2021年人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定1》学案
2023年人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定》导学案
新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定》导学案学科数学教学内容18.1.2.1平行四边形的判定年级802 执教授课时间自主学习目标在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对边、对角以及对角线来判定平行四边形的方法．合作学习目标会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．合作探究目标培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．合作重点平行四边形的判定方法及应用．合作难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用合作关键平行四边形的判定方法及应用．教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题前置诊断口述倾听一、温故知新，引入新课1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理.3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。
展示答案出示学习目标展示目标口述学生倾听学习内容1动手操作，实验探究：每人拿出一条长20cm的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形AB CD是平行四边形.分析成立的过程并推出平行四边形的判定1并得出结论导学1 巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示巩固达标巡视独立练习学习探索其他判定方法：导学2 提问教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
——好词好句内容2 并得出其他的结论及论证的过程 小组合作完成自主合作 评价 自学 互动交流 巡视 巩固达标巡视 举手展示 课堂 小结本节课学习了哪些内容？ 小结质疑 合作与交流 P47练习1、2、3、4巩固拓展巡视自主，小组交流。
八年级数学下册 18.1.3 平行四边形判定教案 新人教版(2021学年)
八年级数学下册１８.1．３平行四边形判定教案(新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册1８．1．3 平行四边形判定教案（新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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１8。
1.3 平行四边形判定一、教学目标1、探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用２、理解并掌握三角形中位线定理.二、课时安排1课时三、教学重点平行四边形判定条件．四、教学难点三角形中位线定理.五、教学过程(一)新课导入教师提问：1．平行四边形定义是什么?如何表示？2.平行四边形性质是什么?如何概括？学生活动：思考后举手回答:回答:１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解)回答:2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，(2）对边相等,(3）•对边平行且相等(“//”）；从角考虑:对角相等;从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解)．教师归纳：（投影显示)平行四边形⎧⎧⇒⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪⎪⇒⎪⎪⎩对边平行边对边相等对角相等角邻角互补对角线互相平分（二)讲授新课1、【探究】:教师活动：操作投影仪,显示课本P9６和P９7“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．学生活动:分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现:（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起,做成四边形,如果等长的木条成对边,那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形;（2)若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．(3)将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．(如下图）平行四边形判定与性质:判定1、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2020-2021学年下学期人教版八年级数学第18章18.1.2平行四边形的判定(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个四边形是否为平行四边形的情况？”（如建筑物的形状识别等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形判定的奥秘。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的基本概念、判定方法及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平行四边形性质和判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对平行四边形的判定方法表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更好地理解几何图形在实际中的应用。在讲授理论知识时，我注意到有些学生对于判定方法的推导过程感到困惑，这提示我在今后的教学中需要更加注重引导学生理解几何推理的步骤。
举例：
a.在讲解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定方法时，通过动态演示或实物操作，帮助学生理解判定方法的推导过程。
b.在解决实际问题中，如给出一个不规则四边形，要求判断其是否为平行四边形，指导学生运用空间想象力，从不同角度观察和分析，找到合适的判定方法。
c.鼓励学生在解决问题时，尝试运用不同的判定方法，培养其创新思维，例如在已知一组对边平行且相等的情况下，引导学生探索其他可能的判定方法。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版八年级下数学18.1.2平行四边形判定学案设计
《平行四边形的判断》教案1一、课前预习新知（一）预习目标：经过回首从前所学的平行四边形知识与初步自学课本，感知平行四边形的判断，能写出平行四边形性质的抗命题（二）预习内容：１．平行四边形的定义：２．平行四边形的性质：３．平行四边形性质的抗命题是：【答案】：１．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．２．(1)从边看：两组对边分别平行，两组对边分别相等．(2)从角看：两组对角分别相等，四组邻角互补．(3)从对角线看：对角线相互均分．３．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互均分的四边形是平行四边形．二、课内研究新知（一）学习目标1．经过设置问题，成立数学模型，?领会平行四边形的判断根源实质生活．2．掌握平行四边形的判断定理及推论；会用平行四边形的判断方法进行简单的推理．3．理解三角形中位线的看法，掌握三角形中位线定理．能娴熟地应用三角形中位线性质进行相关的证明和计算．学习要点：平行四边形各样判断方法及其应用，特别是依据不一样条件能正确地选择判断方法；理解并应用三角形中位线定理．学习难点：平行四边形的判断定理与性质定理的综合应用；理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思想方法．（二）学习过程查对预习教案中的答案，并采集自学中疑问及疑惑，掌握学生的学习状况。
平行四边形判断的学习：１．情形问题：我给刚学完平行四边形性质的侄女提了一个问题，你们能解决吗？问题：给你四根木条做边围成一个四边（每两根是等长的），它的形状是固定的吗？２．考证：1）两组对边相等的四边形是平行四边形吗？已知：如图， AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．．（２）两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？如图，已知：．求证：（３）对角线相互均分的四边形是平行四边形吗？已知：如图，OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD为平行四边形．判断方法：文字语言：1）定义：2）3）4）符号语言：【答案】：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2）判断定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3）判断定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4）判断定理三：对角线相互均分的四边形是平行四边形．符号语言1．∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形2．∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形3．∵BADBCD, ABCADC∴四边形ABCD是平行四边形4．∵AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是平行四边形３．练习：1．如图（1），若AD=8cm,AB=4cm，那么BC=cm,CD=cm时，四边形ABCD是平行四边形；2．如图（2），AD=BC=16,AB=CD=15,CF=DE=9，图中有哪些相互平行的线段？3．如图（3），若AC=10cm,BD=8cm，则AO=cm,DO=cm时，则四边形ABCD为平行四边形．【答案】：（1）8、4（２）AD∥BC、AB∥CD（３）５、４４．例题例1：如图，平行四边形ABCD的对角线 AC、BD订交于点O，E、F分别是OA与OC的中点，而且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．变式（1）：由例题中的特别点E、F推行到较一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为何？变式（2）：若E、F移至OA、OC的延伸线上，且AE=CF，结论有改变吗？为何？变式（3）：若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为何？变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么EF、GH有什么地点关系？变式（5）：在上题中，以图中的四点为极点，尽可能多地画出平行四边形．【答案】：例1：∵四边形ABCD是平行四边形OAOC,OBOD∵E、F是的OA与OC的中点OEOF∴四边形BFDE是平行四边形变式（１）：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA OC,OBOD∵AE=CF∴OEOF∴四边形BFDE是平行四边形变式（2）：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA OC,OBOD∵AE=CF∴OEOF∴四边形BFDE是平行四边形变式（3）：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA OC,OB OD∵E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点∴OEOF∴四边形BFDE是平行四边形变式（4）：相互均分5．稳固练习（答案见课件１）：如图，在平行四边形ABCD中，已知DAB、BCD的角均分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．AE、CF分别是AFD B EC研究问题2：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行搁置，再用两根木条BC、AD加固，获得的四边形ABCD是平行四边形吗？（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？）1．写出：已知：求证：证明：2．概括：3．几何语言表述：稳固练习：1．能判断一个四边形是平行四边形的条件是()．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2．□ABCD的对角线的交点在座标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为()．A．(1，－2)B．(2，－1)C．(1，－3)D．(2，－3)3．如图，在□ABCD 中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE订交于点G，CE与DF订交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．4．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E 是线段BC延伸线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延伸线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE．答案：1．Ｃ2．Ａ3．思路１：依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形ＡＥＣＦ、ＢＥＤＦ是平行四边形，再依据定义判断四边形EGFH是平行四边形．4．∵AF∥BE∴∠FAC=∠ECA∵D是AC的中点∴AD=CD∴△AFD≌△CED∴AF＝CE∴四边形AFCE是平行四边形．三角形中位线的学习：问题一：1．将随意一个三角形分红四个面积相等的的三角形，你是如何切割的？要点：（取三边的中点）由学生代表发布自己的看法，并说明原因．2．连结随意两边中点的线段与第三边间有如何的地点和大小关系？已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝1BC．2ADEBC3．你能用文字表达这一结论吗？议论：⑴一个三角形有几条中位线？⑵三角形的中位线与中线相同吗？为点问题2：如图，a，b是两条平行线，从直线a上的随意一点A向直线B，我们获得线段AB．按相同的作法，我们作出线段CD．你能发现b作垂线AB与CDl，垂足的关系吗？ACaB D b结论：定义：例1：如图△ABC的边AB＝12，BC＝10，AC＝8，点D，E，F分别是△ABC的三边的中点．⑴求连结各边中点所成的三角形的周长；⑵以这些点为极点，你能在图中画出多少个平行四边形．ADEBCF例2：如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，⑴若EF＝5cm，则AB＝cm；若BC＝9cm，则DE＝AF 是BCcm．边上的中线，⑵中线AF与中位线DE有什么特别关系？证明你的结论．ADEBCF当堂检测：1．在△ABC中，D、E、F是三边的中点，AB＝7，BC＝6，AC＝10，则四边形DBEF的周长为．2．已知△ABC中的周长为且DE＝8cm，EF＝10cm，则50cm，D、E、FDF的长为分别为△cm．ABC 中AB、BC、AC边上的中点，3．已知第一个三角形的周长为a，它的三条中位线构成第二个三角形，其周长为；第二个三角形的三条中位线又构成第三个三角形，其周长为；以此类推，第2013个三角形的周长为．4．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的均分线CF交AD 于F，点E是AB的中点，连结EF．求证：EF∥BC．AEFBDC５．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．H DAGEBFC答案：1．132．73．1a，1a，244．证明：（1）∵CF均分∠ACB，∴∠ACF=∠DCF．又∵DC=AC，∴CF是△ACD的中线，∴点F是AD的中点．∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，即EF∥BC．５．证明：连结AC，∵E、F分别是边AB、BC的中点，EF∥AC，EF=1AC，2∵G、H分别是边CD、DA的中点，∴GH∥AC，GH=1AC，2GH∥EF，GH=EF，∴四边形GHEF是平行四边形．12 2012a（三）课后练习1．能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB=AD，CB=CD2．如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．以下结论中，不必定成立的是（）A．AC=DEB．AB=ACC．AD=ECD．OA=OE3．如下图，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连结DE，EF，FB，则图中共有________个平行四边形．4．如下图，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s 的速度由C向B运动，则________秒后四边形ABQP为平行四边形．5．如图，在□ABCD中，AM=CN，求证：四边形MBND是平行四边形．6．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．7．如下图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE均分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF 相等吗？请考证你的结论．参照答案：∴1．C2．B3．44．25．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AB=CD．∵AM=CN，AB-AM=CD-CN，即BM=DN且BM∥DN．∴四边形MBND是平行四边形．6．证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=C E，DF=BE，∴△AFD≌△CEB （SAS）．2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．7．解：AE=CF．原因：过E作EG∥CF交BC于G，∴∠3=∠C，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD，又∵∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△GBE（AAS），AE=GE，EF∥BC，EG∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形，GE=CF，AE=CF．。
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第18章《平行四边形》是学生在学习了四边形的性质和分类之后的内容，本章主要引导学生探究平行四边形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
本章内容包括平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的应用。
通过本章的学习，学生能进一步理解和掌握四边形的分类，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了四边形的性质和分类，具备一定的几何思维能力。
但部分学生对几何图形的理解和操作能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质，掌握平行四边形的判定方法。
2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质的理解与运用。
2.平行四边形的判定方法的掌握。
3.实际问题中平行四边形性质的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结等方式主动学习。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示平行四边形的性质和判定，增强学生的空间想象能力。
3.注重个体差异，实施分层教学，针对不同水平的学生给予适当的辅导和指导。
4.小组合作学习，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件，用于展示平行四边形的性质和判定。
2.实物模型和教具，用于直观展示平行四边形的性质。
3.练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
4.教学计划和教学反思表，用于指导教学过程和评价教学效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示平行四边形的图片，引导学生回顾四边形的分类，激发学生对平行四边形的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义和性质，通过实物模型和教具直观展示平行四边形的性质，引导学生理解和掌握。
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》教学设计1
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》是本节课的主要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解平行四边形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材从学生的实际出发，通过引导学生的探究活动，让学生在实践中掌握平行四边形的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了矩形、菱形等特殊的平行四边形，并能够识别它们。
但部分学生对平行四边形的判定方法可能还不是很清晰，因此在教学过程中需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究活动，培养学生的动手操作能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握平行四边形的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握平行四边形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、探究式教学法和案例教学法。
通过提出问题，引导学生进行探究活动，并通过分析具体的案例，让学生在实践中理解和掌握平行四边形的判定方法。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料和案例，制作好课件。
2.学生准备：提前预习本节课的内容，了解平行四边形的判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们已经学习了矩形、菱形等特殊的平行四边形，那么如何判定一个一般的四边形是平行四边形呢？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现平行四边形的判定方法，并结合具体的案例进行分析，让学生在实践中理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个案例，运用所学的判定方法进行分析和操作。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师提出一些判断题，让学生判断给出的四边形是否为平行四边形。
八年级数学下册 18.1.3 平行四边形判定导学案 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册18.1.3 平行四边形判定导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册18.1.3 平行四边形判定导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册18.1.3 平行四边形判定导学案（新版）新人教版的全部内容。
18.1.3 平行四边形判定预习案一、学习目标1、探索并掌握平行四边形的判别条件,领会其应用2、理解并掌握三角形中位线定理。
二、预习内容预习课本P11-12页内容。
1、平行四边形判定1：。
根据概念进行判断。
（1)下列说法正确的是（）A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D。
对角线相等且互相平分的四边形是矩形2、三角形中位线定理: .（2）一个三角形的周长是36cm,以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（) A。
8cm B. 12cm C。
15cm D。
18cm三、预习检测1、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件：①AD∥BC;②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种2、下列命题是真命题的是（）A. 如果|a｜=1，那么a=1B. 一组对边平行的四边形是平行四边形C. 如果a是有理数,那么a是实数D。
对角线相等的四边形是矩形3、下列几组条件中,能判断四边形是平行四边形的一组是( ）A. 一组对边平行B. 一组对边相等C. 两组对边相等D。
人教初中数学八年级下册18-1-2平行四边形的判定(1)教案
人教初中数学八年级下册18-1-2平行四边形的判定（1）教案一. 教材分析人教初中数学八年级下册第18课《平行四边形的判定》是初中数学中的一个重要知识点。
本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，理解平行四边形的性质，为后续的学习打下基础。
教材通过丰富的图片和实例，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，对图形的判定有一定的了解。
但学生在判断平行四边形时，容易与其它四边形混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生观察、思考，提高学生的判断能力。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的判定方法。
2.培养学生观察、思考、归纳的能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的判定方法。
2.如何在实际问题中应用平行四边形的判定。
五. 教学方法1.情境教学法：通过图片、实例引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳，培养学生的判断能力。
3.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对平行四边形判定的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作含有丰富图片、实例的课件，帮助学生直观地理解平行四边形的判定。
2.学生活动材料：准备一些四边形卡片，让学生在活动中判断平行四边形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如教室的黑板、家里的窗户等，让学生观察这些图片，引出平行四边形的概念。
提问：你们能找出这些图片中的平行四边形吗？让学生回答，教师点评。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例，让学生观察、思考，判断这些实例是否为平行四边形。
引导学生发现平行四边形的特征，如对边平行、对角相等等。
教师引导学生总结平行四边形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行活动，每组发放一些四边形卡片，让学生判断这些卡片是否为平行四边形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平行四边形的判定方法进行解决。
2021年人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定(一)》学案
1新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定（一)》学案教学目标知识与技能1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．过程与方法 问题引入，合作探究情感态度价值观培养学生探究意识，促其勤奋学习。
教材分析 重难点学习重点：平行四边形的判定方法及应用．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．教学设想教法 先学后教导学法 学法 小组合作学习 教具 幻灯片课堂设计 一．目标展示1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．二，预习检测1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．三，质疑探究证一证平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：（画出图形）平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证明：（画出图形） 四，精讲点拨：课本例题例1已知：如图 ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE 是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）五，当堂检测1．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，（1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为边形．2．已知：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．六、作业布置板书设计18.1.2 平行四边形的判定(二)一、预习检测二、质疑探究三、精讲点拨四·当堂检测教学反思2。
人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》教案
-特殊平行四边形的性质和判定：矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质和判定方法，以及它们在实际问题中的应用。
-平行四边形的面积计算：掌握平行四边形面积计算公式（底乘以高），并能应用于实际计算。
举例：
在讲解平行四边形性质时，可以通过实际操作教具或动态软件演示，让学生直观地看到对边平行且相等、对角相等等现象，从而加深理解。
3.提升几何直观：通过画图、观察、操作等实践活动，增强学生对几何图形的直观感知，提高几何直观能力。
4.培养数学抽象：让学生从具体实例中抽象出平行四边形的性质，培养数学抽象素养。
5.强化数学运算：在学习平行四边形面积计算过程中，提高学生的数学运算能力，特别是对特殊平行四边形的灵活运用。
三、教学难点与重点
首先，对于平行四边形判定方法的理解和应用，部分学生仍然存在困难。在接下来的教学中，我需要加强对这一部分的讲解和练习，通过更多具体的实例和图形，帮助学生更好地理解和运用。
其次，在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组的讨论并不充分，部分学生参与度不高。为了提高学生的参与度，我打算在下次课堂上尝试采用更多互动性强的教学方式，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形相关的实际问题，如如何计算平行四边形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用纸片拼出平行四边形，并测量其面积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教八下第十八章18.1.2 平行四边形的判定导学案
18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定学习目标1、学习平行四边形的三种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程.重点：平行四边形的判定难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题.学习过程一、复习1、称为平行四边形.2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中∵AB// ，//AD∴四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手.用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）.这个四边形是平行四边形吗？自己验证.证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定四（对角线法）：4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）.猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD.则四边形ABCD 是平行四边形.解：由于在OAB ∆和OCD ∆中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=)()()(OB AOB OA ≌ ( )∴AB= ( )∴ =∠1 （ ）∴AB// （ ）∴四边形ABCD 是 .( )6、归纳平行四边形的第五种判定方法：判定格式如图， 在四边形ABCD 中∵OA= ； =OD∴四边形ABCD 是平行四边形.三、课堂小结平行四边形的判定方法-------两组对边法：（1）（2）（3）四、达标测试1．不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=CD ，AD=BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB=CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，AD ∥BC2. 如4-2-5图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB=BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD=BCB ．CD=BFC ．∠A =∠CD ．∠F =∠CDE3.某人准备设计平行四边形图案，拟以长为4cm ，5cm ，7cm 的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 四边形ABCD 中，AD ∥BC ，当满足下列（ ）条件时，四边形ABCD 是平行四边形．A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°5.在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，已知OA=OC=2，OB=OD=3，则AB 与CD 的关系是__ _ _.6. 在四边形ABCD 中，若分别给出四个条件：①AB ∥CD ，②AD=BC ，③∠A=∠C ，④AB=CD ．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD4-2-6 4-2-5为平行四边形的条件是_ _.（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．7.如4-2-6图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，BC=6，AB=3，求四边形ABCD 的周长．8.已知，如42-7图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．（1）求证：△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．9.如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，F,E 分别是AD 及其延长线上的点，C F ∥BE ．（1）求证：△BD E ≌△CDF ．（2）请连结BF,CE ，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．18.1.2 平行四边形的判定第2课时 三角形的中位线学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．学习过程一、复习：平行四边形的判定：（1）（2）（3）三角形的几种重要的线段：（1）中线：（2）角平分线：（3）高：二、探究新知1、看课本，回答问题.（1） 叫做三角形的中位线.（2）一个三角形有 条中位线，你能在图1的三角形中画出三角形的中位线.F EDCB A 4-2-74-2-82、探究三角形的中位线定理在图2中，我量线段EF= ，AB= ，我可以猜测出线段EF 与AB 的关系式是 .我还可以猜测出线段EF 与AB 的位置关系是： .三、练一练1、 如图3，点E 、F 分别是ABC ∆边AC 、BC 上的中点，求证：EF=21AB ，EF//AB.证明：（如图4）延长EF 到G,使FG=EF则CEF ∆全等于BGF ∆BG= = ，GF= ，G ∠=则CE// . （ ）即 AE//又AE=所以四边形 是平行四边形.（ ）所以EG= ，EG// . （平行四边形的 ）又因为EF=FG所以EF=21 =21 ，EF// . 四、课堂小结五、达标测试1.如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC=8，则DE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82.如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（ ）A ．3B ．2C ．52D ．43.如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD=50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为（ ）A ．25cmB ．50cmC ．75cmD ．100cm三角形的中位线定理：4.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14 cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．24 B．28 C．20 D．126.如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是________．7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于_____________cm．8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=______．9.如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．10.如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．11.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．。
人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定1教学设计
师：我们已经学过平行四边形的一些基本性质，那么如何判断一个四边形是平行四边形呢？今天我们将学习平行四边形的判定方法。
（二）讲授新知，500字
1.教师通过直观演示和动手操作，引导学生学习平行四边形的判定方法。
（1）对边平行
师：如果一组四边形的对边分别平行，那么这个四边形是什么形状呢？
题，巩固平行四边形的判定方法。在解题过程中，注意运用所学的性质和判定方法，提高解题能力。
2.课后思考题：思考以下问题，并尝试用文字或图形进行解答。
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么它的对角线有什么性质？
（2）在平面直角坐标系中，如何判断一个四边形是平行四边形？
3.合作交流，总结判定方法
将学生分成小组，讨论交流平行四边形的判定方法。教师组织学生分享各自发现，引导学生总结出平行四边形的判定方法，并理解其内在逻辑关系。
4.深化拓展，提高能力
设计不同难度的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识。针对学生的个体差异，提供适当的指导，提高学生的几何直观和逻辑推理能力。
5.实践应用，解决问题
结合实际生活，设计一些平行四边形相关问题，让学生运用所学知识解决。培养学生将数学知识应用于实际生活的能力，提高学生的综合素养。
6.总结反思，巩固提高
在课堂结束时，组织学生回顾本节课的学习内容，总结平行四边形的性质和判定方法。教师对学生的表现给予评价，鼓励学生提出疑问，巩固所学知识。
4.运用生活实例，激发学生学习兴趣，提高学生将数学知识应用于实际生活的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何学的兴趣和爱好，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探究、善于思考的良好学习品质，增强学生克服困难的信心。
[人教版]2021年春八下数学第18章《平行四边形》全章教学案(含解
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[人教版]2021年春八下数学第18章《平行四边形》全章教学案（含解平行四边形1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算.3.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.4.探索并证明中位线定理.1.通过经历平行四边形与各特殊平行四边形之间的联系与区别,使学生进一步认识一般与特殊的关系.2.通过经历平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定的探索、证明及相关计算的过程,以及相关问题证明和计算的过程,进一步培养和发展学生合情推理、演绎推理的能力.1.通过几何问题的证明和计算,体验证法和解法的多样性,渗透转化思想.2.通过动手实践,积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲.平行四边形是特殊的四边形,它与三角形一样,既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域主要的研究对象.本章内容也是在已经学过的多边形、平行线、三角形的基础上学习的,也可以说是在已有知识的基础上做出的进一步较系统的整理和研究,它是以后我们继续学习其他几何知识的基础.本章内容主要包括:平行四边形、特殊的平行四边形.其中平行四边形主要探索平行四边形的性质和判定,特殊的平行四边形主要介绍了矩形、菱形、正方形,并根据定义探索它们的性质和判定.理解和掌握平行四边形、特殊的平行四边形的定义、性质和判定,掌握三角形的中位线定理,会应用平行四边形和特殊的平行四边形的相关知识以及三角形中位线定理解决一些简单的实际问题. 分清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系和区别,能够灵活运用平行四边形、特殊平行四边形的定义、性质和判定方法进行推理论证.1.关于平行四边形及特殊的平行四边形概念之间从属、种差、内涵与外延之间的关系.本章概念比较多,概念之间联系非常密切,关系复杂.由于平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错,容易混淆,因此弄清它们的共性、特性及其从属关系非常重要.实际上,有时学生掌握了它们的特殊性质,而忽略了共同性质.如有的学生不知道正方形既是矩形,又是菱形,也是平行四边形,应用时常犯多用或少用条件的错误.教学时,不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质,还要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质.也就是在讲清每个概念特征的同时,强调它们的属概念,弄清这些概念之间的关系.在原有属概念基础上附加一些条件(种差),通过扩大概念的内涵、减少概念的外延的方式引出新的种概念;同时在原有属概念的性质和判定方法的基础上,来研究种概念的性质和判定方法.弄清这些关系,最好是用图示的办法.在弄清这些图形之间关系的基础上,还要进一步向学生说明概念的内涵与外延之间的反变关系,即内涵越小,外延越大;反之外延越小,内涵越大.例如,正方形的性质中,包含四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的特征,它的外延很小,而平行四边形的外延很大.弄清了各种特殊平行四边形的概念,各种平行四边形之间的从属关系也就清楚了,它们的性质定理、判定定理也就不会用错了. 2.进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.从培养学生的推理论证能力的角度来说,本章处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上,进一步巩固和提高的阶段.本章内容比较简单,证明方法相对比较单一,学生前面已经进行了一些推理证明的训练.但这种训练只是初步,要进一步巩固和提高.教学中同样要重视推理论证的教学,进一步提高学生的合情推理能力和演绎推理能力.在推理与证明的要求方面,除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外,还要求学生直接由已有的结论对有些图形的性质通过推理论证得出.另外,为了巩固并提高学生的推理论证能力,本章定理证明中,除了采用严格规范的证明方法外,还有一些采用了探索式的证明方法.这种方法不是先有了定理再去证明它,而是根据题设和已有知识,经过推理,得出结论.另外也有一些文字叙述的证明题,要求学生自己写出已知、求证,再进行证明.这些对学生的推理能力要求较高,难度也有增加,但能激发学生的学习兴趣,活跃学生的思维,对发展学生的思维能力有好处.教学中要注意启发和引导,使学生在熟悉“规范证明”的基础上,推理论证能力有所提高和发展.18.1 平行四边形18.1.1平行四边形的性质(2课时) 18.1.2平行四边形的判定(3课时) 18.2 特殊的平行四边形18.2.1矩形(2课时) 18.2.2菱形(2课时) 18.2.3正方形(1课时) 单元概括整合5课时5课时1课时18.1 平行四边形1.理解平行四边形的概念,探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.2.理解并掌握平行四边形的判定条件,能利用平行四边形的判定条件证明四边形是平行四边形.3.掌握三角形的中位线的概念和定理.1.在运用平行四边形的性质和平行四边形的判定方法及三角形的中位线定理的过程中,进一步培养和发展学生自主学习能力及应用数学的意识,通过对平行四边形判定方法的探究,提高学生解决问题的能力.2.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生动手能力及合情推理能力,使学生会将平行四边形的问题转化成三角形的问题,渗透转化与化归意识.通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.平行四边形的性质与判定方法的探究和运用,以及三角形中位线定理的理解和应用. 平行四边形的判定与性质定理的综合运用.18.1.1 平行四边形的性质1.理解平行四边形的概念.2.探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.平行四边形的概念和性质的探索. 平行四边形性质的运用.第课时1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.3.了解平行线间距离的概念.1.经历利用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.2.在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.3.在性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和逻辑思维能力.在性质应用过程中培养独立思考的习惯,让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.平行四边形边、角的性质探索和证明.如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题的投影图片. 【学生准备】方格纸,量角器,刻度尺.导入一: [过渡语] 前面我们已经学习了许多图形与几何知识,掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法,本节开始,我们继续研究生活中的常见图形. 我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?学生观察,积极踊跃发言,教师从实物中抽象出平行四边形.本节课我们主要研究平行四边形的定义及有关概念,探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.[设计意图] 通过图片展示,让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型,进而从实际背景中抽象出平行四边形,让学生经历将实物抽象为图形的过程.导入二:(出示本章农田鸟瞰图)观察章前图,你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗?学生自由说出图中的几何图形,教师结合学生说到的图中包含长方形、正方形等,明确本章主要研究对象――平行四边形. [过渡语] 下面我们来认识特殊的四边形――平行四边形. [设计意图] 以农田鸟瞰图作为本章的章前图,学生可以见识各种四边形的形状,通过查找长方形、正方形、平行四边形等,为进一步比较系统地学习这些图形做准备,并明确本章的学习任务.1.平行四边形的定义思路一提问:你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据. 追问:平行四边形如何好记好读呢?画出图形,教师示范后,学生结合图练习,并提醒学生注意字母的顺序要按照顶点的顺序记. 平行四边形用“?”表示,平行四边形ABCD,记作“?ABCD”.如右图所示,引导学生找出图中的对边,对角.对边:AD与BC,AB与DC;对角:∠A与∠C,∠B与∠D.进一步引导学生总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.[设计意图] 给出定义,强调定义的作用,让学生结合图形认识“对角”“对边”,为学习性质做好准备. 思路二请举出你身边存在的平行四边形的例子.学生举出生活中常见的例子.如小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏……教师点评,画出图形,如右图所示.提问:(1)你能说出平行四边形的定义吗? (2)你能表示平行四边形吗?(3)你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗?学生阅读教材第41页,点名学生回答以上问题,教师进一步讲解:(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念中有两个条件:①是一个四边形;②两组对边分别平行.(2)指出表示平行四边形错误的情况,如?ACDB.(3)作为性质:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD. 作为判定:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.[设计意图] 学生结合实例和教材中的图片,师引导学生归纳这些四边形的共同特征,即:两组对边分别平行.。
人教版初中数学八年级下册第十八章《18.1.2平行四边形的判定》教案
教学设计《平行四边形的判定》教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学八年级下册》第十八章18.1.2“平行四边形的判定”（第一课时）。
一、教学背景分析1.教材所处的地位及作用“平行四边形的判定”是八年级下册“平行四边形”这一章的重点内容之一，是在学完平行四边形的定义及性质的基础上，进一步研究平行四边形的判定方法，以完成对平行四边形的全面研究，它既是得到其他特殊平行四边形的判定方法的基础，也是解决有关实际问题的重要工具。
因此，这节课无论是在知识体系上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。
2.学生情况分析这节内容是八年级下学期的学习内容，由于这期间的学生好动，自制力的还在进一步发展阶段，所以在教学中一方面要强化教学内容与生活的联系，从学生的生活经验入手引起学生进一步探究的兴趣，另一方面创造机会留足时间，让学生发表见解，发挥其主观能动性，体会探究学习带来的成就感。
3.教材内容的特点本课时教学内容选择具有现实意义的素材导入，使学生感受到数学就在自己身边。
4.教学目标的确定（1）知识与技能：掌握平行四边形的四个判定方法，并能够应用它解决有关问题。
（2）过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理、合作交流等数学活动，发展学生合情推理能力和动手操作能力；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形问题，渗透化归意识。
（3）情感、态度与价值观：通过对平行四边形判定定理的探究运用，使学生感受数学思考过程的合理性，数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析问题。
5.教学中点及难点因为平行四边形的判定方法是全面研究平行四边形的基础，也是研究特殊的四边形的重要依据，因此，它是本节教材的重点。
学生进行推理论证和应用数学知识解决实际问题时，需要具备一定的思维深度和综合能力，这对八年级学生来说具有一定难度，因此，将平行四边形的判定方法的证明以及应用确定为本节课的难点。
通过学生动手画图和小组合作交流，进行探究相关问题来突出重点，突破难点。
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形判定1》学案
新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判断1》教学设计1．在研究平行四边形的鉴识条件中，理解并掌握用边、对角线来判断平行四边形的方法．学习目标2．会综合运用平行四边形的判断方法和性质来解决问题．学习重点：平行四边形的判断方法及应用．学习难点：平行四边形的判判定理与性质定理的灵便应用．学习过程：一、自主预习（10 分钟）【活动一】提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形拥有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相均分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相均分的四边形是不是平行四边形呢？【活动二】★研究：小明的父亲手中有一些木条，他想经过合适的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些方法来吗？利用手中的学具——硬纸板条，经过观察、测量、猜想、考据、研究构成平行四边形的条件，思虑并商议：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样考据你搭建的四边形必然是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的研究结论作为平行四边形的一种鉴识方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能够找出其他方法吗？从研究中获取：平行四边形判断方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判断方法 2 对角线互相均分的四边形是平行四边形。
二、合作解疑（ 15 分钟）证一证平行四边形判断方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：（画出图形）平行四边形判断方法2对角线互相均分的四边形是平行四边形。
证明：（画出图形）例 1 已知：如图 ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O，E、 F 是 AC上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形 BFDE是平行四边形．解析：欲证四边形BFDE是平行四边形能够依照判断方法 2 来证明．（你还有其他的证明方法吗？比较一下，哪一种证明方法简单. ）综合应用拓展已知：如图，△ABC， BD均分∠ ABC， DE∥ BC， EF∥ BC，求证： BE=CF三、限时检测（10 分钟）1．如图，在四边形ABCD中， AC、BD订交于点O，（1）若 AD=8cm，AB=4cm，那么当 BC=___ _cm ，CD=___ _cm 时，四边形 ABCD为平行四边形；（2）若 AC=10cm，BD=8cm，那么当 AO=__ _cm，DO=__ _cm 时，四边形 ABCD为平行四边形．2．已知：如图，在平行四边形 ABCD中，点 E、F 分别在 CD、 AB 上，DF∥ BE， EF 交 BD于点 O．求证： EO=OF．3．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n 个图形由（ n+1）个等边三角形拼成，经过观察，解析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为_______．②第 8 个图形中平行四边形的个数为_______。
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定教学设计》(第1课时)
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定教学设计》（第1课时）一. 教材分析《人教版数学八年级下册》第18.1.2节“平行四边形的判定”是学生在学习了四边形的性质和判定之后的一个进一步学习。
本节内容主要介绍了平行四边形的判定方法，包括两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，以及对角线互相平分的四边形是平行四边形。
这些判定方法不仅可以帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的性质，还可以提高学生解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了四边形的性质和判定，具备了一定的几何思维和逻辑推理能力。
然而，对于一些学生来说，对于平行四边形的判定方法的理解和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行引导和讲解，帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：对角线互相平分的四边形是平行四边形的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生主动发现和总结平行四边形的判定方法。
2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加强对平行四边形判定方法的理解和应用。
六. 教学准备1.教具准备：几何画板、直尺、三角板等。
2.教学素材：相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习四边形的性质和判定，引导学生思考：如何判断一个四边形是否为平行四边形？激发学生的学习兴趣，引出本节内容。
2.呈现（10分钟）利用几何画板展示两组对边分别平行的四边形，一组对边平行且相等的四边形，以及对角线互相平分的四边形，让学生直观地感受平行四边形的判定方法。
人教版八下数学18.1.2 课时1 平行四边形的判定(1)教案+学案
人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)教案【教学目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【教学难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形例1如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC ＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例2如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB ＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D ＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．知识点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形例3如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．知识点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】 利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等例4如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】 平行四边形的判定定理(1)的综合运用例5如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、教学小结本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法:平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:∵AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB =CD ,AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠A =∠C ,∠B =∠D ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.四、学习检测1..如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.解析:(1)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.(2)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.答案:(1)84(2)4 52.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.解析:答案不唯一.所填条件能使△AOB≌△COD,或者△AOD≌△COB即可.可填:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠BAO=∠DCO,④∠ABO=∠CDO,⑤∠ADO=∠CBO,⑥∠DAO=∠BCO等.故可填AB∥CD.3.如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察、分析发现:①第4个图形中平行四边形的个数为.②第8个图形中平行四边形的个数为.解析:根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可以判断图中的平行四边形的个数.通过观察、分析,寻找规律,即可解决问题.答案:①6②204.如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.解析:要证明∠EBF=∠FDE,根据平行四边形的性质,只要证明四边形BEDF是平行四边形即可.由AE,CF在▱ABCD的对角线上,可考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,证明EF与BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.【板书设计】18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)征1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用【教学反思】在本节数学课的教学中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)学案【学习目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【学习重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【学习难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【自主学习】一、知识回顾1.平平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？二、自主探究知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD ，AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是_________________.【典例探究】例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．【跟踪练习】如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.【典例探究】例3如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【跟踪练习】1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.【典例探究】例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC 于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天林莉同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,她想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)【跟踪练习】1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( ）2.下列命题中,正确的是()A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是()A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD5.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是___ _______.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.6.如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∵E,F分别为AB,CD的中点,∴AE=BE=AB,CF=DF=CD.∴AE=CF,BE=DF,在△ADF和△CBE 中,AD=BC,∠B=∠D,BE=DF,∴△ADF≌△CBE(SAS).∴AF=CE,∴四边形AECF 是平行四边形.7.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形AB PE是平行四边形．第4题图第5题图8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是OA,OC的中点,求证BM∥DN,且BM=DN.证明:连接DM,BN,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵M,N分别是OA,OC的中点,∴OM=OA,ON=OC,∴OM=ON.∴四边形BMDN是平行四边形,∴BM∥DN,且BM=DN.9.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．10.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．11.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？12.如图,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且满足AE=CF,BG=DH,连接EF,GH.(1)猜想EF与GH的关系;(2)证明你的猜想.(1)解:EF与GH互相平分.(2)证明:连接EG,GF,FH,HE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵DH=BG,∴AD-DH=BC-BG,即AH=CG.又∵AE=CF,∴△AEH≌△CFG.∴EH=FG,同理可证明HF=GE.∴四边形EGFH是平行四边形.∴EF与GH互相平分.。
八年级数学下册 18.1 平行四边形的判定(第1课时)教案 新人教版(2021学年)
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平行四边形的判定教学内容人教版八年级下册（课题)平行四边形的判定教学目标（一）知识与技能：在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法(二)数学思考：培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题（三）问题解决：会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题（四）情感态度: 经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力教学重点：理解和掌握平行四边形的判定定理教学难点：几何推理方法的应用教具准备:多媒体课件教学时数:２课时教学过程:第 1 课时一、基本训练激趣导入(一)复习导入1、平行四边形的定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形。
--－-－—-定义就是平行四边形的一种判定方法用几何语言表示:∵＿_＿＿_____／/＿__＿_＿____＿__＿_＿___＿／/＿＿________＿＿∴四边形ABCD是__＿_____＿＿__2、平行四边形的性质:（1）边的性质:平行四边形的对边;几何语言：在ABCD中,AD BC，AB ＤC；(２）角的性质:平行四边形的对角;几何语言:在ABCD中，∠A= ，∠B＝; (3）对角线的性质:平行四边形的对角线;几何语言:在ABCD中,OＡ= =12;OB= =12；二、提出目标指导自学1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗?已知:AB=ＣD, AD=BC求证:四边形AB ＣD 是平行四边形 证明:归纳:判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 用几何语言表示:∵＿＿＿__＿___＝＿_＿_＿_＿＿__＿__＿_＿__＿＝＿＿___＿＿_＿＿_＿ ∴四边形ＡB ＣD 是___＿＿＿____ ２、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 用几何语言表示:∵∠_＿_______=∠__＿___＿____∠＿_＿_____＿=∠____＿___＿___ ∴四边形ＡBCD 是_＿__＿＿__＿__＿判定定理三:对角线互相平分的四边形是平行四边形 用几何语言表示：∵_________＝_____________＿____＿＿=___＿＿_＿_____ ∴四边形A ＢＣD 是___________＿例：在 ABCD 中,对角线ＡＣ与BD 交于点O ，已知点E 、F 在A Ｃ上，且AE=CF,求证:四边形ＢＦD Ｅ是平行四边形。
人教版八年级数学下册教案设计：18.1《平行四边形的判定》
《平行四边形的判定》教案教学设计说明：本教学过程设计体现以知识为载体，思维为主线，能力为目标的原则．通过阅读课标，分析教材，本节课的重点为平行四边形判别方法的探索，而作为解决重点的方法不是被动记，而是主动探索．课标要求“能在理解基础上，把对象还回到新的情境中”．所以在理解掌握判别方法后，再把它应用到具体问题情境中．教材分析：本节内容是平行四边形的判定，其探究的主要课题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”；“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”；“对角线互相平分的四边形是平行四边形”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”四种判定方法和三角形的中位线．“平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容．主要体现在知识技能和思想方法两个方面．从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，在教学内容上起着承上启下的作用．本节导入新课的时候就是类比性质引入判定的．同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想．综上所述，本节内容无论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用．学情分析：学生的知识技能基础：学生在前面已学过全等三角形、平行四边形的定义、平行四边形性质；学生已掌握了简单的推理能力和图形迁移能力，具备了学习平行四边形判定的基本技能．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力，对几何说理缺乏足够深度和广度，只有通过“探索”这样特定数学活动，获取一些经验方法，逐步形成较为严密的几何说明体系．该学段学生对判别条件说理有一定难度，但动手能力、创新能力变强，那么有针对性地组织学生进行探索，就成为突破教学瓶颈和培养学生学习品质的有效手段，这也成为落实新的教育理念到课堂的关键．教学目标：1．掌握判定平行四边形的方法，会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来推理，理解和领会三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用．2．通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意见．3．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力．4．经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．应用平行四边形的知识解决三角形中位线定理的证明，以“加倍法”来构建平行四边形．教学重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法；理解并应用三角形中位线定理．教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用；理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法．课时设计：2课时教学方式：以知识为载体，思维为主线，能力为目标的原则，主要采用以类比发现法为主，以讨论探究法、练习法为辅的教学方法，师生互动，多层变式，适当引导．教学过程设计：逆命题3：对角线相互平分的四边形是平行四边形．(3)学生能否准确地用文字表达出各条性质的逆命题．定义．问题2为问题3做准备，问题3则引出本节课的学习内容，并学会三个逆命题的准确的文字表达．二、探究合作、归纳新知：问题你认为逆命题1、逆命题3是真命题吗？你能通过实验来验证你的猜想吗？课件展示探究1：将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，你怎样把它们拼成一个平行四边形？并观察：转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？（如图）2．尝试证明：这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程．3．符号表示：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形．4．方法小结：因此要判定一个四边形是不是平行四边形已有以下两种方法：A：用定义：看它的两组对边是否分别平行．学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察，完成、探究活动1，共同得到：(1)只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．(2)通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．在此活动中，教师应重点关注：这个问题让学生明确本节课的学习任务，起到了提纲挈领的作用．探究1让学生自己动手、实验，亲历将两两相等的木条作为对边得到平行四边形这个知识的发生过程，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探B：用判定定理，看它的两组对边是否分别相等．探究2：如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，并观察：转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？符号表示：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形．3．方法小结：现在你有多少种判定平行四边形的方法了？这些方法分别是从四边形的“边”、“对角线”去考虑的．(1)学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；(2)转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；(3)学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．运用探究1的研究方法进一步探究平行四边形的其他判定方法，师生共同得出：对角线互相平分的四边形是平行四边形．在此活动中，教师应重点关注：(1)学生实验操作的准确性；(2)学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；(3)学生使用几何语言的规范性和严谨性．究．证明命题是一个难点，因此采用先独立思考、小组合作、再由教师引导，把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等．体现化归的思想，也使学生有一个不断的自我矫正的过程，突破了难点．前面的文字表达和这里的符号表示是理解判定方法的重要方面，应让学生掌握．让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，体会运用“观察—实验—猜想—验证—推理”的研究方法，并在探究的过程中学会与人合作．三、层层递进、巩固新知：1．填空：如图，四边形ABCD中，(1)若AB∥CD，补充条件__________，使四边形ABCD为平行四边形．(2)若AB=CD，补充条件________，使四边形ABCD为平行四边形．(3)若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件_________，使四边形ABCD 为平行四边形．(4)若四边形ABCD为平行四边形，E、G、F、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，那么四边形EGFH____________平行四边形（填“是”或“不是”，并口述理由）．2．例3：（1）若将G、H分别在OB、OD 上移动至与B、D重合，E、F分别在OA、OC 上移动，使AE=CF（如图），则上述问题（4）中的结论还成立吗？学生口答填空，教师组织学生进行评价，而且根据学生已有的知识结构，估计问题（4）对学生有一定困难，因此教师应在必要时对问题（4）作适当引导．在此活动中，教师应重点关注：(1)学生回答问题和评价的积极性、准确性；(2)能否从“对角线”的角度考虑问题（4）．对于问题1给予足够的时间让学生独立思考、小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，教师展示学生的不同方案，对于有创意的方案要大力表扬，然后教师规范板这组填空题的难度逐级而上，由浅入深，体现知识呈现的序列性．问题（1）、（2）、（3）直接运用已学的三种平行四边形的判定方法．问题（4）是对平行四边形性质和判定的综合运用．同时为例题3的出现作好铺垫．例题3是问题(4)的变式题，在问题(4)的基础上(2)若例题3中E、F继续移动至OA、OC 的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？（学生口头叙述理由）书，并引导学生从多种证明思路中选择较为简洁的方法．有了问题(1)的深入探究，估计问题(2)对学生并不困难，因此，让学生独立思考后口述其方法、思路。
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新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定1》学案
学习过程： 一、自主预习（10分钟）
【活动一】
提出问题：
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2.平行四边形具有哪些性质？
3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
【活动二】
★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
学习目标 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
学习重点：平行四边形的判定方法及应用．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、合作解疑（15分钟）
证一证
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：（画出图形）
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证明：（画出图形）
例1已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）
综合应用拓展
已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，
求证：BE=CF
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三、限时检测（10分钟）
1．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，
（1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm 时，
四边形ABCD 为平行四边形；
（2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ _cm ，DO=__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．
2．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，D F ∥BE ，EF 交BD 于点O ．求证：EO=OF ．
3．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n 个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现： ①第4个图形中平行四边形的个数为_______．②第8个图形中平行四边形的个数为_______ 。
课 后 作 业
1．已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形
ABCD 为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.
2.如图所示，在ABCD 中，E,F 分别是对角线BD 上的两点，
且BE=DF ，要证明四边形AECF 是平行四边形，最简单的方法
是根据 来证明.
3. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的
平行四边形的个数为______.
5.已知：如图所示，在ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证四边形AECF 是平行四边形.
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6. 如图所示，BD 是
ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形.
7.已知，如图，平行四边形ABCD 的AC 和BD 相交于O 点，经过O 点的直线交BC 和AD 于E 、F ，求证：四边形BED F 是平行四边形。
（用两种方法）
第5题图 第6题图
N M F E D C B A
8. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.
5。