大学高数常用公式大全
大学高等数学公式大全(珍藏版)
大学高等数学公式大全（珍藏
版）
大学高等数学公式大全
01
导数公式
021
基本积分表
031
三角函数的有理式积分
041
一些初等函数及极限
0501
三角函数公式
0601
高阶导数公式——莱布尼茨公式
07
中值定理与导数应用
08
曲率
09
定积分的近似计算
10
定积分应用相关公式
11
空间解析几何和向量代数12
多元函数微分法及应用1301
方向导数与梯度
14
多元函数的极值及其求法1501
重积分及其应用
16
柱面坐标和球面坐标
17
曲线积分
1801
曲面积分
1901
高斯公式
2001
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系2101
常数项级数
2201
级数审敛法
23
绝对收敛与条件收敛
24
幂级数
2501
函数展开成幂级数
26
一些函数展开成幂级数
2701
欧拉公式
28
三角级数
29
傅里叶级数
30
微分方程
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发布于 2023-02-22 14:50・IP 属地江西。
大学高等数学所有公式大全
大学高等数学公式·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－co tαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
全部高等数学计算公式
全部高等数学计算公式高等数学是数学的一个分支，包括微积分、线性代数、数理方程、概率论、复分析等多个内容。
每个分支都有大量的计算公式，下面将分别介绍这些分支中一些经典的计算公式。
一、微积分公式1.极限公式：(1)函数极限公式：$lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x)$$lim(f(x)g(x))=limf(x)·limg(x)$$lim\frac{{f(x)}}{{g(x)}}=\frac{{limf(x)}}{{limg(x)}}$(2)常见函数极限：$lim\frac{{sinx}}{{x}}=1$$lim(1+\frac{1}{{n}})^n=e$$lim(1+\frac{1}{{n}})^{n(p-q)}=e^{(p-q)}$2.导数公式：(1)基本导数公式：$(c)'=0$$(x^n)'=nx^{n-1}$$(e^x)'=e^x$$(a^x)'=a^xlna$$(lnx)'=\frac{1}{{x}}$$(sinx)'=cosx$$(cosx)'=-sinx$$(tanx)'=sec^2x$(2)导数的四则运算：$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$(\frac{{f(x)}}{{g(x)}})'=\frac{{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}}{{g^2(x)}}$(3)链式法则：$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$3.积分公式：(1)基本积分公式：$\int{cx^n}dx=\frac{{cx^{n+1}}}{{n+1}}+C$$\int{e^x}dx=e^x+C$$\int{a^x}dx=\frac{{a^x}}{{lna}}+C$$\int{\frac{{1}}{{x}}}dx=ln，x，+C$$\int{sinx}dx=-cosx+C$$\int{cosx}dx=sinx+C$$\int{sec^2x}dx=tanx+C$(2)常用积分公式：$\int{u}dv=uv-\int{v}du$$\int{sin^2x}dx=\frac{{x}}{2}-\frac{{sin2x}}{4}+C$$\int{cos^2x}dx=\frac{{x}}{2}+\frac{{sin2x}}{4}+C$4.泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{{f''(a)}}{{2!}}(x-a)^2+...+\frac{{f^{(n)}}}{{n!}}(x-a)^n+R_n(x)$二、线性代数公式1.行列式公式：(1)二阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$(2)三阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=aei+bfg+c dh-ceg-afh-bdi$2.矩阵运算公式：(1)两个矩阵的和：$A+B=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix }+\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{2 2}\end{bmatrix}$(2)两个矩阵的乘积：$AB=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{ bmatrix}a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}&a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\a_{ 21}b_{11}+a_{22}b_{21}&a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}$3.特征值与特征向量公式：$A-\lambda I=0$其中，A为矩阵，$\lambda$为特征值，I为单位矩阵。
大学高数公式大全
向量在轴上的投影：Pr ju AB = AB cos,是AB与u轴的夹角。
Pr a
bju=(aa1
+
a2
)
=
Pr
ja1
+
b cos = axbx
Pr ja2 + ayby
+
azbz
,是一个数量,
两向量之间的夹角：cos =
axbx + ayby + azbz
ax 2 + ay 2 + az 2 bx 2 + by 2 + bz 2
1 tg tg ctg( ) = ctg ctg 1
ctg ctg
·和差化积公式：
sin + sin = 2sin + cos −
2
2
sin − sin = 2 cos + sin −
2
2
cos + cos = 2 cos + cos −
2
2
cos − cos = 2sin + sin −
i c = ab = ax
j ay
k az
,
c
=
a
b
sin .例：线速度：v
=
w r.
bx by bz
向量的混合积：[abc]
=
(a
b)
c
=
ax bx
ay by
az bz
=
a
b
c
cos
,为锐角时，
cx cy cz
代表平行六面体的体积。
4 / 12
高等数学公式
平面的方程： 1、点法式：A(x − x0 ) + B( y − y0 ) + C(z − z0 ) = 0，其中n = {A, B,C}, M 0 (x0 , y0 , z0 )
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
普通高校高等数学公式大全
普通高校高等数学公式大全导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学必背公式大全
高等数学必背公式大全1、勾股定理：a2+b2=c22、椭圆方程：(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=13、两点公式：，P1P2，=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)4、双曲线方程：a2（x2/b2）-(y2/c2)=15、圆的方程：(x-x0)2+(y-y0)2=r26、三角形公式：a2+b2=c27、直线方程：y = kx + b （斜率k和截距b）8、斜率定理：m1*m2=-1/K29、余弦定理：a2 = b2 + c2 - 2bc*cosA10、正弦定理：a * sinA = b * sinB = c * sinC11、贝塞尔曲线方程：(x-x0)4+(y-y0)4=r412、三角函数公式：sin2A + cos2A = 113、极坐标方程：r = a * e(acosθ + bsinθ)14、反正弦定理：y = arcsin(x/a) + c15、偏微分公式：dy/dx = (dy/du) * (du/dx)16、平面四边形公式：a2+b2=c2+d217、反余弦定理：y = arccos(x/a) + c18、三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC19、多边形内角和公式：(n-2)*π=∑(内角弧度)20、抛物线公式：y=ax2+bx+c21、多项式求导公式：f'(x) = an-1 * xn-1 + an-2 * xn-2 + …… + a1 * x + a022、函数变换公式：f(x+h) = f(x) + hf'(x)23、矩阵乘法公式：(AB)ij = ∑k=1n(Aik*Bkj)24、求和公式：∑(a1+an)*n/225、模除法：a / b = a mod b + b * (a div b)26、几何平均数公式：(a1*a2*a3*……*an)^(1/n)27、距离公式：L=(x2-x1)^2+(y2-y1)^228、几何中点公式：(x1+x2)/2,(y1+y2)/229、坐标转换公式：x = x0 + (x-x0)cosα - (y-y0)sinα。
大学高等数学所有的公式大全精华
大学高等数学所有的公式大全精华在大学的数学学习中，高等数学是一门非常重要和广泛应用的学科。
学好高等数学，不仅需要理解和掌握其概念和原理，还需要熟练掌握其中的各种公式。
本文将为大家汇总并分享一份大学高等数学的公式大全，帮助大家更好地学习和运用这门学科。
一、导数和微分1. 函数y=f(x)的导函数：f'(x)2. 基本微分公式：（1）常数函数微分公式：d(cf(x))/dx = cf'(x)，其中c为常数（2）幂函数微分公式：d(x^n)/dx = nx^(n-1)，其中n为实数（3）指数函数微分公式：d(e^x)/dx = e^x（4）对数函数微分公式：d(lnx)/dx = 1/x（5）三角函数微分公式：a) d(sin x)/dx = cos xb) d(cos x)/dx = -sin xc) d(tan x)/dx = sec^2xd) d(cot x)/dx = -csc^2xe) d(sec x)/dx = sec x * tan xf) d(csc x)/dx = -csc x * cot x（6）反三角函数微分公式：a) d(arcsin x)/dx = 1/√(1-x^2)b) d(arccos x)/dx = -1/√(1-x^2)c) d(arctan x)/dx = 1/(1+x^2)d) d(arccot x)/dx = -1/(1+x^2)e) d(arcsec x)/dx = 1/(x√(x^2-1))f) d(arccsc x)/dx = -1/(x√(x^2-1))二、积分1. 基本积分表达式：（1）常数函数积分：∫c*dx = cx，其中c为常数（2）幂函数积分：∫x^n*dx = (1/(n+1))x^(n+1)，其中n≠-1（3）指数函数积分：∫e^x*dx = e^x（4）对数函数积分：∫(1/x)*dx = ln|x|（5）三角函数积分：a) ∫sin x*dx = -cos xb) ∫cos x*dx = sin xc) ∫tan x*dx = -ln|cos x|d) ∫cot x*dx = ln|sin x|e) ∫sec x*dx = ln|sec x + tan x|f) ∫csc x*dx = ln|csc x - cot x|（6）反三角函数积分：a) ∫(1/√(1-x^2))*dx = arcsin xb) ∫(-1/√(1-x^2))*dx = arccos xc) ∫(1/(1+x^2))*dx = arctan xd) ∫(-1/(1+x^2))*dx = arccot xe) ∫(1/(x√(x^2-1)))*dx = sec^(-1)xf) ∫(-1/(x√(x^2-1)))*dx = csc^(-1)x三、级数1. 等差数列求和：（1）数列前n项和：Sn = (a1+an)*n/2（2）数列前n项和（已知首项和公差）：Sn = (n/2)*(2a1+(n-1)d) 2. 等比数列求和：（1）数列前n项和（|q|<1）：Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)（2）无穷等比数列和（|q|<1）：S = a1/(1-q)3. 幂级数收敛性：收敛：∑(n=0,∞)a^n（|a|<1）发散：∑(n=0,∞)a^n（|a|≥1）四、微分方程1. 常微分方程：（1）一阶线性常微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x)（2）一阶齐次线性常微分方程：dy/dx + P(x)y = 0（3）二阶齐次线性常微分方程：d^2y/dx^2 + P(x)dy/dx + Q(x)y = 0（4）常系数齐次线性常微分方程：d^n/dx^n + a_(n-1)d^(n-1)/dx^(n-1) + ... + a_1dy/dx + a_0y = 02. 偏微分方程：（1）一维波动方程：∂^2u/∂t^2=c^2∂^2u/∂x^2（2）二维泊松方程：∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2=f(x,y)（3）三维拉普拉斯方程：∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2+∂^2u/∂z^2=0五、概率与统计1. 古典概型计数原理：若一个事件可由n个步骤进行描述，第k个步骤有n_k种可能，则该事件共有n_1*n_2*...*n_k种可能2. 排列组合：（1）排列数公式：A(n,m) = n!/(n-m)!（2）组合数公式：C(n,m) = n!/(m!*(n-m)!)3. 随机事件概率计算：（1）基本事件概率公式：P(A) = n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A 发生的可能结果数，n(S)为样本空间S的可能结果数通过以上列举的公式，希望能够帮助大家更好地学习和理解大学高等数学。
(完整版)高等数学公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数公式总结
高等数学公式汇总第一章一元函数的极限与连续1、常用初等函数公式：和差角公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβm sinαsinβtanα±tanβ1m tanα⋅tanβcotα⋅cotβm1cot(α±β)=cotβ±cotαsh(α±β)=shαchβ±chαshβtan(α±β)=ch(α±β)=chαchβ±shαshβ和差化积公式：22α+βα−βsinα−sinβ=2cos sin22α+βα−βcosα+cosβ=2cos cos22α+βα−βcosα−cosβ=2sin sin22 sinα+sinβ=2sinα+βcosα−β积化和差公式：1sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α−β)]21cosαsinβ=[sin(α+β)−sin(α−β)]21cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α−β)]21sinαsinβ=[cos(α+β)−cos(α−β)]2倍角公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α−1=1−2sin2α=cos2α−sin2α2tanα1−tan2αcot2α−1cot2α=2cotαsh2α=2shαchαtan2α=ch2α=1+2sh2α==2ch2α−1=ch2α+sh2αsin 2α+cos 2α=1;tan 2x +1=sec 2x ;cot 2x +1=csc 2x ;ch 2x −sh 2x =1半角公式：sin cos tan cot α2=±=±=±=±1−cos α21+cos α21−cos α1−cos αsin α== 1+cos αsin α1+cos α1+cos α1+cos αsin α==1−cos αsin α1−cos αα2α2α2e x −e −x 双曲正弦:shx =；反双曲正弦:arshx =ln(x +x 2+1）2e x +e −x双曲余弦:chx =；反双曲余弦:archx =±ln(x +x 2−1)2shx e x −e −x 11+x双曲正切:thx ==x −x ；反双曲正切:arthx =lnchx e +e 21−x(a 3±b 3)=(a ±b )(a 2m ab +b 2)，12+22+L +n 2=n (n +1)(2n +1)6n 2(n +1)21+2+L +n =43332、极限➢常用极限：q <1,lim q n =0;a >1,lim n a =1;lim n n =1n →∞n →∞n →∞➢若f (x )→0,g (x )→∞,则lim[1±f (x )]➢两个重要极限g (x )=elimln(1+f (x ))1/g (x )ln(1+f (x ))~f (x )⎯⎯⎯⎯⎯⎯→e ±lim[f (x )g (x )]1sin x sin x 1x lim =1,lim =0;lim(1+)=e =lim(1+x )xx →0x →∞x →∞x →0x x x ➢常用等价无穷小:1−cos x ~121x ;x ~sin x ~arcsin x ~arctan x ;n 1+x −1~x ;2na x −1~x ln a ;e x ~x +1;(1+x )a ~1+ax ;ln(1+x )~x3、连续：定义：lim ∆y =0;lim f (x )=f (x 0)∆x →0x →x 0−+极限存在⇔lim f (x )=lim f (x )或f (x )=f (x )00−+x →x 0x →x 0第二章导数与微分基本导数公式：f (x 0+∆x )−f (x 0)f (x )−f (x 0)∆y=lim=lim =tan α∆x →0∆x ∆x →0x →x 0∆x x −x 0f '(x 0)=lim −+导数存在⇔f _'(x 0)=f +'(x 0)C '=0; (x a )'=ax a −1; (sin x )'=cos x ; (cos x )'=sin x ; (tan x )'=sec 2x ; (cot x )'=−csc 2x ;(sec x )'=sec x ⋅tan x ; (csc x )'=−csc x ⋅ctgx ; (a x )'=a x ln a ;(e x )'=e x ;1111; (ln x )'=; (arcsin x )'=; (arccos x )'=−;22x ln a x 1−x 1−x 11'(arctan x )'=; (arc cot x )=−; (shx )'=hx ;(chx )'=shx ;221+x 1+x 1111(thx )'=2; (arshx )'=; (archx )'=;(arthx )'=2ch x x −11+x 2x 2−1(log a x )'=2、高阶导数：(x n )(k )=n !x n −k ⇒(x n )(n )=n !; (a x )(n )=a x ln n a ⇒(e x )(n )=e x (n −k )!1(n )(−1)n n !1(n )(−1)n n !1(n )n !()=; ()=; ()=x x n +1x +a (x +a )n +1a −x (a −x )n +1ππ(sin kx )(n )=k n ⋅sin(kx +n ⋅); (cos kx )(n )=k n ⋅cos(kx +n ⋅);22[ln(a +x )](n )=(−1)n −1(n −1)!1(n −1)(n )n −1(n −1)!⇒[ln(x )]=()=(−1)n n(a +x )x x 牛顿-莱布尼兹公式：(uv )(n )k (n −k )(k )=∑C nu v k =0n=u (n )v +nu (n −1)v '+n (n −1)(n −2)n (n −1)L (n −k +1)(n −k )(k )u v ''+L +u v +L +uv (n )2!k !3、微分：∆y =f (x +∆x )−f (x )=dy +o (∆x );dy =f '(x 0)∆x =f '(x )dx ;连续⇒极限存在⇔收敛⇒有界;不连续⇒不可导可微⇔可导⇔左导=右导⇒连续；第三章基本定理微分中值定理与微分的应用拉格朗日中值定理：f (b )−f (a )=f '(ξ)(b −a ),ξ∈(a ,b )f (b )−f (a )f '(ξ)柯西中值定理：=,ξ∈(a ,b )F (b )−F (a )F '(ξ)当F(x )=x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
高数公式大全
高等数学公式总结第一章 一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββααβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=⋅⋅±=±±=±±=±和差角公式：s i n s i n 2s i n c o s22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式：1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：2222222222sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααααααααααα==-=-=-=--===+==-=+倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin 2cos 21cos sin tan 2sin 1cos 1cos sin cot2sin 1cos x x x x ch x sh x αααααααααααααα+=+=+=-===-===++===-半角公式： ::ln(2::ln(211::ln21x xx xx x x x e e shx arshx x e e chx archx x shx e e xthx arthx chx e e x-----==++==±+-+===+-双曲正弦；反双曲正弦双曲余弦；反双曲余弦双曲正切；反双曲正切3322()()()a b a b a ab b ±=±+，222(1)(21)126n n n n +++++=22333(1)124n n n ++++=2、极限常用极限：1,lim 0n n q q →∞<=;1,1n a >=;1n =ln(1())limln(1())~()()lim[()()]1/()()0,(),lim[1()]f x f x f x g x f x g x g x f x g x f x ee ++±→→∞±=−−−−−−→若则两个重要极限100sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x→→∞→∞→==+==+:常用等价无穷小2111cos ~; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x--++++3、连续：定义：000lim 0;lim ()() x x x y f x f x ∆→→∆==00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+-+→→⇔==极限存在或 第二章 导数与微分1、 基本导数公式：00000000()()()()()limlim lim tan x x x x f x x f x f x f x yf x x x x x α∆→∆→→+∆--∆'====∆∆-_0+0()()f x f x -+''⇔=导数存在1220; (); (sin )cos ; (cos )sin ; (tan )sec ; (cot )csc ;(sec )sec tan ; (csc )csc ; ()ln ;();11(log ); (ln ); (arcsin ) (arccos )ln a a x x x x a C x ax x x x x x x x x x x x x x ctgx a a a e e x x x x x a x -''''''======-''''=⋅=-⋅==''''====222211(arctan ); (cot ); ();();1111(); () ())1x arc x shx hx chx shx x x thx arshx archx arthx ch x x ''''==-==++''''====-2、高阶导数：()()()()!()()!; ()ln ()()!n k n k n n x n x n x n x n x x x n a a a e e n k -=⇒==⇒=-()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n n n n n n n n n n n x x x a x a a x a x +++--===++-- ()()(sin )sin(); (cos )cos();22n n n n kx k kx n kx k kx n ππ=⋅+⋅=⋅+⋅()1()(1)1(1)!1(1)[ln()]()(1)()n n n n n n nn n a x x a x x x-----+=-⇒==-+ 牛顿-莱布尼兹公式：()()()0()(1)(2)()()()()(1)(1)(1)2!!nn k n k k n k n n n n k k n uv C u v n n n n n k u v nu v u v u v uv k -=---=---+'''=++++++∑3、微分：0()()(); =()();y f x x f x dy o x dy f x x f x dx ''∆=+∆-=+∆∆=⇒⇔⇒连续极限存在收敛有界;=⇔⇔⇒可微可导左导右导连续；⇒不连续不可导第三章微分中值定理与微分的应用1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()f b f a f b a a b f b f a f a b F b F a F x x ξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
高数必备公式
高数必备公式在学习高等数学的过程中，公式是帮助我们解题的重要工具，掌握了相关的公式，我们可以更加高效地解决问题。
下面是一些高等数学中常用的必备公式，希望对大家的学习有所帮助。
一、微积分1.导数公式导数是微积分中的重要概念，通过导数可以描述函数在某一点上的变化率。
以下是一些常见函数的导数公式：- 常数函数：(c)'= 0，其中 c 为常数- 幂函数：(x^n)'=n*x^(n-1)，其中 n 为常数- 指数函数：(a^x)'=a^x * ln(a)，其中 a 为常数且 a>0- 对数函数：(log_a(x))'=(1/x) * (1/ln(a))，其中 a>0 且a≠1- 三角函数：(sin(x))'=cos(x)，(cos(x))'=-sin(x)，(tan(x))'=(sec^2(x))，(cot(x))'=-(csc^2(x))，(sec(x))'=sec(x) * tan(x)，(csc(x))'=-csc(x) * cot(x)2.积分公式积分可以看作是导数的逆运算，用于求解函数的原函数。
以下是一些常见函数的积分公式：- 幂函数积分：∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1)，其中n ≠ -1- 指数函数积分：∫e^x dx = e^x- 对数函数积分：∫(1/x) dx = ln|x| + C- 三角函数积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C，∫cos(x) dx = sin(x) + C，∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C3.泰勒级数展开公式泰勒级数是一种将函数展开成无穷多项式的方法，可以帮助我们在一定范围内近似计算复杂函数。
以下是一些常用函数的泰勒级数展开公式：- sin(x) = x - (x^3/3!) + (x^5/5!) - (x^7/7!) + ...- cos(x) = 1 - (x^2/2!) + (x^4/4!) - (x^6/6!) + ...- e^x = 1 + x + (x^2/2!) + (x^3/3!) + (x^4/4!) + ...二、线性代数1.向量运算公式向量是线性代数中的重要概念，通过一些向量运算公式可以方便地进行向量计算。
大一高数知识点公式总结
大一高数知识点公式总结在大一高数学习中，掌握各种数学公式是非常重要的，它们可以帮助我们解决各种复杂问题。
下面将为您总结一些大一高数常见的知识点和相关公式。
1. 代数运算1.1 加法和减法公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a + b)(a - b) = a^2 - b^21.2 乘法公式：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd1.3 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)1.4 分式运算：a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)2. 数列与级数2.1 等差数列公式：第n项公式：an = a1 + (n - 1)d前n项和公式：Sn = n/2(a1 + an)2.2 等比数列公式：第n项公式：an = a1 * r^(n-1)前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)2.3 等差数列和公式：Sn = n/2(a1 + an)3. 极限与导数3.1 极限的定义：lim(x->a) f(x) = L，表示当x无限接近a时，f(x)无限接近L 3.2 常见极限：lim(x->0) sin(x)/x = 1lim(x->∞) (1 + 1/x)^x = e3.3 导数的定义：f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x))/h3.4 常见导数公式：(常数C)' = 0(x^n)' = nx^(n-1)(e^x)' = e^x(sin(x))' = cos(x)4. 积分4.1 定积分的定义：∫[a,b] f(x)dx表示从x=a到x=b的f(x)函数的积分 4.2 常见积分公式：∫x^n dx = (1/(n+1)) x^(n+1) + C (n≠-1)∫k f(x) dx = k ∫f(x) dx∫(f(x)±g(x)) dx = ∫f(x) dx ± ∫g(x) dx5. 空间解析几何5.1 空间坐标表示：三维直角坐标系中，点P的坐标表示为P(x, y, z)5.2 点与线段距离公式：点P(x1, y1, z1)到直线Ax + By + Cz + D = 0的距离公式为：d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)通过掌握以上知识点和公式，我们可以更好地应对大一高数中的复杂问题。
大学高等数学所有的公式大全精华
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数公式大全(最新通用)
高等数学公式（最新通用）导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx xtgx a xxln 1)(logln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxCtgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec csc sinseccos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxC ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx Cx tgxdx+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cossin22222222222222222222220ππ222212211cos 12sin ududx x tg u u ux uu x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
大学高等数学公式汇总大全(珍藏版)
2
2
a
三角函数的有理式积分：
sin
x
=
1
2u +u
2
， cos
x
=
1− 1+
u u
2 2
， u
=
tg
x ， dx 2
=
2du 1+ u2
一些初等函数：
双曲正弦 : shx = ex − e−x 2
双曲余弦 : chx = e x + e−x 2
双曲正切: thx
=
shx chx
=
ex ex
− +
e−x e−x
∂x ∂y
∂x ∂y ∂z
全微分的近似计算：∆z ≈ dz = f x (x, y)∆x + f y (x, y)∆y
多元复合函数的求导法：
z = f [u(t),v(t)] dz = ∂z ⋅ ∂u + ∂z ⋅ ∂v dt ∂u ∂t ∂v ∂t
z = f [u(x, y),v(x, y)] ∂z = ∂z ⋅ ∂u + ∂z ⋅ ∂v ∂x ∂u ∂x ∂v ∂x
2!
k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f (b) − f (a) = f ′(ξ )(b − a) 柯西中值定理：f (b) − f (a) = f ′(ξ )
F(b) − F (a) F ′(ξ ) 当F(x) = x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：ds = 1+ y′2 dx,其中y′ = tgα
cx cy cz
代表平行六面体的体积。
平面的方程： �
1、点法式：A(x − x0 ) + B( y − y0 ) + C(z − z0 ) = 0，其中n = {A, B,C}, M 0 (x0 , y0 , z0 ) 2、一般方程：Ax + By + Cz + D = 0
高数的全部公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全高等数学是大学数学学科中的一门重要课程，也是理工科学生必须掌握的基础知识。
在学习高等数学的过程中，数学公式是必不可少的工具。
本文将为大家提供一份大学高等数学公式大全，供学生们参考使用。
一、极限与连续1.1 极限的定义：$$\lim_{x \to a} f(x) = L$$1.2 极限的四则运算：$$\lim_{x \to a} [f(x) \pm g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \pm \lim_{x \to a}g(x)$$1.3 极限的乘法法则：$$\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x)$$1.4 极限的除法法则：$$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x\to a} g(x)}, \lim_{x \to a} g(x) \neq 0$$1.5 极限的复合函数法则：$$\lim_{x \to a} f[g(x)] = f[\lim_{x \to a} g(x)]$$1.6 常见的极限公式：- 幂函数的极限：$$\lim_{x \to a} x^k = a^k$$- 自然对数函数的极限：$$\lim_{x \to +\infty} \ln(x) = +\infty$$- 正弦函数的极限：$$\lim_{x \to 0} \sin(x) = 0$$二、导数与微分2.1 导数的定义：$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$2.2 常见函数的导数：- 幂函数的导数：$$\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$$- 指数函数的导数：$$\frac{d}{dx} e^x = e^x$$- 三角函数的导数：$$\frac{d}{dx} \sin(x) = \cos(x), \frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x)$$2.3 导数的四则运算：- 和差规则：$$[f(x) \pm g(x)]' = f'(x) \pm g'(x)$$- 积法则：$$(f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$$- 商法则：$$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdotg'(x)}{[g(x)]^2}, g(x) \neq 0$$2.4 高阶导数：$$f''(x) = \frac{d^2}{dx^2} f(x), f'''(x) = \frac{d^3}{dx^3} f(x), \ldots$$三、定积分3.1 定积分的定义：$$\int_a^b f(x) dx = \lim_{\Delta x \to 0} \sum_{i=1}^n f(x_i^*) \Delta x_i$$3.2 定积分的性质：- 线性性质：$$\int_a^b [f(x) \pm g(x)] dx = \int_a^b f(x) dx \pm \int_a^b g(x) dx$$- 积分与常数的乘积：$$\int_a^b kf(x) dx = k\int_a^b f(x) dx$$3.3 常见函数的定积分：- 幂函数的定积分：$$\int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$$- 正弦函数的定积分：$$\int \sin(x) dx = -\cos(x) + C$$- 指数函数的定积分：$$\int e^x dx = e^x + C$$四、级数4.1 等比级数的求和：$$S = \frac{a}{1-r}, |r|<1$$4.2 幂级数的收敛半径：$$R = \frac{1}{\lim \sup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}}$$ 4.3 常见级数：- 调和级数：$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$$- 几何级数：$$\sum_{n=0}^{\infty} ar^n$$五、常微分方程5.1 一阶线性常微分方程：$$\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$$5.2 二阶常系数齐次线性微分方程：$$\frac{d^2y}{dx^2} + a\frac{dy}{dx} + by = 0$$5.3 常见的解法：- 变量分离法- 齐次线性微分方程的特征方程法- 二阶线性微分方程的常数变易法以上仅为部分高等数学公式的示例，实际上高等数学的公式非常丰富多样。
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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ曲率：.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααα αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==定积分的近似计算：⎰⎰⎰----+++++++++-≈++++-≈+++-≈ban n n ban n ba n y y y y y y y y nab x f y y y y n a b x f y y y nab x f )](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：⎰⎰--==⋅=⋅=bab a dt t f a b dx x f a b y k rmm k F Ap F sF W )(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：。
空间解析几何和向量代数：。
代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。
是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(2222222212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a kj ib ac b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M Md zyx z y xzy xzyxz y xzy x z y x zz y y x x z z y y x x u u⋅⨯==⋅⨯=⨯=⋅==⨯=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+=-+-+-==（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+-=-+=+=++⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+===-=-=-+++++==++=+++==-+-+-cz b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x ptz z nty y mtx x p n m s t p z z n y y m x x C B A DCz By Ax d czb y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A多元函数微分法及应用zy z x y x y x y x y x F F y zF F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz zu dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -=∂∂-=∂∂=⋅-∂∂-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F vG uG v FuFv u G F J v u y x G v u y x F vu v u ∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组：微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。