《绝对值的概念和性质》练习题

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初中数学七年级上册绝对值练习题含答案

初中数学七年级上册绝对值练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 化简−|−3|等于( )A.−3B.−13C.13D.32. 如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数3. 已知a、b、c都是负数，且|x−a|+|y−b|+|z−c|=0，则xyz是（）A.负数B.非负数C.正数D.非正数4. 下列推断正确的是( )A.若|a|=|b|，则a=bB.若|a|=|b|，则a=−bC.若|m|=|−n|，则m=−nD.若m=−n，则|m|=|n|5. 已知x、y、z为有理数，且x+y+z=0，xyz<0，则y−z|x|+x−z|y|+x+y|z|的值为（）．A.−1B.1C.1或−1D.−36. 下列判断正确的是()A.−14>−15B.−35<−45C.−34>−45D.−1>−0.017. 若关于x的方程|2x−3|+m=0无解,|3x−4|+n=0只有一个解,|4x−5|+k=0有两个解,则m, n, k的大小关系是（）A.m>n>kB.n>k>mC.k>m>nD.m>k>n8. 下列四组有理数大小的比较正确的是（）A.−12>13B.−|−1|>−|+1|C.12<13D.|−12|>|−13|9. 绝对值大于2，且不大于5的整数有( )10. 以下选项中比|−12|小的数是（）A.2B.32C.12D.−1311. 在数−4，−3，−1，2中，大小在−2和1之间的数是________．12. 已知1<x <2，化简|x −1|+|x −2|=________.13. √3−2的相反数是________，绝对值是________.14. 绝对值小于227的整数有________．15. 若|x −1|=|−3|，那么x =________.16. 当a =________时，代数式|a −4|+3有最小值是________.17. 已知|a −2|+|b −4|=0，则2a +3b =________．18. 已知，则的值可能是________．19. 已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则︱b −a ︱=________.20. 比较大小：−34________−45；−(−2)________−|−2|．21. 已知|x −1|+|y +2|=0，则x −y =________．22. 比较下列各对数的大小：（2）−518和−29．23. 已知|x|=3，|y|=4，且xy <0，求x +y 的值．24.(1)计算：|−6|−√9+(1−√2)0−(−3).(2)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠ABF =30∘，EF 为AB 的垂直平分线，垂足为E ，交AD 于F ，连接BF ，求∠ABD 的度数．25. 某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：千米）：(1)求收工时检修小组是否回到A 地？(2)在第________次纪录时距A 地最远．(3)若每千米耗油0.2升，每升汽油需8元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？26. 问题：比较 −|65| 与+(−43) 的大小. 解：化简可得−|65|=−65,+(−43)=−43①，因为|65|=65，|−43|=43②又65=1815<2015=43③，所以−65<−43④，所以−|6|<+(−4)⑤(2)请按照上述方法比较 −(+1011)与−|910|的大小．27. 比较下列各数的大小，用“<”连接起来．−1017，−1219，−1523，−3031，−6091．28. 已知a =−4，b =−5，求a −b 的值．29. 已知|a|=2，|b|=3，且a +b <0，求a +b 的值．30. 比较下面两个数的大小．（1）−43与−32（2）比较−(−3.1)与3.2的绝对值．31. 比较有理数的大小．（1）−57与23（2）−8与−5（3）−57与−34（4）已知a >b >0，试比较−a 和−b 的大小．32. 已知a <b <0<c ，化简|a|−|−b|+|c|．33. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图，计算|a −b|−2|a −c|−|b +c|．（1）如果甲报的数为x ，则乙报的数为x −1，丙报的数为________，丁报的数为________；（2）若丁报出的答案为2，则甲报的数是多少？35. 大家都知道，|5−(−2)|表示5与−2之差的距离，试探索：若x 表示一个有理数，且|x −2|+|x +4|>6，则有理数x 的取值范围是________．36. 若|a −2|+|b −3|+|c −1|=0，求a +2b +3c 的值．37. 已知x|=|−7|，|y|=|−5|，求x +y 的值．38. 若|x|<1，化简|x +1|+|x −1|．39. 已知下列有理数：−(−3)、−4、0、+5、−12（1）这些有理数中，整数有________个，非负数有________个.（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数.（3）把这些有理数用“<“号连接起来：________.40. 利用绝对值比较大小（1）−3.14与−π（2）−32与−54（3）−56与−57参考答案与试题解析初中数学七年级上册绝对值练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】绝对值的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】绝对值的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】有理数大小比较非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】有理数大小比较绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.有理数大小比较绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−1【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】1【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】2−√3,2−√3【考点】绝对值的意义相反数的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】7个【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】4,3【考点】绝对值的意义非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】16【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】2或0或−2【考点】绝对值的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】a−b【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】3【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：（1）∵−(−5)=5，−(+6)=−6，∴−(−5)>−(+6)；（2）∵|−518|=518，|−29|=29，∴−518<−29．【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：∵|x|=3，|y|=4，∴x=±3，y=±4，∵xy<0，∴x=3时，y=−4，x+y=−1，x=−3时，y=4，x+y=−3+4=1，综上所述，x+y的值是1或−1．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】24.【答案】解：(1)原式=6−3+1+3=7.(2)∵ EF 为AB 的垂直平分线，∴ FA =FB ，∴ ∠A =∠ABF =30∘.∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD =AB ，∴ ∠ABD =180∘−30∘2=75∘.【考点】绝对值的意义零指数幂、负整数指数幂二次根式的性质与化简菱形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：(1)−3+8−9+10+4−6−2=2（千米）．∴ 收工时检修小组未回到A 地.五(3)(3+8+9+10+4+6+2)×0.2×8=42×0.2×8=67.2（元）答：检修小组工作一天需汽油费67.2元．【考点】绝对值的意义有理数的混合运算正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】(1)②(2)解：化简可得−(+1011)=−1011,−|910|=−910,因为|−1011|=1011，|−910|=910，又1011=100110>99110=910,所以−1011<−910, 所以−(+1011)<−|910|.【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】解：∵ |−1017|=1017=60102，|−1219|=1219=6095，|−1523|=1523=6092，|−3031|=3031=6062，|−6091|=6091 ∴ −3031<−6091<−1523<−1219<−1017．（各负数绝对值的分子相同，分母越小，其绝对值就越大，本身反而越小）【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】解：因为a =−4，b =−5，所以a −b =−4+5=1.【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】解：由题意得|a|=2，|b|=3，a +b <0，∴ a =±2 ，b =−3，①当a =2，b =−3时，a +b =−1；②当a =−2，b =−3时，a +b =−5.∴a+b=−1或−5【考点】绝对值的意义绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】解：（1）∵|−43|=43=86，|−32|=32=96，∴−43>−32．（2）∵−(−3.1)=3.1，3.2的绝对值是3.2，∴−(−3.1)<3.2的绝对值．【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】解：（1）−57<23；（2）−8<−5（3）∵57<34，∴−57>−34；（4）∵a>b>0，∴|a|>|b|>0，又∵−a<0，−b<0，∴−a<−b．【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】解：∵a<b<0<c，|a|−|−b|+|c|=−a−(−b)+c=−a+b+c．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】解：根据数轴可知：b<a<0<c，且|a|<|c|<|b|，∴a−b>0，a−c<0，b+c<0，∴|a−b|−2|a−c|−|b+c|=a−b+2a−2c+b+c=3a−c．【考点】有理数大小比较绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】|x−1|,|x−1|−1设甲为x，则|x−1|−1＝2，解得：x＝4或x＝−2．所以甲报的数是4或者−2．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】x>2或x<−4【考点】绝对值的意义绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.【答案】解：根据题意得：{a −2=0b −3=0c −1=0，解得：{a =2b =3c =1，则原式=2+6+3=11．【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】解：∵ |x|=|−7|=7，|y|=|−5|=5， ∴ x =±7，y =±5，∴ 当x =7、y =5时，x +y =12，当x =7、y =−5时，x +y =2，当x =−7、y =5时，x +y =−2，当x =−7、y =−5时，x +y =−12．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：∵ 由|x|<1可得−1<x <1， ∴ x −1<0，x +1>0，则|x +1|+|x −1|=x +1+1−x =2．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】4,3解：在数轴上表示这些有理数如图：−4<-12<0<−(−3)<+5【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】解：∵ |−3.14|<|−π|， ∴ −3.14>−π 解：∵ |−32|>|−54|，∴ −32<−54解：∵ |−56|>|−57|，∴ −56<−57【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

1.4与绝对值有关的十种常见题型与解法(新教材,重难点分层培优提升)(解析版)

1.4与绝对值有关的十种常见题型与解法（新教材，重难点分层培优提升）类型一、绝对值的有关概念1．（23-24·吉林延边·阶段练习）在下列数中，绝对值最大的数是（）A．0B．1-C．2-D．1【答案】C【分析】本题考查的是绝对值与有理数的大小比较，熟练掌握上述知识点是解题的关键．先计算出各选项的绝对值，再进行大小比较即可．=-=-==，【详解】解：∵|0|0,|1|1,|2|2,|1|1而210>>，∴->-=>，|2||1||1|0故选：C．-，那么a=．2．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）如果a的相反数是0.74【答案】0.74【分析】本题主要考查了绝对值和相反数的知识，根据“只有符号不相同的两个数互为相反数；互为相反数3．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各数：(1)34--；(2)()0.5-+-⎡⎤⎣⎦；(3)6217⎡⎤⎛⎫-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(4)()2-+．4．（2024·辽宁抚顺·三模）下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（）A ．2-B ．1-C ．3D ．05．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）若有理数m 在数轴上的位置如图所示，则化简3m m ++结果是．6．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）已知|2||1|6a a ++-=，则=a ；7．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知3535x x -=-，则x 的取值范围是．8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果0a b c ++=且c b a >>．则下列说法中可能成立的是（）A ．a 、b 为正数，c 为负数B ．a 、c 为正数，b 为负数C ．b 、c 为正数，a 为负数D ．a 、b 、c 为正数9．（23-24·黑龙江哈尔滨·期中）已知a 为有理数，则24a -+的最小值为．10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）比较大小：76-65--．11．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小：①1-与0.01-；②2--与0；③0.3-与13-；12．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题：4.5+，142--，0， 2.5-，6，5-，()3+-．(1)负数集合：{．．．．．．}；(2)用“<”把它们连接起来是；(3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可；13．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如果21(2)0a b ++-=，则a b +的值为（）A ．1B ．3C ．1-D ．3-14．（23-24·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知|3||5|0x y -++=，求||x y +的值．15．（21-22七年级上·陕西·期中）已知（a ＋2）2＋|b ﹣3|＝0，c 是最大的负整数，求a 3＋a 2bc ﹣12a 的值．二、填空题16．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）若12x <<，求代数式2121x x xx x x---+=．17．（23-24·上海杨浦·期末）12345x x x x x -+-+-+-+-的最小值为．18．（2024七年级下·北京·专题练习）已知112x -<<，化简|||2|3x x ---=．三、解答题19．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，a ，b ，c 对应的数如图所示，b c =．(1)确定符号：a ______0，b ______0，c _____0，b c +_____0，a c -______0；(2)化简：a c b +-；(3)化简：a a c --．20．（23-24·北京海淀·期中）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a b +______0，c a -______0，2b +______0．(2)化简：22a b c a b ++--+．【答案】(1)>，<，>(2)322a c --21．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）求解含绝对值的一元一次方程的方法我们没有学习过，但我们可以采用分类讨论的思想先把绝对值去除，使得方程成为一元一次方程，这样我们就能轻松求解了．比如，求解方程：32x -=．解：当30x -≥时，原方程可化为32x -=，解得5x =；当30x -<时，原方程可化为32x -=-，解得1x =，所以原方程的解是5x =或1x =．请你依据上面的方法，求解方程：3270x --=，得到的解为．22．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）阅读下列材料：我们知道x 表示的是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即0x x =-，也就是说，x 对表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x ，2x 对应点之间的距离．例1：解方程6x =．解：∵06x x =-=，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为6±，即该方程的解为6x =±．例2：解不等式12x ->．解：如图，首先在数轴上找出12x -=的解，即到1的距离为2的点对应的数为1-，3，则12x ->的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为1x <-或3x >．参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程53x -=的解为______；(2)解不等式2219x ++<；(3)若123x x -++=，则x 的取值范围是_______；故答案为：8x =或2x =．（2）2219x ++<（3）123x x -++=，表示到1的点与到2-的点距离和为3，故答案为：21x -£<．23．（24-25七年级上·全国·假期作业）数学实验室：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为．(2)若34x +=，则x =．(3)32x x --+最大值为，最小值为．24．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）我们知道，a 可以理解为0a -，它表示：数轴上表示数a 的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A ，B ，分别用数a ，b 表示，那么A ，B 两点之间的距离为AB a b =-，反过来，式子a b -的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b 的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数1-的点和表示数3-的点之间的距离是_________．(2)数轴上点A 用数a 表示，则①若35a -=，那么a 的值是_________．②36a a -++有最小值，最小值是_________；③求123202*********a a a a a a ++++++++++++ 的最小值．25．（23-24·黑龙江哈尔滨·期中）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：8+，6-，3+，4-，8+，4-，5+，3-．(1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地多少千米？(2)若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，不超过5千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？26．（23-24·黑龙江哈尔滨·阶段练习）刚刚闭幕的第33届“哈洽会”，于2024年5月16日至21日在哈尔滨市举办，中外宾客齐聚冰城．为确保全市道路交通安全有序，哈尔滨市公安交通管理局在开幕式当日对会展中心周边区域，以及部分道路进行交通管制和诱导分流．萧萧作为哈市青年当日也贡献了自己的一份力量．如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A 站，东至L 站，途中共设12个上下车站点，“哈洽会”开幕式当日，萧萧参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：5,3,4,5,8,2,1,3,4,1+-+-+-+--+．(1)请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次萧萧志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？(3)已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若萧萧开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的1170，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？一、单选题1．（22-23七年级上·云南保山·期末）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①0a b ->；②0ab <；③a b a b +=--；④()0b a c ->，正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．（23-24七年级上·浙江台州·期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．0ab >B ．4b a ->C ．2a b a b +=D ．()()230a b +-<3．（23-24七年级上·山东德州·期末）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则b a b c a c --+--的化简结果为（）A ．2c-B ．2a C ．2b D ．22b c+4．（18-19七年级上·北京海淀·期末）如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a bb +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（）A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b -5．（23-24七年级上·江西抚州·期末）适合|5||3|8a a ++-=的整数a 的值有（）A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个二、填空题6．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知a 、b 为整数，202320a b +--=，且b a <，则a 的最小值为．7．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；8．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）已知x a b ，，为互不相等的三个有理数，且a b >，若式子||||x a x b -+-的最小值为2，则2023a b +-的值为．三、解答题9．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：(单位：千米)15+，3-，13+，11-，10+，12-，4+，15-，16+，19-(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？(3)出租车油箱内原有5升油，请问：当0.05a =时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由．10．（23-24七年级下·四川资阳·期末）（1）【阅读理解】“a ”的几何意义是：数a 在数轴上对应的点到原点的距离，所以“2a ≥”可理解为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：“2a <”可理解为：；我们定义：形如“x m ≤，≥x m ，x m <，x m >”（m 为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．例如：315x x -≤+我们将x 作为一个整体，整理得：315x x -≤+3x ≤再根据绝对值的几何意义：表示数x 在数轴上的对应点到原点的距离不大于3，可得：解集为33x -≤≤仿照上述方法，解下列绝对值不等式：①254x x -<-②1312313x x -+<-．11．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|3-=；数轴上表示数3和1-的两点距离为|3(1)|4--=；由此可知|63|+的意义可理解为数轴上表示数6和3-这两点的距离；|4|x +的意义可理解为数轴上表示数x 和4-这两点的距离；(1)如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ，要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料，材料供应点P 应设在_________时，才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小？(2)如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C ，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料，材料供应点P 应设在_________时，才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小？(3)如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D ，，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料，材料供应点P 应设在_________时，才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小？(4)①|3||4|x x ++-的最小值是_________，此时x 的范围是_________；②|6||3||2|x x x ++++-的最小值是_________，此时x 的值为_________；③|7||4||2||5|x x x x ++++-+-的最小值是_________，此时x 的范围是_________．（3）①根据（1）的结论即可得出答案；②根据（2）的结论即可得出答案；③根据（3）的结论即可得出答案．【详解】（1）解：当点P 在点A 左边时，2PA PB PA PA AB PA AB +=++=+，当点P 在A 、B 之间时，PA PB AB +=，当点P 点点B 的右边时，2PA PB AB PB PB AB PB +=++=+，∴当点P 在A 、B 之间时，才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小；（2）解：当点P 在点A 左边时，2PA PB PC PA PA AC PB PA PB AC ++=+++=++，当点P 在A 、B 之间时，PA PB PC PB AC ++=+，当点P 在B 点时，PA PB PC AC ++=，当点P 在B C 、之间时，PA PB PC PB AC ++=+，当点P 在点C 的右边时，2PA PB PC PC PB AC ++=++，∴当点P 在B 点时，才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小（3）解：当点P 在点A 左边时，42PA PB PC PD PA AB CB AD +++=+++，当点P 在A 、B 之间时，2PA PB PC PD PB CB AD +++=++，当点P 在B C 、之间时，PA PB PC PD BC AD +++=+，当点P 在C D 、之间时，2PA PB PC PD BC AD PC +++=++，当点P 在点D 的右边时，24PA PB PC PD BC AD DC PD +++=+++，∴当点P 在B C 、之间时，才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小；（4）解：①由（1）可得：当34x -≤≤时，有最小值，最小值为()437--=，∴|3||4|x x ++-的最小值7，此时x 的范围是34x -≤≤；②由（2）可得：这是在求点x 到6-，3-，2三点的最小距离，∴当3x =-时，有最小值，最小值为|6||3||2||36||33||32|8x x x ++++-=-++-++--=；③由（3）可得：这是在求点x 到7-，4-，2，5四点的最小距离，∴当42x -≤≤时，由最小值，最小值为|7||4||2||5|742518x x x x x x x x ++++-+-=++++-+-=．12．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）有数a b c 、、在数轴上的大致位置如图所示：(1)a c +__________0，b c -__________0，a b -__________0（用“＞”、“<”、“=”）；(2)化简||||||a c b c a b ++---．13．（23-24七年级上·江西上饶·期中）如图所示，数轴上从左到右的三个点A ，B ，C 所对应的数分别为a ，b ，c ．其中点A 、点B 两点间的距离AB 的长是2021，点B 、点C 两点间的距离BC 的长是1000．(1)若以点C 为原点，直接写出点A ，B 所对应的数；(2)若原点O 在A ，B 两点之间，求a b b c ++-的值；(3)若O 是原点，且18OB =，求a b c +-的值．【答案】(1)点A 所对应的数a 为3021-，点B 所对应的数b 为1000-(2)3021(3)a b c +-的值为3003-或3039-【分析】本题考查了数轴与绝对值的意义，理解绝对值的意义是解答本题的关键．（1）根据题意先求解AC 的长，结合数轴的定义可求解点A ，B 所对应的数；（2）根据数轴上点的特征可得a<0，0b >，0c >，0b c -<，结合绝对值的性质化简可求解；，14．（22-23七年级上·北京·期中）已知a ，b 在数轴上的位置如图所示：(1)用“>”、“<”或“=”填空：____0a ，____0a b +，____0b a -；(2)化简：||||2||a b a a b +--+；(3)若21a b =-=，，x 为数轴上任意一点所对应的数，则代数式||||x a x b -+-的最小值是______；此时x 的取值范围是______．。

绝对值函数图象性质基础练习题(整理)

绝对值函数图象性质基础练习题(整理)
绝对值函数是高中数学中的一个重要概念，理解它的图象性质是解题的基础。

下面是一些练题，帮助你巩固对绝对值函数图象性质的理解。

1. 画出函数 $y = |x|$ 的图象，并回答以下问题：
- 函数的定义域是什么？
- 函数的值域是什么？
- 函数在哪些点上取得最小值和最大值？
2. 画出函数 $y = |x-2|$ 的图象，并回答以下问题：
- 定义域和值域是什么？
- 函数在哪些点上取得最小值和最大值？
- 函数的图象关于哪一条直线对称？
3. 表示函数 $y = |x-1| + 2$ 的图象，并回答以下问题：
- 定义域和值域是什么？
- 函数的最小值和最大值是多少？
- 函数的图象关于哪一条直线对称？
4. 函数 $y = ||x|-3|$ 的图象具有怎样的性质？
- 定义域和值域是什么？
- 函数的图象关于哪一条直线对称？
这些练题涵盖了绝对值函数的基本图象性质。

通过练这些题目，你可以巩固对绝对值函数的理解，并培养解决类似问题的能力。

祝
你练顺利！
（800字以上）。

3.绝对值问题(含答案)-

绝对值的意义及应用绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛．在解与绝对值有关的问题时，首先必须弄清绝对值的意义和性质。

对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|.一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。

总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。

二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b(第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题)解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。

2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x|。

3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。

4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。

四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。

即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。

例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。

解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。

七年级数学第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第1课时绝对值的概念和性质作业

2．(2分)如图，数轴(shùzhóu)上点A所表示的数的绝对值为(A )
A．2 B．－2
C．±2 D．以上都不对
第三页，共二十页。
3．(2 分)|－2 020|的意义为数轴上表示数_－__2_0_2_0__的点到原点的距离．
4．(2 分)(永州中考)－2 的绝对值为( D )
A．－12
B．12
C．－2 D．2
A．|3|＝3
B．－|3|＝－3
C．－|－3|＝3 D．|－3|＝|3| 8．(2分)下列说法正确(zhèngquè)C的是( )
A．绝对值等于它本身的数只有0
B．绝对值等于它本身的数是正数
C．绝对值等于它本身的数有0和正数
D．绝对值等于它本身的数的相反数是负数
第六页，共二十页。
9．(8 分)求下列各数的绝对值：
第十五页，共二十页。
三、解答题(共 36 分) 19．(8 分)计算： (1)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|；
解：原式＝33
(2)(312 －|－12 |＋0.5)×|－6|.
解：原式＝21
第十六页，共二十页。
20．(8分)(1)已知|a－2|与|b－3|互为相反数，求a，b的值； (2)已知|a|＝6，|b|＝4，且a＞0，b＞0，求a＋b，a－b的值. 解：(1)由已知，得a－2＝0，b－3＝0，所以(suǒyǐ)a＝2，b＝3 (2)由已知，得a＝6，b＝4，则a＋b＝6＋4＝10，a－b＝6－4＝2
第四页，共二十页。
5．(2 分)(襄阳中考)计算|－3|的结果是( A )
A．3 B．13
C．－3 D．±3
6．(2 分)数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中绝对值等于 2 的点是( A ) A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D

关于绝对值的练习题

关于绝对值的练习题一、选择题1. 绝对值的定义是数轴上一个数与原点的距离，以下哪个选项正确表示了绝对值？A. |-3| = -3B. |0| = 0C. |5| = -5D. |-3| = 32. 根据绝对值的性质，以下哪个等式是正确的？A. |-a| = aB. |a| = -aC. |a| = a + bD. |a| = -a + b3. 绝对值的几何意义是表示数轴上点到原点的距离，以下哪个选项正确描述了这个意义？A. |-5| = 5表示-5点到原点的距离是5B. |0| = 0表示0点到原点的距离是-0C. |3| = 3表示3点到原点的距离是-3D. |-3| = -3表示-3点到原点的距离是34. 绝对值的运算法则中，以下哪个选项是错误的？A. |a| = a，如果a是非负数B. |a| = -a，如果a是负数C. |-a| = |a|D. |a + b| = |a| + |b|5. 如果|a| = 5，那么a的可能值是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0二、填空题6. 绝对值|-7|等于______。

7. 如果一个数的绝对值是2，那么这个数可以是______或______。

8. 根据绝对值的性质，|-a|总是等于______。

9. 绝对值|-5.5|等于______。

10. 如果|a| = |b|，那么a和b的关系是______或______。

三、解答题11. 给定一个数列：-3, 4, -2, 5, -1。

请计算这个数列中每个数的绝对值，并求和。

12. 解释绝对值在解决实际问题中的应用，例如在测量物体距离时。

13. 已知|a| = 3，|b| = 2，且|a - b| = 5。

求a和b的可能值。

14. 证明：对于任意实数a和b，|a + b| ≤ |a| + |b|。

15. 假设有一个函数f(x) = |x - 3| + |x + 2|。

求这个函数在x = -3, 0, 3, 4时的值。

初一第一章的《绝对值》的几个难题(答案)

初一第一章的《绝对值》的几个难题:1、若01a <<，21b -<<-,则12_____12a b a b a b a b-++-+=-++。

2、若a 、b 为整数,且200820081a b c a -+-=；试求：c a a b b c -+-+-的值。

3、解方程：2218x x -+-=。

4、已知:关于x 的方程1x ax -=，同时有一个正根和一个负根，求整数a 的值。

5、已知：a 、b 、c 是非零有理数,且a +b +c =0；求：a b c abc a b c abc+++。

6、设abcde 是一个五位数,其中a 、b 、c 、d 、e 是阿拉伯数字,且a <b 〈c 〈d ,试求y a b b c c d d e =-+-+-+-的最大值。

7、求关于x 的方程21(01)x a a --=<<所有解的和.8、若1x 、2x 都满足条件：21234x x -++=且12x x <，则12x x -的取值范围是 .9、已知：(12)(21)(31)36x x y y z z ++--++-++=;求:x +2y +3z 的最大值和最小值。

10、解方程: ①314x x -+=； ②311x x x +--=+； ③134x x ++-=。

初一第一章的《绝对值》的几个难题（的解答）：知识点:1、绝对值的定义：表示一个数的点到原点的距离就叫做这个数的绝对值。

2、绝对值的代数意义：(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ 3、绝对值的基本性质： ①非负性：0a ≥； ②ab a b =； ③(0)a a b b b =≠； ④22a a =； ⑤a b a b a b -≤+≤+； ⑥a b a b a b -≤-≤+。

难题:1、若01a <<，21b -<<-，则12_____12a b a b a b a b-++-+=-++。

【暑期衔接】专题05《绝对值》知识讲练(精编讲义)-2022年暑假小升初数学衔接(人教版)(解析版)

2022年人教版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义专题05《绝对值》教学目标1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点）2.会求一个有理数的绝对值.新课导入课堂引入新课讲授知识点01：绝对值的意义及求法甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作+10 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 -10 km.以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 例：知识点02：绝对值的性质及应用观察与思考|5|=5 |-10|=10|3.5|= 3.5 |100|=100|-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000|0|=0 …..思考：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？结论1：一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.0的绝对值是0.|a|≥0.任何一个有理数的绝对值都是非结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.思考:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?典例分析【典例分析01】（2022•南充）下列计算结果为5的是（）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5| 【思路引导】根据相反数判断A，B，C选项；根据绝对值判断D选项．【完整解答】解：A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；C选项，原式＝5，故该选项符合题意；D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；故选：C．【考察注意点】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．【典例分析02】（2020秋•相城区校级月考）已知|x|＝6，|y|＝2．①若x，y异号，直接写出x与y的差为±8 ；②若x＜y，直接写出x与y的和为﹣8或﹣4 ．【思路引导】（1）根据绝对值的定义解决此题．（2）根据绝对值的定义解决此题．【完整解答】解：（1）∵|x|＝6，|y|＝2，∴x＝±6，y＝±2．∵x，y异号，∴当x＝6时，则y＝﹣2，此时x﹣y＝8；当x＝﹣6时，则y＝2，此时x+y＝﹣8．综上：x﹣y＝±8．故答案为：±8．（2）由（1）知：x＝±6，y＝±2．∵x＜y，﹣6＜﹣2＜2＜6，∴x＝﹣6，则y＝﹣2或2．∴x+y＝﹣8或﹣4．故答案为：﹣8或﹣4．【考察注意点】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义以及分类讨论的思想方法是解决本题的关键．【变式训练01】（2021秋•鲤城区校级期末）若|m﹣1|＝1﹣m，则m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1【思路引导】根据绝对值的性质即可求出答案．【完整解答】解：由题意可知：1﹣m≥0，∴m≤1，故选：D．【考察注意点】本题考查绝对值，解题的关键是正确运用绝对值的性质，本题属于基础题型．【变式训练02】（2021秋•龙泉市期末）若实数a，b满足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，则a+b＝﹣1或5 ．【思路引导】根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．【完整解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，当a＝2时，|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1，此时b不存在；当a＝﹣2时，|4﹣b|＝3，所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3，即b＝1或b＝7，当a＝﹣2，b＝1时，a+b＝﹣1；当a＝﹣2，b＝7时，a+b＝5，故答案为：﹣1或5．【考察注意点】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．【变式训练03】（2021秋•封丘县期末）若a＝|﹣2|，|b+1|＝3，则a+5b的值为﹣18或12 ．【思路引导】直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【完整解答】解：∵a＝|﹣2|，|b+1|＝3，∴a＝2，b+1＝±3，解得：b＝﹣4或2，当a＝2，b＝2时，则a+5b＝2+5×2＝12；当a＝2，b＝﹣4时，则a+5b＝2+5×（﹣4）＝﹣18，综上所述：a+5b的值为：﹣18或12．故答案为：﹣18或12．【考察注意点】此题主要考查了绝对值，正确得出a，b的值是解题关键．课堂巩固基础达标一．选择题1．（2022•红河州二模）已知|a|＝1，b是的相反数，则a+b的值为（）A．或B．C．D．或【完整解答】解：∵|a|＝1，∴a＝±1，∵b是的相反数，∴b＝，∴当a＝1，b＝时，a+b＝1+＝，当a＝﹣1，b＝时，a+b＝﹣1+＝﹣，综上所述：a+b＝或﹣．故选：A．2．（2021秋•包头期末）如果|a+1|＝0，那么a2022的值是（）A．﹣2022 B．2022 C．﹣1 D．1 【完整解答】解：∵|a+1|＝0，∴a＝﹣1，∴a2022＝（﹣1）2022＝1．故选：D．3．（2021秋•武侯区期末）﹣6的绝对值是（）A．B．C．D．【完整解答】解：负数的绝对值等于其相反数，故|﹣6|＝6．故选：B．4．（2022•娄底模拟）2021的绝对值是（）A．2021 B．﹣2021 C．D．﹣【完整解答】解：2021的绝对值即为：|2021|＝2021．故选：A．5．（2022•陵城区模拟）下列四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．|﹣4| C．﹣（﹣1）D．0【完整解答】解：|﹣4|＝4，﹣（﹣1）＝1，∵﹣2＜0＜1＜4，∴﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣4|，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．二．填空题6．（2021秋•义乌市期末）若|m|＝2022，则m＝±2022 ．【完整解答】解：|m|的几何意义表示数轴上到原点距离为2022的点，这样的点在正半轴与负半轴各有一个，表示的数分别为2022与﹣2022．所以m＝±2022．故答案为：±2022．7．（2021秋•平罗县期末）若|﹣x|＝7，则x＝±7 ．【完整解答】解：∵|±7|＝7，∴﹣x＝±7，∴x＝±7，故答案为：±7．8．（2021秋•博白县期末）|﹣|＝．【完整解答】解：因为|﹣|＝，故答案为：．9．（2021秋•越城区期末）2的相反数是﹣2 ，﹣3的绝对值是 3 ．【完整解答】解：2的相反数是﹣2；﹣3的绝对值是3．故答案为：﹣2；3．10．（2021秋•阳新县期末）已知a与﹣1互为相反数，则式子|﹣（a﹣2）|＝ 1 ．【完整解答】解：∵a与﹣1互为相反数，∴a＝1，∴|﹣（a﹣2）|＝|﹣（1﹣2）|＝1，故答案为：1．11．（2021秋•沙坪坝区校级期末）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝﹣3b﹣3c．【完整解答】解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，且b+c＞0，故a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，∴原式＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b+c）＝﹣a﹣b﹣c+a﹣2b﹣2c＝﹣3b﹣3c．故答案为：﹣3b﹣3c．三．解答题12．（2021秋•富县期中）已知|x|＝2，|y﹣1|＝5，且x＞y，求2（x﹣y）的值．【完整解答】解：∵|x|＝2，∴x＝±2，∵|y﹣1|＝5，∴y＝﹣4或6，∵x＞y，∴y＝﹣4，当x＝2，y＝﹣4时，2（x﹣y）＝2×6＝12，当x＝﹣2，y＝﹣4时，2（x﹣y）＝2×2＝4．13．（2019秋•惠安县期末）已知a是2的相反数，计算|a﹣2|的值．【完整解答】解：∵a是2的相反数，∴a＝﹣2，∴|a﹣2|＝4．14．（2019秋•解放区校级月考）已知|a|＝3，|b|＝，且a＜0＜b，试求a，b的值．【完整解答】解：∵|a|＝3，|b|＝，∴a＝±3，b＝±，∵a＜0＜b，∴a＝﹣3，b＝．15．（2020秋•江阴市校级月考）阅读下面的例题：我们知道|x|＝2，则x＝±2请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．（1）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1 ；（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝1或7 ．【完整解答】解：（1）因为）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1；（2）因为5﹣|x﹣4|＝2，可得：|x﹣4|＝3，解得：x＝1或7；故答案为：（1）﹣5或﹣1（2）1或716．（2020秋•兴化市月考）列式计算：的相反数比的绝对值大多少？【完整解答】解：∵的相反数为：2，的绝对值为：，∴的相反数比的绝对值大：2﹣＝．17．（2019秋•袁州区校级月考）列式并计算：求﹣0.8的绝对值的相反数与的相反数的差．【完整解答】解：﹣|﹣0.8|﹣（﹣）＝﹣0.8+6＝﹣＝提优巩固一．选择题1．（2021秋•济南期中）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与B．﹣（﹣2）与﹣2 C．|﹣3|与3 D．﹣|﹣3|与﹣3 【完整解答】解：A、这两个数互为倒数，故此选项不符合题意；B、﹣（﹣2）＝2，﹣2 只有符号不同的数互为相反数，故此选项符合题意；C、这两个数的结果是同一个数3，故此选项不符合题意；D、这两个数的结果是同一个数﹣3，故此选项不符合题意；故选：B．2．（2021秋•安阳县月考）若|a|＞﹣a，则a的值可以是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【完整解答】解：当a＝﹣4时，|a|＝4，﹣a＝4，有|a|＝﹣a，因此选项A不符合题意；当a＝﹣2时，|a|＝2，﹣a＝2，有|a|＝﹣a，因此选项B不符合题意；当a＝0时，|a|＝0，﹣a＝0，有|a|＝﹣a，因此选项C不符合题意；当a＝4时，|a|＝4，﹣a＝﹣4，有|a|＞﹣a，因此选项D符合题意；故选：D．3．（2021秋•嘉祥县期中）已知|﹣3|＝|﹣a|，则a﹣4＝（）A．﹣7 B．1 C．﹣1 D．﹣7或﹣1【完整解答】解：∵|﹣3|＝|﹣a|，∴|﹣a|＝3．∴a＝±3．∴a﹣4＝﹣1或﹣7．故选：D．4．（2021秋•高州市月考）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣|﹣7|和+（﹣7）B．+（﹣7）和﹣（+7）C．﹣（﹣7）和﹣（+7）D．+（﹣7）和﹣7【完整解答】解：A、﹣|﹣7|＝﹣7，+（﹣7）＝﹣7，两数相等，故此选项不符合题意；B、+（﹣7）＝﹣7，﹣（+7）＝﹣7，两数相等，故此选项不符合题意；C、﹣（﹣7）＝7，﹣（+7）＝﹣7，两数互为相反数，故此选项符合题意；D、+（﹣7）＝﹣7，两数相等，故此选项不符合题意，故选：C．5．（2020秋•城厢区期末）若|a|＝|b|，则a，b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣bC．a＝0且b＝0 D．a+b＝0或a﹣b＝0【完整解答】解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或相反，即a+b＝0或a﹣b＝0．故选：D．二．填空题6．（2020秋•赤峰期末）已知|a|＝3，则a的值是±3．．【完整解答】解：∵|a|＝3表示：在数轴上，一个数a表示的点到原点的距离是3，∴这个数a＝±3，故答案为：±3．7．（2021秋•平谷区校级期中）计算：|﹣23|＝23 ；﹣（﹣3）＝ 3 ；﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4 ；+（﹣5）＝﹣5 ．【完整解答】解：|﹣23|＝23，﹣（﹣3）＝3；﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；+（﹣5）＝﹣5．故答案为：23，3，﹣4，﹣5．8．（2021秋•天门期中）当x＝﹣8 时，代数式|x+8|+|﹣7|取最小值，最小值等于7 ．【完整解答】解：∵|x+8|≥0，|﹣7|＝7，∴|x+8|+|﹣7|≥7．∴当|x+8|＝0，即x＝﹣8时，代数式|x+8|+|﹣7|取最小值7．故答案为：﹣8，7．9．（2021秋•蒙阴县期中）如果|m|＝|﹣6|，那么m＝±6 ．【完整解答】解：∵|m|＝|﹣6|＝6，|6|＝|﹣6|＝6，∴m＝±6．故答案为：±6．10．（2021秋•庐江县期末）﹣的绝对值是．【完整解答】解：﹣的绝对值是．故答案为：．11．（2021秋•庄浪县期中）若|a+3|＝5，则a＝2或﹣8 ．【完整解答】解：∵|a+3|＝5，∴a+3＝±5，∴a＝2或﹣8，故答案为2或﹣812．（2021•商河县校级模拟）有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝0 ．【完整解答】解：由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b＝0，∴|a﹣c|﹣|b+c|＝c﹣a﹣c﹣b＝﹣（a+b）＝0．三．解答题13．（2018秋•将乐县期中）用文字表述（不含字母）：“当a＜0时，|a|＝﹣a”的含义：负数的绝对值等于它的相反数．【完整解答】解：根据绝对值的定义，“当a＜0时，|a|＝﹣a”的含义是负数的绝对值等于它的相反数．故答案为：负数的绝对值等于它的相反数．14．（2018秋•南木林县校级期中）a＝﹣5，b＝3，求|a|﹣|b|的值．【完整解答】解：∵a＝﹣5，b＝3，∴|a|＝|﹣5|＝5，|b|＝|3|＝3，∴|a|﹣|b|＝5﹣3＝2，即|a|﹣|b|的值是2．15．（2018秋•江城区期中）已知|x|＝2，求x与﹣3的和．【完整解答】解：∵|x|＝2，∴x＝2或x＝﹣2，∴x+（﹣3）＝2﹣3＝﹣1或x+（﹣3）＝﹣2﹣3＝﹣5．16．（2018秋•大连期中）将下列各数填在相应的集合里．﹣，9，0，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62正有理数集合：{…}；正分数集合：{…}；负整数集合：{…}；自然数集合：{…}．【完整解答】解：正有理数集合：{9，+4.3，|﹣0.5|，18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5…}正分数集合：{+4.3，|﹣0.5|，18%…}负整数集合：{﹣（+7），﹣62…}自然数集合：{9，0，（﹣3）4，﹣（﹣2）5…}故答案为：{9，+4.3，|﹣0.5|，18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5…}；{+4.3，|﹣0.5|，18%…}；{﹣（+7），﹣62…}；{9，0，（﹣3）4，﹣（﹣2）5…}．17．（2017秋•宜宾县校级月考）如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|．【完整解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，c＜0，故原式＝a﹣（﹣b）﹣（﹣c）＝a+b+c．18．（2017秋•利辛县月考）（1）写出绝对值不大于4的所有整数；（2）求满足（1）中条件的所有整数的和．【完整解答】解：（1）绝对值不大于4的所有整数有0，±1，±2，±3，±4；（2）（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝0。

关于《绝对值》例题与练习

绝对值专题绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l ．去绝对值的符号法则：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a2．绝对值基本性质 ①非负性：0≥a ；②ba ab ⋅=；③)0(≠=b ba b a； ④222a a a ==；⑤b a b a +≤+；⑥b a b a b a +≤-≤-．3．绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离(长度，非负)；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离．例题讲解【例1】(1)已知1=a ，2=b ，3=c ，且c b a >>，那么c b a -+＝． (2)已知d c b a 、、、是有理数，9≤-b a ，16≤-d c ，且25=+--d c b a ，那么=---c d a b ．（3）已知5=x ，1=y ，那么=+--y x y x _________．（4）非零整数m 、n 满足05=-+n m ，所有这样的整数组),(n m 共有______组．思路点拨 (1)由已知条件求出c b a 、、的值，注意条件c b a >>的约束；(2)若注意到9+16＝25这一条件，结合绝对值的性质，问题可获解；（3）既可以对x ，y 的取值进行分类求解，又可以利用绝对值的几何意义解；（4）从把5拆分成两个正整数的和入手．【例2】如果c b a 、、是非零有理数，且0=++c b a ，那么abcabcc c b b a a +++的所有可能的值为( )．A ．0B ． 1或1-C ．2或2-D ．0或2-思路点拨根据b a 、的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关键．【例3】已知12--b •ab 与互为相反数，试求代数式：1111(1)(1)(2)(2)(2015)(2015)ab a b a b a b ++++++++++L 的值．思路点拨运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出b a 、的值．【例4】化简(1)12-x ； (2)31-+-x x ； (3)121++--x x ．思路点拨 (1)就012012<-≥-x x ，两种情形去掉绝对值符号；(2)将零点1，3在同一数轴上表示出来，就1<x ，1≤x<3，x ≥3三种情况进行讨论；(3)由02101=--=+x x ，，得3,11==-=x x x ，．【例5】已知a 为有理数，那么代数式4321-+-+-+-a a a a 的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由．思路点拨 a 在有理数范围变化，4321----a a a a 、、、的值的符号也在变化，解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉，为此要对a 的取值进行分段讨论，在各种情况中选取式子的最小值．链接：①我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段a 、n a 2是非负数的两种重要形式，非负数有如下常用性质： (1)a ≥0，即非负数有最小值为0；(2)若0=+++h b a Λ，则0====h b a Λ②形如(2)的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可．请读者通过本例的解决，仔细体会上述解题步骤．【例6】已知36)13)(12)(21(=++-++--++z z y y x x ，求z y x 32++的最大值和最小值．思路点拨解本例的关键是利用绝对值的几何意义确定括号内每个式子的取值范围．基础训练 1．若有理数x 、y 满足22015(1)x -+0112=+-y x ，则=+22y x ． 2．已知5=a ，3=b ，且a b b a -=-，那么b a += ．3．已知有理数c b a 、、在数轴上的对应位置如图所示：则b a c a c -+-+-1化简后的结果是．4．若b a 、为有理数，那么，下列判断中：(1)若b a =，则一定有b a =； (2)若b a >，则一定有b a >； (3)若b a >，则一定有b a >；(4)若b a =，则一定有22)(b a -=．正确的是 (填序号) ．5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ． A 、C 两点到原点的距离之和 (江苏省竞赛题) 6．已知a 是任意有理数，则a a --的值是( )．A ．必大于零B ．必小于零C 必不大于零D ．必不小于零7．若1++b a 与2)1(+-b a 互为相反数，则a 与b 的大小关系是( )． A ．b a > B ．b a = C ．b a < D ．b a ≥8．如图，有理数b a 、在数轴上的位置如图所示，则在b a +，a b 2-，a b -，b a -，2+a ，4--b 中，负数共有（） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．化简：(1)3223++-x x ； (2)1331++--x x ． 10．求满足1=+-ab b a 的非负整数对),(b a 的值．11．若2-<x ，则=+-x 11 ；若a a -=，则=---21a a ． 12．能够使不等式0)1)((<+-x x x 成立的x 的取值范围是． l3．a 与b 互为相反数，且54=-b a ，那么12+++-ab a b ab a ＝． 14．设c b a 、、分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且c b a ≤≤，则a c cb b a -+-+-可能取得的最大值是．15．使代数式xx x 43-的值为正整数的x 值是( )．A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．不存在的ba16．如果02=+b a ，则21-+-bab a 等于（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17．如果150<<p ，那么代数式1515--+-+-p x x p x 在15≤≤x p 的最小值是（）．A ．30 B ．0 C ．15 D ．一个与p 有关的代数式 18．设0=++c b a ，0>abc ，则cba b a c a c b +++++的值是（）． A ．3- B ．1 C ．3或1- D ．3-或1 19．有理数c b a 、、均不为零，且0=++c b a ，设ba c ac b cb a x +++++=，试求代数式20029919+-x x 的值．20．若c b a 、、为整数，且19919=-+-ac b a ，求c b b a a c -+-+-的值．21．已知1,1≤≤y x ，设421--++++=x y y y x M ，求M 的最大值与最小值．22．已知02003200232120032002321=-+-++-+-+-x x x x x Λ，求代数式20032002212222x x x x+---Λ的值．答案：1. 37362.-2或-83.1-2c+b4.(4)5.D6.D7.C8.A9.(1)原式=351()2325()23251()3x xx xx x⎧--<-⎪⎪⎪-+-≤<⎨⎪⎪+≥⎪⎩(2)原式=43(2)121(2)3143(1)325(14)43(4)x xx xx xx xx x--<-⎧⎪⎪-+-≤<-⎪⎪⎪+-≤<⎨⎪+≤<⎪⎪-≥⎪⎪⎩10.(a,b)=(1,0),(0,1),(1,1) 提示:由条件得||1a bab-=⎧⎨=⎩或||01a bab-=⎧⎨=⎩11.-2-x、-1 12.x<-1 提示:因│x│≥x,│x│-x≥0,故1+x<0.13. 425提示:ab=-b2=-│b│2=-42514.16 15.D16.B 提示:原式= |2||||||4|2||a a a aa-++17.C 18.B19.提示:a、b、c中不能全同号,必一正二负或二正一负,得a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b),即ab c+=-1,bc a+=-1,ca b+=-1,所以||ab c+,||bc a+,||ca b+中必有两个同号,另一个符号与其相反,•即其值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1,x=1,原式=1904. 20.提示:a、b、c都为整数,则a-b、c-a均为整数,则│a-b│、│c-a•│为两个非负整数,│a-b│19+│c-a│99=1, 只能│a-b│19=0且│c-a│99=1…………①或│a-b│19=1且│c-•a│99=0……………②,由①得a=b,且│c-a│=1,│b-c│=│c-a│=1;由②得c=a,且│a-b│=1,•│b-c│=│a-b│=1,无论①或②,都有│a-b│+│c-a│=1,且│b-c│=1,故│c-a│+•│a-b│+│b-c│=2.21.提示:-1≤x≤1,-1≤y≤1,│y+1│=y+1,│2y-x-4│=4+x-2y,当x+y≤0时,•M=5-2y,得3≤M≤7;当x+y≥0时,M=2x+5,得3≤M≤7;又当x=-1,y=1时,M=3;当x=-1,•y=-1时,M=7,故M的最大值为7,最小值为3.22.由题意得:x1=1,x2=2,… ,x2003=2003,原式=2-22-23-…22002+22003=22003-22002-…23-22+2提高训练1．计算：214131412131---+-=______． 2．代数式131211++-++x x x 的最小值为______．3．已知c b a <<<0，化简式子：c b a c b a b a -+--++-2得______．4．若a 、b 、c 、d 为互不相等的有理数，且1=-=-=-b d c b c a 那么=-d a ___． 5．设a 是有理数，则a a -的值（）．A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数，也可以是负数 6．已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是________． 7．若3=a ，5=b ，那么b a b a --+的绝对值等于________． 8．有理数a 、b 、c 的大小关系如图，则下列式子中一定成立的是（）． A ．0>++c b a B ．c b a <+ C ．c a c a +=- D ．a c c b ->-9．已知abcabc cc bb aa x +++=，且a 、b 、c 都不等于0，求x 的所有可能值．10．已知a 、b 、c 满足0))()((=+++a c c b b a ，且0<abc ，则代数式cc b b a a ++的值为______．11．若有理数m 、n 、p 满足1=++pp nn mm ，则mnpmnp32=______．12．设a 、b 、c 是不为零的有理数，那么ccb b a a x -+=的值有（）． A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种13．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 都不为零，且C 是AB 的中点．如果0222=-+--+--+c b a c b c a b a ，那么原点O 的位置在（）． A ．线段AC 上 B ．线段CA 的延长线上 C ．线段BC 上 D ．线段CB 的延长线上B C A14．若2-<x ，则x y +-=11等于（）． A ．x +2 B ．x --2 C ．x D ．x -15．已知a 、b 、c 、d 是有理数，9≤-b a ，16≤-d c ，且25=+--d c b a ，求c d a b ---的值．16．在数轴上把坐标为1,2,3，…，2006的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？说明理由．。

绝对值练习题及答案

绝对值练习题及答案绝对值是数学中常见的概念之一，用来表示一个数与零的距离。

在解决实际问题中，经常会遇到有关绝对值的计算和应用。

本文将提供一些绝对值练习题，并提供详细的解答。

请阅读以下内容，进一步理解和掌握绝对值的概念和运算。

练习题1：计算以下数的绝对值：1. |-5|2. |3.14|3. |-2 - 7|4. |10 - 15 + 20 - 25|练习题2：解决以下不等式，并确定绝对值的解集：1. |x - 3| > 52. |2x + 1| ≤ 83. |5 - 2x| = 34. |3x + 2| > |4x + 1|练习题3：求以下函数的定义域与值域：1. f(x) = |x - 3|2. g(x) = |x + 2| + 13. h(x) = |2x - 5|练习题4：解决以下方程，并确定绝对值的解集：1. |x - 2| = 42. |3x + 1| = 53. |2x - 3| + 1 = 24. |4x + 5| - |x + 2| = 10答案及解析：练习题1：1. |-5| = 52. |3.14| = 3.143. |-2 - 7| = |-9| = 94. |10 - 15 + 20 - 25| = |-10| = 10练习题2：1. |x - 3| > 5解：根据不等式性质，将绝对值拆分为两个等式：x - 3 > 5 或 x - 3 < -5得到：x > 8 或 x < -2解集为：(-∞, -2) ∪ (8, +∞)2. |2x + 1| ≤ 8解：根据不等式性质，将绝对值拆分为两个等式：2x + 1 ≤ 8 或2x + 1 ≥ -8得到：x ≤ 7/2 或x ≥ -9/2解集为：(-∞, -9/2] ∪ [-7/2, +∞)3. |5 - 2x| = 3解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式： 5 - 2x = 3 或 -(5 - 2x) = 3得到：x = 1 或 x = -4解集为：{1, -4}4. |3x + 2| > |4x + 1|解：根据绝对值的性质，将不等式拆分为两个等式： 3x + 2 > 4x + 1 或 3x + 2 < -(4x + 1)得到：x < 1 或 x > -1解集为：(-∞, -1) ∪ (1, +∞)练习题3：1. f(x) = |x - 3|定义域：所有实数值域：大于等于0的实数2. g(x) = |x + 2| + 1定义域：所有实数值域：大于等于1的实数3. h(x) = |2x - 5|定义域：所有实数值域：大于等于0的实数练习题4：1. |x - 2| = 4解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式： x - 2 = 4 或 -(x - 2) = 4得到：x = 6 或 x = -2解集为：{6, -2}2. |3x + 1| = 5解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式：3x + 1 = 5 或 -(3x + 1) = 5得到：x = 4/3 或 x = -6/3解集为：{4/3, -2}3. |2x - 3| + 1 = 2解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式：2x - 3 + 1 = 2 或 -(2x - 3) + 1 = 2得到：x = 2 或 x = -1解集为：{2, -1}4. |4x + 5| - |x + 2| = 10解：根据绝对值的性质，将等式拆分为四个等式：4x + 5 - (x + 2) = 10 或 4x + 5 + (x + 2) = -104x + 5 - (-(x + 2)) = 10 或 4x + 5 + (-(x + 2)) = -10得到：x = 3 或 x = -6解集为：{3, -6}通过以上的练习题及答案，希望你对绝对值的概念、计算和应用有了更深入的理解。

初一绝对值化简练习题

初一绝对值化简练习题初一数学上册学习资料第三讲绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。

绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论绝对值几何意义的使用绝对值的定义：绝对值的性质：绝对值的非负性，可以用下式表示|a|=若|a|=a，则；若|a|=-a，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，若|a|=|b|，则|ab|= ；|ab|= ；|a|2= = ；|a+b||a|+|b| |a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b| |a|+|b||a-b|[例1]绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？若ab A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab ＜0下列各组判断中，正确的是A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞bC. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b，则一定有a2=设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？[巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？[巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确A.a＞bB.a=bC.a [巩固] 若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________[巩固] 若a＞b，且|a| A.a＜0B.a＞0 C.b＜0 D.b ＞0[巩固] 设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？[例2]若3|x-2|+|y+3|=0，则若|x+3|+2=0，求2+2=0,则；若|x-a|+2=0,则；若|x-a|+|x-b|=0，则；已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值3解方程：|x?5|?5?0 |4x+8|=1 |3x+2|=-1y的值是多少？ x?4n)的值 y?x已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求13x2?xy?4y的值若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求a?ab?b a2?ab?1的值已知a=-1|2a?4b2，b=-13，求|2?4|a?2b|?2|4b?3?|2a?3||的值若|a|=b，求|a+b|的值化简：|a-b|化简：|3.14-π| |8-x|有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b| C B 0 A已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||若a b?0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|已知x0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值如果0 已知x 若a ||3a|?a|若abc≠0，则abc|a|?|b|?|c|的所有可能值有理数a，b，c，d，满足|abcd||a||b||c||d|abcd??1，求a?b?c?d的值化简|x+5|+|2x-3|化简：|2x-1|求|m|+|m-1+|m-2|的值1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．拓展：︱x－2︱表示的是点x到点2的距离。

1.2.4绝对值第1课时绝对值的概念和性质

用式子表示为：
a ； ①当 a>0 时，|a|＝____ －a ； ②当 a<0 时，|a|＝______ 0 ③当 a＝0 时，|a|＝____.
3．绝对值具有非负性：任意一个有理数的绝对值都不绝对值具有非负性，|a|≥0.
绝对值的意义
1．(4 分)(2016· 安徽)－2 的绝对值是( B ) A．－2 B．2 C．± 2 1 D.2
1 2．(4 分)计算：|－2|＝( B ) 1 1 A．－2 B.2 C．－2 D．2
3．(4 分)(2016· 娄底)已知点 M，N，P，Q 在数轴上则其中对应的数的绝对值最大的点是( D )
A．M B．N C．P D．Q
4．(4 分)下列各式中，不成立的是( C ) A．|3|＝3 B．－|3|＝－3 C．－|－3|＝3 D．|－3|＝|3| 5．(4 分)一个数的绝对值等于 3，这个数是( C ) 1 A．3 B．－3 C．± 3 D.3
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1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑，便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。

绝对值(基础篇)(专项练习)七年级数学上册基础知识专项讲练(苏科版)

绝对值（基础篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】绝对值的意义 1．1||5-的值是( )A ．5-B ．15-C ．15D ．52．数轴上表示－3的点到原点的距离是（） A ．－3B ．3C 3D ．133．在15-，0，9-，(6)--四个数中，是正数的有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【知识点二】求一个数的绝对值 4．|﹣2|的相反数为（） A ．2B ．﹣2C ．12D ．12-5．下列各组数中相等的是()A ．2-与()2--B ．2-与2-C ．2-与2--D ．2-与26．在数222018,0,0.2,, 2.010*******----⋅⋅⋅中，非正数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【知识点三】化简绝对值7．如图，点A ，B ，C 在数轴上，若B ，C 两点表示的数互为相反数，点A 表示的数为a ，则|a ﹣1|的结果为（）A ．a ﹣1B ．1﹣aC ．﹣a ﹣1D ．无法确定8．设x 为一个有理数，若x x =，则x 必定是（） A ．负数B ．正数C ．非负数D ．零9．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且a +b ＝0，若6a b -=，则点A 表示的数为（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．﹣6【知识点四】绝对值非负性的应用10．若0a b +=，则a 与b 的大小关系是（） A ．a 与b 不相等 B ．a 与b 互为相反数 C ．a 与b 互为倒数 D ．0a b11．设x 为有理数，若||x x >，则（） A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数 12．若()33a a -=--，则a 的取值范围是（） A ．3a ≥B ．3a >C ．3a ≤D ．3a <【知识点五】绝对值方程13．数轴上点A 和点B 表示的数分别为-8和4，把点B 向左移动x 个单位长度，可以使点A 到点B 的距离是2，则x 的值等于（）A ．10B ．6或10C ．16D ．14或1014．数轴上表示﹣1的点到表示x 的距离为3，则x 表示的数为（） A ．2 B ．﹣2C ．﹣4D ．2或﹣415．已知1|3|a=-，则a 的值是（） A ．3B ．-3C ．13D ．13+或13-【知识点六】绝对值的其他应用16．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm ，第二个为﹣0.02mm ，第三个为﹣0.04mm ，第四个为0.03mm ，则这四个零件中质量最好的是（）A ．第一个B ．第二个C ．第三个D ．第四个17．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．b a >-B ．a b >-C ．ab b <D ．a b <18．比赛用乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“＋”表示超出标准质量，“－”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（）编号 1 2 3 4 偏差/g ＋0.01 －0.02－0.03＋0.04 A ．1号B ．2号C ．3号D ．4号【知识点七】有理数大小比较19．下面的实数比较大小正确的是（）． A ．03<-B ．23<-C ．23-<-D ．13-<20．下表是2020年部分国家的GDP 比上一年的增长率，其中增长率最低的国家是（）．中国美国埃及日本 2.3%3.49%-3.57%5.81%-A ．中国B ．美国C ．埃及D ．日本21．已知a 、b 所表示的数如图所示，下列结论正确的有（）个①a ＞0；①b ＜a ；①b ＜a ；①11a a +=--；①2b +＞2a -- A ．1B ．2C ．3D ．4【知识点八】有理数大小比较的实际应用22．2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4①、5①、20①、﹣18①，当时这四个城市中，气温最低的是（）A ．北京B ．上海C ．深圳D ．长春23．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（）气体氢气氮气氦气氧气液化温度① ﹣253 ﹣195.8 ﹣268 －183A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气24．已知a a =-，且1a a>，若数轴上的四个点M ，N ，P ，Q 中的一个能表示数a ，则这个点是（）A ．MB ．NC ．PD ．Q二、填空题【知识点一】绝对值的意义 25．若5x =，则x =______．26．当式子23b -+取最小值时，b =______，最小值是______． 27．绝对值等于它自己的数是________．【知识点二】求一个数的绝对值28．数轴上到原点的距离等于8的点表示的数是______． 29．计算：3.14π-=_______（结果保留π）．30．（1）如果一个数的绝对值等于2021，那么这个数是______；（2）若217x +-=，则x =______．【知识点三】化简绝对值31．已知有理数 a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋1|＋|1－b |＝____．32．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a +c |-|a -b |+|b +c |=__________．33．若|a ﹣3|＝3﹣a ，则a 的取值范围是______．【知识点四】绝对值非负性的应用 34．若2a b =-+，则ab =______．35．若有理数,m n 满足640m n ++-=，则mn =_____． 36．当|m +7|-5的值最小时，m =_____．【知识点五】绝对值方程 37．若2x =，则x =_________．38．在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点表示的数是 _____． 39．若|x +3|﹣|x ﹣5|＝8，则x 的取值范围是 ______．【知识点六】绝对值的其他应用40．数轴上点A 表示的数是x ，点B 表示的数是2，则|x -2|表示A ，B 点两间的距离，若记|5||3|y x x =-++，则y 的最小值为__________．41．若9a，则a ＝__．42．绝对值小于227的整数．．有_______________．【知识点七】有理数大小比较43．用“＞、＝、＜”符号填空：45-______78-.44．比较大小：215--____________ 1.4--（）；45．比较大小：如果0x y <<，那么x ______y ．【知识点八】有理数大小比较的实际应用 46．32-与它的相反数之间的整数有_______个．47．已知0a >，0b <，0a b +>，则a ，b ，a -，b -由小到大的排序是________． 48．对于有理数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．则①[8.9]=_____；①[﹣7.9]=_____．三、解答题49．将下列各数填在的集合里．-3.8，-10，4.3，16，－|－35|，-15，0．整数集合：{ ... } 分数集合：{ ...}正数集合：{ ... } 负数集合：{ ...}50．某公司8天内货品进出仓库的吨数记录有10次，数据如下：（“＋”表示进库，“－”表示出库，单位：吨）38+，25-，36-，55+，45-，47+，32+，54-，43+，23-．(1)经过这8天，仓库里的货品在增加了还是减少了？增加或减少了多少？(2)如果进出库的装卸费都是8元/吨，那么求出这8天中进出货品需要付的装卸费是多少？51．（1）画出数轴并表示下列有理数：﹣2，﹣2.5，0，92，﹣13，3，并用“＜”号连接起来．（2）已知：有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|c |﹣|a |+|﹣b |+|﹣a |．52．如图，已知数轴上点A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，且a 、b 满足23(9)0a b ++-=．（1）写出数轴上点A 表示的数是，点B 表示的数是；（2）点P 、Q 为数轴上的两个动点，点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 同时从点B 出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t （t ＞0）秒．①写出点P 表示的数是，点Q 表示的数是（用含t 的式子表示）； ①若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t 的值？53．我们知道，||a 表示数a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上两个点A 、B ，分别用a ，b 表示，那么A ，B 两点之间的距离为||AB a b =-，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_______；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______；（2）数轴上表示x 和-1的两点A ，B 之间的距离是______，如果||2AB =，那么x 的值为______；（3）求|1||2|x x +++的最小值是_______．参考答案1．C 【分析】首先思考绝对值的性质，再根据负数的绝对值等于它的相反数的得出答案．解：11||55-=.故选：C．【点拨】本题主要考查了绝对值的判断，掌握绝对值的性质是解题的关键．即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．B【分析】由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可．解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．故选：B．【点拨】本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．3．C【分析】根据绝对值的意义，多重符号的化简，计算判断即可；解：-15是负数；0不是正数也不是负数；|-9|=9是正数；-（-6）=6是正数；①正数有两个，故选：C．【点拨】本题考查了正负数的判断：需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数；绝对值（数轴上表示数a的点与原点的距离，记作│a│；正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；多重符号的化简：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“-”的个数来决定，奇数个符号则该数为负数，偶数个符号则该数为正数；掌握相关概念是解题关键．4．B【分析】先根据绝对值的意义求出﹣2的绝对值，再根据相反数的定义写出它的相反数即可．解：|﹣2|＝2，2的相反数是﹣2，所以|﹣2|的相反数是﹣2故选：B．【点拨】本题考查求绝对值，求相反数，熟练掌握这些知识点是解题关键．5．C【分析】根据相反数与绝对值的意义，先化简各数，然后比较即可求解解：A. ()2--2=与2-不相等，故该选项不符合题意；B. 2-=2与2-不相等，故该选项不符合题意；C. 2--2=-与2-相等，故该选项符合题意；D. 22=与2-不相等，故该选项不符合题意；故选C【点拨】本题考查了相反数与绝对值的意义，掌握相反数与绝对值的意义是解题的关键． 6．D 【分析】非正数是指负数和零，根据非正数的意义即可完成解答．解：非正数有：−2018，0，2--=-2， 2.010010001-这四个数故选：D【点拨】本题考查了非正数的含义，即负数和零，绝对值的计算，理解非正数的意义是关键．7．B 【分析】由B ，C 两点表示的数互为相反数，先确定原点，再根据a 的范围化简绝对值．解：①B ，C 两点表示的数互为相反数，①B 、C 到原点的距离相等，原点位置如图，由图可知：点A 在原点左侧，a <0， ①|a ﹣1|=(1)1a a --=-．故选：B ．【点拨】本题考查数轴上点表示的数和化简绝对值，解题的关键是确定原点位置． 8．C 【分析】根据绝对值的性质即可得答案．解：①x x =，①0x ≥，①x 必定是非负数．故选：C ．【点拨】本题主要考查绝对值的性质，需要熟练掌握并灵活运用． 9．A 【分析】根据相反数的性质，由a +b ＝0，得a ＜0，b ＞0，b ＝﹣a ，故a b -＝b +(﹣a )＝6．进而推断出a ＝﹣3．解：①a +b ＝0，①a ＝﹣b ，即a 与b 互为相反数，又①|a ﹣b |＝6， ①b ﹣a ＝6， ①2b ＝6， ①b ＝3，①a ＝﹣3，即点A 表示的数为﹣3．故选A ．【点拨】本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键． 10．D 【分析】根据绝对值的非负性求解即可得．解：①0a b +=且0a ≥，0b ≥，①0a b ==， ①0a b ，故选：D ．【点拨】题目主要考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性是解题关键． 11．B 【分析】根据0x ≥，若要满足||x x >，则0x <，由此即可得到答案解：根据绝对值的非负性可知：0x ≥，若要满足||x x >，则0x <，即x 必为负数．故选B ．【点拨】本题主要考查了绝对值的非负性，解题的关键在于能够熟练掌握绝对值的非负性．12．C【分析】根据绝对值的性质得到30a -≤，计算即可．解：①()33a a -=--，①30a -≤，①3a ≤，故选：C ．【点拨】此题考查绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，熟记性质是解题的关键． 13．D【分析】点B 向左移动x 个单位长度后对应的数为：4x -，再利用2,AB = 列绝对值方程，再解方程即可.解：点B 向左移动x 个单位长度后对应的数为：4x -， 48122,AB x x122x 或122,x解得：10x =或14,x =故选D【点拨】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，掌握“数轴上两点之间的距离公式”是解本题的关键.14．D【分析】根据数轴上两点的距离得：|x ﹣（﹣1）|＝3，解方程可得答案．解：由题意得：|x ﹣（﹣1）|＝3，①|x +1|＝3，①x +1＝±3，①x ＝2或﹣4．故选：D ．【点拨】本题考查了绝对值的意义，理解数轴上两点之间的距离的意义是解题的关键．15．D 【分析】先计算出3-，然后根据绝对值的定义求解即可．解：①133a =-=， ①13a=±， ①13a =±，故选：D ．【点拨】本题考查绝对值方程的求解，理解绝对值的定义是解题关键．16．B【分析】此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好，反之，绝对值最大的零件质量最差．解：∵|﹣0.02|＜|0.03|＜|﹣0.04|＜|0.05|，∴质量最好的零件是第二个．故选：B ．【点拨】此题考查的知识点是正数负数和绝对值，明确绝对值最大的零件与规定长度偏差最大是解题的关键．17．C【分析】由题意知212a b <-<<<，进而判断各选项即可．解：①212a b <-<<<①2a b ->>故选项A 错误，不符合要求；2b a ->->故选项B 错误，不符合要求；0ab b <<故选项C 正确，符合要求；2a b >>故选项D 错误，不符合要求；故选C ．【点拨】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于确定有理数的取值范围． 18．A【分析】根据绝对值最小的与标准的质量的差距最小，可得答案．解：|0.01|0.01+=，|0.02|0.02-=，|0.03|0.03-=，|0.04|0.04+=，0.040.030.020.01>>>，绝对值越小越接近标准．所以最接近标准质量是1号乒乓球．故选：A ．【点拨】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握利用了绝对值越小越接近标准． 19．D【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐项判断即可．解：①0>-3，①选项A 不符合题意；①2>-3，①选项B 不符合题意；①-2>-3，①选项C 不符合题意；①-1<3，①选项D 符合题意．故选：D ．【点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小．20．D【分析】根据正负数的意义以及有理数大小的比较可知：日本的增长率最低．解：由题意可知： 5.81 3.49 2.3 3.57%＜%＜%＜%--，①增长率最低的国家是日本，故选：D ．【点拨】本题考查正负数的意义和有理数大小的比较，解题的关键是掌握正负数的意义，会比较有理数大小．21．C【分析】根据数轴和绝对值的定义以及有理数的大小比较的方法分别对每一项进行分析即可．解：如图所示：b ＜-2＜a ＜-1＜0＜1，|b |＞|a |，①结论①错误；结论①正确；结论①错误；①a +1＜0①|a +1|=-a -1，结论①正确；|2+b |表示b 与-2之间的距离，|-2-a |表示a 与-2的距离，结合图意可得①|2+b |＞|-2-a |，故结论①正确．故选：C ．【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴和绝对值的性质，解题的关键是正确去掉绝对值．22．D【分析】根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小，进行求解即可．解：①18=1844->-=，①184-<-①20＞5＞﹣4＞﹣18，①-18最小，①最低气温是-18①，即长春的温度最低，故选D ．【点拨】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．23．A【分析】先液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．解：①-268①＜-253①＜-195.8①＜-183①，①液化温度最低的气体是氦气．故选A ．【点拨】本题考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解题关键． 24．B【分析】根据题意及数轴可直接进行求解．解：由a a =-，且1a a>，可得10a -＜＜，由数轴可知a 表示的数为点N ，故选B ．【点拨】本题主要考查绝对值、数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴、绝对值的意义及有理数的大小比较是解题的关键．25．5或-5【分析】由绝对值的意义即可求得，绝对值意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．解：5x =表示到原点距离等于5的数，数轴上到原点距离为5的数有两个：5或者-5， ①当5x =时，x =5或者-5．故答案为：5或-5．【点拨】本题考查了绝对值的意义，若a 为正数，则满足|x |=a 的x 有两个值±a ，掌握绝对值意义是解题关键．26． 2 3【分析】利用绝对值的非负性即可解答；解：①|b -2|≥0，①当b =2时，23b -+取得最小值3，故答案为：2，3；【点拨】本题考查了绝对值的性质；掌握其性质是解题关键．27．非负数【分析】根据0和正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，进而得出答案．解：绝对值等于它自己的数是非负数．故答案为：非负数．【点拨】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．28．8或-8【分析】设这个点表示的数为a ，根据数轴上到原点的距离等于8，可得8a = ，求解即可得出答案．解：设这个点表示的数为a数轴上到原点的距离等于8∴ 8a =解得 8a = 或8-故答案为：8或-8．【点拨】本题考查了绝对值的几何意义，即一般地，数轴上表示a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值．29． 3.14π-##3.14π-【分析】根据求绝对值法则即可求解．解：①3.14π-＜0，①3.14π-=-（3.14π-）= 3.14π-，故答案是： 3.14π-．【点拨】本题主要考查绝对值饿的意义，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．30． 2021或2021- 6或10-【分析】（1）由绝对值的含义可直接得到答案；（2）把217x +-=化为2+8,x = 结合88,±= 从而可得答案. 解：（1）一个数的绝对值等于2021，∴ 这个数的2021或2021.-（2）由|2|17x +-=得，|2|8x +=．即28x +=或28x +=-，所以6x =或10-故答案为：（1）2021或2021.-（2）6或10-【点拨】本题考查的是绝对值的含义，解绝对值方程，掌握绝对值的方程的解法是解题的关键.31．a ＋b【分析】根据图示，可知有理数a ，b 的取值范围b ＞1， a ＞-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求出原式的值．解：根据图示知：b ＞1，a ＞-1，①|a +1|+|1-b |=a +1+b -1=a +b ．故答案为：a +b ．【点拨】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，正确去掉绝对值是解题的关键．32．22a c +【分析】根据数轴上点的位置确定a +c ，a -b ，b +c 的符号，再根据绝对值的性质化简即可．解：①c ＞b ＞0＞a ，且|c |＞|a |，①a +c ＞0，a -b ＜0，b +c ＞0，①|a +c |-|a -b |+|b +c |=a +c +a -b +b +c=2a +2c ，故答案为：2a +2c ．【点拨】本题主要考查了绝对值的化简，关键是要根据数轴上各点的位置确定各式子的符号．33．a ≤3【分析】根据|a |＝﹣a 时，a ≤0，因此|a ﹣3|＝3﹣a ，则a ﹣3≤0，即可求得a 的取值范围．解：①|a ﹣3|＝3﹣a ，①a ﹣3≤0，解得：a ≤3．故答案为：3a ≤【点拨】此题考查绝对值性质，熟知绝对值的性质即可解答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．34．0【分析】根据非负性求出a ，b 的值，然后代入求值即可．解：20a b ++=，0,20a b ∴=+=，0,2a b ∴==-，()020ab ∴=⨯-=，故答案为：0．【点拨】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．． 35．-24【分析】根据绝对值的非负性，解得m 、n 的值，再计算mn ．解：由题意得，6=04=0m n +-，6,4∴=-=m n∴=-⨯-64=24mn故答案为：-24．【点拨】本题考查有理数的乘法，涉及绝对值的非负性，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．36．﹣7【分析】根据绝对值的非负性以及相反数的意义分析求解即可．解：①| m+7|≥0，①|m+7|﹣5≥﹣5，①当|m+7|＝0，即m+7＝0时，|m+7|-5的值取得最小值，最小值为﹣5，①m+7＝0，①m＝﹣7，故答案为：﹣7．【点拨】本题考查绝对值的非负性以及相反数的意义，理解|a|≥0是解题关键．37．2±【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解．解：绝对值是2的数是2±，x=±，①2故答案为：2±．【点拨】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解其定义是解题的关键．38．3±【分析】设这个数为x，根据绝对值的几何意义得出｜x｜=3，进而可求得答案．解：设这个数为x，由题意知｜x｜=3，解得：x=±3，故答案为：±3．【点拨】本题考查绝对值的几何意义、解绝对值方程，熟知绝对值的几何意义是数轴上表示的点到原点的距离是解答的关键．39．x ≥5【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x ≥5，3＜x ＜5，x ≤3三种情况进行分析．解：①当x ≥5时，原式可化为：x +3-（x ﹣5）=8，恒成立；①当3＜x ＜5时，原式可化为：x +3+x -5=8，此时x =5，不在3＜x ＜5之间舍去； ①当x ≤3时，原式可化为：﹣x -3+x -5=8，即-8=8，等式不成立，无解．综上所述，则x ≥5．故答案为x ≥5.【点拨】此题主要是能够根据x 的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断．40．8【分析】进行分类，去绝对值符号，然后研究最小值．解：当3x ≤-时，(5)(3)22y x x x =---+=-+，当3x =-，8y =为最小值；当35x -<<时，(5)(3)8y x x =--++=，当5x ≥时，(5)(3)22y x x x =-++=-，当5x =，8y =为最小值；故y 的最小值为8，故答案为：8．【点拨】本题考查了去绝对值符号、数轴上两点间的距离，解题的关键是去绝对值符号． 41．±9【分析】根据绝对值的代数意义进行解答即可．解：①9a ，①|a |＝9，①a ＝±9．故答案为：±9．【点拨】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解答此题的关键．42．-3，-2，-1，0，1，2，3【分析】先将227化为137，再根据绝对值的意义即可求解．解：因为221=377，所以绝对值小于227的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3．故答案为：-3，-2，-1，0，1，2，3【点拨】本题考查了绝对值的意义，能准确估算出227的大小，熟知绝对值的意义是解题关键．43．＞【分析】根据两个负数比较大小其绝对值越大值越小进行求解即可．解：①7735443288405540-==>-==， ①7485-<-，故答案为：＞．【点拨】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．44．<【分析】分别化简绝对值和多重符号，进而根据正数大于负数即可判断大小．解：()2211 1.4 1.455--=---=， 1.4215∴<----（）故答案为：<【点拨】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，掌握以上知识是解题的关键．45．>【分析】根据两个负数大小的比较方法，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大，据此即可解答．解：①0x y <<， ①>x y ，故答案为：>．【点拨】本题考查了两个负数大小的比较方法，理解和掌握两个负数大小的比较方法是解决本题的关键．46．3【分析】写出32-的相反数，然后找到32-与它的相反数之间的整数即可得到答案．解：32-的相反数为32， 32-与32之间的整数为1-，0，1共3个，故答案为：3．【点拨】本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，难度不大．47．−a ＜b ＜−b ＜a【分析】先根据a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0可判断出−b ＞a ，b ＜−a ＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解：①a ＞0，b ＜0，a ＋b ＞0，①|a|＞|b|，①a ＞−b ＞0，−a ＜b ＜0①−a ＜b ＜−b ＜a ．故答案为：−a ＜b ＜−b ＜a ．【点拨】本题考查的是有理数比较大小的法则，能根据已知条件判断出−b ＞a ，b ＜−a ＜0是解答此题的关键．48． 8 -8解：试题分析：根据规定[x]表示不大于x 的最大整数，可得答案．解：① [8.9]=8；①[﹣7.9]=﹣8；故答案为8，﹣8．考点：有理数大小比较．49．见分析【分析】根据整数，分数，正数，负数的意义进行判断即可．解：－|－35|=－35，整数集合：{-10，16，-15，0．... }分数集合：{-3.8，4.3，－|－35 |，...}正数集合：{4.3，16，... }负数集合：{-3.8，-10，－|－35|，-15，...} ．【点拨】本题考查了绝对值、有理数的分类，理解绝对值的意义是正确解答的前提．50．(1)仓库里的货品增加了32吨(2)3184元【分析】（1）将每次的进出库的吨数记录相加即可得8天的总进出库的吨数．（2）因为进出库的装卸费都是8元/吨，故将每天进出库的吨数记录的绝对值相加可得十次装卸的总吨数，所得装卸总吨数再乘以装卸费即为总装卸费．(1)3825365545473254432332+--+-++-+-=（吨），①320>，①仓库里的货品增加了32吨．(2)38253655454732544323398+++++++++=（吨），39883184⨯=（元）【点拨】本题考查了正负数和绝对值的应用，搞清楚吨数变化和装卸吨数两个概念是解题的关键．51．（1）数轴上表示见分析，192.520332-<-<-<<<；（2）c﹣b【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可；（2）根据数轴得出b ＜a ＜0＜c ，再去掉绝对值符号，再合并同类项即可．解：（1），192.520332-<-<-<<<；（2）从数轴可知：b ＜a ＜0＜c ，所以|c |﹣|a |+|﹣b |+|﹣a |＝c ﹣（﹣a ）+（﹣b ）+（﹣a ）＝c +a ﹣b ﹣a＝c ﹣b ．【点拨】本题考查了在数轴上表示有理数，借助数轴比较有理数的大小，根据数轴上的点表示的数确定数的符号，化简绝对值式子；理解数轴的意义及掌握绝对值的含义是本题的关键．52．（1）-3,9；（2）①-3+3t ，9-2t ；①85或245 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可求解；（2）根据题意得：3,2AP t BQ t == ，①再由数轴上两点间的距离，即可求解；①分两种情况讨论：当点P 在点Q 在左侧时，当点P 在点Q 在右侧时，即可求解．解：（1）①23(9)0a b ++-=．①30,90a b +=-= ，解得：3,9a b =-= ，①数轴上点A 表示的数是-3，点B 表示的数是9；（2）根据题意得：3,2AP t BQ t == ，①①点P 表示的数是-3+3t ，点Q 表示的数是9-2t ；①当点P 在点Q 在左侧时，()()9233125PQ t t t =---+=- ，①AP ＋BQ ＝2PQ ，①()322125t t t +=- ，解得：85t = ；当点P 在点Q 在右侧时，()()3392125PQ t t t =-+--=-+，①AP ＋BQ ＝2PQ ，①()322125t t t +=-+ ，解得：245t = ，综上所述，时间t 的值为85或245 ．【点拨】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值和平方的非负性，解题的关键是利用数形结合和分类讨论思想解决问题．53．（1）3，3，4；（2）|1|x +，3-或1；（3）1．【分析】（1）根据题意及绝对值的几何意义解题，数轴上两点间的距离即是两点表示的数的差的绝对值；（2）根据绝对值的几何意义解题，数轴上的点x 与-1的距离即求x 与-1 的差的绝对值，如果||2AB =，则点x 可能在-1的右侧距离-1是2个单位长度，或者点x 可能是在-1的左侧距离-1是2个单位长度，据此解题；（3）将|1||2|x x +++变形成两数差的绝对值形式()()12x x --+--，再根据绝对值的几何意义解题即可．解：（1）数轴上，A 、B 两点之间的距离为||AB a b =-，∴数轴上表示2和5的两点之间的距离为|25|3-=，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离为|2(5)|3---=，数轴上表示1和-3的两点之间的距离为|1(3)|4--=，故答案为：3，3，4；（2）数轴上表示x 和-1的两点之间的距离为|(1)|1x x --=+，如果||2AB =，则12x +=，12x ∴+=±，1x ∴=或3x =-故答案为：3-或1；（3）|1||2|(1)(2)x x x x +++=--+--，其表示的几何意义是：数轴上表示的点x 到-1和-2之间的距离和，当12x -≤≤时，代数式|1||2|121x x x x +++=--++=，则最小值为1，故答案为：1．【点拨】本题考查数轴、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。

1.2.4绝对值(第1课时绝对值的概念及性质)(分层作业)-七年级数学上册(人教版)2

1.2.4 绝对值（第1课时绝对值的概念及性质）分层作业1．（2022•邵阳中考）2022-的绝对值是（）A．12022B．2022-C．2022D．12022-2．（2022•绥化中考）化简1||2-，下列结果中，正确的是（）A．12B．12-C．2D．2-3．（2022•南充中考）下列计算结果为5的是（）A．(5)-+B．(5)+-C．(5)--D．|5|--4．下列说法中，正确的是（）A．|8|-是求8-的相反数B．|8|-表示的意义是数轴上表示8-的点到原点的距离C．|8|-表示的意义是数轴上表示8-的点到原点的距离是8-D．以上都不对5．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d6．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A ．B ．C ．D ．7．在3-，0.3，0，13这四个数中，绝对值最小的数是（）A ．3-B ．0.3C ．0D ．138．2022-的相反数与4-的绝对值的和是（） A ．2022B ．4C ．2026-D ．20269．下列各组数中，互为相反数的是（） A ．|1|+与|1|- B ．(1)--与1C ．|(3)|--与|3|--D ．|2|-+与(2)+-10．（2021•大庆中考）下列说法正确的是（） A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +，则1x =-11．已知非零有理数a ，b 满足||a a =，||b b =-，||||a b >用数轴上的点来表示a ，b 正确的是（） A ． B ．C ．D ．12．若|1|a -与|2|b -互为相反数，则a b +的值为（） A ．3B ．3-C ．0D ．3或3-13．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 、B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是．14．若|1||5|||0a b c -+-+=，则(+3)(+5)(2)a b c +的值为（） A ．200- B ．0C ．200D ．以上答案都不正确15．阅读下列材料：我们知道||x 的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|||0|x x =-，也可以说||x 表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12||x x -表示数轴上数1x 与数2x 对应点之间的距离．例1：已知||2x =，求x 的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为2-和2，x ∴的值为2-或2．例2：已知|1|2x -=，求x 的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和1-，x ∴的值为3或1-．仿照材料中的解法，求下列各式中x 的值．（1）||3x =．（2）|(2)|4x --=．16．当式子|1||2|x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是，最小值是．17．|8||1||3||5|x x x x ++++-+-的最小值等于（）A ．10B ．11C ．17D ．21。

绝对值练习题及答案

绝对值练习题及答案绝对值是数学中常见的概念，它可以帮助我们计算数值的距离和大小。

在这篇文章中，我们将介绍一些绝对值的练习题，并提供相应的答案，帮助读者更好地理解和应用这个概念。

1. 练习题一：计算绝对值计算以下数的绝对值：-5, 10, -3.14, 0, 100.答案：绝对值是一个数到原点的距离，因此绝对值永远是非负数。

所以答案分别是：5, 10, 3.14, 0, 100.2. 练习题二：绝对值的性质根据绝对值的定义，我们可以得出以下性质：- 对于任意实数a，|a| ≥ 0，且当且仅当a = 0时，|a| = 0.- 对于任意实数a和b，有|ab| = |a| * |b|.- 对于任意实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|.3. 练习题三：绝对值的应用绝对值在实际生活中有着广泛的应用，例如：- 温度计上的温度差值就是绝对值的概念。

当我们说温度差为5度时，实际上是指两个温度之间的绝对值差为5.- 距离的计算也常常用到绝对值。

当我们计算两个点之间的距离时，实际上就是计算两个坐标的绝对值差。

- 绝对值还可以用于解决一些实际问题，例如计算误差、求解方程等等。

4. 练习题四：绝对值的计算计算以下表达式的值：|3 - 7| + |10 - 15|.答案：首先计算绝对值内的差值，得到：|-4| + |-5|. 然后计算绝对值，得到：4 + 5 = 9.5. 练习题五：绝对值的不等式解决以下绝对值不等式：|x - 3| ≤ 5.答案：我们可以将不等式分为两个部分来求解。

当x - 3 ≥ 0时，不等式变为：x - 3 ≤ 5，解得：x ≤ 8. 当x - 3 < 0时，不等式变为：-(x - 3) ≤ 5，解得：x ≥ -2. 综合起来，解集为：-2 ≤ x ≤ 8.通过以上的练习题，我们可以更深入地理解和应用绝对值的概念。

绝对值不仅仅是一个数学概念，它在实际生活中有着广泛的应用。

通过练习和掌握绝对值的计算和性质，我们可以更好地解决实际问题，并提高数学运算的准确性。

绝对值练习题

绝对值练习题1. 计算下列各数的绝对值：- a. |-8|- b. |5|- c. |-0|- d. |7.5|- e. |-3.2|2. 判断下列各数的正负性，并求出它们的绝对值：- a. -12- b. 0- c. 23.4- d. -45.63. 解释绝对值的几何意义，并用几何方法表示下列数的绝对值： - a. 3- b. -4- c. 04. 利用绝对值的性质，证明以下等式：- a. |a| = |-a|- b. |a + b| ≤ |a| + |b|5. 已知 |x - 5| = 3，求 x 的所有可能值。

6. 如果 |a| = 2，且 a < 0，求 a 的值。

7. 解不等式 |x + 1| < 2。

8. 已知 |a - 3| = 5，求 a 的值。

9. 利用绝对值的性质，解方程 |x - 4| = 5。

10. 给定 |3x + 1| = 8，求 x 的值。

11. 判断下列表达式是否正确，并解释原因：- a. |-a| = a- b. |-a| = |a|- c. |a + b| = |a| + |b|12. 已知 |x| = 4，求 x 的所有可能值。

13. 解不等式 |2x - 1| ≥ 3。

14. 利用绝对值的性质，证明不等式|a + b| ≥ |a - b|。

15. 已知 |3x - 2| + |x + 4| = 9，求 x 的值。

16. 给定 |x - 1| = |x + 3|，求 x 的值。

17. 解不等式 |3x + 2| < 5。

18. 已知 |a| = 3，且 a > 0，求 a 的值。

19. 利用绝对值的性质，证明 |a| = |b| 则 a = ±b。

20. 解不等式 |x - 2| + |x + 3| ≥ 5。

21. 已知 |a - 1| = 2，求 a 的值。

22. 解不等式|x + 2| ≤ 4。

23. 利用绝对值的性质，证明|a| + |b| ≥ |a + b|。

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