小学奥数全部知识点练习题
小学奥数练习题及答案详解
小学奥数练习题及答案详解
（一）锯木头问题
题目1：有5根木料，每根长15米，把它们锯成长为5米的圆木，如果每锯开一处需要4分钟，全部锯完需要多少时间？
答案：每根长15米，把它锯成长为5米的圆木需要锯15÷5-1=2（次）每锯一次需要4分钟，每根木料共需要2×4=8（分钟）
那么5根木料，一共要锯5×8=40（分钟）
题目2：用4张同样长的纸条粘接成一条长15厘米的纸条，如果每个接头处都重叠3厘米，那么每张纸条长多少厘米？
答案：4张纸条有3处重叠，每处重叠3厘米，则共有3×3=9（厘米），4张纸条的长度为15+9=24（厘米），每张纸条长度为24÷4=6（厘米）（二）蜗牛爬井
题目1：一只蜗牛从9米深的洞底向洞口爬，它每次可以向上爬3米，爬完后休息，休息时会下滑1米，请问蜗牛需要爬多少次，才能到洞口？
答案：因为蜗牛每次爬上3米，所以到离洞口3米处只需要1次就可以爬到洞口，而爬到距离洞口3米处需要（9-3）÷（3-1）=3（次）再加上最后一次，一共需要爬3+1=4（次）就可以爬到洞口。
小学奥数练习题及答案大全
小学奥数练习题及答案大全1.小学奥数练习题及答案大全篇一有一户人家，共有三个人：爸爸、妈妈和他们的独生儿子。
妈妈比爸爸小两岁。
说来真巧，今年全家的年龄加起来刚好是60岁，而四年前全家的`年龄加起来刚好是50岁。
现在他们家每个人的年龄各是多少呢？解答：“这个问题的数字，听起来好象有点儿不对头。
四年之前，每个人的年龄都应该比现在减少4岁，全家3个人，应该共计减少12岁。
但是题目里却说，今年全家年龄的和是60岁，4年前全家年龄的和是50岁，总共只减少10岁。
怎么会少减2岁呢？毛病一定出在那小孩的身上。
时间往前倒推4年，他的年龄并没有减4岁，而是打了折扣，少减了2岁。
不是他不肯减那么多，是因为他不够减那么多，把他现在的年龄减光了，还差2岁，只好作罢。
可见这个小孩今年只有2岁。
这样一来，今年父母年龄的和是60-2=58（岁）。
妈妈比爸爸小2岁，所以今年妈妈的年龄是（58-2）÷2=28（岁），今年爸爸的年龄是28＋2=30（岁）。
2.小学奥数练习题及答案大全篇二小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析与解析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9+6=15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5-4=1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1=15（人），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）。
解：（9+6）÷（5-4）=15（人），4×15+9=69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
3.小学奥数练习题及答案大全篇三1、甲、乙两个粮仓存粮320吨，后来从甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，两个粮仓原来各存粮分别为__________吨和____________吨。
小学数学简单奥数练习题
小学数学简单奥数练习题题目一：数与计算1. 45 加上 32 等于多少？2. 216 减去 151 等于多少？3. 78 乘以 4 等于多少？4. 96 除以 8 等于多少？5. 有 12 个苹果，如果每个人都要拿 2 个，够不够？题目二：数的顺序和大小6. 将下列数从小到大排列：13、52、27、35、19。
7. 将下列数从大到小排列：86、12、45、73、32。
题目三：数的表达式8. 用一对括号将下列算式补充完整，使其结果等于 60： 4 × 10 ÷ 2 □ 5。
9. 一个数的三分之一等于 7，这个数是多少？10. 一个数的五分之二等于 25，这个数是多少？题目四：图形的认知11. 有一个四边形，两边长为4cm，另两边长为6cm，这个四边形是什么形状？12. 一根绳子围成的形状，三条边长度分别为5cm、7cm和9cm，这个形状是什么？题目五：计量单位13. 1千克有多少克？14. 1千米有多少米？15. 一年有多少个星期？题目六：应用题16. 小明有25元，他买了一本书花了8元，买一支笔花了2元，还剩多少钱？17. 小红有30张卡片，她送给朋友10张，还剩多少张？18. 一个冰淇淋需要3块巧克力和2颗糖果，小明有9块巧克力和10颗糖果，他最多可以做几个冰淇淋？19. 从9点40分到11点20分，共经过了多少分钟？题目七：逻辑思维20. 用3个2组成一个最大的两位数。
题目八：选择题21. 下面哪个表达式的值等于20？A. 4 × 5B. 15 ÷ 3C. 6 + 13D. 24 - 422. 下面哪个图形是一个正方形？A. 圆形B. 三角形C. 长方形D. 正方形23. 一个多边形有5个顶点和5条边，那么这个多边形是什么形状？A. 三角形B. 正方形C. 梯形D. 五边形24. 规则图形中缺少的一块是什么？A. 方块B. 三角形C. 圆形D. 正方形25. 在一年中，哪一个季节是最热的？A. 春季B. 秋季C. 冬季D. 夏季。
小学生奥数练习题及答案5篇
小学生奥数练习题及答案5篇1.小学生奥数练习题及答案篇一1、小明有10个苹果，他把其中的3个苹果分给了小红，又把其中的2个苹果分给了小李，剩下的苹果还有多少个？答案：小明剩下的苹果=总数-分给小红的-分给小李的=10-3-2=5个苹果。
2、一支铅笔的长度是12厘米，小明用这支铅笔画了一个长度为3厘米的线段，还剩下多长的铅笔？答案：剩下的铅笔长度=总长度-画的线段长度=12-3=9厘米。
3、小李参加了一个比赛，他跑了1000米，其中的一半时间用了3分钟，另一半时间用了4分钟，他的平均速度是多少米/分钟？答案：小李的总时间=3分钟+4分钟=7分钟，平均速度=总距离/总时间=1000米/7分钟≈142.86米/分钟。
4、小红和小明一起做了一道数学题，小红做对了3/5，小明做对了2/3，他们两个人一共做对了多少题？答案：小红做对的题数=总题数×小红做对的比例=总题数×3/5，小明做对的题数=总题数×小明做对的比例=总题数×2/3，两人一共做对的题数=小红做对的题数+小明做对的题数=总题数×3/5+总题数×2/3。
5、小明有一些糖果，他把其中的1/4分给了小红，又把剩下的2/3分给了小李，小李一共得到了15颗糖果，小明原先有多少颗糖果？答案：小明剩下的糖果=总数-分给小红的-分给小李的=总数-1/4×总数-2/3×总数=15颗糖果，解方程可得：总数-1/4×总数-2/3×总数=15，求解得：总数≈54.55颗糖果。
2.小学生奥数练习题及答案篇二1、卖马从前，有一个商人特别精明。
有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，一转手以20两银子的价钱卖了出去；然后，他再用30两把它买进来，最后以40两的价钱卖出。
在这次马的交易中，他赚了多少钱？参考答案：这次买卖可分为两次来看。
第一次买进10两银子，卖出20两银子，所以赚了10两银子。
小学奥数练习题及答案
小学奥数练习题及答案1. 题目：小明和小红一共有100元钱，小明的钱是小红的两倍。
请问小明和小红各有多少元？答案：设小红有x元，那么小明有2x元。
根据题意，x + 2x = 100，解得x = 33.33。
因为钱数必须是整数，所以题目中存在错误，无法得出正确的答案。
2. 题目：一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加10厘米，宽增加5厘米，那么面积增加60平方厘米。
求原来长方形的长和宽。
答案：设原来的宽为x厘米，那么长为2x厘米。
根据题意，(2x + 10)(x + 5) - 2x*x = 60，解得x = 5。
所以原来的宽是5厘米，长是10厘米。
3. 题目：一袋大米重50千克，如果每次拿出5千克，需要几次才能拿完？答案：50 ÷ 5 = 10次。
4. 题目：一个数的3倍加上4等于这个数的5倍减去6，求这个数。
答案：设这个数为x，那么3x + 4 = 5x - 6，解得x = 5。
5. 题目：一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍。
问这个班级有多少名男生？答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。
根据题意，x + 2x = 40，解得x = 13.33。
因为人数必须是整数，所以题目中存在错误，无法得出正确的答案。
6. 题目：一个数的一半加上3等于这个数的四分之一减去1，求这个数。
答案：设这个数为x，那么(1/2)x + 3 = (1/4)x - 1，解得x = -12。
7. 题目：一个数的四倍减去8等于这个数的两倍加上16，求这个数。
答案：设这个数为x，那么4x - 8 = 2x + 16，解得x = 12。
8. 题目：一个数的六倍加上它本身等于45，求这个数。
答案：设这个数为x，那么6x + x = 45，解得x = 7.5。
9. 题目：一个数的七倍减去它本身等于42，求这个数。
答案：设这个数为x，那么7x - x = 42，解得x = 6。
10. 题目：一个数的八倍加上它本身等于60，求这个数。
小学生奥数加减法的巧算知识点及练习题
小学生奥数加减法的巧算知识点及练习题一、进位法：进位法是指在加法中，当相加的两个数相加而达到或超过10时，我们将其进位到更高的一位上。
例如，8+6=14，我们将4保留在个位上，并将1进位到十位上，所以答案是14练习题：1.5+7=?2.8+9=?3.3+6=?4.4+8=?5.9+9=?二、借位法：借位法是指在减法中，当我们无法从被减数的位数中进行减法运算时，我们需要向高位借位，以便能够继续进行减法运算。
例如，11-8=3，我们从个位上的数字1借1个十位，然后我们将它和原本的11相减，得到3练习题：1.7-3=?2.10-5=?3.9-6=?4.8-4=?5.11-9=?三、进位与借位相结合：在复杂一点的加减法问题中，我们可能需要同时使用进位法和借位法来解决问题。
首先我们通过进位法解决进位问题，然后再使用借位法解决借位问题。
练习题：1.23+16=?2.74-38=?3.64+38=?4.52-19=?5.87+45=?四、左对齐法：左对齐法是指在进行列竖式加减法时，我们将数对齐在同一列进行计算。
借位时，将借位数字与原位的数字对齐并进行运算。
这种方法可以减少出错的概率，也可以更方便地进行计算。
练习题：1.347+26=?2.870-36=?3.528+91=?4.742-281=?5.965+47=?以上就是一些小学生奥数加减法的巧算知识点及练习题。
通过掌握这些知识点和技巧，可以帮助小学生更快、更准确地进行加减法运算。
同时，在练习过程中，要注重培养孩子的思维能力和逻辑思维能力，通过不断的练习提高解题的速度和准确性。
小学生奥数加减法的巧算知识点及练习题
小学生奥数加减法的巧算知识点及练习题1.小学生奥数加减法的巧算知识点第一，在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以“抱”着前面的符号“搬家”。
一般的，有a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b第二，在加、减混合运算中，如果括号的前面是“-”号，那么，去掉括号时，括号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“+”号，那么，去掉括号时，括号内的符号不变，一般把这种做法叫做同级运算去括号的性质。
一般的有a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+ca+（b+c）=a+b+ca+（b-c）=a+b-c2.小学生奥数加减法的巧算知识点我们如果在计算时，想要又快又对，方法很重要。
第一，要掌握计算法则和运算顺序。
第二，要了解题目的特点，发现题中的特点或规律，才能选用合理的计算方法。
第三，要巧算加减法，首先要掌握加减法中的运算定律和性质。
加法中的运算定律主要有：加法交换律和加法结合律。
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
一般有a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
一般有（a+b）+c=a+（b+c）3.小学生奥数加减法的巧算知识点减法的性质（1）一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。
一般有a-（b+c）=a-b-c反之，一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。
即：a-b-c=a-（b+c）（2）一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数（在能减的情况下），再加上差里的减数。
一般的，有：a-（b-c）=a-b+c（3）几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数（在能减的情况下），再同其余的加数相加。
一般的有：（a+b+c）-d=（a-d）+b+c=a+（b-d）+c=a+b+（c-d）4.小学生奥数加减法的巧算练习题175－75÷2568＋35×13725－（125＋237）（114＋166）÷35432÷（9×8）1*0＋40216＋30525×3247＋236＋646×（15×9）402＋35943＋78＋122＋25725×（26×4）25×44354＋（229＋46）9.26-4.38-2.629.26-(4.38+2.26)9.26-(4.38-2.744.75-9.64+8.25-1.3614.529+(2.471-3)38.68-(4.7-2.32)415－176－248.29＋3.7＋0.71＋6.3125×89×8428×78＋572×785.小学生奥数加减法的巧算练习题1、计算：9998+998+99+9+69998+998+99+9+6=（10000-2）+（1000-2）+（100-1）+（10-1）+6=10000+1000+100+10+（6-2-2-1-1）=111102、计算：1966+1976+1986+1996+20061966+1976+1986+1996+2006=（1986-21）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）=1986×5-（20+10-10-20）=99303、计算：1234+2341+3412+41231234+2341+3412+4123=（1000+200+30+4）+（2000+300+40+1）+（3000+400+10+2）+（4000+100+20+3）=（1000+2000+3000+4000）+（200+300+400+100）+（30+40+10+20）+（4+1+2+3）=10000+1000+100+10=111106.小学生奥数加减法的巧算练习题1、计算：123+234+345-456+567-678+789-890123+234+345-456+567-678+789-890=123+234+345+（567-456）+（7*78）-890=123+234+345+111+111-890=234+（123+567）-890=234+690-890=34+890-890=342、569+384+147-328-167-529569+384+147-328-167-529=（569-529）+147-（147+20）+388-4-328=40-20+56=763、计算：6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）=（6480-8）+（5320-1）+（9360-6）+（6840-1）-（4476-2476-4）-（3323-1323-4）-（7358-5358-4）-（4843-2843-4）=（6480+5320）+（9360+6840）-8-1-6-1-2000+4-2000+4-2000+4-2000+4=11800+16200-8000-16+16=28000-8000=20000小学生奥数加减法的巧算知识点及练习题。
小学生奥数练习题及答案[五篇]
![小学生奥数练习题及答案[五篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/52ced274e418964bcf84b9d528ea81c758f52e34.png)
小学生奥数练习题及答案[五篇]1.小学生奥数练习题及答案篇一正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。
甲乙二人同时从一个角出发，向不同的’方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第5棵树与甲相遇。
操场四周一共栽了多少棵树?解答：由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时沿着最上边走。
乙走过了5棵树，也就是走过了5个间隔，所以甲走过了10个间隔，四周一共有(5+10)×4=60个间隔，根据植树问题，一共栽了60棵树。
(数字谜)[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少?答案与解析：根据[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100，得到[21-(0.4+13)]×25=100，只有一个小数，假设小数有问题，那么，(21-17)×25=100，0.4应为4，2.5应为0.25答：把2.5改成0.25。
2.小学生奥数练习题及答案篇二1、765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×（213+327）=765÷27×540=765×20=153002、（9999＋9997＋...＋9001）-（1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+（9001-1）=9000+9000+……+9000（500个9000）=45000003、19981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998=100003.小学生奥数练习题及答案篇三1、甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱。
小学数学奥数练习题(含答案解析)
小学数学奥数练习题（含答案解析）1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小明来回共走了多少千米？【解析】当路程一定时，速度和时间成反比速度比=6：9=2：3时间比=3：23+2=5小时，正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少？【解析】核心公式：速度=路程÷时间前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=120÷2.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。
【解析】11-7=4分钟甲乙车的速度比=1：0.8=5：4甲乙行的时间比=4：5=16：20所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车5、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。
小学生奥数练习题[五篇]
![小学生奥数练习题[五篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/36c37a8b68dc5022aaea998fcc22bcd126ff4225.png)
小学生奥数练习题[五篇]1.小学生奥数练习题篇一1、吃鸡蛋老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？解法一：从第一天开始，依次求出老奶奶家每天剩下的鸡蛋（头天剩下的+新下的一个蛋-吃掉的两个蛋）。
第一天：20+1-2=19；第二天：19+1-2=18；一直算到第20天：1+1-2=0。
所以老奶奶家的鸡蛋可以连续吃20天。
解法二：老奶奶家每天要吃两个鸡蛋，老母鸡每天下一个鸡蛋，所以老奶奶每天只要从20个鸡蛋中取一个鸡蛋出来加上老母鸡下的蛋，就够吃了。
20个鸡蛋，每天拿一个，可以拿20天，第21天只有老母鸡下的一个蛋，不够吃一天。
因此，所以老奶奶家的鸡蛋可以连续吃20天。
2、母亲和孩子两个母亲给他们的两个女儿一些钱，一个给她女儿120元，一个给她女儿100元，当两个女儿计算她们的钱时，总共只有120元。
小朋友，你知道为什么不是220元，却只有120元呢？解答：因为只有3个人，外祖母、母亲和女儿。
3、老鹰捉小鸡有20个小朋友在操场上玩老鹰捉小鸡的游戏，已经捉住了8只小鸡，还有几只小鸡没有捉到？解答：还有10只小鸡没有捉到。
因为要除老鹰和母鸡，小鸡一共有18只过河。
2.小学生奥数练习题篇二1、假设有一只青蛙在井底，井口离地面有10米，青蛙每次可以往上跳3米，但是每次跳完后会滑下去2米，问这只青蛙需要跳多少次才能跳出井口？答案：青蛙需要跳7次才能跳出井口。
2、有一条绳子，长度为12米，现在需要将它分成3段，每段长度相等，那么每段长度应该是多少？答案：每段长度应该是4米。
3、在一个圆形花坛中，有一些花卉，现在需要在花坛周围放置一圈石头，使得石头与花坛之间的距离相等，如果花坛的直径为6米，那么需要多少个石头？答案：需要放置18个石头。
4、有一堆石头，其中一颗是假的，假石头的重量比真石头轻一些，现在有一个天平，最多只能使用三次，问如何才能找到假石头？答案：首先将所有石头分成三堆，每堆放置相等数量的石头，然后将两堆放在天平上称重，如果天平平衡，则假石头在第三堆中，否则假石头在较重的一堆中，然后将这堆石头分成两堆，重复上述步骤即可找到假石头。
小学奥数 逻辑推理 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展、□=○＋○＋○＋○○×□=16 □=（）○=（）
例3、下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、绿、黑六种颜色。
请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？
（A）
黄
黑
白
（B）
红
白
绿
（C）
红
蓝
黄
拓展：一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。
根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几。
二、文字推理
例1、小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。
问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？
课后作业
1、☆＋○=18 ☆=○＋○☆=（）○=（）
2、○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（）
3、甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。
甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。
问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？
4、根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上的字母各是什么？。
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一、计算~(一)分数裂项-知识点：1、裂差公式： 111)1(1+-=+n n n n )11(1)(1kn n k k n n +-=+))2)(1(1)1(1(21)2)(1(1++-+⨯=++n n n n n n n2、裂和公式： ab ab b a 11+=+ 二、例题： 例1：1009911211111101⨯++⨯+⨯例2：999611291961631⨯+⨯+⨯+⨯ 例3：10099981543143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例4：11011020141213612211+++++例5：1009932114321132112111++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++++++例6：222222228715437325213⨯++⨯+⨯+⨯例7：10199507535323112222⨯++⨯+⨯+⨯例:8：“！”表示一种运算符号，它的含义是2！=2×1；3！=3×2×1； ，计算！！！！10099544332++++例9：42133011209127657653++++++练习：1、 20481102411618141211---⋅⋅⋅-----2、 313615176413900114009144736543++++++3、 )511411311211()411311211111(+++⨯+++)411311211()511411*********(++⨯++++-4、13211101901721561421301++++++5、 8645594537452045845145+++++6、1098298728762765265425432⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯7、比较分数大小：(1)分数3091031244094171575，，，，中，哪一个最大？(2)从小到大排列下列分数，排在第三个的是哪一个？ 45223017181110965125157，，，，，，； (3)若A=222201420132014201311201420131+⨯-=-+B ，，比较A 与B 的大小。
(4)比较201320092011201220112014201320092012201220112013--与一、计算~(二)常用计算公式知识点：1、等差数列：项数=(末项-首项)÷公差+1 末项=首项+（项数+1）×公差 求和=（首项+末项）×项数÷2当等差数列为奇数项时，可以用中间项定理：和=中间项×末项（1）2)12(531n n =-++++ （2）2123321n n =++++++++ 2、平方和公式： )12)(1(613212222++=++++n n n n 3、立方和公式：222333)1(41)21(21+=++=+++n n n n 4、平方公式（1）平方差公式 ))((22b a b a b a -+=-（2）完全平方和（差）公式2222)(b ab a b a +±=±二、习题：1、 22222212979899100-++-+-2、 1234567×1234567-1234566×1234568=3、 =++++22222001211104、22222221614135421+++++++5、201632120163213333++++++++6、3333333315131197531+++++++7、123891098321)9931()10042(222222+++++++++++++++-+++8、150953972991⨯+⨯+⨯+⨯9、1281136411132191617815413211++++++一、计算~(三)小数和分数的互化1、纯循环化成分数：循环节有几位小数，则分母有几个9，分子就是循环节。
2、混循环小数化分数：分母9的个数=循环节小数位数，分母0的个数=非循环节小数位数，分子=分数部分-非循环部分小数。
3、神秘组织：142857是分母是7的分数的循环节数字，分子是1的，第一位是最小的，按此规律排列。
例1：0.01 ＋0.12 ＋0.23 ＋0.34 ＋0.78 ＋0.89例2：13117)8.08.80(⨯⨯+•例3：将循环小数 0.0 27 与 0.1 79672 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一 位小数是多少？例4：冬冬将••123.0乘以一个数α时，看丢了一个循环点，使得乘积比结果减少了••30.0 ，正确结果应该是多少？一、计算~(四)进制问题1、常见进制：二进制、十进制、十二进制、十六进制、二十四进制、六十进 制.2、二进制：只使用数字0、1，在计数与计算时必须是“满二进一”，例如，(9)10＝(1001)23. 十进制转n 进制： 短除、取余、倒写. 例如：(1234)10 = (1200201)34.n 进制转十进制：写指、相乘、求和。
例如:(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=(11)10 5.关于进位制⑴ 本质：n 进制就是逢n 进一；⑵n 进制下的数字最大为(n-1),超过9用大写字母代替。
例1：⑴将(2009)10写成二进制数⑵把十进制数 2008转化为十六进制数；例2：把下列各数转化成十进制数： ⑴ (463)8；⑵ (2BA )12；⑶ (5FC )16.例3：① (101) 2 ⨯(1011)2 - (11011)2 = ( ）2 ② (11000111）2 - (10101）2 ÷ (11）2 = ( ）2③ (3021)4 + (605)7 = ()10 ④ (63121)8 - (1247)8 - (16034)8 - (26531)8 - (1744 )8 = )8 ( )8例4：用a ，b ，c ，d ，e 分别代表五进制中五个互不相同的数字，如果(ade ) , (adc ) , (aab )是由小到大排列的连续正整数，那么(cde )5 所表示的整数写成十进制的表示是多少？二、计数原理~(一)容斥原理：专题简析：容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。
即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
1、(两张饼)原理一： 大饼=A+B-AB2、(三张饼)原理二： 大饼=A+B+C-AB-AC-BC+ABC 口诀 ：奇层加，偶层减。
3、原则：①消重；②不消不重；4、考点：①直接考公式； ②直接考图形；③锅内饼外=全部-大饼上的数量； ④三叶草=AB+AC+BC-ABC 5、解题方法：①文氏图法； ②方程法； ③反推法；例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。
又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。
最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。
求这个班语文、数学作业都完成的人数。
练习1：网校老师共 50 人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训练 的有 30参加乒乓球练习2：网校老师 60 人组织春游。
报名去香山的有 37 人，报名去鸟巢的有 42 人，两个地点都没有报名的有 8 人，那么只报名其中一个地点的有多少人？例2：在网校 50名老师中，喜欢看电影的有 15 人，不喜欢唱歌的有 25人，既喜欢看电影也喜欢唱歌的有 5人。
那么只喜欢唱歌的有多少人？练习1：学校组织体育比赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进行，参加轮滑比 赛的有20人，参加游泳比赛的有25人，参加羽毛球比赛的有30人，同时 参加了轮滑和游泳比赛的有8人，同时参加了轮滑和羽毛球比赛的有7人，同时参加了游泳和羽毛球比赛的有6人，三种比赛都参加的有4人，问参加体育比赛的共有多少人？练习2：五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组。
其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人.参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍，求参加文艺小组的人数？例3：网校老师共有90人，其中有32人参加了专业培训，有20人参加了技能培训，40人参加了文化培训，13人既参加了专业又参加了文化培训，8人既参加了技能又参加了专业培训，10人既参加了技能又参加了文化培训，而三个培训都未参加的有25人，那么三个培训都参加的有多少人？（锅内饼外）练习1：在1至100的自然数中，既不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？二、计数原理~(二)加乘原理：1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
每一种方法都能够直接达成目标。
2、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
3、区分两原理：要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，因此使用；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用。
例1：用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？例2：由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有多少个？例3：一个七位数，其数码只能为1或3，且无两个3是邻的。
问这样的七位数共有多少个？例4：在1～10这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取法？三、加乘原理——标数法、递推法①标数法与递推法都是加法原理②按最后一步进行分类，做加法③标数时要注意限制条件④分平面问题要确定交点个数例1：如图，为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有多少条？例2：在下图中，左下角有1枚棋子，每次可以向上，向右，或沿对角线的方向向右上走任意多步，但不能不走。
那么走到右上角一共有多少种方法？例3：一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，最多可以迈3级台阶，从地面到最上面1级台阶，一共可以有多少种不同的走法？例4：一个长方形把平面分成两部分，那么10个长方形最多把平面分成几部分？二、计数原理~(三)概率1、随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现，但是具有规律性的事件。