小学数学解题方法解题技巧之设数法
用设数法解题
用设数法解题在数学应用题中，常常遇到一些题目中有多个未知数的情况，而有些未知数对于答案本身没有影响，解答时又不能确定其结果。
这时，就可以采用“设数代入法”，即对题目中的未知条件，假设一个具体数（假设的这个数要尽量方便计算）或一个字母代入，然后求出解答。
例1：如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
分析：直接用图形互相代换，显然要多费周折。
由第1个等式，可以设□＝2，则△＝3。
根据第2等式，可知☆＝8－3＝5。
因此☆☆□＝5×2＋2＝12。
例2：小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米。
求小华上山后又沿原路下山的平均速度。
分析一：设这段路程共有12千米，则上山的时间为：12÷3＝4（小时），下山的时间为：12÷6＝2（小时），小华上山后又沿原路下山的平均速度为：总路程÷总时间＝（12×2）÷（4＋2）＝4（千米/小时）分析二：设这段路程共有a千米，则上山的时间为：a÷3＝a（小时），下山的时间为：a÷6＝a（小时），小华上山后又沿原路下山的平均速度为：总路程÷总时间＝（a×2）÷（a＋a）＝2a÷a＝4（千米/小时）【说明】分析二中的未知数a，参与了算式的构建和运算，在解答过程中会自动抵消，无法确定其具体数目。
这样的未知数称为辅助未知数。
例3：某班一次数学考试，平均分为70分，其中及格，及格的同学平均分为80分。
那么不及格的同学平均分是多少？分析：题目中有多个未知数，其中全班人数的多少与答案无关。
可假设全班共有60人。
因此，全班数学考试的总分为：70×60=4200（分），及格人数为60×＝45（人），及格同学的总分为：80×45=3600（分）。
不及格同学的人数为：60－45＝15（人），不及格同学的总分为：4200－3600＝600（分），所以不及格的同学平均分为：600÷15＝40（分）例4：足球赛门票30元一张，降价后观众增加一半，收入增加。
2021-2022年六年级奥数第9讲 设数法解题
1 第9讲 设数法解题
一、知识要点
在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
二、精讲精练
【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
练习1：
1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？
【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加5
1，问一张门票降价多少元？。
小学数学难题特殊解题方法设数法
小学数学难题特殊解题方法：设数法【设数法】有些数学题涉及的概念易被混淆，解题时把握不定，还有些数学题是要求两个（或几个）数量间的等量关系或者倍数关系，但已知条件却十分抽象，数量关系又很复杂，凭空思索，则不易捉摸。
为了使数量关系变得简单明白，可以给题中的某一个未知量适当地设一个具体数值，以利于探索解答问题的规律，正确求得问题的答案。
这种方法就是设数法。
设数法是假设法的一种特例。
给哪一个未知量设数，要便于快速解题。
为了使计算简便，数字尽可能小一点。
在分数应用题中，所设的数以能被分母整除为好。
若单位“ 1”未知，就给单位“1”设具体数值。
例1 判断下列各题。
（对的打√，错的打×）（1）除1以外，所有自然数的倒数都小于1.（）（2）正方体的棱长和它的体积成正比例。
（）以上各数的倒数都小于1，就能猜测此题的说法是正确的。
第（2）小题，给正方体的棱长设数，分析棱长的变化与其体积变化的规律。
由上表看出，正方体的棱长扩大2倍，体积扩大8倍；棱长扩大4倍，体积扩大64倍这不符合正比例的含义，就能断定此题的说法是错误的。
几分之几?分析：先把女生人数看作单位“1”，假定女生人数为60人。
男生人数则为女生人数比男生人数少几分之几，则为解：通过设数分析，理清了数量关系，找到了解题线索，便能顺利地列出综合算式。
分析：这道题似乎条件不够，不知从何下手。
不妨根据路程、时间、速度的关系，给从A地去B地的速度设一个具体数值试一试。
假设去时每小时走20千米，那么A、B两地的路程就是：沿原路回家的速度则为：回家时所需的时间则为：解：把全路程看作单位“1”。
例4 已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是____。
（1993年小学数学奥林匹克竞赛试题初赛B卷）分析：题中没有给出具体数量，且数量关系错综复杂，不易理清头绪。
我们不妨把乙校人数看作单位“ 1”，给乙校学生人数假定一个具体数值，这样就化难为易了。
设数法解决问题
1、＝8 2 、设戊是100厘米高，可推出甲是101厘 米高。 3、乙仓最多，丙仓最少，设甲、乙、丙三 个仓库原来各有100吨，可推出这时乙有 115吨，丙有90吨。
例题2
练习
例题3
小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上 山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分 钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150 米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小 王的平均速度。
由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二 式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边 括号内应填4。
练习
1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝ □□□，问△□☆＝（ ）个○。 2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比 丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5 厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 3、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从 甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨 到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这 时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最 多的比最少的多多少吨？
1、设一个单程是12千米 12×2÷（12÷3+12÷6）＝4（千米） 2、设一个单程为30千米 30×2÷（30÷15+30÷10）＝12（千米） 3、由于48和42的最小公倍数为336，设一个 单程为336千米。 336÷（336×2÷48－336÷42）＝56 （千米）
六年级小升初重点题型设数法解题带答案解析
设数法解题
例1：小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每 小时6千米。求小华上山后又沿原路下山的平均速度。
设这段路程共有12千米。
总路程÷总时间
上山的时间为：12÷3＝4（小时）
下山的时间为：12÷6＝2（小时）
ห้องสมุดไป่ตู้ 小华上山后又沿原路下山的平均速度为：
（12×2）÷（4＋2）＝4（千米/小时）
答：小华上山后又沿原路下山的平均速度是4千米/小时。
练习
假设AB两地的路程是60千米。 去时间：60÷15=4（时） 往返用时：60×2÷12=10（时） 返回时间：10-4=6（时） 60÷6=10（千米/时） 答：返回时张师傅的速度是每小时10千米。
例2
3
某班一次数学考试，平均分为70分，其中 4 及格，及格的同学平均
分为80分。那么不及格的同学平均分是多少？
假设全班共有60人。
答：不及格的同学平均分是40分。
练习
假设女生有3人 男生：3× 2 =2（人）
3
全班总身高：132×（3+2）=660（厘米） 男生总身高：138×2=276（厘米） 女生总身高：660-276=384（厘米） 女生平均身高：384×3=128（厘米） 答：女生平均身高是128厘米。
例3 答:一张门票降价5元。
练习
假设销量原来只有1本，则后来销售量是2本。 降价后获利：0.24×(1+0.5)=0.36（元） 原定应获利：0.24×2=0.48（元） 降价：（0.48-0.66）÷2=0.06（元） 答：每本书售价降价0.06元。
设数法解题教案
设数法解题教案教案标题：设数法解题教案教案目标：1. 了解设数法在数学解题中的应用。
2. 学会运用设数法解决实际问题。
3. 提高学生解决问题的思维能力和创造力。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔或白板笔。
2. 学生准备笔和纸。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师通过举例引入设数法的概念，例如：小明有若干本书，如果给他5本书，他就有20本书，那么他原来有多少本书？2. 引导学生思考，这个问题如何解决？鼓励学生分享自己的想法。
探究（15分钟）：1. 教师引导学生探究设数法的基本思路，即设定未知数，建立方程式，通过解方程求解未知数的值。
2. 教师提供一些简单的实际问题，如：有一些苹果，如果每人分4个，就多1个，如果每人分5个，就少2个，那么有多少个苹果？3. 学生个别或小组合作，尝试使用设数法解决问题，并记录解题过程和答案。
讲解（10分钟）：1. 教师选择一个学生或小组的解题过程进行讲解，解释设数法的具体步骤和思路。
2. 教师强调设数法的重要性和灵活性，鼓励学生在解决问题时尝试不同的设定和方程式。
练习（15分钟）：1. 教师提供一些练习题，要求学生运用设数法解决问题。
2. 学生个别或小组合作完成练习，并互相检查答案。
3. 教师对学生的解题过程和答案进行评价和指导。
总结（5分钟）：1. 教师带领学生回顾设数法的基本思路和解题步骤。
2. 教师强调设数法的实用性和重要性，鼓励学生在数学解题中灵活运用设数法。
3. 学生分享在解题过程中的体会和收获。
拓展（10分钟）：1. 教师提供一些更复杂的问题，要求学生运用设数法解决。
2. 学生个别或小组合作完成拓展练习，并互相交流解题思路和答案。
3. 教师对学生的解题过程和答案进行评价和指导。
教学反思：1. 教师根据学生的表现和反馈，评估教学效果，并调整教学策略。
2. 教师记录学生的问题和困惑，为下一堂课的教学做准备。
第9讲 设数法解题
Hale Waihona Puke 4、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的 平均速度。
6、一个长方形每边增加10％，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？
例1、如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
【解析】由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是 12，所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 例2、五个人比较身高，小甲比小乙高3厘米，小乙比小丙矮7厘米，小丙比小丁高10厘米， 小丁比小戊矮5厘米，小甲与小戊谁高，高几厘米？
➢ 课后反击
1、有一批饼干平均分给幼儿园大、小两个班，每人分得12块。如果只分给大班的同学，每人可 分得21块；如果只分给小班的同学，每人分得多少块？
2、有一批苹果分给幼儿园大、小两个班的小朋友，平均每人可得6个，如果分给大班小朋友， 平均每人可得10个。如果只分给小班小朋友，每人平均可得几个？
【解析】设小戊是100厘米高，可推出小甲是101厘米高。 101-100= 1（厘米） 答：小甲高，小甲比小戊高1厘米。
➢ 课堂狙击
【解析】设考试总人数为4人，则不及格人数为一人；70×4－80×3＝40（分）
3、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％， 小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？
3、张老师去买课桌椅，他带的钱只买课桌可买40张，只买椅子可买60把，一张课桌配一把 椅子为一套，那么最多可买课桌椅多少套？
第9周 设数法解题
第九周 设数法解题专题简析：在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
例题1。
如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
解： 由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。
练习11. 已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2.3.例题2。
【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。
为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+15）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。
即：15－15×（1+15）÷2＝6（元） 答：每张票降价6元。
说明：如果设原来有a 名观众，则每张票降价：15－15a ×（1+15）÷2a ＝6（元） 练习21.2.3.例题3。
小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。
则（1） 四个单程的和：1200×4＝4800（米）（2） 四个单程的时间分别是；1200÷200＝6（分）1200÷240＝5（分）1200÷150＝8（分）1200÷200＝6（分）（3） 小王的平均速度为：4800÷（6+5+8+6）＝192（米）答：小王的平均速度是每分钟192米。
第9讲 设数法解题
第9讲 设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
练习1：1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？练习2：1、某班一次考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
练习3：1、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。
2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地。
去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多51，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？练习4：1、某班男生人数是女生的32，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。
问：女生平均身高是多少厘米？2、某班男生人数是女生的54，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？【例题5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
设数法解题
设数法解题设数法解题是一种常用的数学解题方法，它通过设定未知数，并借助逻辑推理和数学关系进行求解。
设数法在数学问题解决过程中发挥着重要作用，尤其对于一些复杂的问题，通过恰当的设数可以简化问题，提高解题效率。
本文将介绍设数法解题的基本思路和实践方法。
设数法解题基于设定未知数的思想，在解题过程中，我们可以自行设定一个或多个未知数，并根据问题的情况，逐步推理解题。
设数法的关键是根据问题中的条件以及已知信息设定未知数，并利用这些未知数之间的关系，逐步推导出答案。
下面将通过几个具体例子来说明设数法的应用。
首先，设数法在解决实际问题时常用。
例如：小明的年龄是小红年龄的2倍，而小红的年龄是小华年龄的3倍，现在他们三个人的年龄总和是50岁，请问三个人的年龄各是多少？这个问题可以通过设定一个未知数来解决。
假设小华的年龄为x岁，那么小红的年龄为3x岁，小明的年龄为6x岁。
根据题目中的条件可得到3x+6x+x=50，解方程可以得到x=5，因此小华的年龄为5岁，小红的年龄为15岁，小明的年龄为30岁。
其次，设数法在解决几何问题时也很有实用性。
例如：一个三角形的两边之和等于第三边的长度的一半，且这两条边分别是5和8，求这个三角形的周长。
对于这个问题，我们可以设定未知数表示第三边的长度。
假设第三边的长度为x，根据题目中的条件可得到5+8=0.5x ，解方程可以得到x=26，因此这个三角形的周长为5+8+26=39。
此外，设数法还可以用于解决复杂的代数方程。
例如：已知某数的平方与这个数的和等于12，求这个数的值。
这个问题可以设定一个未知数表示这个数。
假设这个数为x，根据题目中的条件可得到x^2+x=12，移项后得到x^2+x-12=0，通过求解这个一元二次方程，可以得到x=3或x=-4。
因此，这个数的值可以是3或-4。
最后，设数法解题的关键在于设定合适的未知数，并根据问题条件和未知数之间的关系进行逐步推导。
不同的问题可能需要不同的未知数设定，所以在实践中需要根据问题的特点进行合理的选择。
【小升初】数学总复习：第四讲 设数法解题
【小升初】数学总复习：第四讲设数法解题【知识、方法梳理】在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
【典例精讲】【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。
练习1：1．已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。
2．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。
为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+1/5）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。
即：15－15×（1+1/5）÷2＝6（元）答：每张票降价6元。
说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元）练习2：1．某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？3．五年级三个班的人数相等。
六年级奥数--设数法解题
六年级奥数——设数法解题2019.06一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
【思路导航】由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。
练习11. 已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15 ，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。
为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+15）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。
即：15－15×（1+15 ）÷2＝6（元）答：每张票降价6元。
说明：如果设原来有a 名观众，则每张票降价：15－15a×（1+15 ）÷2a ＝6（元）练习21. 某班一次考试，平均分为70分，其中34 及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
第9讲 设数法解题
第9讲 设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
练习1：1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？练习2：1、某班一次考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
练习3：1、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。
2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地。
去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多51，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？练习4：1、某班男生人数是女生的32，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。
问：女生平均身高是多少厘米？2、某班男生人数是女生的54，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？【例题5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
六年级数学提升-设数法
设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。
练习1：1．已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。
2．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。
为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+1/5）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。
即：15－15×（1+1/5）÷2＝6（元）答：每张票降价6元。
说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：1．某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？3．五年级三个班的人数相等。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：设数法
我们在解答一些数学问题时，会发现其中的一些数量关系改变后，并不影响整个问题的解答，这时我们可以考虑用一个具体的数字来替代，便问题变得简单。
这种将问题中的某些对象用适当的数表示之后，再进行运算、推理、解题的方法叫做设数法。
一些百分数问题、工程问题及许多组合问题和解传统的数论问题均可用设数法解决。
常见的设数方式有:对点设数、对线段设数、对区域设数及对其他对象设数等。
[例1] 去年实验小学参加各种体育兴趣小组的同学中，女生占总数的1／5，今年本校的学生数与去年一样，为迎接2008年奥运会，全校今年参加各种体育兴趣小组的学生增加了20％，其中女生占总数的1／4。
那么。
今年女生参加各种体育兴趣小组的人数比去年增加百分之[例2]如果一个三角形的底边长增加10％，底边上的高缩短10％，那么这个新三角形的面积是原来三角形面积的分析与解答(用设数法)设原三角形的底是4，高是2，则原三角形的面积为[例3】某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0．84元，从产地到水果店距离200千米，运费为每吨每运1千米收1．20元，如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润，零售价应是分析与解答假设收购苹果1000千克，则成本为:1000×0．84+l×200×1．2=1080 (元)，在运输及销售过程中损耗1000×10％=100(千克)，剩下1000-100 =900(千克)，要想实现25％的利润，必须卖出后收回1080×(1+25％)= 1350(元)，故零售价应是每千克1350÷900=1．5(元)。
[例4]有两个杯子，甲盛水，乙盛果汁，先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯里的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁倒进甲杯，使甲杯的液体增加一倍，调匀；再将甲杯的果汁倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍……，如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的百分之几?思路剖析本题中甲、乙两杯的容量均不可知，但考察题意，经过若干次的变动后，乙杯果汁与水的比例跟开始容量无关，为便于计算，可先对甲、乙杯中容器进行数字假设。
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小学数学解题方法解题
技巧之设数法
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第一章小学数学解题方法解题技巧之设数法
当应用题中没有解题必需的具体的数量，并且已有数量间的关系很抽象时，如果假设题中有个具体的数量，或假设题中某个未知数的数量是单位1，题中数量之间的关系就会变得清晰明确，从而便于找到解答问题的方法，我们把这种解答应用题的方法叫做设数法。
实际上设数法是假设法中的一种方法，因为它的应用比较多，所以我们把它单列为一种解题方法。
在用设数法解答应用题设具体数量时，要注意两点：一是所设数量要尽量小一些；二是所设的数量要便于分析数量关系和计算。
（一）设具体数量
例1 一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行驶30千米；返回时逆水，每小时行驶20千米。
求这艘轮船往返的平均速度。
（适于五年级程度）
解：甲、乙两港之间的路程没有给，要求往返的平均速度就比较困难。
我们可以设甲、乙两港之间的路程为60千米（60是轮船往返速度30和20的最小公倍数）。
这样去时用的时间是：
60÷30=2（小时）
返回时用的时间是：
60÷20=3（小时）
往返一共用的时间是：
3+2=5（小时）
往返的平均速度是：
60×2÷5=24（千米/小时）综合算式：
60×2÷（60÷30+60÷20）=120÷（2+3）
=120÷5
=24（千米/小时）
答略。
*例2光华小学中、高年级共有学生600名，如果中年级派出本年级人数
位“1”。
假设高年级增加20名学生，这样中、高年级人数从原来的600名增加到：
600+20=620（名）
中年级人数是：
高年级的人数是：
600-320=280（人）
答略。
例3 某人骑一辆自行车从甲地去乙地，每小时行15千米；从乙地回到甲地，每小时行10千米。
求此人骑自行车往返甲、乙两地的平均速度。
（适于六年级程度）解：题中缺少“甲、乙两地的距离”的具体数量。
我们可以任意设一个数为甲、乙两地的路程。
如设30千米为甲、乙两地路程，这辆自行车往返甲、乙两地的平均速度是：
答略。
此题如设20千米为甲、乙两地的路程，那么，可列式为20×2÷
辆自行车往返甲、乙两地的平均速度都是12千米/小时。
例4 用甲、乙两台收割机分别收割一块地的小麦时，甲用6小时可以收割完，乙用4小时可以收割完。
用这两台收割机同时收割这块地，多少小时可以收割完（适于五年级程度）
解：因为这块地的亩数是个未知的数量，所以对没学过用“解工程问题”的方法解应用题的学生是一道难题。
如果假设出这块地的亩数是个已知的数量，此题就容易解了。
假设这块地是12亩（也可假设为6和4的其他公倍数，如24亩、36亩、48亩、60亩等。
这里假设为12亩，是因为12是6和4的最小公倍数，这样便于计算）。
则由题意得：
12÷（12÷6+12÷4）
=12÷（2+3）
=（小时）
答：两台同时收割小时可以收割完。
*例5有一堆苹果，如果平均分给大、小两个班的小朋友，每人可得6个；如果只分给大班，每人可得10个。
如果只分给小班，每人可得几个（
适于五年级程度）
解法（1）：假设有120个苹果，则大、小两个班共有小朋友：
120÷6=20（人）
大班有：
120÷10=12（人）
小班有：
20-12=8（人）
小班每人可分得苹果：
120÷8=15（个）
综合算式：
120÷（120÷6-120÷10）
=120÷8
=15（个）
答：只分给小班，每人可得15个。
解法（2）：假设两个班的总人数是30人，则苹果的总个数是：
6×30=180（个）
大班人数是：
180÷10=18（人）
小班人数是：
30-18=12（人）
小班每人可分得苹果：
180÷12=15（个）
综合算式：
6×30÷（30-6×30÷10）
=180÷（30-18）
=15（个）
答略。
（二）设单位“1”
例1 某食堂改造炉灶后，每天节约用煤60千克，这样原来计划用32天的煤，现在可以用48天。
这堆煤共有多少千克（
适于六年级程度）
答略。
例2 有一个正方体和一个长方体，长方体的长等于正方体的棱长，长方解：设正方体的棱长为1，那么正方体的体积是：
1×1×1=1
长方体的体积是：
答略。
设甲的钱数为单位1，这时因为甲的钱数是1，所以上面的关系式便成为：乙有人民币：
答略。
例4 在一次407人参加的歌手大赛中，没有获奖的女歌手占女歌手总数
解：设女歌手的总人数为1。
从男女歌手总人数407人中，去掉没获奖的男歌手16人之后，（407-
=207（人）
男歌手的人数是：
407-207=200（人）
答略。