4、图像空域处理与邻域操作(4 图像膨胀与图像腐蚀)
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1）填充对象内细小空洞。 2）连接邻近对象 3）在不明显改变面积前提下，平滑对象的边缘
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 就像腐蚀和膨胀的关系一样，开和闭也是 关于集合补和反转的对偶。
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 开、闭运算的基本作用：图像的轮廓变得 光滑
– 开运算通常对图像轮廓进行平滑，使狭窄的 “地峡”形状断开，去掉细的突起。 – 闭运算也是趋向于平滑图像的轮廓，但于开运 算相反，它一般使窄的断开部位和细长的沟熔 合，填补轮廓线中小的断裂。
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 膨胀操作应用举例：桥接断裂图像间的间隙
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 用腐蚀和膨胀运算还可以实现图像的平移。 如果在自定义结构元素时选择不在原点的 一个点作为结构元素，则得到的图像形状 没有任何改变，只是位置发生了移动。
1、图像分割：数学形态学图像处理概述 • 形态学研究几何结构的基本思想：
数字图像处理
– 利用一个结构元素（相当于模板）去探测一个图像， 看是否能将这个结构元素很好地填放在图像的内部， 同时验证填放结构元素的方法是否有效。 – 通过对图像内适合放入结构元素的位置做标记，就可 得到关于图像结构的信息。这些信息与结构元素的尺 寸和形状都有关。构造不同的结构元素，便可完成不 同的图像分析，得到不同的分析结果。
•
以上，HMT是MM图像分析的核心运算。
1、图像分割：数学形态学图像处理概述
数字图像处理
•
在形态学算法设计中，结构元的选择十分 重要，其形状、尺寸的选择是能否有效提 取信息的关键。选择的几个基本原则：
1. 结构元必须在几何上比原图像简单，且有界； 当选择性质相同或相似的结构元时，以选择 极限情况为宜； 2. 结构元的凸性很重要，对非凸子集，由于连 接两点的线段大部分位于集合的外面，故用 非凸子集作为结构元将得不到什么信息。
开、闭运算的进一步图形解释
数字图像处理
开、闭运算进行形态学滤波举例：指纹噪声消除
数字图像处理
• 过程：先开后闭，开消除噪声，闭修复开 运算造成的指纹断裂
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 击中／击不中(Hit/Miss)变换：
– 一个物体的结构可以由物体内部各种成分之间 的关系来确定。击中/击不中主要用于判断、检 测物体内部的成分，来确定图像的结构。 – 设X是被研究的图像，S是结构元素，而且S由 两个不相 – 交的部分S1和S2组成，即S=S1∪S2，且 S1∩S2=。于是： – X被S―击中”（X⊙S）的结果定义为 C X⊙S= {x | S1 x X且S2 x X }
2、数学形态学图像处理数学基础
数字图像处理
• 集合论的一些基本概念：
– 属于、不属于、空集
• 令A是Z中的一个集合，如果a是其中的一个元素， 称a属于A，并记作：a A, 否则，称a不属于A，记 为： a A ，如A中没有任何元素，称A为空集：
– 子集、并集、交集
• A B, C = A B, C = A B
• 发展：
– 数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上 的学科，其基本思想和方法对图像处理的理论 和技术产生了重大的影响。目前，形态学图像 处理已成为数字图像处理的一个主要研究领域。 在文字识别、显微图像分析、医学图像、工业 检测、机器人视觉都有很成功的应用。
1、图像分割：数学形态学图像处理概述
数字图像处理
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 开-闭运算
– – – – 1）开运算 思路：先腐蚀，再膨胀 定义： A B ( AB) B 含义： A B 的边界通过B在A的边界内转动时，B中 的点所能达到的A的边界的最远点 – 等价表示： A B {( B)z | ( B)z A} – 结果： 1）消除细小对象 2）在细小粘连处分离对象 3）在不改变形状的前提下，平滑对象的边缘
0 (SE ) E 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
SE
3、数学形态学图像处理基本算法
A
B
1、图像分割：数学形态学图像处理概述
数字图像处理
•
形态学图像分析的基本步骤：
1. 提出所要描述的物体几何结构模式，即提取 几何结构特征； 2. 根据结构模式选择相应的结构元素（简单又 有最强的表现力）； 3. 用选定的结构元对图像实行击中与否（HMT） 变换，便得到比原始图像更显著突出物体特 征信息的图像。如赋予相应变量，还可得到 定量描述； 4. 经过形态学变换后的图像突出我们所需的信 息，从而可以方便提取信息。
数字图像处理
• 开-闭运算
– 2）闭运算 先膨胀连在 一起，成一 – 思路：先膨胀、再腐蚀 个物体了。 – 定义： A B ( A B)B – 含义： A B 的边界通过B在A的边界外转动时， B中的点所能达到的A的边界的最远点 – 等价表示： A B {( B)z | ( B)z A } – 结果：
逻辑操作图形表示
数字图像处理
2、数学形态学图像处理数学基础
数字图像处理
• 二值图像中的基本逻辑操作
– 集合关系：设 A 和 B 为R2的子集，A 为物体区 域，B为某种结构元素，则 B 结构单元对 A 的 关系有三类：
B A b) B 击中（hit）A, B A! Φ c) B 击不中(miss)A， B AΦ
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
0 1 0 1 0 S 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0
S
1 0 E 1 1
0 0 0 0 0 E 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
先腐蚀断了， 再膨胀就连 不通了。
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 开运算的边界是由这样一些点组成的，就 是当B沿A的内部边界滚动时，B中所能达 到的A的内部边界的最远的点。
例：
0 1 0 1 0 S 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0
数字图像处理
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 2) 膨胀 – A用B来膨胀写作 A B ，定义为： ˆ A B x | ( B) x A – 过程：先对B做关于原点的映象，再将其映象平移x， 结果是平移后与A交集不为空的x集合。 ˆ – 理解：用B来膨胀A得到的集合是 B 的位移与A至少有 一个非零元素即相交时B的原点位置的集合
击中／击不中变换 — 实例
数字图像处理
x
S2
S1
y
击中／击不中变换 — 实例
数字图像处理
击中／击不中变换 — 实例
数字图像处理
数字图像处理
2013年9月
主要内容
数字图像处理
• • • • •
1、图像分割：数学形态学图像处理概述 2、数学形态学图像处理数学基础 3、数学形态学图像处理基本算法 4、二值形态学图像处理基本操作 5、形态学算法用于灰阶图像处理
1、图像分割：数学形态学图像处理概述
数字图像处理
• 起源
– 数学形态学（Mathematics Morphology）形成 于1964年，法国巴黎矿业学院马瑟荣（G. Matheron）和其学生赛拉（J. Serra）从事铁 矿核的定量岩石学分析，提出了该理论。
• 定义：
– 数学形态学（Mathematical Morphology）是分 析几何形状和结构的数学方法，它建立在集合 代数的基础上，是用集合论方法定量描述目标 几何结构的学科。 – 数学形态学以图像的形态特征为研究对象，描 述图像的基本特征和基本结构，也就是描述图 像中元素与元素、部分与部分间的关系。通常 形态学图像处理表现为一种邻域运算形式，采 用邻域结构元素的方法，在每个像素位置上邻 域结构元素与二值图像对应的区域进行特定的 逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应 像素。
a) B 包含于A,
A B A B A B
包含、击中和击不中示意图
2、数学形态学图像处理数学基础
数字图像处理
• 二值图像中的基本逻辑操作
– 平移：将一个集合A平移距离x可以表示为A+x， 其定义为：
A x {a x | a A}
A+x
a
A
x
二值图象的平移
a+x
2、数学形态学图像处理数学基础
A
B
ˆ B
A B
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
1 0 E 1 1
S
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 E 0 1 1 0 0
(SE ) E
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0
数字图像处理
• 腐蚀与膨胀
原图
腐蚀后
膨胀后
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 腐蚀
AB x | ( B) x A
B称为结构元素
– A用B来腐蚀写作 AB ，定义为： – B移动后完全包含在A中时，B的原点位置的集合 – 结果：使二值图像减小一圈
结构元素
A
B
AB
例 数字图像S和结构元素E，求腐蚀结果如下：
– 不相连（互斥）、补集、差集
• A B = , Ac = { a | a A }, A – B = { c | c A, c B } = A Bc
ˆ – 反射（相对某个中心点） A {w | w a, a A} – 移位（相对原点） ( A) y | y a z, a A
数字图像处理
• 二值图像中的基本逻辑操作
– 对称集：设有一幅图像A，将A中所有元素相对 原点转180o，即令(x，y)变成(-x，-y)，所得到 的新集合称为A的对称集，记为-A.
A
a -a -A
相对原点转180o
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 腐蚀 • 膨胀 • 开和闭
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
注意：结构元素的原点坐标很重要，如果结构元素形状不变， 而原点坐标改变，则腐蚀运算结果是不一样的。
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 腐蚀操作应用举例：消除二值图像中的不相关细 节
• 本例中“细节”是从尺寸大小的角度讲的，同时 该例中出现的一些概念是形态学滤波的基础。
z
集合关系的图形表示
数字图像处理
• 并、交、补、减
百度文库合关系的图形表示
数字图像处理
• 移位、反射
2、数学形态学图像处理数学基础
数字图像处理
• 二值图像中的基本逻辑操作
– 三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、 或、非（补）
– 尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关 系，但逻辑操作只是针对二值图像。
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 就像腐蚀和膨胀的关系一样，开和闭也是 关于集合补和反转的对偶。
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 开、闭运算的基本作用：图像的轮廓变得 光滑
– 开运算通常对图像轮廓进行平滑，使狭窄的 “地峡”形状断开，去掉细的突起。 – 闭运算也是趋向于平滑图像的轮廓，但于开运 算相反，它一般使窄的断开部位和细长的沟熔 合，填补轮廓线中小的断裂。
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 膨胀操作应用举例：桥接断裂图像间的间隙
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 用腐蚀和膨胀运算还可以实现图像的平移。 如果在自定义结构元素时选择不在原点的 一个点作为结构元素，则得到的图像形状 没有任何改变，只是位置发生了移动。
1、图像分割：数学形态学图像处理概述 • 形态学研究几何结构的基本思想：
数字图像处理
– 利用一个结构元素（相当于模板）去探测一个图像， 看是否能将这个结构元素很好地填放在图像的内部， 同时验证填放结构元素的方法是否有效。 – 通过对图像内适合放入结构元素的位置做标记，就可 得到关于图像结构的信息。这些信息与结构元素的尺 寸和形状都有关。构造不同的结构元素，便可完成不 同的图像分析，得到不同的分析结果。
•
以上，HMT是MM图像分析的核心运算。
1、图像分割：数学形态学图像处理概述
数字图像处理
•
在形态学算法设计中，结构元的选择十分 重要，其形状、尺寸的选择是能否有效提 取信息的关键。选择的几个基本原则：
1. 结构元必须在几何上比原图像简单，且有界； 当选择性质相同或相似的结构元时，以选择 极限情况为宜； 2. 结构元的凸性很重要，对非凸子集，由于连 接两点的线段大部分位于集合的外面，故用 非凸子集作为结构元将得不到什么信息。
开、闭运算的进一步图形解释
数字图像处理
开、闭运算进行形态学滤波举例：指纹噪声消除
数字图像处理
• 过程：先开后闭，开消除噪声，闭修复开 运算造成的指纹断裂
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 击中／击不中(Hit/Miss)变换：
– 一个物体的结构可以由物体内部各种成分之间 的关系来确定。击中/击不中主要用于判断、检 测物体内部的成分，来确定图像的结构。 – 设X是被研究的图像，S是结构元素，而且S由 两个不相 – 交的部分S1和S2组成，即S=S1∪S2，且 S1∩S2=。于是： – X被S―击中”（X⊙S）的结果定义为 C X⊙S= {x | S1 x X且S2 x X }
2、数学形态学图像处理数学基础
数字图像处理
• 集合论的一些基本概念：
– 属于、不属于、空集
• 令A是Z中的一个集合，如果a是其中的一个元素， 称a属于A，并记作：a A, 否则，称a不属于A，记 为： a A ，如A中没有任何元素，称A为空集：
– 子集、并集、交集
• A B, C = A B, C = A B
• 发展：
– 数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上 的学科，其基本思想和方法对图像处理的理论 和技术产生了重大的影响。目前，形态学图像 处理已成为数字图像处理的一个主要研究领域。 在文字识别、显微图像分析、医学图像、工业 检测、机器人视觉都有很成功的应用。
1、图像分割：数学形态学图像处理概述
数字图像处理
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 开-闭运算
– – – – 1）开运算 思路：先腐蚀，再膨胀 定义： A B ( AB) B 含义： A B 的边界通过B在A的边界内转动时，B中 的点所能达到的A的边界的最远点 – 等价表示： A B {( B)z | ( B)z A} – 结果： 1）消除细小对象 2）在细小粘连处分离对象 3）在不改变形状的前提下，平滑对象的边缘
0 (SE ) E 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
SE
3、数学形态学图像处理基本算法
A
B
1、图像分割：数学形态学图像处理概述
数字图像处理
•
形态学图像分析的基本步骤：
1. 提出所要描述的物体几何结构模式，即提取 几何结构特征； 2. 根据结构模式选择相应的结构元素（简单又 有最强的表现力）； 3. 用选定的结构元对图像实行击中与否（HMT） 变换，便得到比原始图像更显著突出物体特 征信息的图像。如赋予相应变量，还可得到 定量描述； 4. 经过形态学变换后的图像突出我们所需的信 息，从而可以方便提取信息。
数字图像处理
• 开-闭运算
– 2）闭运算 先膨胀连在 一起，成一 – 思路：先膨胀、再腐蚀 个物体了。 – 定义： A B ( A B)B – 含义： A B 的边界通过B在A的边界外转动时， B中的点所能达到的A的边界的最远点 – 等价表示： A B {( B)z | ( B)z A } – 结果：
逻辑操作图形表示
数字图像处理
2、数学形态学图像处理数学基础
数字图像处理
• 二值图像中的基本逻辑操作
– 集合关系：设 A 和 B 为R2的子集，A 为物体区 域，B为某种结构元素，则 B 结构单元对 A 的 关系有三类：
B A b) B 击中（hit）A, B A! Φ c) B 击不中(miss)A， B AΦ
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
0 1 0 1 0 S 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0
S
1 0 E 1 1
0 0 0 0 0 E 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
先腐蚀断了， 再膨胀就连 不通了。
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 开运算的边界是由这样一些点组成的，就 是当B沿A的内部边界滚动时，B中所能达 到的A的内部边界的最远的点。
例：
0 1 0 1 0 S 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0
数字图像处理
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 2) 膨胀 – A用B来膨胀写作 A B ，定义为： ˆ A B x | ( B) x A – 过程：先对B做关于原点的映象，再将其映象平移x， 结果是平移后与A交集不为空的x集合。 ˆ – 理解：用B来膨胀A得到的集合是 B 的位移与A至少有 一个非零元素即相交时B的原点位置的集合
击中／击不中变换 — 实例
数字图像处理
x
S2
S1
y
击中／击不中变换 — 实例
数字图像处理
击中／击不中变换 — 实例
数字图像处理
数字图像处理
2013年9月
主要内容
数字图像处理
• • • • •
1、图像分割：数学形态学图像处理概述 2、数学形态学图像处理数学基础 3、数学形态学图像处理基本算法 4、二值形态学图像处理基本操作 5、形态学算法用于灰阶图像处理
1、图像分割：数学形态学图像处理概述
数字图像处理
• 起源
– 数学形态学（Mathematics Morphology）形成 于1964年，法国巴黎矿业学院马瑟荣（G. Matheron）和其学生赛拉（J. Serra）从事铁 矿核的定量岩石学分析，提出了该理论。
• 定义：
– 数学形态学（Mathematical Morphology）是分 析几何形状和结构的数学方法，它建立在集合 代数的基础上，是用集合论方法定量描述目标 几何结构的学科。 – 数学形态学以图像的形态特征为研究对象，描 述图像的基本特征和基本结构，也就是描述图 像中元素与元素、部分与部分间的关系。通常 形态学图像处理表现为一种邻域运算形式，采 用邻域结构元素的方法，在每个像素位置上邻 域结构元素与二值图像对应的区域进行特定的 逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应 像素。
a) B 包含于A,
A B A B A B
包含、击中和击不中示意图
2、数学形态学图像处理数学基础
数字图像处理
• 二值图像中的基本逻辑操作
– 平移：将一个集合A平移距离x可以表示为A+x， 其定义为：
A x {a x | a A}
A+x
a
A
x
二值图象的平移
a+x
2、数学形态学图像处理数学基础
A
B
ˆ B
A B
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
数字图像处理
膨胀 —— 例题
1 0 E 1 1
S
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 E 0 1 1 0 0
(SE ) E
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0
数字图像处理
• 腐蚀与膨胀
原图
腐蚀后
膨胀后
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 腐蚀
AB x | ( B) x A
B称为结构元素
– A用B来腐蚀写作 AB ，定义为： – B移动后完全包含在A中时，B的原点位置的集合 – 结果：使二值图像减小一圈
结构元素
A
B
AB
例 数字图像S和结构元素E，求腐蚀结果如下：
– 不相连（互斥）、补集、差集
• A B = , Ac = { a | a A }, A – B = { c | c A, c B } = A Bc
ˆ – 反射（相对某个中心点） A {w | w a, a A} – 移位（相对原点） ( A) y | y a z, a A
数字图像处理
• 二值图像中的基本逻辑操作
– 对称集：设有一幅图像A，将A中所有元素相对 原点转180o，即令(x，y)变成(-x，-y)，所得到 的新集合称为A的对称集，记为-A.
A
a -a -A
相对原点转180o
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 腐蚀 • 膨胀 • 开和闭
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
注意：结构元素的原点坐标很重要，如果结构元素形状不变， 而原点坐标改变，则腐蚀运算结果是不一样的。
腐蚀 —— 例题
数字图像处理
3、数学形态学图像处理基本算法
数字图像处理
• 腐蚀操作应用举例：消除二值图像中的不相关细 节
• 本例中“细节”是从尺寸大小的角度讲的，同时 该例中出现的一些概念是形态学滤波的基础。
z
集合关系的图形表示
数字图像处理
• 并、交、补、减
百度文库合关系的图形表示
数字图像处理
• 移位、反射
2、数学形态学图像处理数学基础
数字图像处理
• 二值图像中的基本逻辑操作
– 三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、 或、非（补）
– 尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关 系，但逻辑操作只是针对二值图像。