山东省曲阜师大附中2012届高三9月教学质量检测理科

山东省曲阜师大附中2012届高三9月教学质量检测数学（理）试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若:,sin 1,p x x ∀∈≤R 则（ ）A ． :,sin 1p x x ⌝∃∈>RB ．:,sin 1p x x ⌝∀∈>RC ． :,sin 1p x x ⌝∃∈≥RD ．:,sin 1p x x ⌝∀∈≥R 2. “2a =”是“直线20ax y +=与直线1x y +=平行”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<=，则=⋂)(N C M I （ ） A ． {|01}x x << B ．{|02}x x << C ． {|1}x x < D ．∅4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．18 B ．116 C ． 127 D ．385. 函数2sin 2y x =是（ ） A ．周期为的奇函数 B ．周期为的偶函数 C ． 周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 6. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是4y x =±,则该双曲线的离心率是（ ）A ．C ．4 D ．47. 给出右面的程序框图，那么输出的数是（ ） A ． 2450 B ． 2550 C ． 5050 D ． 49008. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m α,n β,则α∥βC ．若∥，∥，则∥D ．若∥，⊥，⊥β，则∥β9. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ） A ． 1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y xC ． 1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x10. 在22y x = 上有一点，它到(1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（1，2）C ． (2，1）D ．（－1，2） 11. 设曲线1()n y x n +=∈*N 在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为n x ,则201012010220102009log log log x x x +++的值为（ ）A ． 2010log 2009-B ． 1-C ． 2010(log 2009)1-D ． 112. 已知函数()21,xf x a b c =-<<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，必成立的是（ ）A ． 0,0,0a b c <<<B ．0,0,0a b c <≥>C ． 22ac-< D ．222ac+<二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 已知平面向量(13)=-，a ，(42)=-，b ，λ+a b 与垂直，则λ=_______.14. 已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________.15. 一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数是 . 16. 若222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ⎧-+≥⎫⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤>⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎭⎩,则实数m 的取值范围是_________.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图,B A ,两点有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为2,3,4,3,2.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为ξ.(Ⅰ)写出信息总量ξ的分布列;(Ⅱ)求信息总量ξ的数学期望.18．(本小题满分12分)已知函数()212cos ,2f x x x x =--∈R. （I ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（II ）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()0c f C ==，若向量()1,sin A =m 与向量()2,sin B =n 共线，求,a b 的值.3 32 2 4AB19．(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， 190,22ACB AC AA BC ∠====. （Ⅰ）若D 为AA 1中点，求证：平面B 1CD 平面B 1C 1D ； （Ⅱ）若二面角B 1—DC —C 1的大小为60°，求AD 的长.20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的各项均是正数，其前项和为n S ，满足2(1)n n p S p a -=-，其中为正常数，且 1.p ≠ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1()2log n p n b n a =∈-N *，数列{}2n n b b +的前项和为n T ，求证：3.4n T <C 11A 1BADC21．(本小题满分12分)已知函数1()[3ln(2)ln(2)].2f x x x =+-- （I ）求为何值时，]7,3[)(在x f 上取得最大值；（Ⅱ）设)(),()1ln()(x F x f x a x F 若--=是单调递增函数，求的取值范围.22．(本小题满分14分)设)0(1),(),,(22222211>>=+b a bx a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知向量11(,)x y b a =m ，22(,)x y b a =n ,若0=⋅且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB 过椭圆的焦点（0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值； （Ⅲ）试问：AOB ∆的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.曲师大附中高三入学考试模拟试卷参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. ACACD AADBB BD二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. -1 14. 3 15. 40 16. 5≥m三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解: (Ⅰ)由已知,ξ的取值为10,9,8,7 .………………………2分()517352212===C C C P ξ , ()10383511222212=+==C C C C C P ξ, ()52935111212===C C C C P ξ2121351(10)10C C P C ζ=== …………………… 8分 ξ∴的分布列为:………………………9分(Ⅱ)()101019528103751⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …………………………11分 4.8542==……………………………………………………………… 12分 18．(本小题满分12分)解:（I）1cos 21()2222x f x x +=--=sin(2)16x π-- ………3分则()f x 的最小值是-2,最小正周期是22T ππ==. ……………………6分 （II ）()sin(2)106f C C π=--=,则sin(2)6C π-=1, 0,022C C ππ<<∴<<,112666C πππ∴-<-<,26C π∴-=2π, 3C π=, ………………………………………………8分向量()1,sin m A =与向量()2,sin n B =共线 1sin 2sin AB=， ……………10分由正弦定理得，12a b = ①由余弦定理得，2222cos 3c a b ab π=+-，即3=22a b ab +- ②由①②解得1,2a b ==. ……………………………………………………12分19．(本小题满分12分)（Ⅰ）∵11190AC B ACB ∠=∠=，∴1111B C AC ⊥， 又由直三棱柱性质知111B C CC ⊥，∴11B C ⊥平面ACC 1A 1.∴11B C CD ⊥……① ……………3分 由D为中点可知，1DC DC ==∴22211DC DC CC +=即1CD DC ⊥……②………………………5分由①②可知CD ⊥平面B 1C 1D ，又CD ⊂平面B 1CD ，故平面1B CD ⊥平面B 1C 1D . … 6分（Ⅱ）由（1）可知11B C ⊥平面ACC 1A 1，如图，在面ACC 1A 1内过C 1作1C E CD ⊥，交CD 或延长线或于E ，连EB 1，由三垂线定理可知11B EC ∠为二面角B 1—DC —C 1的平面角，………………8分 ∴1160.B EC ∠=由B 1C 1=2知，1C E =， …………………10分 设AD=x，则DC =∵11DC C ∆的面积为1，∴13321212=⋅+⋅x ，解得x =AD = ……………………………………12分20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题设知211(1)p a p a -=-，解得1a p =. …………………2分由2211(1),(1),n n n n p S p a p S p a ++⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩两式作差得1 1.(1)()n n n n p S S a a ++--=- 所以11(1)n n n p a a a ++-=-，即11n n a a p+=， ………………………………4分 可见，数列{}n a 是首项为，公比为1p 的等比数列．1211()().n n n a p p p--== …………6分 （Ⅱ）21112log 2(2)n n p b p n n-===--- ……………………………………8分21111()(2)22n b b b n n n n +==-++ …………………………………………10分1324352n n n T b b b b b b b b +=+++11111111111[()()()()()]2132435462n n =-+-+-+-++-+ 11113(1)22124n n =+--<++ . ……………………………………………12分21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）.44]2123[21)(2--=--+='x x x x x f ………………3分 24,()0;4,()0.()(2,4),(4,).()[3,7].111(3)(7)[3ln 5ln1][3ln 9ln 5][ln 625ln 729]0,222x f x x f x f x f x f f ''∴<<<>>∴+∞∴-=---=-<当时当时在上是减函数在是增函数在上的最大值应在端点处取得(3)(7).7,()[3,7].6f f x f x ∴<=即当时取得在上的最大值分（Ⅱ）∵)(x F 是单调递增函数，/()0F x ∴≥恒成立又.)4)(1()1(45)1(441)(222--+-+-=----='x x a x x a x x x a x F 显然在2()(2,),(1)(4)0f x x x +∞-->的定义域上恒成立.2(1)54(1)0(2,)a x x a ∴-+-+≥+∞在恒成立. ………………………………10分下面分情况讨论a a x x a ,),2(0)1(45)1(2上恒成立时在∞>+-+-的解的情况. 当01<-a 时，显然不可能有2(1)54(1)0(2,)a x x a -+-+≥+∞在上恒成立. 当210,(1)54(1)580(2,)a a x x a x -=-+-+=->+∞时在上恒成立. 当01>-a 时，又有两种情况：①2516(1)(1)0a a +-+≤； ②252(1)2524(1)0.2(1)a a a -≤-⋅+⨯-+≥-且由①得21690a +≤，无解；由②得1.10, 1.4a a a ≥-->∴>综上所述各种情况，当21,(1)54(1)0(2,)a a x x a ≥-+-+≥+∞时在上恒成立. ∴所求的的取值范围为[).,1+∞ ………………………………………………12分22．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）2 2.1,2,c 2c b b e a a a =====⇒==椭圆的方程为1422=+x y ………………………………3分 （Ⅱ）由题意，设AB 的方程为3+=kx y222212122(4)10.................4 141. .................5 4y kx k x y x x x x x k ⎧=+⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩-+==+分分由已知0=⋅n m 得：1212121222212121(43(1)) .................6 44x x y y x x kx kx b a k x x x x +=++=++++分22413()0,444k k k +=-==+解得分(Ⅲ) （1）当直线AB 斜率不存在时，即1212,x x y y ==-,由0=⋅22221111044y x y x -=⇒=………………………………8分又 11(,)A x y 在椭圆上，所以2,22144112121==⇒=+y x x x11211112122s x y y x y =-== 所以三角形的面积为定值. ……………………………………9分 （2）当直线AB 斜率存在时：设AB 的方程为y=kx+b42042)4(1422122222+-=+=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=k kb x x b kbx x k x y bkx y 得到 442221+-=k b x x ……………………………………10分:04))((0421212121代入整理得=+++⇔=+b kx b kx x x y y x x 2224b k -= ………………………………………12分1|2S b == 1||242==b b 所以三角形的面积为定值. ………………………………………14分。