小学数学解题方法解题技巧之设数法
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小学数学解题方法解题
技巧之设数法
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第一章小学数学解题方法解题技巧之设数法
当应用题中没有解题必需的具体的数量,并且已有数量间的关系很抽象时,如果假设题中有个具体的数量,或假设题中某个未知数的数量是单位1,题中数量之间的关系就会变得清晰明确,从而便于找到解答问题的方法,我们把这种解答应用题的方法叫做设数法。
实际上设数法是假设法中的一种方法,因为它的应用比较多,所以我们把它单列为一种解题方法。
在用设数法解答应用题设具体数量时,要注意两点:一是所设数量要尽量小一些;二是所设的数量要便于分析数量关系和计算。
(一)设具体数量
例1 一艘轮船从甲港开往乙港,去时顺水,每小时行驶30千米;返回时逆水,每小时行驶20千米。求这艘轮船往返的平均速度。(适于五年级程度)
解:甲、乙两港之间的路程没有给,要求往返的平均速度就比较困难。我们可以设甲、乙两港之间的路程为60千米(60是轮船往返速度30和20的最小公倍数)。
这样去时用的时间是:
60÷30=2(小时)
返回时用的时间是:
60÷20=3(小时)
往返一共用的时间是:
3+2=5(小时)
往返的平均速度是:
60×2÷5=24(千米/小时)综合算式:
60×2÷(60÷30+60÷20)=120÷(2+3)
=120÷5
=24(千米/小时)
答略。
*例2光华小学中、高年级共有学生600名,如果中年级派出本年级人数
位“1”。假设高年级增加20名学生,这样中、高年级人数从原来的600名增加到:
600+20=620(名)
中年级人数是:
高年级的人数是:
600-320=280(人)
答略。例3 某人骑一辆自行车从甲地去乙地,每小时行15千米;从乙地回到甲地,每小时行10千米。求此人骑自行车往返甲、乙两地的平均速度。(适于六年级程度)解:题中缺少“甲、乙两地的距离”的具体数量。我们可以任意设一个数为甲、乙两地的路程。
如设30千米为甲、乙两地路程,这辆自行车往返甲、乙两地的平均速度是:
答略。
此题如设20千米为甲、乙两地的路程,那么,可列式为20×2÷
辆自行车往返甲、乙两地的平均速度都是12千米/小时。
例4 用甲、乙两台收割机分别收割一块地的小麦时,甲用6小时可以收割完,乙用4小时可以收割完。用这两台收割机同时收割这块地,多少小时可以收割完(适于五年级程度)
解:因为这块地的亩数是个未知的数量,所以对没学过用“解工程问题”的方法解应用题的学生是一道难题。如果假设出这块地的亩数是个已知的数量,此题就容易解了。
假设这块地是12亩(也可假设为6和4的其他公倍数,如24亩、36亩、48亩、60亩等。这里假设为12亩,是因为12是6和4的最小公倍数,这样便于计算)。则由题意得:
12÷(12÷6+12÷4)
=12÷(2+3)
=(小时)
答:两台同时收割小时可以收割完。
*例5有一堆苹果,如果平均分给大、小两个班的小朋友,每人可得6个;如果只分给大班,每人可得10个。如果只分给小班,每人可得几个(
适于五年级程度)
解法(1):假设有120个苹果,则大、小两个班共有小朋友:
120÷6=20(人)
大班有:
120÷10=12(人)
小班有:
20-12=8(人)
小班每人可分得苹果:
120÷8=15(个)
综合算式:
120÷(120÷6-120÷10)
=120÷8
=15(个)
答:只分给小班,每人可得15个。
解法(2):假设两个班的总人数是30人,则苹果的总个数是:
6×30=180(个)
大班人数是:
180÷10=18(人)
小班人数是:
30-18=12(人)
小班每人可分得苹果:
180÷12=15(个)
综合算式:
6×30÷(30-6×30÷10)
=180÷(30-18)
=15(个)
答略。
(二)设单位“1”
例1 某食堂改造炉灶后,每天节约用煤60千克,这样原来计划用32天的煤,现在可以用48天。这堆煤共有多少千克(
适于六年级程度)
答略。
例2 有一个正方体和一个长方体,长方体的长等于正方体的棱长,长方解:设正方体的棱长为1,那么正方体的体积是:
1×1×1=1
长方体的体积是:
答略。
设甲的钱数为单位1,这时因为甲的钱数是1,所以上面的关系式便成为:乙有人民币:
答略。
例4 在一次407人参加的歌手大赛中,没有获奖的女歌手占女歌手总数
解:设女歌手的总人数为1。
从男女歌手总人数407人中,去掉没获奖的男歌手16人之后,(407-
=207(人)
男歌手的人数是:
407-207=200(人)
答略。