2018年四初八年级下册数学周考六
2017-2018学年度下期八年级半期考试数学试卷及答案
2017-2018学年度下期八年级半期考试数学试卷及答案D）的长度可能为（中的的表面展开图，则右图图为左图为其所在棱的中点，右、，，如图为一个长方体，MN N M 6AE 10AB AD .11===A. 211B. 210C. 26D. 28 ）为，则，，的中点，且是中，如图，平行四边形平行四边形(S 10AD 12BD 9AM BC M ABCD .12ABCD ===A. 82B. 72C.90 D. 108二、填空题（本大题共8个小题；每小题4分，共32分．） 13．如图，已知OA =OB ，那么数轴 上点A 所表示的数是____________.===⊥DP 3EB 2FC DP P AC EF BC F AB E ABCD .14，则，，，若，连接点于交对角线延长线上一点，连接是边上一点，点是中，正方形EF DP ===∠∠AD 2EF 5AB CDA BAD DF AE BC F E ABCD .15，则，若，和分别平分、边上的点，是、中，点在平行四边形=∆∆ABC S PC PB PA ABC P ，则＝，＝，＝内一点，且为等边如图，6810.1617．如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知直角三角形 直角边长为b a b a >，且、。
==b a S S ，，则＝，＝若大正方形小正方形28949的长是边上的高，则，中，等腰CD AB 4AB 30A ABC .18=︒=∠∆=+==⊥⊥CF CE 4AF 3AE 28ABCD F CD AF E BC AE ABCD 19，则，，的周长为，若平行四边形于点，于点中，、在平行四边形20.13题1-30-1-2-4231B A C17题图12题图 16题图1114题图2017-2018学年度下期八年级半期考试数学试卷第 Ⅱ 卷题 号[一 二 三总分 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112总分答案二、填空题（每小题4分，共32分）13、 . 14、 . 15、 .16、 . 17、 . 18、 . 19、 .20、 . 三、 解答题 (本大题共6小题，21题10分，22—26题，每题12分，共70分)21．(1)(4分)()22032114.3216289-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+----π(2)(6分) 8054220417313113345238314415+-+⨯÷⨯学校 班级 姓名22． 的平方根。
2018年初二数学八年级下册全册课时作业同步练习含答案(人教版)编辑版
人教版八年级数学下册全册课时作业目录第十六章二次根式 (1)16．1 二次根式 (1)第1课时二次根式的概念 (1)第2课时二次根式的性质 (4)16.2 二次根式的乘除 (8)第1课时二次根式的乘法 (8)第2课时二次根式的除法 (12)16.3 二次根式的加减 (17)第1课时二次根式的加减 (17)第2课时二次根式的混合运算 (21)小专题(一) 二次根式的运算 (25)章末复习(一) 二次根式 (29)第十七章勾股定理 (33)17．1 勾股定理 (33)第1课时勾股定理 (33)第2课时勾股定理的应用 (37)第3课时利用勾股定理作图 (42)小专题(二) 巧用勾股定理解决折叠与展开问题 (45)17.2 勾股定理的逆定理 (48)章末复习(二) 勾股定理 (53)第十八章平行四边形 (57)18．1 平行四边形 (57)18．1.1 平行四边形的性质 (57)18.1.2 平行四边形的判定 (65)小专题(三) 平行四边形的证明思路 (75)周周练(18.1) (80)18.2 特殊的平行四边形 (85)18．2.1 矩形 (85)18.2.2 菱形 (94)18.2.3 正方形 (104)小专题(四) 特殊平行四边形的性质与判定 (109)小专题(五) 四边形中的折叠问题 (114)小专题(六) 四边形中的动点问题 (117)章末复习(三) 平行四边形 (120)第十九章一次函数 (125)19．1 函数 (125)19．1.1 变量与函数 (125)19.1.2 函数的图象 (129)19.2 一次函数 (141)19．2.1 正比例函数 (141)周周练(19.1～19.2.1) (146)19.2.2 一次函数 (150)19.2.3 一次函数与方程、不等式 (166)小专题(七) 一次函数与坐标轴围成的三角形 (171)小专题(八) 一次函数与方程、不等式的综合应用 (176)周周练(19.2.2～19.2.3) (180)19.3 课题学习选择方案 (185)章末复习(四) 一次函数 (189)第二十章数据的分析 (194)20．1 数据的集中趋势 (194)20．1.1 平均数 (194)20.1.2 中位数和众数 (202)20.2 数据的波动程度 (210)20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析 (214)章末复习(五) 数据的分析 (218)第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是( B )A. 5B.3－πC.0.5D.1 32．下列各式中，一定是二次根式的是( C )A.－7B.3mC.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值可以是( C )A．－2 B．－1C．2 D．－54．若－3x是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(D)A．－2 B．0C．2 D．46．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)A．x＞2 B．x≥2C．x＜2 D．x＝27．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)－x；解：由－x≥0，得x≤0.(2)2x＋6；解：由2x＋6≥0，得x≥－3.(3)x2；解：由x2≥0，得x为全体实数．(4)14－3x； 解：由4－3x>0，得x<43.(5) x －4x －3. 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －3≠0得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A ．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D ．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm 2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为，02 中档题 10．下列各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有(A ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12 12．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在(A) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．使式子－（x －5）2有意义的未知数x 的值有1个．15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)32x －1； 解：x>12.(2)21－x； 解：x ≥0且x ≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x ≤1.(4)x －3＋4－x.解：3≤x ≤4.03 综合题18．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长．解：∵3a －6≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，b ＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5 (2)3.4(3)16＝ (4)x ≥0)． 4．计算：( 2 018)2＝2__018．5．计算：(1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2； 解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝3a ．9．计算： (1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2；解：原式＝5.(3)（－13）2； 解：原式＝13.(4)6－2. 解：原式＝16.知识点4 代数式10．下列式子不是代数式的是(C )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02 中档题12．下列运算正确的是(A ) A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616．化简：（2－5）217．在实数范围内分解因式：x 2－5 18．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2； 解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2；解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2. 解：原式＝213＋213＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44， (35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a ＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a ＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03 综合题23．有如下一串二次根式： ①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式； (3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝ 1 225＝35. ④原式＝ 3 969＝63. (2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n 2＋1）2－（4n ）2.化简：（4n 2＋1）2－（4n ）2＝（4n 2－4n ＋1）（4n 2＋4n ＋1）＝（2n －1）2（2n ＋1）2＝(2n －1)(2n ＋1)．16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C ．2 3D ．3 22．下列各等式成立的是(D ) A ．45×25＝8 5 B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B )A .12B .12C .18D .32 4．计算：8×12＝2． 5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积为2.7．计算下列各题：(1)3×5； (2)125×15； 解：原式＝15. 解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27； (4)3xy·1y. 解：原式＝－62×7 解：原式＝3x.＝－614.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0)8．下列各式正确的是( D ) A .（－4）×（－9）＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×99．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C )A. 6B.12C.18D.3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D)A．224 B．－224C．－4 6 D．4 611．化简：(1)100×36＝60；(2)2y312．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝10 3.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－516．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1) 75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝14×112＝2×72×42＝2×72×42＝28 2.(3) －32×45×2；解：原式＝－3×16×2 2＝－96 2.(4)200a5b4c3(a＞0，c＞0)．解：原式＝2×102·（a2）2·a·（b2）2·c2·c＝10a2b2c2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20 m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km/h)解：当d＝20 m，f＝1.2时，v＝16df＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km/h.19．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝30×30×2，x ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝7＋5＋82＝10. ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝(A ) A . 5B ．5C .52D .102 2．计算23÷32的结果是(B ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对 3．下列运算正确的是(D )A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 4．计算：123＝2． 5．计算：(1)40÷5； (2)322； 解：原式＝8＝2 2. 解：原式＝4.(3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)． 解：原式＝ 6. 解：原式＝2a.知识点2a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 6．下列各式成立的是(A ) A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C ) A ．2 B . 2 C .22 D .12 8．如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是(D ) A ．1≤x ≤2 B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤19．化简：(1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；解：原式＝52＝102.(2)85； 解：原式＝2510.(3)122； 解：原式＝232＝ 3.(4)2340. 解：原式＝232×20＝13×20 ＝13×25 ＝530.02 中档题12．下列各式计算正确的是(C )A .483＝16B .311÷323＝1C .3663＝22D .54a 2b 6a ＝9ab 13．计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为16．不等式22x －6＞0的解集是x ＞2 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36； 解：原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110 ＝336×1010＝111020.(2) 12÷27×(－18)； 解：原式＝－12×1827 ＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)27×123； 解：原式＝3×9×123 ＝3×2 3＝6 3.(4)12x÷25y. 解：原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2 ＝53xy y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长． 解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )， CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm )．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题． 化简：a b －a b 3－2ab 2＋a 2b a(b<a<0)． 解：原式＝a b －ab （b －a ）2a ① ＝a （b －a ）b －a b a② ＝a·1aab ③ ＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为a －b.(3)原式＝a b －ab （b －a ）2a ＝a b －a ·(a －b)b a＝－a·(－1aab) ＝ab.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B ) A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C )A ．－12B .34C ．2D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A )A . 5B ．2 5C ．3 5D ．6 6．下列计算正确的是(A )A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 2 7．计算27－1318－48的结果是(C ) A ．1B ．－1C ．－3－ 2D .2－ 38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，. 11．计算：(1)23－32； 解：原式＝(2－12) 3 ＝332.(2)16x＋64x；解：原式＝4x＋8x＝(4＋8)x＝12x.(3) 125－25＋45；解：原式＝55－25＋3 5 ＝6 5.(4)(2017·黄冈)27－6－1 3.解：原式＝33－6－3 3＝833－ 6.02中档题12．若x与2可以合并，则x可以是(A) A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A．－2 B．2C．25－6 D．6－2 514．计算412＋313－8的结果是(B)A.3＋ 2B. 3C.33 D.3－ 215．若a，b均为有理数，且8＋18＋18＝a＋b2，则a＝0，b＝214.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为18.计算： (1)18＋12－8－27；解：原式＝32＋23－22－3 3＝(32－22)＋(23－33) ＝2－ 3.(2) b 12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b＝6b 23b.(3)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(4) 34(2－27)－12(3－2)． 解：原式＝342－943－123＋122 ＝(34＋12)2－(94＋12) 3 ＝542－114 3.19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)． 解：原式＝3－433－3＋4 3 ＝833 ≈83×1.732≈4.62.03综合题20．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵a与b是可以合并的二次根式，a＋b＝75，∴a＋b＝75＝5 3.∵a<b，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时 二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是(A )A ．2＋2 2B ．2＋ 2C ．4D ．3 22．计算(12－3)÷3的结果是(D )A ．－1B ．－ 3C . 3D ．13．(2017·南京)计算：12＋8×64．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝13．5．计算：40＋55 6．计算： (1)3(5－2)；解：原式＝15－ 6.(2)(24＋18)÷2；解：原式＝23＋3.(3)(2＋3)(2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)(m ＋2n)(m －3n)．解：原式＝m －mn －6n.知识点2 二次根式与乘法公式 7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9．8．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4． 9．计算：(1)(2－12)2； 解：原式＝12.(2)(2＋3)(2－3)；解：原式＝－1.(3)(5＋32)2.解：原式＝23＋610.10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2 ＝2 2.02 中档题11．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B ) A .5＋2B ．－5－2C ．1D ．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 213．计算： (1)(1－22)(22＋1)；解：原式＝－7.(2)12÷(34＋233)； 解：原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113＝2411. (3)(46－412＋38)÷22； 解：原式＝(46－22＋62)÷2 2＝(46＋42)÷2 2＝23＋2.(4)24×13－4×18×(1－2)0. 解：原式＝26×33－4×24×1 ＝22－ 2＝ 2.14．计算： (1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－2 5＝2－2 5.(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(2＋1－22)＝3－2－1＋2 2＝2 2.15. 已知a ＝7＋2，b ＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab 2＋ba 2；(2)a 2－2ab ＋b 2；(3)a 2－b 2. 解：由题意得a ＋b ＝(7＋2)＋(7－2)＝27，a －b ＝(7＋2)－(7－2)＝4，ab ＝(7＋2)(7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b ＋a)＝3×27＝67.(2)原式＝(a —b)2＝42＝16.(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝27×4＝87.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)×( 2 018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 017－ 2 016＋ 2 018－2 017)×( 2 018＋1)＝(－1＋ 2 018)( 2 018＋1)＝2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1．计算： (1)62×136； 解：原式＝(6×13)2×6＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145；解：原式＝－45÷(5×355)＝－45÷3 5＝－43.(3)72－322＋218；解：原式＝62－322＋6 2＝122－32 2＝212 2.(4)(25＋3)×(25－3)．解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.2．计算：(1)334÷(－12123)；解：原式＝[3÷(－12)]34÷53＝－6920＝－69×520×5＝－955.(2)(6＋10×15)×3；解：原式＝32＋56× 3＝32＋15 2＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115 ＝－348÷765＝－3748×56 ＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5); 解：原式＝23－2－3＋2 2＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2.解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算：(1)(2 018－3)0＋|3－12|－63； 解：原式＝1＋23－3－2 3＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32.解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝a 2b －ab 2＝ab(a －b)．当a ＝3＋22，b ＝3－22时， 原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22)＝4 2.5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值．解：由题意，得2★3＝ 3. ∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．解：当x ＝2＋3时， 原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋ 3＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋ 3＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.解：原式＝ 2x（x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y)＝2xyx －y. 当x ＝5＋2，y ＝5－2时， 原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ， ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn. 这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋(1＋2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn.∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2. ∴a ＝7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是(C) A ．x >0 B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x >0且x ≠－4 2．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8C. 6D. 23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是(C ) A .10 B .15 C .20 D .25 5．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝36．计算5÷5×15所得的结果是1．7．计算：(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8； 解：原式＝2－22＋2 2 ＝2.(2)(43＋36)÷23； 解：原式＝43÷23＋36÷2 3 ＝2＋32 2.(3)1232－275＋0.5－3127； 解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)× 3＝522－3133.(4)(32－23)(32＋23)． 解：原式＝(32)2－(23)2 ＝9×2－4×3 ＝6.知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－2 2 ≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题 9．把－a－1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .－aB ．－ aC ．－－aD . a10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为(C)A. 3B ．±2C ．± 3D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为3．12．(2016·青岛)计算：32－82＝2．13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2． 15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16． 16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1；解：原式＝3－1－4＋2 ＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6) ＝22×(23－26) ＝46－8 3.17．已知x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．解：当x ＝3＋7，y ＝3－7时， 3x 2－5xy ＋3y 2＝3(x 2－2xy ＋y 2)＋xy ＝3(x －y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7) ＝3×28－4 ＝80.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm 2，另一张面积为450 cm 2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m 长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：正方形壁画的边长分别为800 cm ，450 cm .镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)． 因为1.2 m ＝120 cm ＜197.96 cm ，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)． 故还需买约78 cm 长的金彩带．03 综合题19．已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.第十七章 勾股定理17．1 勾股定理 第1课时 勾股定理01 基础题知识点1 勾股定理的证明1．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理结论的数学表达式是a 2＋b 2＝c 2.2．4个全等的直角三角形的直角边分别为a ，b ，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．解：图形的总面积可以表示为 c 2＋2×12ab ＝c 2＋ab ，也可以表示为a 2＋b 2＋2×12ab ＝a 2＋b 2＋ab ，∴c 2＋ab ＝a 2＋b 2＋ab. ∴a 2＋b 2＝c 2.知识点2 利用勾股定理进行计算3．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对应边分别是a ，b ，c ，若∠B ＝90°，则下列等式中成立的是(C )A ．a 2＋b 2＝c 2B ．b 2＋c 2＝a 2C ．a 2＋c 2＝b 2D ．c 2－a 2＝b 24．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，则AB 的长为(C )A ．4B . 5C .13D ．55．已知直角三角形中30°角所对的直角的边长是2 3 cm ，则另一条直角边的长是(C )A ．4 cmB ．4 3 cmC ．6 cmD ．6 3 cm6．(2016·阿坝)直角三角形斜边的长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为6．7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)a＝7，b＝24，求c；(2)a＝4，c＝7，求b.解：(1)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴a2＋b2＝c2.∴72＋242＝c2.∴c2＝49＋576＝625.∴c＝25.(2)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴a2＋b2＝c2.∴42＋b2＝72.∴b2＝72－42＝49－16＝33.∴b＝33.8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数；(2)若AC＝2，求AD的长．解：(1)∠BAC＝180°－60°－45°＝75°.(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°.∴AD＝CD.根据勾股定理，得AD＝ 2.02中档题9．(2016·荆门)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD ＝3，则BC的长为(C)A．5 B．6 C．8 D．10第9题图第10题图10．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(C)A．48 B．60 C．76 D．8011．(2017·陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C 的长为(A)A．3 3 B．6 C．3 2 D.21第11题图第14题图12．(2016·东营)在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于(C)A．10 B．8C．6或10 D．8或1013．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝3．15．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是76.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15.(1)求AB的长；(2)求CD的长．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，∴AB＝AC2＋BC2＝202＋152＝25.(2)∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴AC·BC＝AB·CD.∴20×15＝25CD.∴CD＝12.17．(2016·益阳)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于点D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD.→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x.→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积.解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x.由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2. ∴152－x2＝132－(14－x)2.解得x＝9.∴AD＝12.∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.03综合题18．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2 017第2课时勾股定理的应用01基础题知识点1勾股定理在平面图形中的应用1．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前的高度是(D)A．5 m B．12 m C．13 m D．18 m第1题图第2题图2．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行10米．3．八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE)②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE.解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝CB2－BD2＝252－152＝20(米)．∴CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)．答：风筝的高度CE为21.6米．4．如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5 h后相距30海里，问乙船每小时航行多少海里？解：设码头所在的位置为C，1.5 h后甲船所在位置为A，乙船所在位置为B，则AC与正北方向的夹角为45°，BC与正北方向的夹角为45°，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∵AC ＝16×32＝24(海里)，AB ＝30海里．由勾股定理，得 BC 2＝AB 2－AC 2＝302－242＝324.解得BC ＝18. ∴18÷32＝12(海里/小时)．答：乙船每小时航行12海里．知识点2 勾股定理与方程的应用5．印度数学家什迦逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题．解：如图，由题意可知AC ＝0.5，AB ＝2，OB ＝OC. 设OA ＝x ，则OB ＝OA ＋AC ＝x ＋0.5. 在Rt △OAB 中，OA 2＋AB 2＝OB 2，∴x 2＋22＝(x ＋0.5)2. 解得x ＝3.75. ∴水深3.75尺．6．如图，在一棵树(AD)的10 m 高处(B )有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 m(C )的池塘，而另一只则爬到树顶(D )后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？解：B 为猴子的初始位置，则AB ＝10 m ，C 为池塘，则AC ＝20 m. 设BD ＝x m ，则树高AD ＝(10＋x )m.由题意知BD ＋CD ＝AB ＋AC ，∴x ＋CD ＝20＋10. ∴CD ＝(30－x )m.在Rt △ACD 中，∠A ＝90°， 由勾股定理得AC 2＋AD 2＝CD 2， ∴202＋(10＋x )2＝(30－x )2.∴x ＝5. ∴AD ＝10＋5＝15(m)． 故这棵树有15 m 高．知识点3 两次勾股定理的应用7．(2017·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(C)A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米第7题图第8题图8．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A 下滑0.5米．02中档题9．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草(D) A．4 B．6 C．7 D．8第9题图第10题图10．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为(D)A．4米B．8米C．9米D．7米11．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm 到点D，则橡皮筋被拉长了2cm.第11题图第12题图12．将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是7≤h≤16．13．如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)．其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.解：彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得DE＝DF2＋EF2＝1202＋902＝150.h＝220－150＝70(cm)．∴彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70 cm.14．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO ＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？解：在Rt△APO中，∠APO＝60°，则∠PAO＝30°.∴AP＝2OP＝200 m，AO＝AP2－OP2＝2002－1002＝1003(m)．在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，则BO＝OP＝100 m.∴AB＝AO－BO＝1003－100≈73(m)．∴从A到B小车行驶的速度为73÷3≈24.3(m/s)＝87.48 km/h>80 km/h.∴此车超过每小时80千米的限制速度．03综合题15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16.∴BC＝4 cm.(2)由题意，知BP＝t cm，①当∠APB 为直角时，如图1，点P 与点C 重合，BP ＝BC ＝4 cm ， ∴t ＝4；②当∠BAP 为直角时，如图2，BP ＝t cm ，CP ＝(t －4)cm ，AC ＝3 cm ， 在Rt △ACP 中，AP 2＝AC 2＋CP 2＝32＋(t －4)2. 在Rt △BAP 中，AB 2＋AP 2＝BP 2， 即52＋[32＋(t －4)2]＝t 2. 解得t ＝254.∴当△ABP 为直角三角形时，t ＝4或t ＝254.第3课时 利用勾股定理作图01 基础题知识点1 在数轴上表示无理数1．在数轴上作出表示5的点(保留作图痕迹，不写作法)．解：略．知识点2 网格中的无理数2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B 都是格点，则线段AB 的长度为(A )A ．5B ．6C ．7D ．25知识点3 等腰三角形中的勾股定理3．在△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，求等腰三角形的边上的高与面积.解：过点A 作AD ⊥BC 于D ， ∵AB ＝AC ＝13 cm ， ∴BD ＝CD ＝12BC ＝12×10＝5(cm)．∴AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12(cm)．∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×10×12＝60(cm 2)．02 中档题 4．(2017·南充)如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为(D )A ．(1，1，)B ．(3，1)C ．(3，3)D ．(1，3)5．(2017·成都)如图，数轴上点A第5题图 第6题图 6．(2017·乐山)点A ，B ，C 在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 57．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，求BD 的长．解：∵△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形， ∴CB ＝CD ，∠CDE ＝∠DCE ＝60°.∴∠BDC ＝∠DBC ＝12∠DCE ＝30°.∴∠BDE ＝90°.在Rt △BDE 中，DE ＝4，BE ＝8，DB ＝BE 2－DE 2＝82－42＝4 3.03 综合题8．仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题.OA 22＝(1)2＋1＝2，S 1＝12； OA 23＝(2)2＋1＝3，S 2＝22； OA 24＝(3)2＋1＝4，S 3＝32；…求：(1)请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出OA 10的长；(3)求出S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210的值．解：(1)OA 2n ＝(n －1)2＋1＝n ，S n ＝n2(n 为正整数)． (2)OA 210＝(9)2＋1＝10，∴OA 10＝10.(3)S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210＝(12)2＋(22)2＋(32)2＋…＋(92)2＋(102)2 ＝14＋24＋34＋…＋94＋104 ＝1＋2＋3＋…＋9＋104＝1＋102×104＝554.小专题(二) 巧用勾股定理解决折叠与展开问题类型1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题解决折叠问题关键是抓住对称性．勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以简化求解.【例1】 直角三角形纸片的两直角边AC ＝8，BC ＝6，现将△ABC 如图折叠，折痕为DE ，使点A 与点B 重合，则BE 的长为254．1．(2017·黔西南)如图，将边长为6 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则线段AF 的长是94cm .第1题图 第2题图2．如图，在长方形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，则AB ＝6．类型2 利用勾股定理解决立体图形的展开问题立体图形中求表面距离最短时，需要将立体图形展开成平面图形，然后将条件集中于一个直角三角形，利用勾股定理求解．【例2】 (教材P39T12变式与应用)如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm ，底面半径等于3 cm ，在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π取3)【思路点拨】 要求蚂蚁爬行的最短路径，需将空间图形转化为平面图形(即立体图形的平面展开图)，把圆柱沿着过A 点的AA ′剪开，得到如图所示的平面展开图，因为“两点之间，线段最短”，所以蚂蚁应沿着平面展开图中线段AB 这条路线走．【解答】 如图，由题意可得：AA ′＝12，A ′B ＝12×2π×3＝9.在Rt △AA ′B 中，根裾勾股定理得：AB 2＝A ′A 2＋A ′B 2＝122＋92＝225.∴AB ＝15.∴需要爬行的最短路径是15 cm.3．如图是一个高为10 cm ，底面圆的半径为4 cm 的圆柱体．在AA 1上有一个蜘蛛Q ，QA ＝3 cm ；在BB 1上有一只苍蝇P ，PB 1＝2 cm ，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P 点吃苍蝇，最短的路径是16π＋25cm.(结果用带π和根号的式子表示)第3题图 第4题图4．如图，在一个长为2 m ，宽为1 m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为0.2 m 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是2.60m (精确到0.01 m )． 5．如图，长方体的高为5 cm ，底面长为4 cm ，宽为1 cm .(1)点A 1到点C 2之间的距离是多少？(2)若一只蚂蚁从点A 2爬到C 1，则爬行的最短路程是多少？解：(1)∵长方体的高为5 cm ，底面长为4 cm ，宽为1 cm ， ∴A 2C 2＝42＋12＝17(cm )．∴A1C2＝52＋（17）2＝42(cm)．(2)如图1所示，A2C1＝52＋52＝52(cm)．如图2所示，A2C1＝92＋12＝82(cm)．如图3所示，A2C1＝62＋42＝213(cm)．∵52＜213＜82，∴一只蚂蚁从点A2爬到C1，爬行的最短路程是5 2 cm.。
2018初中八年级下册的期末考试数学试卷习题及答案
2018 八年级下册期末考试数学试卷及答案2017-2018 学年度第二学期期末授课一致检测初二数学一、选择题（本题共30 分，每题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是吻合题．．意的．1.以下函数中，正比率函数是A．y＝x2 B.y＝2 C.y＝xx2 D. y＝x 122.以下四组线段中，不能够作为直角三角形三条边的是A. 3cm，4cm，5cmB. 2cm，2cm，2 2 cmC. 2cm，5cm，6cmD. 5cm ，12cm，13cm3.以下列图中，不是函数图象的是A BC D4.平行四边形所拥有的性质是A.对角线相等B. 邻边互相垂直C. 每条对角线均分一组对角D.两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学近来几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数92959592（分）方差要选择一名成绩好且发挥牢固的同学参加数学比赛，应入选择A．甲B．乙C．丙D．丁6. 若 x=﹣2 是关于 x 的一元二次方程x23ax a202的一个根，则 a 的值为A．1或﹣4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或 4 D．1或 47.将正比率函数 y 2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数剖析式是A．y 2x 1B．y 2x 2C．y 2x 2 D．y 2x18.在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有 50 师生经过微信平台奉献了爱心 . 小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了以下统计图 . 师生捐款金额的平均数和众数分别是A． 20， 20B． 32.4 ，30C． 32.4 ，20D． 20， 309.若关于 x 的一元二次方程k 1 x24x 1 0有实数根，则 k 的取值范围是A．k≤5 B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且 k≠1 D ．k＜ 510．点P（x，y）在第一象限内，且 x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△ OPA的面积为 S，则S以下列图象中，能系式的是12正确反响S与x之间的函数关O6xS S S1266O 6x O 4x O12 xA BC D二、填空题（本题共24 分，每题 3 分）11.请写出一个过点（ 0,1 ），且y随着x的增大而减小的一次函数剖析式．12.在湖的两侧有 A，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点 C，并量取了 AC中点 D和 BC中点 E之间的距离为16 米，则 A，B 之间的距离应为米．第12题图13.如图，直线 y＝ x＋b 与直线 y＝kx＋6交于点 P(3，5)，则关于 x 的不等式 kx＋6＞x＋b 的解集是 _____________．14.在菱形 ABCD中，∠ A=60°，其所对的对角线长为 4，则菱形ABCD的面积是．15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，确定了中国传统数学的基本框架，书中的算法系统到此刻仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记录：今有户不知高、广，竿不知长、短 . 横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出 . 问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角线恰好相等 . 问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为 x 尺，则可列方程为.16.方程 x2 8x 15 0 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是.17.已知直线y 2x 2与x轴、y轴分别交于点 A ，B . 若将直线 y21x 向上平移 n 个单位长度与线段AB有公共点，则 n的取值范围是.18.在一节数学课上，老师部署了一个任务：已知，如图 1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形 ABCD.图 1图 2同学们开动脑筋，想出了很多方法，其中小亮作了图 2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧分别交于点 E ，F ，连接 EF 交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD OB；③连接AD，CD.则四边形ABCD就是所求作的矩形.老师说：“小亮的作法正确 . ”小亮的作图依照是.三、解答题（本题共46 分，第 19— 21, 24题,每题 4 分，第 22 ,23, 25-28题,每题5分）19．用配方法解方程：x2 6 x120.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使极点 D 落在BC边上的点 E 处，折痕为GH．若BE : EC2:1 ，求线段 EC , CH 的长．21.已知关于 x 的一元二次方程m 1 x2m1 x20，其中m 1.（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数 m的值22.2017 年 5 月 5 日，国产大飞机 C919首飞圆满成功 . C919 大型客机是我国首次依照国际适航标准研制的150 座级干线客机，首飞成功标志住我国大型客机项目获取重要打破, 是我公民用航空工业发展的重要里程碑 . 目前， C919 大型客机已有国内外多家客户预约六百架表 1 是其中20 家客户的订单情况 .表 1客户订单（架）客户订单（架）中国国际航空20工银金融租借有限公司45中国东方航空20安全国际融资租借公司50中国南方航空20交银金融租借有限公司30海南航空20中国飞机租借有限公司20四川航空15中银航空租借个人有限20公司河北航空20农银金融租借有限公司45幸福航空20建信金融租借股份有限50公司国银金融租借有限公司15招银金融租借公司30美国通用租借公司20兴业金融租借公司20GECAS泰国都市航空10德国普仁航空公司7依照表 1 所供应的数据补全表 2，并求出这组数据的中位数和众数 .表 2订单710 15203050（架）客户（家11222）23.如图 1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点 A 作 BC的平行线交 CE的延长线于 F，且 AF＝ BD，连接 BF．(1)求证：点 D是线段 BC的中点；(2)如图 2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．图124．有一个：研究函数y11的象与x性．小明依照学一次函数的，函数y11的x象与性行了研究．下面是小明的研究程，充完满：(1 ）函数y11的自量x的取范是；x(2 ）下表是 y 与 x 的几．-m 1234⋯x ⋯ -4 -3 -2 -1my ⋯321-3 2345⋯43202341求出 m的；(3 ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．依照描出的点，画出该函数的图象；(4 ）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形 ABCD的对角线订交于点O，点E 在边BC的延长线上，且OE＝OB，联系 DE．(1)求证： DE⊥BE；(2)设 CD与 OE交于点 F，若OF2FD2OE2，CE 3, DE 4 ，求线段CF 长．26.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣，0）， B（0，3），C（0，-1 ）三点 .（1）求线段 BC的长度；（2）若点 D在直线 AC上，且 DB=DC，求点 D 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，直线 BD上应该存在点P，使以 A，B，P 三点为极点的三角形是等腰三角形 . 请利用尺规作图作出所有的点 P，并直接写出其中任意一个点 P 的坐标．（保留作图印迹）27.如图，在△ ABD中， AB=AD,将△ ABD沿 BD 翻折，使点 A 翻折到点 C. E 是 BD上一点，且BE>DE，连接 CE并延长交 AD于 F，连接 AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连接 EG，求 EA+EG的最小值.A AB DB D备用图28.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点M a, b及两个图形W1 和W2 ，若关于图形W1 上任意一点P x, y，在图形 W2上总存在点 P x , y ，使得点 P 是线段 PM 的中点，则称点 P 是点 P 关于点 M 的关系点，图形 W2是的关系图形，此时三个点的坐标图形 W1关于点 M满足 x x2a， y y2b .（1）点P2,2 是点P关于原点O的关系点，则点P 的坐标是；（2）已知，点A 4,1，B 2,1，C 2, 1，D 4, 1以及点M 3,0①画出正方形ABCD 关于点 M 的关系图形；②在 y 轴上可否存在点N,使得正方形ABCD关于点 N 的关系图形恰好被直线y x分成面积相等的两部分？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，说明原由 .2018 学年度第二学期期末一初二数学参照答案及分准一、（本共30 分，每小 3 分）23456791018号答C BD B A C B BC B案二、填空（本共24 分，每小 3 分）11.y= - x+1等，答案不唯一. 12. 3213.X＜314.8315.x22216. 4也许 34 17.x 4x 21≤n≤2218.到段两端距离相等的点在段的垂直均分上，角互相均分的四形是平行四形，有一个角是直角的平行四形是矩形 .三、解答题（本题共46 分，第 19— 21, 24题,每题 4 分，第 22 ,23, 25-28题,每题5分）19. 解：x 32，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分10解得 x1 3 10 ， x2310 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分20．解：∵BC 9 , BE : EC2:1 ,∴EC 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分CH x ,DH 9 x .⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由折叠可知EH DH 9x .在 Rt△△ECH中， C =90 ，∴EC2CH2EH2.即 32 x2 9 x 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得 x 4 .∴ CH 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分21.（1）明：由意m 1 .m 1 2 4 2 m 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分m26m92m 3∵m 3 2≥0恒成立，∴方程m 1 x2m 1 x 2 0有根；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）解：解方程m 1 x2m 1 x 2 0 ，得x11，x2m21.∵方程m 1 x2m 1 x 2 0 的两根均正整数，且m 是整数 ,∴ m 1 1 ，或 m 1 2 .∴ m 2 ，或m 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分7101520304550 22.( 架)解：客 11210222 ( 家)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分中位数是20，众数是20.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分23.(1) 明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠ AFE＝∠ DCE，∠ FAE＝∠ CDE．∴△EAF≌△EDC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴AF＝DC．∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）解：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四形AFBD是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵AB＝AC，又由(1)可知 D是 BC的中点，∴AD⊥BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分在 Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=12，∴矩形 AFBD的面BD AD 60 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分24解：（1）x≠0；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分.(2）令1 1 3 ，m∴m 1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2(3 ）如⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（4）答案不唯一，可参照以下的角度：⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分① 函数没有最大或函数没有最小；② 函数在不等于1；③增减性25.（1）明：∵平行四形ABCD，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分.∵OB=OE，∴∠ 1=∠2.∵∠ 1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，∴∠ 2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：∵OE=OD，OF2FD2OE2，∴OF2FD2OD2.∴△OFD直角三角形，且∠OFD=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在 Rt△CED中，∠ CED=90°， CE=3，DE 4 ,∴ CD2CE 2DE2.∴CD 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又∵ 1CD EF1CE DE,22∴EF 12. 5在 Rt△CEF中，∠ CFE=90°， CE=3，EF12 ,5依照勾股定理可求得9 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分CF526.解：（1）∵B（0，3），C（0， 1）.∴BC=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）直AC的剖析式 y=kx+b，把 A（，0）和C（0，1）代入y=kx+b，∴.解得：，∴直 AC的剖析式： y=x1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵DB=DC，∴点 D 在段 BC的垂直均分上 .∴D的坐 1.把 y=1 代入 y=x 1，解得 x= 2 ，∴D的坐（2，1）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分当 A、B、P 三点点的三角形是等腰三角形，点 P 的坐（ 3 ，0），（，2），（ 3，3），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分27.解：（1）AFDBE⋯C⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）BAE.判断：∠DFC=∠⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分明：∵将△ ABD沿 BD翻折，使点 A 翻折到点C.∴BC=BA=DA=CD.∴四形 ABCD菱形.∴∠ ABD=∠CBD，AD∥BC.又∵ BE=BE，∴△ ABE≌△ CBE（SAS）.∴∠ BAE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）CG, AC.由 P 4,4 称可知，EA+EG=EC+EG,CG就是 EA+EG的最小.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵∠ BAD=120°，四形 ABCD菱形，∴∠ CAD=60°.∴△ ACD 2 的等三角形 .可求得 CG=3.∴EA+EG的最小 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分28.解： (1) ∵P(-4,4) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分(2)① 接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′ 所求作．-----------------------------3分②不如设N(0,n)．相等的两部分，∴ 中心Q落在直线y=-x上．-------------------------------------4分∵正方形 ABC D的中心为 E(-3,0)，。
八年级数学下学期第6周周练试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2015-2016学年某某省凉山州昭觉中学八年级（下）第6周周练数学试卷一、选择题1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．不等式﹣x＞3的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＜3 D．x＞33．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣x﹣2=（x﹣1）（x+2）B．﹣a2+a﹣=C．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b）D．x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2x4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）A．x2+1 B．﹣x2﹣1C． D．以上答案都不正确5．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm6．下列各式从左到右的边形中，是因式分解的为（）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2D．ax+bx+c=x（a+b）+c7．适合不等式组的全部整数解的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．下列变形中正确的有（）个．（1）（a﹣b）=﹣（b﹣a）（2）（a+b）=﹣（a+b）（3）（b﹣a）2=﹣（a﹣b）2（4）（a﹣b）2=（b﹣a）2（5）（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行10．如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值X围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜3二、填空题11．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值X围是．12．因式分解：=．13．如果不等式组的解集是0≤x＜2，则a+b的值是．14．若△ABC的三边长为a，b，c，且c（a﹣b）+b（b﹣a）=0，则△ABC为三角形．15．如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为．三、解答题16．分解因式：（1）16x2﹣1（2）8ab3c2﹣32a2b2c+ab2c（3）2m2﹣8n2（4）4（a﹣y）+25x2（y﹣a）（5）4q（1﹣p）3+2（p﹣1）2（6）x2﹣2xy+y2+2x﹣2y﹣3．17．解不等式组并写出该不等式组的整数解．2015-2016学年某某省凉山州昭觉中学八年级（下）第6周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．不等式﹣x＞3的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＜3 D．x＞3【考点】解一元一次不等式．【分析】根据不等式的解法求解不等式即可．【解答】解：系数化为1得：x＜﹣3．故选A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣x﹣2=（x﹣1）（x+2）B．﹣a2+a﹣=C．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b）D．x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2x【考点】因式分解-十字相乘法等；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】A、直接利用十字相乘法分解因式即可求得答案；B、先提公因式，再利用完全平方公式分解，即可求得答案；C、直接提公因式（x﹣y），即可求得答案；D、不符合因式分解的定义．【解答】解：A、x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）；故本选项错误；B、﹣a2+a﹣=，故本选项正确．C、a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=a（x﹣y）+b（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）；故本选项错误；D、x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2x，不是因式分解；故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式以及提公因式与公式法分解因式的知识．注意分解因式时，要先提公因式，再利用公式法分解．4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）A．x2+1 B．﹣x2﹣1C． D．以上答案都不正确【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进而分析得出答案．【解答】解：A、x2+1，无法用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、﹣x2﹣1，无法用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、以上答案都不正确，错误．故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．5．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故选D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．下列各式从左到右的边形中，是因式分解的为（）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案案．【解答】解：A 把整式积的形式转化成多项式，不是因式分解，故A错误；B x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故B是因式分解；C 不是把多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D 不是把多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．7．适合不等式组的全部整数解的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，再相加即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，﹣1+0+1=0，故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的整数解．8．下列变形中正确的有（）个．（1）（a﹣b）=﹣（b﹣a）（2）（a+b）=﹣（a+b）（3）（b﹣a）2=﹣（a﹣b）2（4）（a﹣b）2=（b﹣a）2（5）（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】幂的乘方与积的乘方；去括号与添括号．【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．【解答】解：（1）（a﹣b）=﹣（b﹣a），正确；（2）（a+b）=﹣（a+b），错误，应为（a+b）=﹣（﹣a﹣b）；（3）（b﹣a）2=（a﹣b）2，故本选项错误；（4）（a﹣b）2=（b﹣a）2，正确；（5）（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3．正确；正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．9．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【考点】几何变换的类型．【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可．【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了几何变换的类型，利用平移的性质分析得出是解题关键．10．如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值X围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可．【解答】解：不等式组的解集为x＞3，∴有a≤3，故选C．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞3，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．二、填空题11．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值X围是m＞4 ．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞4，解不等式②得，m＞，所以，不等式组的解集是m＞4，即m的取值X围是m＞4．故答案为：m＞4．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．因式分解：=x（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：原式=x（x2﹣4y2）=x（x+2y）（x﹣2y），故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．13．如果不等式组的解集是0≤x＜2，则a+b的值是 3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先分别解两个不等式得到x≥4﹣2a和x＜，再利用不等式组的解集是0≤x＜1得到4﹣2a=0，=2，解方程求出a和b的值，然后计算a+b．【解答】解：解不等式+a≥2，得：x≥4﹣2a，解不等式2x﹣b＜3，得：x＜，∵不等式组的解集为0≤x＜2，∴，解得：a=2，b=1，∴a+b=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是正确计算出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定a、b的值．14．若△ABC的三边长为a，b，c，且c（a﹣b）+b（b﹣a）=0，则△ABC为等腰三角形．【考点】因式分解的应用．【分析】由已知可得a﹣b=0或c﹣b=0，从而有a=b或c=b．根据边长判断三角形形状．【解答】解：∵c（a﹣b）+b（b﹣a）=0=（a﹣b）（c﹣b）=0，∴a﹣b=0或c﹣b=0，∴a=b或c=b．∵a，b，c为△ABC的三边，∴△ABC为等腰三角形．故答案是：等腰．【点评】此题考查了等腰三角形的判定方法，注意 a=b或a=c包含三种情况：a=b；a=c；a=b=c．15．如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】在直角△BFQ中，利用三角函数即可求得BQ的长，则BP的长即可求得，然后在直角△BPE 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半即可求得PE的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，∴∠FBQ=∠EBP=30°，∴在直角△BFQ中，BQ=BF•cos∠FBQ=2×=，又∵QF是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2．∵直角△BPE中，∠EBP=30°，∴PE=BP=．故答案是：．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及直角三角形的性质和三角函数，正确求得BQ的长是关键．三、解答题16．分解因式：（1）16x2﹣1（2）8ab3c2﹣32a2b2c+ab2c（3）2m2﹣8n2（4）4（a﹣y）+25x2（y﹣a）（5）4q（1﹣p）3+2（p﹣1）2（6）x2﹣2xy+y2+2x﹣2y﹣3．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式；（2）利用提公因式法分解因式；（3）先提公因式2，再利用利用平方差公式分解因式；（4）将y﹣a提负号化成﹣（a﹣y），提公因式后再利用平方差公式分解因式；（5）利用提公因式2（1﹣p）2分解因式，注意（p﹣1）2=（1﹣p）2；（6）先配方，再利用公式法分解因式，注意要把x﹣y看成是一个整体．【解答】解：（1）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（2）8ab3c2﹣32a2b2c+ab2c，=ab2c（8bc﹣32a+1）；（3）2m2﹣8n2=2（m+2n）（m﹣2n）；（4）4（a﹣y）+25x2（y﹣a），=（a﹣y）（4﹣25x2），=（a﹣y）（2+5y）（2﹣5y）；（5）4q（1﹣p）3+2（p﹣1）2，=2（1﹣p）2[2q（1﹣p）+1]，=2（1﹣p）2（2q﹣2qp+1）；（6）x2﹣2xy+y2+2x﹣2y﹣3，=（x﹣y）2+2（x﹣y）﹣3，=（x﹣y﹣1）（x﹣y+3）．【点评】本题考查了分组分解法、提公因式法、公式法进行因式分解；分组分解法是因式分解中的一个难点，恰当地采用两两分组或三一分组是关键；本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组；在利用提公因式法分解因式时要注意公因式要一次性全部提出，不要遗漏．17．解不等式组并写出该不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．。
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新人教版 2017-2018 学年八年级下期中考试数学试题含答案2018.4（考试时间：120 分钟总分150分）一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1．如图，下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形？（）A.AB ∥ CD，AD＝ BCB.AB ＝ CD， AD＝ BCC. ∠ A＝∠ B，∠ C＝∠ DD.AB＝ AD， CB＝ CD2. 三角形的三边为 a、b、 c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A ． a:b:c =13∶ 5∶12B． a 2-b 2=c22D． a:b:c=8 ∶16∶ 17C ． a =(b+c )(b-c)3．在△ ABC中，∠ C=90°，周长为 60，斜边与一直角边比是13： 5，?则这个三角形三边分别是（）A ． 5， 4，3B ． 13， 12， 5C ． 10， 8， 6D ． 26， 24，104．已知：如图，在矩形 ABCD中， E、 F、G、 H 分别为边 AB、BC、 CD、DA的中点．若 AB＝ 2，AD ＝ 4，则图中阴影部分的面积为( )A.5B.4.5C.4D.3.5A DB C第 1题第4题第5题5．如图 ABCD是平行四边形，下列条件不一定使四边形ABCD是矩形的是（）。
A.AC ⊥ BDB.∠ABC=90°C.OA=OB=OC=ODD.AC=BD6．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A ． CD,EF,GH B.AB,EF,GH C.AB,CD,GH D.AB,CD,EF7．若a 2 b24b 4c2c10 ，则 b2a c =（）4A ． 4B． 2C． -2D． 111则ab(a b)8．若a1, bb) 的值为(2 2 1aA． 2B．－2C．2D．229．如图， D 是△ ABC内一点， BD⊥ CD,AD=6， BD=4，CD=3， E,F,G,H 分别是 AB,AC,CD,BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ( )A ． 7 B.9 C.10 D.1110．如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1， S2，则 S +S 值为（）12A ． 16 B.17 C.18 D.19[来源 : 学科网 ZXXK]第 11 题第 12 题11.如图，在 Rt△ ABC中，∠ BAC=90°， D、E 分别是 AB、BC的中点， F 在 CA延长线上，∠ FDA=∠ B，AC=6， AB=8，则四边形 AEDF的周长为（）A． 14 B.15 C.16 D.1812. 已知如图，矩形ABCD中， BD=5cm， BC=4cm， E 是边 AD上一点，且BE = ED， P是对角线上任意一点， PF⊥ BE， PG⊥ AD，垂足分别为F、 G。
2018初四数学六月联考试题
数 学 试 题一.选择题 (本题共10个小题，每小题3分，共30分。
每题只有一个正确选项) 1．计算：|－13|的倒数是( )A. 13B. －13C. 3D. －32.下列运算正确的是（ ）.A ．2325a a a += 3=± C.2222x x x += D.623x x x ÷=3．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个5题图4、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等或互补②若点A 在y=2x ﹣3上，且点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 在第一象限 ③半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB 的距离为2的共有四个 ④如果AD 是△ABC 的高，∠CAD=∠B ，那么△ABC 是直角三角形 正确命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5. 如图，点A 是半径为2的圆O 上一点，BC 是圆O 的弦，OD BC ⊥于点D ，若60BAC ∠=︒，则OD =（ ） A . 2BC . 1D 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 一袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）. A.12B.13C.23D.348．已知关于x 的分式方程=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m≥2C ．m ＞2且m≠3D ．m≥2且m≠39、如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则的长为（ ）。
A 、B 、C 、D 、19题图10.对于二次函数2233y x mx m =-+-，以下说法：①图像必过定点33,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；②函数图像与x 轴一定有两个交点；③若1x =时与2017x =时的函数值相等，则018x =2时的函数值为3-；④当1m =-时，直线1y x =-+与直线3y x =+关于此二次函数对称轴对称.其中正确命题是（ ）A. ①②B.②③C.①②④D. ①③④二.填空题（本题共8小题，每空3分，共 24 分） 11. 函数y =自变量x 的取值范围是12.正n 边形的一个内角为135︒，则n =________13.在t R ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =.将t R ABC △绕AB 所在直线旋转一周，ODCBA得到的几何体的侧面积为_______14. 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，204000这个数用科学记数法表示为________．15．因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝________．16．已知一组数据4,2,6，x ，8的平均数是6，那么这组数据的中位数是 17．在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，AB=5，，则▱ABCD 的周长等于 ．18．如图，已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A 、E 分别引y 轴与x 轴的垂线，交于点C ，且与y 轴与x 轴分别交于点M 、B ．连接OC 交反比例函数图象于点D ，且=，连接OA ，OE ，如果△AOC 的面积是15，则△ADC 与△BOE 的面积和为．三.解答题（本题共10个题，共66分）19.计算：（4分）20.先化简代数式32221+x x x x+⎛⎫÷ ⎪+⎝⎭再求值. 其中3x =-（4分）21.（本题6分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数y 1=ax+b(a ≠0)的图象与y 轴相交于点A,与反比例函数y 2=k/x (k ≠0)的图象相交于点B （3,2）、C （—1，n ） (1)求一次函数和反比例函数的解析式。
2018年秋最新北师大版八年级下册数学周测试卷
一册在手，考试无忧！2018秋(最新北师大版)九年级上学期数学周测试卷（Word版本精排版）单元测试(一) 三角形的证明 (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，若∠A ＝60°，∠C ＝90°，AC ＝20 m ，则AB ＝(D)A ．25 mB ．30 mC ．20 3 mD ．40 m2．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是(C)A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝EC ，AC ＝DC C ．BC ＝DC ，∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D 3．在△ABC 中，其两个内角如下，则能判定△ABC 为等腰三角形的是(D)A ．∠A ＝40°，∠B ＝50° B ．∠A ＝40°，∠B ＝60°C ．∠A ＝40°，∠B ＝80°D ．∠A ＝20°，∠B ＝80°4．如图，已知等腰△ABC ，AB ＝AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是(B)A ．AE ＝ECB ．∠EBC ＝∠BAC C ．AE ＝BED ．∠EBC ＝∠ABE5．如图所示的仪器中，OD ＝OE ，CD ＝CE.小州把这个仪器往直线l 上一放，使点D ，E 落在直线l 上，作直线OC ，则OC ⊥l ，他这样判断的理由是(C)A ．到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D ．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等6．有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长是(C)A ．4或8B ．6C ．4D ．87．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若CD ＝4，AB ＝15，A．15 B．30 C．45 D．608．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝(A)A. 2 B．2 C. 6 D．2 29．观察下列命题的逆命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中逆命题为假命题的个数是(A) A．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是(D) A．④B．②③C．①②③D．①②③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是50°．12．已知Rt△ABC的两条边长分别为3和5，则它的另一条边长为13．如图，某失联客机从A地起飞，飞行1 000 km到达B地，再折返飞行1 000 km到达C地后在雷达上消失，已知∠ABC＝60°，则失联客机消失时离起飞地A地的距离为1_000km.14．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm.15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°.∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是108°．三、解答题(共55分)16．(8分)一个机器零件的形状如图所示，已知Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝2.5 cm，BD＝13 cm，AD＝12 cm，解：∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，BC ＝2.5 cm ， ∴AB ＝2BC ＝5 cm.∵52＋122＝132，即AB 2＋AD 2＝BD 2， ∴△ABD 是直角三角形． ∴S △ABD ＝12AB·AD ＝30 cm 2.17．(10分)如图，∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，C 为角平分线上一点，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E.判断△CED 的形状，并说明理由．解：△CED 是等边三角形，理由如下： ∵OC 平分∠AOB ，∠AOB ＝60°， ∴∠AOC ＝∠COE ＝30°. ∵CE ∥OA ，∴∠AOB ＝∠CED ＝60°. ∵CD ⊥OC ，∴∠OCD ＝90°. ∴∠EDC ＝60°.∴△CED 是等边三角形．18．(11分)如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，AF ⊥CD.求证：F 是CD 的中点．证明：连接AC ，AD. 在△ABC 和△AED 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED(SAS)． ∴AC ＝AD.在Rt △ACF 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧AC ＝AD ，AF ＝AF ， ∴Rt △ACF ≌Rt △ADF(HL)． ∴CF ＝DF ，即F 为CD 的中点．19．(12分)如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于△ABC 内一点P ，连接PC.(1)若∠ACP ＝24°，求∠ABP 的度数；(2)若∠ACP ＝m °，∠ABP ＝n °，请直接写出m ，n 满足的关系式：m ＋3n ＝120．解：∵点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ， ∴PB ＝PC.∴∠PBC ＝∠PCB. ∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝∠ABP.∴∠PBC ＝∠PCB ＝∠ABP. ∵∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，∴∠PBC ＋∠PCB ＋∠ABP ＝180°－60°－24°. ∴3∠ABP ＝120°－24°. ∴∠ABP ＝32°.20．(14分)如图1，已知点B(0，6)，点C 为x 轴上一动点，连接BC ，△ODC 和△EBC 都是等边三角形．图1 图2 图3 (1)求证：DE ＝BO ；(2)如图2，当点D 恰好落在BC 上时．①求OC 的长及点E 的坐标；②在x 轴上是否存在点P ，使△PEC 为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，说明理由；③如图3，点M 是线段BC 上的动点(点B ，C 除外)，过点M 作MG ⊥BE 于点G ，MH ⊥CE 于点H ，当点M 运动时，MH ＋MG 的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH ＋MG 的值；若会变化，简要说明理由． 解：(1)证明：∵△ODC 和△EBC 都是等边三角形， ∴OC ＝DC ，BC ＝CE ，∠OCD ＝∠BCE ＝60°. ∴∠BCE ＋∠BCD ＝∠OCD ＋∠BCD ，∴△DEC ≌△OBC(SAS)． ∴DE ＝BO.(2)①∵△ODC 是等边三角形， ∴∠OCB ＝60°. ∵∠BOC ＝90°， ∴∠OBC ＝30°.设OC ＝x ，则BC ＝2x ， ∴x 2＋62＝(2x)2.解得x ＝2 3. ∴OC ＝23，BC ＝4 3. ∵△EBC 是等边三角形，∴BE ＝BC ＝4 3.又∵∠OBE ＝∠OBC ＋∠CBE ＝90°，∴E(43，6)．②若点P 在C 点左侧，则CP ＝43，OP ＝43－23＝23，点P 的坐标为(－23，0)； 若点P 在C 点右侧，则OP ＝23＋43＝63，点P 的坐标为(63，0)． ③不会变化，MH ＋MG ＝6.单元测试(二) 一元一次不等式与一元一次不等式组(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t(℃)的变化范围是(D)A ．t ＞22B ．t ≤22C ．11＜t ＜22D ．11≤t ≤22 2．不等式2x －1＞3的解集为(A)A ．x ＞2B ．x ＞1C ．x ＞－2D ．x ＜23．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>2，3x －4≤2的解集表示在数轴上正确的是(C)4．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y ，其中正确的是(D)A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是(C)A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是(A)A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ．x ＞17．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ≥9，x ＜5的整数解共有(B)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如果点P(3－m ，1)在第二象限，那么关于x 的不等式(2－m)x ＋2>m 的解集是(B)A ．x>－1B ．x<－1C ．x>1D ．x<19．某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售(C)A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 10．关于x 的不等式3x －a ≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围是(B)A ．6<a<9B ．6≤a<9C ．6≤a ≤9D ．6<a ≤9 二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知|2x －1|＝1－2x ，则x 的取值范围是 x ≤12.12．要使关于x 的方程5x －2m ＝3x －6m ＋1的解满足－3＜x ＜4，则m 的取值范围是－74<m<74.13．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，1－x ＞x －1无解，则a 的取值范围是a ≥1．14．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x 的取值范围是x ＞49．15．有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210 kg ，每捆材料重20 kg ，电梯最大负荷为1 050 kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载42捆材料． 三、解答题(共55分)16．(10分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x>3x －2，①2x －13≥12x －23.②解：解不等式①，得x ＜2.解不等式②，得x ≥－2.∴原不等式组的解集为－2≤x ＜2.17．(10分)小明解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤1.① 去括号，得3＋3x －4x ＋1≤1.② 移项，得3x －4x ≤1－3－1.③ 合并同类项，得－x ≤－3.④ 两边都除以－1，得x ≤3.⑤ 解：错误的是①②⑤，去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6. 去括号，得3＋3x －4x －2≤6. 移项，得3x －4x ≤6－3＋2. 合并同类项，得－x ≤5. 两边都除以－1，得x ≥－5.18．(10分)放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22＋3≥x ＋1，①1－3（x －1）＜8－x ② 的整数解就是今天数学作业的题号”，聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？解：解不等式①，得x ≤2. 解不等式②，得x ＞－2.∴原不等式组的解集为－2＜x ≤2. ∵作业的题号为正整数，∴x ＝1和2.即数学作业是第1题和第2题．19．(12分)某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示： (1)填空：甲种收费的函数关系式是y 1＝0.1x ＋6； 乙种收费的函数关系式是y 2＝0.12x ；(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？解：当y 1＞y 2时，0.1x ＋6＞0.12x ，解得x ＜300； 当y 1＝y 2时，0.1x ＋6＝0.12x ，解得x ＝300； 当y 1＜y 2时，0.1x ＋6＜0.12x ，解得x ＞300. ∴当100≤x ＜300时，选择乙种方式较合算； 当x ＝300时，甲、乙两种方式一样合算； 当300＜x ≤450时，选择甲种方式较合算．20．(13分)某公交公司有A ，B红星中学根据实际情况，计划租用A ，设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题： (1)用含x 的式子填写下表：(2)(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 解：(2)根据题意，得400x ＋280(5－x)≤1 900.解得x ≤416.∴x 的最大值为4.(3)由(2)可知，x ≤416，故x 的可能取值为0，1，2，3，4.①A 型客车0辆，B 型客车5辆，租车费用为400×0＋280×5＝1 400(元)，但载客量为45×0＋30×5＝150(人)＜195人，故不合题意舍去；②A 型客车1辆，B 型客车4辆，租车费用为400×1＋280×4＝1 520(元)，但载客量为45×1＋30×4＝165(人)＜195人，故不合题意舍去；③A 型客车2辆，B 型客车3辆，租车费用为400×2＋280×3＝1 640(元)，但载客量为45×2＋30×3＝180(人)＜195人，故不合题意舍去；④A 型客车3辆，B 型客车2辆，租车费用为400×3＋280×2＝1 760(元)，且载客量为45×3＋30×2＝195(人)，符合题意；⑤A 型客车4辆，B 型客车1辆，租车费用为400×4＋280×1＝1 880(元)，且载客量为45×4＋30×1＝210(人)，符合题意．故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是租A 型客车3辆，B 型客车2辆．单元测试(三) 图形的平移与旋转 (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是(A)2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(B)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列说法中，不正确的是(D)A ．图形平移是由移动的方向和距离所决定的B ．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的C ．任意两条相等的线段都成中心对称D ．任意两点都成中心对称4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上(B)A ．向左平移了3个单位长度B ．向下平移了3个单位长度C ．向上平移了3个单位长度D ．向右平移了3个单位长度5．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A ．格点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q6．如图，△ABC 经过平移后得到△DEF ，则下列说法中正确的有(D)①AB ∥DE ，AB ＝DE ；②AD ∥BE ∥CF ，AD ＝BE ＝CF ；③AC ∥DF ，AC ＝DF ；④BC ∥EF ，BC ＝EF.A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个AC的关系是(D)A．垂直 B ．相等C．平分D．平分且垂直8．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有(A) A．①②B．①③C．②③D．①②③9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(C) A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C)A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC二、填空题(每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，将点A(1，5)向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′(3，5)；将点A(1，5)向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″(1，－1)．12．钟表上的时针1小时旋转了30度．13．如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为10_cm．14．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22°．15．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1三、解答题(共55分)16．(10分)如图，已知A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C 处．(1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；(2)如果将线段CD看成是由线段AB经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)平移后的线段CD如图所示，C(1，3)．(2)连接AC，由图可知AC＝22＋32＝13.∴如果将线段CD看成是由线段AB经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到C的方向，平移距离是13个单位长度．17．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3，4)，B(－4，2)，C(－2，1)，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．(1)画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P′(a＋3，b＋1)，请画出平移后的△A2B2C2.解：(1)如图所示，△A1B1C1是所求作的三角形．A1的坐标是(3，－4)．(2)如图所示，△A2B2C2是所求作的三角形．18．(10分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程．(2)请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．解：(1)答案不唯一，如：我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到．(2)如图所示．19.(12分)如图，四边形ABCD(图1)与四边形EFGH(图2)的形状、大小完全相同．(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F.如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是①；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是②；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是④；(2)如果图1经过绕某点旋转180°后得到图2，请画出旋转中心(保留画图痕迹，不写画法)．解：连接CE，作CE的垂直平分线l交CE于点O，则点O即为所求．画图略．20．(13分)如图1，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上，且∠ADC＝45°.(1)求∠BCD的度数；(2)将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′，当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E.①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE.解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠B＝∠A＝30°.∵∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠ADC－∠B＝15°.(2)①由旋转，得BC ＝BC′＝AC ，∠C ′BD ′＝∠CBD ＝∠A ＝30°. ∴∠CC ′B ＝∠C′CB ＝75°.②证明：∵∠CEB ＝∠C′CB －∠CBA ＝45°， ∴∠ACE ＝∠CEB －∠A ＝15°. ∴∠BC ′D ′＝∠BCD ＝∠ACE. 在△C′BD′和△CAE 中，⎩⎨⎧∠BC′D′＝∠ACE ，BC ′＝AC ，∠C ′BD ′＝∠A ，∴△C ′BD ′≌△CAE(ASA)．期中测试(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是(B)2．老师在黑板上写了下列式子：①x －1≥1；②－2＜0；③x ≠3；④x ＋2；⑤x －12y ＝0；⑥x ＋2y ≤0，其中不等式有(C)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(A)A ．(－1，1)B ．(－1，－2)C ．(－1，2)D ．(1，2) 4．已知a ＜3，则下列四个不等式中，不正确的是(D)A ．a －2＜3－2B ．a ＋2＜3＋2C ．2a ＜2×3D ．－2a ＜－65．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x ≥1，那么这个不等式可以是(A)A ．x ＞－1B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，以B 为圆心，BC 的长为半径画圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD ＝(B)A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，若EA ＝2，则BE ＝(C)A ．3B ．4C ．6D ．88．如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是(D)A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－19．如图，AB 的垂直平分线CP 交AB 于点P ，且AC ＝2CP.甲、乙两人想在AB 上取D ，E 两点，使得AD ＝DC ＝CE ＝EB ，其作法如下：甲作∠ACP ，∠BCP 的平分线，分别交AB 于D ，E 两点，则D ，E 即为所求；乙作AC ，BC 的垂直平分线，分别交AB 于D ，E 两点，则D ，E 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是(A)A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确10．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC ＝5，BD ＝4，则下列结论错误的是(B)A ．AE ∥BCB ．∠ADE ＝∠BDC C ．△BDE 是等边三角形D ．△ADE 的周长是9二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，x 和5分别是天平上两边的砝码，请你用“＞”或“＜”填空：x ＜5.12．已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，则∠A ＝60°．13．如图，将等边△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′，B ′分别是点A ，B 的对应点)，则∠1＝150°．14．一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛成绩要超过74分，则小明至多答错3道题．15．在△ABC 中，AB ＝13 cm ，AC ＝20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为66或126cm 2. 三、解答题(共75分)16．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6≤3x ＋4，①1＋2x 3>x －1，②并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x ≥1.解不等式②，得x<4.因此，原不等式组的解集为1≤x<4. 在数轴上表示其解集如下：17．(8分)如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ，A ，B 为垂足，AB 交OM 于点N. 求证：∠OAB ＝∠OBA.证明：∵OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ， ∴AM ＝BM.在Rt △AOM 和Rt △BOM 中，⎩⎨⎧OM ＝OM ，AM ＝BM ，∴Rt △AOM ≌△Rt △BOM(HL)．∴OA ＝OB.∴∠OAB ＝∠OBA.18．(8分)两个城镇A ，B 与两条公路l 1，l 2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)解：①作出线段AB 的垂直平分线；②作出l 1，l 2夹角的平分线(2条)． 它们的交点即为所求作的点C 1，C 2(2个)．19．(9分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 解：(1)△A 1B 1C ，△A 2B 2C 2如图所示． (2)旋转中心坐标为(1.5，3)．20．(10分)已知不等式5x －2<6x ＋1的最小正整数解是方程3x －32ax ＝6的解，求a 的值．解：将不等式两边都减去(5x ＋1)，得x>－3，其最小正整数解为x ＝1.把x ＝1代入方程3x －32ax ＝6，得3－32a ＝6，所以a ＝－2.21．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE. (1)求证：△DEF 是等腰三角形；(2)当∠A ＝40°时，求∠DEF 的度数．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.在△DBE 和△ECF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF(SAS)．∴DE ＝EF. ∴△DEF 是等腰三角形．(2)由(1)知，△DBE ≌△ECF ， ∴∠BDE ＝∠CEF.∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝12×(180°－40°)＝70°.∴∠BDE ＋∠BED ＝180°－∠B ＝110°. ∴∠CEF ＋∠BED ＝110°.∴∠DEF ＝180°－(∠CEF ＋∠BED)＝70°.22．(12分)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题：(1)求出每个颜料盒、每支水笔各多少元？(2)若学校计划购买颜料盒和水笔共20个，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？(3)恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若学校决定购买同种数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算．解：(1)设每个颜料盒为x 元，每支水笔为y 元．根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝81，5x ＋2y ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝15.答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元．(2)设购买颜料盒a 个，则水笔为(20－a)个．由题意，得 18a ＋15(20－a)≤340，解得a ≤1313.所以颜料盒至多购买13个．(3)设购买的数量为m(m ＞10)个．由题意知，购买颜料盒的费用y 1关于m 的函数关系式是y 1＝18×70%m ，即y 1＝12.6m. 购买水笔的费用y 2＝15×10＋15×(m －10)×80%，即y 2＝30＋12m. 当y 1＝y 2时，即12.6m ＝12m ＋30，解得m ＝50； 当y 1＞y 2时，即12.6m ＞12m ＋30，解得m ＞50； 当y 1＜y 2时，即12.6m ＜12m ＋30，解得m ＜50.综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买颜料盒合算； 当购买奖品等于50件时，买水笔和颜料盒钱数相同； 当购买奖品超过50件时，买水笔合算．23．(12分)如图1，已知Rt △ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝2，把一块含30°角的三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上(直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF)，点C 在DE 上，点B 在DF 上．(1)求重叠部分△BCD 的面积；(2)如图2，将直角三角板DEF 绕D 点按顺时针方向旋转30度，DE 交BC 于点M ，DF 交AB 于点N.①求证：DM ＝DN ；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由； (3)如图3，将直角三角板DEF 绕D 点按顺时针方向旋转α度(0＜α＜90)，DE 交BC 于点M ，DF 交AB 于点N ，则DM ＝DN 的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请直接写出结论，不需要说明理由)解：(1)∵AB ＝BC ，AC ＝2，D 是AC 的中点， ∴CD ＝BD ＝12AC ＝1，BD ⊥AC.∴S △BCD ＝12CD·BD ＝12×1×1＝12.(2)①证明：连接BD ，则BD 垂直平分AC.∴BD ＝CD ，∠C ＝∠NBD ＝45°.又∵∠CDM ＝∠BDN ，∴△CDM ≌△BDN(ASA)． ∴DM ＝DN.②由①知△CDM ≌△BDN ，∴S 四边形BNDM ＝S △BCD ＝12，即此条件下重叠部分的面积不变，为12.(3)DM ＝DN 的结论仍成立，重叠部分的面积不会变．单元测试(四) 因式分解 (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(B)A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n)(m －n)C ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z 2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C)A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 2 3．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是(D)A ．2a(4a 2－4a ＋1)B ．8a 2(a －1)C ．2a(2a ＋1)2D ．2a(2a －1)2 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是(C)A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B)A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2B ．x 3－x ＝x(x 2－1)C ．x 2y －xy 2＝xy(x －y)D ．x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y) 6．若x 2＋ax －24＝(x ＋2)(x －12)，则a 的值为(A)A ．－10B ．±10C ．14D ．－14 7．已知a －b ＝1，则a 2－b 2－2b 的值为(C)A ．4B ．3C ．1D ．08．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D)A ．x 2＋2x ＝x(x ＋2)B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1) 9．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5)2－9都能(A)A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m －1)整除D ．被(2m －1)整除10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B)A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8 二、填空题(每小题3分，共15分)11．分解因式：2m 3－8m ＝2m(m ＋2)(m －2)．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是±6． 13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝1．14．计算：1.222×9－1.332×4＝6.32．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1)(x ＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x －2)(x －4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是(x －3)2． 三、解答题(共55分) 16．(16分)因式分解：(1)3m 2n －12mn ＋12n ； 解：原式＝3n(m 2－4m ＋4)＝3n(m －2)2. (2)n 2(m －2)－n(2－m)； 解：原式＝n 2(m －2)＋n(m －2) ＝n(n ＋1)(m －2)．(3)(a ＋b)3－4(a ＋b)；解：原式＝(a ＋b)[(a ＋b)2－4] ＝(a ＋b)(a ＋b ＋2)(a ＋b －2)． (4)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy.解：原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2＝(x ＋4y)(x －4y)．17．(8分)不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y)2－2(3y －x)3的值．解：原式＝(x －3y)2[7y ＋2(x －3y)]＝(x －3y)2(2x ＋y)．∵⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，∴原式＝12×6＝6.18．(9分)阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，①∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)．② ∴c 2＝a 2＋b 2.③∴△ABC 为直角三角形．问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③； (2)写出该题正确的解法．解：正确的解法如下：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)． ∴c 2(a 2－b 2)－(a 2＋b 2)(a 2－b 2)＝0. ∴(a 2－b 2)[c 2－(a 2＋b 2)]＝0.则当a 2－b 2＝0时，a ＝b ；当a 2－b 2≠0时，a 2＋b 2＝c 2.∴△ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．19．(10分)商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b)2种，第二层有商品a(a ＋b)种，第三层有商品b(a ＋b)种，第四层有商品(b ＋a)2种．若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？ 解：(a ＋b)2＋a(a ＋b)＋b(a ＋b)＋(b ＋a)2 ＝2(a ＋b)2＋(a ＋b)(a ＋b) ＝2(a ＋b)2＋(a ＋b)2 ＝3(a ＋b)2.因为a ＋b ＝10，所以3(a ＋b)2＝300.答：这座商贸大楼共有商品300种．20．(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28和2 020这两个数是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为2k ＋2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？解：(1)因为28＝82－62，2 020＝5062－5042，所以28和2 020都是“神秘数”． (2)(2k ＋2)2－(2k)2＝4(2k ＋1)，因此由2k ＋2和2k 构造的“神秘数”是4的倍数． (3)由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数但一定不是8的倍数． 设两个连续奇数为2k ＋1和2k －1，则(2k ＋1)2－(2k －1)2＝8k ， 所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．单元测试(五) 分式与分式方程 (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.若分式3xx －5有意义，则x 的取值范围是(A)A ．x ≠5B ．x ≠－5C ．x>5D ．x>－5 2．若分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为(B)A ．0B ．1C ．－1D ．±13．上复习课时，李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：1x ，12，x 2＋12，3xy π，3x ＋y，a ＋1m ，其中正确的个数为(B)A ．2B ．3C ．4D ．5 4．计算2x －1＋31－x的结果是(B)A.1x －1B.11－xC.5x －1D.51－x 5．方式方程5x ＋2＝1x －2的根为(C)A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝5 6．若31－x 与4x互为相反数，则x 的值是(D)A ．1B ．2C ．3D ．4 7．若(4a 2－4＋12－a)·w ＝1，则w ＝(D)A ．a ＋2(a ≠－2)B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠－2)8．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，那么此人打长途电话的时间是(C)A.8－a b 分钟B.8a ＋b 分钟C.8－a ＋b b 分钟D.8－a －b b分钟9．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍速度跑过去，结果它们同时到达．如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为(A)A.300x －3001.2x ＝2B.300x －3001.2＋x ＝2C.3001.2x －300x ＝2D.300x ＋1.2－300x＝2 10．已知关于x 的分式方程1－m x －1－1＝21－x 的解是正数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＜4且m ≠3B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．填空：4b 3a ＝（8ab ）6a 2.12．分式12x 2y 与13xy2的最简公分母是6x 2y 2．13．已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则代数式b a ＋ab的值等于－3．14．如果解关于x 的分式方程m x －2－2x2－x＝1时出现增根，那么m 的值为－4．15．一个分数的分母比分子大7，如果此分数的分子加17，分母减4，所得的新分数是原分数的倒数，那么原分数是310. 三、解答题(共55分)16．(6分)解方程：23x －1－1＝36x －2.解：方程两边同乘2(3x －1)，得4－2(3x －1)＝3. 解得x ＝12.检验：当x ＝12时，2(3x －1)≠0，∴x ＝12是原分式方程的解．17．(7分)小明解方程1x －x －2x ＝1的过程如下：解：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝1.①去括号，得1－x －2＝1.② 合并同类项，得－x －1＝1.③ 移项，得－x ＝2.④解得x ＝－2.⑤∴原方程的解为x ＝－2.⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前缺少“检验”步骤． 正确解法是：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x. 去括号，得1－x ＋2＝x. 移项，得－x －x ＝－2－1. 合并同类项，得－2x ＝－3. 两边同除以－2，得x ＝32.经检验，x ＝32是原方程的解．所以原方程的解是x ＝32.18．(8分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： (－x 2－1x 2－2x ＋1)÷x x ＋1＝x ＋1x －1，求所捂部分化简后的结果． 解：设所捂部分为A ，则 A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1 ＝2x ＋1x －1.19．(10分)先化简：(2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1)÷xx ＋1，然后解答下列问题：(1)当x ＝3时，求代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？ 解：原式＝[2x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x －1）2]·x ＋1x＝(2x x －1－x x －1)·x ＋1x＝x x －1·x ＋1x ＝x ＋1x －1. (1)当x ＝3时，原式＝2.(2)原代数式的值不能等于－1，理由： 如果x ＋1x －1＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1，∴x ＝0.当x ＝0时，除式xx ＋1＝0.∴原代数式的值不能等于－1.20．(12分)“2017年张学友演唱会”于6月3日在贵阳市观山湖奥体中心举办．小张去离家2 520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心．已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍． (1)求小张跑步的平均速度；(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由． 解：(1)设小张跑步的平均速度为x 米/分，则他骑车的平均速度为1.5x 米/分，根据题意，得 2 520x －2 5201.5x＝4. 解得x ＝210.经检验，x ＝210是原方程的解，且符合题意． 答：小张跑步的平均速度为210米/分． (2)2 520÷210＝12(分)，12－4＝8(分)． ∵12＋8＋5＝25＞23，∴他不能在演唱会开始前赶到奥体中心．21．(12分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件．根据题意，得 28 8002x －13 200x＝10.。
最新北京四中2017-2018学年下学期初中八年级期中考试数学试卷-
绝密★启用前北京四中2017-2018学年下学期初中八年级期中考试数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x=1B ．x≥1C ．x ＞1D ．x ＜12．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A ．9、12、15 B ．41、40、9 C ．25、7、24 D ．6、5、4 3．下列计算正确的是( )．A.=5 2÷=123= D.25=420y -=，则xy 的值为( )． A ．1B ．-1C ．2D ．-25．如图所示，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件能判定□ABCD 为菱形的是( )．A.∠ABC=90°B.AC=BDC.AC ⊥BDD.OA=OC ，OB=OD6．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE ∥DF 的是（ ）A ．AE ＝CFB ．BE ＝DFC ．∠EBF ＝∠FDED ．∠BED ＝∠BFD7．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）A 1B ．C +1D 8．如图，在菱形 ABCD 中，M ，N 分别为 AB 、CD 上，且 AM=CN ，MN 与 AC 交于点O ， 连接 BO.若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A.不变B.变小C.变大D.无法判断10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③EC;④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有( )．A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11的值为________. 12．比较大小：________.13．等腰三角形腰长13cm ，底边长10cm ，则底边上的高为 cm ．14．如图，己知某菱形花坛ABCD 的周长是24m ，∠BAD=120°，则花坛对角线AC 的长是_____________m ．15．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是(1，2)，则CE 的长是____________．16．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．17．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简=___________.18．小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S 1=_____，S 2=_____．19．如图，已知矩形ABCD的对角线长为10cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．20．若△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12，则BC的长是______.三、解答题21．计算：（1）；（22)(2．22．如图，在△ABC中，∠A =105°，∠C=30°，AB =4，求BC的长．23．如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且EF⊥AE．求证：AE平分∠DAF．小林同学读题后有一个想法，延长FE，AD交于点M，要证AE平分∠DAF，只需证△AMF是等腰三角形即可．请你参考小林的想法，完成此题的证明．24．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．25．在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG ．（1）如图①，当EF 与AB 相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG ；（2）如图②，当EF 与CD 相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案1．B【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．考点：二次根式有意义的条件．2．D【解析】选项A，92+122=225=152；选项B，402+92=1681=412；选项C，72+242=625=252；选项D，52+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知，只有选项D不能够成直角三角形．故选D．3．B【解析】分析：根据二次根式的性质逐一计算可得．详解：A、，此选项错误；B，此选项正确；C，此选项错误；D、25=-.故选B．点睛：本题主要考查二次根式的性质与化简，||a=及算术平方根等．4．C【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．详解：根据题意得：10 20xy-⎧⎨-⎩＝＝，解得：12 xy＝＝⎧⎨⎩，则xy=2．故选C．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．C【解析】分析：根据平行四边形的性质、菱形的判定方法即可一一判断．详解：A.∠ABC=90°，可以判断平行四边形ABCD是矩形，不能判断是菱形，故该选项错误；B. AC=BD，可以判断平行四边形ABCD是矩形，不能判断是菱形，故该选项错误；C. AC⊥BD，可以判断平行四边形ABCD是菱形；D. OA=OC，OB=OD，无法判定ABCD是菱形.故选C.点睛：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．6．B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．7．A【解析】【分析】A到-1的距离，进而求出点A的坐标．【详解】即点A到-1所以点A，故选A．8．C【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，AB=BC，继而可得∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，利用ASA证明△AMO≌△CNO，可得AO=CO，从而可得BO⊥AC，再根据∠DAC=28°通过推导即可得.【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩＝，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，BC//AD，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°-28°=62°，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的判定与性质等，求得BO⊥AC是解题的关键.9．A【解析】试题解析：连接.OP P是AB的中点.在滑动过程中，1.2 OP AB=点P到点O的距离不变.故选A.点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.10．C【解析】分析：由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=45°，作PH⊥AB于H，可以得出四边形BEPH为正方形，可以得出AH=CE，由条件可以得出四边形PECF是矩形，就有CE=PF，利用三角形全等可以得出AP=EF，∠PFE=∠BAP，由勾股定理可以得出PF，可以得出EC，点P在BD上要使△APD一定是等腰三角只有AP=AD、PA=PD或DA=DP时才成立，故可以得出答案．详解：作PH⊥AB于H，∴∠PHB=90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEB=∠PEC=∠PFC=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=∠BDC=45°，∠ABC=∠C=90°，∴四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE=BE，DF=PF，∴四边形BEPH为正方形，∴BH=BE=PE=HP，∴AH=CE，∴△AHP≌△FPE，∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①、②正确，在Rt△PDF中，由勾股定理，得PF，∴CE．故③正确．∵点P在BD上，∴当AP=AD、PA=PD或DA=DP时△APD是等腰三角形．∴△APD是等腰三角形只有三种情况．故④错误，∴正确的个数有3个．故选C．点睛：本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点．11．-【解析】分析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．详解：原式=-.故答案为：-点睛：本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．＜【解析】试题解析：∵∴∴13．12.【解析】试题解析：如图：AB=AC=13cm，BC=10cm．△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；∴BD=DC=12BC=5cm；Rt△ABD中，AB=13cm，BD=5cm；由勾股定理，得：=12cm．考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的性质．14．6【解析】分析：由四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，易得△ABC是等边三角形，继而求得答案．详解：∵菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD=120°，∴AB=BC=6m，AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6m．故答案为：6．点睛：此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是解此题的关键．15【解析】分析：根据勾股定理求得详解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，2），∴∴点睛：本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．16．12 5【解析】分析：首先判断出a=3，b=4，可得斜边c=5，利用面积法可得斜边上的高h=abc．详解：∵a、b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a＜b，∴a=3，b=4，∴斜边=5，∴该直角三角形斜边上的高h 的长度为=12=5ab c ， 故答案为125点睛：本题考查勾股定理、估算无理数大小等知识，解题的关键是学会用面积法求直角三角形斜边上的高．17．8【解析】分析：先依据a 在数轴上的位置确定出a-5、a-13的正负，然后再依据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简即可．详解：由题意可知6＜a ＜12，∴a-5＞0、a-13＜0．=|a-5|+|a-13|=a-5+13-a=8．故答案为：8．点睛：本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 18．2c ab + 22a b ab ++【解析】解：如图所示：S 1=c 2+12ab ×2=c 2+ab ，S 2=a 2+b 2+12ab ×2=a 2+b 2+ab ．故答案为：c 2+ab ，a 2+b 2+ab ．点睛：本题考查了利用图形面积的关系证明勾股定理，解题的关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．19．20.【解析】试题解析：∵矩形ABCD的对角线长为10，∴AC=BD=10∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=12AC=12×10=5EH=GF=12BD=12×10=5∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20．考点：中点四边形．20．14或4【解析】试题分析：本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32故答案是：42或32．考点：勾股定理．21．(1) 2）0【解析】分析：先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后合并即可．⨯详解：（1）原式42==；-（2）原式6=2+4-6=0.点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．BC=【解析】分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义求出AD的长，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．详解：∵∠A=105°，∠C=30°．∴∠B=45°．过点A作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠B=45°，AB=4．∴∠DAB═∠B=45°．∵sinB=AD AC，∴AD=∴AD=BD=在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠C=30°．∵AD=∴AC=∴由勾股定理得：=∴BC=BD+CD=点睛：本题考查的是解直角三角形及勾股定理、锐角三角函数的定义等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．证明见解析.【解析】分析：延长FE，AD交于点M，要证AE平分∠DAF，只需证△AMF是等腰三角形即可．详解：证明：延长AD，FE交于M．在□ABCD中，AD∥BC，所以∠MDE=∠FCE，∠EMD=∠EFC,又E是CD的中点，所以DE= CE，所以△EDM≌△ECF，所以EM= EF．又因为EF⊥AE,所以AF=AM，即△AMF是等腰三角形，又AE⊥FM，所以AE平分∠DAF．点睛：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．32 FC【解析】分析：根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的长，然后设出FC的长，则EF=4-FC，再根据勾股定理的知识，即可求出答案．详解：由题意，得AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．在矩形ABCD中，DC=AB=5．∴CE=DC-DE=2．设FC=x，则EF=4-x．在Rt△CEF中，x2+22=（4-x）2．解得x＝32．即FC=32．点睛：本题考查了翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等．25．（1）证明见解析；（2）AG﹣BG，理由见解析．【解析】试题分析：（1）如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H，易证△ABG≌△AEH ，再判定△AGH是等边三角形，即可得结论；（2），如图②，作∠GAH=∠EAB 交GE于点H，类比（1）的方法证明△ABG≌△AEH，再判定△AGH是等腰直角三角形，即可得结论.试题解析：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H∴∠GAB=∠HAE∵∠EAB =∠EGB,∠APE=∠BPG∴∠ABG=∠AEH又∵AB=AE∴△ABG≌△AEH∴BG=EH,AG=AH∵∠GAH=∠EAB=60°∴△AGH是等边三角形∴AG=GH∴EG=AG+BGAG-BG,如图②，作∠GAH=∠EAB交GE于点H∴∠GAB=∠HAE又∵∠EGB=∠EAB=90°∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°∴∠ABG=∠AEH又∵AB=AE∴△ABG≌△AEH∴BG=EH,AG=AH又∵∠GAH =∠EAB=90°∴△AGH是等腰直角三角形∴点睛：本题是一道四边形与三角形的综合题，主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等知识，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键.。
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15．如图，在矩形 COED 中，点 D 的坐标是(1，2)，则 CE 的长是____________．
16．在 Rt△ABC 中，a，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若 a 5 1 b ，
则该直角三角形斜边上的高为____________．
17．实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简： (a 5)2 (a 13)2 ___________.
中点，则四边形 EFGH 的周长等于
cm．
20．若△ ABC 中，AB=13,AC=15,高 AD=12，则 BC 的长是______.
评卷人 得分
三、解答题
21．计算：（1） ( 8 3) 6 4 1 ；（2） 12 6 ( 6 2)(2 6) ．
2
18
22．如图，在△ABC 中，∠A =105°，∠C=30°，AB =4，求 BC 的长．
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卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明
PA=PD 或 DA=DP 时才成立，故可以得出答案． 详解：作 PH⊥AB 于 H，
∴∠PHB=90°， ∵PE⊥BC，PF⊥CD， ∴∠PEB=∠PEC=∠PFC=90°． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=∠BDC=45°，∠ABC=∠C=90°， ∴四边形 BEPH 和四边形 PECF 是矩形，PE=BE，DF=PF， ∴四边形 BEPH 为正方形， ∴BH=BE=PE=HP， ∴AH=CE， ∴△AHP≌△FPE， ∴AP=EF，∠PFE=∠BAP， 故①、②正确， 在 Rt△PDF 中，由勾股定理，得
【周测题】人教版2018年 八年级数学下册 周测练习卷4.20(含答案)
2018年八年级数学下册周测练习卷4.20一、选择题:1.下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形2.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直3.下列说法中正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形4.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 则DA′的大小为( )A．1 B．C．D．25.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④6.下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．3个B．2个C．1个D．0个7.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是( )A．3 B．4 C．5 D．78.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A．75°B．60°C．54°D．67.5°9.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．2410.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm211.如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（）A．26 B．29 C．24D．2512.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，.下列结论：①△APD≌△AEB;②EB⊥ED;③点B到直线AE的距离为;④. 其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题:13.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为．14.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于.15.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).16.如图,正方形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,延长BA至点F,使BF=AC,连接DF,∠DBA的平分线交DF于点P,连接PA．PO，如果AB=，那么PA2+PO2= ．17.如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是．18.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B/处,则:①AB/= ；②当△CEB/为直角三角形时,BE= ．三、解答题:19.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,4. 求：（1）AE的长； (2)△EFC的面积；BG=220.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F,连接CF．（1）求证：四边形CDAF为平行四边形；（2）若∠BAC=90°，AC=AF，且AE=2，求线段BF的长．21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．22.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF =BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB =6，DE =8，BF =10，求AE的长．23.在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,AE与BF相交于点G．（1）如图1,求证：AE⊥BF；（2）如图2,将△BCF沿BF折叠,得到△BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,若AB=4,求QF的值.参考答案1.D2.B3.C.4.B5.A6.B7.A8.A9.A.10.B.11.A.12.A.13.答案为：1214.答案是：8.15.答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)16.解：∵四边形ABCD为正方形，BF=AC，AB=，∴BF=AC=AB=2，BC=AD，∴AF=BF﹣AB=2﹣，BF=BD．∵BP平分∠DBA，∴点P为DF的中点．∵四边形ABCD为正方形，对角线AC、BD相交于点O，∴∠BAD=90°，点O为BD中点，∴PO为△DFB的中位线，∴PO=BF=1．∵∠DAF=180°﹣∠BAD=90°，点P为DF的中点，∴PA=DF==，∴PA2+PO2=2﹣+1=3﹣．故答案为：3﹣．17.答案为:；18.答案为：①3；②3或1.5．19.解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的面积等于8，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的面积为2，．20.解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF=BD，∵AD是BC边中线，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四边形CDAF是平行四边形，（2）如图过F点作FG⊥AB交BA的延长线于点G．∵∠CAB=90°，AD是BC边中线，∴AD=CD又∵AC=AF，AF=CD，∴AC=AD=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ABC=30°，又∵AF∥BC，∴∠ABC=∠FAG=30°∵AE=2，∴AD=AC=AF=4，∴在Rt△FAG和Rt△CAB中，FG=FA×sin∠FAG=4sin30°=2，AG=FA×cos∠FAG=4cos30°=2，AB=AC×tan∠ACB=AC×tan60°=4，∴GB=AG+BG=6∴在Rt△FBG中，BF==4．21.（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．22.23.（1）证明：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF；（2）解：∵将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，∴FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，设QF=x，PB=BC=AB=4，CF=PF=2，∴QB=x，PQ=x﹣2，在Rt△BPQ中，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即QF=5．。
2018年初中数学联赛(初二年级)试题参考答案和评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题， 请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在 评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
有满足条件的数组 (a,b, c) .
解 因为 (ab 1)(bc 1)(ca 1) (abc)2 abc(a b c) ab bc ca 1，且 abc 整除
(ab 1)(bc 1)(ca 1) ，所以，存在正整数 k 使得 ab bc ca 1 kabc，则 k 1 1 1 1 . a b c abc
（2）若 q 2 ，则可得 29 p 43 p3 9 ，此式一边为奇数一边为偶数，没有整数解. 综上可知 p 2, q 7 ，所以 p q 9 .
2．已知实数 a,b, c 满足 a b b c c a ，则 (a b)(b c)(c a)
2018 2019 2020
2050 M
A.60．
B.61．
C.62．
D.63．
【答】B.
因为 M 1 33 ，所以 1 2018 61 5 .
2018
M 33
33
又M ( 1 1 1 )( 1 1 1 )
2018 2019
2030 2031 2032
2050
二、（本题满分 25 分）若实数 x, y, z 满足 x y z 6 ， xyz 1 2(xy yz zx) ， (x 3)3
( y 3)3 (z 3)3 3 ，求 xyz .
2018年初中八年级下册的期末考试数学试卷习题及答案
文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持. 2017-2018学年度第二学期期末教课一致检测初二数学一、选择题（此题共30分，每题3分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．以下函数中，正比率函数是A．y ＝x2B.y＝2C.y＝xD.y＝x1x22以下四组线段中，不可以作为直角三角形三条边的是A.3cm，4cm，5cmB.2cm ，2cm，2 2cmC.2cm ，5cm，6cmD.5cm，12cm，13cm 以下图中，不是函数图象的是A BC D平行四边形所拥有的性质是A. 对角线相等B. 邻边相互垂直C. 每条对角线均分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学近来几次数学考试成绩的均匀数与方差：1甲乙丙丁均匀数（分）92959592方差要选择一名成绩好且发挥稳固的同学参加数学竞赛，应当选择A．甲B．乙C．丙D．丁6.若x=﹣2是对于x的一元二次方程x23ax a20的一个根，则a的值为2A．1或﹣4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或47.将正比率函数y 2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数分析式是A．y2x 1B．y2x 2C．y2x 2D．y 2x18.在一次为某位身患大病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生经过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐钱金额进行统计，并绘制了以下统计图.师生捐钱金额的均匀数和众数分别是A．20，20B．，30C．，20D．20，309.若对于x的一元二次方程k 1x24x 1 0有实数根，则k的取值范围是A．k≤5 B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜5210．点（x ，y ）在第一象限内，且 x+y=6，点A 的坐标为（ 4，0）．设△ 的面积为 ，POPAS则以下图象中，能正确反应S 与x 之间的函数关系式的是SSS S12126x6O 6xO6x12xO 4OAB C D二、填空题（此题共 24分，每题3分）11.请写出一个过点（ 0,1），且y 跟着x 的增大而减小的一次函数分析式．12. 在湖的双侧有 A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并 量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为 16米，则A ，B 之间的距离应为米．3文档根源为:从网络采集整理 .word 版本可编写.支持 .如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则对于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为 4，则菱形ABCD 的面积是．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作， 确立了中国传统数学的基本框架，书中的算法系统到现在仍在推进着计算机的发展和应用 .《九章算术》中记录：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短 . 横放，竿比门宽长出 4尺；竖 放，竿比门高长出 2尺；斜放，竿与门对角线恰巧相等 .问门高、宽、对角线长分别是多 少？若设门对角线长为 x 尺，则可列方程为 .16.方程x 28x150的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是.17. 已知直线y2x 2与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .若将直线y 1x 向上平移n 个2单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是.在一节数学课上，老师部署了一个任务：已知，如图 1，在Rt △ABC 中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .4文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.图1图2同学们开动脑筋，想出了好多方法，此中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于1AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连结EF2交AC于点O；作射线BO，在BO上取点D，使ODOB；③连结AD，CD.则四边形ABCD就是所求作的矩形.老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依照是.三、解答题（此题共46分，第19—21,24题,每题4分，第22,23,25-28题,每题5分）19．用配方法解方程：x26x120.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使极点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE:EC 2:1，求线段EC,CH的长．5文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.21. 已知对于x的一元二次方程m1x2m1x20，此中m1.1）求证：此方程总有实根；2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功.C919大型客机是我国初次依照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标记着我国大型客机项目获得重要打破,是我公民用航空工业发展的重要里程碑.当前，C919大型客机已有国内外多家客户预定六百架表1是此中20家客户的订单状况.表1客户订单（架）客户订单（架）中国国际航空20工银金融租借有限企业45中国东方航空20安全国际融资租借企业50中国南方航空20交银金融租借有限企业306文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.海南航空20中国飞机租借有限企业20四川航空15中银航空租借个人有限20企业河北航空20农银金融租借有限企业45幸福航空20建信金融租借股份有限50企业国银金融租借有限企业15招银金融租借企业30美国通用租借企业GECAS20兴业金融租借企业20泰国都市航空10德国普仁航空企业7依据表1所供给的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表2订单（架）71015203050客户（家）11222(1)如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延伸线于F，且AF＝BD，连结BF．(2)(3)求证：点D是线段BC的中点；(4)(5)如图2，若AB＝AC=13,AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．7文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.8文档根源:从网采集整理.word 版本可.迎下支持 .24．有一个：研究函数y1 的象与性．1x小明依据学一次函数的，函数y1 1的象与性行了研究．x下边是小明的研究程，充完好：(1）函数y1 ；1的自量x 的取范是x(2）下表是 y 与x 的几．x⋯ -4 -3 -2-1 -m m 1 2 3 4 ⋯3 2 1 345 y ⋯320-1323⋯424求出m 的；(3）如，在平面直角坐系xOy 中，描出了以表中各坐的点．依据描出的点，画出函数的象；9文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.(4）写出该函数的一条性质．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线订交于点O，点E在边BC的延伸线上，且OE＝OB，联络DE．求证：DE⊥BE；(2)设CD与OE交于点F，若OF2FD2OE2，CE3,DE 4，求线段CF长．10文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.26.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.1）求线段BC的长度；2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；3）在（2）的条件下，直线BD上应当存在点P，使以A，B，P三点为极点的三角形是等腰三角形.请利用尺规作图作出全部的点P，并直接写出此中随意一个点P的坐标．（保存作图印迹）如图，在△ABD中，AB=AD,将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延伸交AD于F，连结AE.1）依题意补全图形；2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.A AB DB D11文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.备用图28.在平面直角坐标系xOy中，已知点M a,b及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点Px,y，在图形W2上总存在点P x,y，使得点P是线段PM的中点，则称点P是点P对于点M的关系点，图形W2是图形W1对于点M的关系图形，此时三个点的坐标x a y b 知足x，y2.2（1）点P2,2是点P对于原点O的关系点，则点P的坐标是；（2）已知，点A 4,1，B 2,1，C 2,1，D 4,1以及点M3,0①画出正方形ABCD对于点M的关系图形；12文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.②在y轴上能否存在点N,使得正方形ABCD对于点N 的关系图形恰巧被直线y x分红面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明原因.132018学年度第二学期期末一初二数学参照答案及分准一、（本共30分，每小3分）号12345678910答案C C B D B A C B B B二、填空（本共24分，每小3分）11.y=-x+1等，答案不独一.12.3213.X＜314.8315.x2x42x2216.4或许3417.1≤n≤2 2到段两头距离相等的点在段的垂直均分上，角相互均分的四形是平行四形，有一个角是直角的平行四形是矩形.三、解答题（此题共46分，第19—21,24题,每题4分，第22,23,25-28题,每题5分）19.解：x32⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分10，解得x1 3 10，x23 10.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分20．解：∵BC 9,BE:EC 2:1,∴EC 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分CHx,DH 9 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由折叠可知EH DH 9x.14在Rt△△ECH中，C=90，∴EC2CH2EH2.即32x22⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分9x.解得x4.∴CH 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（1）明：由意m1.2m142m1⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分m26m92m32∵m 3≥0恒建立，∴方程m 1x2m 1x 2 0有根；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：解方程m1x2m1x20，得x112.，x2m1∵方程m1x2m1x20的两根均正整数，且m是整数, m11，或m12.∴m 2，或m 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分15(架)710152030455022.解：客(家)11210222⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分中位数是20，众数是20.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23.(1)明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．∴△EAF≌△EDC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴AF＝DC．∵AF＝BD，∴＝，即D 是的中点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分BD DC BC（2）解：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四形AFBD是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD⊥BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=12，∴矩形AFBD的面BD AD 60.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分24.解：（1）x≠0；⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分16文档根源:从网采集整理.word版本可.迎下支持.(2）令113，m∴m1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2(3）如⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（4）答案不独一，可参照以下的角度：⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分①函数没有最大或函数没有最小；②函数在不等于1；③增减性（1）明：∵平行四形ABCD，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵OB=OE，17∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：∵OE=OD，OF2FD2OE2，∴OF2FD2 OD2.∴△OFD直角三角形，且∠OFD=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt△中，∠CED=90°，CE=3，DE4,CED∴CD2CE2 DE2.∴CD5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵1CD EF1CEDE, 2212.∴EF5在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，EF12,5依据勾股定理可求得9⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分CF.5解：（1）∵B（0，3），C（0，1）.∴BC=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）直AC的分析式y=kx+b，把A（，0）和C（0，1）代入y=kx+b，18∴.解得：，∴直AC的分析式：y=x 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵DB=DC，∴点D在段BC的垂直均分上.∴D的坐 1.把y=1代入y=x 1，解得x= 2，∴D的坐（2，1）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当A、B、P三点点的三角形是等腰三角形，点P的坐（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）,写出此中随意一个即可.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分27.28.29.30.31.解：（1）AFB E D19C⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）判断：∠DFC=∠BAE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.∴BC=BA=DA=CD.∴四形ABCD菱形.∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC.又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）.∴∠BAE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分3）CG,AC.由P4,4称可知，EA+EG=EC+EG,CG就是EA+EG的最小.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵∠BAD=120°，四形ABCD菱形，∴∠CAD=60°.∴△ACD2的等三角形.20可求得CG=3.EA+EG的最小3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分解：(1)∵P(-4,4)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(2)①接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′所求作．-----------------------------3分②不如N(0,n)．∵关正方形被直y=-x分红面相等的两部分，∴中心Q落在直y=-x上．-------------------------------------4分∵正方形ABCD的中心E(-3,0)，21文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.22。
2018年春浙教版八年级数学下册全册综合检测题(解析版)
2018年春浙教版八年级数学下册全册综合检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选B．考点：中心对称图形．视频2. 下列计算错误的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．A、=7，原式计算正确，故本选项错误；B、=，原式计算正确，故本选项错误；C、=，原式计算正确，故本选项错误；D、，原式计算错误，故本选项错误．故选：D．考点：二次根式的混合运算．3. 如图，在正五边形ABCDE中，连结BE，则∠ABE的度数为()A. 30°B. 36°C. 54°D. 72°【答案】B【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=AE，∠A=，∴∠ABE=∠AEB=.故选B.4. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A. 16，10.5B. 8，9C. 16，8.5D. 8，8.5【答案】B【解析】根据众数是数据中出现次数最多的数，可知众数为8；根据中位数，是按一定顺序排列后中间一个或两个的平均数，可知中位数为（9+9）÷2=9.故选：B.5. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝(k≠0)的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为()A. 18 ℃B. 15.5 ℃C. 13.5 ℃D. 12 ℃【答案】C【解析】试题分析：根据题意求出反比例函数的解析式，然后将x=16代入解析式进行求解.根据题意可得反比例函数的解析式为y=，将x=16代入得：y=13.5考点：反比例函数的应用6. 已知四边形ABCD，下列说法正确的是()A. 当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B. 当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C. 当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D. 当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【答案】B【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．视频7. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是()A. B. C. D.【答案】C【解析】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.8. 关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是()A. 1B. －1C. 1或－1D. 2【答案】B【解析】由根与系数的关系知，x1+x2=, x1x2=，－x1x2＋x2＝1－a,x,,a=,代入原方程，a=1时，有两个相等的实数根.所以a=-1.选B.点睛：一元二次方程根与系数的关系：ax2+bx+c=0(a,,如果题目中有关于两个根的和，两个根的积，可以利用一元二次方程根与系数的关系，整体代入求值.9. 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的表达式是()A. y＝B. y＝C. y＝D. y＝【答案】A【解析】作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图，∵点P为矩形AOBC对角线的交点，∴矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，∴|k|=1，而k＞0，∴k=1，∴过P点的反比例函数的解析式为y=．故选A．点睛：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B 恰好落在AD边上的点P处，连结BP交EF于点Q.对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④【答案】D【解析】试题解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°-30°=60°，∴∠BEF=∠BEP =∠AEF =60°，∴∠EFB=90°-60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°-∠EBQ=90°-30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．二、细心填一填(每小题4分，共24分)11. 已知xy＞0，化简二次根式x的结果为____．【答案】-【解析】∵xy＞0，，，∴y<0，x<0，∴原式=-.12. 如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连结CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为____ m.【答案】100...........................13. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上中线，若AD＝，△ABC周长为6＋2，则△ABC的面积为____.【答案】4【解析】△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上中线，AD＝，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得BC=2；因为△ABC周长为6＋2，可得AB+AC=6；根据勾股定理可得,所以,即,所以AB·AC=8，即可得△ABC的面积为4.14. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为____.【答案】10%【解析】试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．考点：一元二次方程的应用．15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中点在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数y＝(k＞0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则k＝____．【答案】3【解析】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积为正方形面积的，又因P(3a，a)，可得3a·3a=9，解得a=1，所以P（3,1），即可得k=3×1=3.点睛：本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=-x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点．16. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN 沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连结A′C，则线段A′C长度的最小值是____.【答案】2-2【解析】如图所示:∵MA′是定值,∴C A′长度取最小值时,即A'在MC上时,过点M作MF⊥CD交CD的延长线于点F,在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°,M为AD中点,,,,,,,.因此，本题正确答案是:.三、耐心做一做(共66分)17. 计算：(1)2×(1－)＋；(2)5x÷3×【答案】(1)2;(2)【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算顺序依次计算即可；（2）根据二次根式的乘除法运算法则计算即可.试题解析：(1)原式=；（2）原式=.18. 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？【答案】460元【解析】试题分析：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润元，列一元二次方程解求解即可. 试题解析：【解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.19. 如图，B地在A地的正东方向，两地相距28km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B 两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？【答案】该车超速行驶了【解析】试题分析：根据题意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，则∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根据题意有AH=BQ，再证明△ACH≌△BCQ，得到AC=BC=AB=14，根据等腰直角三角形的性质得PC=AC=28，CQ==14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h，再与110km/h比较即可判断该车超速行驶了．试题解析：根据题意可得，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，∴∠ACP＝45°，∴∠BCQ＝45°，作AH⊥PQ于H，则AH＝BQ，在△ACH和△BCQ中∴△ACH≌△BCQ(AAS)，∴AC＝BC＝AB＝14，∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，∴PQ＝PC＋CQ＝42，∴该车的速度＝＝126(km/h)，∵126 km/h＞110 km/h，∴该车超速行驶了20. 已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．【答案】(1)见解析；（2）1或2.【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．试题解析：（1）证明：∵x2-（m-3）x-m=0，∴△=[-（m-3）]2-4×1×（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2-（m-3）x-m=0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，∴(x1+x2)2−3x1x2＝7，∴（m-3）2-3×（-m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B，两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．(1)求k的值；(2)若将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该反比例函数的图象上，则m的值是多少？【答案】（1）4；（2）2【解析】试题分析：（1）作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的k值；（2）作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，同（1）的方法可得△OAB≌△BEC，根据全等三角形的性质可以求得C的坐标，进而求得G的坐标，继而求得m的值．试题解析：(1)作DF⊥x轴于点F.在y＝－3x＋3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是(0，3)．令y＝0，解得x＝1，即A的坐标是(1，0)．则OB＝3，OA＝1.∵∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAF＝90°，又∵∠BAO＋∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，又AB＝AD，∠BOA＝∠AFD＝90°，∴△OAB≌△FDA(AAS)，∴AF＝OB＝3，DF＝OA＝1，∴OF＝4，∴点D的坐标是(4，1)，将点D的坐标(4，1)代入y＝得：k＝4；(2)作CE⊥y轴于点E，交反比例函数图象于点G.与(1)同理可证，△OAB≌△EBC，∴OB＝EC＝3，OA＝BE＝1，则可得OE＝4，∴点C的坐标是(3，4)，则点G的纵坐标是4，把y＝4代入y＝得：x＝1.即点G的坐标是(1，4)，∴CG＝2，即m＝2点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D 的坐标是关键．22. 某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．【答案】(1) 甲：60%；乙：40%；(2)甲：100，乙：97；(3)甲的方差小；(4)甲班，理由见解析．【解析】试题分析：（1）甲班优秀学生数为3，乙班优秀学生数为2，优秀率=优秀学生数÷学生总数×100%；（2）根据中位数是按次序排列后的第3个数即可；（3）根据方差的计算公式计算即可得到两班比赛数据的方差；（4）根椐以上三条信息，综合分析即可即可得结论．试题解析：(1)甲班的优秀率是×100%＝60%；乙班的优秀率是×100%＝40%；(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数为100(个)；乙班5名学生成绩的中位数为97(个)；(3)甲＝×500＝100(个)，乙＝×500＝100(个)；s甲2＝[(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(89－100)2＋(103－100)2]＝46.8，s乙2＝[(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2]＝103.2，∴甲班的方差小；(4)因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，应该把冠军奖状发给甲班.23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA＝3，OC＝2，求出经过点E的反比例函数表达式．【答案】(1)证明见解析；（2）y＝.【解析】试题分析：（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．考点：反比例函数综合题．视频24. 正方形ABCD中，M，N分别是直线CB，DC上的动点，∠MAN＝45°.(1)如图①，当∠MAN交边CB，DC于点M，N时，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？请证明；(2)如图②，当∠MAN分别交边CB，DC的延长线于点M，N时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；(3)在图①中，若正方形的边长为16 cm，DN＝4 cm，请利用(1)中的结论，试求MN的长．【答案】(1)BM＋DN＝MN.证明见解析；(2)DN－BM＝MN.证明见解析；(3) 13.6 cm【解析】试题分析：（1）BM＋DN＝MN，延长CD至点Q，使DQ＝BM，连结AQ，易证△ADQ≌△ABM(SAS)，再证得∠QAN＝45°＝∠MAN，利用SAS证明△AQN≌△ANM，从而证得结论；（2）DN－BM＝MN. 在DN上截取DK＝BM，连结AK，易证△ADK≌△ABM，类比（1）的方法即可证得结论；（3）设MN＝x，则BM＝MN－DN＝x－4，CM＝BC－BM＝16－(x－4)＝20－x，在Rt△CMN中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得MN的长．试题解析：(1)BM＋DN＝MN.证明：延长CD至点Q，使DQ＝BM，连结AQ，易证△ADQ≌△ABM(SAS)，∴AQ＝AM，∠DAQ＝∠BAM，∴∠QAN＝∠DAN＋∠DAQ＝∠DAN＋∠BAM＝90°－∠MAN＝45°＝∠MAN，∴△AQN≌△ANM(SAS)，∴MN＝QN＝DN＋DQ＝BM＋DN；(2)DN－BM＝MN.证明：在DN上截取DK＝BM，连结AK，易证△ADK≌△ABM，∴AK＝AM，∠DAK＝∠BAM，∵∠MAN＝∠BAM＋∠BAN＝∠DAK＋∠BAN＝45°，即∠DAK＋∠BAN＝45°，∴∠KAN＝90°－(∠DAK＋∠BAN)＝90°－45°＝45°，∴∠KAN＝∠MAN＝45°，∴△KAN≌△MAN(SAS)，∴MN＝KN＝DN－DK＝DN－BM；(3)设MN＝x，则BM＝MN－DN＝x－4，CM＝BC－BM＝16－(x－4)＝20－x，在Rt△CMN中，由勾股定理得(16－4)2＋(20－x)2＝x2，解得x＝13.6，∴MN＝13.6 cm.点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，运用截长补短法构造全等三角形是关键，也可运用图形的旋转性质构造全等三角形．。
2017-2018学年度下期八年级半期考试数学试卷及答案
2017-2018学年度下期八年级半期考试数学试卷及答案AB2017-2018学年度下期八年级半期考试数学试卷满分：150分 时间：120分钟第 Ⅰ 卷一、选择题（单选题，本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．3255320，， B ． 2,3,5 C ． 6,8,10 D ． 13112151，，2. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是( ) A ．3.5 B ． 2.4 C ．1.2 D ． 5. 3.下列说法正确的是（ ）A ．只有正数才有算术平方根B ．33103103≠≥--x x x x 且有意义，则如果C ．24ABC 200222的面积为，则中，若∆=++∆c b a ABC RtD ．2)1()1(266223的算术平方根是有意义，则如果+++---x x x x）的最小值为（，则、中点，连接的是边上一动点，点是对角线，点，中，如图，PC PE PC PE CD E BD P 3AB 120A ABCD 菱形.4+=︒=∠A ．3B ．23C ．23D ． 215． ）的取值范围为（，则若x x 6393-=A ． 23-<<-xB ．12-<<-xC ． 10<<xD ． 01<<-x ）的长为（，则的周长为，的周长为点。
若上的落在正好向上翻折，点为折痕，将上，以在边中，点如图，平行四边形FC 320FCB 310FDE F CD A ABE BE AD E ABCD .6∆∆∆A ． 325 B ．35 C ．3215 D ． 3107．如图，一圆柱玻璃杯高6cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从玻璃杯外壁距离顶端2cm 的点A 处爬到对面玻璃杯内底端的点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)为（ ） A ．20cm B ．10cm C ．14cm D ．无法确定 ）的周长为（，则于点交作，过点交于点、，对角线中，的平行四边形如图，在周长为ABE E AD BD OE O O BD AC AD AB ABCD 20.8∆⊥≠cmA ．20cmB ．5cmC ．10cmD ．无法确定 9. 2201620192016-=-+-m m m m ，则若的值为（ ）A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019）长为（的，则，上，在，点，中，如图，在BC 5AD B 2ADC BC D 2AC 90ABC .10=∠=∠=︒=∠∆CA. 13-B. 13+C. 15-D. 15+）的长度可能为（中的的表面展开图，则右图图为左图为其所在棱的中点，右、，，如图为一个长方体，MN N M 6AE 10AB AD .11===A. 211B. 210C. 26D. 28 ）为，则，，的中点，且是中，如图，平行四边形平行四边形(S 10AD 12BD 9AM BC M ABCD .12ABCD ===A. 82B. 72C.90 D. 108二、填空题（本大题共8个小题；每小题4分，共32分．） 13．如图，已知OA =OB ，那么数轴 上点A 所表示的数是____________.===⊥DP 3EB 2FC DP P AC EF BC F AB E ABCD .14，则，，，若，连接点于交对角线延长线上一点，连接是边上一点，点是中，正方形EF DP ===∠∠AD 2EF 5AB CDA BAD DF AE BC F E ABCD .15，则，若，和分别平分、边上的点，是、中，点在平行四边形=∆∆ABC S PC PB PA ABC P ，则＝，＝，＝内一点，且为等边如图，6810.1617．如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知直角三角形 直角边长为b a b a >，且、。
江西省信丰县西牛中学2018学年八年级数学下学期周考检
江西省信丰县西牛中学2018-2018学年八年级下学期周考检测数学试题（无答案） 新人教版一、选择题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）1．若使分式22231x x x +--的值为0，则x 的取值为（ ）. Ａ．1或1-Ｂ．3-或１Ｃ．3-Ｄ．3-或1-2．反比例函数2k y x-=与正比例函数2y kx =在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ ）.3． 如图1，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60º，BC=3，△AB E 的周长为6，则等腰梯形的周长是（ ）.A ．8 B.10 C.12 D. 16图2图14.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ).A ．2，3，5B ．3，2，5C ．32，42，52D ．1，2，35.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）. A. 正方形 B.菱形 C. 矩形 D. 等腰梯形6. 已知：如图2,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,OE∥DC 交BC 于点E,AD=6cm,则OE 的长为（ ）.A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm 二、填空题（每小题3分，共24分）7．方程2332x x =--的解是 ． 8．化简：22142a a a+=-- ． 9．若反比例函数my x=-的图象经过点(32)--，，则m = ．10.如图3，点P 是反比例函数2y x=-图象上的一点，PD 垂直于x 轴于点D ，则△POD 的面积为 ．11.在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从(1)A B=CD ；(2)AB∥CD；(3)OA=OC ；(4)OB=OD ；(5)AC⊥BD；(6)AC 平分∠BAD 这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形.如(1)(2)(5)⇒ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个： ______________⇒ABCD 是菱形； ________________⇒ABCD 是菱形.12.下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有： （请填上所有符合题意的序号）.14. 正方形ABCD 中，AB ＝24，AC 交BD 于O ，则△ABO 的周长是_________.三、解答题（共58分）15(5分)．计算：（1）202(2)2)----16．(5分)先将分式12)131(2-+÷-+x x x 进行化简，然后请你给x 选择一个合适的值，求原式的值17 (5分) 已知正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=的图象都经过点(2，1).求这两个函数关系式.19（8分）．如图7，在∠ABC 中，AB = BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点； （1）求证：四边形BDEF 是菱形；（2）若AB = cm 12，求菱形BDEF 的周长.图720（9分）．如图8，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△；21（9分）.如图平面直角坐标系，为迎接六一儿童节，某校由少先队员组成鲜花方阵，行走的路线是沿曲线MN ，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．动点()T m n ，表示队头的少先队员的位置．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时队头的少先队员的位置（用坐标表示）； （3）当鲜花方阵为正方形时，此时队头的少先队员到原点的距离是多少米？22．（10分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________；（2）如图22（1），已知格点（小正方形的顶点）(00)O ，，(30)A ，，(04)B ，，请你画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；x图22（1）。