倒推法解题PPT课件
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倒推法(黎必)精品PPT课件
23位师生上车
现在车上有35人
原来车上有？人
23位师生下车
现在车上有35人
算式： 35-23=12（人）
答：原来车上有12人。
1
原来
甲杯倒入乙
?
ห้องสมุดไป่ตู้
杯
?
40毫升
甲
乙
两杯果汁共400毫升
现在
200毫升 200毫升
甲
乙
现在两杯果汁同样多
原来两杯果汁各有多少毫升？
原来
现在
?
将乙杯中的40毫
?
升再倒回甲杯
200ml 200ml
甲
乙
甲
乙
知道了现在两个杯中的果汁数量，可以 怎样求原来两个杯中的果汁数量？可以 用什么方法来解决？
40毫升
200ml
原来
40毫升
200ml
甲
乙
现在
200ml
甲
200ml
乙
你能把下面的表格填写完整吗？
原来 现在
甲杯/ml
240 200
乙杯/ml
160 200
在解决这个问题的过程中我们运用了哪些策略？
?
2 小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。
送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多 少张邮票？
你准备用什么策略来解 决这个问题？
摘录条件进行整理： 原有？张 又收集了24张
倒过来整理： 原有？张 去掉收集的24张
送给小军30张 跟小军要回30张
52+30-24
还剩52张 还剩52张
=82-24
练一 练
2、冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张 画片后，两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片？
《解决问题的策略-倒推》课件
题的途径。
02
倒推法的应用场景
倒推法适用于多种问题类型，如逻辑推理、数学计算、工程设计等。通
过逆向思考，可以帮助我们快速找到问题的关键所在，提高解决问题的
效率。
03
倒推法的解题步骤
倒推法的解题步骤包括确定目标状态、逆向分析条件、逐步推导解决方
案等。在实际应用中，需要根据问题的具体情况灵活运用。
学生自我评价与反思
《解决问题的策略-倒推》课件
目录
• 引言 • 倒推法基本原理 • 倒推法解题步骤与技巧 • 典型案例分析与实践演练 • 倒推法思维拓展与提升 • 课程总结与回顾
01 引言
课题背景与意义
现实生活中的问题复杂多变， 需要运用多种策略进行解决。
倒推法作为一种有效的解决策 略，能够帮助学生更好地理解 问题，提高解决问题的能力。
决策问题
在面临多个选择时，倒推 法可以帮助我们分析各种 选择的利弊，从而做出最 优决策。
倒推法与其他方法比较
与正向思维相比
正向思维是从已知条件出发，逐步推导到结果；而倒推法则是从结果出发，逆向推理到已 知条件。两者相辅相成，互为补充。
与试错法相比
试错法是通过不断尝试和错误来找到解决问题的方法；而倒推法则是通过逻辑推理来找到 解决问题的方法。试错法适用于问题空间较小、尝试成本较低的情况；而倒推法则适用于 问题空间较大、需要系统思考的情况。
与启发式方法相比
启发式方法是通过经验规则或者直觉来找到解决问题的方法；而倒推法则更注重逻辑性和 系统性。启发式方法适用于经验丰富、问题相对简单的情况；而倒推法则适用于需要深入 分析和思考的问题。
03 倒推法解题步骤与技巧
明确问题类型和求解目标
确定问题类型
《解决问题的策略-倒推》课件
推策略很有用，但它也面临一些挑战。例如，缺乏信息或过于简化的 假设可能会导致不准确的结果。
总结和要点
倒推策略
倒推策略的应用
• 问题的定义 • 倒推策略介绍 • 倒推策略的步骤
• 房屋装修 • 产品开发 • 市场营销
倒推策略的优势
• 创造性思维 • 减少风险 • 高效决策
倒推策略的挑战
• 信息缺乏 • 简化假设
产品开发
逆向思考可以帮助我们确定理想的产品特性 和创新点。
项目管理
通过倒推，我们可以规划项目的阶段性目标 和关键路径。
倒推策略的优势
1 创造性思维
倒推鼓励创造性思考，挖掘新的解决方案。
2 减少风险
通过考虑可能的问题，倒推可以帮助我们减少风险。
高效决策
倒推策略帮助我们更快地做出决策并采取行动。
倒推策略的挑战
倒推策略的步骤
1
设定目标
2
明确理想的结果和期望的解决方案。
3
逆向分析
4
从结果开始，逆向思考并找到解决方 案。
确定问题
明确问题的定义和目标。
寻找关键因素
确定影响结果的关键因素。
倒推策略的应用案例
房屋装修
通过倒推，我们可以确定装修风格、选购家 具和制定装修计划。
市场营销
倒推策略有助于制定市场营销计划和推广策 略。
《解决问题的策略-倒推》 课件
在解决问题时，倒推策略是一种强大的工具。通过从问题的根源开始，逆向 思考可以帮助我们找到最佳的解决方案。
问题的定义
在使用倒推策略之前，我们首先需要准确地定义问题。明确问题的范围和目标，有助于我们更好地应用 倒推策略。
倒推策略介绍
倒推策略是一种从结果出发，逆向寻找解决方案的方法。通过反向思考，我 们可以发现隐藏的问题和潜在的解决方案。
总结和要点
倒推策略
倒推策略的应用
• 问题的定义 • 倒推策略介绍 • 倒推策略的步骤
• 房屋装修 • 产品开发 • 市场营销
倒推策略的优势
• 创造性思维 • 减少风险 • 高效决策
倒推策略的挑战
• 信息缺乏 • 简化假设
产品开发
逆向思考可以帮助我们确定理想的产品特性 和创新点。
项目管理
通过倒推，我们可以规划项目的阶段性目标 和关键路径。
倒推策略的优势
1 创造性思维
倒推鼓励创造性思考，挖掘新的解决方案。
2 减少风险
通过考虑可能的问题，倒推可以帮助我们减少风险。
高效决策
倒推策略帮助我们更快地做出决策并采取行动。
倒推策略的挑战
倒推策略的步骤
1
设定目标
2
明确理想的结果和期望的解决方案。
3
逆向分析
4
从结果开始，逆向思考并找到解决方 案。
确定问题
明确问题的定义和目标。
寻找关键因素
确定影响结果的关键因素。
倒推策略的应用案例
房屋装修
通过倒推，我们可以确定装修风格、选购家 具和制定装修计划。
市场营销
倒推策略有助于制定市场营销计划和推广策 略。
《解决问题的策略-倒推》 课件
在解决问题时，倒推策略是一种强大的工具。通过从问题的根源开始，逆向 思考可以帮助我们找到最佳的解决方案。
问题的定义
在使用倒推策略之前，我们首先需要准确地定义问题。明确问题的范围和目标，有助于我们更好地应用 倒推策略。
倒推策略介绍
倒推策略是一种从结果出发，逆向寻找解决方案的方法。通过反向思考，我 们可以发现隐藏的问题和潜在的解决方案。
六年级下册数学课件-小升初 4倒推法解题 人教版 (共15张PPT) 人教版
答：至少有25个苹果。
从结果出发，根据加、减、乘、除互逆运算， 由后往前一步一步推出原数的方法（即倒过 来算的的方法）叫倒推法。
基本策略：综合法、分析法。 常用策略：摘录、列表、画图等。
练 若第三只猴子拿1个苹果，则第三个猴子时共有4个，即为第二
个猴子所剩的两堆，所以第二个猴子每堆为2个，即第二个猴
子时共剩7个，不可能是第一个猴子留下的两堆，所以第三个
猴子不可能拿1个，
若第三只猴子拿2个苹果，则第三个猴子时共有7个，不可能是第二 个猴子留下的两堆，所以第三个猴子不可能拿2个，
当拿2个时也不成立，所以第三个猴子拿3个时，可得第二个 猴子时为16个，第一个猴子时为25个，所以至少有25个．
第一天剩下：（6+5）×2=22（吨）
过程有点复杂列 乙原有：36÷2=18（千克）
出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置
倒第一次后，甲有：24÷2=12（千克） 则第二次三等分中两份的个数是3×2+2=8（个）
个表看看吧！
思 例3：某男孩付一角钱进入第一家商店，他在店里花了剩余的钱的 维 一半，走出商店时，又付了一角钱，之后，他又付了一角钱进入 拓 第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了 展 一角钱。接着他又用同样的方式进入第三家商店和第四家商店，
问：他进入第一家商店之前身上有多少钱？ 最后“四人拥有的钱数相等”，即他们每人都有240÷4=60（元）。 则第二次三等分中两份的个数是3×2+2=8（个） 出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置
最后“四人拥有的钱数相等”，即他们每人都有240÷4=60（元）。 所以，孙亮之前有：60+15－28＝47（元）
OK OK《解决问题的策略之倒推》PPT课件
2、小霞收集一些画片，她拿出 画片的一半少3张送给小梅，自 己还剩15张，小霞原来有多少 张画片?
22
考考你！
1、在做一道加法算式时，某学生 把一个加数个位上的5看作9，把 十位上的8看作3，结果是123.正 确答案是多少？
23
把一个分数约分,用2约了两
次,用3约了一次,得到 原来的分数是多少?
29
以上的学习，你有什么收获？
原有？张 送出一半 再送出１张 ２５张
原来？张
一半
１张 ２５张
11
练一练：
（1）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半
还多一张送给小明，自己还剩25张，小军原来
有多少张画片？
原有？张
原有？张 原有？张
送出一半 再送出１张 ２５张
－一半 －１张 ＝２５张
×２
+１张
２５张
(25+1)×2 检验：52-（52 ÷2 +1）
10分钟
完成的时间：上午10时
15
3、小华去参观动物园,先从大门向北走2格到熊猫馆,再
向西北走1格到百鸟园,再向东走4格到猴山,最后向
南走2格到蛇馆。
北
4
3
● 白
鸟
2
●园熊猫馆
●猴山
西
东
南
1
●蛇馆
●大门
01 2 34 567
16
4、小红从家去上学，先向东走到大桥， 然后向东南走到桃园，在向东走到学校。 你能说出小红放学回家走的路线吗？
答：原来冬冬有35张画片，芳芳有25张画片。
14
2.小娟和小磊做纸鹤,裁纸 要用15分,折纸鹤要用25 分,把纸鹤用线穿成一串要 用10分.如果要在上午10 时全部完成,那么他们最迟
22
考考你！
1、在做一道加法算式时，某学生 把一个加数个位上的5看作9，把 十位上的8看作3，结果是123.正 确答案是多少？
23
把一个分数约分,用2约了两
次,用3约了一次,得到 原来的分数是多少?
29
以上的学习，你有什么收获？
原有？张 送出一半 再送出１张 ２５张
原来？张
一半
１张 ２５张
11
练一练：
（1）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半
还多一张送给小明，自己还剩25张，小军原来
有多少张画片？
原有？张
原有？张 原有？张
送出一半 再送出１张 ２５张
－一半 －１张 ＝２５张
×２
+１张
２５张
(25+1)×2 检验：52-（52 ÷2 +1）
10分钟
完成的时间：上午10时
15
3、小华去参观动物园,先从大门向北走2格到熊猫馆,再
向西北走1格到百鸟园,再向东走4格到猴山,最后向
南走2格到蛇馆。
北
4
3
● 白
鸟
2
●园熊猫馆
●猴山
西
东
南
1
●蛇馆
●大门
01 2 34 567
16
4、小红从家去上学，先向东走到大桥， 然后向东南走到桃园，在向东走到学校。 你能说出小红放学回家走的路线吗？
答：原来冬冬有35张画片，芳芳有25张画片。
14
2.小娟和小磊做纸鹤,裁纸 要用15分,折纸鹤要用25 分,把纸鹤用线穿成一串要 用10分.如果要在上午10 时全部完成,那么他们最迟
用“倒推”的策略解决问题PPT
2 小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。
送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多
少张邮票？
摘录条件进行整理： 原有？张 又收集了24张
送给小军30张
还剩52张
倒过来整理： 原有？张 去掉收集的24张 跟小军要回30张
52+30-24
还剩52张
=82-24
=58（张） 答：小明原来有58张邮票。
设计理念
本节课教学，以学生常见的生活问题为切入点，唤醒 学生已 有的经验，将学生头脑中尚处在潜意识阶段的倒推策略激发出来。 两个例题逐层深入，教学过程有扶有放。第一个例题是师生共同 完成，重点是感悟、体验、理解策略，建立倒推策略解决问题的 初步模型；第二个例题是学生自主探索完成，重点是让学生理解 提升策略，尝试运用策略解决问题。多种形式的强化练习加深了 学生对策略的理解与掌握，使学生对策略的认识更深刻，对策略 的应用更灵活。一道有趣的数学问题，让学生感悟策略应用的广泛， 进一步感受策略的价值。
一、谈话引入 感受倒推 二、探究新知 建立模型 三、巩固应用 拓展训练 四、回顾所学 总结延伸
五年级（2）班的23位师生去春游，他们上了公 共汽车后，小明数了一下车上的人数对小华说：“现 在车上有35人”。问原来车上有多少人？
你能用“原来车上多少人”、“ 23位师生上车”“、 现在车上有35人”来说说上面事情的发展吗？
10:00=9:60 9:60-0:10-0:25-0:15= 9:10
检验： 9:10+0:15+0:25+0:10= 10:00
答：他们最迟从9时10分开始动手。
你是怎样理解“倒推法”的策略？ 怎样运用“倒推法”的策略解决实际问题
李白喝酒 李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
相关主题
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.
1
今天我刚学会了一个魔法。
你想学吗?不信试试。
你随便想好一个数，然后用你想好的数 照我说的做。
再最再乘乘后除以以 乘以51以354
你只要说出最后得数,我就能知道你 想的数是几。
你能破解这个魔法吗？
.
2
例1:甲、乙、丙三人共有邮票120张， 他们互相赠送。先由甲送给乙、丙，所 送张数等于原来乙、丙的张数。再由乙 送给甲、丙现在的张数，最后由丙送给 甲、乙现有的张数，互送后每人张数相 等。甲、乙、丙三人原来各有邮票多少
1
五年级借走后剩下的： 四借2 多1个
学校原有几个排球 你知道了吗
四年级借走后剩下的:
多1个
三借
1 2
剩1个
[（1+1)×2+1]×2=10
[(10+1) ×2+1] ×2=46(个)
.
10
滚动思考
四个教师分用一盒粉笔,王老 师师了7支拿拿 李,了了 老这这剩 师盒盒下剩粉粉的下笔笔的原13的来13 几，13,支张这，?老时李师 还老拿 剩
1 5
红原来各有多少块糖？
18÷(1- 1 )=24块
18-24× 14 =6块
12÷(1- 1 4 )=15块----小明
5 24-15×
1 5
=21块-----小红 .
16
[（3+5-2）÷2×3+10] ×2 =38（人）
.
14
总结:Biblioteka 适用倒推法解的题有什么特点？倒推 分析时可用哪几种方法？计算时要注意什 么？
题目正向去解决比较困难,
或者会有复杂的运算,倒推反而比
较简单.倒推分析可画图,列表来
解决.计算时注意想一想是否要加
括号。
.
15
小明和小红各有若干块糖。小明拿出 给这小 时红 他后 们， 各小 有红18又块拿糖出。那14么小给明小和明小，
倒出一半
多50ML
剩下的
再倒剩下的一半
多50毫升
还剩50毫. 升
7
滚动思考
联通公司出售手机，第一个月售出的比 总数的一半多20部，第二个月售出的比 第一个月剩下的一半多15部，还剩下75 部。原有手机多少部?
(75+15)×2=180部
(180+20)×2=400部
.
8
已知的具体数量是最后的结果， 要把原来的总数确定为单位 “1”。
3
7÷(1- 4 )=28支
28÷(1-
1 3
)=48支
42÷(1-
1 3
)=63支.
11
根据题目所求的问题,找出相应的两 个条件,弄清所求的单位”1”是谁, “量”和“率”是否对应。
.
12
一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下
的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线
甲85 乙45 丙25 丁5
.
5
从结果出发，根据加、减、乘、 除互逆运算，由后往前一步一步 推出原数的方法。（即倒过来算 的的方法）叫倒推法解题。
.
6
果汁有多少？
有一大瓶果汁，第一次倒出全部的一半还多 50ML，第二次又倒出了剩下的一半还多50ML， 这时，还剩下50ML果汁。原来这瓶果汁有多少 毫升？
张？
.
3
甲
65
√ 10+35+20=65
乙
35
×２ 70÷2=35
丙
20
×２ 40÷2=20
×２ 20÷2=10
√20+10+40=70
×２ 80÷2=40
×４２０÷2=20
×２ ４０÷2=20
4√0+20+20=80
４０
４０
４０
.
4
滚动思考
甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己 棋子的一部分给了乙、丙、丁，使乙、丙、丁 每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋 子的一部分以同样的方式给了甲、丙、丁；丙 也把自己的棋子的一部分以这种方式给了甲、 乙、丁，最后这四人的棋子都是40枚。那么， 原来甲、乙、丙、丁各有棋子多少枚？
原来有多少米？
请你先画线段图
一捆电线
全长几米?
少10米 怎么表示?
全长的一半
多3米 余下的一半
少10米
余下的是哪一段?
15米 7米
（15+7-10）×2=24（米）
（24+3）.×2=54（米）
13
滚动思考
少年宫培训班同学做题，得优的比全班 同学的一半多10个，得良的比剩下的少2 个，合格的有5人，还有3人得优★。问 这个班有几个同学？
.
9
问题二. 学校里有排球若干个。课外活动时，六年级借走了 总 剩数下的的 1212又又11个个，，五三年年级级借借走去余这下时的剩12下又的112个又，1个四，年正级好借排去球还 还剩1个。问学校原有多少个排球？ （试画线段图）
原有排球：
六借
1 2
多1个
五借
1 2
多1个
六年级借走后剩下的：
你能接下去画吗?
1
今天我刚学会了一个魔法。
你想学吗?不信试试。
你随便想好一个数，然后用你想好的数 照我说的做。
再最再乘乘后除以以 乘以51以354
你只要说出最后得数,我就能知道你 想的数是几。
你能破解这个魔法吗？
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2
例1:甲、乙、丙三人共有邮票120张， 他们互相赠送。先由甲送给乙、丙，所 送张数等于原来乙、丙的张数。再由乙 送给甲、丙现在的张数，最后由丙送给 甲、乙现有的张数，互送后每人张数相 等。甲、乙、丙三人原来各有邮票多少
1
五年级借走后剩下的： 四借2 多1个
学校原有几个排球 你知道了吗
四年级借走后剩下的:
多1个
三借
1 2
剩1个
[（1+1)×2+1]×2=10
[(10+1) ×2+1] ×2=46(个)
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10
滚动思考
四个教师分用一盒粉笔,王老 师师了7支拿拿 李,了了 老这这剩 师盒盒下剩粉粉的下笔笔的原13的来13 几，13,支张这，?老时李师 还老拿 剩
1 5
红原来各有多少块糖？
18÷(1- 1 )=24块
18-24× 14 =6块
12÷(1- 1 4 )=15块----小明
5 24-15×
1 5
=21块-----小红 .
16
[（3+5-2）÷2×3+10] ×2 =38（人）
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14
总结:Biblioteka 适用倒推法解的题有什么特点？倒推 分析时可用哪几种方法？计算时要注意什 么？
题目正向去解决比较困难,
或者会有复杂的运算,倒推反而比
较简单.倒推分析可画图,列表来
解决.计算时注意想一想是否要加
括号。
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15
小明和小红各有若干块糖。小明拿出 给这小 时红 他后 们， 各小 有红18又块拿糖出。那14么小给明小和明小，
倒出一半
多50ML
剩下的
再倒剩下的一半
多50毫升
还剩50毫. 升
7
滚动思考
联通公司出售手机，第一个月售出的比 总数的一半多20部，第二个月售出的比 第一个月剩下的一半多15部，还剩下75 部。原有手机多少部?
(75+15)×2=180部
(180+20)×2=400部
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8
已知的具体数量是最后的结果， 要把原来的总数确定为单位 “1”。
3
7÷(1- 4 )=28支
28÷(1-
1 3
)=48支
42÷(1-
1 3
)=63支.
11
根据题目所求的问题,找出相应的两 个条件,弄清所求的单位”1”是谁, “量”和“率”是否对应。
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12
一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下
的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线
甲85 乙45 丙25 丁5
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5
从结果出发，根据加、减、乘、 除互逆运算，由后往前一步一步 推出原数的方法。（即倒过来算 的的方法）叫倒推法解题。
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6
果汁有多少？
有一大瓶果汁，第一次倒出全部的一半还多 50ML，第二次又倒出了剩下的一半还多50ML， 这时，还剩下50ML果汁。原来这瓶果汁有多少 毫升？
张？
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3
甲
65
√ 10+35+20=65
乙
35
×２ 70÷2=35
丙
20
×２ 40÷2=20
×２ 20÷2=10
√20+10+40=70
×２ 80÷2=40
×４２０÷2=20
×２ ４０÷2=20
4√0+20+20=80
４０
４０
４０
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4
滚动思考
甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己 棋子的一部分给了乙、丙、丁，使乙、丙、丁 每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋 子的一部分以同样的方式给了甲、丙、丁；丙 也把自己的棋子的一部分以这种方式给了甲、 乙、丁，最后这四人的棋子都是40枚。那么， 原来甲、乙、丙、丁各有棋子多少枚？
原来有多少米？
请你先画线段图
一捆电线
全长几米?
少10米 怎么表示?
全长的一半
多3米 余下的一半
少10米
余下的是哪一段?
15米 7米
（15+7-10）×2=24（米）
（24+3）.×2=54（米）
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滚动思考
少年宫培训班同学做题，得优的比全班 同学的一半多10个，得良的比剩下的少2 个，合格的有5人，还有3人得优★。问 这个班有几个同学？
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问题二. 学校里有排球若干个。课外活动时，六年级借走了 总 剩数下的的 1212又又11个个，，五三年年级级借借走去余这下时的剩12下又的112个又，1个四，年正级好借排去球还 还剩1个。问学校原有多少个排球？ （试画线段图）
原有排球：
六借
1 2
多1个
五借
1 2
多1个
六年级借走后剩下的：
你能接下去画吗?