积是面::三相:积 关等系最构大建值不等
式重求要解方。法:
构建不等式
内容(nèiróng)总结
No 解题技巧。连接BD,由中线平分面积,可得。A.
B.10 C. 15
D.20。同理,
连接AC,可得。2.如图,在七边形ABCDEFG中,∠D=90º,其它(qítā)六个角彼此相等,
且AB=2,EF=FG=
,AG=4,则这个七边形的面积为( )。A.15+
B.30+
C.32+
D.26+
Image
题六六的边边方形形法拼是成: 把等不边规三则角的形图 形重圆拼要成方规法则:的 图拼形图求法解。
解题技巧
6.如图,正方形ABCD的面积为4,E、F分别(fēnbié)是
AB、CD上的点,AF与ED相交于点G,BF与EC相交
于点H,求四边形EHFG面积的最大值。
二一 四三
解:
联读 悟解
连接(liánjiē)E s A D G s E F G a ,s B C H s E F H b ,

数学复习课设计案例解答

数学复习课设计案例解答

“先学后教 全程评价 合理引导 及时巩固”数学复习教学模式 吴增生一、教学内容简介(“一元二次方程”复习)1、内容分析一元二次方程是初中阶段学习的最后一类方程,是在学习了平方根、整式的因式分解、一元一次方程的基础上进行的学习内容,,其同解原理有:(1)方程a x =2(0≥a )与a x ±=等价;(2)方程0))((=--b x a x 等价于0=-a x 或0=-b x 。

解一元二次方程需要同时用到等式的基本性质(方程两边都加上同一各个数或等式,等式仍然成立;等式的两边都乘以同一个不为0的数或整式,等式仍然成立)和上述两个基本原理。

另一方面,方程是刻画数量关系的典型模型,一元二次方程式是最基本的代数方程之一,它在今后的二次函数研究、解析几何中的圆锥曲线研究、二阶微分方程的学习(微分方程的特征方程)中有基础性作用;同时它是刻画面积、距离等量度属性和生活中两个线性变量乘积关系的重要数学模型,在数学领域以及生活领域有着广泛的应用。

2、学情分析学生经历了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程的解法和应用的学习,也经历了一元二次方程的解法和应用的学习,具有方程解法和应用的初步经验,但对于以原二次方程模型和解法的认识是初步的,没有形成系统的知识结构。

3、复习重、难点重点是从数到形两个方面理解一元二次方程的本质,通过一元二次方程的实际应用加深对方程建模的体验;难点是从一元二次方程的代数结构及其几何意义的角度对其应用进行合理归类和总结。

4、学习目标(1)以实际问题为背景线索,能独立回顾一元二次方程的相关知识,并能进行初步的知识组织,通过相互交流建立一元二次方程的相关知识结构;(2)会根据一元二次方程的特点选择合理的方法解一元二次方程;会用判别式判断一元二次方程根的情况,会用根与系数的关系检验解方程结果的正确性;会根据实际问题建立一元二次方程模型并通过解方程解决问题;初步学会从一元二次方程的本质(代数结构和几何意义解释)出发对一元二次方程的应用进行归类。

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冲出数学复习课中例题的“重围”
【内容摘要】例题教学是课堂教学的重要环节,也是学生实现自身数学知识重组与再创造的重要载体。

如何提高数学复习中例题教学的实效,本文首先对改进例题复习教学的背景进行了分析阐述,接着结合具体教学实践对例题教学的优化从面向全体学生、重视运用题组合的作用、提升学生的综合能力以及教学范式的提炼总结等四方面进行了实践探索。

最后,文章对策略实施后的效果与不足之处进行了初步分析。

[关键词] 数学复习例题教学优化策略
一、例题复习教学不能“只见树木,不见森林”
复习课的一个功能是查漏补缺。

所谓的不能只见树木不见森林,指的是在例题复习课教学中,教师的教学要面向全体学生,不能让课堂教学成为所谓尖子生的独角戏。

在一堂复习课中,教师要特别关注后进生的参与情况,只有让全体学生都积极地参与到学习讨论活动中,才可以活跃课堂气氛,增强学生的主动性和积极性,又可以为其学习数学提供长效的动力。

以教学九年级数学二次函数的复习课中求二次函数解析式课的
片段为例:
(学生都点点头,有所思)
④.对于一般的三个点的坐标,应用一一般式求二次函数解析式;通过小结,使学生掌握了求二次函数解析式的方法。

让学生明白其实了不难。

(4)全体学生参与巩固
下面有同桌的四人小组互测,谁出题谁负责解决。

学生学习的能力得到了更大的发挥。

虽然这个例题教学中“浪费”了几分钟,但学生的收获了更多。

二、例题教学要发挥典型题目的引领作用,辅以节外生枝的拓展例题教学中,要让学生在短时间内系统地把所学知识有效地复习一遍,复习时间上是不允许的。

所以,教师要寻找一些典型的例题,这些例题能够达到举一反三,牵一发而动全身的功能。

实践证明,用典型题目引领的做法有利于实现复习教学“教为主导、学为主体、以学定教”的复习方式,是提高复习质量的有效方法。

例如,在八下一元二次方程应用题复习中,老师选取了一道典型的例题如下:
某学校校园内有如图旳─块矩形abcd空地,已知bc=20m,ab
=10m,学校准备在这块空地旳中间─块四边形efgh内种花,其余部分铺设草坪,并要求ae=ah=cf=cg,四边形efgh旳种花面积为112m2,(1)求ae旳长(2)四边形efgh旳面积有无最大值,若有,求出最大值,若无,说明理由。

(1)例题出示后请学生思考:
①四边形efgh的形状(平行四边形)
②面积如何求(矩形-4个直角三角形)
③面积有无最大值如何求(配方法)难点
(2)学生在思考讨论中,教师巡视收集学生的错误信息:
①四边形efgh的面积设ae=x ,s=-2x2+30x(计算中出错,巡视中已指出);
②解方程后学生无检验;
③第二小题指出方法后大部分学生还是无从下手(有一个学生上台讲解,学生有所领悟)。

(3)教师反馈及解答后学生的归纳:
①计算面积方法:直接计算和规则图形相减(含未知数的代数式表示);
②计算未知数的值用方程(注意未知数的取值范围)
③初二求最值用配方法。

(4)例题的拓展:
在矩形abcd中,ab=20,bc=10 ,
e、f、g、h四点分别从矩形abcd的四个顶点,同时沿
各边按逆时针方向以各自的匀速运动.已知e由a到b需2秒、f 由b到c、 g由c到d、 h由d到a都只需要1秒,问多长时间四边形efgh的面积s最小,并求出最小值s.
通过前面的典型习题的示范引领,学生已基本掌握了一元二次方程应用题的解题方法。

在解题中,辅之以例题的拓展,让学生在更深的层次中进行思考,自然地实现了从被动学习到主动学习过程的转化。

三、例题教学不能有一说一,要注重提升学生的综合能力
复习课主要是靠回顾、练习、归纳小结和反思来完成整个教学过
程的,它与新课教学有很多质的区别。

其特点为题材丰富,形式多样,容易拓展。

大部分学生在复习的过程中感到其难就难在对知识的归纳和题意无法理解,意图难以把握,尤其是自己不熟悉的题目。

出现这种现状的原因主要是受到了复习课的上述特性的制约。

因此,复习课例题教学不能够就题论题,要做到有计划、有步骤地对学生进行全面而扎实的技巧能力训练,使他们在初中阶段就能较全面地掌握复习的技巧和方法,基本能够独立解决各种问题,具体的做法是:
(1)动手操作,引导学生建构知识网络能力
例题复习不需要“题海”,但是需要一个“题盆”,题盆中装的是考试的重点题、典型题,学生就要从这些考试的重点题、典型题入手,争取在短时间内巩固复习的内容,动手操作,建立可能的信息框架,缩小信息结构范围,从而帮助学生解题能力的提升。

新教材的一大特色,就是每章旁都有相应的操作,其目的就是比较直观地反映文章的相关内容,给学生一个直观印象。

笔者抓住了这一特色,让学生根据自己操作来预测结果。

例如,在八下第六章复习中:任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征?请证明你的结论,并与同伴进行交流。

在做这道题时,我请学生画一画、推一推、量一量、猜一猜并证一证。

请学生思考:
①、任意一个四边形能否作成特殊四边形?
②、中点应用什么定理?
③、应用这个定理要产生什么图形?添加怎样的辅助线?
学生通过操作来回答这些问题,而这些问题的答案又很好地揭示了练习题的主要内容。

不仅如此,学生对这个知识也产生了浓厚的兴趣,很想知道是怎样学习的。

学生学习探究的积极性得以调动起来之后,其效果也就可想而知了。

(2)典型引路,提高学生的联想拓展能力
新教材每个单元的设计都是围绕一个重点知识展开的,所选的练习也是与主题有关的。

例如八下第六章复习中,在刚才的练习题后,思考:原四边形添加什么条件时会变成其它特殊四边形?
学生很快联想到从对角线上考虑,难点就迎刃而解了。

练习后学生又很快归纳出了特殊四边形可以分成平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等,以及它们之间的关系。

而后展示例如杭州市2007年中考数学试卷18题:如我们学习了四边形和一些特殊的四边形,右图表示了在某种条件下它们之间的关系。

如果①,②两个条件分别是:①两组对边分别平行;②有且只有一组对边平行。

那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。

学生对此题的兴趣高涨,通过此题的练习,进一步加深了他们对本章知识的巩固。

(3)总结反馈,提高学生的分析归纳能力
在复习过程中,学生及时反馈与总结,能将学习到的一些关键信
息记录下来,并及时消化,转化为自己的方法与技能,这是数学复习中不可分割的重要组成部分。

数学课上的许多难点在课堂教学中不能一一彻底解决,而往往通过复习课得以顺利消化和加深理解,使学生能力得到及时得提高。

复习课中多做一些思维变式题目的训练,做题后多归纳总结,形成新的迁移能力,提升数学思维能力,强化感悟能力及创新能力。

因此数学复习课对发展学生智力、促进学生拓展能力发展确实能起到不可替代的作用。

——有些章节的复习构建知识主题的特点十分明显,就以此作为重点训练学生主抓构建知识。

八下第六章复习中关于各种特殊平行四边形的关系,都是围绕之间的关系展开的。

——有些章节的实际应用十分明显,就将此作为训练的重点。

如九年级上第二章复习,学生抓住了分析实际问题中数量关系,列出二次函数求最值等。

——有些复习内容要及时小结,就以此来达到举一反三的目的。

如八年级下一元二次方程应用题中,做到利润问题时小结总利润=每一利润×销售总量。

四、例题教学不能散兵作战,要形成一定的教学范式
通过对例题教学课堂教学中的自己的长期实践与反思,我们总结了以下的例题教学操作过程:
(1)多向整合,生成目标:是指例题是多种知识的整合,让学生理解各个知识点,达到回顾知识的目标;(面向全体学生)
(2)师生互动,落实目标:在解题分析过程中,让学生参与分
析;在反馈的过程中,指出学生存在的问题和不足。

(面向全体学生)
(3)学生小结,内化目标:在例题解答后由学生进行小结解题的方法和题型,以达到举一反三的目的。

(面向70%学生)
(4)能力拓展,升华目标:在例题教学后进行适当的拓展,使学有余力的学生能力得到提升,让不同层次学生都有事做。

(面向前40%学生)
我们认为学生学习目标的产生是数学课堂例题教学与传统目标
教学最大的不同之处,因为它更强调这一过程的前瞻性、多元性、主体性、整合性和生成性,是在师生互动的过程中整合后生成的,而非教师的预设,是多向的。

参考文献:
1. 严育洪著《微雕课堂:教学的细节功夫》, 首都师范大学出版社,2007
2. 关文信著《新课程理念与初中数学课堂教学实施》,首都师范大学出版社,2003
3. 吕良环著《外语课程与教学论》,浙江教育出版社,2003
4. 胡春洞著《数学学习论》,广西教育出版社,1996
5.《数学课程标准(实验稿)解读》,北京师范大学出版社,2001。

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