大一上学期高等数学必记公式
大一高等数学公式
大一高等数学公式1.极限：- 有界性：若$\lim_{x\to a} f(x) = L$，则$\lim_{x\to a} ，f(x)， = ，L，$。
- 指数函数极限：$\lim_{x\to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}} = e$。
- 自然对数的底：$\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x = e$。
2.导数：-基本函数的导数：- 求导法则：$(C)' = 0$，$(x^n)' = nx^{n-1}$，$(\sin x)' =\cos x$，$(\cos x)' = -\sin x$，$(\ln x)' = \frac{1}{x}$。
-和差法则：$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$。
-积法则：$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$。
- 商法则：$(\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x)g(x) -f(x)g'(x)}{g(x)^2}$。
-链式法则：若$y=f(g(x))$，则$y'=f'(g(x))g'(x)$。
3.微分：- 微分近似：$y = f(x)$，则$\Delta y \approx f'(x_0)\Delta x$，其中$\Delta x$是$x$的变化量，$\Delta y$是对应的$y$的变化量。
- 泰勒展开：$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{1}{2}f''(a)(x-a)^2 + \cdots$。
4.积分：- 基本积分表：$\int k dx = kx + C$，$\int x^n dx =\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$，$\int \sin x dx = -\cos x + C$，$\int \cos x dx = \sin x + C$，$\int \frac{1}{x} dx = \ln ，x， + C$。
大一高等数学公式(精华整理的)
高等数学公式1导数公式：2基本积分表：3三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ4一些初等函数： 5两个重要极限：6三角函数公式： ·诱导公式：7·和差角公式： 8 ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x9·倍角公式：10·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg11·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === 12·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=13·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ14高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑15中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
大学高等数学考试必记公式知识讲解
大学高等数学考试必记公式知识讲解【大学高等数学考试必记公式知识讲解】大学高等数学课程是理工科学生的必修课程之一，其中包含了许多重要的数学公式。
掌握这些公式对于考试表现和解题能力都非常关键。
本文将为大家讲解一些大学高等数学考试中必须记住的公式知识。
1.导数与微分在微积分中，导数与微分是重要的概念，掌握相关公式能够帮助我们求解函数的变化率、最值等问题。
1.1 导数公式：(1) 基本导数公式：- 常数函数导数：$(c)'=0$；- 幂函数导数：$(x^n)'=nx^{(n-1)}$；- 指数函数导数：$(a^x)'=a^x\ln a$；- 对数函数导数：$(\log_ax)'=\frac{1}{x\ln a}$；- 三角函数导数：$(\sin x)'=\cos x$，$(\cos x)'=-\sin x$，$(\tanx)'=\sec^2 x$等。
(2) 导数运算法则：- 和、差的导数：$(f(x) \pm g(x))'=f'(x) \pm g'(x)$；- 积的导数：$(f(x) \cdot g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$；- 商的导数：$(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$。
1.2 微分公式：微分公式是导数的一种应用形式，常见的微分公式有：- $(a^x)'=a^x\ln a \Rightarrow dy=a^x\ln a \cdot dx$，- $(\log_ax)'=\frac{1}{x\ln a} \Rightarrow dy=\frac{1}{x\ln a} \cdotdx$，- $(\sin x)'=\cos x \Rightarrow dy=\cos x \cdot dx$等。
高等数学上册必考公式
高等数学上册必考公式高等数学函数公式篇1·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα乘cosαcosα=cotα乘sinαtanα=sinα乘secαcotα=cosα乘cscαsecα=tanα乘cscαcscα=secα乘cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式：·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-ta nβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：·三倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosαtan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π乘2/n)+sin(α+2π乘3/n)+……+sin[α+2π乘(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π乘2/n)+cos(α+2π乘3/n)+……+cos[α+2π乘(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的`关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
高等数学必背公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一阶初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβα-+=--+=+βαβαβαβαβαβαβαβαtg tg tg ±=±=±±=±)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
大一上高数知识点总结公式
大一上高数知识点总结公式本文旨在对大一上学期学习的高等数学知识点进行总结，并列出相关公式。
以下是各个知识点的概述及相关公式：1. 函数与极限函数概念：函数是一种关系，它将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
函数的表示：y = f(x), 其中 f(x) 表示函数的表达式，x 表示自变量，y 表示因变量。
极限概念：函数在某点无限逼近某值的过程。
极限的表示：lim(x→a) f(x) = L, 表示当 x 无限逼近 a 时，f(x)无限逼近 L。
2. 导数与微分导数概念：函数在某点的变化率，表示函数曲线在该点附近的切线斜率。
导数的表示：f'(x) 或 dy/dx，表示函数 f(x) 关于自变量 x 的导数。
微分概念：函数在某点附近的值变化量与自变量变化量的乘积。
微分的表示：df = f'(x)dx，其中 df 表示微分，dx 表示自变量的变化量。
3. 积分学不定积分概念：函数的反导数，表示函数的原函数。
不定积分的表示：∫f(x)dx，其中∫ 表示积分，f(x) 表示被积函数，dx 表示自变量。
定积分概念：表示函数在某区间上的面积或弧长。
定积分的表示：∫[a,b]f(x)dx，其中 [a,b] 表示积分区间，f(x) 表示被积函数，dx 表示自变量。
4. 一元函数的应用极值与最值：函数在某个区间内取得的最大值或最小值。
求解极值的方法：通过函数的导数和二阶导数来判断函数的极值点。
应用题目：涉及到求最值和极值问题，如优化问题、最大最小值问题等。
5. 多元函数与偏导数多元函数概念：函数有多个自变量的情况下，称之为多元函数。
偏导数概念：多元函数在某个自变量上的变化率。
偏导数的表示：∂f/∂x，其中∂f/∂x 表示函数 f(x,y,...) 关于 x 的偏导数。
6. 重要公式总结（1）导数的基本公式：- 常数函数导数为零：d/dx(c) = 0- 幂函数导数：d/dx(x^n) = nx^(n-1)- 指数函数导数：d/dx(e^x) = e^x- 对数函数导数：d/dx(ln(x)) = 1/x- 三角函数导数：- d/dx(sin(x)) = cos(x)- d/dx(cos(x)) = -sin(x)- d/dx(tan(x)) = sec^2(x)（2）常用积分公式：- 幂函数积分：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C- 指数函数积分：∫e^x dx = e^x + C- 对数函数积分：∫1/x dx = ln|x| + C- 三角函数积分：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C- ∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C通过对大一上高等数学知识点的总结，我们可以更好地掌握和应用这些知识。
大一上高数必考知识点
大一上高数必考知识点高等数学作为理工科类专业的一门重要基础课程，对于大一学生而言，是一门必考的重要科目。
本文将围绕大一上学期高等数学课程的必考知识点展开讨论，以便同学们能够针对这些知识点有针对性地进行复习。
一、极限与连续1. 函数的极限与极限的运算法则- 函数极限的定义与性质- 极限的四则运算法则- 夹逼准则和单调有界准则2. 连续与间断- 连续函数的定义与性质- 闭区间上连续函数的性质- 间断点的分类与性质二、导数与微分1. 导数的概念与求导法则- 导数定义与基本性质- 基本函数的导数与常数法则- 乘积、商、复合函数求导法则2. 高阶导数与高阶导数的运算- 高阶导数的定义- 高阶导数的运算法则- 高阶导数与微分的关系三、一元函数的微分学应用1. 函数的极值与最值- 极值的必要条件与充分条件- 最大值与最小值的存在性2. 曲线的凸凹性与拐点- 凸函数与凹函数的定义与性质- 凸凹性与拐点的判定方法3. 泰勒公式与应用- 泰勒公式的定义与形式- 泰勒公式在近似计算中的应用四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质- 不定积分与原函数的关系- 不定积分的基本性质与运算法则2. 定积分的概念与性质- 定积分的定义与性质- 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的计算3. 定积分的应用- 定积分在几何问题中的应用- 定积分在物理问题中的应用五、级数1. 数项级数的概念与性质- 数项级数的收敛与发散- 收敛级数的性质与运算法则2. 常见级数的收敛性质- 等比级数和调和级数的收敛性- 幂级数的收敛区间与收敛域3. 函数展开为幂级数- 函数展开的定义与条件- 常见函数的幂级数展开综上所述，大一上学期高等数学的必考知识点包括极限与连续、导数与微分、一元函数的微分学应用、不定积分与定积分以及级数等内容。
希望同学们能够针对这些知识点进行系统性的学习和复习，为考试打下坚实的基础。
祝各位同学在高等数学考试中取得优异的成绩！。
高数大一上知识点公式
高数大一上知识点公式在大一上学期的高等数学课程中，学生将学习许多重要的知识点和公式，这些知识点和公式对于理解和解决数学问题至关重要。
在本文中，我们将介绍一些大一上学期高等数学课程中的重要知识点和相关公式。
1. 函数与极限函数的定义：对于自变量的每一种可能值，函数都规定了唯一的取值。
函数的极限：当自变量趋近于某个值时，函数取得的值趋近于某个特定值。
函数的导数：导数表示函数在某一点的变化率，是研究曲线变化趋势的工具。
2. 一元函数微分学函数的导数与微分：导数是函数在某一点的变化率，而微分是函数值与自变量的增量之间的关系。
高阶导数：函数的高阶导数表示函数导数的导数，它提供了函数变化的更多信息。
3. 一元函数积分学不定积分：反映导数与原函数之间的关系。
定积分：表示函数在一定区间上的面积或曲线的长度。
牛顿-莱布尼茨公式：将不定积分和定积分联系起来，是微积分基本定理之一。
4. 二重积分二重积分的定义和性质：将函数在某个平面区域上的某种性质进行求和，从而得到该性质在整个平面区域上的总量。
5. 空间解析几何点、向量、直线与平面的方程：用数学语言来描述几何图形的特征。
6. 多元函数微分学偏导数：多元函数中，某一个变量变化时，其他变量保持不变的导数称为偏导数。
高阶偏导数：多元函数的高阶偏导数表示函数的偏导数的偏导数，提供了函数变化的更多信息。
7. 多元函数积分学重积分：计算空间中某个区域上的某种性质的总量。
曲线积分和曲面积分：描述曲线或曲面上的某种属性。
8. 无穷级数级数的概念：将序列的各项相加所得到的和。
收敛级数与发散级数：判断级数是否有和的性质。
9. 常微分方程微分方程的概念和基本解法：描述函数值与其导数之间的关系。
以上只是大一上学期高等数学课程中的部分重要知识点和公式，通过深入学习和理解这些知识点和公式，您将能够更好地掌握高等数学，并在解决数学问题上取得更好的成绩。
希望这篇文章对您有所帮助！。
高数知识点总结大一上学期公式
高数知识点总结大一上学期公式高等数学是大一上学期普遍开设的一门课程，它作为理工科专业的学生必修课，是让学生打好数学基础、培养数学思维能力的重要课程之一。
下面，笔者将对大一上学期高等数学中的一些重要知识点进行总结，希望能够帮助同学们更好地掌握和应用这些公式。
1. 函数在高等数学中，函数是一个核心概念。
函数可以理解为两个集合的对应关系，即从一个集合中的每个元素到另一个集合中的唯一元素。
函数的符号表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
在计算函数值时，可以利用函数的基本性质和公式进行求解。
2. 三角函数三角函数是高等数学中的重要内容，它们在几何、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们的定义可以利用直角三角形中的边长关系进行推导，对于特殊角度值的三角函数值，可以通过查表或利用一些特殊性质进行计算。
3. 极限极限是微积分中的重要概念，它描述了函数在无穷趋近某个特定值时的性质。
在求解极限时，可以利用一些常见的极限公式和性质来简化计算过程。
例如，对于常见的无穷小量，可以利用它们的性质和极限定义进行求解。
4. 导数导数是微积分的基础知识，它描述了函数在某一点上的变化率。
求解导数时，可以利用各种求导法则和性质进行计算。
常见的导数公式如幂函数的导数公式、指数函数的导数公式、对数函数的导数公式等，熟练掌握这些公式可以简化计算过程。
5. 积分积分是微积分的另一个基础概念，它描述了函数在一定区间上的累积变化量。
积分的计算可以利用各种积分公式和性质进行简化。
常见的积分公式如不定积分的线性运算性质、基本初等函数的积分公式、分部积分法、换元积分法等，通过掌握这些公式和方法，可以更高效地求解各种积分问题。
6. 微分方程微分方程是应用数学中的一类重要问题，它描述了函数与其导数（或高阶导数）之间的关系。
求解微分方程可以利用各种常见的解微分方程方法，如分离变量法、齐次线性微分方程的求解方法、一阶线性微分方程的求解方法等。
高数必备公式
高数必备公式在学习高等数学的过程中，公式是帮助我们解题的重要工具，掌握了相关的公式，我们可以更加高效地解决问题。
下面是一些高等数学中常用的必备公式，希望对大家的学习有所帮助。
一、微积分1.导数公式导数是微积分中的重要概念，通过导数可以描述函数在某一点上的变化率。
以下是一些常见函数的导数公式：- 常数函数：(c)'= 0，其中 c 为常数- 幂函数：(x^n)'=n*x^(n-1)，其中 n 为常数- 指数函数：(a^x)'=a^x * ln(a)，其中 a 为常数且 a>0- 对数函数：(log_a(x))'=(1/x) * (1/ln(a))，其中 a>0 且a≠1- 三角函数：(sin(x))'=cos(x)，(cos(x))'=-sin(x)，(tan(x))'=(sec^2(x))，(cot(x))'=-(csc^2(x))，(sec(x))'=sec(x) * tan(x)，(csc(x))'=-csc(x) * cot(x)2.积分公式积分可以看作是导数的逆运算，用于求解函数的原函数。
以下是一些常见函数的积分公式：- 幂函数积分：∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1)，其中n ≠ -1- 指数函数积分：∫e^x dx = e^x- 对数函数积分：∫(1/x) dx = ln|x| + C- 三角函数积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C，∫cos(x) dx = sin(x) + C，∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C3.泰勒级数展开公式泰勒级数是一种将函数展开成无穷多项式的方法，可以帮助我们在一定范围内近似计算复杂函数。
以下是一些常用函数的泰勒级数展开公式：- sin(x) = x - (x^3/3!) + (x^5/5!) - (x^7/7!) + ...- cos(x) = 1 - (x^2/2!) + (x^4/4!) - (x^6/6!) + ...- e^x = 1 + x + (x^2/2!) + (x^3/3!) + (x^4/4!) + ...二、线性代数1.向量运算公式向量是线性代数中的重要概念，通过一些向量运算公式可以方便地进行向量计算。
高等数学重要公式(必记)
高等数学重要公式（必记）一、导数公式：二、基本积分表：三、三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：四、三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
大一同济上册高数(一些重要公式及知识点)优选版
大一同济上册高数(一些重要公式及知识点)优选版同济上册高数总结微分公式与积分公式三角函数的有理式积分：ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 两个重要极限：公式11sin lim0=→xxx 公式2e x x x =+→/10)1(lim有关三角函数的常用公式和差角公式： 和差化积公式：三倍角公式: 半角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) sin(α/2)=±√(1-cosα)/2 cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα Cos(α/2)=±√(1+cosα)/2降幂公式: 万能公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]推导公式tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === 余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= 反三角函数性质：22arccos arcsin ππ=+=+arcctgx arctgx x x2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin((特别要注意这两个恒等式，证明的话，只需做出左边的函数的导数为0即可）高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学上100%必考的公式大全
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文丨业勤图丨业勤
导读：俗话说的好，公式不是万能的，但是没有公式是万万不能的~这里，业勤给大家整理的高等数学上册的公式，大家在记忆公式的同时，一定要注意对公式的理解和应用，死记硬背可是没用的哦~
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大一上学期高等数学必记公式
两个重要极限：
常用的8个等价无穷小公式：当x→0时，
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~1/2*（x^2）
（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
二.导数与微分
熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数
三.微分中值定理与导数的应用：
洛必达法则：
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：
①在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限.
②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.
③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.
曲线的凹凸性与拐点：
注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间
求极值和最值
利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）
四.不定积分：（要求：将例题重新做一遍）
对原函数的理解
原函数与不定积分
1 基本积分表基本积分表（共24个基本积分公式）
不定积分的性质
2 第一类换元法（凑微分法）
2 第二类换元法（三角代换无理代换倒代换）
3 分部积分法
f(x)中含有
可考虑用代换。