杨氏干涉

实际情况中， 实际情况中， d 则 r1 + r2 ≈ 2 D
<< D 若同时 x, y << D
xd ∴ ∆ = r2 − r1 ≈ D
于是有
πxd I = 4 I 0 cos [ ] λD
2
当 x=
mλD d
(m = 0,±1,±2, ⋯)
I max = 4I 0 I min = 0
亮纹
1 λD 当 x = (m + ) 2 d
讨论
（1）波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化 ） 光源S位置改变： ①光源S位置改变：
•S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移； S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移； •S上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。 S上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。
∆x=Dλ/d
第三节
杨氏双缝干涉实验
托马斯·杨 Young） 托马斯 杨（Thomas Young） 英国物理学家、医生和考古学家， 英国物理学家、医生和考古学家， 光的波动说的奠基人之一 波动光学： 波动光学：杨氏双缝干涉实验 生理光学： 生理光学：三原色原理 材料力学： 材料力学：杨氏弹性模量 考古学： 考古学：破译古埃及石碑上的文字
的会聚角，记为 ω 的会聚角， 当
可利用此公式求波长
一般称到达屏上某点的两条相干光线间的夹角为相干光束
d << D 且 x, y << D
则
有
e=λ ω
ω =d D r1 S
1
P
x
O
d S2
r2
条纹间距正比于相干光的波长， 条纹间距正比于相干光的波长，反比于相干光束的会聚角
任何两条相邻的明（或暗） 任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程差之差一定 等于一个波长值。 等于一个波长值。 1
Dλ 800 × 5893 ×10 −7 d≤ = = 7.25(mm ) ∆x 0.065
双缝与屏幕间距D改变： ③双缝与屏幕间距D改变：
•当D 减小时，e减小，零级明纹中心位置不变，条 当 减小时， 减小，零级明纹中心位置不变， 纹变密。 纹变密。 •当D 增大时，e增大，条纹变稀疏。 当 增大时， 增大，条纹变稀疏。
m=1,2,3, =1,2,3,…
λ’为入射光在介质中的波长 为入射光在介质中的波长
条纹间距为 Δx=Dλ/(nd)=Dλ’/d 干涉条纹变密。 干涉条纹变密。
杨氏双缝干涉的应用
测量波长 测量薄膜的厚度和折射率 长度的测量微小改变量
例1、求光波的波长 在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为0.60mm， 在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为0.60mm，缝和屏相距 0.60mm 1.50m，测得条纹宽度为1.50mm，求入射光的波长。 1.50m，测得条纹宽度为1.50mm，求入射光的波长。 1.50mm 解：由杨氏双缝干涉条纹间距公式 e=Dλ/d 可以得到光波的波长为
λ=e·d/D
代入数据， 代入数据，得 λ=1.50× 0.60× λ=1.50×10-3×0.60×10-3/1.50 =6.00× =6.00×10-7m =600nm
例2、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度 、 当双缝干涉装置的一条狭缝S 当双缝干涉装置的一条狭缝S1后面盖上折射率为n=1.58 的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了9个条纹间距， 的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了9个条纹间距， 求云母片的厚度。 已知波长λ=5500A0，求云母片的厚度。
（2）介质对干涉条纹的影响
后加透明介质薄膜，干涉条纹如何变化？ ①在S1后加透明介质薄膜，干涉条纹如何变化？ 零级明纹上移至点P 零级明纹上移至点P，屏上所 有干涉条纹同时向上平移。 有干涉条纹同时向上平移。 移过条纹数目Δk=(n-1)t/λ Δk=(n条纹移动距离 OP=Δk·e 后加透明介质薄膜， 若S2后加透明介质薄膜，干 涉条纹下移。 涉条纹下移。 S1 d S2
S1
S d
r1
θ
P
r2
D
x O 干 涉 条 纹 布 分
S2
δ
I光
强
同方向、同频率、有恒定初相差的两个单色光源所发 同方向、同频率、 恒定初相差的两个单色光源所发 的两个单色光源 出的两列光波的叠加。 出的两列光波的叠加。
考察屏上某点P处的强度分布。由于S 对称设置， 考察屏上某点P处的强度分布。由于S1、S2 对称设置，且大 小相等，认为由S 发出的两光波在P点的光强度相等， 小相等，认为由S1、S2 发出的两光波在P点的光强度相等， 即I1=I2=I0，则P点的干涉条纹分布为
双缝间距d改变： ②双缝间距d改变：
Dλ e= d
•当d增大时，e减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。 当 增大时， 减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。 •当d 减小时，e增大，条纹变稀疏。 当 减小时， 增大，条纹变稀疏。 举例：人眼对钠光（ 最敏感， 举例：人眼对钠光（λ= 589.3nm）最敏感，能够 分辨到e=0.065 分辨到e=0.065 mm ，若屏幕距双缝的距离为D = 800mm， 则
P点合振动的光强得
I = 4 I 0 cos
2
δ
2
δ = 2mπ
(m = 0,±1,±2, ⋯)
P点光强有最大值， I = 4I 0 点光强有最大值， ——P点处出现明条纹 P
δ = (2m + 1)π
(m = 0,±1,±2, ⋯)
P点光强有最小值， I = 0 点光强有最小值， ——P点处出现暗条纹 P 相位差介于两者之间时， 点光强在0 之间。 相位差介于两者之间时，P点光强在0和4I0之间。
(m = 0,±1,±2, ⋯)
暗纹
I
O
x
干涉条纹强度分布曲线 屏幕上Z 屏幕上Z轴附近的干涉条纹由一系列平行等距的明暗直条纹 组成，条纹的分布呈余弦变化规律，条纹的走向垂直于X 组成，条纹的分布呈余弦变化规律，条纹的走向垂直于X轴 方向。 方向。
相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离为条纹间距
Dλ e= d
④入射光波长改变： 入射光波长改变：
增大时， 增大，条纹变疏； 当λ增大时，Δx增大，条纹变疏； 减小时， 减小，条纹变密。 当λ减小时，Δx减小，条纹变密。
Dλ e= d
对于不同的光波，若满足m 出现干涉条纹的重叠。 对于不同的光波，若满足m1λ1=m2λ2，出现干涉条纹的重叠。
若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。 若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。
S1 d S2
r1 r2
PHale Waihona Puke Baidu
x
O
解：没有盖云母片时，零级明条纹在O点； 没有盖云母片时，零级明条纹在O 缝后盖上云母片后，光线1的光程增大。 当S1缝后盖上云母片后，光线1的光程增大。 由于零级明条纹所对应的光程差为零，所以这时零级明 由于零级明条纹所对应的光程差为零， 条纹只有上移才能使光程差为零。 条纹只有上移才能使光程差为零。 依题意， 缝盖上云母片后，零级明条纹由O 依题意，S1缝盖上云母片后，零级明条纹由O点移动原 来的第九级明条纹位置P 来的第九级明条纹位置P点， 发出的光可以近似看作垂直通过云母片， 当x<<D时，S1发出的光可以近似看作垂直通过云母片， 光程增加为( 光程增加为(n-1)b，从而有 (n-1)b=kλ 所以
1 λD x = ±(m + ) 2 d
(m = 0,1,2, ⋯)
暗纹
m=0,1,2,…分别称为零级、第一级、第二级暗纹等等。 m=0,1,2, 分别称为零级、第一级、第二级暗纹等等。 分别称为零级
干涉条纹在屏上的位置（级次）完全由光程差决定， 干涉条纹在屏上的位置（级次）完全由光程差决定， 当某一参量引起光程差的改变， 当某一参量引起光程差的改变，则相应的干涉条纹就会发 生移动。 生移动。
b=kλ/(n-1)=9×5500×10-10/(1.58-1) 1)=9×5500× /(1.58=8.53× =8.53×10-6m
例3
一双缝装置的一个缝为折射率1.40的薄玻璃片遮盖， 一双缝装置的一个缝为折射率1.40的薄玻璃片遮盖， 1.40的薄玻璃片遮盖
另一个缝为折射率1.70的薄玻璃片遮盖，在玻璃片插入以后， 另一个缝为折射率1.70的薄玻璃片遮盖，在玻璃片插入以后， 1.70的薄玻璃片遮盖 屏上原来的中央极大所在点，现在为原来的第五级明纹所占 屏上原来的中央极大所在点， 据。假定λ=480nm，且两玻璃片厚度均为t，求t值。 解：两缝分别为薄玻璃片遮盖后，两束相干光到达O点处 两缝分别为薄玻璃片遮盖后， 的光程差的改变为
S线光源，G是一个遮光屏，其上有两条与S平行的狭缝S1、 线光源， 是一个遮光屏，其上有两条与S平行的狭缝S 且与S等距离，因此S 是相干光源，且相位相同； S2，且与S等距离，因此S1、S2 是相干光源，且相位相同；S1、 之间的距离是d 到屏的距离是D S2 之间的距离是d ，到屏的距离是D。
选用如图坐标来确定屏上的光强分布
y
S1
x
r1
r2
d 2 r1 = S1 P = ( x − ) + y 2 + D 2 P(x,y,D) 2
z
o
S2
d 2 r2 = S 2 P = ( x + ) + y 2 + D 2 2
由上面两式可求得
r22 − r12 = 2 xd 2 xd ∆ = r2 − r1 = r1 + r2
如用白光作实验, 则除了中央亮纹仍是白色的外, 如用白光作实验, 则除了中央亮纹仍是白色的外,其余 各级条纹形成从中央向外由紫到红排列的彩色条纹—光谱 各级条纹形成从中央向外由紫到红排列的彩色条纹 光谱。 光谱 （在屏幕上x=0处各种波长的光程差均为零，各种波长的 在屏幕上 处各种波长的光程差均为零， 零级条纹发生重叠，形成白色明纹。） 零级条纹发生重叠，形成白色明纹。）
∆ = ±mλ
∆ = ± ( m + )λ 2
上式中的m为干涉条纹的级次。 上式中的m为干涉条纹的级次。
mλD d
x=±
(m = 0,1,2, ⋯)
亮纹
m=0,1,2,…依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等。 m=0,1,2, 依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等。 依次称为零级 零级亮纹(中央亮纹) =0处 零级亮纹(中央亮纹)在x=0处。
r1 r2
P
x
O
②若把整个实验装置置于折射率为n的介质中 明条纹： 明条纹：∆ =n(r2-r1)=±mλ
m=0,1,2, =0,1,2,… m=1,2,3, =1,2,3,… m=0,1,2, =0,1,2,…
暗条纹： 暗条纹：∆ =n(r2-r1)=±(2m+1)λ/2
明条纹： mλ/n=± 或 明条纹：r2-r1=xd/D=±mλ/n=±mλ’ 暗条纹： 暗条纹：r2-r1=xd/D=±(2m+1)λ/2n =±(2m+1)λ’
杨氏双缝干涉实验装置
1801年 1801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个 波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现 杨氏用叠加原理解释了干涉现象， 叠加原理解释了干涉现象 象。杨氏用叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了 光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。 波动学说的确立奠定了基础 光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。
I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos δ = 4 I 0 cos
而 代入， 代入，得
2
δ
2
δ = k (r2 − r1 ) = k∆
δ = 2π
∆
λ
π (r2 − r1 ) ] I = 4 I 0 cos [ λ
2
表明P点的光强I取决于两光波在该点的光程差或相位差。 表明P点的光强I取决于两光波在该点的光程差或相位差。
干涉条纹的特点
( 干涉条纹是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。 干涉条纹是一组平行等间距的明 暗相间的直条纹。 一组平行等间距的明、
中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。 中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。 干涉条纹不仅出现在屏上， 干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域都存 在干涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。 在干涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。 当D、λ一定时，e与d成反比，d越小，条纹分辨越清。 一定时， 成反比， 越小，条纹分辨越清。 为整数比时，某些级次的条纹发生重叠。 λ1与λ2为整数比时，某些级次的条纹发生重叠。 m1λ1=m2λ2
∆ = n(r2 − r1 ) = mλ (m = 0,±1,±2,⋯)
即光程差等于波长的整数倍时， 即光程差等于波长的整数倍时，P点有光强最大值
1 ∆ = n(r2 − r1 ) = (m + )λ (m = 0,±1,±2,⋯) 2 即光程差等于半波长的奇数倍时， 即光程差等于半波长的奇数倍时，P点的光强最小