河南财经政法大学高数题001————092

姓名 学号 班级 座号 .

密 封 线 内 不 要 答 题

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河南财经学院

2008-2009学年第二学期期末考试

《微积分Ⅱ》试题B （供2008级全院各专业各班使用）

题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分

总分合计人（签名） 评卷复核人（签名） .

一 填空题(每题3分,共15分)

1.=-+⎰-1

12

2)1(dx x x .

2.设)(x f 连续,且x dt t f x =⎰-1

2)(,则=)3(f .

3.设幂级数∑∞

=1

n n

n x a ,∑∞

=1

n n

n x b 的收敛半径分别为

3

5与,31

则幂级数∑∞

=122

n n

n n x b a 的收敛半径为 . 4.)2(y x f e

z x

--=-,且当0=y 时2

x z =,则=∂∂x

z .

5.096=+'-''y y y 的通解为

二 选择题(每题3分,共15分)

1.设,)1()(,sin )(1

sin 050

dt t x dt t

t

x t

x

x

⎰⎰

+==βα则当0→x 时,

)(x α是)(x β的 ( )

A.高阶无穷小

B.低阶无穷小

C.同阶不等价无穷小

D.等价无穷小 2.下列广义积分收敛的是 ( ) A.dx x x e

⎰+∞

ln B.dx x x e ⎰+∞ln 1

C.dx x x e ⎰+∞2)(ln 1

D.dx x

x e ⎰+∞ln 1 3.设有以下命题 ( ) ①.若∑∞

=-+1212)(n n n u u 收敛,则∑∞

=1

n n u 收敛

②.若∑∞

=1

n n u 收敛,则∑∞

=+1

1000n n u 收敛

③.若,1lim 1

>+→∞n

n n u u 则∑∞

=1n n u 发散 ④.若)(1

n n n v u +∑∞=收敛,则∑∞=1

n n u ,∑∞

=1

n n v 都收敛

则以上命题中正确的是A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.设xy

e z =,则)1,1(dz 等于 ( )

A.ze

B.edx

C.edy

D.)(dy dx e +

5.若)(x f 满足,2ln )2()(20+=⎰x

dt t

f x f 则)(x f 等于 ( )

A.2ln x e

B.2ln 2x e

C.2ln +x e

D.2ln 2+x

e

得分 评卷人

得分 评卷人

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三 计算题(每题8分,共48分)

1.计算定积分.12

ln 0

2dx e x ⎰--

解 令t e x

sin =- 则t x sin ln -= tdt dx cot -= 3分

=

-⎰

-dx e

x

2

ln 0

21tdt t cot cos 26

⋅⎰π

π 4分

dt t t ⎰-=26

2

sin sin 1π

π

5分 2

6

)cos cot csc (ln π

πt t t +-= 7分

2

3)32ln(-+= 8分

2.将)21ln(2

x x --展成x 的幂级数.

1. 解 )21ln(2

x x --

=)21ln()1ln(x x -++ 3分 =n

x n x n

n n n n n )2()1()

1(1111

--+-∑∑∞=-∞

=- 7分 =n n n

n x n

∑

∞=---1

1

2

)

1( )2

12

1(<≤-x 8分

3.设函数),(y x z z =是由方程22

22=+++z y x xyz 所确定的,

求z 在点)1,0,1(-处的全微分.

2. 解 22

22=+++z y x xyz

2222-+++=z y x xyz F 2分

2

2

2

z

y x x yz F x +++=' 2

2

2

z

y x y xz F y +++='

2

2

2

z

y x z xy F z +++

=' 5分

z z y x xy x z y x yz z x ++++++-

='2

2

2

222 1)

1,0,1(='-x

z

z

z y x xy y z y x xz z y ++++++-

='2

2

2

222 2)

1,0,1(-='-x

z 7分

.2dy dx dz -= 8分4.设),sin ,2(x y y x f z -=其中f 有二阶连续偏导数,求

.2y

x z

∂∂∂ 解 ),sin ,2(x y y x f z -=

x y f f z x cos 221⋅'+⋅'='21cos 2f x y f '+'= 4分

{}]sin )1([cos ]sin )1

([2222121211x f f y f x x f f z xy ⋅''+-⋅''+'+⋅''+-⋅''='' 2221211

cos sin cos )cos sin 2(2f x x y f x f x y x f ''+'+''-+''-= 8分

得分 评卷人