成考常用数学公式总结

成考常用数学公式总结（大专）

1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I .

2.常用不等式：

（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．

（2）,a b R +∈⇒2

a b +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>

（4）b a b a b a +≤+≤-

3.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

4.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有

2

2x a x a a x a <⇔<⇔-<<. 22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.

5.二次函数的解析式的三种形式

①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠

.二次函数2

2

24()24b ac b y ax bx c a x a a -=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：顶点坐标为2

4(,)24b ac b a a

--；

6.函数的单调性 设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么

[]1212()()()0x x f x f x --> 上是增函数；

[]1212()()()0x x f x f x --<⇔上是减函数.

设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.

7.分数指数幂

1

m

n m

n a a -=（0,,a m n N *>∈，且1n >）

8. log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠>.

9.对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m

=. 10.11

,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ). 11.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； 其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2

n n na d -=+. 12.等比数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q

-==⋅∈； 其前n 项的和公式11

(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a q q q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.

13. 几种常见函数的导数

(1) 0='C （C 为常数）.

(2) '1()()n n x nx n Q -=∈.

(3) x x cos )(sin ='.

(4) x x sin )(cos -='.

(5) x

x 1)(ln ='； (6) x x e e =')(;

14.函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

15.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=

θ

θcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 16.和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ

±±=m . 17．二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.

22tan tan 21tan ααα

=- 18.三角函数的周期公式 函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π

ω=；

函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z π

π≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期

T πω

=.

19.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,

tan b a

ϕ= ). 20.正弦定理

2sin sin sin a b c R A B C ===. 21.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.

22.面积定理（1）111222

a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===. 23.平面两点间的距离公式

,A B d

=||AB =u u u r

=11(,)x y ，B 22(,)x y ).

24.向量的平行与垂直 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 a P b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=.

a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.

25.若a =( x1,y1) b =(x2,y2)

则 a +b =(x1+x2,y1+y2) a -b =(x1-x2,y1-y2)

a .

b =(x1x2+y1y2)

26.点的平移公式 ''''x x h x x h y y k y y k

⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩ (图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''

(,)P x y ，且'PP u u u r 的坐标为(,)h k ). 27.斜率公式 2121

y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 28.直线的四种方程