2020年重庆八中八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列算式中，正确的是（）A. 3=3B.C. D. =32.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A. a2=3，b2=4，c2=5B. a：b：c=3：4：5C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=1：2：33.下列方程中是二元一次方程的有（）①-m=12；②z+1；③=1；④mn=7；⑤x+y=6zA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，直线y1=kx+2与y2=x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A. x＜0B. x＜1C. 0＜x＜1D. x＞15.若A（m+2n，2m-n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A. （-1，-3）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （1，3）6.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A. 3cmB. 13cmC. 14cmD. 15cm7.若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 18.如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27-）厘米，则底面半径为（）厘米．A. 6B. 3C. 2D. 129.有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A. cmB. cmC. cmD. cm10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．已知AB=15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A. 5B.C. 9D. 611.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，-1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A. （17，1）B. （17，0）C. （17，-1）D. （18，0）12.如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A. 15B. 12C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共44.0分）13.直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是______cm．14.函数y=（m-2）x|m|-1+5是y关于x的一次函数，则m=______．15.已知实数x，y满足y=+2，则（y-x）2011的值为______．16.数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠FAB=∠ECD=90°，∠D=45°，∠F=30°，且DE∥AC．（1）若AB=2，BF=4．求AF的长．（2）若ED=4，求BC的长．17.探究函数y=|x-1|-2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y=|x-1|-2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y=______，当x≥1时，y=______．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y=|x-1|-2图象；x…______ ______ …y…______ ______ …（）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______．18.半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔______支．19.如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，△ABD是等腰三角形，AB=BD=4，CB⊥BD，交AD于E，BE=1，则AC=______．20.A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地______米．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.（1）（2）22.已知函数y=kx+b（k≠0）图象经过点A（-2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO=S△ABO，求出点C坐标．23.小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10256001530750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？24.材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d=叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A （-2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）=．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（-1，4）的距离d（A，B）=5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25.已知，如图，∠BAC=∠DAE=90°，且AD=AE，AC=AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC=，求AB的长；（2）如图2，若DE=BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG=BC．26.如图，直线L1：y=-x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=3-2+2=5-2，所以C选项正确；D、原式==，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.【答案】A【解析】解：A、3+4=7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C=90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：①-m=12，不是整式方程，不符合题意；②y=z+1，是二元一次方程，符合题意；③=1，不是整式方程，不符合题意；④mn=7，是二元二次方程，不符合题意；⑤x+y=6z，是三元一次方程，不符合题意，故选：A．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：当x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．故选：B．观察函数图象得到当x＜1时，函数y1=kx+2的图象都在y2=x+b的图象上方，所以不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1；本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5.【答案】C【解析】解：∵A（m+2n，2m-n）关于x轴对称点是A1（5，5），∴m+2n=5，2m-n=-5，解得m=-1，n=3，∴P（m，n）的坐标是（-1，3）．故选：C．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC=9cm，AB=CD=12cm．∴AE2=81，CD2=144．∴AB2=63．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=81+144=225，∴BE=15．故选：D．根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意得：，解得：，代入得：3（m+1）+3=6，解得：m=0，故选：C．根据x与y互为相反数，得到x=-y，代入方程组第一个方程求出y的值，进而求出x的值，确定出m的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8.【答案】B【解析】解：27-（27-）=（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，=6（厘米），6÷2=3（厘米）．故底面半径为3厘米．故选：B．首先得出杯子内筷子的长度，再根据勾股定理求得圆柱形水杯的直径，即可求出底面半径．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，AB==，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．10.【答案】D【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB=90°，AB=15，∴AC+BC=9，AC2+BC2=AB2=152=225，∴（AC+BC）2=（9）2，即AC2+2AC×BC+BC2=405，∴2AC×BC=405-225=180，∴AC×BC=90，∵AB×CD=AC×BC，∴CD===6；故选：D．由已知条件得出AC+BC=9，由勾股定理得出AC2+BC2=AB2=152=225，求出AC×BC=90，由三角形面积即可得出答案．本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵17=4×4+1，∴P第17次运动到点（17，1）．故选：A．令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，根据该规律即可得出结论．本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．12.【答案】C【解析】解：长方形ABCD中，AB=CD=3，AD=9，∠C=90°根据翻折可知：∠A′=∠C=90°，A′D=DC=3，A′E=AE，设AE=A′E=x，则DE=9-x，在Rt△A′ED中，根据勾股定理，得（9-x）2=x2+32，解得x=4，∴DE=9-x=5，∴S△DEF=DE•CD=×5×3=7.5（cm2）．故选：C．根据翻折变换可得AE=A′E，∠A′=∠C=90°，即可利用勾股定理求得DE的长，进而求解．本题考查了翻折变换、三角形的面积、矩形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．13.【答案】5【解析】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长=cm，故答案为：5根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答．14.【答案】-2【解析】解：根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m|-1=1，由|m|-1=1，解得：m=-2或2，又m-2≠0，m≠2，则m=-2．故答案为：-2．根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m 的值．本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．15.【答案】-1【解析】解：∵与都有意义，∴x=3，则y=2，故（y-x）2011=-1．故答案为：-1．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．16.【答案】（1）解：如图，直角△AFB中，∠FAB=90°，AB=2，BF=4．由勾股定理知，AF===2；（2）解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则AF∥EG．∵∠F=30°，∴∠BEG=30°．∴BG=BE．∵∠ECD=90°，∠D=45°，∴∠DEC=∠D=45°．∴EC=CD．∴ED=EC．又ED=4，∴EC=2．∵DE∥AC，∴∠ECG=∠DEC=45°．∴∠GEC=∠GCE=45°．∴EG=CG．∴EC=GC，即2=GC．∴GC=2．在直角△BGE中，由勾股定理知BG2+EG2=BE2，即BG2+22=4BG2．∴BG=．∴BC=GC-GB=2-．【解析】（1）在直角△AFB中，利用勾股定理求得AF的长度；（2）如图，过点E作EG⊥AC于点G，构造等腰直角△EGC．在直角△EDC中，根据勾股定理求得EC的长度；然后在直角△EGC中，再次利用勾股定理求得GC的长度，在直角△EGB中，求得BG的长度，则BC=GC-GB．考查了勾股定理和含30度角的直角三角形．注意图中辅助线的作法，通过作辅助线，构造直角三角形，方可利用勾股定理求得相关线段的长度．17.【答案】-x-x-0 -1 --1 当x≥1时，y随x的增大而增大【解析】解：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y=（1-x）-2=-x-，当x≥1时，y=（x-1）-2=x-，故答案为-x-，x-．（2）当x＜1时，y=（1-x）-2=-x-，当x=0时，y=-，当x=-1时，y=-1，故答案为0，-1．-，-1，函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x≥1时，y随x的增大而增大．故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．（1）根据绝对值的性质化简即可．（2）利用描点法取点，画出图形即可．（3）观察图象解答即可（答案不唯一）．本题考查一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】4【解析】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z=122∴x==由题意可知x，y，z均为正整数∴当y=1，z=1时，x=5.2，不符合题意；当y=2，z=1时，x=4.8，不符合题意；当y=3，z=1时，x=4.4，不符合题意；当y=2，z=2时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；当y=4，z=1时，x=4，符合题意．故答案为：4．设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，根据他一共用了122元，列出方程，将x用含y和z的式子表示出来，分别对y和z取值验证，即可得解．本题考查了代数式变形在实际问题中的应用，根据题意正确列式并分类讨论，是解题的关键．19.【答案】【解析】解：∵AB=BD=4，∴∠BAE=∠BDE，∵CB⊥BD，∴∠DBE=∠CAB=90°，∴∠DEB=90°-∠D，∠CAE=90°-∠BAD，∴∠CAE=∠DEB，∵∠AEC=∠DEB，∴∠CAE=∠CEA，∴AC=EC，∵BE=1，∴BC=AC+1，∵AC2+AB2=BC2，∴AC2+42=（AC+1）2，∴AC=，故答案为：．根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE=∠DEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC=CE是解题的关键．20.【答案】【解析】解：甲的速度为2700÷9=300（米/分钟），乙的初始速度为300×90%=270（米/分钟），乙到达A地时的时间为2700÷270=10（分钟），乙加速后的速度为270×（1+20%）=324（米/分钟）．设乙从返回到相遇跑了t分钟，根据题意得：（300+324）t=2700-300×（10-9），解得：t=，∴他们在第二次相遇时距B地2700-300×（）=（米），故答案为：．观察函数图象，可知甲用9分钟到达B地，由速度=路程÷时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间=路程÷速度可求出乙到达A地时的时间，设乙从返回到第二次相遇跑了t分钟，根据题意列方程解答即可．本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=++12-1=9+3+12-1=23；（2）方程组整理为，②-①得4x=8，解得x=2，把x=2代入①得2-4y=-2，解得y=1，所以原方程组的解为．【解析】（1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算；（2）先把方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解二元一次方程组．22.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，1）、点B（1，）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y=x+2．（2）如图，∵在直线AB上存在点C，使S△ACO=S△ABO，∴C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，∵A（-2，1），B（1，）．∴C（-，）或（-，）；【解析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，即可求得C的坐标．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，依题意，得：，解得：．答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．（2）20×8×60=9600（分钟）．依题意，得：W=1800+2×+5×=-+4200（3000≤x≤5000）．∵-＜0，∴W的值随x值的增大而减小，∴当x=3000时，W取得最大值，最大值为4050元．3000÷10=300（束），（9600-3000）÷20=330（束）．答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．【解析】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入=基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．24.【答案】解：（1）由题意：（a+1）2+（1-4）2=52，解答a=3或-5．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值，观察图象可知最小值=6，此时-4≤x0≤2．（3）∵=，∴3y=4时，这个式子有最小值，最小值为3，∴+=+=+，求出+的最小值即可解决问题，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，0）的距离和的最小值，这个最小值==，∴原式的最小值=+3．【解析】（1）根据两点间距离公式构建方程即可解决问题．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值．（3）由=，推出3y=4时，这个式子有最小值，最小值为3，因为+=+=+，求出+的最小值即可解决问题．本题考查勾股定理，非负数的性质，两点间的距离公式，最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题．25.【答案】解：（1）如图1中，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AE=AD=1，∴∠EAB=∠DAC，∴△DAC≌△EAB，∴CD=EB=，∠ACD=∠ABE，∵∠CFD=∠AFB，∴∠CDF=∠FAB=90°，∵DE=EB=CD=，∴BC===，∴AB=AC=BC=．（2）如图2中，延长AE交BC于J．∵DE=BE，DE=AE，∴AE=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DEA=45°=∠EAB+∠EBA，∵EF=BE，∠BAF=90°，∴∠EAB=∠EBA=∠EBC=22.5°，∴∠CAE=67.5°，∴∠CJA=180°-∠CAJ-∠ACJ=67.5°，∴∠CAJ=∠CJA，∴CA=CJ=CB，∵EG⊥AE，∴∠AEG=∠GEJ=90°，∴∠AGE=90°-22.5°=67.5°，∵∠AGE=∠EBG+∠GEB，∴∠BEG=45°=∠BEJ，∵BE=BE，∠EBJ=∠EBG，∴△EBJ≌△EBG（ASA），∴BG=BJ，∴BC=CJ+BJ=AB+BG．【解析】（1）只要证明△DAC≌△EAB，推出CD=EB，∠ACD=∠ABE，由∠CFD=∠AFB，推出∠CDF=∠FAB=90°，再求出CD、BD，利用勾股定理求出BC即可解决问题．（2）如图2中，延长AE交BC于J．想办法证明C=CJ，BJ=BG即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）由已知可得A（3，0），B（0，3），∵将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，∴C（5，0），∴直线L2：y=-x+5，∴D（0，5）；（2）过点A作AE⊥L2，∵AC=2，∠DCA=30°，∴AE=，∴MN=，∴BM+MN+NH的最小值即为BM++NH的最小值，作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；由作图可得，四边形FNMB'是平行四边形，∴B'M=FN，∵B与B'关于L2对称，∴BM=B'M，∴BM=FN，在Rt△BDF中，BF=，BD=2，∴∠DBF=30°，过点B作BG⊥FH，在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，∴GB=，FG=，∴F（，），在Rt△BNG中，∠GBN=30°，BG=，∴GN=，∴N（，），∴FH=，∴BM+MN+NH的最小值+；（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，∴A'（5，2），∵直线L1与直线L3垂直，∴直线L3：y=x+2-15，∵A（3，0），B（0，3），∴AB=6，设A'（m，m+2-15），则B'（m+3，m+5-15），①当A'B'=A'C时，A'C=6，∴36=+∴m=或m=，∴A'（，），A'（，）；②当A'B'=B'C时，B'C=6，∴36=+，∴m=或m=；∴A'（，），A'（，）；③当A'C=B'C时，+=+，∴m=5-；∴A'（5-，-）；综上所述：A'（，），A'（，）；A'（，），A'（，）；A'（5-，-）；）．【解析】（1）求出直线L2：y=-x+5即可求出D；（2）求出两直线间距离MN=，作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F 作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；过点B作BG⊥FH，在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，求出F（，）；在Rt△BNG 中，∠GBN=30°，BG=，求出N（，），则可求FH=，即可德奥BM+MN+NH的最小值+；（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，求得A'（5，2），再由直线L1与直线L3垂直，可求直线L3：y=x+2-15，设A'（m，m+2-15），则B'（m+3，m+5-15），①当A'B'=A'C时，A'C=6，所以36=+；②当A'B'=B'C时，B'C=6，所以36=+，③当A'C=B'C时，+=+，分别求出m即可．本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称构造平行四边形，将所求线段和的最小转化为求FH的长，同时结合等腰三角形的性质解题是关键．。