汉明码

科信学院

通信系统仿真二级项目设计说明书

（2013/2014学年第二学期）

课程名称：通信系统仿真二级项目

题目：基于M语言的数字通信仿真—

采用Hamming码技术

专业班级：通信工程12-02班

学生姓名：

学号：

指导教师：

设计周数：1周

设计成绩：

2014年6月25日

目录

1、设计目的和意义 (2)

2、设计原理 (3)

2.1 汉明编码 .................................................... 错误!未定义书签。

2.1.1汉明码编码...................................................................................... 错误!未定义书签。

2.1.2 汉明码的定义： (3)

2.1.3 汉明码的构造特点： (3)

2.1.4 汉明码编码的主要算法 (3)

2.1.5 汉明码的编码原理 (4)

2.1.6 汉明码的纠错原理 (6)

2.2高斯噪声原理................................................... 错误!未定义书签。

3、Matlab仿真实现 (12)

3.1 仿真思路 (12)

3.2仿真详细过程及图形分析 ........................... 错误!未定义书签。

3.3 仿真结果分析 .............................................. 错误!未定义书签。

4、设计心得体会 (21)

5、参考文献 (21)

1、设计目的和意义

技术要求及原始数据：

1）对数字通信系统主要原理和技术进行研究，包括Hamming编码技术和高斯噪声信道原理等。

2）建立完整的基于Hamming码技术的通信系统仿真模型。

3）对系统进行仿真、分析。

主要任务：

1）建立数字通信系统模型。

2）利用Matlab的m语言建立数字通信系统仿真模型。

3）对通信系统进行时间流上的仿真，得到仿真结果。

4）将仿真结果与理论进行比较、分析。

2、设计原理

2.1 汉明编码

2.1.1汉明码编码

Hamming码中文称作汉明码。汉明码是由汉明于1950年提出的，具有纠正一位错误能力的线性分组码它的突出特点是：编译码电路简单，易于硬件实现；用软件实现编译码算法时，软件效率高；而且性能比较好.

2.1.2 汉明码的定义：

若一致监督矩阵H 的列是由不全为0且互不相同的所有二进制m(m≥2的正整数)重组成，则由此H矩阵得到的线性分组码称为[2m-1,2m-1-m，3]汉明码。

2.1.3 汉明码的构造特点：

1)．绐定一个m，我们由二进制m 重组成线性分组码的监督矩阵H，由二进制m重来标定一个发生错误的位置。由此可知，二进制m 重共有2 种位组合，去掉一个全为0的位组合，则余下共有2m-1种位组合。故汉明码的最大码长n=2m-1。

2)．由上面分析，我们可以知道：m 即是汉明码监督位的位数。故一个汉明码中，信息位的位数k=n—m=2m-1-m

3)．汉明码的距离为3，因此可以纠正1位错误，检出2位错误。

2.1.4 汉明码编码的主要算法

汉明码的编码就是如何根据信息位数k，求出纠正一个错误的监督矩阵H，然后根据H求出信息位所对应的码字。构造汉明码监督矩阵H的方法很多，这里仅介绍一种。

1)根据已知的信息位数k，从汉明不等式中求出校验位数m=n-k；

2)在每个码字C：(C1，C2，⋯，C2m -1)中，用c02，c12，c n-12作为监督位，剩下的位作为信息位；

3)用二进制数字表示2m-1 列，得到2m-1

列和m 行监督矩阵H ； 4)用3步的H 形成HC T

=0，从而得出m 个监督方程；

5)将已知的信息代入方程组，然后求出满足上述方程组的监督位c (i=0，1，⋯ ，m 一1)。 例如，用以上方法，很容易求出[7，4，3]汉明码的监督矩阵：

1 1 1 0 1 0 0 H= 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1

及编码所对应的码字为C=011001。

2.1.5 汉明码的编码原理

一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求

21r n -≥或211r

k r -≥++ (1)

下面以（7，4）汉明码为例说明原理：

设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。若取r=3,则n=k+r=7。我们用6543210

a a a a a a a 来表示这7个码元，用

123

s s s 的值表示3个监督

关系式中的校正子，则

123

s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。 表1 校正子和错码位置的关系

则由表1可得监督关系式： 16542

s a a a a =⊕⊕⊕

()2

26531s a a a a =⊕⊕⊕

()3

36430s a a a a =⊕⊕⊕

()4