2020年高考物理考点题型归纳与训练专题十一带电粒子在组合场、复合场中的运动(含解析)

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2020届高考物理：带电粒子在复合场中的运动

2020高考物理带电粒子在复合场中的运动（含答案）1. 带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v 甲、v 乙、v 丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是( )A ．v 甲＞v 乙＞v 丙B ．v 甲＜v 乙＜v 丙C ．甲的速度可能变大D ．丙的速度不一定变大答案 A2. (多选)如图所示，质量为m 、电荷量为q 的微粒，在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力的共同作用下做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．该微粒带负电，电荷量q ＝mg EB ．若该微粒在运动中突然分成比荷相同的两个粒子，分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方向垂直，它们均做匀速圆周运动C ．如果分裂后，它们的比荷相同，而速率不同，那么它们运动的轨道半径一定不同D ．只要一分裂，不论它们的比荷如何，它们都不可能再做匀速圆周运动答案 ABC3. (多选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图。

带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。

速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E 。

平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2。

平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场。

下列表述正确的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小答案 ABC4. 如图所示，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。

在x 轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。

一个质量为m ，电荷量为q ，重力不计的带正电粒子从y 轴上的a (0，h )点沿y 轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x 轴正方向成45°角进入电场，经过y 轴的b 点时速度方向恰好与y 轴垂直。

求：(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r 和速度大小v 1。

2020年高考物理压轴题专练附解答：带电粒子在复合场中的运动

原理图规律质谱仪粒子由静止被加速电场加速:qU=12mv2,在磁场中做匀速圆周运动,qvB=2mvr,则比荷qm=222UB r 带电粒子在复合场中的运动考点一带电粒子在复合场中的运动实例电磁流量计错误!未找到引用源。

q=qvB,所以v=错误!未找到引用源。

,所以Q=vS=错误!未找到引用源。

π4DUB霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差(如果是电子导电,则霍尔电压方向相反)回旋加速器接交流电源交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速.由qvB=错误!未找到引用源。

得E km=错误!未找到引用源。

2222q B rm速度选择器若qv0B=Eq,即v0=错误!未找到引用源。

,粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电荷,两极电压为U时稳定,q错误!未找到引用源。

=qv0B,U=v0Bd考点二带电粒子在组合场中的运动1.常见类型(1)先电场后磁场①带电粒子先匀加速,后偏转,如图.②带电粒子先后都偏转,如图.(2)先磁场后电场①带电粒子先偏转,后匀加速或匀减速,如图(甲).②带电粒子先后都偏转,如图(乙).(3)先后两个不同的磁场2.处理思路考点三：带电粒子在叠加场中的运动1.带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动.因洛伦兹力不做功,故机械能守恒.(2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若静电力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.②若静电力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题.(3)静电力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡,一定做匀速直线运动.②若重力与静电力平衡,一定做匀速圆周运动.③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒定律或动能定理求解问题.2.带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.典例精析★考点一：带电粒子在复合场中的运动实例◆典例一：（2020广西柳州模拟）(20分)如图所示，在xOy平面内，以O(0,R)为圆心，R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等；第四象限有一垂直于纸面倾斜放置的挡板PQ,挡板的两端点P、Q分别在x、y坐标轴上且挡板与两坐标轴各成45°角，在圆形磁场的左侧0<y<2R的区间内，均匀分布着质量为m、电荷量为+q的簇带电粒子，当所有的粒子均沿x 轴正方向以速度ひ射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上；不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力。

2020年高考物理真题考点逐个击破-专题4.11 带电粒子在复合场中的运动问题

2020年高考物理真题考点逐个击破-专题4.11 带电粒子在复合场中的运动问题【专题诠释】1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.(3)电场力、洛伦兹力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动. ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.【高考领航】【2019·新课标全国Ⅲ卷】空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O 、P 是电场中的两点。

从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A 、B 。

A 不带电，B 的电荷量为q （q >0）。

A 从O 点发射时的速度大小为v 0，到达P 点所用时间为t ；B 从O 点到达P 点所用时间为2t。

重力加速度为g ，求（1）电场强度的大小；（2）B 运动到P 点时的动能。

【答案】（1）3mgE q = （2）222k 0=2()E m v g t +【解析】（1）设电场强度的大小为E ，小球B 运动的加速度为a 。

根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg +qE =ma ①2211()222t a gt =② 解得3mgE q =③（2）设B 从O 点发射时的速度为v 1，到达P 点时的动能为E k ，O 、P 两点的高度差为h ，根据动能定理有2k 112E mv mgh qEh -=+④且有102t v v t =⑤212h gt =⑥ 联立③④⑤⑥式得222k 0=2()E m v g t +⑦【2017·全国卷Ⅰ·16】如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c ，已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是( )A.m a ＞m b ＞m cB.m b ＞m a ＞m cC.m c ＞m a ＞m bD.m c ＞m b ＞m a 【答案】 B【解析】设三个微粒的电荷量均为q ，a 在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则 m a g ＝qE ①b 在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 m b g ＝qE ＋qvB ②c 在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 m c g ＋qvB ＝qE ③比较①②③式得：m b>m a>m c，选项B正确.【2016·天津理综·11】如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 3 N/C，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2，求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.【答案】(1)20 m/s方向与电场方向成60°角斜向上(2)2 3 s【解析】(1)小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝q2E2＋m2g2①代入数据解得v＝20 m/s②速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tan θ＝qEmg③代入数据解得tan θ＝3θ＝60°④(2)解法一撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示，设其加速度为a，有a＝q2E2＋m2g2m⑤设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x ＝vt ⑥设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y ，有 y ＝12at 2⑦ tan θ＝y x⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t ＝2 3 s ⑨解法二撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为 v y ＝v sin θ⑤若使小球再次穿过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有v y t －12gt 2＝0⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t ＝2 3 s. 【方法技巧】带电粒子在叠加场中运动的分析方法【最新考向解码】【例1】(2019·兰州高三诊断考试)水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A 为轨道的最低点，半径OA 竖直，圆心角AOB 为60°，半径R ＝0.8 m ，空间有竖直向下的匀强电场，场强E ＝1×104 N/C 。

新高考物理考试易错题易错点21带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动附答案

易错点21 带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动易错总结一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．二、复合场1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．2．三种场的比较1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．解题方法一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．圆心的确定圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长．二、带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．(1)仅在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)仅在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．特别提醒从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．3．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．○1当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．○2当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．○3当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．【易错跟踪训练】易错类型1：对物理概念理解不透彻1．（2020·全国高三课时练习）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图(甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是（）A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小D．要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流【答案】A【详解】AB．电子在加速电场中加速，由动能定理有：eU=12mv02；电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：e B v0=m2vr，解得：012mv mUreB B e==电压不变，B不变，增加加速电压，电子束形成圆周的半径增大．保持加速电压不变，增加励磁电流，B增大，电子束形成圆周的半径减小，故A正确，B错误；C．电子在磁场中运动的周期：2rTvπ=，与电子的速度无关，与加速电场的大小无关．故C错误；D．若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，产生的磁场向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是图中所示，同理，可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹．故D错误。

(北京专用)2020版高考物理总复习第十一章第3讲带电粒子在复合场中的运动课件

为+q的带电粒子在场中运动,不计粒子所受重力。 a.若该带电粒子在场中做水平向右的匀速直线运动,求该粒子速度v'的大小; b.若该粒子在M点由静止释放,其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动,可以应用运动的合成与分解的方法,将它为0的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿电场方向运动的最大距离ym和运动过程中的最大速率vm。
2-3 (2018东城一模)如图所示,MDN为在竖直面内由绝缘材料制成的光滑半圆形轨道,半径为R,最高点为M和N,整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,一电荷量为+q,质量为m的小球自N点无初速度滑下(始终未脱离轨道),下列说法中正确的是 ( )
图2
(3)电视机中显像管的电子束偏转是用磁场来控制的。如图3所示,有一半径为r的圆形区域,圆心a与屏相距l,b是屏上的一点,ab与屏垂直。从金属板小孔穿出的电子束沿ab方向进入圆形区域,若圆形区域内不加磁场时,电子打在屏上的b点。为了使电子打在屏上的c点,c与b相距 3 l,则需要在圆形区域内加垂直于纸面的匀强磁场。求这个磁场的磁感应强度B的大小。
根据匀变速直线运动规律y= 1 at2
2
根据牛顿第二定律a= Ee = Ue
m dm
电子在水平方向做匀速直线运动L=v0t
联立解得y= UL2 4U 0 d
由图可知 y = L / 2
h L/2x
解得U= 4U0dh L(L 2x)
(3)电子以速度v0在磁场中沿圆弧AB运动,圆心为D,半径为R,如图所示。
2.(多选)如图所示,空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场的方向竖直向下,磁场方向水平(图中垂直纸面向里),一带电油滴P恰好处于静止状态,则下列说法正确的是 ( CD ) A.若撤去电场,P可能做匀加速直线运动 B.若撤去磁场,P可能做匀加速直线运动 C.若给P一初速度,P可能做匀速直线运动 D.若给P一初速度,P可能做顺时针方向的匀速圆周运动

高考物理带电粒子在复合场中的运动常见题型及答题技巧及练习题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．让质量为m ，电荷量为q （q ＞0）的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．（1）若粒子以初速度v 1沿y 轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A （a ，0）点，求v 1的大小；（2）已知一粒子的初速度大小为v （v ＞v 1），为使该粒子能经过A （a ，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x 轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin θ值；（3）如图乙，若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场，一粒子从O 点以初速度v 0沿y 轴正向发射．研究表明：粒子在xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标成正比，比例系数与场强大小E 无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v m ．【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（福建卷带解析) 【答案】⑴；⑵两个 sin θ=；⑶＋．【解析】试题分析：(1)当粒子沿y 轴正向入射，转过半个圆周至A 点，半径R 1＝a/2由运动定律有2111v Bqv m R =解得12Bqav m=(2)如右图所示，O 、A 两点处于同一圆周上，且圆心在x ＝2a的直线上，半径为R ，当给定一个初速率v 时，有2个入射角，分别在第1、2象限．即 sinθ′＝sinθ＝2a R另有2v Bqv m R=解得 sinθ′＝sinθ＝2aqBmv(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y m 表示其y 坐标，由动能定理有 qEy m＝12 mv2m－12mv2由题知 v m＝ky m若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 qv0B＝m2vR在最高处有 v0＝kR0联立解得22()mE Ev vB B=++考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理．2．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差U MN ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动【答案】1）U MN＝（2）r＝（3）t＝【解析】【分析】【详解】(1)设粒子过N点时的速度为v，有：解得：粒子从M点运动到N点的过程，有：解得：(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有：解得：(3)由几何关系得：设粒子在电场中运动的时间为t1，有：粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：3．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02πθ<<)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g )【来源】带电粒子在磁场中的运动【答案】min 2cos m g B q R θ=cos gRv θθ=【解析】【分析】【详解】据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力f ＝qvB ①式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律cos 0N mg θ-= ②2sin sin v f N mR θθ-= ③ 由①②③式得22sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ-+=④由于v 是实数，必须满足222sin 4sin ()0cos qBR qR m θθθ∆=-≥ ⑤由此得2cos m gB q R θ≥⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为min 2cos m gB q R θ=⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为min sin 2qB R v m θ=⑧由⑦⑧式得sin cos gRv θθ=⑨4．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P (x ＝0，y ＝h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点．不计重力．求：（1）粒子到达x ＝R 0平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离；（2）M 点的横坐标x M ．【来源】磁场【答案】（1）20122R H h at h =+=+；（2）22000724M x R R R h h =++- 【解析】【详解】（1）做直线运动有，根据平衡条件有：0qE qB =v ①做圆周运动有：200qB m R =v v ②只有电场时，粒子做类平抛，有：qE ma =③00R t =v ④ y v at =⑤解得：0y v v =⑥ 粒子速度大小为：22002y v v v v =+=⑦速度方向与x 轴夹角为：π4θ=⑧ 粒子与x 轴的距离为：20122R H h at h =+=+⑨（2）撤电场加上磁场后，有：2v qBv m R=⑩解得：02R R =⑾. 粒子运动轨迹如图所示圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4π，有几何关系得C 点坐标为：02C x R =⑿02C R y H R h =-=-⒀ 过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM 中：02CM R R ==⒁2C R CD y h ==-⒂）解得：22220074DM CM CD R R h h =-=+- M 点横坐标为：22000724M x R R R h h =+-5．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L ，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m ，电量为-q ，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN 板处由静止释放，极板间电压为U ，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角30θ=︒（1）当Ⅰ区宽度1L L =、磁感应强度大小10B B =时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30︒，求B 0及粒子在Ⅰ区运动的时间t 0（2）若Ⅱ区宽度21L L L ==磁感应强度大小210B B B ==，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h（3）若21L L L ==、10B B =，为使粒子能返回Ⅰ区，求B 2应满足的条件（4）若12B B ≠，12L L ≠，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B 1、B 2、L 1、、L 2、之间应满足的关系式．【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东) 【答案】（1）32lmt qU π=（2）2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3）232mU B L q >（或232mUB L q≥）（4）1122B L B L =【解析】图1（1）如图1所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v ，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为1R ，由动能定理和牛顿第二定律得212qU mv =① 211v qvB m R = ②由几何知识得12sin L R θ= ③联立①②③，带入数据得012mUB L q=④设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T ，运动的时间为t12R T v π= ⑤ 22t T θπ=⑥ 联立②④⑤⑥式，带入数据得32Lmt qUπ=⑦ （2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为2R ，有牛顿第二定律得222v qvB m R = ⑧由几何知识得()()121cos tan h R R L θθ=+-+ ⑨联立②③⑧⑨式，带入数据得2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑩图2（3）如图2所示，为时粒子能再次回到Ⅰ区，应满足()21sin R L θ+<[或()21sin R L θ+≤] ⑾联立①⑧⑾式，带入数据得232mU B L q >232mUB L q≥） ⑿图3图4（4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向得夹角为α，有几何知识得()11sin sin L R θα=+ ⒀ [或()11sin sin L R θα=-]()22sin sin L R θα=+ ⒁[或]()22sin sin L R θα=- 联立②⑧式得1122B R B R = ⒂联立⒀⒁⒂式得1122B L B L = ⒃【点睛】（1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度．画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出B 0．找出轨迹的圆心角，求出时间；（2）由几何知识求出高度差；（3）当粒子在区域Ⅱ中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回Ⅰ区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出B 2满足的条件；（4）由几何知识分析L 1、L 2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式．6．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。

2020年高考物理《带电粒子在复合场中的运动规律》专题训练及答案解析

高考物理《带电粒子在复合场中的运动规律》专题训练1.如图所示，空间存在着强度E ＝2.5×102N/C ，方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L ＝0.5 m 的绝缘细线，—端固定在O 点，另一端拴着质量m ＝0.5 kg 、电荷量q ＝4×10－2C 的小球。

现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂取2/10s m g 求：(1)小球的电性。

(2)细线能承受的最大拉力。

(3)当小球继续运动后与O 点水平方向距离为L 时，小球距O 点的高度。

【答案】： (1)正电 (2)15 N (3)0.625 m【解析】：(1)由小球运动到最高点可知，小球带正电。

(2)设小球运动到最高点时速度为v ，对该过程由动能定理有，(qE －mg )L ＝12mv 2①在最高点对小球由牛顿第二定律得，F T ＋mg －qE ＝m v 2L②由①②式解得，F T ＝15 N 。

(3)小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a ，则a ＝qE －mgm③ 设小球在水平方向运动L 的过程中，历时t ，则L ＝vt ④ 设竖直方向上的位移为x ，则x ＝12at 2⑤由①③④⑤解得x ＝0.125 m所以小球距O点高度为x＋L＝0.625 m。

2．(多选)(2018·湖南长沙模拟)如图所示，平行板电容器A、B两极板水平放置，现将其与理想的二极管(二极管具有单向导电性)串联接在电源上，已知上极板A通过二极管和电源正极相连，一带电小球从一确定的位置水平射入，打在下极板B上的N点，小球的重力不能忽略，现仅竖直上下移动A板来改变两极板A、B 间距(下极板B不动，两极板仍平行，小球水平射入的位置不变)，则下列说法正确的是( )A．若小球带正电，当A、B间距离增大时，小球打在N点的右侧B．若小球带正电，当A、B间距离减小时，小球打在N点的左侧C．若小球带负电，当A、B间距离减小时，小球打在N点的右侧D．若小球带负电，当A、B间距离减小时，小球打在N点的左侧【答案】：BC【解析】：因为二极管具有单向导电性，所以电容器两极板上的电荷量只能增大，不能减小；若小球带正电，小球受到的电场力竖直向下，当A、B间距离增大时，电容器的电容减小，但极板上的电荷量不变，两极板间电场强度不变，小球受力不变，所以仍会打在N点；A、B间距离减小，电容器电容变大，极板上电荷量变大，两极板间的电场强度增大，小球受到的竖直向下的合力变大，加速度变大，运动时间变小，水平位移变小，所以小球打在N点的左侧，故A错误，B正确。

2020届高考物理总复习：带电粒子在组合场和复合场中的运动

题型一带电粒子在组合场中的运动问题
关键能力
方法 (2)带电粒子在组合场中运动的处理方法
关键能力
题型一带电粒子在组合场中的运动问题
【变式训练1】(2018安徽淮南第二次调研)如图甲所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场,方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(h,0)点沿y轴正方向以某初速度开始运动,一段时间后,粒子与x轴正方向成45°进入电场,经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求: (1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1。 (2)匀强电场的电场强度大小E。 (3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总。
平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为
v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方
向成45°角,不计粒子所受的重力。求:
甲
(1)电场强度E的大小。
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向。 (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
=2��
�� 1
进入
B2
后,由几何关系得
2r2cos
30°=OQ=OP=4
3
3R
解得 r2=43R
又 r2=2��2�� 解得��1=��2=3+ 3。
��2 ��1 6
2��ℎ
(2)粒子到达 a 点时沿 y 轴负方向的分速度 vy=at=v0

高考物理带电粒子在组合场、复合场中的运动

十一带电粒子在组合场、复合场中的运动1．(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，小球上升的最大高度为h4，如图所示。

不计空气阻力，则()A．一定有h1＝h3B．一定有h1＜h4C．h2与h4无法比较D．h1与h2无法比较答案AC解析第1个图：由竖直上抛运动公式得：h1＝v202g；第3个图：当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有h3＝v202g，所以h1＝h3，故A正确。

第2个图：洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为E k，则由能量守恒得：mgh2＋E k＝12m v2，又由于12m v20＝mgh1，所以h1＞h2，所以D错误。

第4个图：因小球电性不知，则电场力方向不明，则高度h4可能大于h1，也可能小于h1，故B错误。

同理，由于条件不足，h2与h4也无法比较，C正确。

2. 如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面。

当小球自左方最大摆角处摆到最低点时，恰进入磁场区域且悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为()A ．0B ．2mgC ．4mgD ．6mg答案 C解析设小球自左方最大摆角处摆到最低点时速度为v ，则12m v 2＝mgL (1－cos60°)，此时q v B －mg ＝m v 2L ，当小球自右方最大摆角处摆到最低点时，速度大小仍为v ，洛伦兹力方向发生变化，F T －mg －q v B ＝m v 2L ，得F T ＝4mg ，故C 正确。

3．质量为m 、带电荷量为q 的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，如图所示。

高三物理磁场精讲精练带电粒子在组合场和复合场中的运动

带电粒子在组合场和复合场中的运动一、复合场与组合场1．复合场:电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．2．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现．二、带电粒子在复合场中的运动分类1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是拋物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．［自我诊断］1．判断正误（1)带电粒子在复合场中的运动一定要考虑重力．（×）(2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×）(3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动．（×）(4)带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，一定不受洛伦兹力作用．(√)（5)带电粒子在复合场中做圆周运动时,一定是重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力．（√）（6)带电粒子在复合场中运动涉及功能关系时，洛伦兹力可能做功．(×)2．（多选）如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为＋q、质量为m)从电、磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过电、磁复合场的是( )解析：选CD。

A图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大,故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误．B图中小球受重力、向上的电场力、垂直纸面向外的洛伦兹力，合力与速度方向一定不共线,故一定做曲线运动，故B错误．C图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则小球做匀速直线运动，故C正确．D图中小球受向下的重力和向上的电场力，合力一定与速度共线，故小球一定做直线运动,故D正确．3．(多选)在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交．有两个带电油滴,都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如右图所示，则两油滴一定相同的是（)A．带电性质B．运动周期C．运动半径D．运动速率解析:选AB。

2020年高考物理《带电粒子在复合场中的运动》专题训练卷及答案解析

2020年高考物理专题训练卷带电粒子在复合场中的运动一、选择题1.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。

图中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场加速后，再通过狭缝S 2从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向外、半径为R 的圆形匀强磁场。

现在MN 上的F 点(图中未画出)接收到该粒子，且GF ＝3R ，则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)A.8U R 2B2 B.4U R 2B 2 C.6U R 2B 2 D.2UR 2B 2解析设离子被加速后获得的速度为v ，由动能定理有qU ＝12mv 2，由几何知识知，离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r ＝3R 3，又Bqv ＝m v 2r ，可求q m ＝6U R 2B 2，故C 正确。

答案 C2.(多选)所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M 点水平射入场区，经一段时间运动到N 点，关于小球由M 到N 的运动，下列说法正确的是A．小球可能做匀变速运动B．小球一定做变加速运动C．小球动能可能不变D．小球机械能守恒解析小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力以及洛伦兹力，由于速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误、B正确；若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确；小球运动过程中，电场力做功，故小球的机械能不守恒，D错误。

答案BC3.在高能物理研究中，回旋加速器起着重要作用，其工作原理如图所示：D1和D2是两个中空、半径固定的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中；中央O处的粒子源产生的α粒子，在两盒之间被电场加速，α粒子进入磁场后做匀速圆周运动。

2020高考备考物理重难点《带电粒子在复合场中的运动》(附答案解析版)

重难点08 带电粒子在复合场中的运动【知识梳理】考点带电粒子在组合场中的运动1．带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点．这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等．其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用．复习指导：1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周运动．2．学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键【重点归纳】1、求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法（1）正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．（2）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．（3）对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．2、带电粒子在复合场中运动的应用实例（1）质谱仪（2）回旋加速器（3）速度选择器（4）磁流体发电机（5）电磁流量计工作原理【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·天津卷）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。

当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。

如图所示，一块宽为a 、长为c 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e 的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v 。

2020年高考物理二轮重点专题整合突破：专题十一：带电粒子在复合场中的运动

2020年高考物理二轮重点专题整合突破专题十一：带电粒子在复合场中的运动知识回扣：1.带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU ＝12mv 2－12mv 20来求解.对于匀强电场，电场力做功也可以用W ＝qEd 来求解.(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题.对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理. 2.带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当v ∥B 时，带电粒子以速度v 做匀速直线运动.(2)匀速圆周运动：当v ⊥B 时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动. 3.复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力. (2)题目中有明确说明是否要考虑重力的情况.(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力.规律方法：1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析. 2.灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解. 当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.题型一：带电粒子在叠加场中的运动【解题方略】带电粒子在叠加场中运动的处理方法 1.弄清叠加场的组成特点.2.正确分析带电粒子的受力及运动特点.3.画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止.例如电场与磁场中满足qE ＝qvB ；重力场与磁场中满足mg ＝qvB ；重力场与电场中满足mg ＝qE .(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F ＝qvB 的方向与速度v 垂直.(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg ＝qE ，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB ＝m v 2r. (4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解. 例1 如图所示，坐标系xOy 在竖直平面内，x 轴沿水平方向.x >0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B 2，电场强度大小为E .x >0的区域固定一与x 轴成θ＝30°角的绝缘细杆.一穿在细杆上的带电小球a 沿细杆匀速滑下，从N 点恰能沿圆周轨道运动到x 轴上的Q 点，且速度方向垂直于x 轴.已知Q 点到坐标原点O 的距离为32l ，重力加速度为g ，B 1＝7E110πgl，B 2＝E 5π6gl.空气阻力忽略不计，求：(1)带电小球a 的电性及其比荷qm；(2)带电小球a 与绝缘细杆的动摩擦因数μ；(3)当带电小球a 刚离开N 点时，从y 轴正半轴距原点O 为h ＝20πl3的P 点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b ，b 球刚好运动到x 轴与向上运动的a 球相碰，则b 球的初速度为多大？解析 (1)由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得：带电小球带正电且mg ＝qE ，解得：q m ＝gE(2)带电小球从N 点运动到Q 点的过程中，有：qvB 2＝m v 2R由几何关系有：R ＋R sin θ＝32l ，联立解得：v ＝5πgl6带电小球在杆上匀速下滑，由平衡条件有：mg sin θ＝μ(qvB 1－mg cos θ) 解得：μ＝34(3)带电小球在第三象限内做匀速圆周运动的周期：T ＝2πR v＝24πl5g带电小球第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为：t 0＝2vg ＝10πl3g绝缘小球b 平抛运动至x 轴上的时间为： t ＝2h g＝210πl3g两球相碰有：t ＝T 3＋n (t 0＋T2)联立解得：n ＝1设绝缘小球b 平抛的初速度为v 0，则：72l ＝v 0t ，解得：v 0＝147gl160π【答案】 (1)正电g E (2)34(3) 147gl160π检测1 如图所示，A 、B 间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E 1，B 、C 间存在竖直向上的匀强电场E 2，A 、B 的间距为1.25 m ，B 、C 的间距为3 m ，C 为荧光屏.一质量m ＝1.0×10－3 kg ，电荷量q ＝＋1.0×10－2C 的带电粒子由a 点静止释放，恰好沿水平方向经过b 点到达荧光屏上的O 点.若在B 、C 间再加方向垂直于纸面向外且大小B ＝0.1 T 的匀强磁场，粒子经b 点偏转到达荧光屏的O ′点(图中未画出).取g ＝10 m/s 2.求：(1)E 1的大小；(2)加上磁场后，粒子由b 点到O ′点电势能的变化量.【答案】 (1)1.4 N/C (2)1.0×10－2 J解析 (1)粒子在A 、B 间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有：qE 1cos 45°＝mg解得：E 1＝ 2 N/C≈1.4 N/C.(2)粒子从a 到b 的过程中，由动能定理得： qE 1d AB sin 45°＝12mv 2b解得：v b ＝2gd AB ＝5 m/s加磁场前粒子在B 、C 间必做匀速直线运动，则有：qE 2＝mg ，加磁场后粒子在B 、C 间必做匀速圆周运动，如图所示，由动力学知识可得：qv b B ＝m v 2bR解得：R ＝5 m设偏转距离为y ，由几何知识得：R 2＝d 2BC ＋(R －y )2代入数据得y ＝1.0 m粒子在B 、C 间运动时电场力做的功为： W ＝－qE 2y ＝－mgy ＝－1.0×10－2 J由功能关系知，粒子的电势能增加了1.0×10－2 J检测2 如图所示，空间内有方向垂直纸面(竖直面)向里的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度大小未知.区域Ⅰ内有竖直向上的匀强电场，区域Ⅱ内有水平向右的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等.现有一质量m ＝0.01 kg 、电荷量q ＝0.01 C 的带正电滑块从区域Ⅰ左侧与边界MN 相距L ＝2 m 的A 点以v 0＝5 m/s 的初速度沿粗糙、绝缘的水平面向右运动，进入区域Ⅰ后，滑块立即在竖直平面内做匀速圆周运动，在区域Ⅰ内运动一段时间后离开磁场落回A 点.已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.225，重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)求匀强电场的电场强度大小E 和区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小B 1； (2)求滑块从A 点出发到再次落回A 点所经历的时间t ；(3)若滑块在A 点以v 0′＝9 m/s 的初速度沿水平面向右运动，当滑块进入区域Ⅱ后恰好能做匀速直线运动，求有界磁场区域Ⅰ的宽度d 及区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小B 2.【答案】(1)10 V/m 6.4 T (2)(1718＋5π32) s (3)1516 m 53T 解析 (1)滑块在区域Ⅰ内做匀速圆周运动时，重力与电场力平衡，则有mg ＝qE 解得E ＝mgq＝10 V/m滑块在AN 间运动时，设水平向右的方向为正方向，由牛顿第二定律可得a ＝－μg ＝－2.25 m/s 2 由运动公式可得v 2－v 20＝2aL 代入数据得v ＝4 m/s平抛运动过程满足L ＝vt 3,2r ＝12gt 23做圆周运动满足qvB 1＝m v 2r联立方程求解得B 1＝6.4 T (2)滑块在AN 间的时间t 1＝v －v 0a ＝49s 在磁场中做匀速圆周运动的时间t 2＝πm qB 1＝5π32 s平抛运动的时间t 3＝Lv ＝0.5 s总时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(1718＋5π32) s(3)设滑块进入磁场时的速度为v ′，满足－μmgL ＝12mv ′2－12mv 0′2代入数据得v ′＝6 2 m/s滑块在区域Ⅱ中做直线运动时，合力一定为0，由平衡方程知 qv ′B 2＝2mg 解得B 2＝53T滑块离开磁场区域Ⅰ时的速度方向一定与水平成45°角. 由几何关系知当滑块在区域Ⅰ中做匀速圆周运动时有 B 1qv ′＝mv ′2r解得r ＝mv ′qB 1＝15216 m由题意知d ＝r ·sin 45°＝1516m题型二：带电粒子在组合场中的运动分析【解题方略】设带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律.在匀强磁场中做匀速圆周运动.在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动. (2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口.例2 如图所示，在坐标系y 轴右侧存在一宽度为a 、垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度的大小为B ；在y 轴左侧存在与y 轴正方向成θ＝45°角的匀强电场.一个粒子源能释放质量为m 、电荷量为＋q 的粒子，粒子的初速度可以忽略.粒子源在点P (－a ，－a )时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF 射出；将粒子源沿直线PO 移动到Q 点时，所发出的粒子恰好不能从EF 射出.不计粒子的重力及粒子间的相互作用力.求：(1)匀强电场的电场强度；(2)粒子源在Q 点时，粒子从发射到第二次进入磁场的时间. 解析 (1)粒子源在P 点时，粒子在电场中被加速根据动能定理有2qEa ＝12mv 21解得v 1＝22qEam粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qv 1B ＝mv 21R 1由几何关系知，R 1＝2a 解得E ＝2aqB 22m(2)粒子源在Q 点时，粒子在磁场中运动轨迹与边界EF 相切，由几何关系知R 2＝(2－2)a 根据牛顿第二定律有 qv 2B ＝mv 22R 2磁场中运动速度为v 2＝(2－2)qBam粒子在Q 点射出，开始在电场中加速运动，设加速度为a 1： t 1＝v 2a 1＝(22－2)m qB进入磁场后运动四分之三个圆周： t 2＝34T ＝3πm 2qB第一次出磁场后进入电场，做类平抛运动： t 3＝2v 2tan θa 1＝(42－4)mqB粒子从发射到第二次进入磁场的时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(122＋3π－12)m 2qB【答案】(1)2aqB 22m (2)(122＋3π－12)m 2qB检测3 如图所示，在边长为L 的等边三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在AC 边界的左侧有与AC 边平行的匀强电场，D 是底边AB 的中点.质量为m ，电荷量为q 的带正电的粒子(不计重力)从AB 边上的D 点竖直向上射入磁场，恰好垂直打在AC 边上.(1)求粒子的速度大小；(2)粒子离开磁场后，经一段时间到达BA 延长线上N 点(图中没有标出)，已知NA ＝L ，求匀强电场的电场强度.【答案】 (1)qBL 2m (2)2qB 2L3m解析 (1)粒子进、出磁场的速度方向分别与AB 、AC 边垂直，则A 为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，可知粒子做圆周运动的半径为12L根据qvB ＝m v 2R 解得v ＝qBL2m(2)粒子的运动轨迹如图所示，粒子在垂直电场线方向做匀速直线运动，位移为： x ＝NQ ＝L sin 60°沿电场线方向做匀加速直线运动，位移为： y ＝QE ＝12L ＋L cos 60°＝L根据x ＝vt ，y ＝12at 2，a ＝qEm解得：E ＝2qB 2L3m题型三：带电粒子在周期性变化的电磁场中运动分析【解题方略】变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动径迹的草图.例3 如图甲所示，在xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、＋y 轴方向为电场强度的正方向).在t ＝0时刻由原点O 发射初速度大小为v 0，方向沿＋y 轴方向的带负电粒子(不计重力).其中已知v 0、t 0、B 0、E 0，且E 0＝B 0v 0π，粒子的比荷q m ＝πB 0t 0，x 轴上有一点A ，坐标为(48v 0t 0π，0).(1)求t 02时带电粒子的位置坐标.(2)粒子运动过程中偏离x 轴的最大距离. (3)粒子经多长时间经过A 点.解析 (1)在0～t 0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得： qB 0v 0＝mr 14π2T 2＝m v 20r 1得：T ＝2πm qB 0＝2t 0，r 1＝mv 0qB 0＝v 0t 0π则在t 02时间内转过的圆心角α＝π2所以在t ＝t 02时，粒子的位置坐标为：(v 0t 0π，v 0t 0π)(2)在t 0～2t 0时间内，粒子经电场加速后的速度为v ，粒子的运动轨迹如图所示v ＝v 0＋E 0qmt 0＝2v 0，运动的位移：x ＝v 0＋v2t 0＝1.5 v 0t 0在2t 0～3t 0时间内粒子圆周运动的半径：r 2＝2r 1＝2v 0t 0π故粒子偏离x 轴的最大距离：h ＝x ＋r 2＝1.5v 0t 0＋2v 0t 0π(3)粒子在xOy 平面内做周期性运动的运动周期为4t 0，一个周期内向右运动的距离：d ＝2r 1＋2r 2＝6v 0t 0πAO 间的距离为：48v 0t 0π＝8d所以，粒子运动至A 点的时间为：t ＝32t 0【答案】 (1)(v 0t 0π，v 0t 0π) (2)1.5v 0t 0＋2v 0t 0π(3)32t 0检测4 如图甲所示，y 轴右侧空间有垂直xOy 平面向里的匀强磁场，同时还有沿－y 方向的匀强电场(图中电场未画出)，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示(图中B 0已知，其余量均为未知).t ＝0时刻，一质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子以速度v 0从坐标原点O 沿x 轴射入电场和磁场区，t 0时刻粒子到达坐标为(x 0，y 0)的点A (x 0>y 0)，速度大小为v ，方向沿＋x 方向，此时撤去电场.t ＝t 0＋t 1＋t 2时刻，粒子经过x 轴上x ＝x 0点，速度沿＋x 方向.不计粒子重力，求：(1)0～t 0时间内OA 两点间电势差U OA ； (2)粒子在t ＝0时刻的加速度大小a 0； (3)B 1的最小值和对应t 2的表达式.【答案】 (1)mv 2－mv 202q (2)qv 0B 0m ＋v 20－v22y 0(3)2mv q (2x 0－y 0)t 2＝(k ＋12)2πx 0v (k ＝0,1,2，…)解析 (1)带电粒子由O 到A 运动过程中，由动能定理 qU OA ＝12mv 2－12mv 2解得U OA ＝mv 2－mv 202q(2)设电场强度大小为E ，则 U AO ＝Ey 0t ＝0时刻，由牛顿第二定律得 qv 0B 0－qE ＝ma 解得a ＝qv 0B 0m ＋v 20－v 22y 0(3)t 0～t 0＋t 1时间内，粒子在小的虚线圆上运动，t 0＋t 1时刻粒子从C 点切入大圆，大圆最大半径为x 0，相应小圆最大半径为R ，则R ＝2x 0－y 02又qvB 1＝m v 2RB 1的最小值B 1min ＝2mv q (2x 0－y 0)对应于B 1取最小值，带电粒子由C 点到经过x 轴上x ＝x 0点的时间t 2满足t 2＝(k ＋12)2πx 0v (k ＝0,1,2，…)。

2020年高考物理二轮精准备考复习专题第11讲带电粒子在组合场复合场中的运动(解析版)

2020年高考物理二轮精准备考复习讲义第三部分电场磁场第11讲带电粒子在组合场复合场中的运动目录一、理清单，记住干 (1)二、研高考，探考情 (2)三、考情揭秘 (6)四、定考点，定题型 (6)超重点突破1 带电粒子在组合场中的运动 (6)超重点突破2 带电粒子在叠加场中的运动 (9)超重点突破3 磁与现代科技的应用实例 (12)五、固成果，提能力 (15)一、理清单，记住干1．做好“两个区分”(1)正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点．重力、电场力做功只与初、末位置有关，与路径无关，而洛伦兹力不做功．(2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同．“电偏转”是指带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，而“磁偏转”是指带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动． 2．抓住“两个技巧”(1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程． (2)善于应用几何图形处理边、角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯． 3．电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU ＝12mv 2－12mv 02来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd 来求解．(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理． 4．匀强磁场中常见的运动类型(仅受磁场力作用)(1)匀速直线运动：当v ∥B 时，带电粒子以速度v 做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当v ⊥B 时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动． 5.熟记带电粒子在复合场中的三种运动(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． (2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．二、研高考，探考情【2019·全国卷Ⅲ】如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。