人教版数学九年级上课堂点睛教师用书课件24.1.1圆(含答案)
合集下载
2019-2020学年人教版数学九年级上册(课件+教案)第二十四章：24.1.1 圆
24.1 圆的有关性质24.1.1圆教学目标1.知识与技能：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别.2.过程与方法：（1）体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．（2）培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.3.情感态度和价值观：在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性.重点难点重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题.难点：圆的集合定义方法.教学设计1.教学课时1课时2.教学过程一、情境导入（课件展示图片）观察下列图形，从中找出共同特点．学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．二、探索新知1.圆的定义（课件展示）观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．于是得到圆的第二定义：所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．思考为什么车轮是圆的？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．2.圆的有关概念弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的AB）叫做优弧.劣弧：小于半圆的弧（如图中的AB）叫做劣弧.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等.等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧.反馈练习课本习题课堂小结本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动手画圆，培养学生动手、动脑的习惯，在操作过程中观察圆的特点，加深对所学知识的认识吗，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发他们的学习兴趣.。
人教版九年级数学上册24.1圆课件(共17张PPT)
圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端 点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
圆心： 固定的端点 O 叫做圆心；
半径：线段 OA 叫做半径；
圆的表示：以点 O 为圆心的圆， 记作⊙O，读作“圆O”．
圆心
A
确定一个圆的两个要素:
r
半径．
·
O
圆心确定其位置， 半径确定其大小．
24 .1 圆
24 第 明月几时有？
章
把酒问青天。
不知天上宫阙，
今夕是何年。
我欲乘风归去，
又恐琼楼玉宇，
高处不胜寒, 起舞弄清影，
何似在人间。
圆 转朱阁，
抵绮户， 照无眠。 不应有恨， 何事偏向别时圆。 人有悲欢离合，
月有阴晴圆缺，
此事古难全。 但愿人长久，
千里共婵娟。
观察下列画圆的过程，你能由此 说出圆的形成过程吗？
B
O·
A
C
等弧:在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧． 记作：AB= CD 注意：弧等含义：弯度相同，长度相等
图中： AD>BC
BC>AD
D
O
C
A
B
写出下图中的弧和弦．
A
A
D
O
B
O
C
C B
判断下列说法的正误：
（1）弦是直径；× （2）半圆是弧；√ （3）圆心相同的两个圆是同心圆；× （4）半径相等的两个圆是等圆． √
在⊙O中，点A,E在圆上. 四边形OABC、ODEF都是矩形，则 BC和DF的大小关系为__________
思路(1)矩形对角线相等; (2)同圆半径相等。
C
A
DO
人教版九年级上册数学课件：24.1.1 圆共19页PPT
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
人教版九年级上册数学课件： 24.1.1 圆
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
Thank you
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15、机会是不守纪律的。——雨果
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
人教版九年级上册数学课件： 24.1.1 圆
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
Thank you
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
九年级数学上册24.1.1圆课件新版新人教版
、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上.
典例精析
(
(
(( (
( ( ((
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF，AD, AC, AE.
D
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
B E
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(( (
B ·O
A
C
B ·O
A
C
课堂探究
等圆:
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出：
A
等圆是两个半径相等的圆.
等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等 A
24.1.1 圆
情境导入
观察与思考
问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
本节目标
1.认识圆，理解圆的本质属性. 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系. 3.初步了解点与圆的位置关系.
预习反馈
1. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 则这个7圆或的3 半径是______cm.
弧.
·O C ·O1 C
课堂探究
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
A
B
O
D
C
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
典例精析
(
(
(( (
( ( ((
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF，AD, AC, AE.
D
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
B E
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(( (
B ·O
A
C
B ·O
A
C
课堂探究
等圆:
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出：
A
等圆是两个半径相等的圆.
等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等 A
24.1.1 圆
情境导入
观察与思考
问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
本节目标
1.认识圆，理解圆的本质属性. 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系. 3.初步了解点与圆的位置关系.
预习反馈
1. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 则这个7圆或的3 半径是______cm.
弧.
·O C ·O1 C
课堂探究
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
A
B
O
D
C
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
最新人教版九年级数学上册精品课件24.1.1 圆
5 m O 4 m
2019/8/31
19
课堂小结 同心圆
定义
圆 同圆
有关 概念
等圆
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
同圆半径相等 直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
等弧
能够互相重合的两段弧
2019/8/31
20
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
2019/8/31
1
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等
弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
2019/8/31
2
观察与思考
问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
D E
O B
劣弧有 四 条．
C F
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,
则这个圆的半径是 7cm或3cm .
2019/8/31
15
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
D
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
2019/8/31
19
课堂小结 同心圆
定义
圆 同圆
有关 概念
等圆
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
同圆半径相等 直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
等弧
能够互相重合的两段弧
2019/8/31
20
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
2019/8/31
1
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等
弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
2019/8/31
2
观察与思考
问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
D E
O B
劣弧有 四 条．
C F
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,
则这个圆的半径是 7cm或3cm .
2019/8/31
15
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
D
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
人教版九年级数学上册24.1.1圆课件
2(1．)在⊙图O中中，若画弦出AB⊙等O于的3⊙两.O如条的直半图径径；，，则图△A中OB有的形状1是条直径，. 2 条非直径
如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为
.
的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 4 .
条，劣弧有 4 条.
圆 4.如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C
24.1.1 圆
圆
学习目标
圆
1. 了解圆的基本概念，并能准确地表示出来. 2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆 弧、等圆、同心圆等
预习导学
圆
一、自学指导
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个 端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做 半径.
②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点 O的距离为r的所有的点的集合.
如图，图中有 条直径， 条非直径断的弦这，个圆中四以A边为一形个的端点形的优状弧，有 并. 说明理由.
在图中画出以这4点为端点的各条弦.
1(1．)在⊙图O中的，半画径出为⊙3cOm的，两则条它直的径弦；长d的取值解范围：是（2）矩形. .理由：由于该四边形对角线互相
(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
如(2)图依，次图连中接有这两条条直直径径的，端点，条得非一直个径四的边弦平形，分.圆中且以A相为一等个，端点所的优以弧该有 四. 边形为矩形
圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，
(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
以点A为圆心，AB的长2为.一半径点，可和以⊙画 O上个圆的. 最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则
初中数学九年级上册(人教版)24.1.1圆 公开课课件
一石激起千层浪
天安门广场 国庆花坛
城市立体交通
二、圆的概念
在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心 线段OP叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
1.要确定一个圆,必须确定圆的
__圆__心和__ _半_ 径
O
这醉这人醉芬春人芳去芬的春芳季又的节回季，，节愿新，你桃愿生换你活旧生像符活春。像天在春一那天样桃一阳花样光盛阳，开光心的，情地心像方情桃，像在桃 54、欲海不穷内要千存为里知它目已的，结更天束上涯而一若哭层比，楼邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u0ly2104:3,022002:0370/:147/2200:230:17 65、莫天愁生时前命不路的如无成地知长利已，，需地天要利下吃不谁饭如人，人不还和识需。君要。吃8时苦83时，03分吃08分亏时8。3时0T3分u0e1分s4d1-aJ4uy-J,l-uJ2lu0-l27y0.174.1.,2420.02220002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生谁生命无贵太过相？知短过，暂而何，能用今改金天，与放善钱弃莫。了大明20焉天.7.。不14一2200定.7.7.能1.14得4220到0.7.。7.1.1844时2。03.2700.分12480。时年23700月2分01年144日7-J月星ul1期-42日二07星二.14期〇.2二02二〇0〇年二七〇月年十七四月日十四日
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3020:30:177.14.2020Tuesday, July 14, 2020
天安门广场 国庆花坛
城市立体交通
二、圆的概念
在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心 线段OP叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
1.要确定一个圆,必须确定圆的
__圆__心和__ _半_ 径
O
这醉这人醉芬春人芳去芬的春芳季又的节回季，，节愿新，你桃愿生换你活旧生像符活春。像天在春一那天样桃一阳花样光盛阳，开光心的，情地心像方情桃，像在桃 54、欲海不穷内要千存为里知它目已的，结更天束上涯而一若哭层比，楼邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u0ly2104:3,022002:0370/:147/2200:230:17 65、莫天愁生时前命不路的如无成地知长利已，，需地天要利下吃不谁饭如人，人不还和识需。君要。吃8时苦83时，03分吃08分亏时8。3时0T3分u0e1分s4d1-aJ4uy-J,l-uJ2lu0-l27y0.174.1.,2420.02220002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生谁生命无贵太过相？知短过，暂而何，能用今改金天，与放善钱弃莫。了大明20焉天.7.。不14一2200定.7.7.能1.14得4220到0.7.。7.1.1844时2。03.2700.分12480。时年23700月2分01年144日7-J月星ul1期-42日二07星二.14期〇.2二02二〇0〇年二七〇月年十七四月日十四日
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3020:30:177.14.2020Tuesday, July 14, 2020
秋九年级数学人教版上册课件：第24章 24.1.1 圆
为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC 的长等于( A )
A．5 3
B．5
C．5 2
D．6
11．已知一点和⊙O 上的最近点距离为 4cm，最远距离为 10cm，则这个圆 的半径是 7或3 cm. 12．如图，在⊙O 中，直径 MN＝10，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM、OP 以及⊙O 上，并且∠POM＝45°，则 AB 的长为 5 .
A．a＞b＞c
B．a＝b＝c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
【思路分析】 解答本题的关键是准确理解线段 a、b、c 的意义，因为四边
形 ABOC、DEOF、EMNO 均为矩形，a、b、c 分别是这几个矩形的对角线，
而这几个矩形的另一条对角线都是半圆 O 的半径，因此可得 a＝b＝c.
【例 3】下列命题：①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线
13．已知，如图，OA、OB 为⊙O 的半径，C、D 分别为 OA、OB 的中点．求
证：AD＝BC．
证明：∵OA、OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO，∵OC＝21OA，OD＝12OB， ∴OC＝OD，在△OCB 和△ODA 中，AO＝BO，∠O＝∠O，OD＝OC，∴ △OCB≌△ODA(SAS)，∴AD＝BC
15．如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD＝84°，AE 交⊙O 于点 B，且 AB＝ OC，求∠A 的度数．
解：连接 OB，因为 AB＝OC，OB＝OC，所以 AB＝OB，所以∠A＝∠BOC， 又因为 OB＝OE，所以∠OBE＝∠E，而∠OBE＝∠A＋∠BOC＝2∠A，所 以∠E＝2∠A，所以∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A＝84°，所以∠A＝28°
16．如图，某部队在灯塔 A 的周围进行爆破作业，宣布 A 的周围 3 千米内 的水域为危险水域，有一渔船误入离 A 处 2 千米的 B 处，为了尽快驶离危 险水域，该船应沿哪条射线方向航行？请你在图上画出最佳的航行方向， 并说明为什么．
最新人教版初中数学九年级上册《24.1.1 圆》精品教学课件
A
圆中以A为一个端点的优弧有四 条，
劣弧有 四 条．
D E
O B
C F
课堂检测
2. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距 离为10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm.
课堂检测
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
探究新知 圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到满定足点什距么离条等件于的定？长的所有点组成的.
探究新知
【想一想】从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r． （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径
的圆上.
巩固练习
如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且 CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
课堂小结
同心圆
定义
圆
有关 概念
同圆
等圆
等弧
旋转定义
（描述性定义）
集合定义
弦（直径）
圆中以A为一个端点的优弧有四 条，
劣弧有 四 条．
D E
O B
C F
课堂检测
2. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距 离为10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm.
课堂检测
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
探究新知 圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到满定足点什距么离条等件于的定？长的所有点组成的.
探究新知
【想一想】从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r． （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径
的圆上.
巩固练习
如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且 CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
课堂小结
同心圆
定义
圆
有关 概念
同圆
等圆
等弧
旋转定义
（描述性定义）
集合定义
弦（直径）
24.1圆(1-4)ppt
AC, AE, AF , AD.
1.圆的概念 2.与圆有关的概念 弦，直径，弧（优弧和劣弧）
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到 弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
O A
r
·
A
（1）圆上各点到定点（圆心O） 的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的 点都在同一个圆上．
O
r
·
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所 有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图 形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
六、练习
（见教材P83练习 2 ）如图，AB是⊙O 的直径，
＝CD DE , ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． BC
E D C A
解：
CD DE BC
BOC=COD=DOE=35
B
O
·
AOE 180 3 35
75
解决求赵州桥拱半径的问题 ⌒ ⌒ 如图，用 ＡＢ 表示主桥拱，设 ＡＢ所在圆的圆心为O，
AB
半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC 与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 ⌒ 的中点，CD 就是拱高． ＡＢ 在图中 AB=37.4，CD=7.2， 1 1 AD AB 37.4 18.7, 2 2
1.圆的概念 2.与圆有关的概念 弦，直径，弧（优弧和劣弧）
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到 弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
O A
r
·
A
（1）圆上各点到定点（圆心O） 的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的 点都在同一个圆上．
O
r
·
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所 有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图 形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
六、练习
（见教材P83练习 2 ）如图，AB是⊙O 的直径，
＝CD DE , ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． BC
E D C A
解：
CD DE BC
BOC=COD=DOE=35
B
O
·
AOE 180 3 35
75
解决求赵州桥拱半径的问题 ⌒ ⌒ 如图，用 ＡＢ 表示主桥拱，设 ＡＢ所在圆的圆心为O，
AB
半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC 与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 ⌒ 的中点，CD 就是拱高． ＡＢ 在图中 AB=37.4，CD=7.2， 1 1 AD AB 37.4 18.7, 2 2
人教版九年级数学上册24.1.1圆课件
24.1.1 圆
圆
第一页，编辑于星期一：一点 十六分。
学习目标
圆
1. 了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.
2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、 等圆、同心圆等
第二页，编辑于星期一：一点 十六分。
预习导学
圆
一、自学指导
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成 的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
条，劣弧有 条.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形
圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.
这样的弦共有多少条？
解：24° 如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
圆的B等于⊙O的半径，则△AOB的形状是
.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.
一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则这个圆的半径是
。
圆1．的⊙相O关的概半念2径：.到为（31定）cm弦，点、则直O它径的的；弦距长d离的取为值5范的围是点的集合是. 以 O
为圆心，
5为半径的圆 .
以点A为圆心，AB的长为半径，可以画 个圆.
以已知线段AB的长为半径可以画
圆
第一页，编辑于星期一：一点 十六分。
学习目标
圆
1. 了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.
2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、 等圆、同心圆等
第二页，编辑于星期一：一点 十六分。
预习导学
圆
一、自学指导
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成 的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
条，劣弧有 条.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形
圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.
这样的弦共有多少条？
解：24° 如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
圆的B等于⊙O的半径，则△AOB的形状是
.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.
一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则这个圆的半径是
。
圆1．的⊙相O关的概半念2径：.到为（31定）cm弦，点、则直O它径的的；弦距长d离的取为值5范的围是点的集合是. 以 O
为圆心，
5为半径的圆 .
以点A为圆心，AB的长为半径，可以画 个圆.
以已知线段AB的长为半径可以画
最新人教版九年级上册数学精品课件24.1.1 圆
最新初中数学精品课件设计
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）；
2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
圆的第二定义：圆心为O,半径为r的圆 可以看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合.
最新初中数学精品课件设计
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同 一个圆上.
九年级数学上 新课标 [人]
第二十四章 圆
图片欣赏
最新初中数学精品课件设计
学习新知
操 作
仿照并选取一种方法画圆，观察画圆的
过程，你能说出圆的形成过程吗？
A
O
最新初中数学精品课件设计
圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成 的图形叫做圆.
其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.
是圆中最长的弦，但弦不一定是
直径.
A
C
最新初中数学精品课件设计
弧和半圆
圆 为上端任点意 的两 弧点 记间作的A⌒部B 分，叫读做作“圆圆弧弧，A简B称”或弧“．弧以A、B
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
最新初中数学精品课件设计
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.（如图中的AC）
大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中 AB
的
)
C
B
O·
A
C
最新初中数学精品课件设计
等圆等弧
圆心相同，半径不等的圆叫 同心圆
能够互相重合的两个圆 叫等圆
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）；
2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
圆的第二定义：圆心为O,半径为r的圆 可以看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合.
最新初中数学精品课件设计
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同 一个圆上.
九年级数学上 新课标 [人]
第二十四章 圆
图片欣赏
最新初中数学精品课件设计
学习新知
操 作
仿照并选取一种方法画圆，观察画圆的
过程，你能说出圆的形成过程吗？
A
O
最新初中数学精品课件设计
圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成 的图形叫做圆.
其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.
是圆中最长的弦，但弦不一定是
直径.
A
C
最新初中数学精品课件设计
弧和半圆
圆 为上端任点意 的两 弧点 记间作的A⌒部B 分，叫读做作“圆圆弧弧，A简B称”或弧“．弧以A、B
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
最新初中数学精品课件设计
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.（如图中的AC）
大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中 AB
的
)
C
B
O·
A
C
最新初中数学精品课件设计
等圆等弧
圆心相同，半径不等的圆叫 同心圆
能够互相重合的两个圆 叫等圆
《圆》九年级初三数学上册PPT课件(第24.1.1课时)
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r的点组成的图形．
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不 会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不 会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
人教版数学九年级上册课件 24.1.1 圆
D．4个
12．如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱
形，⊙O的半径为r，则点A与B之间的距离为( B )
A. 2r B. 3r C．r D．2r
13．点P到圆上各点的最大距离为10 cm，最小距离为
8 cm，则此圆的半径为( C )
A．9 cm
B．1 cm
C．9 cm或1 cm
D．无法确定
16．如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交
AB于点E，F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数
量关系，并给予证明．
OE＝OF.证明：连接OA，OB. ∵OA，OB是⊙O的半径， ∴OA＝OB. ∴∠OBA＝∠OAB.又 ∵AE＝BF， ∴△OAE≌△OBF(SAS)． ∴OE＝OF.
17．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB
证明：∵BD，CE 是两条高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵点 O 为 BC 的中点，
1
1
∴OE＝OB＝OC＝2BC.同理：OD＝OB＝OC＝2BC.
∴OB＝OC＝OD＝OE. ∴B，C，D，E 在以 O 为圆心的同一个圆上．
知识点2 圆中的半径相等
5．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，
综合题
18．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC ，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝ c，试比较a，b，c的大小．
连接OA，OD，OM. ∵四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形， ∴BC＝OA，EF＝OD，NH＝OM.又 ∵点A，D，M都在半圆O上， ∴OA＝OD＝OM. ∴BC＝FE＝NH，即a＝°
8．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知
∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝___4__0___度．