高温超导理论

摘要

迄今（2010年）距发现高温铜氧化物超导体已25年，各派观点百家争鸣。高温氧化物超导体所涉及的物理内涵异常丰富，随着掺杂程度的变化它展现出反铁磁性、半导导电行为、超导电性、强关联电子系统以及新型金属行为等。在这里着重介绍高温超导理论中的Anderson 的空穴子（holon ）和自旋子（spin ）理论，Schrieffer 的自旋袋(spin bag)机制，邻近反铁磁的超导理论，以及Varma 的“边缘”费米液体理论等。并在最后介绍了一些关于高温超导的最新研究进展。

1．Anderson 非费米液体高温超导理论

主张高温铜氧化物超导体正常态是非费米液体的代表人物是P.W.Anderson 。1987年他提出：高温铜氧化物超导体的母体绝缘相是共振价键态或称量子自旋液体。这一理论是基于高温铜氧化物与反铁磁的邻近性，邻近金属-绝缘体相变，绝缘磁相为低自旋，具二维性和载流子密度低等特点提出的。该理论的基本突出点是：认为电荷和自旋自由度明显的分开，这与费米液体的基本点不同。

Pauling 于1938年首先提出金属的共振价键理论。Pauling 理论认为，在相邻原子上，自旋相反的两轨道电子形成共价键，而这些共价键可以在两个以上的位置之间共振（RVB ）。1973年Anderson 在针对反铁磁体的奈耳态(Neel state)和spin-peierls 态的讨论中提出了RVB 态新的绝缘体；他认为至少在二维三角格子、自旋S=1/2的反铁磁体中的反铁磁基态，可能是Bethe 在反铁磁线链上提出的单重态配对（singlet ）态类似体。Anderson 进而提出，经高阶能量修正计算表明，诸单重态配对的移动或“共振”使其状态更稳定。1987年Anderson 最为基本假设提出：母化合物La 2CuO 4的绝缘态是共振价键态（RVB 态），在共振价键态中预先存在有最近邻自旋单重态配对，在以少量二价离子（Sr 2+,Ba 2+等）掺杂后使原母化合物系统金属化，它们就对产生超导电性起作用。

对于沿格矢τ可迁移的价键中电子对可写

00

)exp ())i i i

k k k

b C C C C i k τττ+++↑+↓

++

↑-↓

ψ=

ψ=ψ∑∑ （1）

对所有最近邻键的线性组合为

nn nn b b ττ

++=<>

=

∑ （2）

若考虑键长分布则可写为

()k k k

b a k C C +++↑-↓

=∑ （3） 而

()0k

a k =∑ （4）

根据Hirsch 的工作，Anderson 认为对二维简单方格子也可有RVB 态。

RVB 态N 个电子波函数可写为

2

0()N RVB d P b +

ψ=ψ (5)

其中

(1)d i i i

P n n ↑↓=-∏ （6）

为投影算符以除去在同一格位i 上的双占据态（doubly occupied states ）。Anderson 论证可将

RVB ψ写为如下形式：

02

]RVB N d k k k

P P C ++

↑-↓

ψ=ψ∏ （7） 若采用准费米子算符

(1)i i i C C n +

+↑↑

↓=- （8） 则可写成

02

]RVB N k k k

P C ++

↑-↓

ψ=ψ∏ （9） 总之，RVB 态是关于BCS 型函数的适当投影。对于绝缘态，每一格位i 均被电子占据，|a k |为常数，取1k a =±,Anderson 认为存在一个“赝费米面”（pseudo-Fermi surface ），在其上a k 变号。当以少量二价离子(Sr 2+,Ba 2+等)替代La 进行掺杂后，原母化合物绝缘体偏离了半填充

（pre-existing ）有自旋单重态配对，金属化后的系统将随着掺杂而逐渐演变。最终出现超导电性。

为进一步更具体地阐述Anderson 上述观点，下面先对RVB 态及高T c 超导用一平均场理论阐述，继而再阐明Anderson 理论中的元激发。

由于高温铜氧化物超导体的超导电性发生于绝缘体-金属相变附近，Anderson 认为可用一个近半填充的单带Hubbard 模型描写该系统：

()i j i i i i ij i

i H t C C U n n C C σσσσσ

σ

μ++

↑↓<>=-+-∑∑∑ （10）

其中i i i n C C σσσ+

=，t 、U 的意义分别是最近邻的跃迁能及在格位i 上的库伦排斥能，μ为

化学势。经正则变换，在无双占据位的子空间可得如下的近似的有效哈密顿：

1(1)(1)()4i i j j i i i j

ij i ij H t n C C n C C J S S σσσσσσμ++

--<><>

=---++-∑∑∑ （11） 其中

2

4t J U

= （12）

i i i S C C ++↑↓

= （13）

对单占据位半填充带

1

()4i j ij H J S S <>

=-∑ （14）

而哈密顿（11）式可用于不是半填充带的情况，称为t-J 模型哈密顿量。如果再加一在次近邻

之间跃迁的项（相应的跃迁能以t ’表示），那就称之为t-t ’

-J 模型哈密顿量。 定义价键单重态对（valence bond singlet pair ）产生算符

)ij i j i j b C C C C +++++

↑↓↓↑=

- （15） 并以i j t C C σσδ+

-近似取代（11）式中第一项，其中δ是掺杂百分数，于是有

(..)4i j ij ij i j ij ij ij J

H t C C h c J b b n n const σσδ++

<>

<>

<>

=-+-+

+∑∑∑ （16） 其中i i i n n n ↑↓=+。上式第二项的负号表示诸单重态配对会发生零动量态的玻色凝结。 转到动量空间并作Hartree-Fock 近似得

2

2,33()(..)()4

4

k k k k

k k k k

J

N H C C C C h c p σσσ

εμγ

+++

↑-↓

=--

∆++∆+∑∑ （17）

这是平均场近似的结果。式中2

4t J U

=，而序参量∆和p 定义为

ij b ∆=<> （18）

,i j p C C σσ+=<> （19）

其中i,j 表示最近邻。带能量k ε为

(2)(cos()cos())k x t pJ k a kya εδ=-++ （20）

而

(2)

k

k t pJ εγδ=-

+

（21）

（17）式为BCS 类型。以玻戈留波夫变换使（17）式对角化，得准粒子能量为

k E =（22）

相应的准粒子算符以k α、k β表示。经由使自由能极小的程序得∆、p 的方程为

2tanh /218

3k k k k

E N

E J βγ=∑ （23）