2018中考---几何最值问题规律总结

你会“几何中的最值问题”吗？

一、几何中最值问题包括：①“面积最值”②“线段（和、差）最值”.

（1）求面积的最值

方法：需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；

（2）求线段及线段和、差的最值

方法：需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理.

一般处理方法：

常用定理:

两点之间，线段最短（已知两个定点时）垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）三角形三边关系

PA+PB最小，

需转化，使点在线异侧

二、精讲精练

1. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂

蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 __________ m.

蚂蚁A

A

8. PA PB 的最大值等于 ____________

B --------------- C

第6题图 第7题图

女口图，在△ ABC 中，AB=6, AC=8, BC=10, P 为边 BC 上

于F , M 为EF 中点，贝U AM 的最小值为 ___________ .

动点，PE 丄AB 于E , PF 丄AC

正半轴上，OA=3, OB=4, D 为边OB 的中点.若E 、F 为边OA 上的两个动点，且 EF=2, 当四边形CDEF 的周长最小时，则点F 的坐标为 _—

7.如图，两点A 、B 在直线MN 外的同侧，A 到MN 的距离AC=8, B 到MN 的距离BD=5,

2. 如图，点P 是/AOB 内一定点，点 M 、N 分别在边OA 、OB 上运动,

若/AOB=45°，OP=3 2，则△ PMN 周长的最小值为 ______ ._

3.如图，正方形 ABCD 的边长是4,/ DAC 的平分线交DC 于点E ， 若点P , Q 分别是AD 和AE 上的动点，贝U DQ+PQ 的最小值为 .

4.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2,/ A=120°,点P 、Q 、K 分别为 线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，贝U PK+QK 的最小值为 ______ .

5.如图，当四边形PABN 的周长最小时，a= ___________

6. 在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点 A 、B 分别在x 轴、y 轴的

则 第5题图 P

9. 如图，已知AB=10, P 是线段AB 上任意一点，在AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作等边

△ APC 和等边△ BPD ，贝U CD 长度的最小值为 ________ .

10. 如图，点P 在第一象限，△ ABP 是边长为2的等边三角形，当点A 在x 轴的正半轴上运动

时，点B 随之在y 轴的正半轴上运动，运动过程中，点 P 到原点的最大距离是 __________ . 若将△ ABP 中边PA 的长度改为2 2，另两边长度不变，则点P 到原点的最大距离变为

几何中的最值问题（作业）

1.如图，在梯形 ABCD 中，AB // CD ，/ BAD=90°，AB=6，对角线 AC 平分/ BAD ，点 E

在AB 上,且AE=2（AE V AD ），点P 是AC 上的动点，贝U PE +卩珅勺最小值是

第1题图 第2题图 第3题图

2. 在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连

接PB 、PQ ，则厶PBQ 周长的最小值为 ____________ c m （结果不取近似值）. 3. 如图，在锐角厶ABC 中，AB 4近，/ BAC=45°，Z BAC 的平分线交BC 于点D ，点M ，

N 分别是AD 和AB 上的动点，贝U BM+MN 的最小值为 ____________

.

第10题图

11.在厶ABC 中，/ BAC=120° AB=AC=4，M 、N 两点分别是边

4. 圆柱的底面周长为6cm AC是底面圆的直径，高BC=6cm点P是母线

BC上一点，且PC=4cm 一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬

5. 圆柱的底面周长为6cm AC是底面圆的直径，高BC=6cm点P是母线

BC上一点，且PC=4cm 一只蚂蚁从圆柱外面的A点出发沿着圆柱体的

表面爬行到点圆柱内侧的P的最短距离是

其中点A的坐标为(-6, 2)

(1)求m, k的值；

2)点P为y轴上的一个动点，当点P在什么位置时|FA- PB| 的值最

大？并求出最大值.

7.已知点A (3, 4)，点B为直线x=-1上的动点，设B (-1, y).

(1)如图1,若点C (x, 0)且-1v x v3, BC丄AC,求y与x之间的函数关系式；

(2)如图2,当点B的坐标为(-1,1 )时，在x轴上另取两点E, F，且EF=1 .线段EF 在x轴上

平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标.

x=-1 x= - 1

行到点P的最短距离是_____________

6. 一次函数y i=kx-2与反比例函数y2=m(m<0)的图象交于A, B两点,

x

4

【精讲精练参考答

案】 1. 15 2. 6 3. 2 2 4. • 3 5.

6. (i ，0)

7.5

8. 3

c 12

9.

5

13. (1)8 4、、3 PD 10. 5 11. 3+1 ； . 5+1 12.

14. 4.3 4 【作业参考答案】

2

.

7. (1)

12,k

8. (1)

9. (1) 2 ；

（2）

x + — 2

5 ； 4

4,5 8 .5

3.斗

a I ；（2） 彳；

（2） E （ (3) m 4. 5. 6. 2 2 2

当点P 的坐标为（0, -10） 时，|FA-PB|的最大值为3、、5 ;

5

2，n 2 評. 5 3