小学数学解题列举法

小学数学解题方法

从小学生解题的行为实际看，小学生解题主要存在的问题有：一

是难以养成思维习惯，常常盲目解题；二是任务观点严重，解题不求

灵活简洁；三是马虎草率，错误百出。

下面从发展学生的思维角度和学生的解题实际出发，详细介绍培

养学生解题能力的十种方法：

第三讲列举法

解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。

用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。

例1有红、黄、蓝三种颜色的铅笔各一支，从中选用2种颜色的铅笔。一共可以有多少种选法? （适于一年级程度）

解：作图1，然后把每一种选法一一列举出来。

图1

我们可以任选两支铅笔，如下图，一共有三种选法。

红蓝；红黄；蓝黄。

如果是红、黄、蓝、绿四种颜色或更多种颜色的铅笔，以此类推，我们都可以一一列举出来。

例2一种圆珠笔有3支装和5支装两种不同规格的包装。张老师要购买38支圆珠笔，可以分别购买3支装和5支装的各几盒？一共有几种不同的选择方法? （适于二年级程度）

解：我们可以从买1盒3支装的圆珠笔想起，然后通过列表呈现出来。 如图

表1

我们可以从买1盒5支装的圆珠笔想起。。。。。。

表2

比较上面两种想法，不难发现：上表1要心算到12，下表2只要心算到8，尽管两种思路相同，但下面表2的思路心算过程更为简捷。如果熟练以后，省略没有必要出现的步骤，改为下表2就能一目了然。

只有在解决问题中进行比较，适当取舍，我们才能快速地找到解决问题的最佳策略。

例3豆豆从家到少年宫，如果只是向东、向北走，一共有多少种不同的路线可走? （适于二年级程度）

图2

解：如图2，我们用“一一列举”画图的方法，能找出有6种不同的路线可走。（图2中的不同颜色）

但我们不仅仅是教教材，而是要用教材教会方法，让学生能举一反三、触类旁通。如果少年宫在豆豆家右上方再远些(如下图3)，学生还能用“一一列举”画图的方法很快找出有多少种不同的路线可走吗?又再远些呢？如果每次都是一条一条地画，不胜其烦，而且很容易出错。看来，再用“一一列举”法解决问题就麻烦了，所以我们得根据题目具体情况选择更科学的解题方法，这时用归纳方法就显得简单多了。（归总法以后会讲到）

图3

例4一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）

解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。

个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。

十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。

10+10=20（个）

答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。

例5 9○13○7=100

14○2○5=□

把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于三年级程度）

解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。

先看第一个式子：9○13○7=100

如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。

要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号，就会凑出100了。

9+13×7=100

再看第二个式子：14○2○5=□

上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“÷”号，14÷2得到整数，所以：

14÷2-5=2

即长方形中的数是2。