《线段的比较与作法》课件
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线段的比较课件
几何命题或解决几何问题。
04
线段的性质和定理
Chapter
线段的性质
01
02
03
线段的基本性质
线段是两点之间最短的距 离。
线段的延伸性质
线段可以向两个方向无限 延伸，但长度保持不变。
线段的垂直性质
通过线段的中点，有且仅 有一条与线段垂直的线。
线段的定理
线段的基本定理
两点确定一条线段。
线段的平行定理
线段在数学中的应用
距离问题
在解决距离问题时，线段是非常 重要的工具。例如，在求解两点 之间的最短距离时，通常需要使
用线段的性质和公式。
比例和分数
线段在数学中也被用于表示比例 和分数。通过将一个线段分成若 干等份或按照一定的比例分割， 可以得到不同的长度和比例关系
。
几何证明
在几何证明中，线段经常被用作 证明的工具。例如，通过使用线 段的性质和定理，可以证明某些
实例
在几何图形中，线段与直线的夹角可以通过量角器来测量。
线段与圆的关系
定义
线段与圆的关系是指线段与圆心和圆上的点之间的相对位置。
性质
线段可以与圆相交、相切或相离，这取决于线段的长度和圆的大小 。
实例
在几何问题中，线段与圆的关系可以通过比NKS
感谢观看
详细描述
线段之间的夹角是指两条线段在相交点形成的角度。在比较线段时，较大的夹角可以被认为是较大的 ，而较小的夹角可以被认为是较小的。角度可以用度数表示，例如90度、45度等。
位置比较
总结词
线段的位置是衡量线段在空间中的关系的重要标准，通过位置可以对线段进行比 较。
详细描述
线段的位置是指线段在空间中的位置关系。在比较线段时，位置的差异可以影响 到线段的比较结果。例如，一条水平线段和一条垂直线段在不同的位置上，它们 的长度和角度可能相同，但它们的位置不同，因此它们是不同的线段。
04
线段的性质和定理
Chapter
线段的性质
01
02
03
线段的基本性质
线段是两点之间最短的距 离。
线段的延伸性质
线段可以向两个方向无限 延伸，但长度保持不变。
线段的垂直性质
通过线段的中点，有且仅 有一条与线段垂直的线。
线段的定理
线段的基本定理
两点确定一条线段。
线段的平行定理
线段在数学中的应用
距离问题
在解决距离问题时，线段是非常 重要的工具。例如，在求解两点 之间的最短距离时，通常需要使
用线段的性质和公式。
比例和分数
线段在数学中也被用于表示比例 和分数。通过将一个线段分成若 干等份或按照一定的比例分割， 可以得到不同的长度和比例关系
。
几何证明
在几何证明中，线段经常被用作 证明的工具。例如，通过使用线 段的性质和定理，可以证明某些
实例
在几何图形中，线段与直线的夹角可以通过量角器来测量。
线段与圆的关系
定义
线段与圆的关系是指线段与圆心和圆上的点之间的相对位置。
性质
线段可以与圆相交、相切或相离，这取决于线段的长度和圆的大小 。
实例
在几何问题中，线段与圆的关系可以通过比NKS
感谢观看
详细描述
线段之间的夹角是指两条线段在相交点形成的角度。在比较线段时，较大的夹角可以被认为是较大的 ，而较小的夹角可以被认为是较小的。角度可以用度数表示，例如90度、45度等。
位置比较
总结词
线段的位置是衡量线段在空间中的关系的重要标准，通过位置可以对线段进行比 较。
详细描述
线段的位置是指线段在空间中的位置关系。在比较线段时，位置的差异可以影响 到线段的比较结果。例如，一条水平线段和一条垂直线段在不同的位置上，它们 的长度和角度可能相同，但它们的位置不同，因此它们是不同的线段。
线段的比较课件
利用夹角的大小来比较两条同向线段的
相似性。
3
案例3 ：找出与给定线段距离最
近的线段
通过测量线段间的垂线距离，找出与给 定线段最接近的线段。
总结
适用场合
线段比较适用于各种几何学和工程学领域，如建筑 设计和航空航天工程。
注意事项
在比较线段时，要考虑各种因素，如长度、夹角和 垂线距离，以获得准确的比较结果。
Q& A
线段比较存在哪些问题？
线段比较可能存在误差，尤其是在测量和角度计算方面。
如何应用线段比较到工程实践中？
线段比较可用于优化设计、解决几何问题和进行结构分析。
2 方向
线段的方向取决于从一个端点到另一个端点的指向。
比较方法
同一个起点的 线段比较
比较不同终点的线段， 结合长度和夹角。
同一个终点的 线段比较
比较不同起点的线段， 结合长度和夹角。
同向线段比较
比较方向相同的线段， 可以通过夹角来衡量 两个线段的差异。
反向线段比较
比较方向相反的线段， 同样可以使用夹角来 进行比较。
比较标准
1 长度的对比
通过比较线段的长度，可 以确定哪个线段更长或更 短。
2 夹角的对比
夹角可以帮助我们判断两 个线段的相对方向和倾斜 程度。
3 垂线距离的对比
利用垂线距离可以测量两 个线段之间的彼此关系。
实例演练
1
案例1 ：比较两个不同起点线段
的长度
案例2 ：比较两个同向线段的夹角
2
通过测量两个线段的长度，找出哪个线 段更长。
线段的比较ppt课件
线段的比较，让我们一起探索线段的基本性质和比较方法，以及如何应用线 段比较到真端点连接而成的直线段，是几何学中的基本图形之一。线段的长度和方向可以帮助我们进行比较 和分析。
青岛版七年级上册数学1.4《线段的比较与作法》课件 (共17张PPT)
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
解：因为 AB=4cm BC=3cm
所以 AC=AB+BC=7cm 因为 点O是线段AC的中点 所以OC= AC = 3.5cm 所以OB= OC-BC = 3.5-3 = 0.5(cm).
答：线段OB的长为0.5cm.
1.已知线段a，用直尺和圆规作一条线段AB，射线AC； ② 取AB =2a.
∴线段AB为所求
a A
B
C
2.如图，D为线段CB的中点，AD=8厘米，AB=10厘 米，求CB的长度.
.
. ..
A
C
D
B
∵ AD=8厘米，AB=10厘米，∴ BD= AB-AD =2厘米. ∵ 点D是线段CB的中点， ∴ CD = BD.
∴ CB= 2BD=4厘米.
拓展：如图是一个四边形，在各边上任意取 一点，并顺次连接它们，想一想你得到的 图形周长与原四边形周长哪一个大？为什 么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021 5:09:05 AM
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/142021/8/142021/8/14Aug-2114- Aug-21
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/142021/8/142021/8/14Satur day, August 14, 2021
线段长短的比较与运算完整版精品课件
线段长短的比较与运算完整版精品课件一、教学内容本节课主要涉及教材第3章“平面几何初步”中的第2节“线段的长短比较与运算”。
详细内容包括：线段的定义、线段长度的度量方法、线段长短的比较、线段长度的加法和减法运算、线段等分的概念及其应用。
二、教学目标1. 理解线段的概念，掌握线段长度的度量方法，能够准确地比较线段的长短。
2. 学会线段长度的加法和减法运算，能够解决实际问题中的线段运算。
3. 掌握线段等分的概念，能够运用等分知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：线段长短的比较，线段长度的加法和减法运算，线段等分的概念及应用。
难点：线段长短的比较方法，线段运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中线段长短比较的例子（如测量绳子、比较两条道路的长度等），引导学生认识到线段长短比较的重要性。
2. 知识讲解：（1）线段的定义：介绍线段的概念，强调线段的两个端点及线段的有限性。
（2）线段长度的度量方法：讲解如何使用直尺、圆规等工具测量线段长度。
（3）线段长短的比较：介绍比较线段长短的方法，如直接测量、间接比较等。
（4）线段长度的加法和减法运算：讲解线段长度运算的法则，结合实际例题进行分析。
（5）线段等分的概念及其应用：介绍线段等分的定义，讲解等分线段的方法及应用。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，详细讲解解题思路和步骤。
4. 随堂练习：布置一些与教学内容相关的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 线段的定义2. 线段长度的度量方法3. 线段长短的比较4. 线段长度的加法和减法运算5. 线段等分的概念及其应用6. 例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（2）已知线段MN=10cm，PQ=3cm，求线段MP和NQ的长度。
（3）将一条线段AB等分为5份，求每份的长度。
2. 答案：（1）CD>EF>AB（2）MP=7cm，NQ=3cm（3）每份长度为2cm八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，使学生掌握了线段长短比较和运算的方法。
《线段的比较与作法》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (3)
2
A D A C 4 D .5 cm
2.如图,线段AB =8cm ,点C是AB的中点 ,点D 是AC的中点 ,点E是CB的中点 ,求线段DE的长 度.
ADC E B
3、M是线段AB上的一点 ,其中不能判定点M 是线段AB中点的是〔 A〕 A、AM +BM =AB B、AM =BM C、AB =2BM
解： 设所求的二次函数为 y =ax2 +bx +c y
将A、B、C三点坐标代入得：
a -b +c =6
16a +4b +c =6 9a +3b +c =2
ox
解得：
a =1, b = -3,
c =2
所以：这个二次函数表达式为：
y =x2 -3x +2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
如图，∵点M是线段AB的中点，
∴AM=BM=
1 2
AB
或AB=2AM=2BM
反之 ,如图 , ∵点M在线段AB上且AM =BM ∴点M是线段AB的中点.
练习：1、如图
1
〔1〕如果点P是AB的中点 ,那么AP =2 _ _ AB
〔2〕如果点C ,D三等分AB ,那么AC =CD D=B_ _
1 =3 _ _
封面 练习
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱 ,这个桥拱的最||大高
度 为16m ,跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
解：(如设以抛以物以线下图为)y ,=求a抛(x物-线20的)2表＋达1式6 ．
根据题意可知 ∵ 点(0 ,0)在抛物线上 ,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
A D A C 4 D .5 cm
2.如图,线段AB =8cm ,点C是AB的中点 ,点D 是AC的中点 ,点E是CB的中点 ,求线段DE的长 度.
ADC E B
3、M是线段AB上的一点 ,其中不能判定点M 是线段AB中点的是〔 A〕 A、AM +BM =AB B、AM =BM C、AB =2BM
解： 设所求的二次函数为 y =ax2 +bx +c y
将A、B、C三点坐标代入得：
a -b +c =6
16a +4b +c =6 9a +3b +c =2
ox
解得：
a =1, b = -3,
c =2
所以：这个二次函数表达式为：
y =x2 -3x +2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
如图，∵点M是线段AB的中点，
∴AM=BM=
1 2
AB
或AB=2AM=2BM
反之 ,如图 , ∵点M在线段AB上且AM =BM ∴点M是线段AB的中点.
练习：1、如图
1
〔1〕如果点P是AB的中点 ,那么AP =2 _ _ AB
〔2〕如果点C ,D三等分AB ,那么AC =CD D=B_ _
1 =3 _ _
封面 练习
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱 ,这个桥拱的最||大高
度 为16m ,跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
解：(如设以抛以物以线下图为)y ,=求a抛(x物-线20的)2表＋达1式6 ．
根据题意可知 ∵ 点(0 ,0)在抛物线上 ,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
线段长短的比较与运算完整版ppt课件
a
A
B
F
6
试比较线段AB、CD的长短.
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点 重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
b
A
BC
F
a
7
叠合法结论：
A
B
A
BA
B
C (A)
B D C (A)
D (B) C (A)
DB
1.若点A与点C重 2.若点A与点C重 合,点B落在C、D之 合,点B与点D 重合 , 间,那么AB＜ CD. 那么AB=CD.
4.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点． 求线段OB的长度．(括号内注理由) 解：∵ AC= AB+ BC=7 cm， 又∵ O为AC的中点，（ 已知） ∴OC= AC= 3.5cm，（线段中点定义） ∴OB=OC－BC=0.5cm．
A
OB
C
22
课堂小结
1.比较两条线段大小（长短）的方法：
AD＝BC 2.已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，则
AC= 3 cm；CD= 1 cm.
3.下列说法正确的是（ C ）
A
．两点间距离的定义是指两点之间的线段 B．
两点之间的距离是指两点之间的直线 C．两
点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D．
两点之间的距离是两点之间的直线的长度
21
14
典例精析
例1 若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是 线段CB 的中点, 求：线段AD的长是多少?
A
C
解：∵C是线段AB的中点
A
B
F
6
试比较线段AB、CD的长短.
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点 重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
b
A
BC
F
a
7
叠合法结论：
A
B
A
BA
B
C (A)
B D C (A)
D (B) C (A)
DB
1.若点A与点C重 2.若点A与点C重 合,点B落在C、D之 合,点B与点D 重合 , 间,那么AB＜ CD. 那么AB=CD.
4.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点． 求线段OB的长度．(括号内注理由) 解：∵ AC= AB+ BC=7 cm， 又∵ O为AC的中点，（ 已知） ∴OC= AC= 3.5cm，（线段中点定义） ∴OB=OC－BC=0.5cm．
A
OB
C
22
课堂小结
1.比较两条线段大小（长短）的方法：
AD＝BC 2.已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，则
AC= 3 cm；CD= 1 cm.
3.下列说法正确的是（ C ）
A
．两点间距离的定义是指两点之间的线段 B．
两点之间的距离是指两点之间的直线 C．两
点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D．
两点之间的距离是两点之间的直线的长度
21
14
典例精析
例1 若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是 线段CB 的中点, 求：线段AD的长是多少?
A
C
解：∵C是线段AB的中点
青岛版-数学-七年级上册-线段的比较与作法 课件(1)
知趣园
观察图1-36中的三幅图，分别估计线段ab哪再用圆 规量一量条长，看看你的眼力如何。
a
b （1）
a
b （2）
（3）
1.截取法
2.度量法
A
C
D
C
B15cm Dp
如图1-33，要把一根条形木料锯成相等的两段， 应从何锯断？
图1-33
M
A
B
图1-34
如图1-34，如果点M把线段AB分成相等的两条线 段AM与BM, 那么点M叫做线段AB的中点。
这时AM=BM=1/2AB AB = 2AM=2BM
例题：
如图，已知AB=20cm，CD=8cm，E、F分别为AC、 BD的中点，求EF的长.
线段的比较和作法
学习目标
• 1、了解一条重要性质：两点之间的所有连 线中，线段最短。
• 2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短， 并会用符号“＞”“＜”“＝”表示出来。
• 3、理解两个概念：两点之间的距ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，线段 的中点。能用刻度尺量两点间的距离，画 一条线段的中点，并用符号语言表示出来。 （重点内容）
①
②
王庄
③
李庄
图1—28
王庄到李庄有三条路，哪条路最近？ 从图中可以看出第②条路最近，因为这条路是直路。 也就是说：
两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间连线的长度，叫做这两点的距离。用刻度 尺可以测量线段的长度。
实验与探究
在图1-29中，用刻度尺量得线段AB的长度为3厘米， 因而A, B两点间的距离为3厘米。
两点之间连线的长度，叫做这两 点的距离。用刻度尺可以测量线 段的长度。
A
3厘米
B
图1-29
1.4 线段的比较与作法 第2课时 线段的作法-七年级上册数学
AB
CD
线段的和、差及作法
已有线段a，b（a＞b）,用圆规和直尺画一条 线段，使它等于a+b.
画射线AE,
用圆规在射线AE上截取线段AB=a，
再在射线BE上截取线段BC=b， 则线段AC等于a+b.
A
B
C
a
b
a
b E
线段的和、差及作法
已有线段a，b（a＞b）,用圆规和直尺画一条
线段，使它等于a-b.
巩固练习
A EB
4.如图，已知线段AD=6厘米，线段AC=BD=4厘米，
E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长.
C FD
方法2：因为AB=AD-BD=6-4=2（厘米），E为线段AB的中点，
所以AE=1 AB=1×2=1（厘米），
2
2
因为CD=AD-AC=6-4=2（厘米），F为线段CD的中点，
所以DF=1CD=1×2=1（厘米），
22
所以EF=AD-AE-DF=6-1-1=4（厘米）.
得到三等分点M，N.
A
M
N
B
此时AM
=
MN
=
NB
=
1 3
AB
将线段AB分成相等的四条线段AM，MN，NP，PB，得到 四等分点M，N，P.
A
M
N
P
B
此时AM
=
MN
=
NP
=
PB
=
1 4
AB
随堂练习
下列说法正确的是（ D ）
A.若AP
=
1 2
AB，则点P为线段AB的中点
B.若AP = PB，则点P为线段AB的中点
如图是一个长条状面包，现在要把它 分给两个人，你知道怎样分最公平吗？
CD
线段的和、差及作法
已有线段a，b（a＞b）,用圆规和直尺画一条 线段，使它等于a+b.
画射线AE,
用圆规在射线AE上截取线段AB=a，
再在射线BE上截取线段BC=b， 则线段AC等于a+b.
A
B
C
a
b
a
b E
线段的和、差及作法
已有线段a，b（a＞b）,用圆规和直尺画一条
线段，使它等于a-b.
巩固练习
A EB
4.如图，已知线段AD=6厘米，线段AC=BD=4厘米，
E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长.
C FD
方法2：因为AB=AD-BD=6-4=2（厘米），E为线段AB的中点，
所以AE=1 AB=1×2=1（厘米），
2
2
因为CD=AD-AC=6-4=2（厘米），F为线段CD的中点，
所以DF=1CD=1×2=1（厘米），
22
所以EF=AD-AE-DF=6-1-1=4（厘米）.
得到三等分点M，N.
A
M
N
B
此时AM
=
MN
=
NB
=
1 3
AB
将线段AB分成相等的四条线段AM，MN，NP，PB，得到 四等分点M，N，P.
A
M
N
P
B
此时AM
=
MN
=
NP
=
PB
=
1 4
AB
随堂练习
下列说法正确的是（ D ）
A.若AP
=
1 2
AB，则点P为线段AB的中点
B.若AP = PB，则点P为线段AB的中点
如图是一个长条状面包，现在要把它 分给两个人，你知道怎样分最公平吗？
6.2.2线段的比较与运算 课件(共14张PPT)初中数学人教版(2024)七年级上册
(或AB=2AM=2MB)
反之也成立：因为AM=MB=
1 2
AB
(或AB=2AM=2MB)
所以M是线段AB的中点.
典例精讲
线段的运算
考点2-2
【例2】若AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,
求：线段AD的长是多少?
解：因为C是线段AB的中点.
A
所以AC=CB=
1 2
AB=
1 2
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
b
∴线段AB为所求.
A
B
CF
针对训练
线段的运算
考点3-1
1.如图1,点B,C在线段AD上则AB+BC=_A_C_,AD-CD=_A_C_,BC=_A_C_-_A_B_
=_B_D_-_C_D_. A
B
C
D
2.如图1,AB=CD,则图中另外两条相等的线段为_A_C_=_B_D__.
3.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别是-3,1,若
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下 两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.
课堂小结
线段的比较与运算
中点
线段的和差
思想方法
方程思想 分类思想
知识梳理
针对训练
线段的比较与运算
查漏补缺
1.已知线段AB=6cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则线段
DC的长为_1_5_c_m__.
BC=5,则AC=_1_1_或__1__．
目录
01
知识要点
02
线段的运算 线段的中点
精讲精练
新知探究
线段的运算---中点
人教版七年级数学上册《线段的比较》PPT
D
B
a
b
所以AB=a+b.
C
知识点二：线段的和与差
问题2：已知线段a,b(b>a)画一条线
段AC,使AC=b-a . a
b
画法：①先用直尺画一条射线AM；
②在射线AM上截取AD = b
在线段AD上截取DC=a.
所以AC=b-a.
AC
D
M
b a
你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？
知识点三：线段的中点
所以AC=CB= 1 AB 3cm
2
因为点D是线段CB的中点
所以CD 1 CB 1.5cm 2
所以AD AC CD 4.5cm
1、比较两条线段大小的方法：
（1）度量法 （2）叠合法
2、线段的和与差； 3、线段的中点、三等分点、四等分点。
作业布置
课本：128页 第1、2 题
再见！
再来测测眼力吧！
在刚才的活动中我们知道了AB<CD,你知道 AB比CD少多少吗？
A
B
C
D
如何用一条线段表示两条线段的和 以及线段的差呢？
知识点二：线段的和与差
问题1：已知线段a、b，画一条线段AB，
使AB=a+b.
a
b
画法：①先画一条射线AC;
②在射线AC上依次截取 AD = a ，DB=b.
A
C
D
4.1cm
00
11
22
33
44
55
66
77
88
方法二：叠合法
先把两条线段的一端 重合，另一端落在 同侧，然后根据另一端落下的位置，进行比较。
C
D
E
F
线段的比较与作法共27页PPT
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
线段的比较与作法
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
谢谢！
线段的比较与做法课件
可用圆规？
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？ ① 观察法
② 借助于某一物体，如铅笔、小木棒等
比较两条线段的长短：
A
B
A1
B1 A2
B2
A3
B3
线段AB比线段A1B1 短，即AB<A1B1
线段AB比线段A2B2长， 即AB>A2B2
3. 在线段AD上截取DE=b.
线段AE就是所求的线段c.
从宾馆A出发去景点B有A→C →B, A →D →B 两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？ 如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？
C
A
B
D
已知：如图，直线l上有A、B、C三点，且线段
AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。
l
A
BC
∴AC=BC= 12AB.
选一选
1、如图，下列说法 ，不能判断点C是线段 AB的中点的是( C )
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= 12AB
2、已知：如图，点B是线段AC的中点， 如果AC=4，求AB、BC.
A
B
C
解：∵点B是线段AC的中点，（已知）
∴AB=BC=
1 2
A B
D
C
如图从A村到B村，有三条路径可选择你 愿意选第几条路径？说出你的理由。
A
B
实践出真知
A
B
线段的性质： 在所有连结两点的线中线段最短。 简单地说，两点之间线段最短。
两点之间线段的长度， 叫做这两点 之间的距离。
码头
车站
大家看图，如果量一量车站与码头相距多远， 是怎样量的？
线段的比较与作法PPT课件
两点之间的所有连线中，线段最短. 两点之间连线的长度，叫做这两点的距离. 用刻度尺可以测量线段的长度.
从A村到B村有3条路，其中一条要经过C村.小莹 在纸上画出了示意图（如图），并标注了距离（ 单位：千米）.小亮认为她的标注有错误，说说你 的看法.
解析：两点之间线 段最短，而图上标 的AB ＞AC+BC,所 以错误.
比较下图中，线段AB, BC, 和 CA的长短. 析： 可以用刻度尺测量长度，从数量上比较.
解： 用刻度尺量得线段AB=2.6厘米，线段BC=2.4 厘米，线段CA=2.2厘米.
所以 CA < BC < AB.
C
A
B
观察图1-36中的三幅图，分别估计线段a和线段 b的长度，再用直尺量一量，看看你的眼力如何.
将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点 重合，观察另一个端点的位置关系.
做一做
估计下列图形中线段AB与线段AC的大小关系，再用 刻度尺或用圆规来检验你的估计.
C
C
C
A (1)
A (2) B A (3) B B
①
②
王庄
李庄
③
图1—28
王庄到李庄有三条路，那条路最近？ 从图中可以看出第②条路最近，因为这条路是直路. 也就是说：
1.形状
2.数量
① 一头对齐，两根棒靠紧， 观察另一头的位置；
多出一段的较长.
——叠合法.
② 用刻度尺分别度量出筷子的长度；
同一长度单位下，数量大的较长. ——度量法.
第一种方法：度量法 用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
3.1cm 4.1cm
0
11
22
33
44
55
七年级数学上册《线段的比较与运算》课件
a b
线段AD即为所 求 练习1（即学即用）：作一条线段等于a+2b .
线段AD即为所 求
知识探究
问题5：你有什么办法比较两人的身高呢？
叠合法
度量法
知识探究
问题6：如何比较两条线段的长短呢？
度量法(数)
叠合法(形)
点A与 点C重
合
C
D
B在点C,D之间 B在点CD延长线上
AB<CD
AB>CD
B在点D重合 AB=CD
练习2：（P166练习第1题）
选词填空
练习3：如图，点B在线段AC上：
AB
AC=______+ _______
BC=______-_______
D
C
(如图)增加一个D点,则AC= ______ +______ + ______
此时 AC= ______+ _______= ______ + _______ BD= ______-_______ = ______ - _______ = ______-_______-_______
人教版数学七年级上册
第六章
6.2线段的比较与运算
学习目标
重点：线段的性质；比较线段的方法；线段中点的概念及应用. 难点：比较线段的方法；线段中点的应用.
直线
能量收集器
射线
线段
不能延伸 2个端点
向两端延伸
直线性质：两点确定一条直线
1个端点
没有端点 向一端延伸
能度量
情景引入
问题1：如图，从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地 的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.
线段AD即为所 求 练习1（即学即用）：作一条线段等于a+2b .
线段AD即为所 求
知识探究
问题5：你有什么办法比较两人的身高呢？
叠合法
度量法
知识探究
问题6：如何比较两条线段的长短呢？
度量法(数)
叠合法(形)
点A与 点C重
合
C
D
B在点C,D之间 B在点CD延长线上
AB<CD
AB>CD
B在点D重合 AB=CD
练习2：（P166练习第1题）
选词填空
练习3：如图，点B在线段AC上：
AB
AC=______+ _______
BC=______-_______
D
C
(如图)增加一个D点,则AC= ______ +______ + ______
此时 AC= ______+ _______= ______ + _______ BD= ______-_______ = ______ - _______ = ______-_______-_______
人教版数学七年级上册
第六章
6.2线段的比较与运算
学习目标
重点：线段的性质；比较线段的方法；线段中点的概念及应用. 难点：比较线段的方法；线段中点的应用.
直线
能量收集器
射线
线段
不能延伸 2个端点
向两端延伸
直线性质：两点确定一条直线
1个端点
没有端点 向一端延伸
能度量
情景引入
问题1：如图，从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地 的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.
线段的比较(公开课)
线段在数学中的应用
代数
在代数中，线段可以表示为数轴 上的一个区间，用于表示有理数
或实数。
几何
在几何学中，线段是最基本的图 形元素之一，用于描述形状、大
小和位置等属性。
三角函数
在三角函数中，线段可以用于描 述角的大小和关系，例如正弦、
余弦和正切等函数。
04 线段的性质和定理
线段的性质
不可比较性
线段没有公共端点，因此不能直接比较长短。
长度测量
角度和形状
线段可以与其他线段组合形成角度和 各种几何形状，如三角形、四边形等。
线段的长度是它的一个重要属性，可 以通过测量工具来量取。
生活中的线段
道路
道路可以看作是由线段组成的， 每一段路都有起点和终点。
建筑物
建筑物中的墙、柱子等都可以看作 是由线段构成的。
自然界中的线段
例如河流、山脉等自然景观也可以 看作是由线段组成的。
角度的计算
在平面几何中，如果两条线段之间的夹角是90度，那么这个夹角就是直角。可以使用三角函数来计算这个夹角的 度数，例如使用tan(90) = ∞来计算。
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感谢您的观看
线段的比较(公开课)
目 录
• 线段的基本概念 • 线段的比较方法 • 线段的应用 • 线段的性质和定理 • 线段的作图和计算
01 线段的基本概念
线段的定义
线段是由两个端点确 定的直线的有限部分。
线段具有方向性，但 长度是确定的。
线段是几何学中最基 本的图形之一，是研 究其他图形的基础。
线段的性质
方程表示法
在坐标系中，线段可以由 经过两点的直线的方程表 示。
02 线段的比较方法
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解：不正确，因为D点与A 点和B点的距离之和不是A 、B两点间的最短距离.
已知线段a，请用圆规、直尺 作一条线段AC ，使AC=a.
1、用直尺作一条射线AB. 2、用圆规量出已知线段a 的长度. 3、在射线AB上，以点A为圆 心，以a为半径画弧，交射线 AB 与点C，即截取AC=a.
那么线段AC就是所作线段. A
A
B
① C 记作 AB＞CD D
②
C
记作 AB=CD
D
③ C 记作 AB＜CD
D
线段的比较： ——测量法 A B
D C
AB＞CD
A·
·
B
两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间线段的长度叫两点之间的距离.认识测量仪器，如： Nhomakorabea标卡尺.
1.比较两条线段AB与CD的长短，结果可能有几种情 形？画图说明.
解：因为 AB=4cm BC=3cm
所以 AC=AB+BC=7cm 因为 点O是线段AC的中点 所以OC= AC = 3.5cm 所以OB= OC-BC = 3.5-3 = 0.5(cm).
答：线段OB的长为0.5cm.
1.已知线段a，用直尺和圆规作一条线段AB，使它的 长度等于2a.
解：作法：
① 作射线AC； ② 取AB =2a.
想一想：
问题（1）：小狗、小猫为什么都选 择直的路？
问题（3）：你怎样比较线段AB、CD的长短？
A B D
问题（2）C：小狗跑得远，还是小猫跑得
远？你是怎么比较的？
（在此问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看作点， 路径看作线段，其实质就是比较两条线段的长短）
线段的比较：
A
C AB＞CD
B D
线段的比较： 叠合法
∴线段AB为所求
a A
B
C
2.如图，D为线段CB的中点，AD=8厘米，AB=10厘 米，求CB的长度.
.
. ..
A
C
D
B
∵ AD=8厘米，AB=10厘米，∴ BD= AB-AD =2厘米. ∵ 点D是线段CB的中点， ∴ CD = BD.
∴ CB= 2BD=4厘米.
拓展：如图是一个四边形，在各边上任意取 一点，并顺次连接它们，想一想你得到的 图形周长与原四边形周长哪一个大？为什 么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
解：三种情形
AB
AB
AB
CD
CD
CD
2.下列叙述正确吗？为什么？
（1）线段AB叫做A，B两点间的距离； √
（2）经过点A和点B的直线的长度叫做A，B两
点间的距离.
×
3.如图，MN表示一条河流，A，B两点表示两个村庄 ，它们分别在河流两旁.现准备在河上建一座桥，使 两村人们来往最便捷.小亮想，如果能在MN上找到 一点D，使D点与A，B两点的距离相等，那么，在D 点建桥最合理.你认为他的想法正确吗？为什么？
a CB
已知线段AB，在线段AB上找一点M，使点
M平分线段AB .
A
MB
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与 BM，点M叫做线段AB的中点.
表达式：如果点M是线段AB的中点，
那么AM=BM= AB. 反过来：如果 AM=BM= AB ，
那么点 M是线段AB的中点.
(2) 在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm， BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB 的长度？
谈谈这节课你的收获？ 1.线段的基本性质：两点之间线段最短. 2.两点之间的距离：两点之间线段的长度. 3.线段的两种比较方法：叠合法和测量法. 4.线段的中点的概念及表示方法.
已知线段a，请用圆规、直尺 作一条线段AC ，使AC=a.
1、用直尺作一条射线AB. 2、用圆规量出已知线段a 的长度. 3、在射线AB上，以点A为圆 心，以a为半径画弧，交射线 AB 与点C，即截取AC=a.
那么线段AC就是所作线段. A
A
B
① C 记作 AB＞CD D
②
C
记作 AB=CD
D
③ C 记作 AB＜CD
D
线段的比较： ——测量法 A B
D C
AB＞CD
A·
·
B
两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间线段的长度叫两点之间的距离.认识测量仪器，如： Nhomakorabea标卡尺.
1.比较两条线段AB与CD的长短，结果可能有几种情 形？画图说明.
解：因为 AB=4cm BC=3cm
所以 AC=AB+BC=7cm 因为 点O是线段AC的中点 所以OC= AC = 3.5cm 所以OB= OC-BC = 3.5-3 = 0.5(cm).
答：线段OB的长为0.5cm.
1.已知线段a，用直尺和圆规作一条线段AB，使它的 长度等于2a.
解：作法：
① 作射线AC； ② 取AB =2a.
想一想：
问题（1）：小狗、小猫为什么都选 择直的路？
问题（3）：你怎样比较线段AB、CD的长短？
A B D
问题（2）C：小狗跑得远，还是小猫跑得
远？你是怎么比较的？
（在此问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看作点， 路径看作线段，其实质就是比较两条线段的长短）
线段的比较：
A
C AB＞CD
B D
线段的比较： 叠合法
∴线段AB为所求
a A
B
C
2.如图，D为线段CB的中点，AD=8厘米，AB=10厘 米，求CB的长度.
.
. ..
A
C
D
B
∵ AD=8厘米，AB=10厘米，∴ BD= AB-AD =2厘米. ∵ 点D是线段CB的中点， ∴ CD = BD.
∴ CB= 2BD=4厘米.
拓展：如图是一个四边形，在各边上任意取 一点，并顺次连接它们，想一想你得到的 图形周长与原四边形周长哪一个大？为什 么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
解：三种情形
AB
AB
AB
CD
CD
CD
2.下列叙述正确吗？为什么？
（1）线段AB叫做A，B两点间的距离； √
（2）经过点A和点B的直线的长度叫做A，B两
点间的距离.
×
3.如图，MN表示一条河流，A，B两点表示两个村庄 ，它们分别在河流两旁.现准备在河上建一座桥，使 两村人们来往最便捷.小亮想，如果能在MN上找到 一点D，使D点与A，B两点的距离相等，那么，在D 点建桥最合理.你认为他的想法正确吗？为什么？
a CB
已知线段AB，在线段AB上找一点M，使点
M平分线段AB .
A
MB
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与 BM，点M叫做线段AB的中点.
表达式：如果点M是线段AB的中点，
那么AM=BM= AB. 反过来：如果 AM=BM= AB ，
那么点 M是线段AB的中点.
(2) 在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm， BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB 的长度？
谈谈这节课你的收获？ 1.线段的基本性质：两点之间线段最短. 2.两点之间的距离：两点之间线段的长度. 3.线段的两种比较方法：叠合法和测量法. 4.线段的中点的概念及表示方法.