成都七中2009年外地生招生考试数学试题及答案

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2009年成都高中阶段教育学校统一招生考试试卷word版有答案

成都市二o0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分90分，B 卷满分20分，全卷共110分；考试时间90分钟。

A 卷（共90分）第1卷（选择题，共28分）注意事项：1.第1卷共2页。

答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。

考试结束，监考员将试卷和答题卡一并收回。

2 •第1卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

请注意机读答题卡的横竖格式。

一、单项选择题（每小题 2分，共28分）1. 图1所示现象中，应该用光的折射规律来解释的是2 . 下列数据最符合实际的是A •拿起一颗葡萄的力约为 5NB •甲型HINI 流感病毒的长度约为I cmC .人的正常体温约为 39CD .无线电波在空气中的传播速度约为 3X I08 m/s3. 下列物体中，用到了半导体材料的是A •智能机器狗B •白炽灯泡C •普通干电池D •滑动变阻器4.图2所示的运动情景中，最明显的反映出力使物体发生形变的是5.下列用电器在工作过程中，电能几乎全部转化为内能的是A .电脑B .电风扇C .洗衣机D .电炉踢出的足球能堆煤飞幷C瑜车在公路上息驰D拦网改总扌孝球运动青向6. 下列过程中，将内能转化为机械能的是A .汽油机的压缩冲程B .水蒸气顶起水壶盖的过程C •小孩沿滑梯下滑的过程D •流星在大气层中穿行的过程7.当喇叭里响起“我和你，心连心，共住地球村……”的男声演唱时，小明和小亮齐声说： “是刘欢在演唱！”他们作出判断的依据是：不同演员声音的A .音调不同B .响度不同C .音色不同D .声速不同&去年春节前后，我国南方部分地区遭遇了低温雨雪天气，某些地区的树枝上甚至出现了图 3所示的“雾淞”。

成都七中数学七年级试题(含答案)

成都七中数学七试题（含答案）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（）A.1B.4C.6D.前三项都有可能2、－(－3)的倒数是（）Ａ．3 B．－3 C．13D．－13 3．．．．-3．+．-9．．．．．．．A．-12B．-6C．+6D．124．．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“E”．．．．．．．．．．．．．．．．．5．若|a|＝7，|b|＝5，a＋b＞0，那么a－b的值是( ) A．2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．－2或126．在代数式13ab、3xy、a＋1、3ax2y2、1－y、4x、x2＋xy＋y2中，单项式有……（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．若|a|＝7，|b|＝5，a＋b＞0，那么a－b的值是( ) A．2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．－2或12…………………A70°15°︶︵8．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是……………………………………………………………( )A．85°B．160°C．125°D．105°9．．．．．．．．．．．．．．．．．．．60%．．．．．．．．．．．8．．80%．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．．12.8%B．．12.8%C．．40%D．．28%10、下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是__度．12. “早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐五月的某天，最高气温17℃，最低气温－2℃，则当天的最大温差是℃.13、一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字比十位上的数字的2倍大3，则这个两位数是_______．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“明”相对的面上的汉字是（）15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于度．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．．1．．．．．．+．．×|．24|21CD．2．．．．．13．．1．0.5．××[2．．．3．2]．17. 解方程(1) 3x+3=2x+7 (2)18.如图，在平面内有A、B、C三点．(1)、画直线AC，线段BC，射线AB；(2)、在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试题及详细解答(文科)

2009年高考数学试题四川卷（文）全解全析一、选择题（5×12＝60分）1、设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂＝ A. ｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝ B. ｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C. ｛x ｜－5 ＜x ＜3｝D. ｛x ｜－7＜x ＜5 ｝【答案】C【解析】S ＝｛x ｜55<<-x ｝，T ＝｛x ｜37<<-x ｝∴T S ⋂＝｛x ｜－5 ＜x ＜3｝2、函数)(21R x y x ∈=+的反函数是A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y 【答案】C 【解析】由y x y x y x 221log 1log 12+-=⇒=+⇒=+，又因原函数的值域是0>y ，∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y3、等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 190 【答案】B【解析】设公差为d ，则)41(1)1(2d d +⋅=+.∵d ≠0，解得d ＝2，∴10S ＝1004、已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数【答案】D【解析】∵x x x f cos )2sin()(-=-=π，∴A 、B 、C 均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。

5、设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝618.0215≈-，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。

2009年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学

页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

——培根2009年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学（满分150分时间l20分钟）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭)的结果是（） A ．－1 B ．l C ．－2 D ．22．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是（） A ．13x < B ．13x ≠- C ．13x ≠ D ．13x >3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）左视图俯视图主视图 A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆锥 D ．正方体4．下列说法正确的是（）A ．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨B ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖 D ．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE =1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到O A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠8．若一个圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A ．40°B ．80°C ．120°D ．150°9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（） A ．20 kg B ．25 kg C ．28 kg D ．30 kg10．则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A ．众数是6度B ．平均数是6.8度C ．极差是5度D ．中位数是6度第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．分式方程2131x x =+的解是_________。

2009年高考四川数学试题及答案(理数)

2009年普通高等学校招生考试（四川卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+ P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）· P （B ）如果事件A 在一次试验发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n k k k n n P k C p p -=-，球的表面积公式：24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式：343S R π=，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题（1）设集合{}|||5S x x =<，{}2|4210T x x x =+-<，则S T = （A ）{|75}x x -<<- （B ）{|35}x x <<（C ）{|53}x x -<< （D ）{|75}x x -<<（2）已知函数22log (2)()4(2)2a x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨-<⎪-⎩当时当时在2x =处连续，则常数a的值是（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（3）复数2(12)34i i+-的值是（A ）1 （B ）-1 （C ）i （D ）i -（4）已知函数()sin()2f x x π=-（x R ∈），下面结论错误．．的是FE D C BA P （A ）函数()f x 的最小正周期为2π（B ）函数()f x 在[0,]2π上是增函数（C ）函数()f x 的图象关于0x =对称（D ）函数()f x 是奇函数（5）如图，已知六棱锥P —ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA=2AB ，则下列结论正确的是（A ）PB ⊥AD（B ）平面PAB ⊥平面PBC（C ）直线BC//平面PAE（D ）直线PD 与平面ABC 所成的角为45° （6）已知,,,a b c d 为实数，且c d >，则“a b >”是“a c b d ->-”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）已知双曲线22212x y b -=（0b >）的左、右焦点为1F 、2F ，其一条渐近线方程为y x =，点P0y ）在该双曲线上，则12PF PF ⋅=（A ）-12 （B ）-2 （C ）0 （D ）4（8）如图，在半径为3的球面上有A 、B 、C 三点，∠ABC=90°，BA=BC ，球心O 到平面ABC 的距离B 、C 两点的球面距离是（A ）3π （B ）π （C ）43π （D ）2π （9）已知直线1l ：4360x y -+=和直线2l ：1x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为（A ）2 （B ）3 （C ）115 （D ）3716（10）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨，C 1B 1A 1MA CB 生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（A ）12万元（B ）20万元（C ）25万元（D ）27万元（11）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3为女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是（A ）360 （B ）288 （C ）216 （D ）96（12）已知函数()f x 是定R 上的不恒为O 的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()x f x x f x +=+，则52f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（A ）0 （B ）12 （C ）1 （D ）52第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（13）61(2)2x x-的展开式的常数项是_____________（用数字作答）（14）若O ：225x y +=与1O ：22()20x m y -+=（m R ∈）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是____________（15）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角的大小是___________（16）设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射:f V V →，a V ∈ ，记a 的象为()f a . 若映射:f V V →满足：对所有a 、b V ∈ 及任意实数λ、μ都有()()()f a b f a f b λμλμ+=+ ，则f 称为平面M 上的线性变换.现有下列命题：①设f 是平面M 上的线性变换，则(0)0f =②对a V ∈ ，设()2f a a = ，则f 是平面M 上的线性变换.③若e 是平面M 上的单位向量，对a V ∈ ，设()f a a e =- ，则f 是平面M 上的线性变换.④设f 是平面M 上的线性变换，a 、b V ∈ ，若a 、b 共线，则()f a 、()f b 也共线.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos 25A =，sin B =（Ⅰ）求A+B 的值（Ⅱ）若1a b -=，求,,a b c 的值（18）（本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）.某旅游公司组织一个有36名游客的旅游团到四川旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡. （Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.（19）（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在的平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，AB=AE ，FA=FE ，∠AEF=45°.（Ⅰ）求证：EF ⊥平面BCE ；（Ⅱ）设线段CD 的中点为P ，在直线AE 上是否存在一点M ，使得PM//平面BCE ？若存在，请指出点M 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角F —BD —A 的大小. （20）（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率2e =，右准线方程为2x =. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；F EB（Ⅱ）过点1F 的直线l 与该椭圆相交于M 、N两点，且21||3F M FN +=，求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知0a >且1a ≠，函数()log (1)x a f x a =-（Ⅰ）求函数()f x 的定义域，并判断()f x 的单调性；（Ⅱ）若*n N ∈，求()lim f n n n a a a →∞+；（Ⅲ）当a e =（e 是自然对数的底数）时，设()2()(1)(1)f x h x e x m =--+.若函数()h x 的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数()h x 的极值.（22）（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，都有51n n a S =+成立，记41n n na b a +=-（*n N ∈）（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记221n n n c b b -=-（*n N ∈），设数列的前n 项和为n T ，求证：对任意正整数n ，都有32n T <；（Ⅲ）设数列{}n b 的前n 项之和为n R ，已知正实数λ满足：对任意正整数n ，n R n λ≤恒成立，求λ的最小值．2009年普通高等学校招生考试（四川卷）理科数学答案及解读一、选择题（1）C ．【解读与点评】此题中“||5x <”出自第一册（上）16P 练习1（1），“24210x x +-<”由第一册（上）20P 例5改编，此题题型来自于第一册（上）22P 习题1.5中的第7题．此题的直接解法中要用到数形结合的思想。

成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题概要

成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题第1页(共8页成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题(考试时间120分钟,满分150分第Ⅰ卷注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

不能答在试卷纸上。

3.考试结束后,监考员将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡一并收回。

一、单项选择(共12小题,每小题5分,满分60分每小题只有一个选项符合题意。

1.已知二次函数c bx ax y ++=2(0≠a 的图象如图所示, 则下列结论①0<++c b a②0<+-c b a ③02<+a b ④0>abc 其中正确的个数是 A .1个 B .2个C .3个D .4个2.如图,O 是线段BC 的中点,A 、D 、C 到O 点的距离相等。

若30=∠ABC ,则ADC ∠的度数是 A .30°B .60°C .120°D .150°3.如图,△ACB 内接于⊙O ,D 为弧BC 的中点,ED 切⊙O 于D的延长线相交于E ,若AC =2,AB =6,ED +EB =6,那么A .2B .4C .6D .84.现有A 、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6用小丽掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P ,(y x 。

那么它们各掷一次所确定的点E DC成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题第2页(共8页P 落在已知抛物线x x y 42+-=上的概率为 A .118 B .112 C .19 D .165.不等式组4831531x x -≥--<- 的所有整数解的和是A .—1B .0C .1D .26.如果自然数a 是一个完全平方数,那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是A .1a +B .21a+ C .221a a ++ D .1a +7.如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a =1,则这个正方形的面积为A B C .2D .(21 8.对于两个数,200820092009M =⨯,200920082008N =⨯。

2009年四川省成都中考数学试卷与答案

2009年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2009•成都）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k＞﹣1B、k＞﹣1且k≠0C、k＜1D、k＜1且k≠0考点：根的判别式。

分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．解答：解：因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．又结合一元二次方程可知k≠0，故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件．2、（2009•成都）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：坐标与图形变化-旋转。

分析：若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′与点A关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数．解答：解：旋转后得到的点A′与点A成中心对称，旋转后A′的坐标为（﹣2，﹣3），所以在第三象限．故选C．点评：本题考查旋转的性质，解答本题关键要理解旋转180°即成中心对称．3、（2009•成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A、40°B、80°C、120°D、150°考点：弧长的计算。

分析：正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长．因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是4πcm，半径是6cm，根据扇形的弧长公式l=，就可以求出n的值．解答：解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4πcm，代入扇形弧长公式l=，即4π=，解得n=120，即扇形圆心角为120度．故选C．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．4、（2009•成都）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：5 6 7 8 10日用电量（单位：度）户数 2 5 4 3 l则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A、众数是6度B、平均数是6.8度C、极差是5度D、中位数是6度考点：中位数；算术平均数；众数；极差。

成都七中2009年外地生招生考试数学、物理、英语有答案【2】

成都七中2008年外地生招生考试数学试题考试时间120分钟满分150分注：请将选择题的正确选项填涂到季度卡上一、选择题（每小题只有一个正确答案，共10个小题，满分60分）1、已知三个整数a,b,c 的和为奇数，那么abc c b a 2222+-+ （）A 、一定是非零偶数B 、等于零C 、一定为奇数D 、可能是奇数，也可能是偶数。

2、已知3 2c b a 1abc 222=++=++=c b a ，，，则111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值是（） A 、1 B 、21- C 、2 D 、32-3、设02=+-q px x 的二实根为βα，，而以22βα，为根的二次方程仍是02=+-q px x ，则数对),(q p 的个数是（）A 、2B 、3C 、4D 、04、设函数543222-----=k k kx x y 的最大值为M ，为使M 最大，k= ( )A 、-1B 、1C 、-3D 、35、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （）A 、2011B 、2010C 、2009D 、20086、已知坐标原点O 和点)-2,A(2，B 是坐标轴上的一点，若AOB ∆是等腰三角形，则这样的点B 一共有多少个（）A 、4B 、5C 、6D 、87、如图：有六个面积为1的正方形组成的长方形，其中有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 7个点，以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有（）A 、11个B 、12个C 、13个D 、14个8、锐角ABC ∆的三边两两不等，D 是BC 边上的一点，︒=∠+∠90C BAD ，则AD 一定过ABC ∆的（） A 、垂心 B 、内心 C 、外心 D 、重心9、有纯农药一桶，倒出20L 后用水补满，然后又倒出10L ，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的容积之比为3：5，则桶的容积为（）A 、30B 、40C 、50D 、60 A B CD EF G10、如图，直线4321//////l l l l ，相邻两条平行线间的距离都等于1，若正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（）A 、4B 、5C 、24D 、25二、填空题（每小题6分，满分48分）11、如图正方形的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上二数之和都相等，若13、9、3的对面的书分别为a,b,c,则 =---++bc ac ab c b a 222 12、已知等边ABC ∆外有一点P ，设P 到BC 、CA 、AB 的距离分别为321h ,h ,h ,且63h2-h1=+h ,那么等边ABC ∆的面积为13、Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，若sinA 和sinB 是方程022=--k x x 的两个根，则k=14、在ABC ∆中，2AC =,D 是AB 的中点，E 是CD 上一点，CD 31ED =，若AE CE AB CE ⊥=且31,则BC= 15、方程22323=--+x x 的解为16、在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有条17、若正整数n 恰好有4个正约数，则称n 为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有个18、如图，MN 是半圆O 的半径，A 是半圆的一个三等分点，B 是中点，P 是直径MN 上的点，若PB AP +的最小值为22厘米，则圆的半径r = 厘米1l 2l 3l 4l A B C D 3913三、解答题（每小题14分，满分42分）19、（1）已知抛物线3)3(2--+=x m mx y )0(>m 与x 轴交于点)0,(1x A ，)0,(2x B )21(x x <与y 轴交于点C 且AB=4,圆M 过A 、B 、C 三点，求扇形MAC 的面积S 。

成都七中——2009级高三5月数学(理科)试题

成都七中高2009级模拟高考数学（理科）试题一.本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.{}21.60,,.13.14.15.16A x x x x Z A ABCD =+-<∈设集合则集合的非空真子集的个数是2.()2cos 2....242f x x x A B C D ππππ=-函数的最小正周期是223.4422...x y xy x y A B D +<+>+是成立的充分不必要条件必要不充分条件C.充要条件既不充分也不必要条件020log (2)4.()()11()(2)2.(,0)(2,).(0,2).(,1)(3,).(1,3)x x f x f x x x A B C xD ≥⎧⎪=>⎨<⎪⎩-∞+∞-∞-+∞-U U 设函数若，则的取值范围是[]25.()2,0,32.3.4.5f x x x a x a Aa B a C a D a =-+∈>>>>已知函数的任意三个函数值总可以作为一个三角形的三边长，则的取值范围是cos 26.,(sin cos )2sin()411...2.222A B C D θθθπθ=--+--若则的值为27.,0.1.2.3A B B C D 过抛物线y =4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线的条数是A.{}287118.1829999...99.942n n a n S a a a S A B C D +=-为等差数列，前项和为，若，则的值为9.,220....2222x y x y x Z x y x y A B C D -≥⎧⎪⎪≤=-⎨⎪+≥⎪⎩--实数满足不等式，目标函数的最小值为121210.1.2..l l B C D αβαβo 如图所示，在120的二面角--内圆O 与圆O 分别在半平面,内，且与棱相切于同一点P,则以圆O 和圆O 为截面的球A.仅有个仅有个有无数个不存在2211.14.6.4.10.8ax by x y A B C D +=+=直线与圆的交点为整点（横纵坐标均为整数的点），则这样的直线的条数是[)1312.()(3)(),0,1()31(log 36)107135....33336x f x f x f x x f x f A B C D +=∈=-=----已知奇函数满足当时，则二.填空题：本大题共 4小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在题中横线上26113.()x x -的展开式中常数项为________（用数字作答）14.2a b a b αα-r r r r向量=(cos ,sin ),向量则的最大值是_____.15.7甲，乙两人之间进行一场打完局的比赛，且每局无平局，则比赛结果出现甲比乙为4：3的概率是______.16.给出下列命题：①函数(1)y f x =-和(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称②00(),()0R f x x R f x '∈>在上连续的函数若是增函数，则对任意均有成立 ③底面是正三角形，侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。

成都七中考试数学答案.doc

成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、单项选择（共12小题，每小题5分，满分60分）第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．2 14． 3520 15． 211≤<-m 16．4n+2三、计算题（共6小题，满分74分）17．（本小题满分12分）（1）解：原式=xy y xy x y xy x 25)23(4422222--+-++=x y y xy x y xy x 25234422222-+--++·······················2分=xxy x 2222+-=y x +-······················································2分当2-=x ，21=y 时原式=2521)2(=+--··························2分（2）解：联立21y x =+和2331y x x =+- 可得133122-+=+x x x ········2分化简可得0232=-+x x 解方程，得11-=x 322=x ········································2分当11-=x 时，11-=y 则一交点为)1,1(-- 当322=x 时，372=x 则一交点为)37,32( 综上所述，直线21y x =+与抛物线2331y x x =+-的交点坐标为)1,1(--，)37,32(·················································2分18．（本小题满分12分）解：（1）··························4分（2）·································1分·············2分······················································2分（3）································1分·········································2分222211tan tan 232342AB PC BPC ABE ADEPFE DFP PFE DFPPF DF PF EF FD EF PFAEAB AE BP AE AE APB ABE PE BE AE a PE a BE a AP a AE PE BE PC PC PE PB PC FC FE FD PF PF FC ∴∠=∠=∠∠=∠∴∴=∴=⋅∴⊥∠==∠=======∴====∴=⋅=∴==⋅=∴==∥又△∽△连接为直径令，，为切线12190PCPF ADB AB ADB PE PB PA PDPD BD AD ADBRt =∴=∴∠=︒⋅=⋅∴===∴△为等腰直角三角形为直径△为等腰△19．（本小题满分13分）（1）连结。

成都七中09年外招生考试数学模拟试题及答案

成都七中外地生招生考试数学模拟试题第 1 页共 13 页成都七中外地生招生考试数学模拟试题（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试卷纸上。

3．考试结束后，监考员将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡一并收回。

一、单项选择（共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个选项符合题意。

1．已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论 ①0<++c b a ②0<+-c b a ③02<+a b ④0>abc 其中正确的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，O 是线段BC 的中点，A 、D 、C 到O 点的距离相等。

若30=∠ABC ，则ADC ∠的度数是 A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．如图，△ACB 内接于⊙O ，D 为弧BC 的中点，ED 切⊙O 于D的延长线相交于E ，若AC ＝2，AB ＝6，ED ＋EB ＝6，那么A ．2B ．4C ．6D ．84．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）用小丽掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P ),(y x 。

那么它们各掷一次所确定的点E DC成都七中外地生招生考试数学模拟试题第 2 页共 13 页P 落在已知抛物线x x y 42+-=上的概率为 A ．118 B ．112 C ．19 D ．165．不等式组4831531x x -≥--<- 的所有整数解的和是A ．—1B ．0C ．1D ．26．如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是A ．1a +B ．21a+ C ．221a a ++ D ．21a +7．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a =1,则这个正方形的面积为A BC ．2D ．(21 8．对于两个数，200820092009M =⨯，200920082008N =⨯。

成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题参考答案

成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、单项选择（共12小题，每小题5分，满分60分）第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．2 14． 3520 15． 211≤<-m 16．4n+2三、计算题（共6小题，满分74分）17．（本小题满分12分）（1）解：原式=xy y xy x y xy x 25)23(4422222--+-++=x y y xy x y xy x 25234422222-+--++·······················2分=xxy x 2222+-=y x +-······················································2分当2-=x ，21=y 时原式=2521)2(=+--··························2分（2）解：联立21y x =+和2331y x x =+- 可得133122-+=+x x x ········2分化简可得0232=-+x x 解方程，得11-=x 322=x ········································2分当11-=x 时，11-=y 则一交点为)1,1(-- 当322=x 时，372=x 则一交点为)37,32( 综上所述，直线21y x =+与抛物线2331y x x =+-的交点坐标为)1,1(--，)37,32(·················································2分18．（本小题满分12分）解：（1）··························4分（2）·································1分·············2分······················································2分（3）································1分·········································2分222211tan tan 232342AB PC BPC ABE ADEPFE DFP PFE DFPPF DF PF EF FD EF PFAEAB AE BP AE AE APB ABE PE BE AE a PE a BE a AP a AE PE BE PC PC PE PB PC FC FE FD PF PF FC ∴∠=∠=∠∠=∠∴∴=∴=⋅∴⊥∠==∠=======∴====∴=⋅=∴==⋅=∴==∥又△∽△连接为直径令，，为切线12190PC PF ADB AB ADB PE PB PA PDPD BD AD ADBRt =∴=∴∠=︒⋅=⋅∴===∴△为等腰直角三角形为直径△为等腰△19．（本小题满分13分）（1）连结。

成都七中2009-2010学年下期高2012级期中考试数学试卷

成都七中2009-2010学年下期高2012级期中考试数学试卷考试时间:120分钟;试卷总分:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．cos 480=A ．12B ．12- C ．2 D ．2- 2．在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边在x 轴的非负半轴上,终边经过点),(a a P ,(其中0a <),则αsin 的值是A ．22 B ．－22 C ．22± D ．1 3．已知向量a 、b 不共线，,),(b a d R k b a k c -=∈+=如果d c //，那么A ．1k =且与同向B ．1k =且与反向C ．1k =-且与同向D ．1k =-且与反向4．若过两点)6,5(),2,1(21P P -的直线与x 轴相交于点P ,则点P 分有向线段12P P 所成的比λ的值为A ．－13B ．－15C ．15D ．135．若4A B π+=,则(1tan )(1tan )A B ++的值是A ．1BC ．2D ．2-6．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A ．)32sin(2π-=xy B ．)32sin(2π+=x y C ．)322sin(2π+=x yD ．)32sin(2π-=x y7．若sin 2sin(),(0,2)x x x θθπ=+∈，则θ等于A ．611πB ．67πC ．53πD ．23π 8．已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 9．设向量a 、b 、c 为三个非零向量，若a b c m a b c =++ ，则m 的取值范围是A ．[]0,2B ．[]0,3 C.{}0,1,2,3 D ．{}0,310．条件“tan tan αβ=”是“tan()0αβ-=”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知非零向量AB 与AC 满足0=∙+且21=∙，则ABC ∆为A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形12．在∆ABC 中，已知tan sin 2A B C +=，给出以下四个论断： ①tan .cot 1A B =②0sin sin A B <+≤③22sin cos 1A B += ④222c o s c o s s i nA B C += 其中正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在横线上)13．使不等式tan 0x ≥成立的x 的取值集合是． 14．在平面直角坐标系中，,i j 分别是与,x y 轴正方向同向的单位向量，平面内三点A 、B 、C 满足AB i j =+ ，2AC i m j =+ ．若A 、B 、C三点构成直角三角形，则实数m 的值为． 15．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛3∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,2,1024cos πππx x ，则x sin = ． 16．已知ω是正实数，设[]{()cos ()S f x x ωθωθ==+是奇函数}，若对每个实数a ，(,2)S a a ω+ 的元素不超过2个，且存在a 使(,2)S a a ω+ 含有2个元素，则ω的取值范围是．成都七中2009-2010学年下期高2012级期中考试数学试卷命题人:杜利超审题人:张世永座位号:□□ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在横线上)13．___________________ . 14．____________________ .15．___________________ . 16．____________________ .三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知向量→→b a ,满足()3,1,5||-==→→b a ，且→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a 2．（1）求向量→a 的坐标；（2）求向量→a 与→b 的夹角.18.(本小题满分12分)已知函数()3sin()326x f x π=++．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2（318.19.(本小题满分12分)已知,,A B C 的坐标分别为3003A B （，），（，）, 3(cos ,sin ),(,)22C ππααα∈.（1）若||||AC BC = ，求角α的值；（2）若1AC BC ⋅=- ，求22sin sin 21tan ααα++．20.(本小题满分12分)已知函数()2sin()2cos 6f x x x π=+-．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最小值及相应x 的取值；（3）把函数()y f x =的图象按向量m 平移得到函数()g x 的图象，若函数()g x 是偶函数，写出 m 最小的向量m 的坐标．O P D CB A21.(本小题满分12分)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ，B 及CD 的中点P 处．AB ＝20km ，BC ＝10km ．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A ，B 等距的一点O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO ，BO ，PO ．记铺设管道的总长度为ykm ．（1）按下列要求建立函数关系式：（i ）设BAO θ∠=（rad ），将y 表示成θ的函数；（ii ）设OP x =（km ），将y 表示成x 的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．22.(本小题满分14分)设(0,)απ∈，函数)(x f 的定义域为]1,0[，且,0)0(=f 1)1(=f ，对定义域内任意的,x y ，满足)()sin 1(sin )()2(y f x f y x f αα-+=+．（1）试用α表示)21(f ，并在11()22f =时求出α的值；（2）试用α表示13(),()44f f ，并求出α的值；（3）N n ∈时，12n na =，求)(n a f ,并猜测∈x ]1,0[时，)(x f 的表达式.。

2009年四川省成都中考数学试卷与答案

成都市2009年中考数学试题及答案(word版).doc

成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)注意事项：1．第Ⅰ卷共2页。

答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。

请注意机读答题卡的横竖格式。

一、选择题：(每小题3分，共30分)1．计算2×(12－)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 22．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x > 3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是左视图俯视图主视图 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体4．下列说法正确的是(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨(B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上(C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5．已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限7．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠8．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确AB CD EA′定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg(C)28kg (D)30kg10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是(A)众数是6度 (B)平均数是6.8度(C)极差是5度 (D)中位数是6度成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学注意事项： 1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2009年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学

2009年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学（满分150分时间l20分钟）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭)的结果是（） A ．－1 B ．l C ．－2 D ．22．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是（） A ．13x < B ．13x ≠- C ．13x ≠ D ．13x >3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）左视图俯视图主视图 A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆锥 D ．正方体4．下列说法正确的是（）A ．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨B ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖 D ．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE =1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 A ．1∶2 B ．1∶4 C ．2∶1 D ．4∶16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到O A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠8．若一个圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A ．40°B ．80°C ．120°D ．150°9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（） A ．20 kg B ．25 kg C ．28 kg D ．30 kg10．A ．众数是6度B ．平均数是6.8度C ．极差是5度D ．中位数是6度第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．分式方程2131x x =+的解是_________。

成都七中2009-2010学年下期高2012级期中考试数学试卷及答案解析(原始打印版)

成都七中2009-2010学年下期高2012级期中考试数学试卷考试时间:120分钟;试卷总分:150分命题人:杜利超审题人:张世永第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．cos 480= A ．12 B ．12- C ．32 D ．32-2．在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边在x 轴的非负半轴上,终边经过点),(a a P ,(其中0a <),则αsin 的值是A ．22B ．－22C ．22± D ．1 3．已知向量、不共线，,),(R k k -=∈+=如果//，那么A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向 4．若过两点)6,5(),2,1(21P P -的直线与x 轴相交于点P ,则点P 分有向线段12PP 所成的比λ的值为 A ．－13 B ．－15 C ．15 D ．135．若4A B π+=,则(1tan )(1tan )A B ++的值是A ．1B 3C ．2D ．2-6．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 A ．)32sin(2π-=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)322sin(2π+=x yD ．)32sin(2π-=x y7．若sin 32sin(),(0,2)x x x θθπ-=+∈，则θ等于A ．611π B ．67π C ．53π D ．23π8．已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数9．设向量a 、b 、c 为三个非零向量，若a b cm a b c=++，则m 的取值范围是A ．[]0,2B ．[]0,3 C.{}0,1,2,3 D ．{}0,3 10．条件“tan tan αβ=”是“tan()0αβ-=”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11．已知非零向量AB 与AC 满足0=•+且21=•，则ABC ∆为A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形 12．在∆ABC 中，已知tansin 2A BC +=，给出以下四个论断: ①tan.cot 1A B = ②0sin sin A B <+≤③22sin cos 1A B += ④222cos cos sin A B C += 其中正确的是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在横线上) 13．使不等式tan 0x -≥成立的x 的取值集合是． 14．在平面直角坐标系中，,i j 分别是与,x y 轴正方向同向的单位向量，平面内三点A 、B 、C 满足AB i j =+，2AC i m j =+．若A 、B 、C 三点构成直角三角形，则实数m 的值为．15．已知⎪⎭⎫⎝⎛3∈=⎪⎭⎫⎝⎛-4,2,1024cos πππx x ，则x sin = ． 16．已知ω是正实数，设[]{()cos ()S f x x ωθωθ==+是奇函数}，若对每个实数a ，(,2)S a a ω+的元素不超过2个，且存在a 使(,2)S a a ω+含有2个元素，则ω的取值范围是．成都七中2009-2010学年下期高2012级期中考试数学试卷命题人:杜利超审题人:张世永座位号:□□ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在横线上) 13．___________________ . 14．____________________ . 15．___________________ . 16．____________________ .三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知向量→→b a ,满足()3,1,5||-==→→b a ，且→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a 2．(1)求向量→a 的坐标； (2)求向量→a 与→b 的夹角.18.(本小题满分12分)已知函数()3sin()326x f x π=++．(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； (2)(3)18.19.(本小题满分12分)已知,,A B C 的坐标分别为3003A B （，），（，）, 3(cos ,sin ),(,)22C ππααα∈.(1)若||||AC BC =，求角α的值；(2)若1AC BC ⋅=-，求22sin sin 21tan ααα++．20.(本小题满分12分)已知函数()2sin()2cos 6f x x x π=+-．(1)求函数()f x 的单调递增区间；OP D CBA(2)当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最小值及相应x 的取值； (3)把函数()y f x =的图象按向量m 平移得到函数()g x 的图象，若函数()g x 是偶函数，写出m 最小的向量m 的坐标．21.(本小题满分12分)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ，B 及CD 的中点P 处．AB ＝20km ，BC ＝10km ．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上(含边界)且与A ，B 等距的一点O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO ，BO ，PO ．记铺设管道的总长度为ykm ．(1)按下列要求建立函数关系式:(i)设BAO θ∠=(rad)，将y 表示成θ的函数；(ii)设OP x =(km)，将y 表示成x 的函数； (2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．22.(本小题满分14分)设(0,)απ∈，函数)(x f 的定义域为]1,0[，且,0)0(=f 1)1(=f ，对定义域内任意的,x y ，满足)()sin 1(sin )()2(y f x f yx f αα-+=+． (1)试用α表示)21(f ，并在11()22f =时求出α的值；(2)试用α表示13(),()44f f ，并求出α的值； (3)N n ∈时，12n n a =，求)(n a f ,并猜测∈x ]1,0[时，)(x f 的表达式.。

四川省成都七中自主招生数学试卷(含答案)

四川省成都七中自主招生数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°3.如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=（）A. 2B. 4C. 6D. 84.（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y 来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（）A. 118B. 112C. 19D. 165.不等式组{48x−3≥−15x−3<−1的所有整数解的和是（）A. -1B. 0C. 1D. 26.如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A. a+1B. a2+1C. a2+2a+1D. a+2√a+17.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A. 7+3√52B. 3+√52C. √5+12D. （1+√2）28.对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A. M=NB. M＞NC. M＜ND. 无法确定9.如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（）A. 12B. 13C. 14D. 1510.若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是（）A. 27B. 18C. 15D. 1211.成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（）A. 90B. 45C. 88D. 4412.已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A. 4种B. 9种C. 13种D. 15种二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n= ______ （n是整数，且1≤n＜7）．14.假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金______ 元．15.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式x1x2x1+x2−3＜1，则实数m的取值范围是______ ．16. 黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖______块．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共6小题，共24.0分）17. （1）先化简，再求值：5（x 2-2）-2（2x 2+4），其中x =-2；（2）求直线y =2x +1与抛物线y =3x 2+3x -1的交点坐标．18. 如图，⊙O 与直线PC 相切于点C ，直径AB ∥PC ，PA 交⊙O 于D ，BP 交⊙O 于E ，DE 交PC 于F ．（1）求证：PF 2=EF •FD ；（2）当tan ∠APB =12，tan ∠ABE =13，AP =√2时，求PF 的长；（3）在（2）条件下，连接BD ，判断△ADB 是什么三角形？并证明你的结论．19. 已知：如图，直线y =−34x +3交x 轴于O 1，交y 轴于O 2，⊙O 2与x 轴相切于O点，交直线O 1O 2于P 点，以O 1为圆心，O 1P 为半径的圆交x 轴于A 、B 两点，PB 交⊙O 2于点F ，⊙O 1的弦BE =BO ，EF 的延长线交AB 于D ，连接PA 、PO ．（1）求证：∠APO =∠BPO ；（2）求证：EF 是⊙O 2的切线；（3）EO 1的延长线交⊙O 1于C 点，若G 为BC 上一动点，以O 1G 为直径作⊙O 3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．20.如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．21.如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．22.数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x=＞0，又∵a＜0，∴b＞0，故abc＜0；由图象可知：对称轴为x=＜1，a＜0，∴-b＞2a，∴b+2a＜0，由图象可知：当x=1时y＞0，∴a+b+c＞0；当x=-1时y＜0，∴a-b+c＜0．∴②、③正确．故选B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．2.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=150°．故选D．根据圆内接四边形的性质即可求出∠ADC的度数．本题考查的是圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．3.【答案】B【解析】解：设AD与BC交于点F∵ED+EB=6∴DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB∴（DE+BE）（DE-BE）=BE•AB即6×（DE-BE）=BE×6∴DE=2BE∵DE2=BE2+BE•AB∴BE=2，DE=4连接BD，则∠EDB=∠EAD∵D为弧BC的中点∴∠DAC=∠BAD∴∠CBD=∠BDE∴BC∥DE∴BF：DE=AB：AE∴BF=3∵AD是∠BAC的平分线∴AB：BF=AC：CF∴CF=1∴BC=BF+CF=4∴BF•CF=AF•DF=3∵BF：ED=AF：AD=AF：（AF+DF）∴DF=1，AF=3∴AD=AF+DF=4．设AD与BC交于点F，由切线长定理知DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB，可求得DE=2BE．利用DE2=BE2+BE•AB求得，BE=2，DE=4，连接BD，由弦切角的性质知，∠EDB=∠EAD，得到BF：DE=AB：AE作为相等关系可求出BF=3，根据AD是∠BAC的平分线，由角的平分线定理得，AB：BF=AC：CF，由相交弦定理得，BF•CF=AF•DF=3，所以可求出DF=1，AF=3，从而求得AD的值．本题利用了切割线定理，切线长定理，弦切角的性质，圆周角定理，角的平分线定理，相交弦定理，平行线的判定和性质求解，综合性比较强．4.【答案】B【解析】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=-x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选：B．因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．5.【答案】C【解析】解：由不等式①得由不等式②得x＜2所以不等组的解集为不等式的整数解0，1，则所有整数解的和是1．故选C．首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】D【解析】解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．故选：D．当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小．解此题的关键是能找出与a之差最小且比a大的一个完全平方数是紧挨着自然数后面的自然数：+1的平方．7.【答案】A【解析】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=，所以正方形的面积为（1+）2=．故选A．从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是a+2b，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．8.【答案】A【解析】解：根据数的分成和乘法分配律，可得M=2008×（20 090 000+2009）=2008×20 090 000+2008×2009=2008×2009×10000+2008×2009=2009×20 080 000+2008×2009，N=2009×（20 080 000+2008）=2009×20 080 000+2009×2008，所以M=N．故选：A．根据有理数大小比较的方法，以及乘法分配律可解．熟练运用乘法分配律进行数的计算，然后比较各部分即可．9.【答案】B【解析】解：如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，∴AA1∥PP1∥BB1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，∴四边形DFB1A1，DPP1A1，FPP1B1，FDGC，CGB1A1是矩形，∴DA1=PP1=FB1=16，CG=A1B1=12，∵AA1∥BB1，∴∠B=∠ACB，∵∠A=∠B∴∠A=∠BCA，∴AP=CP，∵PF⊥AA1，∴点D是AC的中点，∵AA1=17，∴AD=CD=17-16=1，BF=20-16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5，∴BP+PA=BP+PC=BC===13．故选B．如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，然后根据矩形和直角三角形的性质求解．本题通过作辅助线，构造矩形和直角三角形，利用矩形和直角三角形的性质和勾股定理求解．10.【答案】A【解析】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc；又（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A．根据不等式的基本性质判断．本题主要考查了不等式a2+b2≥2ab．11.【答案】D【解析】解：“cdqzstu．com”中共有10个字母；若c与后面的字母分别调换，则有：10-1=9种调换方法；依此类推，调换方法共有：9+8+7+…+1=45种；由于10个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误．因此出现错误的种数应该是：45-1=44种．故选D．“cdqzstu．com”中字母有10个．相同字母有2个．若第一个错误的字母是第一个字母c，那么c和它后面除c外任何一个字母调换后都可能出现错误，则错误的种类可能有8种．若第1个错误的字母是第二个字母d，排除和第一个字母已经计算过的错误后，可能出现的错误应该有8种，按照此种方法，错误的种类依次为：7，6，5，4，3，2，1；共有：16+7+6+5+4+3+2+1=44种．解答本题时需注意：相同字母调换后结果不会出现错误．12.【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．故选B．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，任取两个进行推理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．13.【答案】2【解析】解：∵和的时候，是尾数的5倍，能被7整除，任意一个正整数写成P=10a+b，b是P的个位数．根据已知结论，P是7的倍数等价于a+5b是7的倍数，而a+5b=a-2b+7b，a+5b和a-2b相差7的倍数，所以它们两个同时是7的倍数或者同时不是7的倍数．因此n=2符合要求．∴差的时候，应是尾数的2倍，∴n=2．故填2．根据题意，知方法一是去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．所以若改为求差，则应是尾数的2倍．因为要能够被7整除，根据方法一，即可看出和的时候，是尾数的5倍，则差的时候，应是尾数的2倍．14.【答案】3520【解析】解：若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8-x辆，则40x+50（8-x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W=400x+480（8-x）即W=-80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x=4时，W最小．故取x=4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，但有一辆不能坐满．只租甲种客车正好坐满，这种方式一定最贵．因而两种客车用共租8辆．两种客车的载客量大于360，根据这个不等关系，就可以求出两种客车各自的数量，进而求出租金．本题是一次函数与不等式相结合的问题，能够通过条件得到两种客车共租8辆，是解决本题的关键．15.【答案】-1＜m≤12【解析】解：根据一元二次方程根与系数的关系知，x1+x2=1，x1•x2=，代入不等式得＜1，解得m＞-1，又∵方程有两个实数根，∴△=b2-4ac≥0，即（-2）2-4×2×（3m-1）≥0，解得m≤，综合以上可知实数m的取值范围是-1＜m≤．故本题答案为：-1＜m≤．把两根之和与两根之积代入已知条件中，求得m的取值范围，再根据根的判别式求得m的取值范围．最后综合情况，求得m的取值范围．一元二次方程根与系数的关系为，x1+x2=-，x1•x2=，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16.【答案】4n+2【解析】解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖．本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖．17.【答案】解：（1）5（x2-2）-2（2x2+4）=5x2-10-4x2-8=x2-18=（-2）2-18=4-18=-14（2）把y=2x+1代入y=3x2+3x-1，可得3x2+x-2=0，解得x=23或x=-1，①当x=23时，y=2×23+1=43+1=213②当x=-1时，y=2×（-1）+1=-2+1=-1所以直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x-1的交点坐标是（23，213）、（-1，-1）．【解析】（1）首先去掉括号，再合并同类项，然后把x=-2代入，求出算式5（x2-2）-2（2x2+4）的值是多少即可．（2）把y=2x+1代入y=3x 2+3x-1，求出x 的值是多少，进而求出y 的值，确定出直线y=2x+1与抛物线y=3x 2+3x-1的交点坐标即可．（1）此题主要考查了整式的化简求值问题，解答此题的关键是注意去括号时符号的变化．（2）此题还考查了直线与抛物线的交点坐标的求法，采用代入法即可．18.【答案】解：（1）∵AB ∥PC ，∴∠BPC =∠ABE =∠ADE ．又∵∠PFE =∠DFP ，△PFE ∽△DFP ，∴PF ：EF =DF ：PF ，PF 2=EF •FD ．（2）连接AE ，∵AB 为直径，∴AE ⊥BP ．∵tan ∠APB =12=AE PE ，tan ∠ABE =13=AE BE ，令AE =a ，PE =2a ，BE =3a ，AP =√5a =√2，∴a =√105=AE ，PE =25√10，BE =3√105． ∵PC 为切线，∴PC 2=PE •PB =4．∴PC =2．∵FC 2=FE •FD =PF 2∴PF =FC =PC 2=1，∴PF =1．（3）△ADB 为等腰直角三角形．∵AB 为直径，∴∠ADB =90°．∵PE •PB =PA •PD ，∴PD =2√2BD =√BP 2−PD 2=√2=AD ．∴△ADB 为等腰Rt △．【解析】（1）欲证PF 2=EF•FD ，可以证明△PFE ∽△DFP 得出；（2）求PF 的长，根据∠APB 的正切，需连接AE ，求出AE ，PE ，BE 的长，再根据PC 为切线，求出PC 的长，通过相似的性质，切线的性质得出PF=FC 即可；（3）判断△ADB 是什么三角形，根据圆周角定理得出∠ADB=90°，再求出AD ，DB ，AB 的长，可以得出△ADB 为等腰Rt △．乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出，同时综合考查了三角函数，三角形的判断，切线的性质等．19.【答案】解：（1）连接O2F．∵O2P=O2F，O1P=O1B，∴∠O2PF=∠O2FP，∠O1PB=∠O1BP，∴∠O2FP=∠O1BP．∴O2F∥O1B，得∠OO2F=90°，∴∠OPB=1∠OO2F=45°．2又∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴∠APO=∠BPO=45°．（2）延长ED交⊙O1于点H，连接PE．∵BO为切线，∴BO2=BF•BP．又∵BE=BO，∴BE2=BF•BP．而∠PBE=∠EBF，∴△PBE∽△EBF，∴∠BEF=∠BPE，∴BE=BH，有AB⊥ED．又由（1）知O2F∥O1B，∴O2F⊥DE，∴EF为⊙O2的切线．（3）MN的长度不变．过N作⊙O3的直径NK，连接MK．则∠K=∠MO1N=∠EO1D，且∠NMK=∠EDO1=90°，又∵NK=O1E，∴△NKM≌△EDO1，∴MN=ED．而OO1=4，OO2=3，∴O1O2=5，∴O1A=8．即AB=16，∵EF与圆O2相切，∴O2F⊥ED，则四边形OO2FD为矩形，∴O2F=OD，又圆O2的半径O2F=3，∴OD=3，∴AD=7，BD=9．ED2=AD•BD，∴ED=3√7．故MN的长度不会发生变化，其长度为3√7．【解析】（1）可通过度数来求两角相等．连接O2F，那么∠O2PF=∠O2FP=∠OBP，因此O2F∥AB，这样可得出圆O2的圆心角∠OO2F=90°．因此∠OPF=45°，那么∠APO=90°-45°=45°，因此两角相等．（2）由于（1）中得出了O2F∥AB，因此只要证得DE⊥AB，就能得出DE⊥O2F，也就得出了DE是圆O2的切线的结论，那么关键是证明DE⊥AB．可通过垂径定理来求．延长ED交⊙O1于点H，那么就要求出DE=DH或BE=BH，那么就要先求出∠BEH=∠BHE．连接PE，那么∠BHE=∠EPB，那么证∠EPB=∠DEB即可．可通过相似三角形BEF和BPE来求得，这两个三角形中，已知了一个公共角，我们再看夹这个角的两组对边是否成比例．由于BO2=BF•BP，而BO=BE，因此BE2=BF•BP，由此可得出两三角形相似，进而可根据前面分析的步骤得出本题的结论．（3）MN的长度不变．这是因为点G是BC上的一个动点，但的O1C长度是不变的，它等于⊙的半径8，另外∠BO1C的大小也是始终不变的，因为所有的⊙O3都是等圆，故弧MGN也都是相等的，故弦MN都是相等的，求MN的长，可通过构建全等三角形来求解，过N作⊙O3的直径NK，连接MK，那么三角形NKM和EDO1全等，那么只要求出DE的长即可，根据直线的解析式，可得出O1，O2的坐标，也就求出了OO1，OO2的值，也就能得出圆O1的半径的长，进而可求出AD，BD的长然后根据DE2=AD•DB即可得出MN的值．本题主要考查了圆与圆的位置关系，全等三角形，相似三角形的判定和性质以及一次函数等知识点的综合应用．图中边和角较多，因此搞清楚图中边和角的关系是解题的关键．20.【答案】解：（1）延长MP交AF于点H，则△BHP为等腰直角三角形．BH=PH=130-xDM=HF=10-BH=10-（130-x）=x-120则y=PM•EM=x•[100-（x-120）]=-x2+220x由0≤PH≤10得120≤x≤130因为抛物线y=-x2+220x的对称轴为直线x=110，开口向下．所以，在120≤x≤130内，当x=120时，y=-x2+220x取得最大值．其最大值为y=12000（㎡）（2）设有a户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置．由题意，得30×100+120a≤12000×50%×10×0.02≤150+3a30×4+（12000-30×100-120a）×0.01+90+1002≤a≤25解得181721因为a为整数．所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置．【解析】（1）要求矩形的面积就应该知道矩形的长和宽，可以延长MP交AF于点H，用PH表示出PM和PN，然后根据矩形的面积=长×宽，得出函数关系式，然后根据PH的取值范围和函数的性质，得出面积最大值．（2）本题的不等式关系为：非安置户的建房占地面积+安置户的建房占地面积≤安置区面积×50%；安置户的补助费+安置户的基础建设费+安置户的设施施工费≤150万元+非安置户缴纳的土地使用费．以此来列出不等式，求出自变量的取值范围．本题考查了二次函数和一元一次不等式的综合应用，读清题意，找准等量关系是解题的关键．21.【答案】解：（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴OB =√3，过点B 作BD 垂直于x 轴，垂足为D ，则OD =32，BD =√32， ∴点B 的坐标为（32，√32）．（1分）（2）将A （2，0）、B （32，√32）、O （0，0）三点的坐标代入y =ax 2+bx +c ，得{4a +2b +c =094a +32b +c =√32c =0（2分）解方程组，有a =−2√33，b =4√33，c =0．（3分） ∴所求二次函数解析式是y =−2√33x 2+4√33x ．（4分）（3）设存在点C （x ，−2√33x 2+4√33x ）（其中0＜x ＜32），使四边形ABCO 面积最大 ∵△OAB 面积为定值，∴只要△OBC 面积最大，四边形ABCO 面积就最大．（5分）过点C 作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，交OB 于点F ，则S △OBC =S △OCF +S △BCF =12|CF |•|OE |+12|CF |•|ED |=12|CF |•|OD |=34|CF |，（6分）而|CF |=y C -y F =−2√33x 2+4√33x -√33x =-2√33x 2+√3x ， ∴S △OBC =−√32x 2+3√34x ．（7分） ∴当x =34时，△OBC 面积最大，最大面积为9√332．（8分）此时，点C 坐标为（34，5√38），四边形ABCO 的面积为25√332．（9分）【解析】（1）在Rt △OAB 中，由∠AOB=30°可以得到OB=，过点B 作BD 垂直于x 轴，垂足为D ，利用已知条件可以求出OD ，BD ，也就求出B 的坐标；（2）根据待定系数法把A ，B ，O 三点坐标代入函数解析式中就可以求出解析式；（3）设存在点C （x ，x 2+x ），使四边形ABCO 面积最大，而△OAB 面积为定值，只要△OBC 面积最大，四边形ABCO 面积就最大．过点C 作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，交OB 于点F ，则S △OBC =S △OCF +S △BCF =|CF|•|OE|+|CF|•|ED|=|CF|•|OD|=|CF|，而|CF|=y C-y F=x2+x-x=-x2+x，这样可以得到S△OBC =x2+x，利用二次函数就可以求出△OBC面积最大值，也可以求出C的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、图形变换、解直角三角形、利用二次函数探究不规则图形的面积最大值重要知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．22.【答案】解：【解析】根据横列、竖列和方格的限制条件排除各个点不可能的数字，并从1-9将各个可能的数字用小字体逐个写进每个空白的格子．然后再进行审查即可．本题要根据已有横列和竖列的数字来划定要填的空的数的范围，然后再逐个进行试验，直到发现某一个数字在各个横列、竖列或方格中出现的次数仅一次时，这个数字就填写正确了．然后重复上面的步骤进行填写即可．第21页，共21页。

四川省成都市2009年中考数学高中阶段教育学校统一招生考试数学试卷

成都市二00九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考) 数学参考答案及评分意见A 卷(共100分) 第I 卷(共30分) 一、选择题:(每小题3分，共30分)1.A;2.C;3.B;4.D;5.B;6.C;7.B,8.C;9.A: 10.D第II 卷(共70分)二、填空题:(每小题4分，共16分)11. x =2； 12. 60︒； 13. ②； 14. 33；三、(第15题每小题6分，第16题6分，共18分)15. (1) 解:原式=22+2⨯1-4⨯22+(-1)=22+2-22-1=1。

(2) 解:原式=3x 2-x 3+x 3-2x 2+1=x 2+1，∴当x =3时，原式=(3)2+1=4。

16. 解:解不等式3x -1<2(x +1)，得x <3，解不等式23+x ≥1，得x ≥ -1，∴不等式组的解集为-1≤x <3。

在数轴上表示其解集为四、(每小题8分，共16分)17. 解: (1) ∵一次函数y =x +2的图象经过点P (k ,5)，∴5=k +2，∴k =3，∴反比例函数的表达式为y =x3；(2) 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 32，消去y ，得x 2+2x -3=0，即(x +3)(x -1)=0，∴x = -3或x =1。

可得y = -1 或y =3。

于是⎩⎨⎧-=-=13y x 或⎩⎨⎧==31y x ，∵点Q 在第三象限，∴点Q 的坐标为(-3,-1)。

18. 解:由已知，可得∠ACB =30︒，∠ADB =45︒，∴在Rt △ABD 中，BD =AB ，又在Rt △ABC 中，∵tan30︒=BC AB ，∴BC AB =33，即BC =3AB 。

∵BC =CD +BD ，∴3AB =CD +AB ，即 (3-1)=60，∴AB =1360-=30(3+1)(米)。

答:(或∴)教学楼的高度为30(3+1)米。

五、(每小题10分，共20分) 19. 解:(1) 画树形图：或用列表法:开始x 1 2 3 4y -2 -1 1 -2 -1 1 -2 -1 1 -2 -1 1 S -1 0 2 0 1 3 1 2 4 2 3 5(2) 由图(或表)可知，所有可能出现的结果有12种，其中S =0的有2种，S <2的有5种。