第八讲 找规律三答案

习题八

1.如图8—6所示，直线上有13个点，任意两点间的部分都构成一条线段，问共构成多少条线段？

2.如图8—7所示，两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有六个交点，……，问十三条直线最多有几个交点？

3.图8—8所示为切大饼示意图，已知切1刀最多切成2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块，……，问切12刀最多切成多少块？

4.如图8—9所示，将自然数从小到大沿三角形的边成螺旋状，排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，……，问在第十个拐弯处的自然数是几？

5.如图8—10所示为切大饼的示意图.切一刀只有一种切法，切两刀有2种切法，切三刀有4种切法，……，问切十一刀有多少种切法（规定：三刀或三刀以上不能切在同一点上，如图8—11所示）？

习题八解答

1.解：利用例1得到的规律可知：一条直线上有若干点时，线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

=78（条）.

2.解：利用例2得到的规律可知，有若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

=78（个）.

3.解：利用例3得到的规律可知，把一张大饼切若干刀时，切成的最多块数，等于从1开始的一串自然数相加之和加1，其中最大的自然数等于切的刀数.

1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

=1+78

=79（块）.

4.解：方法1：观察图8—12，仔细分析找规律.

第一个拐弯处 2=1+1

第二个拐弯处 4=1+1+2

第三个拐弯处 7=1+1+2+3

第四个拐弯处 11=1+1+2+3+4

第五个拐弯处 16=1+1+2+3+4+5

发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串自然数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个自然数.

所以第十个拐弯处的数是：

1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56.

方法2：由于此题比较简单，把图形画出来（图8—12），按要求把自然数排列在三角形的边上，答案也是56.

5.解：对简单的情况，仔细观察、分析，大胆猜想，找出规律，用于解决复杂的情况.如图8—13所示：切一刀，1种切法：1=1

切两刀，2种切法：2=1+1

切三刀，4种切法：4=1+1+2

大胆猜想，切四刀的切法数应为：

1+1+2+3=7种切法.

进行验证（实际切切看）：

应用得到的规律，求得切十一刀的不同切法数为：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =1+55

=56（种）.